Extendability and the $\overline \partial$ Operator on the Hartogs Triangle
本文证明了$\mathbf C^2$中的Hartogs三角形$\mathbf T$是一个一致域.这意味着Hartogs三角形是Sobolev扩张域。此外，Cauchy-Riemann算子的弱极大扩张和强极大扩张在Hartogs三角形上是一致的。这些结果有许多应用。其中，它们被用来研究$\mathbf T$的补上具有Sobolev系数的Dolbeault上同调群。
2022-01-27 math.CV
Sobolev homeomorphic extensions
设$\mathbb X$和$\mathbb Y$是$\ell$连通Jordan域，$\ell \in \mathbb N$，其边界在复平面上可求长.证明了任意边界同胚$φ\colon \partial \mathbb X \to \partial \mathbb Y$在$W^{1,1} (\mathbb X, \mathbb C)$中存在Sobolev同胚扩张$h \colon \overline{\mathbb X} \to \overline{\mathbb Y}$.如果相反$\mathbb X$有$s$ -双曲线增长与$s>p-1$，我们表明存在这样的扩展在于索伯列夫类$W^{1,p} (\mathbb X, \mathbb C)$为$p\in (1,2)$。我们的例子表明，可求长边界和双曲线增长的假设不能放松。我们还考虑了在给定边界条件下$W^{1,2}$ -同胚扩张的存在性。
2018-12-05 math.CV
Sobolev and Hölder estimates for the $\overline \partial$ equation on pseudoconvex domains of finite type in $\mathbb C^2$
本文通过构造全纯支撑函数，证明了 $\mathbb C^2$ 中有限型伪凸域上 $\overline \partial$ 方程在 Sobolev 和 Hölder-Zygmund 空间中的几乎尖锐估计，扩展了先前结果。
2025-05-26 math.AP math.CV
A Solution Operator for the $\overline\partial$ Equation in Sobolev Spaces of Negative Index
本文在负指标Sobolev空间中构造了严格拟凸域上$\overline\partial$方程的解算子，通过同伦公式和反导数算子新技术实现了$\frac12$阶导数增益。
2023-09-24 math.AP math.CV
Regularity in the $\overline{\partial}$--Neumann problem, D'Angelo forms, and Diederich--Fornæss index
这篇文章记载了1990年左右开始的发展与\cite{BoasStraube91}，其中作者表明，如果一个光滑的有界伪凸域$Ω$在$\mathbb{C}^{n}$承认一个定义函数，这是pluisubharmonic在点的边界，然后$\overline{\partial}$-诺伊曼算子$Ω$保持索伯列夫空间$W^{s}_{(0,q)}(Ω)$，$s\geq 0$。同一作者，然后证明了进一步的正则性结果，并明确的作用，D '安杰洛形式的正则性（\cite{BoasStraube93}）。几年后，Kohn（\cite{Kohn99}）开始对\cite{BoasStraube91}中的结果进行定量研究，方法是将Sobolev水平与该域的Diederich-Fornæss指数联系起来，在Sobolev水平上保持规律性。哈林顿（\cite{Harrington11,Harrington19,Harrington22}）综合并进一步发展了其中的许多想法。然后，在2020年左右，Liu（\cite{Liu19b, Liu19}）和Yum（\cite{Yum21}）发现DF-指数与涉及D 'Angelo形式的某些微分不等式密切相关。这种关系又导致了最近的一个新的结果，它支持的猜想，DF-指数1应该意味着全球的规律性在$\overline{\partial}$ -诺依曼问题（\cite{LiuStrau…
2025-04-14 math.CV
Sobolev Regularity of the Bergman Projection on a Smoothly Bounded Stein Domain that is not Hyperconvex
本文构造非超凸Stein域，证明Bergman投影在特定Sobolev空间中的正则性临界行为，并给出光滑函数投影非光滑的反例。
2024-11-06 math.CV
Sobolev and Hölder estimates for homotopy operators of the $\overline\partial$-equation on convex domains of finite multitype
本文在有限多型凸域上构造了 $\overline\partial$-方程的同伦解算子，并证明其具有最优的 Sobolev、Hölder-Zygmund 及 $L^p$ 有界性估计。
2025-02-04 math.AP math.CV
Translation Invariant Operators on Polyanalytic Sobolev-Fock Spaces
本文利用时频分析刻画多解析 Sobolev-Fock 空间上平移不变算子的积分形式，并借助伪微分算子符号类给出其有界性的充分条件。
2024-07-03 math.CV math.FA
On the Grothendieck duality for the space of holomorphic Sobolev functions
本文研究了全纯 Sobolev 函数空间的强对偶性，将其刻画为无穷远消失的外部全纯函数空间，并以此推广了经典的 Grothendieck-Köthe-Sebastião e Silva 对偶性。
2024-04-26 math.CV
Compactness estimates for the $\overline \partial $ - Neumann problem in weighted $L^2$ - spaces
本文讨论了在$\mathbb{C}^n.$上的加权$L^2$ -空间中的$\bar \partial $ -Neumann问题的紧性估计。为此，我们使用了加权索伯列夫空间的Rellich -引理。
2009-03-10 math.AP math.CV
Diederich--Fornæss index and global regularity in the $\overline{\partial}$--Neumann problem: domains with comparable Levi eigenvalues
研究拟凸域的Diederich–Fornæss指数与∂̄–Neumann问题全局正则性的关联，证明当Levi形式本征值q₀–和可比较且该指数为1时，相关算子在Sobolev范数下正则，二维域中该指数为1则蕴含问题全局正则。
2025-03-20 math.CV
A universal $\overline\partial$ solution operator on nonsmooth strongly pseudoconvex domains
Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校）
本文在$C^2$强拟凸域和$C^{1,1}$强$\mathbb C$-线性凸域上构造了满足Sobolev与Hölder-Zygmund估计的通用$\overline\partial$解算子，并利用交换子新分解证明了负指标Sobolev空间中解算子的存在性及$\frac12$估计。
2026-10-14 math.CV
Beltrami equations with coefficient in the fractional Sobolev space $W^{θ, \frac2θ}$
本文研究Beltrami方程$$ \partial_{\overline{z}} ϕ(z)=μ(z)\,\partial_z ϕ(z). $$的拟共形解$ϕ:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$，其中$μ\in L^\infty(\mathbb{C})$紧支撑在$\mathbb{D}$，$\|μ\|_\infty<1$上，属于分数索伯列夫空间$W^{α, \frac2α}(\mathbb{C})$ .我们的主要结果表明，$$\log\partial_zϕ\in W^{α, \frac2α}(\mathbb{C})$$无论何时$α>\frac12$。我们的方法依赖于一个$n$维的结果，它断言的紧凑性的换向器$$[b,(-Δ)^\fracβ{2}]:L^\frac{np}{n-βp}(\mathbb{R}^n)\to L^p(\mathbb{R}^n)$$之间的分数拉普拉斯$(-Δ)^\frac\beta2$和任何符号$b\in W^{β,\frac{n}β}(\mathbb{R}^n)$，提供$1<p<\frac{n}β$。
2015-07-21 math.AP math.CV
Geometric conditions for bounded point evaluations in several complex variables
该研究针对多复变量中有界域上的解析函数空间$L^p_a(U)$，提出以Sobolev q-容量刻画有界点赋值的纯几何条件，将单变量相关结果推广至多复变量领域。
2025-10-29 math.CV
Hardy spaces and the Szegő projection of the non-smooth worm domain $D'_β$
本文在非光滑蠕虫域$D'_β=\{(z_1,z_2)\in\mathbb{C}^2:|Im z_1-\log |z_2|^2|<\fracπ{2}, |\log |z_2|^2|<β-\fracπ{2}\}$上定义了Hardy空间$H^p(D'_β)$，并证明了一系列相关结果，如域的区别边界$\partial D'_β$上的边值的存在性和Fatou型定理（即逐点收敛于边值）.因此，我们研究了SzegIgn投影算子$\widetilde{S}$和相关的SzegIgn核$K_{D'_β}$。更确切地说，如果$H^p(\partial D'_β)$表示的空间的功能是边界值的功能，$H^p(D'_β)$，我们证明了运营商$\widetilde{S}$扩展到一个有界的线性运营商$$ \widetilde{S}: L^p(\partial D'_β)\to H^p(\partial D'_β) $$为每个$p\in(1,+\infty)$和$$ \widetilde{S}: W^{k,p}(\partial D'_β)\to W^{k,p}(\partial D'_β) $$为每个$k>0$。这里$W^{k,p}$表示$k$阶的Sobolev空间和基本的$L^p$范数。由于$\widetilde{S}$的$L^p$有界性，我们证明了$H^p(D'_β)\cap\mathcal{C}(\over…
2015-10-03 math.CV
The exponential Teichmüller theory: Ahlfors--Hopf differentials and diffeomorphisms
该研究在指数Teichmüller理论框架下，分析黎曼曲面间p-指数共形能量的同胚极小化子，证明其正则性与唯一性，建立极值拟共形映射与调和映射理论的关联，并刻画p取极限时的对应结果。
2024-10-31 math.CV
