Solution of Extremal Problems in Bergman Spaces Using the Bergman Projection
本文讨论Bergman空间中某些极值问题的显式解。为了做到这一点，我们开发的方法来计算各种功能的伯格曼投影。作为一种特殊情况，我们处理的典范除子的某些值的$p$。
2013-11-21 math.CV
Sobolev regularity of the $\bar{\partial}$-equation on the Hartogs triangle
利用$L^2$方法研究了$\mathbb{C}^2$中定义域$\{|{z_1}|<|{z_2}|<1\}$上的$\bar{\partial}$ -问题的正则性.在加权的$L^2$ -索伯列夫空间中，当权在点$(0,0)$奇异时，得到了正则解的估计.在远离奇异点$(0,0)$的加权索伯列夫空间中，带权的$\dbar$的正则解是正合正则的.特别地，Hartogs三角形的Bergman投影的奇异性包含在奇点处，并且它不传播。
2012-07-28 math.CV
The canonical solution operator to d-bar restricted to Bergman spaces and spaces of entire functions
本文给出了径向对称Bergman空间上的$\overline \partial $的标准解算子是Hilbert-Schmidt算子的一个充要条件.我们还讨论了一元整函数空间中解算子的紧性。在续集中，我们考虑几个例子，也处理的情况下，加权空间的整个功能在几个变量。
2001-08-06 math.CV math.FA
On the weighted $L^2$ estimate for the $k$-Cauchy-Fueter operator and the weighted $k$-Bergman kernel
$k$ -Fueter算子，$k=0,1,\ldots$，是多复变数理论中Cauchy-Riemann算子的四元数对应。应用求解Cauchy-Riemann方程的加权$L^2$方法，通过建立加权$L^2$估计，在加权$L^2$空间中求出非齐次$k$-Cauchy-Fueter方程的正则解.加权$k$空间是被$k$ -Fueter算子湮没的加权$L^2$可积函数的空间，作为$\mathbb{C}^n$上加权$L^2$ -全纯函数的Fock空间的对应.我们引入了$k$ -Bergman正交投影到这个闭子空间，它可以很好地表示为标准解算子，和它的矩阵核函数。我们还发现了这个矩阵核函数的渐近衰减。
2017-04-08 math.CV
Regularity of Canonical Operators and Nebenhülle: Hartogs Domains
我们将Bergman投影算子和标准解算子的正则性与完备Hartogs域的Nebenhülle联系起来。
2013-08-28 math.CV
The canonical solution operator to d-bar restricted to Bergman spaces
首先证明了具有全纯系数的d-杆的正则解算子可以用Bergman核的积分算子表示。这个结果被用来证明在C中单位圆盘的情况下，限制于具有全纯系数的（0，1）-形式的d-杆的标准解算子是Hilbert-Schmidt算子。在第二章中，我们用规范正交基直接证明了最后一个命题，并证明了在C^n（n>1）中多圆盘和单位球的情况下，相应的算子不是Hilbert-Schmidt算子。
2001-08-06 math.CV math.FA
A representation for the reproducing kernel of a weighted Bergman space
本文针对单位圆盘上由Blaschke因子幂乘积的模构成的权函数，给出了加权Bergman空间再生核的典范表示，并由此推导出有限零点集对应的压缩零除子公式。
2023-09-06 math.CV
Pointwise estimates for the Bergman kernel of the weighted Fock space
证明了$L^2(e^{-2ϕ})$中整函数的加权Fock空间的Bergman核的点态上估计，其中$ϕ$是下调和函数，$Δϕ$是倍测度.本文给出了非齐次Cauchy-Riemann方程的正则解算子的估计，并利用$Δϕ$刻画了该算子的紧性.
2008-10-02 math.CV
Bergman kernels and the pseudoeffectivity of relative canonical bundles
本文的主要结果是满射射影映射的扭曲相对典范丛的伪有效性的一个（实用最优）准则。我们的定理在代数几何中有几个应用，首先，我们得到了E. Viehweg和F.坎帕纳作为副产品，我们给出了一个简单而直接的证明最近的结果由于C。Hacon--J. McKernan，S. Takayama和H.关于扭曲的复数典范形式的扩展。更多的应用程序将在本文的后续部分提供。
2008-01-21 math.AG math.CV
In this paper we discuss some recent results concerning the regularity and irregularity of the Bergman and Szegő projections on some weakly pseudoconvex domains that have the common feature to possess a nontrivial Nebenhülle.
2020-03-02 math.CV
Asymptotic behaviour of the Bergman invariant and Kobayashi metric on exponentially flat infinite type domains
本文研究了指数平坦无限型边界点处Bergman不变量、Ricci曲率、标量曲率及Kobayashi度量的非切向渐近极限，通过局部化与伸缩方法给出证明。
2024-04-02 math.CV
Caculus of Variation and the $L^{2}$-Bergman Metric on Teichmüller Space
黎曼曲面上的正则度量是通过周期映射从雅可比簇上的欧几里德度量拉回。利用变分方法研究了它在Teichmuller空间上的诱导L^2度量.
2006-04-30 math.CV math.DG
The definition of classical holomorphic function spaces such as the Hardy space or the Dirichlet space on the Hartogs triangle is not canonical. In this paper we introduce a natural family of holomorphic function spaces on the Hartogs triangle which includes some weighted Bergman spaces, a candidate Hardy space and a candidate Dirichlet space. For the weighted Bergman spaces and the Hardy space we study the $L^p$ mapping properties of Bergman and Szegő projection respectively, whereas for the Dirichlet space we prove it is isometric to the Dirichlet space on the bidisc.
2020-12-31 math.CV
Adjunction for the Grauert-Riemenschneider canonical sheaf and extension of L2-cohomology classes
本文给出了复流形M中奇异超曲面V的Grauert-Riemenschneider标准层的一个附加公式。这个附加公式被用来研究在Ohsawa-Takegoshi-Manivel扩张定理的精神下，从奇异超曲面V到流形M的dbar-闭形式的L2-上同调类的扩张问题。我们通过证明我们的L2-扩张问题的公式在双纯修改下是不变的来做到这一点，因此我们可以通过使用V在M中的嵌入分辨率来将问题减少到光滑的情况。光滑的情况下，最近已研究了Berglessson。
2013-04-08 math.AG math.CV
Curvature invariant and generalized canonical Operator models - I
我们可以看到由Sz的正则模型给出的压缩算子。Nagy和Foias定义为商模，其中基本构建块是Hardy空间。在本说明中，我们推广这个框架，允许Bergman和加权Bergman空间作为积木，但限制注意的情况下，得到的运营商是在Cowen-Douglas类，并要求重数为1。我们认为这样的运营商在复杂的几何背景下的分类，并获得一个完整的分类到酉等价的他们在其相关的向量丛和他们的曲率。
2012-05-25 math.CV math.FA math.OA
Wavelet frames, Bergman spaces and Fourier transforms of Laguerre functions
拉盖尔函数的傅里叶变换在小波分析中起着与伽柏分析中的厄米函数相同的规范作用。我们将用它们来分析小波，就像最近K。Groechenig和Y. Lyubarskii在"具有Hermite函数的Gabor框架"中，C. R. Acad. sci. Paris，Ser. I 344 157 - 162（2007）"。在K. Seip，"单位圆盘中的Beurling型密度定理，Invent.数学、113，21 - 39（1993）"，关于加权Bergman空间上的采样序列，我们找到了通过第n个Laguerre函数的傅里叶变换的平移和伸缩来构造框架的充分密度条件。在Groechenig-Lyubarskii定理中，密度随n增加，在上半平面的双曲晶格的特殊情况下，密度由b \log a <\frac{4π}{2n+α}给出，其中α是拉盖尔函数的参数。
2007-04-11 math.CA math.CV
Log canonical thresholds at infinity
Institut Universitari de Matemàtica Pura i Aplicada, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学纯数学和应用数学大学研究所）；University of Stavanger（斯塔万格大学）
本文研究了 plurisubharmonic 函数在无穷远处的 log canonical 阈值问题，通过 toric 情况下的显式公式和多项式逼近方法，探讨了 $e^{-u} \in L^p$ 的范围及 tame 多项式映射的应用。
2026-02-10 math.CV
Sharp pointwise and uniform estimates for $\bar\partial$
本文用加权 $L^2$ 方法，在严格凸域和 Cartan 经典域上获得 $\bar\partial$ 方程规范解的尖锐逐点估计，并证明秩 2 情形下最大爆破阶超过单位球结果，同时给出更强条件下的一致估计。
2021-09-29 math.CV
On the Bergman metric of Cartan-Hartogs domains
本文在 Cartan-Hartogs 域上引入 Bergman 对偶，证明其双全纯等价于单位球、Bergman 度量是 Kahler-Ricci 孤子及对偶有限射影诱导三者等价，并与其他典范度量比较，提出开问题。
2025-10-07 math.CV math.DG
Cauchy-type integrals in several complex variables
我们提出了Cauchy-Fantappié积分算子的理论，重点是积分域$D$具有最小边界正则性的情况。在这些运营商，我们专注于那些更密切相关的经典柯西积分的平面域，其内核是一个全纯函数的参数$z\in D$。我们的目标是证明这些算子的$L^p$估计，并因此获得规范Cauchy-Szegö和Bergman投影算子（不是Cauchy-Fantappié型）的$L^p$估计。
2013-11-20 math.CV
On canonical metrics on Cartan-Hartogs domains
Cartan-Hartogs域定义为不可约有界对称域上的一类Hartogs型域。本文件有两个目的。首先，对于具有标准度量$g(μ)$的Cartan-Hartogs域$Ω^{B^{d_0}}(μ)$，我们得到了权为$\exp\{-αφ\}$的$(Ω^{B^{d_0}}(μ), g(μ))$上的平方可积全纯函数的加权Hilbert空间$\mathcal{H}_α$的Bergman核的显式表达式（其中$φ$是$α>0$的全球定义的Kähler势），此外，给出了$(Ω^{B^{d_0}}(μ), g(μ)).$的Rawnsley $\varepsilon$函数展开式的显式表达式。其次，利用Rawnsley $\varepsilon$函数展开式的显式表达式，我们证明了Rawnsley的$\varepsilon$ -函数展开的系数$a_2$对于Cartan-Hartogs域$(Ω^{B^{d_0}}(μ), g(μ))$在$Ω^{B^{d_0}}(μ)$上是常数当且仅当$(Ω^{B^{d_0}}(μ), g(μ))$与复双曲空间双全纯等距.从而对M.泽达
2014-03-31 math.CV math.DG math.FA
Critical points of Green's function and geometric function theory
研究了复平面上有界多连通区域格林函数的临界点的有关问题。临界点的运动、极点接近边界时临界点的极限位置以及格林函数水平线的微分几何是本文的主要内容。一个统一的作用是发挥各种仿射和射影连接和相应的莫比乌斯不变的微分算子。在双连通的情况下，使用三个爱森斯坦级数$E_2$、$E_4$、$E_6$。一个具体的结果是，一个双连通域是不相交的一组临界点的格林函数，零的伯格曼核和分离的边界极限位置的集合的联合。最后，我们考虑了与规范依赖于区域的二阶微分算子相关的预势的射影性质。
2009-12-07 math-ph math.CV math.MP
Gromov hyperbolicity, finite type, and subellipticity on $\mathbb{C}$-convex domains
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）；School of Basic Sciences（基础科学学院）
本文证明有界光滑$\mathbb{C}$-凸域的Kobayashi距离Gromov双曲性、D'Angelo型有限性与$\bar{\partial}$-Neumann问题次椭圆估计三者等价，并给出相关指数与边界等价性结果。
2026-10-08 math.AP math.CV math.FA
