C*-algebras of groupoid morphisms
Bruno Tadeu Costa, Renan Gambale Romano, Felipe Vieira
本文针对平展群胚的单射态射提出关联C*-代数的定义，考虑该类对象的特性，给出其与文献中已有知名C*-代数的有趣关系。
本文针对平展群胚的单射态射，提出一种关联C*-代数的定义，考虑这类对象的所有特性，并给出其与文献中已有知名C*-代数的若干有趣关系。
In this paper we suggest a definition for a C*-algebra attached to an injective morphism of some Étale groupoid. We take into account all the peculiarities of such objects and present some interesting relations with already well-known C*-algebras from the literature.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Graph morphisms as groupoid actors
本文通过双截面方法研究图C*-代数的群oid与其它étale群oid之间的演员映射，从而更深入地理解图态射及其诱导的*代数同态。
Groupoid Models of $C^*$-algebras and Gelfand Duality
我们构造了一个大类的态射，我们称之为部分态射，诱导极大和极小广群$C^*$ -代数的$*$ -态射的广群。证明了广群与其极大（极小）广群$C^*$ -代数的结合以及偏态射与其诱导态射的结合都是函子（它们都是Gelfand函子的推广）。我们展示了如何将广群$C^*$ -代数之间的大量$*$ -态射几何可视化。作为应用，我们构造了Jiang-Su代数$\mathcal{Z}$和Razak-Jacelon代数$\mathcal{W}$的全归纳系统的广群模型.
Fell bundles associated to groupoid morphisms
给出了具有顺从核的代数群胚的连续开满射$π:G\to H$，构造了$H$上的Fell丛$E$，并证明了它的C*-代数$C^*_r(E)$同构于$C^*_r(G)$ .这是有关的结果下跌有关C*-代数丛群。案例$H=X$，一个局部紧空间，处理较早的Ramazan。我们得出结论：$C^*_r(G)$强Morita等价于一个交叉积，即Fell丛的C*-代数是由广群$H$在$H^0$上的C*-丛上的作用产生的.我们将该理论应用于从动力系统的扩展和从具有路径提升性质的有向图的态射得到的广群态射。我们还证明了阿贝尔Fell丛的一个结构定理。
Morphisms of locally compact groupoids endowed with Haar systems
将Zakrzewski引入的群胚的态射概念推广到具有Haar系的局部紧$σ$ -紧群胚，并利用推广构造了从该范畴到Woronowicz意义下的$C^{\ast}$ -代数范畴的共变函子.
Functoriality for groupoid and Fell bundle $C^*$-algebras
本文定义 étale 群胚及 Fell 丛的新态射，建立到 $C^*$-代数的函子，并刻画 Cartan 对、Weyl 群胚与扭曲间的范畴等价及余极限保持性。
Groupoids of finitely aligned higher-rank graphs via filters and graph morphisms
本文推广图态射方法至有限对齐P-图，证明滤子与图态射方法产生同构的路径和边界路径群胚，并综述多种同构表示。
Inverse Systems of Groupoids, with Applications to Groupoid $C^*$-algebras
我们定义了一个适当的连续态射之间的群胚是Haar系统保持的意思，并表明，这样的态射诱导（通过拉回）一个 *-态射之间相应的卷积代数。我们继续提供大量的例子哈尔系统保持态射和讨论连接到非交换CW-复形和区间代数。证明了具有保Haar系统的键映射的广群的逆系统有极限，并得到了相应的广群$C^*$ -代数的正系统.用第二可数群胚逼近一个$σ$ -紧群胚$G$，若$G$具有Haar系统和2-上圈，则逼近群胚也具有Haar系统和2-上圈，且逆系统中的映射是Haar系统保持的.作为这个构造的一个应用，我们展示了如何容易地将Jean Renault的极大等价定理推广到$σ$ -紧群胚。
Functoriality of groupoid quantales. I
本文给出了三个局部etale群胚与其quantale之间等价的函子扩张。主要结果是一个bicategory的局部etale广群，与双作用的1细胞，和一个bicategory的逆量子框架的1细胞是双模之间的双等价。因此，逆Quantale框架的范畴InvQuF，其态射是酉Quantale的（必然对合）同态，等价于局部Etale广群的范畴，其箭头是Buneci和Stachura意义下的代数态射。我们还表明，具有相同的对象，其态射保持有限满足的子范畴的InvQuF是对偶等价于一个子范畴的局部etale广群和连续函子的范畴的态射，在拓扑广群的上下文中，已经研究了劳森和Lenz。
Quotients of étale groupoids and the abelianizations of groupoid C*-algebras
在本文中，我们引入了étale群胚的等价类。利用群元的概念，刻画了群胚C* 代数的交换化.作为另一个应用，我们得到了一个简单的证明：一个代数广群的有效性是由它的广群C* 代数的完全唯一性所隐含的.
Realizing Semigroup C*-Algebras As Groupoid C*-Algebras
证明了半群C* 代数是群胚C* 代数.
Opposite algebras of groupoid C*-algebras
证明了每个广群C* 代数都与它的对立面同构，并证明了存在与广群C* 代数不稳定同构的C* 代数，尽管它们中的许多与扭广群C* 代数稳定同构.我们还证明了广群上Fell-丛的截面代数的对向代数同构于自然对向丛的截面代数。
Groupoid models for relative Cuntz-Pimsner algebras of groupoid correspondences
本文研究了群oid对应关系诱导的C*-对应关系的相对Cuntz-Pimsner代数，并展示了其作为特定群oid的C*-代数的结构，统一了拓扑图和自相似群的C*-代数的构造方法。
Purely infinite simple C*-algebras that are principal groupoid C*-algebras
从一个合适的广群G出发，给出了如何构造一个顺从的主广群，它的C* 代数是一个与C*（G）KK-等价的Kirchberg代数.利用这个构造，我们通过例子表明，许多UCT Kirchberg代数可以实现为顺从主群胚的C* 代数。
Principal groupoid C*-algebras with bounded trace
设G是第二可数的局部紧的Hausdorff主广群，它具有一个固定的左Haar系。定义了群胚的可积性概念，证明了群胚C* 代数C*（G）可积的充要条件是群胚C*（G）有有界迹.
The orbit space of groupoids whose $C^*$-algebras are GCR
设$G$是具有连续Haar系的第二可数局部紧Hausdorff广群.本文去掉了Clark关于GCR广群$C^*$-代数的一个定理中的顺从性假设。证明了如果$G$的广群$C^*$-代数是GCR，则$G$的轨道是局部闭的.
Groupoid models for the C*-algebras of topological higher-rank graphs
我们提供了拓扑高秩图的Toeplitz和Cuntz-Krieger代数的广群模型。将图代数和拓扑动力系统理论中的广群模型推广到我们的环境中，证明了关于广群的本质自由性和顺从性的结果，并推广了涉及图代数的群交叉积的结果.
The Primitive Ideal Space of Groupoid C*-Algebras for Groupoids with Abelian Isotropy
研究了交换各向同性广群C* 代数的本原理想空间的拓扑。我们的结果包含了具有交换稳定子的作用广群的已知结果。进一步，当各向同性映射是连续的且不含跳跃间断时，以及当$G$是真广群通过阿贝尔群丛的单位空间固定扩张时，我们得到了完整的结果.我们希望我们的方法能够成为进一步获得此类结果的跳板。
The orbit spaces of groupoids whose $C^*$-algebras are CCR
设G是具有连续Haar系的第二可数局部紧Hausdorff广群.我们删除了Clark关于其$C^*$ -代数为CCR的群胚的定理中的顺从性假设。证明了若G的广群C* 代数-代数是CCR，则G的轨道是闭的.
Pseudodifferential Calculus, Twisted gerbes and twisted index theory for Lie groupoids
本文的目的是构造一个微积分，其高指数自然是李群胚的扭K-理论群中的元素。给定一个李群胚$G$和一个$PU(H)$ -值群胚上圈，我们构造了一个投射伪微分算子代数.正则化算子的子代数等同于相关扭曲格贝的自然相关光滑卷积代数。我们发展了相关的符号演算，符号短正合序列和参数的存在性。特别是代数的投影算子出现作为一个量化的扭曲符号代数。作为它所包含的（无扭）李群胚的情形，负阶算子推广到扭$C^*$ -代数上，零级算子作为其上的有界乘子，通过相应的伪微分推广，得到了扭K-理论中一个经典的解析指标态射.我们证明了这个指数态射只依赖于上圈的同构类{ \it，}作为$H^1(G;PU(H))$中的关联类。我们还表明，这种扭曲的解析指标态射是兼容的指标，我们在以前的工作中，在合作王百灵，通过康纳斯切广群，从而获得的分析解释，在投影伪微分算子和椭圆性，扭曲的纵向Connes-Skandalis指标定理。我们的建设包括和统一的文献中处理的几个以前的情况下，我们在最后一节讨论了一些例子，我们的设置统一的运营商类。
Essential groupoid amenability and nuclearity of groupoid C*-algebras
本文构造了étale群胚的本质C*-代数，引入其极大版本及本质顺从性条件（弱于拓扑顺从性），并将可消半群代数作用产生的Bruce-Li代数描述为奇异本质C*-代数。
Twisted Topological Graph Algebras Are Twisted Groupoid C*-algebras
第二个作者证明了Katalina构造的拓扑图E的C* 代数如何被边空间E上的Hermitian线丛L扭曲。定义该代数的对应关系是作为L的紧支集连续截面的完备化而得到的。证明了所得到的C* 代数同构于扭群胚C* 代数，其中扭群胚是以Yeend的边界道路空间为单位空间的拓扑图的A-Deaconu群胚.
A Groupoid Picture of Elek Algebras
我们用广群C* 代数的语言描述了Gábor Elek的一个构造，它将C* 代数与一致递归子群联系起来。这使我们能够简化原论文中的几个证明，并充分证明它们的核性。此外，我们与我们的群胚的动力学的组作用于其一致经常性的子群。
A universal property for groupoid C*-algebras. I
利用一个泛性质刻画了任意C*-代数上的Hilbert模上的广群C*-代数的表示.对于希尔伯特空间表示，我们的泛性质等价于雷诺的积分-分解定理。对于局部紧群，它与可测群表示的自动连续性有关。它包含了C* 代数-代数作为空间上群作用的交换群胚和交换群胚的交叉积的已知描述。
Groupoid models for the C*-algebra of labelled spaces
本文定义了一个来自标号空间的广群，并证明了它同构于来自与标号空间相关联的逆半群的紧广群。然后，我们定义了一个局部同胚紧谱，这是一个推广的移位映射的图，并证明了所定义的广群同构于这个局部同胚的Delicult-Deaconu广群。最后证明了该广群的C* 代数-代数同构于Bates和Pask所引入的标号空间的C* 代数-代数.
The primitive ideals of some étale groupoid C*-algebras
考虑由局部紧T2空间的局部同胚生成的自由交换幺半群的作用的Deaconu-Renault广群。我们对相关广群C* 代数的本原理想进行了编目。对于一类特殊的行动，我们描述的Jacobson拓扑。
Stability of Lie groupoid C*-algebras
本文推广了M. Hilsum和G. Skandalis指出任何非零维叶理的$C^*$ -代数是稳定的。精确地说，我们证明了李群胚的C* 代数是稳定的，只要李群胚没有零维轨道。我们还证明了一个类似的定理奇异叶理，其中的完整广群定义的I。Androulidakis和G. Skandalis不是一般的谎言。
All classifiable Kirchberg algebras are $C^{\ast}$-algebras of ample groupoids
本文证明了UCT类中的每个Kirchberg代数都是Hausdorff、充裕、顺从和局部收缩广群的$C^{\ast}$ -代数。非幺正的情况来自斯皮尔伯格的基于图的Kirchberg代数模型。我们的贡献是单位的情况下，我们的证明建立在斯皮尔伯格的建设。
AF $C^*$-algebras from non AF groupoids
我们从某些路范畴中构造了充分的广群胚，并证明了它们的$C^*$ -代数与Effros和Shen的连分数AF代数重合.证明依赖于最近的简单核$C^*$ -代数的分类结果。群胚不是主群。这提供了连分数AF代数中的Cartan子代数与标准对角子代数同构但不共轭的例子。
Classifying the Type of Principal Groupoid C*-algebras
设$G$是第二可数的局部紧的Hausdorff广群，其左Haar系是固定的.令$\go/G$表示$G$的轨道空间，$\cs(G)$表示广群$C^*$ -代数.假设$G$是一个主广群。证明了$C^*(G)$是CCR的充要条件是$\go/G$是$T_1$拓扑空间，$C^*(G)$是GCR的充要条件是$\go/G$是$T_0$拓扑空间.证明了$C^*(G)$是Fell代数的充要条件是$G$是Cartan广群.
KMS states on the C*-algebras of Fell bundles over groupoids
本文研究了etale广群胚上纤维单生成的Fell-丛。给定广群上的连续实值1-上圈，Fell丛的截面代数上存在自然动力学。我们研究了这种动力学的Kubo-Martin-Schwinger平衡态。继Neshveyev关于群胚C* 代数-代数平衡态的工作之后，我们用Fell丛对群胚的稳定子群的限制在C* 代数-代数上迹的可测域来描述截面代数的平衡态。作为一种特殊情况，我们得到了截面代数的迹空间的一种描述。我们应用我们的结果将Neshveyev的主要定理推广到扭群胚C* 代数-代数，然后将其应用到强连通有限k-图的扭C* 代数-代数.
Groupoid Crossed Products of Continuous-Trace C*-Algebras
证明了如果$(A,G,α)$是一个具有$A$连续迹的广群动力系统，则其交叉积$A\rtimes_αG$是Morita等价于一个广群上的扭$\underline E$的C* 代数$C*(\underline G,\underline E)$，该广群上的扭$\underline G$等价于$G$ .这是一个广群类似的著名结果的交叉产品的一组作用在一个小学C* 代数。
Graph inverse semigroups, groupoids and their C*-algebras
本文利用路群胚和逆半群发展了图C* 代数的理论。行有限性不假设，使理论适用于图，其中有顶点发射一个可数无限集的边缘。我们证明了路广群是顺从的，并给出了Szymanski刻画图C* 代数是单图时的一个新定理的广群证明.
Homology of the Katsura-Exel-Pardo groupoid
我们计算了与Katalina代数相关联的广群的同调，并证明了它们捕获了$C^*$ -代数的$K$ -理论，从而满足Matui提出的（HK）猜想。此外，我们证明了几个可分类的单$C^*$ -代数是该类的广群$C^*$ -代数。
Cartan semigroups and twisted groupoid C*-algebras
本文证明扭曲群胚 C*-代数可由 Cartan 半群同构刻画，将 Kumjian-Renault 理论推广至一般扭曲 étale 群胚情形。
Decomposing the C*-algebras of groupoid extensions
将群胚的扩张的满和约化C* 代数-代数分解为扭群胚的直和C* 代数-代数.
Equivalence and Exact Groupoids
给定两个局部紧Hausdorff群胚$G$和$H$以及一个$(G,H)$ -等价$Z$，可以构造相关的链接群胚$L$。这让人想起Morita等价$C^*$ -代数的连接代数。事实上，西姆斯和威廉姆斯通过将$C^*(L)$实现为$C^*(G)$和$C^*(H)$的连接代数，重新建立了雷诺等价定理。由于证明$C^*$ -代数的Morita等价保持正合性依赖于联系代数，所以联系广群对于广群的正合性和等价性也是同样的目的。我们在这里展示了这样一个证据。
Exotic groupoid $C^*$-algebras associated to double groupoids
本文研究由子群对构造的双群胚，证明当部分作用群具有 Brown–Guentner 奇异理想完备化时，étale 双群胚也相应具有奇异 C*-完备化。
The C*-algebra of a twisted groupoid extension
本文将arXiv：2001.01312的主要结果推广到了扭曲广群的情形。更精确地说，在正规子群胚存在的情况下，给出了具有Haar系统的扭局部紧广胚的C* 代数-代数的分解.当正规子群胚及其上的扭是交换群时，得到另一个扭群胚C* 代数-代数。这适用于C*-代数变形量子化和乘子表示的局部紧阿贝尔群。
On groupoids and $C^*$-algebras from self-similar actions
给定有限图的道路空间上的自相似广群作用$(G,E)$，研究了相应的Exel-Pardo étale广群${\mathcal G}(G,E)$及其$C^*$ -代数$C^*(G,E)$ .本文回顾了群胚作用、斜积和半直积的一些事实，推广了Renault关于群胚相似性的一个结果，它类似于Takai对偶。我们还描述了一个通用的策略来计算$K$ -理论的$C^*(G,E)$和同源性的${\mathcal G}(G,E)$在某些情况下，并举例说明。
Graded C*-algebras and twisted groupoid C*-algebras
设$C^*$ -代数被紧阿贝尔群作用.证明了如果作用的不动点代数包含一个满足适当正则性条件的Cartan子代数$D$，则$A$是扭群胚的约化$C^*$ -代数.我们进一步证明了嵌入$D \hookrightarrow A$是唯一确定的扭曲。这些结果推广了Renault关于$C^*$ -代数的Cartan子代数的结果.
Generalised Twisted Groupoids and their C*-algebras
该研究考虑局部紧豪斯多夫群胚$G$，通过更一般的局部紧豪斯多夫阿贝尔群$Γ$而非复单位圆$\mathbb{T}$进行扭曲，仿照通常扭曲群胚C*-代数构造其C*-代数，并证明任何$Γ$-扭曲群胚C*-代数同构于通常的扭曲群胚C*-代数。
Factoriality of groupoid von Neumann algebras
本研究引入具有无限共轭类的群胚概念，结合群胚遍历性，给出了离散测度群胚对应的群胚冯·诺依曼代数因子性的等价刻画。
Higher-rank graph C*-algebras: an inverse semigroup and groupoid approach
我们提供了逆半群和群胚模型的Toeplitz和Cuntz-Krieger代数的对齐的高秩图。利用这些模型，我们证明了一个唯一性定理的Cuntz-Krieger代数。
Groupoid algebras as covariance algebras
设$\mathcal{G}$是二次可数局部紧Hausdorff étale广群，$G$是包含有单位元子半群$P$的离散群，$c:\mathcal{G}\rightarrow G$是连续上圈.我们导出了上循环上的条件，使得约化广群$C^*$ -代数$C_r^*(\mathcal{G})$可以自然地实现为$P$上具有系数代数$C_r^*(c^{-1}(e))$的乘积系统的协方差代数.当$(G,P)$是一个准格序群时，我们还导出了允许$C_r^*(\mathcal{G})$实现为紧对齐乘积系统的Cuntz-Nica-Pimsner代数的条件。
C*-Algebras of extensions of groupoids by group bundles
给定广群$Σ$的各向同性丛的正规子群丛$\mathcal A$，得到了商广群$Σ/\mathcal A$在由$\mathcal A$确定的群$C^*$ -代数丛上的扭作用，其扭交叉积恢复广群$C^*$ -代数$C^*(Σ)$ .限制的情况下，$\mathcal A$是交换的，我们描述$C^*(Σ)$作为$C^*$ -代数相关联的$\mathbf T$ -广群上的变换广群从$Σ/\mathcal A$的典型作用$\mathcal A$的庞特里亚金对偶空间。我们给出一些说明性的例子，这个结果。
$C^*$-simplicity and Ozawa conjecture for groupoid $C^*$-algebras, part I: injective envelopes
研究了广群动力系统的内射包络及其边界。类似于群的情形，我们将紧T2空间的丛与任何（离散）广群（广群的Hamana边界）相关联。本文研究了紧拓扑空间的丛，它具有广群的作用。我们证明了任何广群都有一个极小边界（广群的Furstenberg边界）。我们证明了Hamana和Furstenberg边界是相同的，（离散）群胚。我们找到了广群动力系统的$\G$ -内射包络的约化交叉积与原系统的约化交叉积的内射包络之间的关系。
Induction for Banach algebras, groupoids and KK^ban
给定两个等价的局部紧Hausdorff群胚，具有巴拿赫代数系数的Bost猜想对其中一个成立当且仅当对另一个成立.这也适用于具有C*-系数的Bost猜想。为了证明这些结果，建立了巴拿赫代数和群胚的Lafforgue KK-理论关于群胚的广义态射的函子性。证明了等价群胚具有Morita等价的L^1-代数（带巴拿赫代数系数）.
Simplicity of twisted C*-algebras of Deaconu--Renault groupoids
本文研究有限秩自由交换幺半群局部同胚作用所生成 Deaconu–Renault 群胚的扭曲 C*-代数，证明在群胚极小的前提下其单性等价于迷向内部扭曲代数谱上的商作用极小，并给出拓扑图 C*-代数交叉积应用。
Simplicity criteria for etale groupoid $C^*$-algebras
我们开发了一个框架，适合于获得简化的$C^*$-代数的Hausdorff etale广群胚的简单性准则。这是基于对某些非退化的$C^*$-子代数（在群胚的情况下，内部各向同性丛的$C^*$-代数）的研究，对于这些子代数，人们可以控制（非唯一的）到环境C * 代数的状态扩展。作为应用，我们给出了交换$C^*$-代数与离散群的约化交叉积的简单性准则。
Proper actions of groupoids on $C^*$-algebras
1990年，Rieffel定义了群$H$在$C^*$ -代数$A$上的真作用的概念.然后，他定义了一个广义不动点代数$A^α$这一行动，并表明，$A^α$是森田相当于理想的减少交叉产品。推广了Rieffel的概念，定义了真广群动力系统，并证明了真广群作用的广义不动点代数与约化交叉积的子代数是Morita等价的.给出了真群动力系统的一些非平凡例子，证明了如果$(\A, G, α)$是一个群动力系统，使得$G$是主真群，则$G$在$\A$上的作用是饱和的，即Morita中的广义不动点代数等价于约化交叉积.
Free path groupoid grading on Leavitt path algebras
在这项工作中，我们实现了部分斜广群环的莱维特路代数。这产生了一个自由路广群分次的莱维特路代数。利用这个分次，我们刻画了保持生成元的Leavitt路代数的自由路广群分次同构。
Étale groupoids and Steinberg algebras, a concise introduction
我们给出了一个简明的介绍，（离散）代数产生的etale广群，（又名Steinberg代数），并描述了他们的密切关系广群C*-代数。它们通过逆半群与部分群环的联系也被探讨。
Chain Conditions for Etale Groupoid Algebras
本文针对艾达尔群胚代数，刻画了其范畴诺特/阿廷、局部诺特/阿廷及半单性质，推广了Leavitt路代数的相关链条件研究结果。
Renault's Equivalence Theorem for Reduced Groupoid C*-algebras
利用连接群胚的技术证明了等价群胚具有Morita等价的约化C* 代数.这个等价性以一种自然的方式与全广群C* 代数的等价定理相容。
Sections of Fell Bundles over Étale Groupoids
本文在无第二可数、局部紧或Hausdorff假设下，直接由截面卷积构造étale群胚上Fell丛的约化与本质C*-代数，避免j-映射，并推广Varela态射使构造函子化。
Prime étale groupoid algebras with applications to inverse semigroup and Leavitt path algebras
本文给出了一个代数广群代数是素环的一些充分条件和必要条件。作为应用，我们恢复了已知的逆半群代数和Leavitt路代数的素性结果。证明了代数的素性与广群的拓扑传递性的动力学性质有关。我们得到类似的结果半素性。
A Steinberg algebra approach to étale groupoid C*-algebras
本文从一个富足广群的复Steinberg代数出发，构造了它的满的和约化的C* 代数.我们还证明了我们的构造给出了与标准构造相同的C* 代数-代数。在最后一节中，我们考虑一个任意的局部紧的，第二可数的，étale广群，可能非Hausdorff。利用Steinberg代数的技巧，我们证明了从Connes函数空间到$B(\mathcal{H})$的每一个$*$ -同态都是I-模有界的.在此之前，这只为豪斯多夫群胚所知。
Simplicity of algebras and $C^*$-algebras of self-similar groupoids
通过逆半群代数刻画自相似群胚的Steinberg代数的单性，并证明收缩自相似群胚的约化$C^*$-代数与Steinberg代数的单性一致。
Diagonal-preserving isomorphisms of étale groupoid algebras
Jean Renault的工作表明，对于拓扑主代数群胚，约化$C^*$ -代数的对角保持同构产生群胚的同构。对于整环上的广群代数，在适当的假设下，已有几位作者证明了类似的结果。在本文中，我们通过允许更一般的系数环和通过削弱对群胚的假设，推广了已知的结果。我们的方法有一个额外的特点，我们只需要对两个群胚之一施加条件。应用程序给出了莱维特路代数。
Purely infinite locally compact Hausdorff étale groupoids and their $C^*$-algebras
介绍了局部紧Hausdorff étale群胚的群胚比较、纯无限性和矛盾比较等性质，并给出了一个新的代数工具群胚半群.我们表明，这些新的工具有助于建立纯无限的约化广群$C^*$ -代数。作为应用，我们证明了由局部紧Hausdorff极小拓扑主群胚产生的约化群胚$C^*$ -代数的稳定有限性与纯无限性的二分法.这推广了Bönicke-Li和Rainone-Sims得到的二分法。我们还研究了文献中出现的局部紧Hausdorff étale群胚的悖论比较、$n$填充性质和局部收缩性质之间的关系。
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