Poincaré and Sobolev inequalities with variable exponents and log-Holder continuity only at the boundary
在变Lebesgue空间$L^{p(\cdot)}(Ω)$中证明了Sobolev-Poincaré和Poincaré不等式，其中$Ω\subset{\mathbb R}^n$是有界John域，并对指数$p(\cdot)$作了较弱的正则性假设.特别是，我们要求$p(\cdot)$满足一个新的\emph{boundary $\log$-Hölder condition}，它对$p(\cdot)$向域边界的振荡施加了一些对数衰减。对$p(\cdot)$内部振荡的某种控制也是需要的，但它是由一个非常一般的条件给出的，该条件允许$p(\cdot)$在$Ω$的每个点处都是不连续的。我们的结果如下从局部到全球的论点的基础上，某些Hardy型运营商的连续性。我们提供的例子表明，我们的边界$\log$ -赫尔德条件是必要的，我们的主要结果。同样的例子是适应表明，这个条件是不充分的其他相关的不等式。最后，我们给出了退化$p(\cdot)$ -Laplacian的Neumann问题的一个应用.
2024-09-10 math.AP math.CA
Boundary blow up under Sobolev mappings
证明了对于在边界上连续的映射$W^{1,n}(B^n, \R^n),$，且连续模满足一定的发散条件，单位球的边界象具有零$n$ -Hausdorff测度.对于Hölder连续映射，我们还证明了一个本质上尖锐的广义豪斯多夫维数估计.
2013-04-15 math.CA
Fredholm one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces
对于紧区间上的常微分方程组，研究了最一般的线性边值问题在索伯列夫空间中的可解性。我们找到了这些问题的指数，并得到了它们适定性的一个判据。
2019-10-21 math.CA
On Differential Systems in Sobolev spaces with Generic Inhomogeneous Boundary Conditions
本文在Sobolev空间中研究了具一般非齐次边界条件的任意阶常微分方程线性系统，证明了边值问题的Fredholm性质并求出核与余核维数，同时给出解关于参数连续的充要条件。
2023-11-24 math.CA
Fredholm one-dimensional boundary-value problems with parameter in Sobolev spaces
研究了紧区间上线性微分方程组在索伯列夫空间$W^{n}_{\infty}$中边值问题解对参数$\varepsilon$的依赖性.对于$\varepsilon=0$，我们得到了这些问题的解对~参数$\varepsilon$连续依赖的构造性判据.这些解决方案的收敛阶建立。
2019-10-25 math.CA
On the role of Riesz potentials in Poisson's equation and Sobolev embeddings
本文研究了作用在$L^p$ -空间上的经典里斯位势的映射性质。在超临界指数，我们得到新的“几乎”Lipschitz连续性估计这些和相关的潜力（包括，例如，对数潜力）。这些连续性估计的应用包括推导泊松方程的分布解的新的正则性估计，以及Brezis和Wainger在1980年首次证明的超临界Sobolev嵌入定理。
2014-04-06 math.AP math.CA math.FA
Sobolev regularity of polar fractional maximal functions
研究了非中心分式Hardy-Littlewood极大算子$\widetilde{\mathcal{M}}_β$在端点$p=1$处作用于极坐标数据时，在球面$\mathbb{S}^d$上的Sobolev正则性.我们首先证明了如果$q=\frac{d}{d-β}$，$0<β<d$和$f$是一个极$W^{1,1}(\mathbb{S}^d)$函数，我们有$$\|\nabla \widetilde{\mathcal{M}}_βf\|_q\lesssim_{d,β}\|\nabla f\|_1.$$。然后证明了当限制到极数据时，映射$$f\mapsto \big | \nabla \widetilde{\mathcal{M}}_βf \big |$$从$W^{1,1}(\mathbb{S}^d)$到$L^q(\mathbb{S}^d)$是连续的。我们的方法使我们能够给出从$W^{1,1}_{\text{rad}}(\mathbb{R}^d)$到$L^q(\mathbb{R}^d)$的映射$f\mapsto |\nabla \widetilde{M}_βf|$的连续性的一个新的证明。此外，我们证明了中心分数Hardy-Littlewood极大算子$M_β$的拓扑局部有界性意味着从$W^{1,1}$到$L^q$的映射$f\mapsto |\nabla M_βf|$在$\mathbb{S}^d$上…
2020-06-01 math.CA
Parameter-dependent one-dimensional boundary-value problems in Sobolev spaces
我们考虑最一般的一类高阶常微分系统的线性边值问题，其解和右端属于相应的索伯列夫空间。对于这类依赖于参数的问题，我们得到了一个构造性准则，在该准则下，它们的解在索伯列夫空间中关于参数是连续的。我们还得到了一个双边估计的收敛阶，这些解决方案的解决方案的非扰动问题。这些结果适用于一个新的广泛的一类参数相关的多点边值问题。
2017-04-12 math.CA
On the Sobolev space of functions with derivative of logarithmic order
研究了“具有对数阶导数”的两个概念。它们来自于对与弱可微漂移相关的输运和连续性方程的流动规律性和重整化解的研究。
2018-07-09 math.AP math.CA
Characterizations of Sobolev Functions that vanish on a part of the boundary
设$Ω$是Rn中的有界域，其边界的闭部分D的补具有Sobolev扩张性质.我们证明了函数u $\in$ W1，p（$Ω$）在内迹意义下在D上为零当且仅当它可以在W1，p（$Ω$）内用远离D的光滑函数逼近.我们还回顾了其他几个等价的特征，以便绘制一个相当完整的图片，这些Sobolev函数消失的一部分边界。
2016-09-19 math.CA
Smooth extensions of Sobolev boundary data in corkscrew domains with uniformly rectifiable boundaries
针对具有一致可求长边界的螺旋域，本文构造了从含梯度非切向极大函数和Hessian锥形平方函数的Lⁿ范数函数空间到边界Lⁿ Hajlasz-Sobolev空间的满射迹映射，其关键依赖配套论文中UR集的Dorronsoro定理。
2025-11-13 math.CA
On Linear Boundary-Value Problems for Differential Systems in Sobolev spaces
考虑索伯列夫空间中Fredholm一维边值问题，得到了关于泛函算子的指标，正确适定性的判据，解对参数连续依赖的判据，解的收敛阶，最一般的一类多点边值问题的解关于参数连续的充分构造性条件。每一个边值问题都对应于一个矩形数值特征矩阵，其核与上核的维数与边值问题的核与上核的维数相同。找到了特征矩阵序列收敛的条件。
2019-12-12 math.CA
On the solvability of Fredholm boundary-value problems in fractional Sobolev spaces
本文研究了有限区间分数阶 Sobolev 空间中具有最一般非齐次边界条件的线性常微分方程组，证明了其在相应 Banach 空间对中的 Fredholm 性质，并求出了指标及核与余核的维数，最后通过实例展示了结果的构造性。
2023-02-17 math.CA
On Newton-Sobolev spaces
Newton-索伯列夫空间，如N. Shanmugalingam，描述了一种方法，通过上梯度将索伯列夫空间推广到度量设置，度量空间具有有限长的“充分”路径。有时，如抛物线度量的情况，大多数曲线是不可求长的。作为克服这个问题的一个行动方案，我们将其中一些结果推广到路径不一定由弧长测量的空间。特别地，我们证明了空间的Banach字符和这些Sobolev函数的绝对连续曲线。在Poincaré型不等式和弧弦性质的假设下，我们得到了某些Lipschitz类的稠密性，利用Hajlasz梯度将Newton-索伯列夫空间与Hajlasz定义的空间联系起来，并得到了一些Sobolev嵌入定理.最后，我们说明了一些非标准设置，其中这些条件成立，特别是通过添加一个权重到弧长，并指定一些条件。
2015-05-08 math.CA
Limit theorems for differential systems with multipoint boundary conditions in Sobolev spaces
University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；King’s College London（伦敦国王学院）
研究Sobolev空间中带多点边界条件且含Caputo导数的线性常微分方程组边值问题，建立解关于参数在该空间中连续的构造性充分条件。
2026-11-05 math.CA
Continuity for Sobolev mappings with null Lagrangian bounds
本文证明了满足零拉格朗日量型微分不等式界的Sobolev函数的连续性，并作为主要应用，针对带缺陷畸变不等式给出了一个全新的尖锐连续性定理，其证明依赖于以超水平集测度表述的Sobolev型不等式。
2025-11-03 math.AP math.CA math.CV
Dimension estimates for the boundary of planar Sobolev extension domains
利用边界的弱平均孔隙度，证明了有界单连通平面Sobolev $W^{1,p}$ -扩张域边界的渐近尖维数上界.我们的估计的尖锐性是通过例子来说明的。
2020-06-25 math.CA math.FA
Two-sided boundary points of Sobolev-extension domains on Euclidean spaces
证明了欧几里得空间上一般Sobolev扩张域的双边边界点集的Hausdorff维数的一个估计。我们还提出的例子显示这种类型的可能的尺寸估计的下界。
2021-11-01 math.CA math.FA
Equi-integrable approximation of Sobolev mappings between manifolds
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文研究了Sobolev映射之间等积分逼近问题，证明了在紧致黎曼流形间，具有等积分$W^{1, p}$能量的映射序列极限可被光滑映射强逼近，并扩展到更高阶Sobolev空间及分数阶空间。
2026-03-06 math.AP math.CA
Differential systems in Sobolev spaces with generic inhomogeneous boundary conditions
本文综述了Sobolev空间中带一般非齐次边界条件的任意阶线性常微分方程组，建立了Fredholm性质并给出指标及核与余核维数，同时得到解关于参数连续性的充要条件。
2024-11-22 math.AP math.CA
Sobolev $\frac{1}{2}$ estimates for $\overline{\partial}$ equations on strictly pseudoconvex domains with $C^2$ boundary
本文构造了一个求解$\overline{\partial}$方程的算子，该算子在分数Sobolev空间中得到$\frac{1}{2}$的导数$H^{s,p}$在$\mathbb{C}^n$中具有$C^2$边界的有界严格伪凸域上，对所有的$1 < p < \infty$和$ s > \frac{1}{p}$都是如此.
2021-07-19 math.AP math.CA math.CV
On the measure of the boundary of a Hajłasz-Sobolev $(M^{1,p},M^{1,q})$-extension domain
Amherst College（阿默斯特学院）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
该研究在Q加倍度量测度空间中，证明了满足特定参数条件的有界$(M^{1,p},M^{1,q})$-扩张域的边界测度为零。
2026-09-01 math.CA math.FA
On the continuity of the solution map for polynomials
本文证明首一多项式“系数到根”解映射在系数取 $C^d$ 结构时连续，并借助 $d$ 值 Sobolev 函数的强收敛及复平面 Wasserstein 空间表述结果。
2024-10-02 math.AG math.CA math.DG
Natural reparameterization and continuity of the solution map for polynomials
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文证明首一复多项式曲线在自然Lipschitz重参数化后，其根为Lipschitz连续，且从系数到重参数化根的映射在$W^{1,q}$拓扑下对所有$q$连续，基于Almgren的$Q$值Sobolev函数定理。
2026-10-01 math.AP math.CA math.FA
Laguerre-Sobolev orthogonal Polynomials and Boundary Value Problems on a semi-infinite domain
UNESP - Universidade Estadual Paulista（圣保罗州立大学）；Universidad de Granada（格拉纳达大学）
本文提出了一种基于Laguerre-Sobolev正交多项式的谱方法，用于求解具有奇异势的Dirichlet问题，实现了高效递归计算并验证了谱精度。
2026-02-06 cs.NA math.CA math.NA
