发表机构
Université Côte d’Azur; TU Wien（蔚蓝海岸大学; 维也纳工业大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明首一复多项式曲线在自然Lipschitz重参数化后，其根为Lipschitz连续，且从系数到重参数化根的映射在$W^{1,q}$拓扑下对所有$q$连续，基于Almgren的$Q$值Sobolev函数定理。
AI 中文摘要
光滑的首一复多项式曲线的根的最优Sobolev正则性为$W^{1,q}$，其中$q \in [1,\frac{d}{d-1})$，$d$为多项式的次数。该结果在以下意义下是稳定的：从$C^d$系数到$W^{1,q}$根的解映射是连续的。我们证明，在自然的Lipschitz重参数化之后，根是Lipschitz连续的，并且从$C^d$系数到重参数化及重参数化后的根的映射，在目标空间上的$W^{1,q}$拓扑下对所有$q \in [1,\infty)$都是连续的。该结果基于Almgren的$Q$值Sobolev函数的收敛与重参数化定理。
英文摘要
The optimal Sobolev regularity of the roots of a smooth curve of monic complex polynomials is $W^{1,q}$, for $q \in [1,\frac{d}{d-1})$, where $d$ is the degree. This result is stable in the sense that the solution map from $C^d$ coefficients to $W^{1,q}$ roots is continuous. We prove that, after a natural Lipschitz reparameterization, the roots are Lipschitz and the map from $C^d$ coefficients to reparameterization and reparameterized roots is continuous with respect to the $W^{1,q}$ topology on the target spaces, for all $q \in [1,\infty)$. The result is based on a convergence and reparameterization theorem for Almgren's $Q$-valued Sobolev functions.
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