A $(2+ε)$-Approximation for Maximum Weight Matching in the Semi-Streaming Model
我们提出了一个简单的确定性单程$(2+ε)$ -近似算法的最大重量匹配问题的半流模型。这改进了当前已知的$(4+ε)$的近似比。我们的算法使用$O(n\log^2 n)$位空间作为$ε$的常数值。它依赖于局部比率定理的变化，这也可能用于半流模型中的其他算法。
2018-11-05 cs.DS
Beating Two-Thirds For Random-Order Streaming Matching
研究了随机序半流环境下的最大匹配问题。在这个问题中，任意$n$ -顶点图$G=(V, E)$的边以随机顺序一个接一个地到达流。目标是对流进行单次传递，使用$n \cdot poly(\log n)$空间，并输出大量匹配的$G$。我们证明了对于一个绝对常数$ε_0 > 0$，人们可以找到一个$(2/3 + ε_0)$ -近似最大匹配的$G$使用$O(n \log n)$空间以高概率。这打破了自然边界$2/3$为这个问题普遍在以前的工作，并解决了一个开放的问题伯恩斯坦[ICALP'20]上是否$(2/3 + Ω(1))$ -近似是可以实现的。
2021-02-28 cs.DS
The Sparse Awakens: Streaming Algorithms for Matching Size Estimation in Sparse Graphs
估计最大匹配的大小是图算法中的一个典型问题，并且在一系列不同的计算模型上吸引了广泛的研究。我们提出了改进的流算法近似稀疏（有界荫度）图的最大匹配的大小。* 仅插入流：我们提出了一个单程算法，需要O（c log^2 n）的空间和近似的最大匹配的大小在一个因子O（c）荫度c的图。该算法比现有的O~（cn^{2/3}）空间流算法有了很大的改进。* 动态流：给定动态图形流（即，针对c-有界荫度图的边的插入和删除问题，我们提出了一个单遍算法，该算法使用空间O~（c^{10/3}n^{2/3}），并返回最大匹配大小的O（c）-估计。该算法改进了现有的O~（cn^{4/5}）空间算法，其中O~（.）符号在$n$依赖项中隐藏对数。与以前的作品相比，我们的结果更多地利用了对输入的流访问，并根据流中边的排序以及稀疏图的度分布和结构属性来表征匹配大小。
2016-11-14 cs.DS
Pattern Matching in Multiple Streams
我们研究了多个数据流中的确定性模式匹配问题。在这个模型中，一个符号一次到达，并与s个流文本之一相关联。每个时间步的任务是报告长度为m的固定模式和新更新的流之间是否存在新的匹配。与流媒体环境中的常见情况一样，目标是使用尽可能少的空间，同时仍然快速报告匹配。对于三个不同的模式匹配问题，我们给出了几乎匹配的上、下空间界。对于精确匹配，我们表明，这个问题可以解决在恒定的时间每个到达符号和O（m+s）字的空间。对于k-失配和k-差问题，我们给出了O（k）时间的解决方案，需要O（m+ks）字的空间。在所有这三种情况下，我们也给空间下界表明我们的方法是最佳的一个对数因子。最后，我们提出了一些开放的问题，这个新的模式匹配模型。
2012-04-25 cs.DS
Maximum Matching sans Maximal Matching: A New Approach for Finding Maximum Matchings in the Data Stream Model
图的最大匹配问题是计算机科学中最经典的问题之一。尽管大量的工作致力于研究这个问题的数据流模型，最先进的单通道半流算法，它仍然是一个简单的贪心算法，计算最大匹配，这种方式获得1/2近似。一些以前的作品描述了两个/三个通过算法，通过使用他们的第二和第三遍，以提高上述最大匹配，提高了这个近似比。本文的一个贡献继续这条线的工作，提出了新的三遍半流算法，沿着这些路线的工作，并获得改进的近似比为0.6111和0.5694的三角形和一般图形，分别。不幸的是，最近的一项工作（Konrad和Naidu，2021）表明，在第一遍中构建最大匹配，然后在进一步的遍中改进它的策略具有局限性。此外，这种技术不太可能让我们更接近单通道半流算法，获得比1/2近似更好的结果。因此，提出在第一次通过时做其他事情的算法是很有趣的（我们称这种算法为非最大匹配优先算法）。目前还没有这样的算法本文的主要贡献是描述了这样的算法，对于一般图，在两遍和三遍中分别获得0.5384和0.5555的近似比（三次通过的结果优于先前的现有技术，但比前一段中提到的本文对于一般图的结果更差）。
2021-09-13 cs.DS
On Estimating Maximum Matching Size in Graph Streams
我们研究的问题估计的最大匹配大小的图，其边缘显示在一个流的方式。我们认为这两个插入只流和动态流，并提出了新的上限和下限的结果，这两个模型。在上限前，我们表明，$α$-近似估计的匹配大小可以计算在动态流中使用$\widetilde{O}({n^2/α^4})$空间，并在插入只流使用$\widetilde{O}(n/α^2)$-空间。在下界前，我们证明了任何$α$-近似算法估计匹配的大小在动态图流需要$Ω(\sqrt{n}/α^{2.5})$位的空间，即使底层的图形是稀疏的，并有荫度界$O(α)$。在稠密图的情况下，我们进一步将下界改进为$Ω(n/α^2)$。此外，我们证明了一个$(1+ε)$-近似匹配的大小只插入流需要RS $(n) \cdot n^{1-O(ε)}$空间，在这里，RS ${n}$表示的最大数量的边不相交诱导匹配的大小$Θ(n)$在$n$顶点图。确定RS $(n)$的值是一个主要的开放问题，目前的结果使RS $(n)$可能与$n/\log n$一样大。我们还展示了如何避免依赖于参数RS $(n)$在证明下界的动态流和$n^{2-O(ε)}$的$(1+ε)$-近似在这个模型中的一个接近最佳的下界。使用匹配大小和矩阵秩之间的众所周知的连接，我们所有的下界也适用于估计矩阵秩的问题。特别是，我们的结果暗示了$(1+ε)$的接近最优的$n^{2-O(ε)}$位下界-动态流中稠密…
2017-01-16 cs.DS
Maximum Matching in Semi-Streaming with Few Passes
在半流模型中，算法以任意顺序接收图的边流，并使用大小为$O(n \mbox{ polylog } n)$的存储器，其中$n$是图的顶点数。在这项工作中，我们提出了半流算法，执行一个或两个通过输入流的最大匹配没有限制的输入图，并为重要的特殊情况下，我们称为最大二分匹配（MBM）的二分图。贪婪匹配算法对输入执行一次遍历，并输出$1/2$近似值。自2005年关于匹配问题的流算法的第一篇论文出现以来，是否存在更好的一次通过算法一直是一个悬而未决的问题[Feigenbaum等人，SODA 2005]。我们在这个问题上取得了以下进展：在一次通过设置，我们表明，有一个确定性的半流算法MBM与预期的近似因子$1/2+0.005$，假设边到达一个接一个（均匀）随机顺序。我们将此算法推广到一般的图，我们得到了一个$1/2+0.003$近似。在两遍设置中，我们不需要随机到达顺序假设（边缘流是任意顺序的）。我们提出了一个简单的随机两遍半流算法MBM与预期的近似因子$1/2 + 0.019$。此外，我们讨论了一个更复杂的确定性的两遍半流算法MBM与近似因子$1/2 + 0.019$和一般的图与近似因子$1/2 + 0.0071$，该算法的推广。
2014-04-10 cs.DS
Simplified and Space-Optimal Semi-Streaming for $(2+ε)$-Approximate Matching
在最近的一项突破中，Paz和Schwartzman（SODA'17）提出了一种单遍（$2+ε$）-近似算法，用于半流模型中的最大权重匹配问题。他们的算法使用$O(n\log^2 n)$位的空间，对于任何常数$ε>0$。我们提出了两个简化和更直观的分析，基本上相同的算法，这也提高了空间复杂度的最佳界的$O(n\log n)$位--这是最佳的输出匹配需要$Ω(n\log n)$位。我们的分析依赖于原始对偶方法和简单会计方法的简单使用。
2018-12-30 cs.DS
Maximum Matching in Turnstile Streams
本文研究了单通道旋转栅门流模型中的无权二分最大匹配问题，其中输入流由边插入和删除组成。在仅插入模型中，可以容易地获得具有空间$O(n \log n)$的一遍$2$近似流算法，其中$n$表示输入图的顶点的数目。我们表明，没有这样的结果是可能的，如果边缘删除是允许的，即使空间$O(n^{3/2-δ})$被授予，为每个$δ> 0$。具体而言，对于每一个$0 \le ε\le 1$，我们表明，在一个通过旋转栅门流模型中，为了计算$O(n^ε)$近似，空间$Ω(n^{3/2 - 4ε})$是恒定误差随机算法所需的，并达到对数因子，空间$O( n^{2-2ε} )$是足够的。我们的下界结果证明在同时消息模型的通信，可能是独立的利益。
2015-05-06 cs.DS
A Simple Streaming Bit-parallel Algorithm for Swap Pattern Matching
交换的模式匹配问题是在允许模式交换相邻符号的同时找到文本中出现的所有模式。我们的目标是设计快速匹配算法，利用按位机器指令的位并行性，只有流访问的输入。我们引入了一种新的方法来解决这个问题的图论模型的基础上，并比较其性能，以前已知的算法。我们还表明，使用确定性有限自动机的方法不能实现类似的高效算法。此外，我们描述了一个致命的缺陷，在一些以前发表的算法基于同一模型。最后，我们提供了我们的算法在真实世界的数据的实验评估。
2018-09-25 cs.DS
Improved approximation guarantees for weighted matching in the semi-streaming model
我们研究了半流模型中的最大权重匹配问题，并通过设计一种性能保证为4.91+ k的确定性方法来改进Zelke（Proc. of STACS 2008，第669-680页）提出的当前最佳单遍算法。此外，我们研究抢占式在线算法，一个子类的一遍算法，我们只允许在内存中保持一个可行的匹配在任何时间点。所有已知的结果之前，泽尔克的属于这个子类。我们提供了一个下界4.967的竞争比任何这样的确定性算法，因此表明，未来的改进将不得不存储在内存中的一组边缘，这不一定是一个可行的匹配。
2009-07-02 cs.DS
Streaming Submodular Matching Meets the Primal-Dual Method
我们研究了流子模最大化匹配/ $b$匹配约束（MSM/MSbM），并提出了改进的上限和下限为这些问题。在上界方面，我们给出了原始-对偶算法，实现了以下近似比。$\bullet$ $3+2\sqrt{2}\approx 5.828$用于单调MSM，提高了以前最好的$7.75$比例。$\bullet$ $4+3\sqrt{2}\approx 7.464$用于非单调MSM，提高了以前最好的$9.899$比例。$\bullet$ $3+ε$用于最大权重b匹配，改进了以前的最佳比率$4+ε$。在下界方面，我们改进了MSM的$\frac{e}{e-1}\approx 1.582$的最佳下界，并给出了基于ETH的多时间单调MSM流算法的$\approx 1.914$的下界。我们最重要的贡献是算法技术。我们发现，（随机）原始-对偶方法，起源于最大权重匹配（MWM）的研究，也是有用的MSM的上下文中。据我们所知，这是第一次使用基于原始-对偶的分析进行流子模块优化。我们还展示了如何重新解释以前的算法MSM在我们的框架，因此，我们希望我们的工作是一个步骤，统一新老技术流子模块最大化，它铺平了道路，进一步的新成果。
2021-01-02 cs.DS
Tight Bounds for Linear Sketches of Approximate Matchings
我们解决了线性草图的空间复杂度，用于近似动态图流中的最大匹配问题，其中流可能包括边插入和删除。具体来说，我们表明，对于任何$ε> 0$，存在一个单程流算法，它只保持一个线性草图的大小$\tilde{O}(n^{2-3ε})$位和恢复$n^ε$ -近似最大匹配的动态图流，其中$n$是在图中的顶点数。与广泛研究的仅插入模型相反，据我们所知，以前没有已知的非平凡的单通流算法用于近似一般动态图流的最大匹配问题。此外，我们证明了我们的上界本质上是紧的。即，用于将最大匹配近似为$O(n^ε)$的因子内的任何线性草图必须具有$n^{2-3ε-o(1)}$位的大小。我们通过分析相应的同时数字在手通信模型，建立了这个下界，与Ruzsa-Szemerédi图的基础上的组合结构。
2015-05-06 cs.DS
Laminar Families and Metric Embeddings: Non-bipartite Maximum Matching Problem in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的非二部最大匹配问题。最近，半流模型中的最大匹配问题受到了极大的关注。虽然对于二分图已经稍微很好地解决了该问题，但是用于非二分图的已知算法使用$2^{\frac1ε}$遍或$n^{\frac1ε}$时间来计算$(1-ε)$近似。在本文中，我们提供了第一个FPTAS（多项式在$n,\frac1ε$）的问题，这是有效的运行时间和通过的数量。我们还表明，我们可以估计的大小匹配$O(\frac1ε)$通过使用轻微的超线性空间。为了实现这两个结果，我们使用的结构特性的匹配多面体，如层紧集和总的对偶积分。该算法是迭代的，并基于分数包装和覆盖框架。然而，本文的公式需要指数地多个变量或约束。我们使用分层，度量嵌入和图稀疏化，以减少所需的算法之间和整个迭代的空间。这是第一次使用这些想法在半流模型来解决一个组合优化问题。
2011-04-20 cs.DS
Streaming Algorithms for Graph k-Matching with Optimal or Near-Optimal Update Time
针对图k匹配问题，提出仅插入和动态流模型下的单遍算法，空间复杂度最优，更新时间分别达到O(1)和O(polylog(n))，显著优于此前结果。
2023-10-16 cs.DS
An Asymptotically Optimal Algorithm for Maximum Matching in Dynamic Streams
我们提出了一个算法的最大匹配问题的动态（插入-删除）流与 * 渐近最优 * 空间复杂度：对于任何$n$ -顶点图，我们的算法以高概率输出一个$α$ -近似匹配在一个单一的通过使用$O(n^2/α^3)$位的空间。关于动态流匹配问题的一系列工作首先将空间上界和下界之间的差距缩小到$n^{o(1)}$因子[Assadi-Khanna-Li-Yaroslavtsev; SODA 2016]，随后缩小到$\text{polylog}{(n)}$因子[Dark-Konrad; CCC 2020]。我们的上限现在匹配的Dark-Konrad下限$O(1)$因素，从而完成了这一研究方向。我们的方法包括两个主要步骤：我们首先（可证明）确定一个家庭的图，类似于在以前的工作中使用的实例，以建立这个问题的下限，作为唯一的“硬”的实例集中在这些图包括一个诱导子图，这是稀疏的，并包含一个大的匹配。然后，我们设计了一个动态流算法，这是比以前的工作更有效的图族。这种效率的关键是一种新的草图方法，它绕过了典型的损失相比，标准的$L_0$ -采样原语的$\text{polylog}{(n)}$ -因素在空间中，并可以在设计其他流问题的最佳算法的独立兴趣。
2022-01-30 cs.DS
On Regularity Lemma and Barriers in Streaming and Dynamic Matching
我们提出了一种新的方法，通过建立在Szemerédi著名的正则引理，在稠密图中找到匹配。这使我们能够获得非平凡的，虽然在流和动态图的匹配长期边界略有改善。特别是，我们建立了以下结果$n$ -顶点图：* 一个确定性的单通道流算法，找到一个$(1-o(1))$ -近似匹配的$o(n^2)$位的空间。这构成了第一个单通算法，这个问题在次线性空间，提高了$\frac{1}{2}$近似的贪心算法。* 一种随机化全动态算法，其以高概率在每次边插入或删除的$o(n)$最坏情况更新时间中保持$(1-o(1))$近似匹配。该算法的作品，甚至对适应性对手。这是第一个$o(n)$更新时动态算法，具有任意接近1的近似保证。由于正则性引理的使用，我们的算法在平凡界上得到的改进仅是一些$(\log^*{n})^{Θ(1)}$因子。然而，在每一种情况下，他们表明，问题的“正确”答案不是由以前的界限所决定的。最后，在流模型中，我们给出了一个随机的$(1-o(1))$ -近似算法，其空间可以由某些Ruzsa-Szemerédi（RS）图的密度上界.虽然RS图现在已被广泛用于证明流下界，我们是第一个使用它们作为设计改进的流算法的上限工具。
2022-07-19 cs.DS
Approximating Semi-Matchings in Streaming and in Two-Party Communication
研究了近似无权半匹配的通信复杂性和流复杂性。二分图G =（A，B，E）（n = |A|）中的半匹配是边S的子集，它将所有A顶点与B顶点匹配，目标通常是尽可能公平地完成。虽然术语“半匹配”是由Harvey等人在2003年创造的。[WADS 2003]，但该问题之前已经在调度文献中以不同的名称进行了研究。我们提出了一个确定性的一遍流算法，对于任何0 <= ε<= 1使用空间O（n^{1+ε}）和计算O（n^{（1-ε）/2}）-近似的半匹配问题。在O（log n）的情况下，时间复杂度为O（log n）。在单向两方通信设置中，我们证明了对于每个ε> 0，用于计算O（n^{1/（（1+ε）c + 1）}）-近似的确定性通信协议需要大于cn比特的消息。我们提出了两个确定性的协议通信n和2n边，计算一个O（sqrt（n））和O（n^{1/3}）-近似分别。最后，我们改进了Harvey等人[Journal of Algorithms 2006]的结果，并证明了半匹配和匹配之间的新联系。虽然众所周知最佳半匹配包含最大匹配，但我们证明了最佳半匹配可以分层分解为最大匹配。类似的结果也适用于不允许长度为2度的最小化路径的半匹配。
2013-04-25 cs.DS
Better bounds for matchings in the streaming model
在本文中，我们提出了改进的边界近似最大匹配的二部图中的流模型。首先，我们考虑的问题，以及最大匹配可以近似在一个单一的通过输入使用$\tilde O(n)$空间，其中$n$是在输入图中的顶点数。在文献中已经考虑了这个问题的两个自然变体：（1）边到达设置，其中边到达流中，以及（2）顶点到达设置，其中图的一侧上的顶点与它们的所有入射边一起到达流中。后一种设置也在在线算法的上下文中得到了广泛的研究，其中每个到达的顶点必须在到达时被匹配或丢弃。在在线设置中，著名的Karp-Vazirani-Vazirani算法实现了$1-1/e$近似。尽管流模型的限制较少，因为算法不被约束为在到达时可匹配地匹配顶点，但是在具有顶点到达和$\tilde O(n)$空间的流模型中最公知的近似是$1-1/e$的相同因子。我们表明，没有一个单通流算法，使用$\tilde O(n)$空间可以实现一个更好的比$1-1/e$近似最大匹配，即使在顶点到达设置。这导致了一个惊人的结论，即没有一个单通道流算法可以做得比在线算法更好，除非它使用明显超过$\tilde O(n)$空间。此外，我们的边界产生最知名的不可能结果近似匹配的边缘到达模型。我们还给出了一个简单的算法，实现近似比$1-e^{-k}k^{k-1}/(k-1)!=1-\frac1{\sqrt{2πk}}+o(1/k)$在$k$通过顶点到达模型使用线性空间，改进以前…
2021-03-17 cs.DS
A Note on Logarithmic Space Stream Algorithms for Matchings in Low Arboricity Graphs
我们提出了一种用于估计低荫度图的最大匹配大小的数据流算法。回想一下，如果一个图的边最多可以被划分为$α$森林，则该图具有荫度$α$，并且平面图具有荫度$α=3$。估计最大匹配的大小在这样的图一直是最近的数据流研究的焦点。Cormode等人最近证明了这个问题的一个令人惊讶的结果。他们设计了一个巧妙的算法，该算法使用在图（任意排序）和$O(ε^{-2}α\cdot \log n \cdot \log_{1+ε} n)$空间的边缘上的单次遍历来返回$(22.5α+6)(1+ε)$近似。在这篇文章中，我们通过更严格的分析改进了$(α+2)(1+ε)$的近似因子，并表明，通过修改他们的算法，所需的空间可以减少到$O(ε^{-2} \log n)$。
2017-08-14 cs.DS
Submodular Maximization Meets Streaming: Matchings, Matroids, and More
我们研究的问题，找到一个最大的匹配在一个图中给定的输入流列出其边缘在一些任意的顺序，其中要最大化的数量是由一个单调的子模函数的子集的边缘。这个问题，我们称之为最大子模函数匹配（MSM），是最大权重匹配（MWM）的自然推广，而MWM又是最大基数匹配（MCM）的推广。对于这个问题，我们给出了两个无与伦比的算法，其空间使用率在半流范围内-它们仅存储$O(n)$边缘，使用$O(n\log n)$工作存储器-分别在单遍中实现$7.75$的近似比率和在$O(ε^{-3})$遍中实现$(3+ε)$的近似比率。这些算法的操作模仿Zelke和McGregor的MWM各自的算法;新颖之处在于MSM设置的分析。事实上，我们确定了一个通用的框架MWM算法，允许这种适应更广泛的MSM设置。在续集中，我们给出了这些结果的推广，其中最大化是在“独立集”在一个非常普遍的意义。这种推广捕获超图中的超匹配以及多个拟阵的交集中的独立性。
2013-11-16 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Hypergraph Matching
针对NP难的超图匹配问题，提出两种单通流式算法，分别基于栈存储潜在匹配边和动态更新单个匹配，在保证特定近似比的同时降低内存消耗，实验表明其解质量和运行时间优于朴素流式及离线贪心算法。
2025-07-07 cs.DS
Streaming dictionary matching with mismatches
在$k$ -mismatch问题中，我们给定一个长度为$n$的模式和一个文本，并且必须找到模式和文本之间的汉明距离最多为$k$的所有位置。最近的一系列突破为这个问题带来了一种超高效的流算法，每个字母只需要$O(k \log \frac{n}{k})$空间和$O(\log \frac{n}{k} (\sqrt{k \log k} + \log^3 n))$时间[Clifford，Kociumaka，Porat，SODA 2019]。在这项工作中，我们考虑一个严格困难的问题称为字典匹配与$k$不匹配。在这个问题中，我们给出了一个$d$模式的字典，其中每个模式的长度最多为$n$，并且必须找到距离其中一个模式在汉明距离$k$内的文本的所有子串。我们开发了一个流算法，这个问题与$O(k d \log^k d \mathrm{polylog}(n))$空间和$O(k \log^{k} d \mathrm{polylog}(n) + |\mathrm{occ}|)$时间的文本的位置。该算法是随机的，并以高概率输出正确答案。在下限侧，我们表明，任何流式算法的字典匹配与$k$不匹配需要$Ω(k d)$位的空间。
2021-06-20 cs.DS
Streaming Maximal Matching with Bounded Deletions
该研究聚焦受限删除图流中的极大匹配问题，提出新的随机与确定性算法及匹配下界，明确了空间复杂度随删除上限K的变化规律，还发现放宽为α>2的最大匹配近似时空间复杂度会显著降低。
2025-02-21 cs.DS
Streaming Pattern Matching with d Wildcards
在具有$d$通配符的模式匹配问题中，给定长度为$n$的文本$T$和长度为$m$的模式$P$，模式$P$包含$d$通配符，每个字符由特殊符号$'?'$表示。字符串匹配任何其他字符。目标是为$T$的每个$m$长度的子串确定它是否与$P$匹配。在具有$d$通配符的模式匹配问题的流模型变体中，文本$T$每次到达一个字符，并且目标是在下一个字符到达之前报告最后的$m$字符是否匹配$P$，同时仅使用$o(m)$空格字。在本文中，我们介绍了两个新的算法的$d$流模式匹配模式匹配问题。第一种是由常数$0\leq δ\leq 1$参数化的随机Monte Carlo算法。该算法使用每个字符的$\tilde{O}(d^{1-δ})$分摊时间和空间的$\tilde{O}(d^{1+δ})$字。第二种算法在第一种算法中用作黑盒，它是一种随机蒙特卡罗算法，它使用每个字符的$O(d+\log m)$最坏情况时间和空间的$O(d\log m)$字。
2017-04-05 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
On Two-Pass Streaming Algorithms for Maximum Bipartite Matching
研究了最大二分匹配（MBM）的两遍流算法。所有已知的用于MBM的两遍流算法以类似的方式操作：它们在第一遍中计算最大匹配，并在第二遍中找到3-增强路径，以便增强在第一遍中找到的匹配。我们的目的是探索这种方法的局限性，并确定当前的技术是否可以用来进一步提高国家的最先进的算法。我们给出如下结果：我们表明，每一个两遍流算法，只计算一个最大的匹配在第一遍，并输出一个$(2/3+ε)$ -近似需要$n^{1+Ω(\frac{1}{\log \log n})}$空间，对于每一个$ε> 0$，其中$n$是输入图的顶点数。这个结果是通过扩展[GKK，SODA'12]的Ruzsa-Szemerédi图构造而得到的，以确保所得到的图具有接近完美的匹配，这是我们构造所需的关键属性。这一结果可能是独立的利益。此外，我们结合了两种主要技术，即，子采样后的贪婪匹配算法[Konrad，MFCS'18]，它给出了一个$2-\sqrt{2} \approx 0.5857$ -近似，和\emph{degree-bounded semi-matchings}的计算[EHM，ICDMW'16][KT，APPROX'17]，它给出了一个$\frac{1}{2} + \frac{1}{12} \approx 0.5833$ -近似，并获得一个元算法，产生康拉德和Esfandiari等人。的算法作为特例。这将两个研究方向结合起来…
2021-09-17 cs.DS
Streaming $k$-edit approximate pattern matching via string decomposition
针对流式$k$-编辑近似模式匹配问题，提出一种基于字符串分解的算法，将空间和单符号处理时间复杂度从原有$\tilde{O}(k^5)$、$\tilde{O}(k^8)$大幅优化至$\tilde{O}(k^2)$。
2023-05-01 cs.DS
Weighted Matching in the Random-Order Streaming and Robust Communication Models
本文研究随机序半流式与鲁棒通信模型中的最大权匹配问题，提出了近似比分别为 $(2/3-ε)$ 和 $(5/6-ε)$ 的算法，显著缩小了与无权版本已知最佳算法之间的性能差距。
2024-08-27 cs.DS
Temporal Matching
链接流是$(t,\{u,v\})$形式的对的序列，其中$t\in\mathbb N$表示时刻，而$u\neq v$表示时间。给定一个整数$γ$，从时间$t$开始，顶点$u$和$v$之间的$γ$ -边是由$\{(t',\{u,v\}) | t' \in [t,t+γ-1]\}$定义的时间连续边的集合。我们引入的概念，时间匹配的链接流是一个独立的$γ$边缘集属于链接流。我们表明，计算的时间匹配的最大尺寸的问题是NP-困难的尽快$γ>1$。我们描述了一个核化算法参数化的解决方案的大小的问题。作为一个副产品，我们还给出了一个$2$ -近似算法。我们的$2$ -近似和核化算法的实现和面临的链接流从现实世界的图数据收集。我们观察到，发现时间匹配是一个敏感的问题，从这样一个角度挖掘我们的数据：管理同行工作时，任何一对同行$X$和$Y$的合作超过一个月的时间内，在平均速度至少每周两次电子邮件交流。此外，我们设计了一个链接流生成过程，通过模仿自然模拟下的随机移动的粒子群的行为，并面对我们的算法，这些生成的链接流的实例。所有的实现都是开源的。
2019-02-07 cs.DS
Constructing Large Matchings via Query Access to a Maximal Matching Oracle
用于最大匹配的多通道流算法已经被研究了超过15年，并且今天已知各种算法结果，包括打破$1/2$ -近似障碍的$2$ -通道流算法，以及在二分图中的$O(\text{poly} \frac{1}ε)$通道和在一般图中的$O( (\frac{1}ε)^{\frac{1}ε})$或$O(\text{poly} (\frac{1}ε) \cdot \log n)$通道中运行的$(1-ε)$ -近似流算法，其中$n$是输入图的顶点数。然而，证明这种算法的不可能性结果迄今为止是难以捉摸的，并且例如，甚至还没有排除具有近似因子$0.999$的$2$通过小空间流算法的存在。最大匹配的所有多通道流算法的关键构建块是贪婪匹配算法。我们的目标是了解这种方法的局限性：如果算法只依赖于贪婪算法的调用，需要多少遍？在本文中，我们开始研究的最大匹配的多通道流算法的限制家庭的下限。我们专注于简单而强大的类算法，在每一个通过运行贪婪的顶点诱导的输入图的子图。在二分图中，我们表明，$3$通过是必要的和充分的，以提高平凡的近似因子的$1/2$：我们给了一个下界的$0.6$的近似比这样的算法，这是最佳的。我们进一步表明，$Ω( \frac{1}ε)$通过计算$(1-ε)$ -近似，即使在二分图。最后，考虑类的算法是不适合一般的图形：我们表明，$Ω(n)$通过，以改善平凡的近似因子的$1/2$。
2020-10-01 cs.DS
Semi-Streaming Bipartite Matching in Fewer Passes and Optimal Space
我们提供了$\widetilde{O}(ε^{-1})$ -通过半流算法计算$(1-ε)$ -近似最大基数匹配的二分图。我们最有效的方法是确定性的，并使用最佳的，$O(n)$，空间，提高了空间复杂度，以前的国家的最先进的$\widetilde{O}(ε^{-1})$通过算法的Ahn和Guha。为了获得我们的结果，我们提供了更一般的连续优化工具的半流适应。此外，我们利用这些技术来获得改进的近似线性规划，最佳运输，精确匹配，转运和最短路径问题的流变量。
2021-08-03 cs.DS math.OC
Small space and streaming pattern matching with k edits
在这项工作中，我们重新审视编辑距离下的近似模式匹配的基本和充分研究的问题。给定一个整数$k$，一个长度为$m$的模式$P$，和一个长度为$n \ge m$的文本$T$，任务是找到$T$的子串，这些子串在$k$和$P$的编辑距离之内。我们的主要结果是一个流算法，解决了这个问题，在$\tilde{O}(k^5)$空间和$\tilde{O}(k^8)$摊销时间每个字符的文本，提供答案正确的概率很高。（此后，$\tilde{O}(\cdot)$隐藏了一个$\mathrm{poly}(\log n)$因子。）这回答了一个十年前的问题：自从Porat和Porat [FOCS 2009]在汉明距离下发现用于模式匹配的$\mathrm{poly}(k\log n)$空间流算法以来，编辑距离的类似结果的存在仍然是开放的。直到这项工作，没有$\mathrm{poly}(k\log n)$空间算法是已知的，即使在更简单的半流模型，其中$T$作为流，但$P$是只读访问。在这个模型中，我们给出了一个确定性算法，实现稍微好一点的复杂性。为了改进完全流算法，我们引入了一个新的编辑距离草图参数为整数$n\ge k$。对于长度最多为$n$的任何字符串，草图的大小为$\tilde{O}(k^2)$，并且可以使用$\tilde{O}(k^2)$空间流算法进行计算。给定两个字符串的草图，在$\tilde{O}(k^3)$…
2021-06-10 cs.DS
Weighted Matching in the Semi-Streaming Model
我们减少了最好的已知的近似比找到一个加权匹配的图使用一个一遍半流算法从5.828到5.585。半流模型禁止对输入的随机访问，并将内存限制为O（n*polylog（n））位。它是由Muthukrishnan在2003年提出的，适用于处理大规模图。
2007-09-21 cs.DM cs.DS
Improved 3-pass Algorithm for Counting 4-cycles in Arbitrary Order Streaming
在过去几年中，在流模型中计算小的子图，特别是圈的问题受到了很多关注。在本文中，我们考虑任意顺序的插入只流，提高了国家的最先进的结果计数4个周期。我们的算法计算$(1+ε)$ -近似采取三个通过流和使用空间$O(\frac{m \log n}{ε^2 T^{1/3}})$，其中$m$是在图中的边的数量和$T$是4-循环的数量。
2020-07-27 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Weighted $k$-Disjoint Matchings
针对 NP 难的最大权 $k$-不相交匹配问题，提出两种单遍半流式算法，显著降低内存与运行时间，并在大规模图上保持接近离线最优的权重。
2024-07-06 cs.DS
Semi-Streaming Matching in a Single Pass II: Greedy is Optimal
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）；The Interaction Company of California（加州互动公司）
研究最大匹配问题的单遍半流算法近似率，证明无算法能超二分之一近似，表明朴素贪心算法最优，还通过“蓝图框架”给出构造及结果，解决了带抢占在线匹配最优竞争率的问题。
2026-07-21 cs.CC cs.DS
Faster Semi-streaming Matchings via Alternating Trees
提出一种基于交替树的确定性半流式算法，以O(ε⁻⁶)次遍历求解(1+ε)近似最大匹配，显著优于先前O(ε⁻¹⁹)复杂度，并推广至MPC和CONGEST模型。
2025-04-22 cs.DS
A Two-Pass Lower Bound for Semi-Streaming Maximum Matching
我们证明了一个下界的空间复杂度的两遍半流算法，近似的最大匹配问题。下界由Ruzsa-Szemeredi图的密度参数化：* 任何用于最大匹配的两遍半流算法具有至少$(1- Ω(\frac{\log{RS(n)}}{\log{n}}))$的近似比，其中$RS(n)$表示任何$n$ -顶点图中大小为$Θ(n)$的诱导匹配的最大数量，即，图的最大密度目前，已知$n^{Ω(1/\!\log\log{n})} \leq RS(n) \leq \frac{n}{2^{O(\log^*{\!(n)})}}$和闭合上界和下界之间的这个（大的）差距在组合学中仍然是一个众所周知的难题。在合理的假设下，$RS(n) = n^{Ω(1)}$，我们的下限是第一个排除小常数近似两遍半流算法的最大匹配问题，取得进展的一个长期悬而未决的问题，在图流文学。
2021-08-16 cs.CC cs.DS
Estimating Weighted Matchings in $o(n)$ Space
我们考虑的问题估计的最大加权匹配的加权图$G(V,E)$的边缘显示在一个流的方式。我们开发了一个减少从最大加权匹配问题的最大基数匹配问题，只有一倍的近似因子的流算法开发的最大基数匹配问题。我们的研究结果适用于仅插入和动态（即插入和删除）边缘到达流模型。之前最著名的减少是由于Bury和Schwiegelshohn（ESA 2015）开发了一种算法，其近似保证按多项式因子缩放。作为一个应用，我们通过将Esfandiari等人（SODA 2015）和Chitnis等人（SODA 2016）的最新估计量输入到我们的约简中，获得了加权平面图的改进估计量，更一般地说，获得了加权有界荫度图的改进估计量。特别是，我们得到了一个$(48+ε)$近似估计的最大加权匹配的平面图的重量。
2016-09-05 cs.DS
Improved Approximate String Matching and Regular Expression Matching on Ziv-Lempel Compressed Texts
我们研究了近似字符串匹配和正则表达式匹配问题的情况下，待搜索的文本被压缩的Ziv-Lempel自适应字典压缩方案。我们提出了一个时间-空间的权衡，导致算法提高了以前已知的复杂性这两个问题。特别是，我们显着改善的空间界限，这在实际应用中很可能是一个瓶颈。
2007-05-03 cs.DS
Maximum Matching Size for Bounded Arboricity Graphs in the Dynamic Graph Stream Model using $\tilde{O}(n^{2/3})$ space
针对有界树arity图，提出单遍流算法，以$\tilde{O}(n^{2/3})$空间实现最大匹配的$(1+\varepsilon)(\alpha+2)$近似，优于先前$O(n^{4/5})$界。
2026-09-17 cs.DS
Improved Algorithms for Edge Colouring in the W-Streaming Model
在W流模型中，算法被给定$O(n \mathrm{polylog} n)$空间，并且必须处理多达$O(n^2)$边的大型图。本文给出了W流模型下的两种边着色算法。对于W流中的边缘着色，每个边缘的颜色必须由所有边缘被流传输的时间来确定。我们的第一个算法使用$Δ+ o(Δ)$颜色在$O(n \log^2 n)$空间的边缘到达时，根据一个均匀的随机排列。第二种算法在边缘反向到达时使用$\tilde{O}(n s)$空间中的$(1 + o(1))Δ^2 / s$颜色。
2020-10-29 cs.DS
Optimal Streaming Algorithms for Graph Matching
我们提出了参数化流算法的动态和插入只模型中的图匹配问题。对于动态流模型，我们提出了一个一次通过算法，以高概率，计算一个最大权重$k$ -匹配的加权图在$\tilde{O}(Wk^2)$空间，并有$\tilde{O}(1)$更新时间，其中$W$是不同的边缘权重的数量和符号$\tilde{O}()$隐藏在输入大小的多对数因子。对于只插入流模型，我们提出了一个一次通过的算法，运行在$O(k^2)$空间，并有$O(1)$更新时间，并以高概率，计算最大权重$k$匹配的加权图。在动态模型中，我们的算法对于未加权的$k$ -匹配和在只插入模型中，我们的算法对于加权的$k$ -匹配的空间复杂度和更新时间复杂度都是最优的。本文的一个显著贡献是，所提出的算法{ \it不}依赖于先验知识/承诺，即输入图的\emph{every}最大权匹配的基数是由参数$k$上界的。这一承诺在以前的工作中一直是一个关键条件，要解除它需要开发新的工具和技术。
2021-02-25 cs.CC cs.DS
Maximum Weight b-Matchings in Random-Order Streams
本文研究随机顺序流中最大权重 b-匹配问题，提出基于广义加权边度约束子图的近似算法，首次将近似比突破 2，达到 2-1/(2W)+ε。
2023-08-13 cs.DS
Streaming k-mismatch with error correcting and applications
针对模式匹配中最基本的问题之一的$k$ -Mismatch问题，提出了一种新的流算法.给定一个模式和一个文本，任务是找到文本的所有子串，这些子串与模式的汉明距离最大为$k$。我们的算法增强了一个重要的新功能，称为纠错，其复杂性为$k=1$和一般的$k$是可比的$k$ -不匹配问题的解决方案由Porat和Porat（FOCS 2009）和Clifford等人。（SODA 2016）。与我们的研究并行，Clifford等人开发了一种更有效的具有纠错功能的$k$ -失配问题算法（SODA 2019）。利用流多模式匹配的新功能和最近的工作，我们开发了一系列的流算法的模式匹配加权字符串，这是一种常用的表示不确定序列的分子生物学。我们还表明，这些算法是空间最优的polylog因素。这项工作的初步版本在DCC 2017会议上发表。
2019-04-23 cs.DS
Improved Algorithms for White-Box Adversarial Streams
本文在白盒对抗流模型中结合密码学假设，提出稀疏恢复、低秩恢复及鲁棒主成分分析的高效算法，并应用于图匹配、非零元素计数和矩阵秩估计，改进了近似与内存权衡。
2023-07-07 cs.DS
Optimal Lower Bounds for Matching and Vertex Cover in Dynamic Graph Streams
本文给出了删除近似最大匹配和最小顶点覆盖的单向两方通信复杂性的简单最优下界。在我们的模型中，Alice持有一组边，并向Bob发送一条消息。Bob持有一组边删除，它们形成Alice的边的子集，并且需要报告未被删除的边所跨越的图中的大匹配或小顶点覆盖。我们的结果意味着最大匹配和最小顶点覆盖的插入删除流算法的最优空间下界。此前，Assadi等人[SODA 2016]通过通信的同时模型给出了最大匹配的插入-删除流算法的最佳空间下限。我们的下界在几个方面更简单和更强：Assadi等人的下界仅适用于以下算法：（1）能够处理$n$中包含三倍指数删除的流，输入图的顶点数;（2）能够处理多重图;（3）当随机算法出错时，从不输出输入图中不存在的边。相比之下，我们的下限甚至适用于以下算法：（1）依赖于短（$O(n^2)$长度）输入流;（2）只能处理简单的图形;（3）当算法出错时可能输出不存在的边。
2020-05-22 cs.CC cs.DS
Settling the Pass Complexity of Approximate Matchings in Dynamic Graph Streams
本文通过提出基于sketching的 $O(\log\log{n})$ 遍历半流式 $O(1)$-近似最大匹配算法，并证明匹配的 $Ω(\log\log{n})$ 遍历下界，确定了动态图流中近似匹配的最优遍历复杂度。
2024-07-30 cs.CC cs.DS
Weighted Matchings via Unweighted Augmentations
我们设计了一个通用的方法，找到加权匹配的任务，找到短增广路径在未加权图。这种方法使我们能够提供有效的实现近似加权匹配的流模型和大规模并行计算（MPC）模型。在流的背景下，随机边缘到达，我们的技术产生一个$(1/2+c)$近似算法，从而打破了$1/2$的天然屏障。对于多通道流和MPC模型，我们表明，任何算法计算$(1-δ)$ -近似不加权匹配的二分图可以被翻译成一个算法，计算一个$(1-\varepsilon(δ))$ -近似最大加权匹配。此外，这种转换在复杂度中仅引起恒定因子（其取决于$\varepsilon> 0$）开销。使用当前最佳的多通道流和MPC算法对未加权匹配进行实例化，对于最大加权匹配产生以下结果：* 使用$O_\varepsilon(1)$通道和$O_\varepsilon(n\, \text{poly} (\log n))$存储器的$(1-\varepsilon)$ -近似流算法。这是第一个用于加权匹配的$(1-\varepsilon)$近似流算法，它使用恒定的传递次数（仅取决于$\varepsilon$）。* MPC模型中的一种$(1 - \varepsilon)$近似算法，使用$O_\varepsilon(\log \log n)$轮、每轮$O(m/n)$机器和每机器$O_\varepsilon(n\, \text{poly}(\log n))$内存。这改进了以…
2018-11-07 cs.DC cs.DS
Deterministic $(1+\varepsilon)$-Approximate Maximum Matching with $\mathsf{poly}(1/\varepsilon)$ Passes in the Semi-Streaming Model and Beyond
本文提出半流模型中poly(1/ε)遍的确定性(1+ε)-近似最大匹配算法，首次打破对1/ε的指数依赖，并通过通用框架将改进扩展到CONGEST和MPC模型。
2024-04-02 cs.DS
A Simple $(1-ε)$-Approximation Semi-Streaming Algorithm for Maximum (Weighted) Matching
提出一种简单的半流算法，通过乘法权重更新和原始-对偶分析，在 $O(\log(n)/ε)$ 轮内实现二分及一般图加权匹配的 $(1-ε)$ 近似。
2025-07-31 cs.DC cs.DS
$L_p$ Pattern Matching in a Stream
我们考虑的问题之间的距离计算模式的长度$n$和所有$n$长度的子字的文本在流模型。在流设置中，仅研究了汉明距离（$L_0$）。已知计算模式和流文本之间的精确汉明距离需要$Ω(n)$空间（民间传说）。因此，要发展次线性空间的解决方案，必须放宽他们的要求。这样做的一种可能性是仅计算由阈值$k$界定的距离，参见[SODA'19，Clifford，Kociumaka，Porat]及其参考文献。这个问题的这个变体的动机是，我们感兴趣的是文本中与模式相似的子词，即子词与模式之间的距离相对较小。另一方面，流式设置的主要应用是处理大规模数据，例如生物数据。硬件技术的最新进展允许以非常高的速度生成这样的数据，但不幸的是，所产生的数据可能包含约10%的噪声~[Biol. Direct. '07，Klebanov and Yakovlev].为了分析这些数据，仅仅考虑小距离是不够的。此问题的一种可能的解决方法是使用$(1\pm\varepsilon)$近似。这条线的研究开始于[ICALP'16，Clifford和Starikovskaya]谁给了$(1\pm\varepsilon)$ -近似算法与空间~ $\tilde{O}(\varepsilon^{-5}\sqrt{n})$。在这项工作中，我们展示了一套新的流式算法计算汉明，$L_1$，$L_2$和一般$L_p$（$0 < p < 2$）模式和文本之…
2020-11-08 cs.DS
Kernelization via Sampling with Applications to Dynamic Graph Streams
在本文中，我们提出了一个简单但功能强大的子图采样原语，适用于各种计算模型，包括动态图流（其中输入图是由一系列的边/超边插入和删除定义）和分布式系统，如MapReduce。在动态图流的情况下，我们使用这个原语来证明以下结果：-匹配：首先，存在一个$\tilde{O}(k^2)$空间算法，返回一个确切的最大匹配的假设基数是最多$k$。最好的以前的算法使用$\tilde{O}(kn)$空间，其中$n$是在图中的顶点数，我们证明了我们的结果是最佳的对数因子。我们的算法有$\tilde{O}(1)$更新时间。其次，存在一个$\tilde{O}(n^2/α^3)$空间算法，它返回一个$α$ -近似的匹配任意大小。（Assadi et al.（2015）表明这是最佳的，并且独立和同时建立了相同的上限。我们推广这两个结果加权匹配。第三，存在一个$\tilde{O}(n^{4/5})$空间算法，返回一个常数近似图有界荫度。--顶点覆盖和命中集：存在解决最小命中集问题的$\tilde{O}(k^d)$空间算法，其中$d$是输入集的基数，而$k$是最小命中集大小的上限。我们证明这是最佳的对数因子。我们的算法有$\tilde{O}(1)$更新时间。情况$d=2$对应于最小顶点覆盖。最后，我们考虑一个更大的家庭参数化问题（包括$b$匹配，不相交的路径，顶点着色等），我们的子图采样原语产生快速，小空间的动态图…
2015-05-07 cs.DS
