Vertex Cover Kernelization Revisited: Upper and Lower Bounds for a Refined Parameter
多项式时间预处理研究中的一个重要结果表明，存在一个算法，给定顶点覆盖的实例（G，k），在多项式时间内输出等价实例（G '，k'），保证G'至多有2k'个顶点（从而O（（k '）^2）条边），k' <= k.使用参数化复杂度的术语，我们说k-顶点覆盖有一个2k个顶点的核。有复杂性理论的证据表明，2k个顶点和Theta（k^2）条边都是核大小的最佳选择。本文考虑了顶点覆盖问题中的最小反馈顶点集的大小fvs（G）。该细化参数在结构上小于与顶点覆盖数vc（G）相关联的参数k，因为fvs（G）<= vc（G），并且差值可以任意大。我们给出了顶点覆盖的一个核函数，它的顶点数在fvs（G）中是立方的：顶点覆盖的一个实例（G，X，k），其中X是G的一个反馈顶点集，可以在多项式时间内变换成一个等价的实例（G '，X'，k '），使得|V（G '）|<= 2k，|V（G '）|<= 0（|X'|^3）。当反馈顶点集X不与输入一起给出时，类似的结果成立。与此形成鲜明对比的是，我们表明，加权顶点覆盖问题没有一个多项式的内核时，由一个给定的顶点覆盖的图形的基数参数化，除非NP是在coNP/聚和多项式层次崩溃到第三级。
2013-09-26 cs.CC cs.DS
Small Vertex Cover makes Petri Net Coverability and Boundedness Easier
Petri网的可覆盖性和有界性问题是Expspace完备的。给定一个Petri网，将一个图与之相关联，以该图的顶点覆盖数k和最大弧权W为参数，证明了该图在ParaP空间中的可覆盖性和有界性.这意味着这些问题可以在空间O（ef（k，W）poly（n））中求解，其中ef（k，W）是某个指数函数，poly（n）是输入大小的某个多项式。然后，我们扩展的ParaPspace结果模型检验的逻辑，可以表达一些概括的覆盖性和有界性。
2010-09-14 cs.CC cs.DS
Vertex Cover Problem Parameterized Above and Below Tight Bounds
我们研究了著名的顶点覆盖问题的参数上下紧界。我们证明了其中两个参数化（都是由Mahajan，Raman和Sikdar，J. Computer and System Sciences，75（2）：137- 153，2009提出的）是固定参数易处理的，另外两个参数化是W[1]-hard的（其中一个实际上是W[2]-hard的）。
2009-08-28 cs.CC cs.DS
Vertex Cover Reconfiguration and Beyond
在顶点覆盖重构（VCR）问题中，给定一个图$G$，正整数$k$和$\ell$，以及$G$的两个顶点覆盖$S$和$T$，其大小至多为$k$，我们确定$S$是否可以通过至多$\ell$的顶点添加或删除序列转换为$T$，使得每个操作都导致至多为$k$的顶点覆盖.受建立VCR的W[1]-硬度的结果的启发，当用$\ell$参数化时，我们描述了限制于各种图类的问题的复杂性。特别地，我们证明了VCR在二分图上仍然是W[1]-硬的，是NP-硬的，但在有界度的（正则）图上是固定参数的，更一般地在无处稠密的图上是可解的，并且在树和仙人掌图上（有一些额外的限制）在多项式时间内是可解的。
2020-12-09 cs.CC cs.DS
Approximation Algorithm for N-distance Minimal Vertex Cover Problem
大规模网络的发展对网络中高效的通信方式提出了更高的要求。在网络中传播信息的一种方法是寻找顶点覆盖。在本文中，我们描述了一个变种的顶点覆盖问题命名为N-距离顶点最小覆盖（N-MVC）问题，以优化整个网络的信息传播。无权无向图G =（V，E）的顶点的最小子集称为N-MVC，如果对于V中的所有v，v与N-MVC中至少一个顶点的距离小于或等于N。本文给出了该问题的定义、公式和一个近似算法，并讨论了其正确性和上界。
2016-06-09 cs.CC cs.DS
Streaming Deletion Problems Parameterized by Vertex Cover
流式传输是一种模型，其中一次提供一个输入图的边缘，而不是能够随意检查它。在这项工作中，我们采用了一种参数化的方法，假设图的顶点覆盖是给定的，建立在Bishnu等人的工作上。[COCOON 2020]。我们展示了这个参数与邻接列表流模型相结合的进一步潜力，以获得顶点删除问题的结果。这包括内核，参数化算法，以及Pi-自由删除，H-自由删除，以及更具体形式的簇顶点删除和奇循环transmittance问题的下界。我们专注于复杂性方面的数量通过输入流，和内存使用。这导致了传递/存储器权衡，其中根据上下文和实例，不同的算法可能是有利的。我们还讨论了在非流设置参数化的复杂性的影响。
2021-11-19 cs.DM cs.DS
Parameterized Streaming Algorithms for Vertex Cover
随着图表规模的不断增长，我们寻求有效处理此类数据的方法。流图处理的模型，其中一个紧凑的摘要保持为每个边插入/删除观察，是一个有吸引力的。然而，很少有结果是已知的优化问题，这样的动态图流。在本文中，我们介绍了一种新的方法来处理图流，而不是寻求解决方案的参数化版本的这些问题，我们给出了一个参数$k$和目标是决定是否有一个解决方案的$k$有界。通过将核化技术与随机草图结构相结合，我们获得了顶点覆盖问题的参数化版本的第一个流算法。我们考虑以下三个模型用于$n$节点上的图流：1.只能添加边的仅插入模型。2.可以插入和删除边的动态模型。3.在\emph{promised}动态模型中，我们保证在每个时间戳上都有一个大小最多为$k$的解。在这三个模型中，我们都能够为顶点覆盖问题设计参数化的流算法。我们还能够显示匹配的下限为我们的算法的空间复杂度。(Due arXiv限制为1920个字符的抽象字段，请参阅论文摘要中对我们结果的详细描述）
2014-07-23 cs.DS
Coloring in Graph Streams
本文研究了半流模型下图的顶点着色问题。在该模型中，输入图由以对抗顺序到达的边缘流定义，并且任何算法必须使用图的顶点数的空间线性（直到多对数因子）来处理以到达顺序到达的边缘。在离线条件下，对最大度图$Δ$的$(Δ+1)$ -顶点着色有一个简单的贪婪算法.针对$(1+\varepsilon)Δ$ -顶点着色问题，我们设计了一个基于$\varepsilon >0$空间的随机流算法，其中$n$是图中的顶点数.对于离线环境下有界荫度的图，有更多的颜色有效算法。具体地说，有一个简单的$2α$顶点着色算法的荫度$α$图。我们提出了一个$O(\varepsilon^{-1}\log n)$通过随机顶点着色算法，需要最多$(2+\varepsilon)α$许多颜色的任何常数$\varepsilon>0$的图荫度$α$在半流模型。
2018-07-25 cs.DS
Timeline Problems in Temporal Graphs: Vertex Cover vs. Dominating Set
研究时间图上的时间线顶点覆盖与支配集问题，引入支配集变体，证明在较小参数组合下两者均存在FPT算法，并揭示支配集在特定参数下更易处理。
2025-10-09 cs.CC cs.DS
Exact Algorithms for Distance to Unique Vertex Cover
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Charles University, Prague（布拉格查理大学）
本文研究确保图具有唯一最小顶点覆盖的问题，证明其在平面最大度5图上为Σ₂^P完全，给出树的线性时间算法，并确立MU-VC在树宽+最大度参数下为FPT、在团宽参数下为XP。
2026-10-12 cs.CC cs.DS
Vertex Ordering Problems in Directed Graph Streams
我们认为有向图算法在一个流设置，专注于有关的顶点排序的问题。这包括拓扑排序和无环性测试等基本问题。我们还研究了相关的问题，找到一个最小的反馈弧集（边的删除产生一个无环图），并找到一个汇点。我们对逆序流和随机序流都感兴趣。对于任意输入图的边缘顺序相反，我们表明，这些问题中的大多数具有很高的空间复杂度，排除子线性空间的解决方案。当流是随机排序的时，一些下限也适用：例如，在我们大多数技术结果中，我们表明在$p$ -通过随机顺序模型中测试非循环性大致需要$n^{1+1/p}$空间。对于其他问题，随机排序可以产生巨大的差异：例如，在使用多对数$(n)$空间的单通道随机顺序模型中，可以在非循环竞赛中找到一个汇点，而在对抗顺序下，给定$Θ(p)$通道，大致$n^{1/p}$空间是必要的和足够的。我们还设计了次线性算法的反馈弧集问题的比赛图，随机图和随机排序的流。在某些情况下，我们给出了下界，建立我们的算法基本上是空间最优的。总之，我们的结果补充了更成熟的无向图流算法的工作。
2021-05-18 cs.DS
Space Optimal Vertex Cover in Dynamic Streams
我们最佳地解决了在动态图流中寻找$α$ -近似最小顶点覆盖（$α$ MVC）问题的空间复杂度。我们为$α$ MVC提供了一个随机算法，该算法使用$O(n^2/α^2)$位空间匹配Dark和Konrad的下限[CCC 2020]直到常数因子。通过计算一个随机的贪婪匹配，我们确定了“容易”的问题，可以平凡地解决返回整个顶点集的实例。剩下的“硬”实例，然后有稀疏的诱导子图，我们利用它来节省空间和解决$α$ MVC。实现这种类型的最优结果对于提供对问题的完整理解至关重要，并且它已经在动态图流社区中获得了兴趣。对于连接性，Nelson和Yu [SODA 2019]改进了下限，表明空间的$Ω(n \log^3 n)$位是必要的，而Ahn、Guha和McGregor [SODA 2012]表明$O(n \log^3 n)$位是足够的。为了找到$α$近似最大匹配，Assadi和Shah [ITCS 2022]改进了上限，表明$O(n^2/α^3)$位是足够的，而Dark和Konrad [CCC 2020]表明$Ω(n^2/α^3)$位是必要的。然而，空间复杂度对于许多其他动态图流问题仍然是未解决的，其中仍然可以进行进一步的改进。\end{abstract}
2022-09-12 cs.DS
Constraint Minimum Vertex Cover in K Partite Graph, Approximation Algorithm and Complexity Analysis
一般来说，图G，一个独立集是G中顶点的子集S，使得S中没有两个顶点是相邻的（由边连接），并且顶点覆盖是顶点的子集S，使得G的每条边至少有一个端点在S中。同样，最小顶点覆盖问题是找到一个顶点数最少的顶点覆盖。本文证明了k部图的一个重要性质--约束最小顶点覆盖问题（MINCVCK）是NP-完全的。一般图上的许多组合问题都是NP-完全的，但当限制为至多k个顶点的k部图时，许多问题都可以在多项式时间内求解。文中还给出了一种最小CVCK的近似算法，并分析了其复杂度。在未来的工作部分，我们指定了一些维度，这可能是有趣的研究人员，如开发算法的最大匹配和多项式算法构造k-部图从一般图。
2009-09-01 cs.CC cs.DS
Weighted vertex cover on graphs with maximum degree 3
给出了一个求最大度为3的图的加权顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(1.402^t)$，其中$t$是输入图的顶点覆盖的最小尺寸.
2018-10-30 cs.DS
Tight Approximation Bounds for Vertex Cover on Dense k-Partite Hypergraphs
我们建立了稠密k部超图顶点覆盖问题的几乎紧的上、下近似界。
2011-07-11 cs.DS
Vertex Cover Structural Parameterization Revisited
一个伪森林是一个图，它的连通分支最多有一个圈。设X是图G的伪森林调制器，i. e. G的一个顶点子集，使得G-X是一个伪森林。我们表明，顶点覆盖承认一个多项式核参数化的大小的pseudoforest调制器。换句话说，我们提供了一个多项式时间算法，对于输入图G和整数k，输出图G'和整数k'，使得G'具有O（|X| 12）个顶点，并且G具有大小为k的顶点覆盖当且仅当G'具有大小为k '的顶点覆盖。我们补充我们的研究结果证明，有没有多项式内核的顶点覆盖参数化的大小调制器到一个模拟森林（图中没有周期共享一个顶点），除非NP是一个子集的coNP/聚。特别是，这也排除了多项式内核时，参数化的调制器的大小外平面和仙人掌图。
2016-03-02 cs.CC cs.DM cs.DS
Exploring the Gap Between Treedepth and Vertex Cover Through Vertex Integrity
对于树宽有界的图的复杂性问题，两个图的参数树深和顶点覆盖数已被用来获得细粒度的复杂性结果。虽然在这方面的研究是成功的，我们仍然需要一个系统的方法进行进一步的研究，因为有界顶点覆盖数的图形成一个相当小的子类的有界树深的图。为了填补这个空白，我们使用顶点完整性，它被放置在上面提到的两个参数之间。对于几个图的问题，我们推广的固定参数的易处理性结果的顶点覆盖数参数的顶点完整性。我们还显示了一些更精细的复杂性对比显示硬度与顶点完整性或树深度。
2023-03-31 cs.DS
Kernelization and Parameterized Algorithms for 3-Path Vertex Cover
图中的3-路顶点覆盖是一个顶点子集$C$，使得三个顶点的每条路至少包含一个来自$C$的顶点。参数化的3-路顶点覆盖问题询问一个图是否有一个3-路顶点覆盖的大小最多为$k$。本文给出了该问题的$5k$顶点核和一个$O^*(1.7485^k)$ -时间和多项式-空间算法，这两个新结果改进了已有的界。
2016-08-25 cs.DS
TREEWIDTH and PATHWIDTH parameterized by vertex cover
顶点覆盖是继顶点数之后最大的经典图参数，并且越来越多地被作为一个单独的参数用于参数化问题，包括与顶点覆盖没有直接关系的问题。在这里，我们考虑树宽和路径宽问题参数k，输入图的最小顶点覆盖的大小。我们证明了路径宽度和树宽度可以在O*（3^k）时间内计算。这补充了最近的多项式核结果的TREEWIDTH和PATHWIDTH参数化的顶点覆盖。
2013-05-02 cs.DS
Raising The Bar For Vertex Cover: Fixed-parameter Tractability Above A Higher Guarantee
我们研究了经典顶点覆盖问题的上述保证参数化：给定一个图$G$和$k\in\mathbb{N}$作为输入，$G$是否有一个顶点覆盖的大小最多为$(2LP-MM)+k$？此处，$MM$是$G$的最大匹配大小，$LP$是针对$G$上顶点覆盖的放松（标准）LP的最佳解的值，而$k$是参数。自$(2LP-MM)\geq{LP}\geq{MM}$以来，这是比迄今为止研究的那些--即高于- $MM$和高于- $LP$ --更严格的参数化。我们证明，顶点覆盖是固定参数的这个更严格的参数$k$易处理：我们推导出一个算法，解决顶点覆盖的时间$O^{*}(3^{k})$，进一步推动信封上的参数化易处理的顶点覆盖。
2015-09-14 cs.DS
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Structural Parameterization for Graph Deletion Problems over Data Streams
图问题的参数化流复杂性研究由Fafianie等人（MFCS'14）和Chitnis等人（SODA'15和SODA'16）发起。简而言之，主要目标是为参数化问题设计流算法，使得$O\left(f(k)\log^{O(1)}n\right)$空间足够，其中$f$是仅取决于参数$k$的任意可计算函数。然而，在过去几年中，取得的积极成果很少。大多数具有上述性质的流算法的图问题都是需要局部检查的问题，例如顶点覆盖或最大匹配，由我们正在寻找的解决方案的大小$k$参数化。已知形成传统参数化复杂性的主干的许多重要参数化问题需要用于任何流算法的$Ω(n)$位;例如，反馈顶点集、偶/奇循环transmitting、三角删除或更一般的${\cal F}$ -由解大小$k$参数化时的子图删除。我们的主要概念性贡献是利用参数化的力量来克服有效的参数化流算法的障碍。据我们所知，这是第一个工作参数化流的复杂性，认为结构参数，而不是解决方案的大小作为一个参数。我们专注于顶点覆盖大小$K$作为参数的参数化图删除问题，我们考虑。与此同时，以前的大部分工作在参数化流复杂性仅限于EA（边缘到达）或DEA（动态边缘到达）模型。在这项工作中，我们考虑了上述四个最好的研究流模型中的图删除问题，即，EA、DEA、VA（顶点到达）和AL（邻接表）模型。
2019-10-02 cs.CC cs.DS math.CO
An O^*(2.619^k) algorithm for 4-path vertex cover
在4路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有4个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了一个4-路顶点覆盖的参数化算法，其时间复杂度为$O^*(2.619^k)$。
2019-01-05 cs.DS
Better bounds for matchings in the streaming model
在本文中，我们提出了改进的边界近似最大匹配的二部图中的流模型。首先，我们考虑的问题，以及最大匹配可以近似在一个单一的通过输入使用$\tilde O(n)$空间，其中$n$是在输入图中的顶点数。在文献中已经考虑了这个问题的两个自然变体：（1）边到达设置，其中边到达流中，以及（2）顶点到达设置，其中图的一侧上的顶点与它们的所有入射边一起到达流中。后一种设置也在在线算法的上下文中得到了广泛的研究，其中每个到达的顶点必须在到达时被匹配或丢弃。在在线设置中，著名的Karp-Vazirani-Vazirani算法实现了$1-1/e$近似。尽管流模型的限制较少，因为算法不被约束为在到达时可匹配地匹配顶点，但是在具有顶点到达和$\tilde O(n)$空间的流模型中最公知的近似是$1-1/e$的相同因子。我们表明，没有一个单通流算法，使用$\tilde O(n)$空间可以实现一个更好的比$1-1/e$近似最大匹配，即使在顶点到达设置。这导致了一个惊人的结论，即没有一个单通道流算法可以做得比在线算法更好，除非它使用明显超过$\tilde O(n)$空间。此外，我们的边界产生最知名的不可能结果近似匹配的边缘到达模型。我们还给出了一个简单的算法，实现近似比$1-e^{-k}k^{k-1}/(k-1)!=1-\frac1{\sqrt{2πk}}+o(1/k)$在$k$通过顶点到达模型使用线性空间，改进以前…
2021-03-17 cs.DS
Vertex Covers Revisited: Indirect Certificates and FPT Algorithms
经典的NP完全问题顶点覆盖要求我们确定一个图是否最多包含覆盖所有边的$k$顶点。尽管它的棘手性，该问题可以解决的FPT时间参数$k$的各种技术。在本文中，我们提出了六个新的和简单的FPT算法的顶点覆盖的参数$k$。为此，我们探索顶点覆盖的结构性质，并使用这些属性来获得FPT算法的迭代压缩，颜色编码，和间接认证的方法。特别地，我们证明了每个具有$k$ -顶点覆盖的图都允许最多$k/3$顶点的间接证书，这为三个新的基于随机划分和随机选择的FPT算法奠定了基础。
2018-07-30 cs.DS
An $O(1)$-Approximation Algorithm for Dynamic Weighted Vertex Cover with Soft Capacity
本研究考虑动态环境中的（软）容量限制顶点覆盖问题。该问题推广了近年来得到广泛研究的顶点覆盖问题的动态模型。给定一个动态变化的顶点加权图$G=(V,E)$，它允许边插入和边删除，目标是设计一个数据结构，保持一个近似的最小顶点覆盖，同时满足每个顶点的容量约束。也就是说，当拾取覆盖中的顶点$v$的副本时，由副本覆盖的$v$的关联边的数量达到给定容量的$v$。我们扩展Bhattacharya等人。的工作[SODA'15和ICALP'15]，以获得一个确定性的原始-对偶算法，用于保持一个常数因子近似最小容量顶点覆盖与$O(\log n / ε)$摊销更新时间，其中$n$是在图中的顶点数。该算法可以扩展到（1）一个更一般的模型，其中每个边与一个非均匀和不可分裂的需求，（2）更一般的容量限制集覆盖问题。
2018-02-20 cs.DS
Above guarantee parameterization for vertex cover on graphs with maximum degree 4
在顶点覆盖问题中，输入是一个图$G$和一个整数$k$，目标是判定是否存在一个顶点集$S$，其大小至多为$k$，使得$G$的每条边至少与$S$中的一个顶点关联.研究了最大度为4，最小度至少为2的图的顶点覆盖问题，参数为$r = k-n/3$ .我们给出了一个求解该问题的算法，其运行时间为$O^*(1.6253^r)$ .作为推论，我们得到了最大度为4的图的顶点覆盖的一个$O^*(1.2403^k)$ -时间算法。
2018-12-27 cs.DS
Rank Vertex Cover as a Natural Problem for Algebraic Compression
LP问题上顶点覆盖的多项式核的存在性问题是参数化复杂性中一个长期存在的、臭名昭著的公开问题。五年前，Kratsch和Wahlstrom关于代表集的突破性工作最终肯定地回答了这个问题[FOCS 2012]。在本文中，我们提出了一种替代，代数压缩的顶点覆盖LP以上的问题到秩顶点覆盖问题。这里，输入由图G，参数k和V（G）与矩阵M的表示的列集之间的双射组成，目标是找到秩上界为k的顶点覆盖。
2017-05-10 cs.DS
Reconfiguring k-path vertex covers
图$G$的顶点子集$I$称为$k$ -路顶点覆盖，如果$G$中$k$顶点上的每条路至少包含一个来自$I$的顶点. \textsc{$k$-Path Vertex Cover Reconfiguration ($k$-PVCR)}问题是问一个人是否可以通过一系列$k$-路径顶点覆盖将一个$k$-路径顶点覆盖转换成另一个，其中每个中间成员通过应用给定的重新配置规则从其前任获得一次。我们调查的计算复杂性的\textsc{$k$-PVCR}从著名的重构规则：$\mathsf{TS}$，$\mathsf{TJ}$，和$\mathsf{TAR}$下的图类的观点。$k=2$的问题，称为\textsc{Vertex Cover Reconfiguration (VCR)}问题，在文献中已经得到了很好的研究。我们发现，某些已知的硬度结果\textsc{VCR}不同的图形类，包括平面图，有界带宽图，弦图，和二分图，可以扩展为\textsc{$k$-PVCR}。特别是，我们在一般图上证明了\textsc{$k$-PVCR}的复杂性二分法：在最大度为$3$（甚至是平面）的图上，问题是$\mathtt{PSPACE}$ -完全的，而在最大度为$2$的图上（即，路径和循环），则可以在多项式时间内解决该问题。此外，我们还设计了多项式时间算法的\textsc{$k$-PVCR}树下的每个$\mathsf{TJ}$…
2022-04-08 cs.CC cs.DM cs.DS
An Efficient Streaming Algorithm for the Submodular Cover Problem
本文首先研究了数据流模型中的经典次模块覆盖问题，称之为流次模块覆盖问题。我们表明，任何单通流算法使用次线性内存的大小的流将无法提供任何非平凡的近似保证SSC。因此，我们考虑一个宽松的版本的SSC，我们只寻求找到一个部分覆盖。我们设计了第一个有效的双准则子模块覆盖流（ESC-Streaming）算法，并提供了理论保证，其性能支持的数值证据。我们的算法找到的解决方案是有竞争力的接近最佳的离线贪心算法，尽管只需要一个单一的数据流通过。在我们的数值实验中，我们评估的性能ESC流的活动集选择和大规模的图覆盖问题。
2016-11-25 cs.DS
Parameterized algorithm for 3-path vertex cover
在3路顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是决定是否存在一组顶点$S$的大小至多为$k$，使得$G$中的每个具有3个顶点的路径包含$S$的至少一个顶点。本文给出了时间复杂度为$O^*(1.713^k)$的3-路覆盖的参数化算法。我们的算法比以前的算法更快，这个问题。
2018-09-07 cs.DS
The Feedback Arc Set Problem with Triangle Inequality is a Vertex Cover Problem
我们考虑（优先约束）最小反馈弧集问题的三角不等式的权重，发现重要的应用在排序问题的不一致信息。我们提出了一个令人惊讶的结构洞察力表明，这个问题是一个特殊的情况下，最小顶点覆盖的超图的边的大小最多为3。这一结果导致组合近似算法的问题，并开辟了道路，研究问题的顶点覆盖问题。
2011-12-14 cs.DS
Parameterized Algorithms for Red-Blue Weighted Vertex Cover on Trees
\textproc{Weighted Vertex Cover}是一个被广泛研究的NP完全问题\textproc{Vertex Cover}的一个变体，在这个问题中我们给出了一个图$G = (V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$和参数$k$。目标是确定是否存在顶点覆盖$S$，使得$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$。在我们的工作中，我们首先研究了\textproc{Weighted Vertex Cover}的硬度，然后研究这个问题下的参数化$l$和$k$，其中$l$是分数权重的顶点数。然后，我们详细研究了树上的\textproc{Red-Blue Weighted Vertex Cover}问题。在这个问题中，我们给出一棵树$T=(V,E,w)$，其中函数$w:V \rightarrow \mathbb{Q}^{+}$，函数$c:V \rightarrow \{R,B\}$和两个参数$k$和$k_R$。我们必须确定是否存在顶点覆盖$S$，例如$\sum_{v \in S}w(v) \leq k$和$\sum_{\substack{v \in S\\ c(v) = R}}w(v) \leq k_R$。我们解决这个问题，通过应用不同的减少技术和有意义的参数化。我们还研究了这个问题的一些限制性版本。
2020-03-24 cs.DS
Minimum sum vertex cover: kernelization and parameterized algorithms
本研究以单条边最大覆盖代价k为参数，提出最小和顶点覆盖问题的(k²+2k)顶点核与O(m+2ᵏk!k⁴)时间算法，结果也适用于以顶点覆盖数为参数的情形。
2024-04-14 cs.DS
Mapping Matchings to Minimum Vertex Covers: Kőnig's Theorem Revisited
二部图中最大匹配的大小等于最小顶点覆盖的大小，这是早期组合数学中的一个著名结果。柯尼希的证明这一事实给出了一个算法，找到一个最小的顶点覆盖从最大匹配。在本文中，我们重新审视了这两种类型的结构之间的算法诱导的连接。我们发现，所有的最小顶点覆盖可以找到通过应用该算法的一些匹配，然后分类匹配时，该算法应用于他们的最小顶点覆盖。
2020-04-18 cs.DS math.CO
Connected Vertex Cover for $(sP_1+P_5)$-Free Graphs
连通顶点覆盖问题是指判定图G是否有一个最大为$k$的顶点覆盖，从而导出$G$的一个连通子图。这是一个研究得很好的问题，已知对于受限图类是NP完全的，特别是对于无$H$图，如果$H$不是线性森林（一个图是无$H$，如果它不包含$H$作为导出子图）。很容易看出，对于无$P_4$的图，连通顶点覆盖是多项式时间可解的。我们继续寻找易处理的图形类：我们证明了它也是多项式时间可解的$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，每一个整数$s\geq 0$。
2018-07-05 cs.CC cs.DM cs.DS
l-path vertex cover is easier than l-hitting set for small l
在$l$ -路径顶点覆盖问题中，输入是无向图$G$和整数$k$。目标是确定是否存在大小至多为$k$的顶点集$S$，使得$G-S$不包含具有$l$顶点的路径。本文给出了$l$的参数化算法--$l = 5,6,7$的路径顶点覆盖，其时间复杂度分别为$O^*(3.945^k)$，$O^*(4.947^k)$和$O^*(5.951^k)$.
2019-06-22 cs.DS
Enumerating minimal vertex covers and dominating sets with capacity and/or connectivity constraints
本文研究带容量和/或连通性约束的极小顶点覆盖与支配集枚举问题，提出了有界度图和 $d$-爪自由图上的多项式延迟算法，并证明了特定图类中相关问题的计算硬度下界。
2024-11-14 cs.DS
A modified greedy algorithm to improve bounds for the vertex cover number
在设计最小顶点覆盖问题的有效算法的任何尝试中，获得顶点覆盖数的良好上界和下界可能是至关重要的。在这篇文章中，我们提出了一个修改的贪婪算法的最坏情况下的时间复杂度为O（n3）的输入图的n阶的顶点覆盖数的界限。使用简单的事实，该算法计算的顶点覆盖数的下界。然后使用这个下界，它输出一个最小顶点覆盖，从而给出一个上界。该算法保证了输出顶点覆盖总是最小的，这一特性是对现有贪婪算法的改进。
2019-01-03 cs.DM cs.DS math.CO
Faster Deterministic Streaming Vertex Coloring
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Nanjing University（南京大学）
本文提出一种确定性流算法，在O(√logΔ)次遍历中实现O(Δ)色着色，首次在亚对数次遍历内达到线性Δ色 palette 大小。
2026-05-08 cs.DS
A Linear Time Algorithm for Computing the Eternal Vertex Cover Number of Cactus Graphs
永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个动态变体。图的永恒顶点覆盖数的计算是NP-难的，已知的算法结果很少。本文提出了一个计算仙人掌图永恒顶点覆盖数的线性时间递归算法。与其他图形类的永恒顶点覆盖数的多项式时间算法是基于一个已知的下界直接来自最小顶点覆盖的有效计算，我们表明，它是一个特定的子结构的属性，有助于有效计算的永恒顶点覆盖数的仙人掌图。本文还将这个结果推广到每个块是边、圈或双连通弦图的图。
2020-05-16 cs.DM cs.DS math.CO
Vertex Cover Gets Faster and Harder on Low Degree Graphs
图的最优顶点覆盖问题是一个经典的NP完全问题，也是碰集问题的一个特例。另一方面，当在诱导几何对象的上下文中被问及击中集问题时，往往恰好是限制类图上的顶点覆盖问题。在这项工作中，我们探讨了这种现象的一个特殊实例。研究了点集P诱导的所有平行于轴的板的碰撞问题，证明了它等价于求边集为两条Hamilton路之并的图的顶点覆盖问题.我们证明了后一个问题是NP-完全的，并且给出了一个在最大度为4的图上找到最大为k的顶点覆盖的算法，其运行时间为1.2637^kn ^O（1）。
2014-04-23 cs.DS
Online Vertex Cover and Matching: Beating the Greedy Algorithm
在本文中，我们明确地研究了在线顶点覆盖问题，这是一个很好的研究滑雪租赁问题的自然推广。在在线顶点覆盖问题中，我们需要在一个顶点在线到达的图中保持单调的顶点覆盖。当一个顶点到达时，所有与先前到达的顶点相关的边都被显示给算法。对于左顶点离线的二分图（即所有左顶点在任何右顶点之前首先到达），存在实现$\frac{1}{1-1/e}\approx 1.582$的最优竞争比的算法。我们的第一个结果是一个新的最佳注水算法这种情况下。我们的结果的一个主要成分是一个新的收费为基础的分析，它可以推广到攻击一般图的分数顶点覆盖问题的在线。本文的主要贡献是1.901-竞争算法这个问题。当底层图是二分图时，我们的分数解可以四舍五入为整数解。换句话说，我们可以得到一个顶点覆盖的期望大小最多为1.901的最佳顶点覆盖在二分图。下一个主要的结果是我们的算法的原始-对偶分析在线分数顶点覆盖问题的一般图，这意味着一个0.526-竞争算法的对偶结果在线分数匹配一般图。注意，这两个问题都采用了著名的2-竞争贪心算法。本文的结果是第一次成功地尝试击败这两个问题的贪心算法。在硬度方面，我们表明，没有随机在线算法可以实现一个竞争比分别优于1.753和0.625的分数顶点覆盖问题和分数匹配问题，即使是二分图。
2013-05-08 cs.DS
Solution Discovery for Vertex Cover, Independent Set, Dominating Set, and Feedback Vertex Set
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学信息科学研究院）；Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文研究了图上几个基本顶点子集问题的解发现复杂性，证明了某些问题在特定图类上的NP难性，并设计了多项式时间算法和FPT算法。
2025-11-28 cs.DS
Vertex Cover Interdiction in Bipartite Graphs
Graduate School of Information Sciences, Tohoku University（东北大学大学院信息科学研究科）；Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部）；Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报学府）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理物理学研究所）；Graduate School of Informatics and Engineering, The University of Electro-Communications（电气通信大学情报工学研究科）
研究二分图中的顶点覆盖阻断问题，证明其NP-完全性，但限制于最小顶点覆盖时可多项式求解，并分析参数化复杂性，给出W[1]-难和固定参数可处理的结果。
2026-09-22 cs.DS
Computing a tree having a small vertex cover
我们考虑一个新的Steiner树问题，称为顶点覆盖加权Steiner树问题。该问题定义Steiner树的权为树中顶点覆盖的最小权，并在给定的顶点加权无向图中寻找最小权Steiner树。由于它包含在Steiner树激活问题中，因此在一般的n阶图中，该问题的近似算法为O（log n）-近似算法.这个近似因子是紧到一个常数，因为它是NP-困难的实现一个o（log n）-近似的顶点覆盖加权Steiner树问题的一般图，即使给定的顶点权重是均匀的，需要一个生成树，而不是一个Steiner树。在本文中，我们提出了常数因子的近似算法的问题与单位圆盘图和图不包括一个固定的子。对于后一类图，我们的算法也可以应用于Steiner树激活问题。
2018-08-07 cs.DS
A Near Optimal Approximation Algorithm for Vertex-Cover Problem
近年来，人们对改进用于求解NP完全问题的近似算法，特别是顶点覆盖问题的近似算法的研究兴趣越来越大，并取得了越来越多的进展。本文针对顶点覆盖问题提出了一种多项式时间有效的算法，使其更接近最优解，但其时间复杂度最差。θ（V2）与空间复杂度？θ（V + E）。我们表明，我们提出的方法是更近似的例子和定理证明。我们的算法还归纳了以前的算法的独立集问题的小，高度图的改进。
2013-09-19 cs.DS
On vertex covers and matching number of trapezoid graphs
角点位于两条平行线上的一组梯形的交图称为梯形图。利用二叉索引树数据结构，改进了计算最小顶点覆盖（或独立集）的大小和数目以及顶点覆盖总数的算法，并将时间复杂度从$O (n^2)$降低到$O (n \log n)$，其中$n$是顶点覆盖的数目.此外，我们提出了最近提出的算法的时间复杂度$O (n^2)$的梯形图的最大基数匹配计算的反例家庭。
2011-06-12 cs.DS
Capacitated Partition Vertex Cover and Partition Edge Cover
Northwestern University（西北大学）
研究提出带容量的划分顶点覆盖和划分边覆盖问题，设计了两种近似算法并改进了边覆盖问题的算法效率。
2026-09-28 cs.DS
Improved Complexity Bound of Vertex Cover for Low degree Graph
本文利用一种新的方法来降低求连通最大3度无向图的最小顶点覆盖的参数化复杂度界。这种方法的关键操作是减少一个特定的子集的大小，我们在本文中介绍，并被称为“实循环”子集的边缘。单独使用“实循环”约简，我们计算复杂度界$O(1.15855^k)$，其中$k$是最优顶点覆盖的大小。结合其他技术，复杂度界可以进一步改进为$O(1.1504^k)$。这是目前最好的复杂度界限。
2010-10-14 cs.DS
Improved Approximation Lower Bounds for Vertex Cover on Power Law Graphs and Some Generalizations
我们证明了幂律图的顶点覆盖问题的新的显式不可逼近性结果和这类图的一些功能推广。我们的结果依赖于特殊的有界度放大器的建设，这些类的图，也可能是独立的利益。
2012-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
A 0.821-ratio purely combinatorial algorithm for maximum $k$-vertex cover in bipartite graphs
我们在本文中的目标是提出一个\textit{combinatorial algorithm}，击败了唯一这样的算法，贪婪的。我们研究了多项式近似的最大顶点覆盖问题的二分图的纯组合算法，并提出了一个计算机辅助分析，发现最坏情况下的近似保证，是有界的~0.821。
2015-04-04 cs.DS
Stochastic Minimum Vertex Cover in General Graphs: a $3/2$-Approximation
我们的主要结果是设计一个算法，返回一个顶点覆盖的$\mathcal{G}^\star$的大小最多$(3/2+ε)$倍的预期大小的最小顶点覆盖，只使用$O(n/εp)$非自适应查询。这改进了Behnezhad，Blum和Derakhshan [SODA'22]的最著名的2-近似算法，他们还表明$Ω(n/p)$查询是实现任何常数近似所必需的。我们的保证还扩展到边缘实现不完全独立的情况。我们补充这个上限与紧$3/2$ -近似随机图的边缘实现表现出温和的相关性的下限。
2023-02-06 cs.DS
On the approximability of the vertex cover and related problems
在本文中，我们证明了在图$G$中识别边$(i,j)$的问题，使得存在$G$的最优顶点覆盖$S$，该最优顶点覆盖$S$恰好包含节点$i$和$j$之一是NP-难的。这样的边称为弱边。然后，我们开发了一个多项式时间近似算法的顶点覆盖问题的性能保证$2-\frac{1}{1+σ}$，其中$σ$是一个上界的一个措施有关的一个图的弱边。此外，我们讨论了一个新的放松的顶点覆盖问题，这是在我们的近似算法，以获得更小的值的$σ$。我们还得到了特殊图的顶点覆盖问题的线性规划表示。我们的研究结果提供了新的见解的顶点覆盖问题的可逼近性-一个长期存在的开放问题。
2007-12-20 cs.DM cs.DS
