Streaming Weighted Matchings: Optimal Meets Greedy
我们考虑的问题，近似的最大加权匹配，当一个底层的加权图$G(V,E)$的边缘被发现在一个流的方式。我们分析了Crouch和Stubbs（APPROX，2014）提出的以前最著名的$(4+ε)$近似算法的一个变体，并证明了他们的猜想，即它实现了$3.5+ε$的紧近似因子。该算法将流分成子流，并在子流上运行贪婪最大匹配算法。在流的末尾，所选择的边被作为最优最大加权匹配算法的输入。为了分析近似保证，我们开发了一种新的充电参数，我们分解的边缘的最大加权匹配的$G$到几个自然类，然后分别收取他们的边缘匹配输出我们的算法。
2018-04-29 cs.DS
A Simple Streaming Bit-parallel Algorithm for Swap Pattern Matching
交换的模式匹配问题是在允许模式交换相邻符号的同时找到文本中出现的所有模式。我们的目标是设计快速匹配算法，利用按位机器指令的位并行性，只有流访问的输入。我们引入了一种新的方法来解决这个问题的图论模型的基础上，并比较其性能，以前已知的算法。我们还表明，使用确定性有限自动机的方法不能实现类似的高效算法。此外，我们描述了一个致命的缺陷，在一些以前发表的算法基于同一模型。最后，我们提供了我们的算法在真实世界的数据的实验评估。
2018-09-25 cs.DS
Streaming Submodular Matching Meets the Primal-Dual Method
我们研究了流子模最大化匹配/ $b$匹配约束（MSM/MSbM），并提出了改进的上限和下限为这些问题。在上界方面，我们给出了原始-对偶算法，实现了以下近似比。$\bullet$ $3+2\sqrt{2}\approx 5.828$用于单调MSM，提高了以前最好的$7.75$比例。$\bullet$ $4+3\sqrt{2}\approx 7.464$用于非单调MSM，提高了以前最好的$9.899$比例。$\bullet$ $3+ε$用于最大权重b匹配，改进了以前的最佳比率$4+ε$。在下界方面，我们改进了MSM的$\frac{e}{e-1}\approx 1.582$的最佳下界，并给出了基于ETH的多时间单调MSM流算法的$\approx 1.914$的下界。我们最重要的贡献是算法技术。我们发现，（随机）原始-对偶方法，起源于最大权重匹配（MWM）的研究，也是有用的MSM的上下文中。据我们所知，这是第一次使用基于原始-对偶的分析进行流子模块优化。我们还展示了如何重新解释以前的算法MSM在我们的框架，因此，我们希望我们的工作是一个步骤，统一新老技术流子模块最大化，它铺平了道路，进一步的新成果。
2021-01-02 cs.DS
Streaming Verification of Graph Properties
流交互证明（SIP）是一个外包计算的框架。计算受限的流媒体客户端（验证器）将大数据集交给云中的不可信服务器（证明器），双方运行协议以高概率确认结果的正确性。SIP对于在流设置中难以解决（甚至近似）的问题特别有趣。这些问题中最值得注意的是寻找最大匹配，这在最近几年受到了极大的关注，但即使是常数因子近似也有很强的下界。在本文中，我们提出了有效的流交互式证明，可以验证最大匹配准确。我们的结果涵盖了所有口味的匹配（二分/非二分和加权）。此外，我们还提出了近似度量TSP流验证。特别是，这些是第一个有效的结果加权匹配和度量TSP在任何流验证模型。
2016-10-04 cs.DS
Approximate Maximum Matching in Random Streams
在本文中，我们研究的问题，找到一个最大匹配的半流模型时，边缘到达随机顺序。在半流模型中，算法接收边流，并且允许具有$\tilde{O}(n)$的存储器，其中$n$是图中的顶点数。Assadi等人最近的一项鼓舞人心的工作表明，存在一种使用$\tilde{O}(n^{1.5})$存储器的$\frac{2}{3}$近似比的流算法。然而，他们的算法的内存是远远大于半流算法的内存约束。在这项工作中，我们进一步研究这个问题的半流模型，我们提出了简单的算法近似最大匹配的半流模型。我们的主要结果如下。我们发现，存在一个单通确定性半流算法，发现一个$\frac{3}{5} (= 0.6)$近似的最大匹配的二分图使用$\tilde{O}(n)$内存。该结果显著优于Konrad的最新结果，Konrad使用$\tilde{O}(n)$存储器找到最大匹配的$0.539$近似。通过给出一个黑盒减少找到一个匹配的一般图中找到一个匹配的二分图，我们发现存在一个单通确定性半流算法，找到一个$\frac{6}{11} (\approx 0.545)$近似的最大匹配一般图，改进后的最先进的结果$0.506$近似Gamlath等。
2019-12-22 cs.DS
Improved approximation guarantees for weighted matching in the semi-streaming model
我们研究了半流模型中的最大权重匹配问题，并通过设计一种性能保证为4.91+ k的确定性方法来改进Zelke（Proc. of STACS 2008，第669-680页）提出的当前最佳单遍算法。此外，我们研究抢占式在线算法，一个子类的一遍算法，我们只允许在内存中保持一个可行的匹配在任何时间点。所有已知的结果之前，泽尔克的属于这个子类。我们提供了一个下界4.967的竞争比任何这样的确定性算法，因此表明，未来的改进将不得不存储在内存中的一组边缘，这不一定是一个可行的匹配。
2009-07-02 cs.DS
Laminar Families and Metric Embeddings: Non-bipartite Maximum Matching Problem in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的非二部最大匹配问题。最近，半流模型中的最大匹配问题受到了极大的关注。虽然对于二分图已经稍微很好地解决了该问题，但是用于非二分图的已知算法使用$2^{\frac1ε}$遍或$n^{\frac1ε}$时间来计算$(1-ε)$近似。在本文中，我们提供了第一个FPTAS（多项式在$n,\frac1ε$）的问题，这是有效的运行时间和通过的数量。我们还表明，我们可以估计的大小匹配$O(\frac1ε)$通过使用轻微的超线性空间。为了实现这两个结果，我们使用的结构特性的匹配多面体，如层紧集和总的对偶积分。该算法是迭代的，并基于分数包装和覆盖框架。然而，本文的公式需要指数地多个变量或约束。我们使用分层，度量嵌入和图稀疏化，以减少所需的算法之间和整个迭代的空间。这是第一次使用这些想法在半流模型来解决一个组合优化问题。
2011-04-20 cs.DS
The Sparse Awakens: Streaming Algorithms for Matching Size Estimation in Sparse Graphs
估计最大匹配的大小是图算法中的一个典型问题，并且在一系列不同的计算模型上吸引了广泛的研究。我们提出了改进的流算法近似稀疏（有界荫度）图的最大匹配的大小。* 仅插入流：我们提出了一个单程算法，需要O（c log^2 n）的空间和近似的最大匹配的大小在一个因子O（c）荫度c的图。该算法比现有的O~（cn^{2/3}）空间流算法有了很大的改进。* 动态流：给定动态图形流（即，针对c-有界荫度图的边的插入和删除问题，我们提出了一个单遍算法，该算法使用空间O~（c^{10/3}n^{2/3}），并返回最大匹配大小的O（c）-估计。该算法改进了现有的O~（cn^{4/5}）空间算法，其中O~（.）符号在$n$依赖项中隐藏对数。与以前的作品相比，我们的结果更多地利用了对输入的流访问，并根据流中边的排序以及稀疏图的度分布和结构属性来表征匹配大小。
2016-11-14 cs.DS
Streaming Algorithms for Graph k-Matching with Optimal or Near-Optimal Update Time
针对图k匹配问题，提出仅插入和动态流模型下的单遍算法，空间复杂度最优，更新时间分别达到O(1)和O(polylog(n))，显著优于此前结果。
2023-10-16 cs.DS
Maximum Matching in Semi-Streaming with Few Passes
在半流模型中，算法以任意顺序接收图的边流，并使用大小为$O(n \mbox{ polylog } n)$的存储器，其中$n$是图的顶点数。在这项工作中，我们提出了半流算法，执行一个或两个通过输入流的最大匹配没有限制的输入图，并为重要的特殊情况下，我们称为最大二分匹配（MBM）的二分图。贪婪匹配算法对输入执行一次遍历，并输出$1/2$近似值。自2005年关于匹配问题的流算法的第一篇论文出现以来，是否存在更好的一次通过算法一直是一个悬而未决的问题[Feigenbaum等人，SODA 2005]。我们在这个问题上取得了以下进展：在一次通过设置，我们表明，有一个确定性的半流算法MBM与预期的近似因子$1/2+0.005$，假设边到达一个接一个（均匀）随机顺序。我们将此算法推广到一般的图，我们得到了一个$1/2+0.003$近似。在两遍设置中，我们不需要随机到达顺序假设（边缘流是任意顺序的）。我们提出了一个简单的随机两遍半流算法MBM与预期的近似因子$1/2 + 0.019$。此外，我们讨论了一个更复杂的确定性的两遍半流算法MBM与近似因子$1/2 + 0.019$和一般的图与近似因子$1/2 + 0.0071$，该算法的推广。
2014-04-10 cs.DS
On Regularity Lemma and Barriers in Streaming and Dynamic Matching
我们提出了一种新的方法，通过建立在Szemerédi著名的正则引理，在稠密图中找到匹配。这使我们能够获得非平凡的，虽然在流和动态图的匹配长期边界略有改善。特别是，我们建立了以下结果$n$ -顶点图：* 一个确定性的单通道流算法，找到一个$(1-o(1))$ -近似匹配的$o(n^2)$位的空间。这构成了第一个单通算法，这个问题在次线性空间，提高了$\frac{1}{2}$近似的贪心算法。* 一种随机化全动态算法，其以高概率在每次边插入或删除的$o(n)$最坏情况更新时间中保持$(1-o(1))$近似匹配。该算法的作品，甚至对适应性对手。这是第一个$o(n)$更新时动态算法，具有任意接近1的近似保证。由于正则性引理的使用，我们的算法在平凡界上得到的改进仅是一些$(\log^*{n})^{Θ(1)}$因子。然而，在每一种情况下，他们表明，问题的“正确”答案不是由以前的界限所决定的。最后，在流模型中，我们给出了一个随机的$(1-o(1))$ -近似算法，其空间可以由某些Ruzsa-Szemerédi（RS）图的密度上界.虽然RS图现在已被广泛用于证明流下界，我们是第一个使用它们作为设计改进的流算法的上限工具。
2022-07-19 cs.DS
Streaming dictionary matching with mismatches
在$k$ -mismatch问题中，我们给定一个长度为$n$的模式和一个文本，并且必须找到模式和文本之间的汉明距离最多为$k$的所有位置。最近的一系列突破为这个问题带来了一种超高效的流算法，每个字母只需要$O(k \log \frac{n}{k})$空间和$O(\log \frac{n}{k} (\sqrt{k \log k} + \log^3 n))$时间[Clifford，Kociumaka，Porat，SODA 2019]。在这项工作中，我们考虑一个严格困难的问题称为字典匹配与$k$不匹配。在这个问题中，我们给出了一个$d$模式的字典，其中每个模式的长度最多为$n$，并且必须找到距离其中一个模式在汉明距离$k$内的文本的所有子串。我们开发了一个流算法，这个问题与$O(k d \log^k d \mathrm{polylog}(n))$空间和$O(k \log^{k} d \mathrm{polylog}(n) + |\mathrm{occ}|)$时间的文本的位置。该算法是随机的，并以高概率输出正确答案。在下限侧，我们表明，任何流式算法的字典匹配与$k$不匹配需要$Ω(k d)$位的空间。
2021-06-20 cs.DS
Approximating Semi-Matchings in Streaming and in Two-Party Communication
研究了近似无权半匹配的通信复杂性和流复杂性。二分图G =（A，B，E）（n = |A|）中的半匹配是边S的子集，它将所有A顶点与B顶点匹配，目标通常是尽可能公平地完成。虽然术语“半匹配”是由Harvey等人在2003年创造的。[WADS 2003]，但该问题之前已经在调度文献中以不同的名称进行了研究。我们提出了一个确定性的一遍流算法，对于任何0 <= ε<= 1使用空间O（n^{1+ε}）和计算O（n^{（1-ε）/2}）-近似的半匹配问题。在O（log n）的情况下，时间复杂度为O（log n）。在单向两方通信设置中，我们证明了对于每个ε> 0，用于计算O（n^{1/（（1+ε）c + 1）}）-近似的确定性通信协议需要大于cn比特的消息。我们提出了两个确定性的协议通信n和2n边，计算一个O（sqrt（n））和O（n^{1/3}）-近似分别。最后，我们改进了Harvey等人[Journal of Algorithms 2006]的结果，并证明了半匹配和匹配之间的新联系。虽然众所周知最佳半匹配包含最大匹配，但我们证明了最佳半匹配可以分层分解为最大匹配。类似的结果也适用于不允许长度为2度的最小化路径的半匹配。
2013-04-25 cs.DS
Streaming Pattern Matching with d Wildcards
在具有$d$通配符的模式匹配问题中，给定长度为$n$的文本$T$和长度为$m$的模式$P$，模式$P$包含$d$通配符，每个字符由特殊符号$'?'$表示。字符串匹配任何其他字符。目标是为$T$的每个$m$长度的子串确定它是否与$P$匹配。在具有$d$通配符的模式匹配问题的流模型变体中，文本$T$每次到达一个字符，并且目标是在下一个字符到达之前报告最后的$m$字符是否匹配$P$，同时仅使用$o(m)$空格字。在本文中，我们介绍了两个新的算法的$d$流模式匹配模式匹配问题。第一种是由常数$0\leq δ\leq 1$参数化的随机Monte Carlo算法。该算法使用每个字符的$\tilde{O}(d^{1-δ})$分摊时间和空间的$\tilde{O}(d^{1+δ})$字。第二种算法在第一种算法中用作黑盒，它是一种随机蒙特卡罗算法，它使用每个字符的$O(d+\log m)$最坏情况时间和空间的$O(d\log m)$字。
2017-04-05 cs.DS
Sketching, Streaming, and Fine-Grained Complexity of (Weighted) LCS
我们研究了小字母长度字符串的最长公共子序列问题（LCS）的草图和流算法$|Σ|$。对于判断字符串$x,y$的LCS长度是否至少为$L$的问题，我们得到了$\mathcal{O}(L^{|Σ| - 1} \log L)$的草图大小和流空间使用率。我们还证明了匹配的无条件下界。作为一个应用程序，我们研究了LCS的一个变体，其中每个字母符号都配备了一个权重，作为输入，任务是计算一个共同的子序列的最大总重量。使用我们的草图算法，我们得到了这个问题的$\mathcal{O}(\textrm{min}\{nm, n + m^{\lvert Σ\rvert}\})$时间算法，长度为$n,m$的字符串$x,y$，$n \ge m$。我们证明了最优的运行时间为低阶因素，假设强指数时间假设。
2018-10-02 cs.DS
Better bounds for matchings in the streaming model
在本文中，我们提出了改进的边界近似最大匹配的二部图中的流模型。首先，我们考虑的问题，以及最大匹配可以近似在一个单一的通过输入使用$\tilde O(n)$空间，其中$n$是在输入图中的顶点数。在文献中已经考虑了这个问题的两个自然变体：（1）边到达设置，其中边到达流中，以及（2）顶点到达设置，其中图的一侧上的顶点与它们的所有入射边一起到达流中。后一种设置也在在线算法的上下文中得到了广泛的研究，其中每个到达的顶点必须在到达时被匹配或丢弃。在在线设置中，著名的Karp-Vazirani-Vazirani算法实现了$1-1/e$近似。尽管流模型的限制较少，因为算法不被约束为在到达时可匹配地匹配顶点，但是在具有顶点到达和$\tilde O(n)$空间的流模型中最公知的近似是$1-1/e$的相同因子。我们表明，没有一个单通流算法，使用$\tilde O(n)$空间可以实现一个更好的比$1-1/e$近似最大匹配，即使在顶点到达设置。这导致了一个惊人的结论，即没有一个单通道流算法可以做得比在线算法更好，除非它使用明显超过$\tilde O(n)$空间。此外，我们的边界产生最知名的不可能结果近似匹配的边缘到达模型。我们还给出了一个简单的算法，实现近似比$1-e^{-k}k^{k-1}/(k-1)!=1-\frac1{\sqrt{2πk}}+o(1/k)$在$k$通过顶点到达模型使用线性空间，改进以前…
2021-03-17 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Function Maximization Under b-Matching, Matroid, and Matchoid Constraints
在半流模型下，研究了在$b$ -匹配约束下极大化非负子模函数的问题。当函数是线性的、单调的和非单调的时，我们分别得到了$2+\varepsilon$、$3 + 2 \sqrt{2} \approx 5.828$和$4 + 2 \sqrt{3} \approx 7.464$的逼近比。我们还考虑了一个广义的问题，其中一个$k$ -均匀超图，以及一个额外的拟阵或$k'$ -拟阵约束施加在边缘上，具有相同的目标，找到一个$b$ -匹配，最大化的子模块功能。当额外约束为拟阵时，我们分别得到了$k + 1 + \varepsilon$、$k + 2\sqrt{k+1} + 2$和$k + 2\sqrt{k + 2} + 3$对线性、单调和非单调次模函数的逼近比.当附加约束为$k'$ -拟线时，得到了一般次模函数的逼近比$\frac{8}{3}k+ \frac{64}{9}k' + O(1)$.
2022-01-10 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Hypergraph Matching
针对NP难的超图匹配问题，提出两种单通流式算法，分别基于栈存储潜在匹配边和动态更新单个匹配，在保证特定近似比的同时降低内存消耗，实验表明其解质量和运行时间优于朴素流式及离线贪心算法。
2025-07-07 cs.DS
Streaming $k$-edit approximate pattern matching via string decomposition
针对流式$k$-编辑近似模式匹配问题，提出一种基于字符串分解的算法，将空间和单符号处理时间复杂度从原有$\tilde{O}(k^5)$、$\tilde{O}(k^8)$大幅优化至$\tilde{O}(k^2)$。
2023-05-01 cs.DS
Weighted Matching in the Semi-Streaming Model
我们减少了最好的已知的近似比找到一个加权匹配的图使用一个一遍半流算法从5.828到5.585。半流模型禁止对输入的随机访问，并将内存限制为O（n*polylog（n））位。它是由Muthukrishnan在2003年提出的，适用于处理大规模图。
2007-09-21 cs.DM cs.DS
On Two-Pass Streaming Algorithms for Maximum Bipartite Matching
研究了最大二分匹配（MBM）的两遍流算法。所有已知的用于MBM的两遍流算法以类似的方式操作：它们在第一遍中计算最大匹配，并在第二遍中找到3-增强路径，以便增强在第一遍中找到的匹配。我们的目的是探索这种方法的局限性，并确定当前的技术是否可以用来进一步提高国家的最先进的算法。我们给出如下结果：我们表明，每一个两遍流算法，只计算一个最大的匹配在第一遍，并输出一个$(2/3+ε)$ -近似需要$n^{1+Ω(\frac{1}{\log \log n})}$空间，对于每一个$ε> 0$，其中$n$是输入图的顶点数。这个结果是通过扩展[GKK，SODA'12]的Ruzsa-Szemerédi图构造而得到的，以确保所得到的图具有接近完美的匹配，这是我们构造所需的关键属性。这一结果可能是独立的利益。此外，我们结合了两种主要技术，即，子采样后的贪婪匹配算法[Konrad，MFCS'18]，它给出了一个$2-\sqrt{2} \approx 0.5857$ -近似，和\emph{degree-bounded semi-matchings}的计算[EHM，ICDMW'16][KT，APPROX'17]，它给出了一个$\frac{1}{2} + \frac{1}{12} \approx 0.5833$ -近似，并获得一个元算法，产生康拉德和Esfandiari等人。的算法作为特例。这将两个研究方向结合起来…
2021-09-17 cs.DS
Submodular Maximization Meets Streaming: Matchings, Matroids, and More
我们研究的问题，找到一个最大的匹配在一个图中给定的输入流列出其边缘在一些任意的顺序，其中要最大化的数量是由一个单调的子模函数的子集的边缘。这个问题，我们称之为最大子模函数匹配（MSM），是最大权重匹配（MWM）的自然推广，而MWM又是最大基数匹配（MCM）的推广。对于这个问题，我们给出了两个无与伦比的算法，其空间使用率在半流范围内-它们仅存储$O(n)$边缘，使用$O(n\log n)$工作存储器-分别在单遍中实现$7.75$的近似比率和在$O(ε^{-3})$遍中实现$(3+ε)$的近似比率。这些算法的操作模仿Zelke和McGregor的MWM各自的算法;新颖之处在于MSM设置的分析。事实上，我们确定了一个通用的框架MWM算法，允许这种适应更广泛的MSM设置。在续集中，我们给出了这些结果的推广，其中最大化是在“独立集”在一个非常普遍的意义。这种推广捕获超图中的超匹配以及多个拟阵的交集中的独立性。
2013-11-16 cs.DS
Semi-Streaming Bipartite Matching in Fewer Passes and Optimal Space
我们提供了$\widetilde{O}(ε^{-1})$ -通过半流算法计算$(1-ε)$ -近似最大基数匹配的二分图。我们最有效的方法是确定性的，并使用最佳的，$O(n)$，空间，提高了空间复杂度，以前的国家的最先进的$\widetilde{O}(ε^{-1})$通过算法的Ahn和Guha。为了获得我们的结果，我们提供了更一般的连续优化工具的半流适应。此外，我们利用这些技术来获得改进的近似线性规划，最佳运输，精确匹配，转运和最短路径问题的流变量。
2021-08-03 cs.DS math.OC
Semi-Streaming Algorithms for Weighted $k$-Disjoint Matchings
针对 NP 难的最大权 $k$-不相交匹配问题，提出两种单遍半流式算法，显著降低内存与运行时间，并在大规模图上保持接近离线最优的权重。
2024-07-06 cs.DS
Small space and streaming pattern matching with k edits
在这项工作中，我们重新审视编辑距离下的近似模式匹配的基本和充分研究的问题。给定一个整数$k$，一个长度为$m$的模式$P$，和一个长度为$n \ge m$的文本$T$，任务是找到$T$的子串，这些子串在$k$和$P$的编辑距离之内。我们的主要结果是一个流算法，解决了这个问题，在$\tilde{O}(k^5)$空间和$\tilde{O}(k^8)$摊销时间每个字符的文本，提供答案正确的概率很高。（此后，$\tilde{O}(\cdot)$隐藏了一个$\mathrm{poly}(\log n)$因子。）这回答了一个十年前的问题：自从Porat和Porat [FOCS 2009]在汉明距离下发现用于模式匹配的$\mathrm{poly}(k\log n)$空间流算法以来，编辑距离的类似结果的存在仍然是开放的。直到这项工作，没有$\mathrm{poly}(k\log n)$空间算法是已知的，即使在更简单的半流模型，其中$T$作为流，但$P$是只读访问。在这个模型中，我们给出了一个确定性算法，实现稍微好一点的复杂性。为了改进完全流算法，我们引入了一个新的编辑距离草图参数为整数$n\ge k$。对于长度最多为$n$的任何字符串，草图的大小为$\tilde{O}(k^2)$，并且可以使用$\tilde{O}(k^2)$空间流算法进行计算。给定两个字符串的草图，在$\tilde{O}(k^3)$…
2021-06-10 cs.DS
Streaming Maximal Matching with Bounded Deletions
该研究聚焦受限删除图流中的极大匹配问题，提出新的随机与确定性算法及匹配下界，明确了空间复杂度随删除上限K的变化规律，还发现放宽为α>2的最大匹配近似时空间复杂度会显著降低。
2025-02-21 cs.DS
Constructing Large Matchings via Query Access to a Maximal Matching Oracle
用于最大匹配的多通道流算法已经被研究了超过15年，并且今天已知各种算法结果，包括打破$1/2$ -近似障碍的$2$ -通道流算法，以及在二分图中的$O(\text{poly} \frac{1}ε)$通道和在一般图中的$O( (\frac{1}ε)^{\frac{1}ε})$或$O(\text{poly} (\frac{1}ε) \cdot \log n)$通道中运行的$(1-ε)$ -近似流算法，其中$n$是输入图的顶点数。然而，证明这种算法的不可能性结果迄今为止是难以捉摸的，并且例如，甚至还没有排除具有近似因子$0.999$的$2$通过小空间流算法的存在。最大匹配的所有多通道流算法的关键构建块是贪婪匹配算法。我们的目标是了解这种方法的局限性：如果算法只依赖于贪婪算法的调用，需要多少遍？在本文中，我们开始研究的最大匹配的多通道流算法的限制家庭的下限。我们专注于简单而强大的类算法，在每一个通过运行贪婪的顶点诱导的输入图的子图。在二分图中，我们表明，$3$通过是必要的和充分的，以提高平凡的近似因子的$1/2$：我们给了一个下界的$0.6$的近似比这样的算法，这是最佳的。我们进一步表明，$Ω( \frac{1}ε)$通过计算$(1-ε)$ -近似，即使在二分图。最后，考虑类的算法是不适合一般的图形：我们表明，$Ω(n)$通过，以改善平凡的近似因子的$1/2$。
2020-10-01 cs.DS
A Two-Pass Lower Bound for Semi-Streaming Maximum Matching
我们证明了一个下界的空间复杂度的两遍半流算法，近似的最大匹配问题。下界由Ruzsa-Szemeredi图的密度参数化：* 任何用于最大匹配的两遍半流算法具有至少$(1- Ω(\frac{\log{RS(n)}}{\log{n}}))$的近似比，其中$RS(n)$表示任何$n$ -顶点图中大小为$Θ(n)$的诱导匹配的最大数量，即，图的最大密度目前，已知$n^{Ω(1/\!\log\log{n})} \leq RS(n) \leq \frac{n}{2^{O(\log^*{\!(n)})}}$和闭合上界和下界之间的这个（大的）差距在组合学中仍然是一个众所周知的难题。在合理的假设下，$RS(n) = n^{Ω(1)}$，我们的下限是第一个排除小常数近似两遍半流算法的最大匹配问题，取得进展的一个长期悬而未决的问题，在图流文学。
2021-08-16 cs.CC cs.DS
Semi-Streaming Matching in a Single Pass II: Greedy is Optimal
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）；The Interaction Company of California（加州互动公司）
研究最大匹配问题的单遍半流算法近似率，证明无算法能超二分之一近似，表明朴素贪心算法最优，还通过“蓝图框架”给出构造及结果，解决了带抢占在线匹配最优竞争率的问题。
2026-07-21 cs.CC cs.DS
Faster Semi-streaming Matchings via Alternating Trees
提出一种基于交替树的确定性半流式算法，以O(ε⁻⁶)次遍历求解(1+ε)近似最大匹配，显著优于先前O(ε⁻¹⁹)复杂度，并推广至MPC和CONGEST模型。
2025-04-22 cs.DS
Semi-Streaming Algorithms for Submodular Matroid Intersection
虽然基本的贪心算法给出了一个半流算法的近似保证$2$的\emph{unweighted}匹配问题，它只是最近的Paz和Schwartzman获得了类似的结果加权的情况下。他们的方法是基于通用的局部比率技术，也适用于一般化，如加权超图匹配。然而，该框架的分析失败的加权拟阵交的相关问题，作为结果的近似保证加权实例不匹配的因素$2$实现的贪心算法为未加权的实例。我们的主要结果关闭了这个差距，通过开发一个半流算法的近似保证$2+ε$的\emph{weighted}拟阵相交，改善了以前的最佳保证$4+ε$。我们的技术也使我们能够推广最近的结果Levin和Wajc的子模最大化的匹配约束的拟阵相交的约束。虽然我们的算法是在以前的作品中使用的局部比率技术的适应，分析偏离显着，并依赖于拟阵交集的结构特性，称为内核。最后，我们还推测，我们的算法给出了一个$(k+ε)$近似的$k$拟阵的交集，但证明了新的工具，需要在分析中使用的结构属性失败的$k\geq 3$。
2021-02-08 cs.DS
Estimating Weighted Matchings in $o(n)$ Space
我们考虑的问题估计的最大加权匹配的加权图$G(V,E)$的边缘显示在一个流的方式。我们开发了一个减少从最大加权匹配问题的最大基数匹配问题，只有一倍的近似因子的流算法开发的最大基数匹配问题。我们的研究结果适用于仅插入和动态（即插入和删除）边缘到达流模型。之前最著名的减少是由于Bury和Schwiegelshohn（ESA 2015）开发了一种算法，其近似保证按多项式因子缩放。作为一个应用，我们通过将Esfandiari等人（SODA 2015）和Chitnis等人（SODA 2016）的最新估计量输入到我们的约简中，获得了加权平面图的改进估计量，更一般地说，获得了加权有界荫度图的改进估计量。特别是，我们得到了一个$(48+ε)$近似估计的最大加权匹配的平面图的重量。
2016-09-05 cs.DS
Generalizing Greenwald-Khanna Streaming Quantile Summaries for Weighted Inputs
估计分位数，如中位数或分位数，是数据采掘和数据科学中的一项基本任务。（流式）分位数摘要是一种数据结构，其可以以流式方式处理n个元素的集合S，并且在最后，对于（0，1]中的任何phi，返回S的phi分位数直到eps错误，即，返回一个phi '-分位数，其中phi'= phi +- eps。我们特别感兴趣的是基于比较的总结，这些总结只比较了全序下的宇宙元素，否则就完全忽略了宇宙。最著名的确定性分位数摘要是20年前的Greenwald-Khanna（GK）摘要，它使用O（（1/eps）log（eps n））空间[SIGMOD'01]。这个界限最近被证明是最佳的所有确定性的比较为基础的总结Cormode和Veslewald [PODS'20]。在本文中，我们研究加权分位数，一个推广的分位数问题，其中每个元素到达一个正整数的权重表示该元素的副本被插入的数量。通过GK摘要处理加权输入的唯一已知方法是将每个加权元素分解为多个未加权项目并将其逐个馈送到摘要的天真方法，这导致了非常大的更新时间（与输入元素的最大权重成比例）。我们给出了第一个非平凡的扩展GK摘要加权输入，并表明它需要O（（1/eps）log（eps n））空间和O（log（1/eps）+ log log（eps n））更新时间每个元素来处理长度为n的流（在一些相当温和的假设范围内的权重和eps）。在此过程中，我们还简化了未加权分位数的…
2023-03-11 cs.DS
Streaming k-mismatch with error correcting and applications
针对模式匹配中最基本的问题之一的$k$ -Mismatch问题，提出了一种新的流算法.给定一个模式和一个文本，任务是找到文本的所有子串，这些子串与模式的汉明距离最大为$k$。我们的算法增强了一个重要的新功能，称为纠错，其复杂性为$k=1$和一般的$k$是可比的$k$ -不匹配问题的解决方案由Porat和Porat（FOCS 2009）和Clifford等人。（SODA 2016）。与我们的研究并行，Clifford等人开发了一种更有效的具有纠错功能的$k$ -失配问题算法（SODA 2019）。利用流多模式匹配的新功能和最近的工作，我们开发了一系列的流算法的模式匹配加权字符串，这是一种常用的表示不确定序列的分子生物学。我们还表明，这些算法是空间最优的polylog因素。这项工作的初步版本在DCC 2017会议上发表。
2019-04-23 cs.DS
Optimal Streaming Algorithms for Graph Matching
我们提出了参数化流算法的动态和插入只模型中的图匹配问题。对于动态流模型，我们提出了一个一次通过算法，以高概率，计算一个最大权重$k$ -匹配的加权图在$\tilde{O}(Wk^2)$空间，并有$\tilde{O}(1)$更新时间，其中$W$是不同的边缘权重的数量和符号$\tilde{O}()$隐藏在输入大小的多对数因子。对于只插入流模型，我们提出了一个一次通过的算法，运行在$O(k^2)$空间，并有$O(1)$更新时间，并以高概率，计算最大权重$k$匹配的加权图。在动态模型中，我们的算法对于未加权的$k$ -匹配和在只插入模型中，我们的算法对于加权的$k$ -匹配的空间复杂度和更新时间复杂度都是最优的。本文的一个显著贡献是，所提出的算法{ \it不}依赖于先验知识/承诺，即输入图的\emph{every}最大权匹配的基数是由参数$k$上界的。这一承诺在以前的工作中一直是一个关键条件，要解除它需要开发新的工具和技术。
2021-02-25 cs.CC cs.DS
Maximum Matching in Turnstile Streams
本文研究了单通道旋转栅门流模型中的无权二分最大匹配问题，其中输入流由边插入和删除组成。在仅插入模型中，可以容易地获得具有空间$O(n \log n)$的一遍$2$近似流算法，其中$n$表示输入图的顶点的数目。我们表明，没有这样的结果是可能的，如果边缘删除是允许的，即使空间$O(n^{3/2-δ})$被授予，为每个$δ> 0$。具体而言，对于每一个$0 \le ε\le 1$，我们表明，在一个通过旋转栅门流模型中，为了计算$O(n^ε)$近似，空间$Ω(n^{3/2 - 4ε})$是恒定误差随机算法所需的，并达到对数因子，空间$O( n^{2-2ε} )$是足够的。我们的下界结果证明在同时消息模型的通信，可能是独立的利益。
2015-05-06 cs.DS
Deterministic $(1+\varepsilon)$-Approximate Maximum Matching with $\mathsf{poly}(1/\varepsilon)$ Passes in the Semi-Streaming Model and Beyond
本文提出半流模型中poly(1/ε)遍的确定性(1+ε)-近似最大匹配算法，首次打破对1/ε的指数依赖，并通过通用框架将改进扩展到CONGEST和MPC模型。
2024-04-02 cs.DS
Weighted Matchings via Unweighted Augmentations
我们设计了一个通用的方法，找到加权匹配的任务，找到短增广路径在未加权图。这种方法使我们能够提供有效的实现近似加权匹配的流模型和大规模并行计算（MPC）模型。在流的背景下，随机边缘到达，我们的技术产生一个$(1/2+c)$近似算法，从而打破了$1/2$的天然屏障。对于多通道流和MPC模型，我们表明，任何算法计算$(1-δ)$ -近似不加权匹配的二分图可以被翻译成一个算法，计算一个$(1-\varepsilon(δ))$ -近似最大加权匹配。此外，这种转换在复杂度中仅引起恒定因子（其取决于$\varepsilon> 0$）开销。使用当前最佳的多通道流和MPC算法对未加权匹配进行实例化，对于最大加权匹配产生以下结果：* 使用$O_\varepsilon(1)$通道和$O_\varepsilon(n\, \text{poly} (\log n))$存储器的$(1-\varepsilon)$ -近似流算法。这是第一个用于加权匹配的$(1-\varepsilon)$近似流算法，它使用恒定的传递次数（仅取决于$\varepsilon$）。* MPC模型中的一种$(1 - \varepsilon)$近似算法，使用$O_\varepsilon(\log \log n)$轮、每轮$O(m/n)$机器和每机器$O_\varepsilon(n\, \text{poly}(\log n))$内存。这改进了以…
2018-11-07 cs.DC cs.DS
A Simple $(1-ε)$-Approximation Semi-Streaming Algorithm for Maximum (Weighted) Matching
提出一种简单的半流算法，通过乘法权重更新和原始-对偶分析，在 $O(\log(n)/ε)$ 轮内实现二分及一般图加权匹配的 $(1-ε)$ 近似。
2025-07-31 cs.DC cs.DS
The Weighted Matching Approach to Maximum Cardinality Matching
几篇论文已经实现了时间$O(\sqrt n m)$的基数匹配，从第一原则。这导致了一个很长的推导过程。我们简化了任务，采用众所周知的概念，最大权重匹配。我们使用Edmonds算法来推导最短增广路径的结构。我们扩展到一个完整的算法，最大基数匹配的时间$O(\sqrt n m)$。
2017-03-11 cs.DS
Space Lower Bounds for Approximating Maximum Matching in the Edge Arrival Model
在线和流媒体环境中的二分匹配问题最近受到了很多关注。经典的顶点到达设置，著名的Karp，Vazirani和Vazirani（KVV）算法实现了$1-1/e$近似，这是相当好理解的：$1-1/e$近似在在线和半流设置中都是最优的，其中算法被约束为使用$n\cdot \log^{O(1)} n$空间。更具有挑战性的边缘到达模型最近在在线算法文献中取得了重大进展。对于严格在线模型（无抢占），已排除优于平凡因子$1/2$的近似值[Gamlath et al'FOCS'19]。对于限制较少的在线抢先模型，已经排除了优于$\frac1{1+\ln 2}$ -近似[Epstein et al'STACS'12]甚至优于$(2-\sqrt{2})$ -近似[Huang et al'SODA'19]的情况。边缘到达模型中的在线抢先匹配的最新硬度结果是基于使用边缘到达将KVV硬实例的多个副本串在一起的想法。在本文中，我们将展示如何实现这样的建设使用的想法在Ruzsa-Szemerédi图的文献中。其结果是，我们表明，任何单程流算法，近似的最大匹配的二分图与$n$顶点的一个因素比$\frac1{1+\ln 2}\approx 0.59$需要$n^{1+Ω(1/\log\log n)}\gg n \log^{O(1)} n$空间。这给出了经典的单侧顶点到达设置和半流模型中的边到达设置之间的第一分离。
2021-03-22 cs.DS
A simple PTAS for Weighted Matroid Matching on Strongly Base Orderable Matroids
对于强基可序拟阵上的加权拟阵匹配问题，我们给出了一个简单的多项式时间逼近方案。我们还表明，即使这个问题的未加权版本是NP完全的，而不是在oracle-coNP。
2011-02-17 cs.DS
Maximum Matching sans Maximal Matching: A New Approach for Finding Maximum Matchings in the Data Stream Model
图的最大匹配问题是计算机科学中最经典的问题之一。尽管大量的工作致力于研究这个问题的数据流模型，最先进的单通道半流算法，它仍然是一个简单的贪心算法，计算最大匹配，这种方式获得1/2近似。一些以前的作品描述了两个/三个通过算法，通过使用他们的第二和第三遍，以提高上述最大匹配，提高了这个近似比。本文的一个贡献继续这条线的工作，提出了新的三遍半流算法，沿着这些路线的工作，并获得改进的近似比为0.6111和0.5694的三角形和一般图形，分别。不幸的是，最近的一项工作（Konrad和Naidu，2021）表明，在第一遍中构建最大匹配，然后在进一步的遍中改进它的策略具有局限性。此外，这种技术不太可能让我们更接近单通道半流算法，获得比1/2近似更好的结果。因此，提出在第一次通过时做其他事情的算法是很有趣的（我们称这种算法为非最大匹配优先算法）。目前还没有这样的算法本文的主要贡献是描述了这样的算法，对于一般图，在两遍和三遍中分别获得0.5384和0.5555的近似比（三次通过的结果优于先前的现有技术，但比前一段中提到的本文对于一般图的结果更差）。
2021-09-13 cs.DS
Fully-dynamic Weighted Matching Approximation in Practice
寻找图中的大匹配或重匹配是一个普遍存在的组合优化问题。在本文中，我们工程师的第一个非平凡的实现近似的动态加权匹配问题。我们的第一个算法是基于随机游动/路径结合动态规划。第二个算法是由Stubbs和Williams提出的，但没有实现。粗略地说，他们的算法使用动态未加权匹配算法作为子程序（在多级方法中）;这允许我们使用以前的动态未加权匹配算法作为黑盒，以获得全动态加权匹配算法。我们实证研究的算法上的一组广泛的动态实例，并比较它们与最佳加权匹配。我们的实验表明，随机游走算法通常比Stubbs/Williams（关于时间/质量权衡）更好，其结果往往离最优值不远。
2021-04-27 cs.DS
An Asymptotically Optimal Algorithm for Maximum Matching in Dynamic Streams
我们提出了一个算法的最大匹配问题的动态（插入-删除）流与 * 渐近最优 * 空间复杂度：对于任何$n$ -顶点图，我们的算法以高概率输出一个$α$ -近似匹配在一个单一的通过使用$O(n^2/α^3)$位的空间。关于动态流匹配问题的一系列工作首先将空间上界和下界之间的差距缩小到$n^{o(1)}$因子[Assadi-Khanna-Li-Yaroslavtsev; SODA 2016]，随后缩小到$\text{polylog}{(n)}$因子[Dark-Konrad; CCC 2020]。我们的上限现在匹配的Dark-Konrad下限$O(1)$因素，从而完成了这一研究方向。我们的方法包括两个主要步骤：我们首先（可证明）确定一个家庭的图，类似于在以前的工作中使用的实例，以建立这个问题的下限，作为唯一的“硬”的实例集中在这些图包括一个诱导子图，这是稀疏的，并包含一个大的匹配。然后，我们设计了一个动态流算法，这是比以前的工作更有效的图族。这种效率的关键是一种新的草图方法，它绕过了典型的损失相比，标准的$L_0$ -采样原语的$\text{polylog}{(n)}$ -因素在空间中，并可以在设计其他流问题的最佳算法的独立兴趣。
2022-01-30 cs.DS
Weighted Min-Cut: Sequential, Cut-Query and Streaming Algorithms
考虑下面的2-尊重最小割问题。给定一个赋权图$G$及其生成树$T$，求$T$中最多包含两条边的割中的最小割。这个问题是Karger著名的随机近线性时间最小割算法[STOC'96]中的一个重要子程序。我们提出了一种新的方法，可以很容易地实现在许多设置，导致以下随机最小切割算法的加权图。* $O(m\frac{\log^2 n}{\log\log n} + n\log^6 n)$ -时间顺序算法：当输入图不是非常稀疏或密集时，这改进了Karger的$O(m \log^3 n)$和$O(m\frac{(\log^2 n)\log (n^2/m)}{\log\log n} + n\log^6 n)$边界。Karger边界的改进以前仅在输入图是简单的相当强的假设下才知道[Henzinger et al. SODA'17; Ghaffari et al. SODA'20]。对于具有平行边的无权图，我们的界可以改进为$O(m\frac{\log^{1.5} n}{\log\log n} + n\log^6 n)$。* 一个需要$\tilde O(n)$ cut查询来计算加权图的最小割的算法：这回答了Rubinstein等人ITCS'18的一个公开问题，他们获得了简单图的类似界限。* 需要$\tilde O(n)$空间和$O(\log n)$通道来计算最小割的流算法：在此设置中，唯一先前的非平凡精…
2021-02-18 cs.DS
Even the Easiest(?) Graph Coloring Problem is not Easy in Streaming!
我们研究了一个图着色问题，否则很容易，但变得相当不平凡的单通流模型。在以前的图着色问题，试图找到一个分配的颜色顶点流，我们的主要工作是估计冲突或单色边的数量给定的着色函数，是流随着图形，我们称之为问题{ \sc t-Est}。只有当顶点在流中显示时，才能读取或访问顶点上的着色函数。如果我们需要一个顶点上的颜色，它已经流过去了，那么这个颜色，连同它的顶点，必须显式存储。我们提供了一个图的算法，是在不同的变体的一遍顶点到达流模型，即流的{ \sc顶点到达}（{ \sc VA}），{顶点到达度Oracle}（{ \sc VAdeg}），{ \sc顶点到达随机顺序}（{ \sc VArand}）模型，特别关注的随机顺序模型。我们还提供了匹配的下限的情况下，大多数。我们的工作的支柱是在显示的随机顺序流的属性可以利用设计流算法估计冲突边缘的数量。我们还得到了一个下界，虽然不匹配的上限，随机序模型。在所有三种模型中，我们可以看到一个明显的权力分离，有利于{ \sc VArand}模型。
2020-10-25 cs.DS
Maintaining Approximate Maximum Weighted Matching in Fully Dynamic Graphs
我们提出了一个完全动态的算法保持近似最大权匹配一般加权图。该算法保持匹配的${\cal M}$，其权重至少为$1/8 M^{*}$，其中$M^{*}$是最大权重匹配的权重。该算法实现了一个预期的摊销$O(\log n \log \mathcal C)$时间每边插入或删除，其中$\mathcal C$是最高的权重边的权重的比率，在给定的图中的最小的权重边。使用一个简单的随机缩放技术，我们能够获得一个匹配，预期的近似比为4.9108。
2012-12-12 cs.DS
Sublinear Estimation of Weighted Matchings in Dynamic Data Streams
本文提出了一种通过扩充任意一个未加权匹配大小的估计程序来估计最大加权匹配的权值的算法。该算法可在包括动态图流在内的任何流模型中实现。我们还给出了平面图（或任何有界荫度的图）的动态图流中的最大匹配大小的第一个常数估计使用$\tilde{O}(n^{4/5})$空间，也扩展到加权匹配。利用Kapralov，Khanna和Sudan（2014）的先前结果，我们分别获得了随机顺序流中使用$\mathrm{polylog}(n)$空间的一般图的$\mathrm{polylog}(n)$近似。此外，我们给出了一个空间下界的$Ω(n^{1-\varepsilon})$的任何随机算法估计的最大匹配的大小为一个$1+O(\varepsilon)$因素的对抗流。
2015-07-09 cs.DS
Semi-Streaming Matching in a Single Pass I: A New Framework for Lower Bounds via Blueprints
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究半流模型下单遍最大匹配问题的最佳近似比率，开发新框架将问题简化为构造蓝图，既能捕捉现有下界，又能设计新蓝图排除更好近似，有望改进该领域开放问题。
2026-07-17 cs.CC cs.DS
$L_p$ Pattern Matching in a Stream
我们考虑的问题之间的距离计算模式的长度$n$和所有$n$长度的子字的文本在流模型。在流设置中，仅研究了汉明距离（$L_0$）。已知计算模式和流文本之间的精确汉明距离需要$Ω(n)$空间（民间传说）。因此，要发展次线性空间的解决方案，必须放宽他们的要求。这样做的一种可能性是仅计算由阈值$k$界定的距离，参见[SODA'19，Clifford，Kociumaka，Porat]及其参考文献。这个问题的这个变体的动机是，我们感兴趣的是文本中与模式相似的子词，即子词与模式之间的距离相对较小。另一方面，流式设置的主要应用是处理大规模数据，例如生物数据。硬件技术的最新进展允许以非常高的速度生成这样的数据，但不幸的是，所产生的数据可能包含约10%的噪声~[Biol. Direct. '07，Klebanov and Yakovlev].为了分析这些数据，仅仅考虑小距离是不够的。此问题的一种可能的解决方法是使用$(1\pm\varepsilon)$近似。这条线的研究开始于[ICALP'16，Clifford和Starikovskaya]谁给了$(1\pm\varepsilon)$ -近似算法与空间~ $\tilde{O}(\varepsilon^{-5}\sqrt{n})$。在这项工作中，我们展示了一套新的流式算法计算汉明，$L_1$，$L_2$和一般$L_p$（$0 < p < 2$）模式和文本之…
2020-11-08 cs.DS
Fast Continuous Subgraph Matching over Streaming Graphs via Backtracking Reduction
针对流式图连续子图匹配中回溯主导成本的问题，提出 CaLiG 索引和 KSS 增量匹配范式以缩减并消除回溯，实验显示速度较 SOTA 快数个数量级。
2023-04-25 cs.DB cs.DS
Weighted Popular Matchings
我们研究给求职者分配工作的问题。每个申请人都有一个权重，并提供一个优先列表，对工作的一个子集进行排名。匹配的M是受欢迎的，如果没有其他匹配的M'，使得更喜欢M'而不是M的申请人的权重超过更喜欢M而不是M '的申请人的权重。本文给出了有效的算法，找到一个流行的匹配，如果存在。
2007-07-04 cs.DS
Scaling Algorithms for Weighted Matching in General Graphs
我们提出了一个新的缩放算法的最大（或最小）重量完美匹配一般，边加权图。我们的算法运行在$O(m\sqrt{n}\log(nN))$的时间，$O(m\sqrt{n})$每个规模，这匹配的最佳基数匹配算法的稀疏图的运行时间。这里，$m,n,$和$N$限制了边的数量、顶点和任意边权重的大小。我们的结果改进了一个25岁的Gabow和Tarjan的算法，它运行在$O(m\sqrt{n\log nα(m,n)} \log(nN))$时间。
2017-10-09 cs.DS
