Unitary equivalence and similarity to Jordan models for weak contractions of class $C_0$
在交换子的假设下，得到了$C_0$类的弱压缩映射与其Jordan模型的酉等价性.特别是，我们的工作解决的情况下，任意有限的多重。主要的工具是理论的边界表示由于Arveson。我们还推广和改进以前已知的结果酉等价和相似的约旦模型时，最小的功能是一个Blaschke产品。
2014-05-22 math.FA math.OA
Operator inequalities implying similarity to a contraction
设$T$是Hilbert空间$H$上的有界线性算子，使得\[ α[T^*,T]:=\sum_{n=0}^\infty α_n T^{*n}T^n\ge 0. \]，其中$α(t)=\sum_{n=0}^\infty α_n t^n$是单位圆盘$\mathbb{D}$中的一个适当的实系数解析函数.我们证明了如果$α(t) = (1-t) \tildeα (t)$，其中$\tildeα$在$[0,1]$中没有根，则$T$类似于收缩.这种类型的运营商已调查的Agler，Müller，Olofsson，波特和其他人，但是，我们治疗的情况下，他们的技术不适用。我们写下一个明确的Nagy-Foias型模型的运营商在这一类，并讨论其通常的后果（完整的特征函数，相似的正常运营商等）。我们还表明，$\|T^nh\|$作为$n\to\infty$，$h\in H$的限制，一般不存在，但确实存在，如果对$α$施加额外的假设。我们的方法是基于某些加权$\ell^1$ Banach代数的因式分解引理。
2017-11-14 math.FA
Complete functional calculus bounds for $ρ$-contractions
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
研究希尔伯特空间上ρ-压缩T，为其单位圆盘上矩阵值解析函数的函数演算建立精确界，完善了德鲁里、施温宁格等人的相关成果。
2026-07-16 math.FA
A functional model for pure $Γ$-contractions
定义在Hilbert空间$\mathcal H$上的一对交换算子$(S,P)$在文献中称为$Γ$ -压缩，其中闭对称双圆盘$$ Γ= \{(z_1+z_2,z_1z_2):: |z_1|\leq 1,\, |z_2|\leq 1 \}\subseteq \mathbb C^2, $$是它的谱集.如果$P$是纯缩写，则$Γ$ -缩写$(S,P)$被称为纯缩写，即${P^*}^n \rightarrow 0$与$n \rightarrow \infty $强烈相同。在这里，我们构建了一个功能模型，并产生一个完整的单一不变的纯$Γ$ -压缩。这些构造中的关键成分是一个算子，它是算子方程$$ S-S^*P=D_PXD_P, \textup{where} X\in \mathcal B(\mathcal D_P), $$的唯一解，被称为$Γ$ -压缩$(S,P)$的基本算子。我们还讨论了基本算子的一些重要性质。
2015-07-28 math.FA
Joint similarity for commuting families of power bounded matrices
一个例子，由于皮西尔表明，两个交换，完全多项式有界的希尔伯特空间运营商可能不会同时类似于压缩。因此，虽然每个算子单独类似于一个收缩，但这对算子并不共同类似于一对交换收缩。我们表明，这种现象不会发生在有限的尺寸。更确切地说，我们证明了一个有限的家庭的权力有界的交换矩阵总是共同类似于家庭的收缩。事实上，这个结果可以推广到满足一定一致性条件的无限族。我们的方法是基于联合谱分解的基础空间。
2018-06-23 math.FA math.RA
Row contractions annihilated by interpolating vanishing ideals
我们研究相似类的交换行压缩湮灭我们所谓的高阶消失理想的插值序列。我们的主要结果表现出约旦型直和分解这些行压缩。我们说明了家庭的理想，我们的定理适用于是非常丰富的，特别是在几个变量。我们也给出了主要结果的两个应用。首先，我们得到了内插序列的一个纯算子理论的刻画。其次，我们分类某些类的循环交换行压缩准相似的零化理想。这改进了我们最近关于这一专题的一些工作。我们展示了这种分类是如何尖锐的：在一般情况下，准相似性不能提高到相似性。这样做的障碍是存在的，或缺乏，规范控制的相似性之间的交换元组的幂零矩阵，我们详细研究这个问题。
2019-02-18 math.CV math.FA math.OA
A new functional model for contractions
本文利用对称算子扩张理论的共同几何基础，为完全非酉压缩算子提出一种内蕴、规范构造且不依赖特征函数的新泛函模型。
2025-03-18 math.FA
Functional Models for $Γ_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-contraction, $Γ_{E(3; 2; 1, 2)}$-contraction and Tetrablock contraction
本文刻画了$Γ_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-压缩、$Γ_{E(3; 2; 1, 2)}$-压缩与tetrablock压缩的基本算子，为纯及满足特定交换条件的完全非酉情形构建了函数模型，并通过反例证明了去掉条件则模型可能不存在。
2025-11-03 math.FA
Functional Models for Commuting Hilbert-space Contractions
我们开发了一个Sz。Nagy-Foias型函数模型的交换压缩算子元组$\underline{T} = (T_1, \dots, T_d)$有$T = T_1 \cdots T_d$等于一个完全非酉压缩。我们确定额外的不变量${\mathbb G}_\sharp, {\mathbb W}_\sharp$除了Sz.- Nagy--Foias特征函数$Θ_T$用于乘积运算符$T$，使得组合三元组$({\mathbb G}_\sharp, {\mathbb W}_\sharp, Θ_T)$成为原始运算符元组$\underline{T}$的完全酉不变量。对于$d \ge 3$情形，一般不存在$\underline{T}$的交换等距升力;但有一个- 具有某种附加结构的（不一定是交换的）等距升力，使得当被压缩到乘积算子$T$的最小等距升力空间时，生成特殊类型的$\underline{T}$升力，在此称为$\underline{T}$的{ \em伪交换收缩升力}，这又导致了$\underline{T}$的功能模型。这项工作有许多相似之处与最近开发的模型理论对称双盘收缩（交换算子对$(S,P)$具有对称双盘$Γ$作为一个频谱集）和四块收缩（交换算子三元组$(A, B, P)$具有四块域${\mathbb E}$作为一个频谱集）。
2022-07-07 math.FA
Andô dilations for a pair of commuting contractions: two explicit constructions and functional models
算子理论中最重要的结果之一是安多的\cite{ando}推广膨胀理论的一个单一的压缩对交换压缩作用在希尔伯特空间。虽然有两个显式的结构（Schäffer \cite{sfr}和Douglas \cite{Doug-Dilation}）的最小等距膨胀的一个单一的收缩，没有这样的显式结构的Andô膨胀的交换对$(T_1,T_2)$的收缩，除了在一些特殊情况下\cite{A-M-Dist-Var, D-S, D-S-S}。在本文中，我们给出了两个新的证明Andô的膨胀定理，给出了Schäffer型和Douglas型显式结构的Andô膨胀与功能理论的解释，为一般情况下。结果，特别是，给出了一个完整的描述的所有可能的因式分解的一个给定的收缩$T$到产品的两个交换收缩。与单变量情形不同，两个最小安东膨胀不需要酉等价。然而，我们证明了本文所构造的两个Ando伸缩空间到压缩空间$T_1T_2$的极小伸缩空间的压缩是酉等价的.在产品$T=T_1T_2$是纯的特殊情况下，即，如果$T^{* n}\to 0$是强的，则最近在\cite{D-S-S}中构造了一个Ando扩张，正如本文将展示的，它是Douglas型构造的一个推论。我们定义了一个概念的特征三元组对交换压缩和重合的概念，这样的三元组。我们证明了两对乘积为纯压缩的可交换压缩是酉等价的当且仅当它们的特征三元组重合。我们还刻画了三元组作为某些对$(T…
2018-03-22 math.FA
Vector valued de Branges spaces, CNU contractions and functional models
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文通过Hilbert空间直和分解构造向量值再生核Hilbert空间，证明其为de Branges空间，并用于建立完全非酉压缩算子的函数模型，同时给出Fredholm型判据并建立特征函数与投影算子值函数的关系。
2026-06-23 math.FA
Dilation theory and functional models for tetrablock contractions
Sz.-的经典结果Nagy断言希尔伯特空间压缩算子$T$可以扩张为酉$\cU$。这些思想的更一般的多变量设置是这样的设置，其中（i）单位圆盘被包含在${\mathbb C}^d$中的域$Ω$替换，（ii）压缩算子$T$被交换元组$\bfT = (T_1, \dots, T_d)$替换，使得对于在$\overlineΩ$中没有奇点的所有有理函数，$\| r(T_1, \dots, T_d) \|_{\cL(\cH)} \le \sup_{\lam \in Ω} | r(\lam) |$和酉算子$\cU$被$Ω$ -酉算子元组替换，即，交换算子$d$ -交换正规算子的元组$\bfU = (U_1, \dots, U_d)$，其联合谱包含在$Ω$的区别边界$bΩ$中。对于给定的域$Ω\subset {\mathbb C}^d$，{ \em有理膨胀问题}问：给定$\cH$上的$Ω$ -收缩$\bfT$，是否总是可能在更大的希尔伯特空间$\cK \supset \cH$上找到$Ω$ -酉$\bfU$，使得对于任何$d$ -变量有理函数，在$\overlineΩ$中没有奇异性，可以将$r(T)$恢复为$r(T) = P_\cH r(\bfU)|_\cH$。我们在这里关注$Ω$是{ \em四嵌段}的情况。(i)我们为${\mathbb E}$ -收缩$(A,B,T)$确定了一组完整的酉不变量，然…
2022-07-07 math.FA
Functional calculus for generators of symmetric contraction semigroups
证明了$σ$ -有限测度空间上的对称压缩半群的每个生成元在角$ϕ^*_p=\arcsin|1-2/p|$的扇区上都存在$L^p$上的Hörmander型全纯谓词演算.所得到的角度是最佳的。
2014-07-25 math.CA math.FA
A multiplier algebra functional calculus
本文推广了经典的Sz. Nagy-Foias $H^{\infty}(\mathbb{D})$谓词演算，用于希尔伯特空间压缩。特别地，我们用希尔伯特空间上的有界有界算子的元组$T=(T_1, \dots, T_d)$代替单收缩$T$，并用$\mathbb C^d$中单位球上的Hilbert函数空间的一大类乘子代数代替$H^{\infty}(\mathbb{D})$。
2018-06-11 math.FA
Functional Models and Invariant Subspaces for Pairs of Commuting Contractions
本文的目的是推动Sz.本文将完全非酉Hilbert空间压缩算子$T$的Nagy-Foias模型理论推广到具有完全非酉乘积$T = T_1 T_2$的交换压缩算子对$(T_1, T_2)$的情形。我们的想法是使用Sz。用于$T$的Nagy-Foias函数模型作为模型空间，也用于交换元组（$T_1, T_2)$，其中$T = T_1 T_2$等于通常的Sz. Nagy-Foias模型算子，并确定需要增加什么结构来分类这种可交换压缩因子分解$T = T_1 T_2$到酉等价。除了特征函数$Θ_T$，我们确定额外的不变量$({\mathbb G}, {\mathbb W})$可用于构建一个功能模型的交换对$(T_1, T_2)$，并具有良好的唯一性：如果两个交换压缩对$(T_1, T_2)$和$(T'_1, T'_2)$是酉等价的，那么他们的特征三元组$(Θ, {\mathbb G}, {\mathbb W})_T$和$(Θ, {\mathbb G}, {\mathbb W})_{T'}$在自然意义上一致。我们说明了几个简单的情况下，特征三元组可以明确计算的理论。这一工作推广了Berger-Coburn-Lebow \cite{B-C-L}的早期结果，其中$(T_1, T_2)$是一对交换等距的情况下，和Das-Sarkar \cite{D-S}，Das-Sarkar-Sarkar \ci…
2018-09-28 math.FA
Dilation and Functional Models for Pure $\mathbfΘ_n$-Contractions and the von Neumann Inequality on Distinguished Varieties in $\mathbfΘ_n$
本文引入Θₙ中特征簇概念，证明其行列式表示与多项式凸性，得到纯Θₙ-压缩算子的膨胀与函数模型，还证明特定Θₙ-压缩算子下对应代数簇上成立冯·诺依曼不等式。
2026-08-14 math.CV math.FA
On the existence of coincidence and common fixed point of two rational type contractions and an application in dynamical programming
本文在Branciari [7]的意义下建立了广义度量空间中满足有理型压缩的自映射的重合点结果.给出的重合点定理是对文献中已有定理的推广和改进，并为我们的结果提供了例证。最后，我们的结果适用于，特别是在动态规划中产生的函数方程的可解性的研究。
2016-03-29 math.FA
Similarity results for operators of class C_0
若T是类C_0的具有极小函数m_T的无重压缩，则它拟相似于Jordan块S（m_T）.当m_T是具有构成Carleson序列的单根的Blaschke积时，我们证明了T与S（m_T）之间的关系可以加强到相似性。在附加假设u（T）对m_T的每个内因子u都有闭值域的条件下，结果在根有界重数的更一般情况下也成立.
2011-10-05 math.FA
Applications of the Bielecki renorming technique
重赋范技术允许一个应用的巴拿赫压缩原则的地图，这是不是收缩相对于原来的度量。这种方法是由Bielecki发明的，并在一个非常优雅的证明中证明了常微分方程的整体存在性和唯一性定理。本文提供了进一步的扩展和应用Bielecki的方法的问题源于理论的泛函分析和函数方程。
2020-01-21 math.FA
Similarity of operators and geometry of eigenvector bundles
我们在Hardy空间$H^2$中刻画了类似于后移的收缩。这个特征是根据算子的本征向量丛的几何给出的。
2007-12-02 math.CV math.DG math.FA
Dilation and Model Theory for Pairs of Commuting Contractions
本文将 Sz.-Nagy–Foias 膨胀与模型理论推广至压缩交换对，通过构造性证明、伪交换压缩提升及特征三元组，建立其完全酉不变量与函数模型。
2023-08-15 math.FA
Functional Models and Minimal Contractive Liftings
在对压缩多解析算子的函数模型进行深入分析的基础上，建立了行压缩的极小压缩提升的酉等价类与压缩多解析算子的内射符号之间的一一对应关系.这允许对具有给定缺陷的所有这种提升进行有效的构造和分类。Popescu的完全非共等距行压缩的特征函数理论是满足Szegö条件的特例。在另一个特殊情况下，单一的收缩和缺陷等于$1$的所有非零舒尔函数的单位磁盘上出现的分类。它还表明，构造提升迭代的过程中反映了相应的符号的因式分解本身。
2014-07-15 math.FA math.OA
A sharp bound for the functional calculus of $ρ$-contractions
本文借助 $\rho$-压缩的新刻画，建立了有理函数演算范数的精确上界，改进了 Okubo–Ando 估计并在 $\rho=2$ 时与 Drury 结果一致。
2024-12-03 cs.NA math.FA math.NA
Functional calculus and multi-analytic models on regular $Λ$-polyballs
本文的目的是引入和研究与正则$Λ$ -polyball相关的非交换Hardy空间，发展完全非余等距（c.n.c.）$k$ -元组在${\bf B}_Λ(H)$，并研究了特征函数和相关的多元分析模型的c.n.c.常规$Λ$ -polyball中的元素。此外，我们还证明了c.n.c.类的特征函数是完全酉不变量. $k$-${\bf B}_Λ(H)$中的元组。这些结果推广了Sz. Nagy--Foia \c s用于收缩，非交换版本用于行收缩。在$n_1=\cdots=n_k=1$和$Λ_{ij}=1$的特殊情况下，我们得到了满足Buckermer条件的$k$ -压缩元组的特征函数的谓词演算和算子模型理论.
2020-01-30 math.FA math.OA
Similar operator topologies on the space of positive contractions
本文研究了$\ell_p$空间上正收缩算子的四种算子拓扑的相似性，并证明了这些拓扑在特定空间中具有相同的稠密集和来ager集，同时揭示了典型正收缩算子无特征值的性质。
2025-06-30 math.FA
$H^\infty$ functional calculus and maximal inequalities for semigroups of contractions on vector-valued $L_p$-spaces
设$\{T_t\}_{t>0}$是$L_p(X,μ)$上具有$1<p<\infty$的正压缩的强连续半群.设$E$是另一个测度空间$(Ω,ν)$上可测函数的UMD Banach格.对于$f\in L_p(X; E)$定义$$\mathcal M(f)(x, ω)=\sup_{t>0}\frac1t\Big|\int_0^tT_s(f(\cdot,ω))(x)ds\Big|,\quad (x,ω)\in X\timesΩ.$$则下列极大遍历不等式成立$$\big\|\mathcal M(f)\big\|_{L_p(X; E)}\lesssim \big\|f\big\|_{L_p(X; E)},\quad f\in L_p(X; E).$$如果半群$\{T_t\}_{t>0}$被附加地假定为解析的，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，并且对于某些$θ>0$，上述不等式中的$\mathcal M(f)$可以由下列扇形极大函数$$\mathcal T_θ(f)(x, ω)=\sup_{|{\rm arg}(z)|<θ}\big|T_z(f(\cdot,ω))(x)\big|$$代替。在后一个解析性假设下，如果$E$是Hilbert空间和UMD Banach空间之间的复插值空间，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，…
2014-05-24 math.CA math.FA
Dilation, functional model and a complete unitary invariant for $C._{0}\,\; Γ_n$-contractions
定义在Hilbert空间$\mathcal H$上的算子交换元组$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$，其闭对称多圆盘\[ Γ_n =\left\{ \left(\sum_{1\leq i\leq n} z_i,\sum_{1\leq i<j\leq n}z_iz_j,\dots, \prod_{i=1}^n z_i \right): \,|z_i|\leq 1, i=1,\dots,n \right \} \]是谱集，称为$Γ_n$ - \textit{contraction}。如果$P$是$C._0$，也就是说，如果${P^*}^n \rightarrow 0$强如$n \rightarrow \infty$，则称$Γ_n$ -收缩为\textit{pure}或$C._0$。我们发现，对于任何$Γ_n$收缩$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$，有一个唯一的操作元组$(A_1,\dots , A_{n-1})$，满足运营商的身份\[ S_i-S_{n-i}^*P=D_PA_iD_P\,, \quad \quad i=1,\dots, n-1. \]这个唯一的元组被称为\textit{fundamental operator tuple}或$\mathcal F_O$ -元组的$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$。借助于$\mathcal F_O$…
2021-10-07 math.AG math.CV math.FA
Chaining, Interpolation, and Convexity II: The contraction principle
一般的链接方法提供了一个尖锐的描述的上确界的许多随机过程的几何指标集。然而，在这个理论中出现的链式泛函在任何给定的情况下都难以控制。在本系列的第一篇文章中，我们介绍了一种通过实插值产生所需的多尺度几何的特别简单的方法。这种方法很容易使用，但并不总是产生明确的界限上链泛函。在本文中，我们表明，细化的插值方法提供了一个规范的机制，控制链接泛函。关键的创新是一个简单但强大的收缩原理，使其能够有效地利用插值。我们说明了这种方法的实用性，通过开发新的无量纲的随机矩阵的范数和链泛函在巴拿赫格上的界限。作为另一个应用，我们给出了优化测度定理的一个非常短的插值证明，该证明完全避免了早期证明核心的贪婪构造。
2016-10-17 math.FA math.MG math.PR
Operator Theory on Symmetrized Bidisc
希尔伯特空间H上的交换算子对（S，P）称为Gamma-压缩，如果对称化双圆盘是元组（S，P）的谱集.在本文中，我们发展了一些算子理论的启发Agler和Young的结果的模型论的伽玛收缩。本文证明了一个关于Gamma-等距的Beurling-Lax-Halmos型定理。一路上，我们解决了经典的一元算子理论中的一个问题。我们利用“拉回“技术证明了一个完全非幺正的Gamma-收缩（S，P）可以扩张为一个Gamma-等距与一个Gamma-幺正的直和. Nagy和Foias函数模型P的表示，并且证明了（S，P）可以在P的函数模型中实现为上述对的压缩，并且证明了这种表示是唯一的.我们证明了一个交换元组（S，P）与|S| \leq 2和|P \leq 1是一个Gamma压缩当且仅当存在一个压缩标量算子X，其解压缩的数值半径不大于1，使得S = X + PX ^*。在交换提升组中，我们得到了S的提升的唯一显式解，其中（S，P）是一个完全非酉的Gamma-压缩。我们关于Gamma-等距的Beurling-Lax-Halmos定理和Gamma-压缩的泛函模型的结果回答了J. Agler和N. J. Young
2014-07-16 math.FA math.OA
Joint functional calculus in algebra of polynomial tempered distributions
本文对压缩强连续半群的生成元可数系发展了一个谓词演算。作为这样的微积分的符号类，我们使用多项式回火分布的代数。证明了构造微积分的一个微分性质，并利用多项式移位半群的交换子刻画了构造微积分的象。作为应用，我们考虑了二阶导数算子可数集的函数。
2016-09-08 math.FA
Similarity problems in noncommutative polydomains
本文考虑了非交换多域中有界线性算子元组的联合相似性问题以及与非交换多项式集有关的簇。我们得到了经典结果的类似结果，如Rota关于谱半径小于1的算子的模型定理。Nagy特征的运营商类似的等距（或酉算子），并获得了由Foia \c s和德Branges和Rovnyak的强稳定的收缩的细化。我们还提供了类似的上下文中的联合相似性的上下文中的交换元组的正线性映射的代数上的有界线性算子的可分希尔伯特空间。本文中的一个重要作用是由一类非交换锥与正线性映射，其元素的傅立叶型表示，并与这些元素的约束非交换Berezin变换。结果表明，在这些非交换锥和相应的Berezin核中，相似性问题与正可逆元的存在性之间有着密切的关系。
2014-12-04 math.FA math.OA
Exponential inequalities for Mann's iterative scheme with functional random errors
本文讨论了在函数随机误差下用Mann算法逼近压缩映象不动点的迭代法。首先利用一个指数不等式证明了它几乎全收敛到不动点，然后给出了它的诱导收敛速率。最后，我们建立了一个置信集的不动点。
2017-01-23 math.FA math.PR
Some consequences of Caristi's fixed point theorem, partial answers to some known open problems and its applications
本文证明了在完全度量空间中，由Caristi定理可以很容易地导出Banach压缩原理的几种推广，Caristi定理是Banach压缩原理的一个有用的推广.此外，通过Caristi的推论给出了一些已知的公开问题的部分答案。最后，研究了一个函数方程的有界解的存在性来支持我们的结果。
2015-06-16 math.FA math.MG
Completely bounded isomorphisms of operator algebras and similarity to complete isometries
Paulsen的一个著名定理是：如果$\mathcal{A}$是一个酉算子代数，而$ϕ:\mathcal{A}\to B(\mathcal{H})$是一个酉完全有界同态，则$ϕ$类似于一个完全压缩映射$ϕ'$ .出于希尔伯特空间压缩的分类问题，我们有兴趣在逆$ϕ'^{-1}$完全压缩，以及每当地图$ϕ$有一个完全有界的逆。证明了存在可逆算子$X$和$Y$，使得映射$$ XaX^{-1}\mapsto Yϕ(a)Y^{-1} $$在$\mathcal{A}$的任意有限非零谱元素集上是完全压缩的且“几乎”等距.虽然地图不能采取完全等距一般，我们表明，这是可以实现的，如果$\mathcal{A}$是完全有界同构的$C^*$ -代数或一致代数。在商代数的$H^\infty$的情况下，我们把这些条件在函数论方面，并将它们与经典的Carleson条件。
2014-05-22 math.FA math.OA
