Andô dilations for a pair of commuting contractions: two explicit constructions and functional models
算子理论中最重要的结果之一是安多的\cite{ando}推广膨胀理论的一个单一的压缩对交换压缩作用在希尔伯特空间。虽然有两个显式的结构（Schäffer \cite{sfr}和Douglas \cite{Doug-Dilation}）的最小等距膨胀的一个单一的收缩，没有这样的显式结构的Andô膨胀的交换对$(T_1,T_2)$的收缩，除了在一些特殊情况下\cite{A-M-Dist-Var, D-S, D-S-S}。在本文中，我们给出了两个新的证明Andô的膨胀定理，给出了Schäffer型和Douglas型显式结构的Andô膨胀与功能理论的解释，为一般情况下。结果，特别是，给出了一个完整的描述的所有可能的因式分解的一个给定的收缩$T$到产品的两个交换收缩。与单变量情形不同，两个最小安东膨胀不需要酉等价。然而，我们证明了本文所构造的两个Ando伸缩空间到压缩空间$T_1T_2$的极小伸缩空间的压缩是酉等价的.在产品$T=T_1T_2$是纯的特殊情况下，即，如果$T^{* n}\to 0$是强的，则最近在\cite{D-S-S}中构造了一个Ando扩张，正如本文将展示的，它是Douglas型构造的一个推论。我们定义了一个概念的特征三元组对交换压缩和重合的概念，这样的三元组。我们证明了两对乘积为纯压缩的可交换压缩是酉等价的当且仅当它们的特征三元组重合。我们还刻画了三元组作为某些对$(T…
2018-03-22 math.FA
Dilation and Functional Models for Pure $\mathbfΘ_n$-Contractions and the von Neumann Inequality on Distinguished Varieties in $\mathbfΘ_n$
本文引入Θₙ中特征簇概念，证明其行列式表示与多项式凸性，得到纯Θₙ-压缩算子的膨胀与函数模型，还证明特定Θₙ-压缩算子下对应代数簇上成立冯·诺依曼不等式。
2026-08-14 math.CV math.FA
Note on the Curvature and Index of Almost Unitary Contraction Operator
在最近的预印本（OA/0006224）S. Parrott证明了Arveson的曲率和Fredholm指数之间的平等的“纯”压缩与有限亏损数。在本说明中，人们在“非纯”的情况下导出了一个类似的公式。
2000-12-04 math.FA math.OA
Functional Models for Commuting Hilbert-space Contractions
我们开发了一个Sz。Nagy-Foias型函数模型的交换压缩算子元组$\underline{T} = (T_1, \dots, T_d)$有$T = T_1 \cdots T_d$等于一个完全非酉压缩。我们确定额外的不变量${\mathbb G}_\sharp, {\mathbb W}_\sharp$除了Sz.- Nagy--Foias特征函数$Θ_T$用于乘积运算符$T$，使得组合三元组$({\mathbb G}_\sharp, {\mathbb W}_\sharp, Θ_T)$成为原始运算符元组$\underline{T}$的完全酉不变量。对于$d \ge 3$情形，一般不存在$\underline{T}$的交换等距升力;但有一个- 具有某种附加结构的（不一定是交换的）等距升力，使得当被压缩到乘积算子$T$的最小等距升力空间时，生成特殊类型的$\underline{T}$升力，在此称为$\underline{T}$的{ \em伪交换收缩升力}，这又导致了$\underline{T}$的功能模型。这项工作有许多相似之处与最近开发的模型理论对称双盘收缩（交换算子对$(S,P)$具有对称双盘$Γ$作为一个频谱集）和四块收缩（交换算子三元组$(A, B, P)$具有四块域${\mathbb E}$作为一个频谱集）。
2022-07-07 math.FA
Triangular Tetrablock-contractions, factorization of contractions, dilation and subvarieties
希尔伯特空间算子$(A,B,P)$的交换三元组，其中闭四块$\bar{\mathbb E}$是谱集，被称为\textit{tetrablock-contraction}或简称为$\mathbb E$，其中\[ \mathbb E=\{(a_{11},a_{22}, \det A):\, A=[a_{ij}]\in \mathcal M_2(\mathbb C), \; \|A\| <1 \} \subset \mathbb C^3 \]是自然与$μ$ -合成问题相关联的多项式凸域。引入了三角形$\mathbb E$ -压缩，证明了每一个纯三角形$\mathbb E$ -压缩扩张为一个纯三角形$\mathbb E$ -等距.我们构造了一个纯三角形$\mathbb E$ -等距的函数模型，并应用该模型找到了著名的Berger-Coburn-Lebow模型定理的新证明。接下来，我们给出了Berger-Coburn-Lebow模型的更广义版本的另一种证明，即Das，Sarkar和Sarkar的纯压缩的因式分解（\textit{Adv. Math.} 322（2017），186 - 200）。我们找到了最小伸缩空间上$\mathbb E$ -压缩$(A,B,P)$的$\mathbb E$ -酉伸缩的存在性的一个充要条件，并证明了当亏空间$D_{P^*}$是有限维时，它等价于$\mathbb …
2022-05-24 math.CV math.FA
Vector valued de Branges spaces, CNU contractions and functional models
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文通过Hilbert空间直和分解构造向量值再生核Hilbert空间，证明其为de Branges空间，并用于建立完全非酉压缩算子的函数模型，同时给出Fredholm型判据并建立特征函数与投影算子值函数的关系。
2026-06-23 math.FA
Dilation theory and functional models for tetrablock contractions
Sz.-的经典结果Nagy断言希尔伯特空间压缩算子$T$可以扩张为酉$\cU$。这些思想的更一般的多变量设置是这样的设置，其中（i）单位圆盘被包含在${\mathbb C}^d$中的域$Ω$替换，（ii）压缩算子$T$被交换元组$\bfT = (T_1, \dots, T_d)$替换，使得对于在$\overlineΩ$中没有奇点的所有有理函数，$\| r(T_1, \dots, T_d) \|_{\cL(\cH)} \le \sup_{\lam \in Ω} | r(\lam) |$和酉算子$\cU$被$Ω$ -酉算子元组替换，即，交换算子$d$ -交换正规算子的元组$\bfU = (U_1, \dots, U_d)$，其联合谱包含在$Ω$的区别边界$bΩ$中。对于给定的域$Ω\subset {\mathbb C}^d$，{ \em有理膨胀问题}问：给定$\cH$上的$Ω$ -收缩$\bfT$，是否总是可能在更大的希尔伯特空间$\cK \supset \cH$上找到$Ω$ -酉$\bfU$，使得对于任何$d$ -变量有理函数，在$\overlineΩ$中没有奇异性，可以将$r(T)$恢复为$r(T) = P_\cH r(\bfU)|_\cH$。我们在这里关注$Ω$是{ \em四嵌段}的情况。(i)我们为${\mathbb E}$ -收缩$(A,B,T)$确定了一组完整的酉不变量，然…
2022-07-07 math.FA
Functional calculus for generators of symmetric contraction semigroups
证明了$σ$ -有限测度空间上的对称压缩半群的每个生成元在角$ϕ^*_p=\arcsin|1-2/p|$的扇区上都存在$L^p$上的Hörmander型全纯谓词演算.所得到的角度是最佳的。
2014-07-25 math.CA math.FA
Pure contractive multipliers of some reproducing kernel Hilbert spaces and applications
Hilbert空间$\mathcal{H}$上的压缩$T$称为纯的，如果序列$\lbrace T^{*n} \rbrace_{n}$在强算子拓扑下收敛到$0$.本文证明了对于与$\mathcal{H}$上的易处理的交换算子元组$X = (X_1,\ldots,X_n)$交换的压缩$T$，下列陈述是等价的：（i）$T$是$\mathcal{H}$上的纯压缩，（ii）压缩$P_{\mathcal{W}(X)}T|_{\mathcal{W}(X)}$是纯压缩，其中$\mathcal{W}(X)$是对应于元组$X$的游荡子空间.向量值再生核希尔伯特空间（rkHs）的算子值乘子$Φ$称为纯压缩的，如果相关的乘法算子$M_Φ$是纯压缩的。利用上述结果，我们发现多圆盘$\mathbb{D}^n$上多个向量值rkH的算子值乘数$Φ(\textbf{z})$以及$\mathbb{C}^n$中的单位球$\mathbb{B}_n$是纯压缩的当且仅当$Φ(0)$是基础Hilbert空间上的纯压缩.该列表包括Hardy，Bergman和Drury-Arveson空间。最后，我们提出了一些应用我们的纯压缩乘子与多圆盘的特征。
2021-12-15 math.CV math.FA math.OA
Toeplitz operators and pseudo-extensions
本文主要有三个结果。首先，我们找到了一个易于计算的简单条件，这是一个交换压缩元组拥有一个非零Toeplitz算子的充分必要条件。这个条件就是压缩积的伴随不纯。一方面，这引出了收缩的乘积的重要性，另一方面，非纯性被证明等价于存在对交换酉元组的伪扩展。第二个主要结果是通过研究交换压缩元组的唯一标准酉伪扩张得到的交换伪扩张定理。第三类是关于由可交换压缩元组确定的Toeplitz算子生成的$C^*$ -代数。借助于一个特殊的完全正映射，给出了唯一标准酉伪扩张存在性的另一种证明。
2019-06-04 math.FA
A multiplier algebra functional calculus
本文推广了经典的Sz. Nagy-Foias $H^{\infty}(\mathbb{D})$谓词演算，用于希尔伯特空间压缩。特别地，我们用希尔伯特空间上的有界有界算子的元组$T=(T_1, \dots, T_d)$代替单收缩$T$，并用$\mathbb C^d$中单位球上的Hilbert函数空间的一大类乘子代数代替$H^{\infty}(\mathbb{D})$。
2018-06-11 math.FA
Cyclic row contractions and rigidity of invariant subspaces
已知一维亏损空间的纯行压缩可以通过作用于全Fock空间的标准$d$ -移位的压缩而分类到酉等价。在解决一个比酉等价更软的关系时，我们放松了缺陷条件，并简单地要求行压缩允许循环向量。我们表明，循环纯行收缩可以“转化”（在一个精确的技术意义上）到压缩的标准$d$移位。基本希尔伯特空间的循环分解是将这一事实扩展到更高多重性的自然工具。我们发现，这样的分解面临的代数性质的多元障碍。然而，通过分析幂零可换行压缩的不变子空间的函数论刚性性质，得到了幂零可换行压缩的一些分解。
2018-09-07 math.FA math.OA
Functional Models and Invariant Subspaces for Pairs of Commuting Contractions
本文的目的是推动Sz.本文将完全非酉Hilbert空间压缩算子$T$的Nagy-Foias模型理论推广到具有完全非酉乘积$T = T_1 T_2$的交换压缩算子对$(T_1, T_2)$的情形。我们的想法是使用Sz。用于$T$的Nagy-Foias函数模型作为模型空间，也用于交换元组（$T_1, T_2)$，其中$T = T_1 T_2$等于通常的Sz. Nagy-Foias模型算子，并确定需要增加什么结构来分类这种可交换压缩因子分解$T = T_1 T_2$到酉等价。除了特征函数$Θ_T$，我们确定额外的不变量$({\mathbb G}, {\mathbb W})$可用于构建一个功能模型的交换对$(T_1, T_2)$，并具有良好的唯一性：如果两个交换压缩对$(T_1, T_2)$和$(T'_1, T'_2)$是酉等价的，那么他们的特征三元组$(Θ, {\mathbb G}, {\mathbb W})_T$和$(Θ, {\mathbb G}, {\mathbb W})_{T'}$在自然意义上一致。我们说明了几个简单的情况下，特征三元组可以明确计算的理论。这一工作推广了Berger-Coburn-Lebow \cite{B-C-L}的早期结果，其中$(T_1, T_2)$是一对交换等距的情况下，和Das-Sarkar \cite{D-S}，Das-Sarkar-Sarkar \ci…
2018-09-28 math.FA
Dilation theory and analytic model theory for doubly commuting sequences of $C_{.0}$-contractions
Sz. Nagy和Foias证明了每一个$C_{\cdot0}$ -压缩都有一个Hardy位移的伸缩，从而建立了$C_{\cdot0}$类压缩的一个优美的解析泛函模型.这激发了许多进一步的工作模型论和推广到交换元组的$C_{\cdot0}$ -压缩。本文主要研究$C_{\cdot0}$ -压缩算子的双交换序列，建立了这类算子序列的伸缩理论和解析模型论。这些结果被应用于推广Beurling-Lax定理和约旦块在多变量算子理论可数无穷多个变量的算子理论。
2020-04-20 math.FA
A Note on Tetrablock Contractions
Hilbert空间$\mathcal{H}$上的交换算子三元组$(A,B,P)$称为四块压缩，如果集合$$ E = \{\underline{x}=(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{C}^3: 1-x_1z-x_2w+x_3zw \neq 0 \text{whenever}|z| \leq 1\text{and}|w| \leq 1 \} $$的闭包是谱集.在本文中，我们已经建立了一个功能模型，并产生了一个完整的酉不变量的纯四块压缩。在这种构造中，作为算子方程$$ A-B^*P = D_PX_1D_P \text{and} B-A^*P=D_PX_2D_P, \text{where $X_1,X_2 \in \mathcal{B}(\mathcal{D}_P)$}, $$的唯一解的基本算子起着很大的作用。作为一个推论的功能模型，我们表明，每一个纯四块等距的希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的$\mathcal{H}$是酉等价于$(M_{G_1^*+G_2z}, M_{G_2^*+G_1z},M_z)$上$H^2_{\mathcal{D}_{P^*}}(\mathbb{D})$，其中$G_1$和$G_2$的基本运营商的$(A^*,B^*,P^*)$。证明了算子三元组$(M_{F_1^*+F_2z},M_{F_2^*+F_1z},M_z)$的Beurling-La…
2014-11-12 math.FA
Nonextreme de Branges-Rovnyak spaces as models for contractions
已知de Branges-Rovnyak空间为希尔伯特空间上的压缩提供了一种替代的泛函模型，等价于Sz. Nagy-Foias模型。标量de Branges-Rovnyak空间$\mathcal{H}(b)$根据定义函数$b$是否在$H^\infty$的单位球内极值而具有本质上不同的性质.对于$b$极值，模型空间只是$\mathcal{H}(b)$，而对于$b$非极值，需要额外的构造。在本文中，我们确定的精确类的收缩作为一个模型$\mathcal{H}(b)$与$b$非极端。
2013-12-04 math.FA
Applications of the Bielecki renorming technique
重赋范技术允许一个应用的巴拿赫压缩原则的地图，这是不是收缩相对于原来的度量。这种方法是由Bielecki发明的，并在一个非常优雅的证明中证明了常微分方程的整体存在性和唯一性定理。本文提供了进一步的扩展和应用Bielecki的方法的问题源于理论的泛函分析和函数方程。
2020-01-21 math.FA
Operator theory on noncommutative varieties
我们开发了一个膨胀理论的行收缩的约束所确定的非交换多项式集。在自然条件下的约束条件下，我们有唯一性的最小伸缩。特征函数与任何（受约束的）行收缩相关联。对于纯约束行压缩，我们证明了特征函数是一个完全酉不变量，并提供了一个模型。我们还证明了由一个任意的（分别是）生成的Hilbert模所具有的曲率不变量和欧拉示性数。交换）行收缩只能用相应的（分别为约束）特征函数。我们提供了一个交换提升定理的纯约束行压缩，并获得了Nevanlinna-Pick插值结果在此设置。我们的理论包括，特别是交换和q-交换的情况下，而标准的非交换膨胀理论行收缩作为一个“万有模型“。
2007-03-21 math.FA math.OA
Dilation and Model Theory for Pairs of Commuting Contractions
本文将 Sz.-Nagy–Foias 膨胀与模型理论推广至压缩交换对，通过构造性证明、伪交换压缩提升及特征三元组，建立其完全酉不变量与函数模型。
2023-08-15 math.FA
Quasianalytic polynomially bounded operators
拟解析压缩在寻找渐近非零希尔伯特空间压缩的适当不变和超不变子空间中形成关键类。拟分析性依赖于酉渐近线和$H^ı$ -谓词演算的概念。这些对象可以很自然地定义在设置的多项式有界算子太，这使得有可能扩大研究拟分析从收缩到这个更大的类。在执行这一计划时，我们还提出了几个有趣的问题。
2015-03-23 math.FA
Functional Models and Minimal Contractive Liftings
在对压缩多解析算子的函数模型进行深入分析的基础上，建立了行压缩的极小压缩提升的酉等价类与压缩多解析算子的内射符号之间的一一对应关系.这允许对具有给定缺陷的所有这种提升进行有效的构造和分类。Popescu的完全非共等距行压缩的特征函数理论是满足Szegö条件的特例。在另一个特殊情况下，单一的收缩和缺陷等于$1$的所有非零舒尔函数的单位磁盘上出现的分类。它还表明，构造提升迭代的过程中反映了相应的符号的因式分解本身。
2014-07-15 math.FA math.OA
On $Γ_n$-contractions and their Conditional Dilations
我们证明了$\mathbb D^n.$上初等对称多项式的一些估计，并证明了这些估计是精确的，从而使我们能够研究闭对称多圆盘$Γ_n.$的性质。我们证明了算子方程$$S_i-S_{n-i}^*S_n=D_{S_n}X_iD_{S_n}~~{\rm{and}}~~S_{n-i}-S_{i}^*S_n=D_{S_n}X_{n-i}D_{S_n},$$解的存在唯一性，其中对于$Γ_n$ -收缩$(S_1,\ldots, S_n).$，数值半径不大于$1,$的$X_i,X_{n-i}\in \mathcal B(\mathcal D_{S_n}), ~{\rm{for ~all~}} i=1,\ldots,(n-1),$。我们构造了各种$Γ_n$ -收缩的条件扩张。宫缩$Γ_n$ -收缩及其显式膨胀的各种性质使我们能够构造$Γ_n$ -收缩的具体泛函模型。我们详细描述了$Γ_n$ -酉和$Γ_n$ -等距的结构和额外的表征。
2018-12-05 math.FA
A sharp bound for the functional calculus of $ρ$-contractions
本文借助 $\rho$-压缩的新刻画，建立了有理函数演算范数的精确上界，改进了 Okubo–Ando 估计并在 $\rho=2$ 时与 Drury 结果一致。
2024-12-03 cs.NA math.FA math.NA
Canonical Decompositions and Conditional Dilations of $Γ_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-Contraction and $Γ_{E(3; 2; 1, 2)}$-Contraction
本文研究两类多变量算子压缩的结构理论，证明其基本算子的存在唯一性，给出纯等距不变子空间的Beurling-Lax-Halmos型表示，构造条件膨胀与泛函模型，并建立两类压缩的典范直和分解。
2025-10-30 math.FA
Dilations of Γ-contractions by solving operator equations
对于压缩算子P和P的有界交换子S，我们求算子方程S-S*P =（I-P*P）^1/2 X（I-P*P）1/2的解X，其中X是Ran（I-P*P）1/2上的有界算子，X的数值半径不大于1.一对有界算子（S，P）以定义域\Gamme = {（z1 + z2，z1 z2）：|z1| { \leq } 1，|z2| { \leq }1} { \subseteq } C2为谱集，在文献中称为\Gamme -压缩.我们证明了上述算子方程在一个Γ-压缩（S，P）下解的存在唯一性.这使得我们可以构造一个明确的Γ-收缩（S，P）的Γ-等距扩张。我们也证明了另一种方法，即对于具有|P|的交换对（S，P| { \leq } 1且S的谱半径不大于2，上述方程解的存在意味着（S，P）是一个r-压缩。证明了对一个纯的Γ-压缩算子（S，P），存在一个数值半径不大于1的有界算子C，使得S = C +C* P.任何一个Γ-幺正也是这种形式，P和C是交换幺正。讨论了再生核Hilbert空间上的Γ-压缩和它们的Γ-等距膨胀的例子。
2015-07-28 math.FA
Functional Calculus on Non-Homogeneous Operators on Nilpotent Groups
借助于$G$的“局部”压缩$G_0$上相应的\emph{Rockland}算子$\mathcal{L}_0$，以及$G$的“整体”压缩$G_\infty$上相应的Rockland算子$\mathcal{L}_\infty$，研究了连通和单连通幂零李群$G$上亚椭圆左不变微分算子$\mathcal{L}$的谓词演算.我们提供的Riesz潜在的渐近估计与$\mathcal{L}$在$0$和$\infty$，以及与功能的$\mathcal{L}$满足米林条件的每一个命令的内核。我们还证明了$\mathcal{L}$的Mihlin-Hörmander乘子定理，将类似的结果推广到非齐次情形。最后，我们扩展了与$\mathcal{L}$相关的“Plancherel测度”的密度的渐近研究，从准齐次拉普拉斯算子的情形到准齐次偶幂和的情形。
2020-05-29 math.FA
Functional calculus and multi-analytic models on regular $Λ$-polyballs
本文的目的是引入和研究与正则$Λ$ -polyball相关的非交换Hardy空间，发展完全非余等距（c.n.c.）$k$ -元组在${\bf B}_Λ(H)$，并研究了特征函数和相关的多元分析模型的c.n.c.常规$Λ$ -polyball中的元素。此外，我们还证明了c.n.c.类的特征函数是完全酉不变量. $k$-${\bf B}_Λ(H)$中的元组。这些结果推广了Sz. Nagy--Foia \c s用于收缩，非交换版本用于行收缩。在$n_1=\cdots=n_k=1$和$Λ_{ij}=1$的特殊情况下，我们得到了满足Buckermer条件的$k$ -压缩元组的特征函数的谓词演算和算子模型理论.
2020-01-30 math.FA math.OA
Constrained dilation and $Γ$-contractions
本文研究$\Gamma$-压缩的Schaffer型最小$\Gamma$-等距膨胀何时为$\Gamma$-判别，给出基于基本算子数值半径的充要条件及充分条件，并得到$\Gamma$-判别等距的分解结果。
2025-10-27 math.CV math.FA
Factorizations of Contractions
Berger，Coburn和Lebow关于交换等距对的著名定理可以表述如下：希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的纯等距$V$是$\mathcal{B}(\mathcal{H})$中两个交换等距$V_1$和$V_2$的乘积当且仅当存在希尔伯特空间$\mathcal{E}$，$\mathcal{B}(\mathcal{E})$中的酉$U$和$\mathcal{B}(\mathcal{E})$中的正交投影$P$，使得$H^2_{\mathcal{E}}(\mathbb{D})$上的$(V, V_1, V_2)$和$(M_z, M_Φ, M_Ψ)$酉等价，其中\[ Φ(z)=(P+zP^{\perp})U^*\;\text{and}\; Ψ(z)=U(P^{\perp}+zP) \;;(z \in \mathbb{D}). \]这里我们证明了一个类似的纯压缩因式分解结果。更具体地，令$T$是希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的纯压缩，并且令$P_{\mathcal{Q}} M_z|_{\mathcal{Q}}$是Sz.对于某些规范$\mathcal{Q} \subseteq H^2_{\mathcal{D}}(\mathbb{D})$，给出了$T$的Nagy和Foias表示。则对于$\mathcal{H}$上的某些交换压缩$T_1$和$T_2$，$T = T_1 T_2$当且仅…
2017-10-16 math.CV math.FA math.OA
$H^\infty$ functional calculus and maximal inequalities for semigroups of contractions on vector-valued $L_p$-spaces
设$\{T_t\}_{t>0}$是$L_p(X,μ)$上具有$1<p<\infty$的正压缩的强连续半群.设$E$是另一个测度空间$(Ω,ν)$上可测函数的UMD Banach格.对于$f\in L_p(X; E)$定义$$\mathcal M(f)(x, ω)=\sup_{t>0}\frac1t\Big|\int_0^tT_s(f(\cdot,ω))(x)ds\Big|,\quad (x,ω)\in X\timesΩ.$$则下列极大遍历不等式成立$$\big\|\mathcal M(f)\big\|_{L_p(X; E)}\lesssim \big\|f\big\|_{L_p(X; E)},\quad f\in L_p(X; E).$$如果半群$\{T_t\}_{t>0}$被附加地假定为解析的，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，并且对于某些$θ>0$，上述不等式中的$\mathcal M(f)$可以由下列扇形极大函数$$\mathcal T_θ(f)(x, ω)=\sup_{|{\rm arg}(z)|<θ}\big|T_z(f(\cdot,ω))(x)\big|$$代替。在后一个解析性假设下，如果$E$是Hilbert空间和UMD Banach空间之间的复插值空间，则$\{T_t\}_{t>0}$扩张到$L_p(X; E)$上的解析半群，…
2014-05-24 math.CA math.FA
Dilation, functional model and a complete unitary invariant for $C._{0}\,\; Γ_n$-contractions
定义在Hilbert空间$\mathcal H$上的算子交换元组$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$，其闭对称多圆盘\[ Γ_n =\left\{ \left(\sum_{1\leq i\leq n} z_i,\sum_{1\leq i<j\leq n}z_iz_j,\dots, \prod_{i=1}^n z_i \right): \,|z_i|\leq 1, i=1,\dots,n \right \} \]是谱集，称为$Γ_n$ - \textit{contraction}。如果$P$是$C._0$，也就是说，如果${P^*}^n \rightarrow 0$强如$n \rightarrow \infty$，则称$Γ_n$ -收缩为\textit{pure}或$C._0$。我们发现，对于任何$Γ_n$收缩$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$，有一个唯一的操作元组$(A_1,\dots , A_{n-1})$，满足运营商的身份\[ S_i-S_{n-i}^*P=D_PA_iD_P\,, \quad \quad i=1,\dots, n-1. \]这个唯一的元组被称为\textit{fundamental operator tuple}或$\mathcal F_O$ -元组的$(S_1,\dots, S_{n-1},P)$。借助于$\mathcal F_O$…
2021-10-07 math.AG math.CV math.FA
Chaining, Interpolation, and Convexity II: The contraction principle
一般的链接方法提供了一个尖锐的描述的上确界的许多随机过程的几何指标集。然而，在这个理论中出现的链式泛函在任何给定的情况下都难以控制。在本系列的第一篇文章中，我们介绍了一种通过实插值产生所需的多尺度几何的特别简单的方法。这种方法很容易使用，但并不总是产生明确的界限上链泛函。在本文中，我们表明，细化的插值方法提供了一个规范的机制，控制链接泛函。关键的创新是一个简单但强大的收缩原理，使其能够有效地利用插值。我们说明了这种方法的实用性，通过开发新的无量纲的随机矩阵的范数和链泛函在巴拿赫格上的界限。作为另一个应用，我们给出了优化测度定理的一个非常短的插值证明，该证明完全避免了早期证明核心的贪婪构造。
2016-10-17 math.FA math.MG math.PR
Operator Theory on Symmetrized Bidisc
希尔伯特空间H上的交换算子对（S，P）称为Gamma-压缩，如果对称化双圆盘是元组（S，P）的谱集.在本文中，我们发展了一些算子理论的启发Agler和Young的结果的模型论的伽玛收缩。本文证明了一个关于Gamma-等距的Beurling-Lax-Halmos型定理。一路上，我们解决了经典的一元算子理论中的一个问题。我们利用“拉回“技术证明了一个完全非幺正的Gamma-收缩（S，P）可以扩张为一个Gamma-等距与一个Gamma-幺正的直和. Nagy和Foias函数模型P的表示，并且证明了（S，P）可以在P的函数模型中实现为上述对的压缩，并且证明了这种表示是唯一的.我们证明了一个交换元组（S，P）与|S| \leq 2和|P \leq 1是一个Gamma压缩当且仅当存在一个压缩标量算子X，其解压缩的数值半径不大于1，使得S = X + PX ^*。在交换提升组中，我们得到了S的提升的唯一显式解，其中（S，P）是一个完全非酉的Gamma-压缩。我们关于Gamma-等距的Beurling-Lax-Halmos定理和Gamma-压缩的泛函模型的结果回答了J. Agler和N. J. Young
2014-07-16 math.FA math.OA
Admissible Fundamental Operators and Models for $Γ_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-contraction and $Γ_{E(3; 2; 1, 2)}$-contraction
本文研究了 $Γ_{E(3; 3; 1, 1, 1)}$-压缩与 $Γ_{E(3; 2; 1, 2)}$-压缩的容许基本算子，证明了其存在性，并显式构造了酉算子及 Douglas 型、Sz.-Nazy-Foias 型与 Schaffer 型函数模型。
2025-11-04 math.FA
A Nagy-Foias program for a c.n.u. $Γ_n$-contraction
交换希尔伯特空间算子$(S_1, \dots, S_{n-1}, P)$的元组以闭对称多圆盘\[ Γ_n = \left\{ \left(\sum_{i=1}^{n}z_i, \sum\limits_{1\leq i<j\leq n} z_iz_j, \cdots, \prod_{i=1}^{n}z_i\right) : |z_i|\leq 1\,, \; \; \; 1\leq i \leq n-1 \right\} \]为谱集称为$Γ_n$ -压缩。从文献中我们知道，对于某些$(c_1, \dots, c_{n-1}) \in Γ_{n-1}$，$Γ_n$中的点$(s_1, \dots , s_{n-1},p)$可以表示为$s_i=c_i+pc_{n-i}$。我们构造了一个最小的$Γ_n$ -等距扩张为一个特定的类c.n.u. $Γ_n$ -收缩$(S_1, \cdots, S_{n-1},P)$，并获得它们的功能模型。借助于这个模型，我们将每个$S_i$表示为$S_i=C_i+PC_{n-i}$，这是标量结果的算子理论模拟。我们还为另一类c.n.u.生成了一个抽象模型。$Γ_n$ -满足每个$i$的$S_i^*P=PS_i^*$的收缩。通过展示一个反例，我们表明，这种抽象的模型可能不存在，如果我们放弃的假设，$S_i^*P=PS_i^*$。我们应用这个抽象的模型来实现这样的c…
2022-02-15 math.FA
Joint functional calculus in algebra of polynomial tempered distributions
本文对压缩强连续半群的生成元可数系发展了一个谓词演算。作为这样的微积分的符号类，我们使用多项式回火分布的代数。证明了构造微积分的一个微分性质，并利用多项式移位半群的交换子刻画了构造微积分的象。作为应用，我们考虑了二阶导数算子可数集的函数。
2016-09-08 math.FA
On the Dilation Theory and Canonical Decomposition of $\mathbfΘ_n$-Contractions
IIT Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文从算子理论视角研究域Θₙ，刻画了Θₙ压缩算子等的性质及与相关算子的关系，证明其典范分解，建立其扩张理论，应用中推导极小Γₙ等距扩张的特例，确定了一类Θ₂压缩算子的等距扩张存在性。
2026-09-30 math.CV math.FA
The failure of rational dilation on the tetrablock
我们通过一个反例证明了在$\mathbb C^3$中的多项式凸和非凸域四块上的有理扩张的失败，定义为$$ \mathbb E = \{ (x_1,x_2,x_3)\in\mathbb C^3\,:\, 1-zx_1-wx_2+zwx_3\neq 0 \textup{ whenever } |z|\leq 1, |w|\leq 1 \}. $$。对于闭四块$\overline{\mathbb E}$是谱集的算子$(T_1,T_2,T_3)$的交换三元组，称为$\mathbb E$ -压缩。对于一个$\mathbb E$压缩的$(T_1,T_2,T_3)$，两个算子方程$$ T_1-T_2^*T_3=D_{T_3}X_1D_{T_3} \textup{ and } T_2-T_1^*T_3= D_{T_3}X_2D_{T_3}, \quad D_{T_3}=(I-T_3^*T_3)^{\frac{1}{2}},$$在$\mathcal D_{T_3}=\overline{Ran} D_{T_3}$上有唯一解$A_1,A_2$，它们被称为$(T_1,T_2,T_3)$的基本算子.对于一类特殊的$\mathbb E$ -压缩，我们证明了有理膨胀的存在性必须满足相应的基本算子$A_1,A_2$满足条件\begin{equation}\label{abstract} A_1A_2=A_2A_1…
2015-07-20 math.FA math.OA
Quantitative rigidity of the Wasserstein contraction under convolution
本文研究了 Wasserstein 距离在卷积下的收缩性质，通过扩展均匀凸性结果到 $p=1$，揭示了其在数学优化和概率论中的应用意义。
2025-12-04 math.AP math.FA math.OC
Exponential inequalities for Mann's iterative scheme with functional random errors
本文讨论了在函数随机误差下用Mann算法逼近压缩映象不动点的迭代法。首先利用一个指数不等式证明了它几乎全收敛到不动点，然后给出了它的诱导收敛速率。最后，我们建立了一个置信集的不动点。
2017-01-23 math.FA math.PR
Analytic Model of Doubly Commuting Contractions
Hilbert空间\mathcal{H}上交换有界线性算子的n元组（n \geq 2）T =（T_1，\ldots，T_n）是双交换的，如果对所有$1 \leq i < j \leq n$，T_i T_j^* = T_j^* T_i.如果另外，每个T_iPDMATHABMQPDMATHABMR，那么我们说T是一个双交换纯元组。本文证明了在适当的向量值Hardy空间H ^2_{ \mathcal{D}_{T^*} }（\mathbb{D}^n）上，双交换纯元组$T$可以扩张为移位算子元组.作为膨胀定理的结果，我们证明了存在一个闭子空间\mathcal{S}_T，其形式为\[\mathcal{H}_{T} := \sum_{i=1}^n Φ_{T_i} H^2_{\mathcal{E}_{T_i}}(\mathbb{D}^n),\]，其中\{ \mathcal{E}_{T_i} \}_{i=1}^n是Hilbert空间，Φ_{T_i} \in H^ \infty_{\mathcal{B}(\mathcal{E}_{T_i}, \mathcal{D}_{T^*})}（\mathbb{D}^n）使得每个Φ_{T_i}（1 \leq i \leq n）要么是z_i中的一元内函数，要么是零函数.此外，\mathcal{H} \cong \mathcal{S}_T^\ perp和\[(T_1, …
2016-07-07 math.CV math.FA math.OA
The Brownian transport map
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种基于Föllmer过程的布朗运动传输图，用于在欧几里得空间和Wiener空间中证明函数不等式并改进现有结果。
2026-08-28 math.FA math.PR
The normal contraction property for non-bilinear Dirichlet forms
本文研究Cipriani和Grillo提出的非双线性Dirichlet型的正规收缩性质，证明该性质成立等价于泛函对称，且仅需验证双参数函数族即可，丰富了非双线性Dirichlet型的理论研究。
2022-09-28 math.AP math.FA
A bounded transform approach to self-adjoint operators: Functional calculus and affiliated von Neumann algebras
希尔伯特空间上无界自伴算子的谱理论和谓词演算通常是通过vonNeumann的Cayley变换来处理的。基于Woronowicz的思想，我们从乘子代数和所谓的有界变换（建立了闭算子和纯压缩之间的双射对应）的角度重新发展了这个理论。这也导致了冯诺依曼代数和自伴算子之间的隶属关系的一个简单的帐户。
2015-08-27 math.FA math.OA
Applications of the Wold decomposition to the study of row contractions associated with directed graphs
基于Cuntz-Krieger-Toeplitz型投影和部分等距族的Wold分解，我们将几个基本定理从单顶点图的情形推广到无汇可数有向图的一般情形.我们证明了CKT族的一个S-型分解定理，它给出了自由半群代数中单位球的结构信息，并证明了这种族的联合相似性蕴含着联合酉等价.对于每一个图，我们证明了一个推广的冯诺依曼不等式，适用于行压缩的希尔伯特空间，这是有关的图形在一个自然的方式。这就产生了一个由半群代数和自由半群代数确定的谓词演算。对CKT族的C*-代数建立了Coburn定理的推广，并证明了由这类族生成的C* 代数的一个普适性定理.在这两种情况下，由n-代数生成的C* 代数-代数起着普遍的作用。
2004-03-26 math.FA math.OA
Contractions with rank one defect operators and truncated CMV matrices
本文的主要工作是研究一类$N\leq\infty$维Hilbert空间上具有秩一亏损算子的完全非酉压缩的新模型。该模型很好地补充了Liv $\rm{\check{s}}$ ic和Sz.纳吉弗亚斯我们证明了每个这样的算子酉等价于从"全“CMV矩阵中删除第一行和第一列得到的截断CMV矩阵，并作用于$\ell^2$（$\dC^N$）。这个结果可以被看作是Canadian，Moral和Velázquez关于具有简单谱的酉算子的著名刻画的非酉版本。它表明，另一个功能模型的压缩秩一缺陷运营商采取的形式的压缩$f(ζ)\to P_\cK (ζf(ζ))$的希尔伯特空间$L^2(\dT,dμ)$概率测度$μ$到子空间$\cK=L^2(\dT,dμ)\ominus \dC$。我们开发了有限和半无限截断CMV矩阵的直接和逆谱分析。特别是，我们研究了重建的问题，这些矩阵从他们的频谱或混合频谱数据涉及Schur参数。建立了由给定混合光谱数据恢复截断CMV矩阵的唯一性定理。在这一部分中，本文与Hochstadt和Gesztesy-Simon关于有限自伴Jacobi矩阵的结果密切相关。
2006-11-14 math.FA math.SP
Localizable points in the support of a multiplier ideal and spectra of constrained operators
单位球上的酉不变的完备Nevanlinna-Pick核$K$决定了希尔伯特空间上的一类算子，称为$K$ -压缩.我们研究那些受约束的$K$ -压缩，在这个意义上，它们被一个理想的乘数湮灭。我们的首要目标是通过零化子的消失轨迹来识别这些受约束的$K$ -收缩的各种联合谱。我们的方法是基于周围的一个子集的球相关联的零化子，我们称之为它的支持仔细分析。对于功能模型，我们展示了如何支持完全确定几个自然的联合频谱。对于一般的$K$ -收缩，图像更复杂，因为它们的光谱可以适当地包含在支持中。然而，支持的“可局部化”部分总是由谱点组成。当支持被假定为在适当的意义上是小的，我们设法有效地检测点的本地化。
2019-11-08 math.CV math.FA math.SP
Rational dilation on the symmetrized tridisc: failure, success and unknown
闭对称化三圆盘$Γ_3$和它的区别边界$bΓ_3$是集合$Γ_3=\{ (z_1+z_2+z_3,z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1,z_1z_2z_3): \,|z_i|\leq 1, i=1,2,3 \}\subseteq \mathbb C^3$ $bΓ_3=\{ (z_1+z_2+z_3,z_1z_2+z_2z_3+z_3z_1,z_1z_2z_3): \,|z_i|= 1, i=1,2,3 \}\subseteq Γ_3.$定义在希尔伯特空间$\mathcal H$上的交换算子$(S_1,S_2,P)$的三元组，其中$Γ_3$是其谱集，称为$Γ_3$ -压缩。在这篇文章中，我们通过一个反例表明，存在不扩张的$Γ_3$ -收缩。还表明在某些条件下，$Γ_3$收缩可以具有正常的$bΓ_3$扩张。我们确定了几个类的$Γ_3$ -收缩扩张，并显示其扩张明确的建设。为扩张的$Γ_3$ -收缩提供了一个具体的功能模型。得到了$Γ_3$ -酉和$Γ_3$ -等距的各种刻画; $Γ_3$ -酉和$Γ_3$ -等距的类类似于一元算子理论中的酉和等距。我们还找到了纯$Γ_3$ -等距类的一个模型。在途中，我们研究了集合$Γ_3$和$bΓ_3$的几何，并为它们提供了各种特征。
2017-06-07 math.CV math.FA math.OA
