Discontinuous Galerkin Finite Element Methods for 1D Rosenau Equation
本文将间断Galerkin有限元法应用于一维Rosenau方程。对于半离散格式和全离散格式，给出了一致性、先验界和最优误差估计等理论结果。数值实验验证了理论结果。Rosenau方程的衰减估计进行了验证。
2019-11-28 cs.NA math.NA
Equivalence of Weak Galerkin Methods and Virtual Element Methods for Elliptic Equations
本文提出弱伽辽金方法的改进版本，并证明其与虚拟元方法的新版本等价，同时展示原弱伽辽金方法与非符合虚拟元方法的等价性，通过自由度的度量实现方法间的转换。
2018-04-14 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Method for Electrical Impedance Tomography
本文提出一种基于有界变分正则化的弱Galerkin方法求解电阻抗断层成像，以最低阶格式离散完全电极模型，证明正演误差估计及反演算法收敛性，并用数值算例验证其有效性与效率。
2023-10-02 cs.NA math.NA
A Stable Weak Galerkin Finite Element Method for Stokes Problem
Northeastern University（东北大学）；Virginia Tech University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种满足离散inf-sup条件的弱伽辽金有限元空间对，无需额外稳定项即可建立稳定的近似方案，并推导了速度和压力的最优误差估计。
2018-01-28 cs.NA math.NA
Hybrid mixed discontinuous Galerkin finite element method for incompressible miscible displacement problem
针对不可压混溶驱动问题，构造了一种新的混合间断Galerkin有限元（HMDGFE）方法.在该方法中，采用混合有限元（HMFE）方法求解压力和速度方程，并构造了一种新的混合间断Galerkin方法，利用迎风技术求解浓度方程。与其他传统的间断Galerkin方法相比，新方法能够以更少的未知量和更稀疏的时间序列来处理全局系统。分析了该方法的相合性和守恒性，给出了稳定性和最优误差估计。
2022-09-04 cs.NA math.NA
New Discretization Schemes for Time-Harmonic Maxwell Equations by Weak Galerkin Finite Element Methods
Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文提出利用弱伽辽金有限元方法求解时间谐振Maxwell方程的新离散化方案，分析了其稳定性和收敛性，并在各种离散Sobolev范数中建立了最优阶误差估计。
2016-10-14 cs.NA math.NA
A Hybridized Weak Galerkin Finite Element Method for the Biharmonic Equation
Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）；School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
本文提出了一种混合化的弱伽辽金有限元方法用于biharmonic方程，通过引入拉格朗日乘子来近似导数，并建立了最优误差估计。
2014-02-05 cs.NA math.NA
On the Penalty term for the Mixed Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the Biharmonic Equation
本文研究了由\cite{gudi2008mixed}提出的求解双调和方程的混合间断Galerkin有限元法中罚项的影响。所提出的混合间断伽辽金法对分段二次元元显示出次优的收敛速度，而对分段线性元没有显著的收敛速度。我们表明，通过选择惩罚项成比例的$|e_k|^{-1}$而不是$|e_k|^{-3}$，确保最佳的收敛速率的近似，包括分段线性元。最后，我们提出了数值实验来验证我们的理论结果。
2020-05-22 cs.NA math.NA
De Rham Complexes for Weak Galerkin Finite Element Spaces
对于一般多面体单元上的弱Galerkin（WG）有限元法中的弱有限元函数和弱导数，引入了有限元空间的两个de Rham复序列.其中一个序列对序列中涉及的所有有限元空间使用等阶多项式，另一个序列使用自然降阶多项式。它表明，在这两个德拉姆复杂的图交换一般多面体元素。其中一个复形的精确性是建立在最低阶元素上的。
2020-04-28 cs.NA math.NA
Weak Galerkin finite element method for Poisson's equation on polytopal meshes with arbitrary small edges or faces
本文分析了用于二阶椭圆问题的弱Galerkin有限元法，采用具有任意小边或面的多边形或多面体网格，在形状正则假设下获得了H^1和L_2误差估计的最优收敛阶，并证明了元素基于和边基于的误差估计。
2018-07-23 cs.NA math.NA
A Simplified Weak Galerkin Finite Element Method: Algorithm and Error Estimates
School of Data and Computer Science, Sun Yat-sen University（中山大学数据与计算机学院）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
本文提出一种简化弱伽辽金有限元方法用于对流-扩散-反应方程的狄利克雷边界值问题，通过仅使用元素边界的自由度降低计算复杂度，并在H¹和L²范数下建立稳定性及最优误差估计，数值结果验证了理论误差并展示了矩形划分上的超收敛现象。
2018-08-28 cs.NA math.NA
An Extended Galerkin analysis in finite element exterior calculus
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种扩展伽辽金框架下的不连续伽辽金方法，用于解决霍奇-拉普拉斯方程，并通过统一的inf-sup分析实现方法的混合形式。
2021-01-24 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Immersed Finite Element Methods for Parabolic Interface Problems
Shandong Normal University（山东师范大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种用于求解抛物界面问题的不连续伽辽金浸入有限元方法，分析了半离散和全离散方案，并证明了其最优收敛性，通过数值实验验证了理论结果。
2015-09-30 cs.NA math.NA
Acceleration of weak Galerkin methods for the Laplacian eigenvalue problem
Jilin University（吉林大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出两种网格和空间技巧，加速弱伽辽金方法，使收敛率翻倍并保持渐近下界性质，通过数值实验验证理论分析。
2017-08-28 cs.NA math.NA
A discrete maximum principle for the weak Galerkin finite element method on nonuniform rectangular partitions
School of Data and Computer Science, Sun Yat-sen University（中山大学数据与计算机学院）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
本文建立了非均匀矩形划分上弱伽辽金有限元方法求解对流-扩散-反应问题近似解的离散最大原理，提出简化弱伽辽金方法，减少计算复杂度并产生不同的离散化方案，通过数值实验验证了原理和方案的准确性。
2018-09-09 cs.NA math.NA
Generalized Weak Galerkin Methods For Stokes Equations
利用弱梯度的新定义，提出了求解斯托克斯方程的一种新的弱Galerkin有限元法--广义弱Galerkin方法（{g}WG）.对于任意多项式组合的单元，导出了速度的能量模和$L^2$模以及压力的$L^2$模的误差估计.通过数值算例验证了该方法的有效性、理论收敛阶和鲁棒性。
2022-05-23 cs.NA math.NA
The weak Galerkin finite element method for the Steklov eigenvalue problem
本文将弱 Galerkin 有限元方法用于 Steklov 特征值问题，借助非协调有限元空间获得任意高阶且有保证的特征值下界，并通过数值实验验证其准确性。
2024-05-10 cs.NA math.NA
The weak Galerkin method for a class of Gross-Pitaevskii type eigenvalue problems
Jilin University（吉林大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文采用弱Galerkin方法求解一类非线性特征值问题，证明了该方案产生能量下界，并通过后处理技术获得基态特征值下界，数值实验验证了理论分析。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Equations
Towson University（托尔森大学）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）
针对抛物型方程，提出并分析了一种允许全间断函数的弱Galerkin有限元方法，建立了H^1和L^2范数下的最优阶误差估计。
2013-03-15 cs.NA math.NA
A modified weak Galerkin method for $\boldsymbol{H}(\mathrm{curl})$-elliptic problem
本文设计并分析了求解$\boldsymbol{H}(\mathrm{curl})-$椭圆问题的一种修正的弱Galerkin（MWG）有限元法。我们首先引入一个新的离散弱旋度算子和MWG有限元空间。与传统的DG方法相比，该方法不需要引入罚参数.我们证明了能量范数下的最优误差估计。最后，我们提供了数值结果来证实这些理论结果。
2022-03-24 cs.NA math.NA
A parallel iterative procedure for weak Galerkin methods for second order elliptic problems
提出并分析了二阶椭圆型方程弱Galerkin有限元法的一种基于区域分解的可并行迭代方法。收敛性分析建立了分解的域到单个元素相关联的弱Galerkin方法或到更大的子域。一系列的数值试验说明，以验证本文发展的理论。
2022-04-11 cs.NA math.NA
A weak Galerkin-mixed finite element method for the Stokes-Darcy problem
本文提出了一种新的带Beavers-Joseph-Saffman交界条件的Stokes-Darcy耦合模型的数值格式。对斯托克斯方程采用弱Galerkin方法离散，对Darcy方程采用混合有限元法离散。证明了一个离散的inf-sup条件，并导出了最优误差估计。数值实验验证了理论分析的正确性。
2021-02-28 cs.NA math.NA
Implementation of the Continuous-Discontinuous Galerkin Finite Element Method
对于定常对流-扩散问题，如果不对网格或方法进行附加控制，标准连续Galerkin方法是不稳定的。内罚间断伽辽金方法是稳定的，但代价是自由度的增加。在[5]中提出的混合方法将连续方法的计算复杂性与不连续方法的稳定性结合起来，而没有显著增加自由度。我们讨论了这种方法的实现使用有限元库deal.ii，并提出了一些数值实验。
2012-01-13 cs.NA math.NA
The stabilizer free weak Galerkin mixed finite elements method for the biharmonic equation
本文提出免稳定子弱伽辽金混合有限元方法求解双调和方程，通过投影算子建立误差方程并推导误差估计，数值实验验证了理论结果。
2024-03-19 cs.NA math.NA
The two-grid weak Galerkin method and enriched Crouzeix-Raviart element method for linear elastic eigenvalue problems
针对线弹性特征值问题，提出可加速弱Galerkin方法且保持其渐近下界特性、收敛阶翻倍的两网格技巧，同时给出能提供问题下界的增强型Crouzeix-Raviart格式。
2025-08-04 cs.NA math.NA
Nonlinear Galerkin Finite Element for Viscoelastic Fluid Flow: Optimal Error Estimate
针对二维Oldroyd模型粘弹性流体运动方程，提出有限元框架下的非线性Galerkin方法，并在L∞(L2)范数下获得线性有限元逼近的最优误差估计。
2012-09-03 cs.NA math.NA
Weak Galerkin method for the coupled Darcy-Stokes flow
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出了一种弱伽辽金有限元离散方法，用于求解耦合达西-斯托克斯方程，通过显式施加速度法向连续性实现强耦合，并给出了误差估计。
2014-07-21 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for weak Galerkin method of the fourth-order singularly perturbed problem
针对四阶奇异摄动问题，本文研究弱Galerkin方法的后验误差估计，构建可计算的残差型误差估计子，证明其可靠性与有效性，数值实验验证了理论结论。
2025-09-30 cs.NA math.NA
An Extension of the Morley Element on General Polytopal Partitions Using Weak Galerkin Methods
本文利用弱Galerkin方法将双调和方程的Morley元从三角元扩展到一般多面体元，通过局部构造弱导数设计数值格式，并建立了能量范数和$L^2$范数下的误差估计，最后通过数值实验验证了理论。
2023-07-02 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates for A Modified Weak Galerkin Finite Element Method Solving Linear Elasticity Problems
本文提出并分析了求解线弹性力学问题的修正弱伽辽金有限元法的残差型后验误差估计。该估计被证明是可靠和有效的，因为它提供了离散能量范数的实际误差的上界和下界。数值实验证明了该误差估计器的有效性。
2023-02-19 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for Optimal Control Problems Governed by Second Order Elliptic Partial Differential Equations
本文针对二阶椭圆PDE控制的最优控制问题，提出弱Galerkin有限元方法，采用间断元替代传统$C^1$元，建立最优阶误差估计并通过数值试验验证。
2023-10-02 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for Brinkman equations
本文提出了求解Brinkman方程的协调间断Galerkin（CDG）有限元法。通过采用高次多项式计算弱梯度，去除了速度稳定器。理论分析表明，CDG方法对求解Brinkman方程是稳定的、精确的。在$H^1$和$L^2$范数下建立了最优阶误差估计。最后，数值实验验证了CDG格式的稳定性和精度。
2023-03-18 cs.NA math.NA
The Weak Galerkin Finite Element Method for the Symmetric Hyperbolic Systems
本文提出并分析了求解对称双曲型方程组的弱Galerkin有限元方法。该方法允许在单元及其边界上使用相互独立的不连续有限元，因而具有很高的灵活性。通过引入特殊的弱导数，构造了一个稳定的弱Galerkin格式，并在对$k\geq 0$采用$k$阶多项式时，得到了离散解的$O(h^{k+\frac{1}{2}})$阶的最优$L_2$误差估计.作为应用，我们讨论了求解奇异摄动对流扩散反应方程的WG方法，并得到了$k+1/2$阶的$\varepsilon$ -一致误差估计.数值算例表明了WG方法的有效性。
2020-11-23 cs.NA math.NA
The weak Galerkin finite element method for Stokes interface problems with curved interface
本文针对曲界面Stokes界面问题提出一种新的弱Galerkin有限元格式，通过在界面引入唯一向量值函数并反映界面条件，理论分析与数值实验证明其在能量范数和$L^2$范数下均达到最优收敛阶。
2024-05-07 cs.NA math.NA
A weak Galerkin finite element method for Burgers' equation
Northeastern University（东北大学）
本文提出了一种弱伽辽金有限元法求解一维Burgers方程，建立了半离散和全离散方案，并证明了离散解的存在性，推导了最优阶误差估计，通过数值实验验证了理论分析。
2016-07-19 cs.NA math.NA
Adaptive stochastic Galerkin finite element methods: Optimality and non-affine coefficients
该研究证明了带独立空间网格细化的自适应随机Galerkin方法求解椭圆偏微分方程的近似最优复杂度，结合多层结构、算子压缩与有限元框架误差估计，提出适用于非线性系数展开的新型算子压缩策略。
2025-03-24 cs.NA math.NA
Superconvergence of a Galerkin FEM for Higher-Order Elements in Convection-Diffusion Problems
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文研究高阶Galerkin有限元法在奇异摄动对流-扩散问题中的超收敛性，通过解分解和特殊有限元空间表示，证明了能量范数下p+1/4阶的超收敛性质。
2013-07-29 cs.NA math.NA
A Posterior Error Estimator for Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Finite Element Method for the H(curl)-Elliptic Problems
本文设计了H（curl）-椭圆问题混合内罚间断Galerkin方法的第一残差型后验误差估计。然后，我们证明了我们的残差基于后验误差指标是可靠的和有效的。最后，我们提出了一些数值实验，以验证性能的自适应网格细化过程中的指标。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Superconvergence of the Gradient Approximation for Weak Galerkin Finite Element Methods on Nonuniform Rectangular Partitions
Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）
本文研究了弱 Galerkin 有限元方法在非均匀矩形划分上对二阶椭圆方程梯度近似的超收敛性，证明了数值梯度的收敛率为O(h^r)，1.5≤r≤2，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-06-20 cs.NA math.NA
Hybrid mixed discontinuous Galerkin finite element method for incompressible wormhole propagation problem
虫洞传播在油气藏增产过程中起着非常重要的作用。针对不可压虫洞传播问题，提出了一种新的组合杂交混合有限元法，采用间断Galerkin有限元方法求解，其中压力方程采用新的杂交混合有限元法，浓度方程采用间断Galerkin有限元法，孔隙率函数由浓度的近似值直接计算.这种新的组合方法可以保持局部质量平衡，同时也保持孔隙率的有界性。分析了该方法的收敛性，并导出了最优误差估计。最后通过数值算例验证了算法的有效性和理论结果的正确性。
2022-09-04 cs.NA math.NA
A Weak Galerkin Method for Elasticity Interface Problems
介绍了一种求解一般多边形/多面体分块上线弹性接触问题的弱Galerkin（WG）有限元法。已被证明是稳定的和准确的离散$H^1$范数的最佳阶误差估计的WG方法。数值实验验证了WG方法的有效性和准确性。
2021-12-13 cs.NA math.NA
Generalized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations
提出了求解双调和方程的广义弱Galerkin（gWG）有限元法，并对其进行了分析.在gWG格式中引入了一种新的广义离散弱二阶偏导数，允许任意组合定义在一般多边形或多面体单元内部和边界上的分段多项式函数。给出了离散H^2模和L^2模下的数值逼近的误差估计.数值结果表明，我们提出的双调和方程的gWG方法的准确性和灵活性。
2023-02-13 cs.NA math.NA
Fractional Crank-Nicolson-Galerkin finite element methods for nonlinear time fractional parabolic problems with time delay
提出一种线性化的数值格式来求解非线性时间分数阶时滞抛物问题。该格式在空间方向采用标准Galerkin有限元法，在时间方向采用分数阶Crank-Nicolson方法和外推法。建立了一个新的离散分数阶Grönwall不等式.利用该不等式，得到了全离散格式的误差估计。数值算例验证了全离散数值方法的有效性。
2021-09-09 cs.NA math.NA
A Computational Study of the Weak Galerkin Method for Second-Order Elliptic Equations
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文通过计算实验研究弱Galerkin有限元方法在一般有限元剖分下的性能，验证了Wang和Ye的理论，并表明该方法高效、稳健、可靠。
2011-11-02 cs.NA math.NA
On stabilizer-free weak Galerkin finite element methods on polytopal meshes
稳定化/罚项经常用于具有不连续近似的有限元法中，以加强跨单元边界的不连续函数的连接。从不连续有限元法中去掉稳定器将大大简化公式并降低编程复杂性。本文的目的是在二维或三维多边形网格上，对二阶椭圆型方程引入一种无稳定子的弱Galerkin有限元法。这种新的WG方法保持了简单的对称正定形式，并能在多边形/多边形网格上工作。最优阶误差估计建立相应的WG近似在离散$H^1$范数和$L^2$范数。数值结果验证了定理。
2019-07-12 cs.NA math.NA
A stabilizer free weak Galerkin finite element method on polytopal mesh: Part III
在[J]. Comput.应用数学：第371（2020）号来文。arXiv：1906.06634]在多面体网格上。然后在[arXiv：2008.13631]中用一阶超收敛改进了它。本文的目的是开发一种新的稳定剂自由WG方法在多面体网格。该方法在能量范数和$L^2$范数下的收敛速度比相应的WG解的最优收敛速度高两个数量级。在二维和三维空间的低，高阶元素的数值例子进行了测试。
2020-09-17 cs.NA math.NA
Low Regularity Primal-Dual Weak Galerkin Finite Element Methods for Ill-Posed Elliptic Cauchy Problems
针对不适定椭圆型Cauchy问题，在对精确解作超低正则性假设的条件下，提出了一种新的原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法，并对该方法进行了分析. Euler-Lagrange公式产生的PDWG计划产生一个方程组涉及的原始方程和伴随（对偶）方程。在低正则性假设下，建立了原始变量的最优阶误差估计。一系列的数值实验验证了理论的有效性。
2020-11-24 cs.NA math.NA
The lowest-order stabilizer free Weak Galerkin Finite Element Method
最近，一种新的无稳定子的弱伽辽金方法（SFWG）被提出，它更容易实现和更有效。其主要思想是通过让$j\geq j_{0}$对某些$j_{0}$，其中$j$是用于计算弱梯度的多项式的次数，则不再需要正则弱Galerkin方法中的稳定项。后来在\cite{al2019note}中，给出了这种$j_{0}$对某些类型的有限元空间的最优性。在本文中，我们提出了一个新的高效SFWG格式使用尽可能低的阶的分段多项式的三角形网格在$2 D$的最佳阶收敛。
2020-04-17 cs.NA math.NA
A note on the optimal degree of the weak gradient of the stabilizer free weak Galerkin finite element method
最近，一种新的无稳定子的弱伽辽金方法（SFWG）被提出，它更容易实现。其思想是提高多项式的多项式的次数j以计算弱梯度。证明了当j>=j0时，SFWG达到最优的收敛速率.然而，大的j将导致一些数值上的困难。为了提高SFWG的效率和避免数值锁定，本文给出了最优j0的严格数学证明.
2019-07-04 cs.NA math.NA
A discrete-ordinate weak Galerkin method for radiative transfer equation
本文提出了一种基于离散纵标方法和弱Galerkin有限元方法的辐射传输方程数值解法，建立了其稳定性与先验误差分析，并通过数值实验验证了理论结果。
2024-02-12 cs.NA math.NA
A conforming discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes problem on polytopal meshes
本文在速度-压力方程的基础上，发展了求解斯托克斯方程的一种新的间断Galerkin有限元法。该方法采用一般多边形/多面体网格上的速度和压力的不连续多项式。大多数不连续逼近的有限元法都有一个或多个速度和压力稳定项，以保证稳定性和收敛性。这种新的有限元法具有标准的协调有限元公式，没有任何速度或压力稳定器。最优阶误差估计建立相应的数值逼近在各种规格。在2D和3D空间中，对低阶和高阶元素进行了测试，直到四度。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Free-Stream Preservation for Curved Geometrically Non-Conforming Discontinuous Galerkin Spectral Elements
不连续Galerkin谱元近似中的体积项的欠积分在不协调的单元面处引入了不抵消的误差，并导致自由流保持误差。我们推导出体积和面临的几何条件下，一个恒定的状态被保存。从这些，我们目录上的几何形状，保持一个恒定的状态，最一般的是近似几何子参数的一半的顺序的解决方案的六种特殊情况。数值例子来说明结果。
2019-07-05 cs.NA math.NA
A Simple Weak Galerkin Finite Element Method for Convection-Diffusion-Reaction Equations on Nonconvex Polytopal Meshes
University of Florida（佛罗里达大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出了一种适用于非凸多边形网格的简单弱伽辽金有限元方法，用于高效求解对流-扩散-反应方程，并通过实验验证了其理论收敛性和计算效率。
2026-01-02 cs.NA math.NA
The Basics of Weak Galerkin Finite Element Methods
本文澄清了弱Galerkin（WG）有限元方法与可混合化间断Galerkin（HDG）方法关系的误解，阐述WG基础与应用，证明原始WG-FEM不等价于现有HDG。
2019-01-28 cs.NA math.NA
