Causal Fermion Systems as an Effective Collapse Theory
该研究证明非相对论极限下因果费米子系统可形成有效坍缩理论，从因果作用量原理推导薛定谔方程修正项，明确其动力学形式及与连续自发局域化模型的差异，为量子坍缩机制提供新的理论视角。
2024-09-05 math-ph math.MP quant-ph
Causal Fermion Systems as a Candidate for a Unified Physical Theory
因果费米子系统理论是描述基础物理的一种方法。以量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，它是统一物理理论的候选者。我们在这里做一个非技术性的介绍。
2015-05-19 gr-qc hep-th math-ph
Causal Fermion Systems -- An Overview
因果费米子系统理论是描述基础物理的一种方法。我们在这里介绍的数学框架，并给出了概述的目标和目前的结果。
2015-07-28 hep-th math-ph math.MP
Causal Fermion Systems and Octonions
本文比较因果费米子理论与基于八元数的可除代数方法，发现八元数及其张量积可自然描述因果费米子真空对称性，两者通过因果作用原理互补。
2024-09-15 hep-th math-ph math.MP
Causal Fermion Systems: A Primer for Lorentzian Geometers
我们简要介绍了因果费米子系统，重点是时空中的几何结构。
2018-02-20 gr-qc math-ph math.DG
Causal Fermion Systems: An Elementary Introduction to Physical Ideas and Mathematical Concepts
我们给出了一个基本的介绍因果费米子系统的理论，重点放在基本的物理思想和概念和数学基础。
2020-03-23 gr-qc math-ph math.MP
Causal Fermion Systems: Classical Gravity and Beyond
在这个简短的回顾中，我们解释了因果费米子系统的因果作用原理如何以及在何种意义上产生了经典引力和爱因斯坦方程。此外，方法提出了超越经典引力，与应用程序的静态因果费米子系统的正质量定理，面积变化和物质通量之间的连接和量子态的建设。
2021-09-13 gr-qc math-ph math.MP
Two-Dimensional Area and Matter Flux in the Theory of Causal Fermion Systems
在因果费米子系统中引入了二维面积、Killing场和物质流的概念。结果表明，对于因果作用的临界点，在零方向上的Killing流下的二维表面的面积变化与通过这些表面的物质通量成正比。这个关系将经典广义相对论中的一个方程推广到了因果费米子系统。
2020-09-23 gr-qc math-ph math.MP
The Fock Space Dynamics of Causal Fermion Systems: Non-Abelian Gauge Fields
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；INFN, Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所帕维亚分部）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；McGill University（麦吉尔大学）；City University of Hong Kong SAR（香港城市大学）
研究因果费米子系统在特定极限下，其因果作用原理产生含非阿贝尔规范场和狄拉克场的微扰量子场论的线性福克空间动力学。
2026-10-22 hep-th math-ph math.MP
Causal Fermion Systems: A Quantum Space-Time Emerging from an Action Principle
因果费米子系统被引入作为制定相对论量子理论的一般数学框架。通过专业化，我们恢复早期的概念，如离散时空中的费米子系统，费米子投影仪和因果变分原理。我们回顾了自发结构形成的影响如何引起拓扑结构和时空中的因果结构。此外，我们概述了如何构建一个自旋连接和曲率，导致一个“量子几何”的洛伦兹设置的建议。我们回顾最近的数值和分析结果的因果变分原理，揭示了“量子化效应”导致的时空离散的极小值的支持。简要介绍了与量子场论和规范理论的对应。
2014-06-16 gr-qc math-ph math.MP
The Continuum Limit Analysis of Causal Fermion Systems for Curved Spacetimes
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文在全局双曲时空中从代数量子场论出发构造因果费米子系统，通过准自由Hadamard态的单粒子密度算子识别费米子投影子，并发展连续极限分析，证明因果作用原理的Euler-Lagrange方程等价于耦合的Einstein-Dirac方程。
2026-10-21 gr-qc math-ph math.MP
A Mechanism of Baryogenesis for Causal Fermion Systems
本文提出因果费米子系统理论中的一种新型重子生成机制，并在全局双曲时空中通过计算详细阐明，使其能够用于具体宇宙学情形的定量研究。
2023-09-11 gr-qc hep-th math-ph
Entangled Quantum States of Causal Fermion Systems and Unitary Group Integrals
本文通过渐近计算酉群积分，分析了因果费米子系统的量子态，证明在特定极限下局域化精细预态为正，可描述一般纠缠态。
2023-07-11 hep-th math-ph math.MP
Causal Fermion Systems: Discrete Space-Times, Causation and Finite Propagation Speed
因果费米子系统理论是基础物理学的一种新方法。以量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，它是统一物理理论的候选者。动力学描述了一种新的变分原理，所谓的因果作用原理。因果作用原理并不依赖于预先假定的时空结构。相反，它是时空本身以及时空中所有结构（如粒子、场等）的变分原理。经过一般的动机和介绍，我们报告的数学结果的两粒子因果费米子系统的状态，每个极小描述一个离散的时空。我们解释并精确地说明，在比微观时空结构的尺度大得多的尺度上，因果费米子系统的动力学以有限的传播速度尊重因果关系。
2018-12-01 gr-qc hep-th math-ph
Causal Fermion Systems: An Introduction to Fundamental Structures, Methods and Applications
本书系统介绍因果费米子系统理论的基本概念、数学框架与因果作用原理，涵盖量子力学、广义相对论及量子场论作为极限情形，面向研究生并作为研究者参考。
2025-07-17 gr-qc hep-th math-ph
The Continuum Limit of Causal Fermion Systems
这本专著介绍了因果费米子系统理论的基本概念，这是一种描述基础物理学的新方法。该理论产生了量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，因此是统一物理理论的候选者。从数学的角度来看，因果费米子系统提供了一个描述和分析非光滑几何和“量子几何”的一般框架。“动力学是由一个新的变分原理描述的，称为因果作用原理。除了基础知识，这本书提供了所有必要的数学背景，并解释了因果作用原理如何产生的相互作用的标准模型加上重力的水平上的第二量子化费米子场耦合到经典玻色子领域。重点是在闵可夫斯基空间中因果费米子系统和物理系统之间建立数学上的合理联系。这本书是为研究生进入该领域，而且是一个有价值的参考工作，研究人员在量子场论和量子引力。
2018-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Holographic Mixing and Fock Space Dynamics of Causal Fermion Systems
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；INFN & INDAM, Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所与数学、动力学和应用数学研究所帕维亚分部）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；McGill University（麦吉尔大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究因果费米系统在闵可夫斯基空间中的极限情况，揭示量子玻色场的本源，并提出全息混合概念。
2025-06-18 hep-th math-ph math.MP
Banach Manifold Structure and Infinite-Dimensional Analysis for Causal Fermion Systems
建立了一个分析无限维因果费米子系统的数学框架。证明了正则时空点算子构成一个赋正则Fréchet光滑黎曼度量的Banach流形。所谓的权宜微分介绍的目的是治疗衍生物的功能在Banach空间是可微的，只有在某些方向。证明了Hölder连续函数在权宜子空间上可微的链式法则。这些结果适用于因果费米子系统证明因果拉格朗日是霍德尔连续的。此外，Hölder连续性分析的综合因果拉格朗日。
2021-05-11 math-ph math.CA math.DG
The Linear Dynamics of Wave Functions in Causal Fermion Systems
研究了因果费米子系统中旋量波函数的动力学性质。导出了一个所谓的动力学波动方程。它的解形成一个希尔伯特空间，其标量积由守恒的表面层积分表示。在一般假设下，我们证明了动力学波动方程的初值问题存在唯一的整体解。因果格林算子的构造和分析。我们的研究结果在正则化Minkowski真空的例子中得到了说明。
2021-05-14 gr-qc math-ph math.AP
Causal Fermion Systems, Non-Commutative Geometry and Generalized Trace Dynamics
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Max-Planck Institute for Gravitational Physics（马克斯·普朗克引力物理研究所）；Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics（大学间天体物理中心）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
因果费米系统通过广义两点相关子编码时空点间关系，与非交换几何和广义迹动力学进行比较，揭示其在连续极限下恢复几何结构的核心创新。
2026-03-10 math-ph math.MP
Construction of Currents in Causal Fermion Systems
本文提出在因果费米子系统中推导经典场方程的系统化形式体系，通过波函数探测与泰勒展开将线性化场方程重构为秩递增的张量方程，秩一恢复麦克斯韦方程，二阶预期编码爱因斯坦方程，并揭示高阶新物理修正。
2025-07-13 math-ph math.MP
Modified Measures as an Effective Theory for Causal Fermion Systems
本文比较因果费米子系统与修正测度理论，指出后者可作为前者连续统极限下的有效引力描述，并为筛选相容理论奠定基础。
2023-12-19 gr-qc math-ph math.MP
Dirac and Weyl Fermions -- the Only Causal Systems
本文证明在实质量有限旋量系统中，狄拉克与魏尔费米子是仅有的不可约因果系统，并揭示了其波函数的洛伦兹收缩行为及向非类时超平面的局域化扩展。
2024-08-06 math-ph math.MP quant-ph
On the Mathematical Foundations of Causal Fermion Systems in Minkowski Space
因果费米子系统的概念的出现，重新审查和进一步研究的真空狄拉克方程在闵可夫斯基空间。在简单回顾了狄拉克方程及其解空间之后，为了考虑普朗克尺度下可能存在的非标准时空结构的影响，引入了动量空间中的光滑截断正则化，并讨论了它的性质。给定一个解的集合，我们回想起一个局部关联函数的构造，它用算子来实现时空。它示出在各种情况下，当地的关联函数映射时空点的最大秩的运营商，它是封闭的，同胚到它的图像。由此推断，相应的因果费米子系统是正则的，具有光滑的流形结构。所考虑的情况包括狄拉克海真空和涉及有限数量的粒子和反粒子的系统。
2020-12-14 math-ph math.MP
Fermion Systems in Discrete Space-Time Exemplifying the Spontaneous Generation of a Causal Structure
作为普朗克尺度上的时空玩具模型，我们考虑离散时空中的费米子系统的例子，这些系统由定义在两个到九个时空点上的一个或两个粒子组成。我们研究的自组织粒子所描述的变分原理分析和数值。我们发现了一种自发对称性破缺效应，它导致了离散因果结构的出现。
2008-10-08 gr-qc hep-th math-ph
Spinors on Singular Spaces and the Topology of Causal Fermion Systems
提出了因果费米子系统和黎曼费米子系统作为描述非光滑几何的框架。特别是，这个框架提供了一个奇异空间上的旋量设置。介绍并分析了其基本拓扑结构。给出了微分拓扑中自旋条件的联系。这些结构通过许多简单的例子来说明，如欧几里得平面，二维闵可夫斯基空间，圆锥奇点，格系统以及史瓦西时空的曲率奇点。作为进一步的例子，它显示了如何复杂的和凯勒结构可以编码在黎曼费米子系统。
2018-06-15 gr-qc math-ph math.DG
A Positive Mass Theorem for Static Causal Fermion Systems
本文引入渐近平坦静态因果费米子系统，通过表面层积分极限定义总质量，不依赖正则性假设，证明正质量定理，揭示因果作用原理如何纳入引力非线性效应。
2023-10-12 gr-qc math-ph math.DG
A Canonical Construction of the Extended Hilbert Space for Causal Fermion Systems
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本文通过分解因果作用的二阶变分，提出近似解耦的动态波方程和玻色场方程，构建了包含这些解的正定内积希尔伯特空间。
2026-03-10 math-ph math.MP
A Gauge Fixing Procedure for Causal Fermion Systems
因果费米子系统包含局部规范对称性，在这个意义上，拉格朗日量和所有固有结构在物理波函数的局部相变下是不变的。在本文件中，它是详细解释和制定，尽管这种局部规范自由，因果费米子系统的结构产生了杰出的规范，其中局部规范自由是完全固定的全球规范变换。主要方法是利用Hilbert空间和不定内积空间上算子的谱分解和极分解。我们还介绍和利用黎曼度量，这是诱导的流形上的所有正规相关算子的希尔伯特-施密特标积。构造了对应于该黎曼度量的高斯坐标系。此外，我们使用所谓的波形图，其中物理波函数用作坐标。我们的结构和结果说明在有限和无限空间体积的狄拉克海配置的例子。
2020-07-26 hep-th math-ph math.MP
A Mechanism for Dark Matter and Dark Energy in the Theory of Causal Fermion Systems
结果表明，因果费米子系统理论为暗物质和暗能量提供了一种新的机制。这一机制首先是针对Minkowski空间的立方子集的周期边界条件。然后在Friedmann-Lemaintre-Roberson-Walker时空中研究了它。效应的大小相当于宇宙寿命的平方。与大多数暗物质和暗能量的模型不同，我们的机制并没有假设任何新的粒子。相反，它是形成狄拉克海的所有波函数的集体行为的结果，为了安排宇宙的相关初始和结束量子态，需要这些波函数。
2023-03-08 gr-qc math-ph math.MP
Local Algebras for Causal Fermion Systems in Minkowski Space
在因果费米子系统理论中引入了局部代数的概念。以Minkowski空间中正则化Dirac海真空为例，研究了它们的性质.给出了它们的对易关系，并讨论了它们与正则对易关系的区别。结果表明，与柯西曲面相关联的时空点算子满足时间片公理。作为Hegerfeldt定理的一个推论，证明了开集中算子生成的代数是不可约的。通过分析去除正则化后代数中算子在极限下的期望值，恢复了光锥结构。研究表明，每个时空点算子都与远离其零锥的局部化代数可交换，直到涉及正则化长度的小修正。
2020-11-16 math-ph math.MP math.OA
Noether-Like Theorems for Causal Variational Principles
由诺特定理建立的对称性和守恒律之间的联系被推广到因果变分原理和因果费米子系统。介绍了连续对称性的不同概念。它被证明，这些对称性产生相应的守恒量，表示在所谓的表面层积分。在适当的极限情况下，因果费米子系统的类诺特定理再现了闵可夫斯基空间中的电荷守恒和能量守恒及动量守恒。因此，电荷守恒和能量动量守恒是因果费米子系统所固有的一般守恒律的特例。
2016-02-01 gr-qc hep-th math-ph
A Class of Conserved Surface Layer Integrals for Causal Variational Principles
在因果费米子系统理论中，物理方程是作为因果变分原理的欧拉-拉格朗日方程得到的。通过研究因果变分原理的临界测度族，发现并分析了一类守恒的表面层积分。
2019-01-14 gr-qc hep-th math-ph
A Lorentzian Quantum Geometry
我们提出了一个基于因果费米子系统框架的洛伦兹量子几何公式。在给出因果费米子系统的一般定义后，我们推导出时空是一个具有因果结构的拓扑空间。将注意力限制在自旋维度2的系统上，我们导出了量子几何的对象：自旋空间、具有洛伦兹度规的切空间、连接和曲率。为了得到与微分几何的对应关系，我们通过在闵可夫斯基空间和全局双曲洛伦兹流形上正则化Dirac海组态，构造了因果费米子系统的例子.当去除正则化时，我们的量子几何的对象精确地减少到洛伦兹自旋几何的常见对象，直到高阶曲率校正。
2013-04-03 gr-qc math-ph math.DG
A Geometric Derivation of the Einstein Equations from the Causal Action Principle
研究从因果作用原理推导爱因斯坦方程，通过对因果费米子系统的特定分析，引入密切真空概念，利用拉格朗日量诱导洛伦兹度量，得出里奇张量满足爱因斯坦方程及引力耦合常数，还提供了推导方程修正的系统程序。
2026-11-03 gr-qc math-ph math.DG
The Continuum Limit of a Fermion System Involving Neutrinos: Weak and Gravitational Interactions
我们分析了由大质量狄拉克粒子和中微子组成的相对论费米子系统的因果作用原理。在连续极限下，我们得到了由左手质量SU（2）规范场和引力场描述的有效相互作用。非对角规范势包含一个幺正混合矩阵，它类似于标准模型中的Maki-Nakagawa-Sakata矩阵。
2016-05-18 math-ph math.MP
Perturbative Quantum Field Theory in the Framework of the Fermionic Projector
以费米子投影仪的框架和因果费米子系统为出发点，给出了微扰量子场论的微观推导。由此得到的量子场论与标准的量子场论在树的水平上一致，并再现了所有的玻色子回路图。费米子环用一种不同的形式描述，其中没有紫外发散发生。
2014-04-16 hep-th math-ph math.MP
The Continuum Limit of a Fermion System Involving Leptons and Quarks: Strong, Electroweak and Gravitational Interactions
分析了由大质量狄拉克粒子和中微子组成的相对论费米子系统的因果作用原理。在连续极限下，我们得到了用经典引力和标准模型的强、电弱规范场描述的有效相互作用。
2016-05-18 gr-qc hep-th math-ph
Solving the Linearized Field Equations of the Causal Action Principle in Minkowski Space
本研究运用泛函分析与傅里叶分析方法，系统求解闵可夫斯基空间中因果费米子系统的线性化场方程，得到大量齐次解，并揭示非齐次方程时间演化可生成推迟解与非传播微扰。
2023-10-13 math-ph math.AP math.MP
Perturbation Theory for Critical Points of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理临界点的摄动理论。我们首先分析了一类扰动，通过乘以普遍措施的重量函数，并采取推进下的仿射。然后，该结构扩展到凸组合的措施，导致扰动扩展的平均值和波动的措施，都耦合在高阶扰动理论。解释了我们的方法和结果如何适用于因果费米子系统的因果作用原理。它示出了如何在连续极限和微观混合的效果的微扰膨胀恢复在特定的限制情况下。
2020-07-29 hep-th math-ph math.MP
Constraints for Physical Gauge Groups Coming from the Causal Action Principle
Department of Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学物理系）
本文回顾因果费米子系统中由因果作用原理得出的有效局域规范群约束，并揭示二次型约束在李代数与克利福德代数间的联系，从手征势出发系统阐述并举例说明。
2026-09-24 hep-th math-ph math.MP
Lorentz Symmetric Quantum Field Theory for Symplectic Fermions
对2+1维自旋半辛费米子导出了具有洛伦兹对称性的自由量子场论。特别是，我们表明，费米子自旋半场可以在一个自由的理论与克莱因-戈登拉格朗日正则量子化。这个理论被证明具有一个一致的自由量子场论所需的所有属性，即因果关系，幺正性，坚持自旋统计定理，CPT对称性，和厄米性和正定性的哈密顿量。自由理论的整体对称性是Sp（4）$\simeq$ SO（5）。可能的相互作用理论的伪厄米和厄米品种，然后简要审查。
2009-09-30 hep-th math-ph math.MP
