The Continuum Limit Analysis of Causal Fermion Systems for Curved Spacetimes
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文在全局双曲时空中从代数量子场论出发构造因果费米子系统，通过准自由Hadamard态的单粒子密度算子识别费米子投影子，并发展连续极限分析，证明因果作用原理的Euler-Lagrange方程等价于耦合的Einstein-Dirac方程。
2026-10-21 gr-qc math-ph math.MP
A Notion of Entropy for Causal Fermion Systems
本文对因果费米子系统引入了熵的概念。这种熵是因果费米子系统在给定时间与真空相比的无序状态的度量。该定义是在有限和无限维的设置。分析了熵的一般性质。
2021-09-08 math-ph math.MP
A Mechanism of Baryogenesis for Causal Fermion Systems
本文提出因果费米子系统理论中的一种新型重子生成机制，并在全局双曲时空中通过计算详细阐明，使其能够用于具体宇宙学情形的定量研究。
2023-09-11 gr-qc hep-th math-ph
Causal Fermion Systems: Discrete Space-Times, Causation and Finite Propagation Speed
因果费米子系统理论是基础物理学的一种新方法。以量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，它是统一物理理论的候选者。动力学描述了一种新的变分原理，所谓的因果作用原理。因果作用原理并不依赖于预先假定的时空结构。相反，它是时空本身以及时空中所有结构（如粒子、场等）的变分原理。经过一般的动机和介绍，我们报告的数学结果的两粒子因果费米子系统的状态，每个极小描述一个离散的时空。我们解释并精确地说明，在比微观时空结构的尺度大得多的尺度上，因果费米子系统的动力学以有限的传播速度尊重因果关系。
2018-12-01 gr-qc hep-th math-ph
Causal Fermion Systems: Spacetime as the web of correlations of a many-body quantum system
本文论证因果费米系统中的时空是多体量子系统的关联网，揭示其完全关系性理论本质，并阐明在状态数趋于无穷大时背景感知的涌现机制及因果作用最小化的物理意义。
2025-04-27 math-ph math.MP
The Continuum Limit of Causal Fermion Systems
这本专著介绍了因果费米子系统理论的基本概念，这是一种描述基础物理学的新方法。该理论产生了量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，因此是统一物理理论的候选者。从数学的角度来看，因果费米子系统提供了一个描述和分析非光滑几何和“量子几何”的一般框架。“动力学是由一个新的变分原理描述的，称为因果作用原理。除了基础知识，这本书提供了所有必要的数学背景，并解释了因果作用原理如何产生的相互作用的标准模型加上重力的水平上的第二量子化费米子场耦合到经典玻色子领域。重点是在闵可夫斯基空间中因果费米子系统和物理系统之间建立数学上的合理联系。这本书是为研究生进入该领域，而且是一个有价值的参考工作，研究人员在量子场论和量子引力。
2018-10-11 gr-qc hep-th math-ph
Fermionic Fock Spaces and Quantum States for Causal Fermion Systems
它示出的因果费米子系统描述闵可夫斯基型时空的相互作用因果费米子系统在时间$t$产生一个独特的状态上的代数所产生的费米子和玻色子场算子。给出了状态的正性证明并构造了表示。
2021-08-12 hep-th math-ph math.MP
Causal Fermion Systems as a Candidate for a Unified Physical Theory
因果费米子系统理论是描述基础物理的一种方法。以量子力学、广义相对论和量子场论作为极限情况，它是统一物理理论的候选者。我们在这里做一个非技术性的介绍。
2015-05-19 gr-qc hep-th math-ph
Modified Measures as an Effective Theory for Causal Fermion Systems
本文比较因果费米子系统与修正测度理论，指出后者可作为前者连续统极限下的有效引力描述，并为筛选相容理论奠定基础。
2023-12-19 gr-qc math-ph math.MP
Causal Fermion Systems -- An Overview
因果费米子系统理论是描述基础物理的一种方法。我们在这里介绍的数学框架，并给出了概述的目标和目前的结果。
2015-07-28 hep-th math-ph math.MP
Causal Fermion Systems: An Introduction to Fundamental Structures, Methods and Applications
本书系统介绍因果费米子系统理论的基本概念、数学框架与因果作用原理，涵盖量子力学、广义相对论及量子场论作为极限情形，面向研究生并作为研究者参考。
2025-07-17 gr-qc hep-th math-ph
Causal Fermion Systems and the ETH Approach to Quantum Theory
在回顾了“因果费米子系统”理论（CFS理论）和量子理论的“事件、树和历史方法”（ETH方法）之后，我们比较了这两个一般框架下的一些数学结构，并讨论了相似性和差异。对于因果费米子系统，我们引入未来代数因果费米子系统固有的因果关系的基础上。这些代数类似于先前在ETH方法中引入的代数。然后，我们表明，因果费米子系统的时空点具有类似的属性的“事件”，定义在ETH的方法。我们的讨论是基于因果费米子系统描述闵可夫斯基空间的调查结果表明，一个运营商代表一个时空点与代数在其因果未来，到微小的修正，取决于正则化长度。
2020-09-01 math-ph math.MP quant-ph
Causal Fermion Systems and Octonions
本文比较因果费米子理论与基于八元数的可除代数方法，发现八元数及其张量积可自然描述因果费米子真空对称性，两者通过因果作用原理互补。
2024-09-15 hep-th math-ph math.MP
Fermion Systems in Discrete Space-Time Exemplifying the Spontaneous Generation of a Causal Structure
作为普朗克尺度上的时空玩具模型，我们考虑离散时空中的费米子系统的例子，这些系统由定义在两个到九个时空点上的一个或两个粒子组成。我们研究的自组织粒子所描述的变分原理分析和数值。我们发现了一种自发对称性破缺效应，它导致了离散因果结构的出现。
2008-10-08 gr-qc hep-th math-ph
Spinors on Singular Spaces and the Topology of Causal Fermion Systems
提出了因果费米子系统和黎曼费米子系统作为描述非光滑几何的框架。特别是，这个框架提供了一个奇异空间上的旋量设置。介绍并分析了其基本拓扑结构。给出了微分拓扑中自旋条件的联系。这些结构通过许多简单的例子来说明，如欧几里得平面，二维闵可夫斯基空间，圆锥奇点，格系统以及史瓦西时空的曲率奇点。作为进一步的例子，它显示了如何复杂的和凯勒结构可以编码在黎曼费米子系统。
2018-06-15 gr-qc math-ph math.DG
A Positive Mass Theorem for Static Causal Fermion Systems
本文引入渐近平坦静态因果费米子系统，通过表面层积分极限定义总质量，不依赖正则性假设，证明正质量定理，揭示因果作用原理如何纳入引力非线性效应。
2023-10-12 gr-qc math-ph math.DG
The Fock Space Dynamics of Causal Fermion Systems: Non-Abelian Gauge Fields
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；INFN, Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所帕维亚分部）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；McGill University（麦吉尔大学）；City University of Hong Kong SAR（香港城市大学）
研究因果费米子系统在特定极限下，其因果作用原理产生含非阿贝尔规范场和狄拉克场的微扰量子场论的线性福克空间动力学。
2026-10-22 hep-th math-ph math.MP
A Mechanism for Dark Matter and Dark Energy in the Theory of Causal Fermion Systems
结果表明，因果费米子系统理论为暗物质和暗能量提供了一种新的机制。这一机制首先是针对Minkowski空间的立方子集的周期边界条件。然后在Friedmann-Lemaintre-Roberson-Walker时空中研究了它。效应的大小相当于宇宙寿命的平方。与大多数暗物质和暗能量的模型不同，我们的机制并没有假设任何新的粒子。相反，它是形成狄拉克海的所有波函数的集体行为的结果，为了安排宇宙的相关初始和结束量子态，需要这些波函数。
2023-03-08 gr-qc math-ph math.MP
Notions of Fermionic Entropies of a Causal Fermion System
本文针对因果费米子系统定义了三种费米子熵，利用准自由态熵公式结合约化单粒子密度算符，通过多场景例子阐释定义，回顾面积定律并关联模理论计算相对熵。
2025-04-09 math-ph math.MP quant-ph
Dynamics of Causal Fermion Systems. Field Equations and Correction Terms for a New Unified Physical Theory
因果费米子系统理论是一种新的物理理论，旨在描述物理实在的基本水平。其数学核心是因果作用原理。在这篇论文中，我们发展了一种形式主义，它将因果作用原理与时空场的适当概念联系起来。我们从因果作用原理推导出场方程，并发现由场方程引起的动力学保持辛形式，如果因果费米子系统允许时间的概念，则产生哈密顿时间演化。通过这种方式，我们建立了因果费米子系统的动力学。值得注意的是，因果作用原理意味着有校正项的场方程，我们随后推导和研究。特别是，我们证明了有一个随机和一个非线性的校正项，并探讨它们如何与哈密顿时间演化。此外，我们给出的定理推广之间的联系的对称性和守恒律的诺特定理因果费米子系统的理论。特殊修正项的出现让人想起量子理论中的动力学坍缩模型。
2020-06-25 math-ph math.MP quant-ph
Banach Manifold Structure and Infinite-Dimensional Analysis for Causal Fermion Systems
建立了一个分析无限维因果费米子系统的数学框架。证明了正则时空点算子构成一个赋正则Fréchet光滑黎曼度量的Banach流形。所谓的权宜微分介绍的目的是治疗衍生物的功能在Banach空间是可微的，只有在某些方向。证明了Hölder连续函数在权宜子空间上可微的链式法则。这些结果适用于因果费米子系统证明因果拉格朗日是霍德尔连续的。此外，Hölder连续性分析的综合因果拉格朗日。
2021-05-11 math-ph math.CA math.DG
Noether-Like Theorems for Causal Variational Principles
由诺特定理建立的对称性和守恒律之间的联系被推广到因果变分原理和因果费米子系统。介绍了连续对称性的不同概念。它被证明，这些对称性产生相应的守恒量，表示在所谓的表面层积分。在适当的极限情况下，因果费米子系统的类诺特定理再现了闵可夫斯基空间中的电荷守恒和能量守恒及动量守恒。因此，电荷守恒和能量动量守恒是因果费米子系统所固有的一般守恒律的特例。
2016-02-01 gr-qc hep-th math-ph
Holographic Mixing and Fock Space Dynamics of Causal Fermion Systems
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；INFN & INDAM, Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所与数学、动力学和应用数学研究所帕维亚分部）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；McGill University（麦吉尔大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究因果费米系统在闵可夫斯基空间中的极限情况，揭示量子玻色场的本源，并提出全息混合概念。
2025-06-18 hep-th math-ph math.MP
Causal Fermion Systems, Non-Commutative Geometry and Generalized Trace Dynamics
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Max-Planck Institute for Gravitational Physics（马克斯·普朗克引力物理研究所）；Inter-University Centre for Astronomy and Astrophysics（大学间天体物理中心）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
因果费米系统通过广义两点相关子编码时空点间关系，与非交换几何和广义迹动力学进行比较，揭示其在连续极限下恢复几何结构的核心创新。
2026-03-10 math-ph math.MP
Construction of Currents in Causal Fermion Systems
本文提出在因果费米子系统中推导经典场方程的系统化形式体系，通过波函数探测与泰勒展开将线性化场方程重构为秩递增的张量方程，秩一恢复麦克斯韦方程，二阶预期编码爱因斯坦方程，并揭示高阶新物理修正。
2025-07-13 math-ph math.MP
Causal Fermion Systems as an Effective Collapse Theory
该研究证明非相对论极限下因果费米子系统可形成有效坍缩理论，从因果作用量原理推导薛定谔方程修正项，明确其动力学形式及与连续自发局域化模型的差异，为量子坍缩机制提供新的理论视角。
2024-09-05 math-ph math.MP quant-ph
On the Mathematical Foundations of Causal Fermion Systems in Minkowski Space
因果费米子系统的概念的出现，重新审查和进一步研究的真空狄拉克方程在闵可夫斯基空间。在简单回顾了狄拉克方程及其解空间之后，为了考虑普朗克尺度下可能存在的非标准时空结构的影响，引入了动量空间中的光滑截断正则化，并讨论了它的性质。给定一个解的集合，我们回想起一个局部关联函数的构造，它用算子来实现时空。它示出在各种情况下，当地的关联函数映射时空点的最大秩的运营商，它是封闭的，同胚到它的图像。由此推断，相应的因果费米子系统是正则的，具有光滑的流形结构。所考虑的情况包括狄拉克海真空和涉及有限数量的粒子和反粒子的系统。
2020-12-14 math-ph math.MP
Entangled Quantum States of Causal Fermion Systems and Unitary Group Integrals
本文通过渐近计算酉群积分，分析了因果费米子系统的量子态，证明在特定极限下局域化精细预态为正，可描述一般纠缠态。
2023-07-11 hep-th math-ph math.MP
A Gauge Fixing Procedure for Causal Fermion Systems
因果费米子系统包含局部规范对称性，在这个意义上，拉格朗日量和所有固有结构在物理波函数的局部相变下是不变的。在本文件中，它是详细解释和制定，尽管这种局部规范自由，因果费米子系统的结构产生了杰出的规范，其中局部规范自由是完全固定的全球规范变换。主要方法是利用Hilbert空间和不定内积空间上算子的谱分解和极分解。我们还介绍和利用黎曼度量，这是诱导的流形上的所有正规相关算子的希尔伯特-施密特标积。构造了对应于该黎曼度量的高斯坐标系。此外，我们使用所谓的波形图，其中物理波函数用作坐标。我们的结构和结果说明在有限和无限空间体积的狄拉克海配置的例子。
2020-07-26 hep-th math-ph math.MP
A Canonical Construction of the Extended Hilbert Space for Causal Fermion Systems
Fakultät für Mathematik Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）
本文通过分解因果作用的二阶变分，提出近似解耦的动态波方程和玻色场方程，构建了包含这些解的正定内积希尔伯特空间。
2026-03-10 math-ph math.MP
Local Algebras for Causal Fermion Systems in Minkowski Space
在因果费米子系统理论中引入了局部代数的概念。以Minkowski空间中正则化Dirac海真空为例，研究了它们的性质.给出了它们的对易关系，并讨论了它们与正则对易关系的区别。结果表明，与柯西曲面相关联的时空点算子满足时间片公理。作为Hegerfeldt定理的一个推论，证明了开集中算子生成的代数是不可约的。通过分析去除正则化后代数中算子在极限下的期望值，恢复了光锥结构。研究表明，每个时空点算子都与远离其零锥的局部化代数可交换，直到涉及正则化长度的小修正。
2020-11-16 math-ph math.MP math.OA
A Class of Conserved Surface Layer Integrals for Causal Variational Principles
在因果费米子系统理论中，物理方程是作为因果变分原理的欧拉-拉格朗日方程得到的。通过研究因果变分原理的临界测度族，发现并分析了一类守恒的表面层积分。
2019-01-14 gr-qc hep-th math-ph
A Lorentzian Quantum Geometry
我们提出了一个基于因果费米子系统框架的洛伦兹量子几何公式。在给出因果费米子系统的一般定义后，我们推导出时空是一个具有因果结构的拓扑空间。将注意力限制在自旋维度2的系统上，我们导出了量子几何的对象：自旋空间、具有洛伦兹度规的切空间、连接和曲率。为了得到与微分几何的对应关系，我们通过在闵可夫斯基空间和全局双曲洛伦兹流形上正则化Dirac海组态，构造了因果费米子系统的例子.当去除正则化时，我们的量子几何的对象精确地减少到洛伦兹自旋几何的常见对象，直到高阶曲率校正。
2013-04-03 gr-qc math-ph math.DG
Causality analysis of waves and wave equations obeying attenuation
本文证明了衰减波的标准因果关系条件，即与波的衰减规律和相速度有关的Kramers-Kronig关系，对于波的因果关系是必要的，但不是充分的。根据波的因果关系，我们理解波的波前速度是有界的。虽然这种情况并不新鲜，但对波衰减的后果还没有进行充分的分析。我们推导出服从衰减和因果关系的波动方程（对于均匀和各向同性介质），并推广了Paley-Wiener-Schwartz定理（参见。定理7.4.3.在\cite{Ho03}中），我们对服从频率功率衰减规律的波进行因果分析。后来，Szabo波动方程的因果关系行为（参见。\cite{Szabo94}）和热粘性波动方程。最后，我们提出了一个泛化的热粘性波动方程，服从因果关系和频率幂律（功率在$(1,2]$和）的小频率，我们提出的热声层析成像。
2009-01-09 math-ph math.AP math.MP
Dirac and Weyl Fermions -- the Only Causal Systems
本文证明在实质量有限旋量系统中，狄拉克与魏尔费米子是仅有的不可约因果系统，并揭示了其波函数的洛伦兹收缩行为及向非类时超平面的局域化扩展。
2024-08-06 math-ph math.MP quant-ph
A Geometric Derivation of the Einstein Equations from the Causal Action Principle
研究从因果作用原理推导爱因斯坦方程，通过对因果费米子系统的特定分析，引入密切真空概念，利用拉格朗日量诱导洛伦兹度量，得出里奇张量满足爱因斯坦方程及引力耦合常数，还提供了推导方程修正的系统程序。
2026-11-03 gr-qc math-ph math.DG
Causality Analysis of Frequency Dependent Wave Attenuation
这项工作的灵感来自热和光声成像，最近的努力致力于考虑衰减和变化的波速参数。在本文中，我们推导和分析因果方程描述衰减压力波的传播。我们还审查了标准模型，如频率幂律，和热粘性方程，并表明它们缺乏因果关系的参数范围内的生物光声成像相关。为了讨论数学严谨的因果关系，我们使用线性系统理论的结果和概念。我们提出了一些数值实验，这表明标准衰减模型的物理上没有意义的行为，和新的模型的现实行为。
2009-07-09 math-ph math.AP math.MP
The Continuum Limit of a Fermion System Involving Leptons and Quarks: Strong, Electroweak and Gravitational Interactions
分析了由大质量狄拉克粒子和中微子组成的相对论费米子系统的因果作用原理。在连续极限下，我们得到了用经典引力和标准模型的强、电弱规范场描述的有效相互作用。
2016-05-18 gr-qc hep-th math-ph
Solving the Linearized Field Equations of the Causal Action Principle in Minkowski Space
本研究运用泛函分析与傅里叶分析方法，系统求解闵可夫斯基空间中因果费米子系统的线性化场方程，得到大量齐次解，并揭示非齐次方程时间演化可生成推迟解与非传播微扰。
2023-10-13 math-ph math.AP math.MP
Causal evolution of wave packets
从最佳传输理论适用于相对论设置，我们制定了因果流的概率的原则，并将其应用在波包形式主义。我们证明，而狄拉克系统是因果关系，相对论薛定谔哈密顿推动超光速演化的概率。我们量化的因果关系在后者系统中的故障，并认为，在流行的观点相反，它是不相关的本地化属性的状态。
2016-10-03 gr-qc math-ph math.MP
Elliptic Methods for Solving the Linearized Field Equations of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理下非齐次线性化场方程解的存在性理论。这些方程制定弱的积分算子，这是被证明是有界的和对称的Hilbert空间赋予适当的适应加权$L^2$ -标量积。在线性椭圆型偏微分方程理论的指导下，我们使用谱演算来定义Sobolev型Hilbert空间，并将线性化场算子反演为此类函数空间之间的算子。分析了所得弱解的唯一性。我们的结构说明在简单明确的例子。解释了静态因果费米子系统的因果作用原理。
2022-05-03 math-ph math.AP math.MP
The causal boundary of wave-type spacetimes
一个完整的和系统的方法来计算因果边界的波型时空进行。特别分析了一维边界的情况，并强调了它在pp波型时空中的临界出现。特别是，在边界上的全息的AdS/CFT对应的框架中获得的相应结果，重新解释和非常广泛的推广。在技术上，使用和强调了最近的因果边界的新定义。此外，一套数学工具（解析泛函方法，Sturm-Liouville理论，费马型到达时间，Busemann型函数）。
2008-02-29 gr-qc hep-th math-ph
The Continuum Limit of a Fermion System Involving Neutrinos: Weak and Gravitational Interactions
我们分析了由大质量狄拉克粒子和中微子组成的相对论费米子系统的因果作用原理。在连续极限下，我们得到了由左手质量SU（2）规范场和引力场描述的有效相互作用。非对角规范势包含一个幺正混合矩阵，它类似于标准模型中的Maki-Nakagawa-Sakata矩阵。
2016-05-18 math-ph math.MP
Droplet-shaped waves: Causal finite-support analogs of X-shaped waves
超光速（超音速）点状源沿直线无限移动的稳态X形波产生的模型被扩展到一个更现实的因果场景的源脉冲发射在时间为零，并以恒定的超光速直线传播。在无限短脉冲（delta）的情况下，新的模型产生的解析解，对应于传播不变的X形波被一个液滴形的支持，它永远沿着传播和横向扩展，从而趋于液滴形波的X形的一个剪切。
2013-01-02 math-ph math.MP physics.class-ph
Causal properties of nonlinear gravitational waves in modified gravity
对于某些多项式$f(R)$引力，导出了一些精确的、非线性的真空引力波解.我们表明，与多项式$f(R)$引力中的事件相关的引力依赖域的边界不像在广义相对论中那样为零。这意味着电磁和引力因果关系在修正引力中分离为不同的概念，这可能具有可观察到的天体物理学后果。线性理论预言，当$f(R)$的泰勒展开式的二次系数$a_{2}$为负时，会发生快子不稳定性，而这里给出的精确的、非线性的柱面波解对于所有的$a_{2}$值都是超光速的。各向异性的解决方案，其波前跟踪时间或空间的超曲面具有复杂的几何性质。我们表明，解决方案存在于$f(R)$理论与太阳系和脉冲星计时实验是一致的。
2017-09-05 astro-ph.HE gr-qc math-ph
Dominant energy condition and causality for Skyrme-like generalizations of the wave-map equation
本文证明了与波映象方程和Skyrme模型密切相关的一类拉格朗日场论服从支配能量条件，从而由Hawking定理满足有限传播速度。本文的主题是Gibbons最近的一个结果的推广。
2010-11-15 hep-th math-ph math.MP
Causal boundaries and holography on wave type spacetimes
在过去的三十年里，时空因果边界的概念一直是一个有争议的话题。此外，最近的作用，边界的AdS/CFT对应的平面波，刺激了它的重新定义与一些可能的替代品。我们的目标有三个方面。首先，回顾时空边界的不同经典方法，强调它们的缺点和c-边界的逐步重新定义。第二，解释平面波和AdS/CFT对应是如何起作用的，强调c边界在这种对应中作为全息边界的作用。第三，讨论C边界的现状，明确最终提案的论点。
2009-03-14 gr-qc hep-th math-ph
Small frequency approximation of (causal) dissipative pressure waves
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文讨论因果耗散压力波模型的小频率近似问题，证明在适当情况下，因果波模型的格林函数可由满足幂律的非因果格林函数近似，且非因果波之和在L²意义下很小。
2012-01-31 cs.NA math-ph math.MP
Finite propagation speed and causal free quantum fields on networks
度量图上的拉普拉斯算子产生了克莱因-戈登算子和波算子。研究了Klein-Gordon方程和波动方程的解，建立了有限传播速度。这样就构造了大量的自由量子场，其换位子函数就是Klein-Gordon核。作为有限传播速度的结果，爱因斯坦因果关系（局部交换性）成立。比较与另一种建设的自由领域涉及RT-代数。
2009-07-09 hep-th math-ph math.MP
