A non-commutative Nullstellensatz
设$K$是域，$D$是$K$上的有限维中心除代数.本文证明了多项式映射环$D^n \to D$中$2$边理想的零点定理的一个变形.在$D = K$是可交换的情况下，我们的主要结果归结为Laksov和Adkins-Gianni-Tognoli的$K$ -Nullstellenstrasse.在$K = \mathbb R$是实数域，$D$是Hamilton四元数代数的情况下，它退化为Alon和Paran最近证明的四元数零元数.
2021-08-06 math.AC math.RA
Holomorphy rings and the Nullstellensatz over large fields
Universidad de los Andes（安第斯大学）
本文引入基于$A$-根的零点定理统一框架，用单个典范全纯环实现无限域上的零点定理，还刻画了大域的特征，证明非代数闭域上无最优零点定理。
2026-10-16 math.AC math.AG
A topological version of Hilbert's Nullstellensatz
证明了赋包核拓扑的环$R$的根理想空间是谱空间，并且它与赋类Zombiki拓扑的Spec $(R)$的非空Zombiki闭子空间规范同胚.
2016-05-10 math.AC math.AG
A Geometric Effective Nullstellensatz
本文提出了一个几何定理，它澄清并在几个方向上推广了Brownawell，Kollar等人关于有效零星的工作。首先，我们研究了任意光滑复射影簇X，以前的结果对应于X是射影空间的情况。在这种情况下，我们证明了一个局部有效的理想层的零点，和相应的伴随型丛的整体分割定理。我们还明确了与Fulton和MacPherson的相交理论的联系。最后，建设涉及产品的素理想，出现在早期的工作所取代的几何更自然的条件，涉及顺序消失沿子品种。主要的技术投入是消灭定理，这是用来给一个简单的代数几何证明的斯柯达型定理，这可能是独立的利益。
1999-01-28 math.AC math.AG math.CV
Prime congruences of idempotent semirings and a Nullstellensatz for tropical polynomials
利用扭积给出了加法幂等半环中素同余的一个新定义。这类环表现出与交换环的素理想类似的性质。为了建立一个好的根同余概念，证明了半环的所有素数的交可以用某些扭幂公式来刻画。给出了热带半域${\pmb T}$、半域$\mathbb{Z}_{max}$和二元半域$\mathbb{B}$上多项式半环和Laurent多项式半环中素同余的完整刻画.这些半环的最小素数对应于单项序，它们的交集是确定具有相同牛顿多面体的多项式的同余。然后证明了在这些情况下的每一个素生成的同余都是素同余与克鲁尔维数$1$的同余的交.改进了A. Bertram和R.从2013年的Easton被证明可以被视为热带多项式的零星定理。
2017-09-13 math.AC
A sparse effective Nullstellensatz
我们提出的界限的稀疏性和多项式的程度在零星。我们的界限主要取决于输入多项式系统的未混合体积。当这个多项式系统是稀疏的，并且在最坏的情况下，它们在变量的数量和输入多项式的最大次数方面是简单的指数的时候，度界可以大大改善已知的度界。
1997-10-01 alg-geom math.AC math.AG
Nonsimplicial toric Nullstellensatz and stacky GKZ theory
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
引入基于Q-Cartier除子的Cox环变体，解决非单纯环空簇的缺陷，实现理想-簇对应、子概形与层的显式分类、相关环空Deligne-Mumford堆栈及GKZ/Mori理论的堆栈扩展。
2026-06-15 math.AC math.AG
Effective Differential Nullstellensatz for Ordinary DAE Systems with Constant Coefficients
我们给出了上界的微分零的情况下，微分代数方程组的任何领域的常数$K$的特征$0$的普通系统。设$\vec{x}$是一组$n$微分变量，$\vec{f}$是环$K\{\vec{x}\}$中的微分多项式的有限族，而$f\in K\{\vec{x}\}$是另一个在包含$K$的任何微分闭域中的微分方程组$\vec{f}=0$的每一个解处为零的多项式.设$d:=\max\{°(\vec{f}), °(f)\}$和$ε:=\max\{2,{\rm{ord}}(\vec{f}), {\rm{ord}}(f)\}$。我们证明了$f^M$属于由$\vec{f}$的阶至多为$L = (nεd)^{2^{c(nε)^3}}$的连续导数生成的代数理想，对于适当的普适常数$c>0$，和$M=d^{n(ε+L+1)}$。先前已知的$L$和$M$的边界不是初等递归的。
2014-01-13 cs.SC math.AC
Alon's Nullstellensatz for multisets
阿隆的组合零点定理（定理1.1来自\cite{Alon1}）是组合数学中最强大的代数工具之一，具有各种各样的应用。设$\F$是一个域，$S_1,S_2,..., S_n$是$\F$的有限非空子集。阿隆定理是希尔伯特零点定理的一个专门的精确版本，用于描述所有多项式函数在集合$S=S_1\times S_2\times ... \times S_n\subseteq \F^n$上为零的理想。阿隆由此推导出一个简单而令人惊讶地广泛适用的非零准则（\cite{Alon1}中的定理1.2）。它为多项式$f(x_1,...,x_n)$提供了一个充分条件，保证了$f$在集合$S$上不恒为零。本文将这两个结果从点集推广到多点集。给出了广义非零定理的两种不同证明。我们扩展了一些已知的应用程序的原始非零定理的设置允许多重性，包括定理的阿隆和Füredi超平面覆盖的离散立方体。
2011-09-23 math.AC math.CO
A Nullstellensatz for the field of complex Laurent series
Universidad de los Andes（安第斯大学）
针对复Laurent级数域的理论，引入Kochen算子的-adic类似物及相关Kochen环，刻画可嵌入形式-adic域模型的域扩张，最终证明复Laurent级数域的零点定理，建立理想与代数集的对应关系并比较相关谱的不同形式。
2026-10-14 math.AC math.LO
The membership problem for polynomial ideals in terms of residue currents
我们发现之间的关系消失的一个全球定义的剩余电流$¶^n$和解决方案的成员问题的多项式次数的控制。一些经典的结果作为特例出现，如Max Nöther定理，我们还得到了该定理的推广。也有一些与Nullstellenetron的有效版本的连接。我们还提供了明确的整表示的解决方案。
2005-03-14 math.AC math.AG math.CV
Recognizing Graph Theoretic Properties with Polynomial Ideals
许多困难的组合问题可以用一组多项式方程来模拟。N.阿隆创造了多项式方法这个术语来描述在解决组合问题时使用非线性多项式。我们继续探索的多项式方法，并显示如何多项式理想的算法理论可以用来检测k-着色性，唯一的Hamilton性，和自同构刚性的图形。我们的技术是多种多样的，涉及Nullstellenbrand证书，线性代数有限域，Groebner基地，环面代数，凸规划，和真正的代数几何。
2010-06-04 math.AC math.AG math.CO
A new family of ideals with the doubly exponential ideal membership property
Mayr和Meyer发现了具有双指数理想成员属性的理想。在对这些理想的相关素数的分析中（在数学AC/0209344中），出现了一个新的理想族。本文提出并分析了这一新的族。证明了这个新族也满足双指数理想隶属性质。此外，这个族的相关素数的集合可以归纳计算。
2002-09-25 math.AC
Nonstandard methods for bounds in differential polynomial rings
受根（偏）微分理想素性判定中阶和阶的界的存在性问题的启发，van den Dries和Schmidt [“Bounds in the theory of多项式环over fields.非标准的方法。”，Inventionnes Mathematicae，76：77- 91，1984]在这里扩展到微分域上的微分多项式环。在标准的后果这项工作是：部分答案的素性问题，等价的这个问题与其他几个有关的里特问题，并存在界限的特征集的最小总理微分理想和微分零星。
2011-05-03 math.AC math.LO
On the embedded primes of the Mayr-Meyer ideals
本文从Mayr-Meyer理想的相伴素数的角度研究了Mayr-Meyer理想的双指数理想隶属性质。证明了相伴素数集的双指数上界。本文提出了一类新的理想族，它也具有双指数理想隶属性质。关于这个新家族的更多信息可以在作者的论文“A new family of ideals with the double-exponential ideal membership property”中找到。
2002-09-25 math.AC
Gröbner bases and final polynomials
本文反驳了Sturmfels关于最终多项式总出现在字典序Gröbner基中的声称，给出反例，并提出引入额外变量的扩展最终多项式以恢复该性质。
2024-05-25 math.AC math.CO
The Multivariate Fundamental Theorem of Algebra and Algebraic Geometry
本文导出了多元代数基本定理（MFTA）的两个推论。第一个是$n$多项式的Bezout定理。值得注意的是，在MFTA中，交重数的特征在于仅仅通过由$D$ -不变线性空间的多项式给出的偏微分算子。第二个结论提供了一个解决方案的理想成员问题，基于上述表征的交重数。让我们提一下，从这里很容易得到Nullstellenetron。
2004-03-26 math.AC math.AG
Topological and scheme-theoretic properties of the $D$-graded Proj construction
本文研究了多分层Proj构造的拓扑和模论性质，提出D-素理想概念，并建立多分层的诺特定理，探讨了因子分层环的分离性条件及Serre扭的自由性判据。
2026-03-17 math.AC math.AG
Rational points of lattice ideals on a toric variety and toric codes
该研究提出用Smith标准形计算有限域环面簇上齐次格理想定义子群的有理点个数，证明有限域零点定理型对应关系，并推广了Hirzebruch曲面上广义环面码的参数计算结果。
2023-05-03 cs.IT math.AC math.AG
Estimates on volumes of homogeneous polynomial spaces
在本文中，我们开发的“本地部分”，我们的本地/全球的方法，全球价值领域（GVF）。“全球的一部分”，这依赖于这些结果，是在随后的paper.We研究虚拟因子上定义的一个值域$K$上的投影品种，以及在$K$多项式环（类似于齐次多项式理想）的子赋值。我们证明了一个Nullstellensatz风格的对偶配备虚拟因子的投影品种（类似于在平原上的投影品种）和某些子估值的多项式环$K$（类似于齐次多项式理想）。我们的主要结果比较了\emph{volume}的虚拟除数的各种$W$，即其$(\dim W + 1)$倍自交，与渐近行为的体积的对偶次赋值，限制到空间的多项式函数的程度$m$，作为$m \rightarrow \infty$。
2018-01-26 math.AC math.AG math.LO
Minimal Betti Numbers
给出了无平方项理想的分次贝蒂数的极值性态的判定条件.对于非唯一极小的情况下，我们给出了几个条件，我们用来产生无限的家庭，指数增长的维数，Hilbert函数，没有最小的（分次）贝蒂数之间的squarefree单项理想和所有的理想。对于唯一极小值的情形，我们给出了两类Hilbert函数，一类函数随维数的增加而指数增长，一类函数随维数的增加而线性增长，这两类函数在无平方根的单项理想中具有唯一的极小贝蒂数.
2007-01-09 math.AC
The minimal components of the Mayr-Meyer ideals
Mayr和Meyer发现了理想$J(n,d)$（在域$k$上的$10n+2$变量的多项式环中，并且次数至多为$d+2$的生成元）具有理想隶属性质，该性质在$n$中是双指数的。本文是理解这些理想的准素分解的第一步：这里证明了$J(n,d)$有$nd^2 + 20$极小素理想。此外，计算所有的最小分量，以及最小分量的交集。
2002-09-13 math.AC
Note on radical and prime E-ideals
本文研究指数多项式环中的 E-理想，证明其关于素 E-理想不满足 Noether 性，并刻画指数根式理想。
2023-09-06 math.AC math.LO
Bounds for Regularity of Toric Varieties in Terms of Multiplicity
Purdue University（普渡大学）
本文针对由至多c项多项式生成的理想及toric理想，给出了正则性关于重数的上界，分别小于三重指数和双重指数，改进了Eisenbud-Goto猜想的否定结果。
2026-10-05 math.AC
Bounds for degrees of syzygies of polynomials defining a grade two ideal
本文给出了有效Quillen-Suslin定理中多项式次数的指数界，并将其与Hilbert-Burch定理一起应用，证明了定义二阶完全交理想的n元m多项式序列的合模是自由的，并且它的基可以用有界的次数来计算.在已知的情况下，这些边界改进了以前的结果。
2021-06-08 math.AC
Computing Irreducible Decomposition of Monomial Ideals
本文给出了求单项理想不可约分解的两个算法。第一个是递归的，由单项理想的阶梯结构导出。该算法对高度非泛型的单项式理想有很好的性能。第二个是增量算法，它通过每次增加一个生成元来计算理想的分解。我们的分析表明，第二个算法是更有效的比第一个一般的单项理想。此外，第二算法的时间复杂度至多为$O(n^2p\ell)$，其中$n$是变量的数目，$p$是最小生成元的数目，而$\ell$是不可约分量的数目。第二个算法的另一个新颖之处在于，对于一般单项式理想，中间存储总是由最终输出大小限制，该最终输出大小可以是输入大小的指数。
2008-11-20 math.AC
On the Complexity of CSP-based Ideal Membership Problems
本文考虑理想成员问题（Imperial Membership Problem，简称IMP），其中给定实多项式$f_0,f_1,\dots, f_k$，问题是判断$f_0$是否属于由$f_1,\dots,f_k$生成的理想.在更严格的版本中，任务也是找到这一事实的证明。IMP是许多基于多项式的证明系统的基础，如零值多项式、多项式微积分和平方和。在大多数这样的应用程序的IMP涉及所谓的组合理想，产生于各种离散的组合问题。这种限制使得IMP显着更容易，在某些情况下，允许一个有效的算法来解决它。本文的第一部分遵循Mastrolilli [SODA'19]的工作，他发起了一个系统的研究IMP所产生的约束满足问题（CSP）的形式$CSP(Γ)$，即CSP中的约束类型仅限于从一组关系$Γ$。我们发现，许多CSP技术可以被翻译为IMP，从而使我们能够显着改善的方法，研究的复杂性的IMP。我们还开发了通用的代数技术的IMP，已经非常有用的CSP的研究。这使我们能够证明一个一般的必要条件的易处理的IMP，和三个充分的。充分条件包括由$GF(p)$、$p$素数上的线性方程组产生的IMP，以及通过特殊类型的多态性定义的一些条件。我们的工作有几个后果和应用位的平方和（SOS）的证明和自动化的复杂性，并研究（建设）θ机构的组合问题。
2021-06-08 cs.CC cs.DS cs.LO
Prime ideals and three-generated ideals with large regularity
本文构造了例子，证明三生成理想和素理想的正则性下界至少为双重指数，显著改进了此前超多项式的下界。
2023-05-11 math.AC
A Polynomial Bound on the Regularity of an Ideal in Terms of Half of the Syzygies
设K是一个域，S = K[x_1，...，x_n]是一个多项式环。考虑S中的齐次理想I。设t_i表示reg（Tor_i（S/I，K）），S/I的第i个合点的最大度。我们证明了数t_i（i > n/2）的上界完全依赖于先前的t_i。结果，我们给出了S/I的正则性的界，其值仅为t_i的一半。我们还证明了任意模的相关界。这些界限通常比已知的纯t_1正则性的双指数界限小小于。
2011-12-01 math.AC
Regularity of primes associated with polynomial parametrisations
我们证明了一个双指数界的Castelnuovo-Mumford正则性的素理想定义品种多项式参数。
2022-02-15 math.AC
Segre-Driven Radicality Testing
我们提出了一个概率算法来测试，如果一个齐次多项式理想$I$定义一个计划$X$在$\mathbb{P}^n$是激进的使用Segre类和其他几何概念，从相交理论。其最坏情况的复杂性取决于$X$的几何形状。如果$X$方案具有约简的孤立主分量并且没有嵌入分量支持$X_{\rm red}=V(\sqrt{I})$的奇异轨迹，则在$n$中，最坏情况的复杂性是双指数的;在所有其他情况下，复杂性是单指数的。我们的激进的测试程序只需要一个指数时间的理想的领域，包括通常被认为是病态的例子，如从著名的迈尔-迈耶集的理想，表现出双指数复杂性的理想成员问题。
2021-10-05 cs.CC cs.SC math.AC
The Ideal Membership Problem and Abelian Groups
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；New York University（纽约大学）
本文证明，对于仿射约束语言，理想成员问题可以在多项式时间内解决，前提是输入多项式次数有界。
2026-02-09 cs.CC cs.DS cs.LO
Chordal networks of polynomial ideals
我们介绍了一种新的表示结构多项式理想，我们称之为弦网络。多项式系统的稀疏性结构通常由捕捉变量之间的相互作用的图来描述。弦网络提供了一个计算上方便的分解成更简单的（三角形）多项式集，同时保留了底层的图形结构。我们发现，许多有趣的家庭的多项式理想承认紧凑的弦网络表示（大小线性的变量数），即使组件的数量是指数大。可以使用[Cifuentes-Parrilo-2016]中弦消去算法的改进来计算任意多项式系统的弦网络。此外，它们可以有效地用于获得品种的几个属性，如它的尺寸，基数和等维组件，以及一个有效的概率测试激进的理想成员。我们将我们的方法应用于代数统计和矢量加法系统的例子;对于这些情况，基于弦网络的算法优于现有技术的数量级。
2016-11-22 cs.SC math.AC math.AG
