Simultaneous Decoding of Classical Coset Codes over 3-User Quantum Interference Channel : New Achievable Rate Regions
研究三用户经典-量子干扰信道上的比特流通信，提出基于余集码和POVM解码的新策略，推导出新的可行速率区域上界，涵盖现有所有上界并证明在特定例子中严格更大。
2026-07-12 cs.IT math.IT quant-ph
On the Message Passing Efficiency of Polar and Low-Density Parity-Check Decoders
本文在消息传递框架下比较极化码与LDPC码的SC和BP译码器，以NMP和距MAP估计的统计距离刻画复杂度—性能权衡，发现SC译码效率最高。
2023-04-21 cs.IT math.IT
Families of LDPC Codes Derived from Nonprimitive BCH Codes and Cyclotomic Cosets
低密度奇偶检验码（LDPC）是一类重要的码，有着广泛的应用。给出了构造规则LDPC码的两种代数方法--基于非本原窄义BCH码的方法和直接基于分圆陪集的方法。构造的代码具有高速率，是免费的长度为4的周期，因此，它们可以使用标准的迭代解码算法进行解码。导出了最小距离和停止距离的精确维数和界。这些构造的码可以用来导出量子纠错码。
2008-02-27 cs.IT math.IT
On Hard and Soft Decision Decoding of BCH Codes
二进制本原BCH码是循环的，并且通过选择分圆陪集的子集来构造。选择哪个子集决定了BCH码的维数、最小距离和权重分布。我们构造了可能的BCH码，并确定了它们的码率、真最小距离和非等价码。分圆陪集的特定选择给出BCH码，其扩展一位，等价于Reed-Muller码，这是六十年代的已知结果。我们表明，BCH码可能有更好的参数比里德-穆勒码，这是在最近的出版物中相关的极化码。我们研究了这些不同的BCH码的译码性能，使用基于对偶码的最小重量码字的信息集译码。我们表明，即使在没有可靠性信息的信道的情况下，信息集解码是可能的，因为解码算法固有地计算可靠性信息。比较了相同码率下不同BCH码的译码性能和复杂度。BCH码的硬判决解码的一些示例具有与最大似然解码相同的解码性能。所有提出的解码方法都可以扩展到包括高斯信道的可靠性信息，用于软判决解码。我们给出了软决策表信息集解码的仿真结果，并与其他方法的性能进行了比较。
2022-06-20 cs.IT math.IT
Faster Closest-Point Algorithms for the $E_6^*$ and $E_7^*$ Lattices
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究聚焦于源编码和数据压缩应用中对偶格$E_6^*$和$E_7^*$，已知方法解码需多次陪集解码与距离计算，本文改进算法，将陪集解码合并为一次扫描，大幅降低计算量。
2026-07-14 cs.IT math.IT
Leveraging parallelizability and channel structure in THz-band, Tbps channel-code decoding
针对太赫兹频段Tbps通信的基带计算瓶颈，提出结合多载波信道并行处理与伪软信息的短码字信道解码方案，在相当有效速率下复杂度减半且获4dB增益，以较小性能代价实现接近软解码的效果。
2024-09-14 cs.IT eess.SP math.IT
Well-Rounded Lattices: Towards Optimal Coset Codes for Gaussian and Fading Wiretap Channels
研究了窃听信道下格型陪集码的设计问题。窃听者的正确解码概率和信息泄漏的界限首先重新审视。从这些界限，它是明确的，信息泄漏和错误概率控制的窃听者的晶格，我们进一步解释几何的平均平坦因子。它的结论是，窃听者的晶格的（平均）平坦度因子的最小化导致的研究，以及四舍五入的晶格，这是最佳的，以实现这些最小值。文中还给出了一些圆格的构造。
2020-07-30 cs.IT math.IT
Well-Rounded Lattices for Coset Coding in MIMO Wiretap Channels
最近，在设置衰落的单输入单输出（SISO）窃听信道中，圆形网格的概念已经找到了重要的应用。它已被证明，在这种设置下，被充分舍入的属性是至关重要的窃听者的正确解码的概率最小化在较低的SNR制度。在几个模拟中已经说明了从良好的圆形格构造的陪集码的优越性能。在本文中，这项工作扩展到衰落多输入多输出（MIMO）窃听信道，并在SISO的情况下，类似的设计标准。进一步，设计了适用于瑞利衰落MIMO窃听信道的显式陪集码。特别是，它是通过广泛的模拟，子格的著名的Alamandi码和黄金码，满足我们的设计标准比标量倍的代码晶格相同的参数执行更好。
2016-09-24 cs.IT math.IT
Weight Distributions for Successive Cancellation Decoding of Polar Codes
在本文中，我们推导出了极化码连续抵消解码每个阶段出现的确切权重分布。虽然我们没有计算极化码的距离谱，但结果使我们能够得到解码错误概率的估计，并显示权重分布的第一个非零分量与合成信道之间的偏序之间的联系。此外，我们建立了两个陪集之间的最小距离与两个路径，在两个位置不同。这可以被认为是分析连续消除列表解码的权重分布的第一步。
2020-09-11 cs.IT math.IT
Norm-One Torus Decompositions and Decoding of Gashkov-Sidel'nikov Codes
Anhui University（安徽大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Sabancı University（萨班奇大学）
本文通过范数一环面分解，将Gashkov-Sidel'nikov码的译码问题转化为最小加法长度计算，并利用二次特征和构造陪集首，实现最大似然译码。
2026-09-18 cs.IT math.CO math.IT
Efficient Demodulation for Coset Codes on Lattices
Rampart Communications
本文提出快速量化-游走解调（FQWD），将多级陪集码（MLCC）在格上的软解调复杂度从$O(d2^{sd})$降至$O(sd2^d)$，并在AWGN信道下实现接近最大似然的性能，首次在$s>2$比特/维度的高维格上获得优于QAM多级极化码的BLER增益。
2026-10-06 cs.IT math.IT
Space-Time Codes from Structured Lattices
我们提出了基于格陪集编码的空时（ST）码的结构。首先，我们专注于短块长度情况下的ST码构造，即，当块长度等于或稍大于发射天线的数量时。我们提出了密集的晶格包装和嵌套格（Voronoi）成形的基础上的建设。我们的代码实现了最佳的分集复用折衷的准静态MIMO衰落信道的任何衰落统计，并表现得非常好，也在实际中，中等值的信噪比（SNR）。然后，我们扩展的建设的情况下，大块的长度，通过使用网格陪集编码。我们提供了构造网格编码调制（TCM）方案，赋予良好的包装和成形性能。短块和网格结构都允许基于最小均方误差广义判决反馈均衡器（MMSE-GDFE）格型解码的复杂度降低的解码算法，以及用于TCM情况的维特比TCM解码器的组合。除了有趣的代数结构，我们展示的代码，其性能是最先进的考虑类似的编码/解码复杂度的代码。
2008-04-10 cs.IT math.IT
Recursive projection-aggregation decoding of Reed-Muller codes
本文提出了一类新的二进制输入无记忆信道上Reed-Muller（RM）码的有效译码算法。该算法基于将代码投影在其陪集上，递归地解码投影的代码（其是低阶RM代码），以及聚合重构（例如，多数票）。我们进一步提供扩展的算法使用列表解码。我们运行我们的算法，AWGN信道和二进制对称信道在短码长（$\le 1024$）制度的广泛的码率。仿真结果表明，在低码率和高码率两种情况下，新算法的性能都优于相同参数下广泛使用的极化码译码器（SCL+CRC）。新算法的性能RM码在这些制度实际上是接近的最大似然解码器。最后，新的解码器自然允许并行实现。
2020-02-26 cs.IT math.IT
Optimizing Secrecy Codes Using Gradient Descent
本文提出一种基于梯度下降的陪集保密码优化方法，利用连续值函数和约束处理生成高性能码，在多数码长下优于现有构造，尤其优于短块长度下的容量可达码。
2024-05-24 cs.IT math.IT
On Syndrome Decoding for Slepian-Wolf Coding Based on Convolutional and Turbo Codes
在信源编码中，无论在解码器处具有或不具有边信息，最终性能都可以通过随机合并来实现。在实际应用中已经成功地将结构化分仓成执行信道码的陪集。在这封信中，它是正式表明，各种卷积和涡轮综合征解码算法提出的文献中导致事实上相同的估计。一个等效的实现也描绘了直接处理的最大后验概率问题的综合征解码和解决它的迭代消息传递。该解决方案利用了与传统信道解码器用于形成校正子的代码的结构和算法完全相同的结构和算法。
2010-04-15 cs.IT math.IT
A Practical Concatenated Coding Scheme for Noisy Shuffling Channels with Coset-based Indexing
针对DNA存储中短分段数据的噪声混洗信道，提出RS外码与极化码内码级联、基于陪集的隐式索引方案，通过匹配译码恢复顺序并纠错，仿真证明其优于显式索引。
2024-10-04 cs.IT math.IT
On Distance Properties of Convolutional Polar Codes
提供了卷积极化码的最小距离的下界。由极化矩阵的底行生成的码的广义陪集的最小权得到界。此外，提出了一种卷积极化子码的构造，其在连续消除列表解码下提供改进的性能。对于足够大的列表大小，与具有相同性能的Arikan极化子码相比，卷积极化子码的解码复杂度似乎更低。卷积极化子码的逐次消去列表译码的错误概率低于具有相同列表大小的Arikan极化子码。
2019-01-18 cs.IT math.IT
A Deterministic Algorithm for Computing the Weight Distribution of Polar Codes
在这项工作中，我们提出了一个确定性的算法来计算极性码的整个重量分布。作为第一步，我们推导了一个有效的递归过程来计算沿任何解码路径的极化码的连续抵消解码中出现的权重分布。这解决了Polyanskaya，Davletshin和Polyanskii最近提出的公开问题。使用这个递归过程，在代码长度为n时，我们可以计算任何极陪集在时间O（n^2）内的权重分布。我们表明，任何极化码可以表示为这样的极性陪集的不相交的工会，此外，这种表示扩展到极化码与动态冻结位。然而，这种表示中的极陪集的数量与本文引入的参数呈指数关系，我们称之为混合因子。为了使极化码为递减单项式码时的算法复杂度上界，研究了其混合因子的取值范围。我们证明了在所有速率不超过1/2的递减单项码中，自对偶Reed-Muller码具有最大的混合因子。为了进一步降低算法的复杂度，我们利用了这样一个事实，即作为递减单项式码，极化码具有较大的自同构群。该自同构群包含块下三角仿射群（BLTA），而块下三角仿射群又包含下三角仿射群（LTA）。我们证明了一个子群的LTA行为传递的某些子集的减少单项码，从而大大减少了极陪集的数量，我们需要评估。这种复杂度降低使得可以计算长度n = 128的极化码的权重分布。
2023-02-09 cs.IT math.IT
Multilevel Polarization of Polar Codes Over Arbitrary Discrete Memoryless Channels
结果表明，极化码实现了任意输入字母大小的离散无记忆信道的对称容量。它表明，在一般情况下，信道极化发生在几个，而不是只有两个级别，使合成的通道是无用的，完美的或“部分完美”。通道输入字母表的任何子集，这是关闭下，通过其移位诱导的陪集划分的字母表。对于输入字母表的任何这样的划分，存在对应的部分完美通道，其输出唯一地确定通道输入所属的陪集。通过对编码和解码规则的微小修改，证明了某些信息符号在部分完美信道上的完美传输是可能的。我们的结果是一般的基数和代数结构的信道输入字母表，即我们表明，对于任何信道输入字母表的大小和任何阿贝尔群结构的字母表，极化码是最佳的。还通过示例示出，当被认为是组/陪集码时，极化码不实现使用陪集码在任意信道上可实现的容量。
2012-06-01 cs.IT math.IT
Selective Reverse PAC Coding for Sphere Decoding
极化调整卷积（PAC）码中的卷积预编码可以减少极化码的最小权重码字（也称为误差系数）的数量。这可以导致改进（接近）最大似然（ML）解码器（诸如顺序解码器和球形解码器）的纠错性能。然而，PAC码不能通过球形解码来解码。原因是双重的：1）由于极坐标变换的下矩形形状，从最后一个比特执行极化码的球形解码。而PAC码生成矩阵的形状不再是三角形。2)可以修改预编码矩阵以得到下三角形形状。然而，这可能会由于形成不需要的陪集而减少代码的最小距离。本文提出了一种基于转置预编码矩阵的选择性卷积预编码方案，在避免最小距离减少的同时降低了误差系数。数值结果表明，块出错率的改善0.2-0.6 dB，取决于码率，在中等和高SNR制度。
2022-12-01 cs.IT math.IT
Guesswork Under Linear Constraints: Exact Exponent for Coset Decoding
School of EECS, Oregon State University（俄勒冈州立大学电气与计算机工程学院）
本文建立了随机二元线性码在陪集解码中约束猜谜的ρ阶矩的精确指数增长率，并推广到任意权重枚举器、列表猜谜、二阶精炼以及通用性定理，应用于q元扩展和规则LDPC码。
2026-07-24 cs.GT cs.IT math.CO
Improved decoding algorithms for surface codes under independent bit-flip and phase-flip errors
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）
本文改进了表面码在独立位翻转和相位翻转错误下的解码算法，提出了更高效的SMW和SMLC解码方法，并展示了其在计算复杂度上的优势。
2026-08-21 cs.IT math.IT quant-ph
Decoding Algebraic Geometry codes by a key equation
本文提出一种基于广义关键方程和Duursma多数陪集方案的代数几何码解码算法，改进Ehrhard算法，纠错能力达戈帕距离一半，复杂度O(n^2.81)，无需额外假设。
1999-10-27 cs.IT cs.NA math.AG
The Value of Duplicate Measurements When Decoding Second-Order Reed-Muller Codes
本文比较RPA与CHIRRUP解码二阶里德-穆勒码，发现CHIRRUP在Delsarte-Goethals集合上更有效利用重复测量，优于普通RPA。
2026-09-22 cs.IT math.IT
Bridging the complexity gap in Tbps-achieving THz-band baseband processing
针对太赫兹基带处理需在低时钟频率下实现Tbps速率的复杂度瓶颈，提出利用太赫兹信道结构化子空间、采用短码字比特映射以扩展全基带模块并行性的方案，提升传输与解码效率。
2024-04-17 cs.IT eess.SP math.IT
Construction and Design of MPAC Codes
Sun Yat-sen University（中山大学）；Guangdong Province Key Laboratory of Information Security Technology（广东省信息安全技术重点实验室）；Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司）
本文提出MPAC码及HFSC混合译码，通过陪集分析优化其最小重量码字数量，使MPAC码在相近译码复杂度下性能优于PAC码、CRC-极化码。
2026-08-27 cs.IT math.IT
A New Class of Multiple-rate Codes Based on Block Markov Superposition Transmission
针对 HT-coset 码需长码才能保证多码率性能且冻结比特难选的问题，提出用 BMST 空间耦合短码并以滑窗迭代软连续抵消解码，使其在宽码率范围内接近 Shannon 限。
2014-06-11 cs.IT math.IT
Polar and Convolutional Codes for the Unequal Message Protection Problem
German Aerospace Center（德国航空航天中心）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出极码和卷积码的极码设计，以解决短块长情况下不等信息保护问题中的速率损失问题，通过两步解码架构实现信息类分离和最大似然解码。
2026-04-20 cs.IT math.IT
Approximating optimal decoding of quantum LDPC codes with narrow frontiers
Inria Paris, France（法国国家信息与自动化研究所巴黎分部）；EPFL, Lausanne, Switzerland（瑞士洛桑联邦理工学院）
提出Frontier解码器，一种剪枝动态规划解码器，通过保留窄评分前沿近似逻辑陪集后验质量，在表面码和颜色码上达到接近最优的阈值，并在电路级噪声下以极小的平均列表大小实现最先进性能。
2026-06-19 cs.IT math.IT quant-ph
Minimum distance and decoding of Coxeter codes
University of Maryland（马里兰大学）；University of Prishtina（普里什蒂纳大学）；University of Richmond（里士满大学）
研究考克斯特码的最小距离与译码，证明了关于一般考克斯特码最小距离的猜想，得到了里德多数逻辑译码算法的考克斯特理论推广。
2026-07-14 cs.IT math.CO math.GR
Construction and Decoding of Error--Correcting Codes from Ideal Lattices of Finite Ternary Gamma Semirings
Government College (A), Rajahmundry（拉贾穆德里政府学院(A)）；Acharya Nagarjuna University, Guntur（甘图尔阿查里亚·纳加尔朱纳大学）；Government College For Women(A), Guntur（甘图尔女子政府学院(A)）
本文提出基于三元Gamma半环的理想格构造非线性、非二进制纠错码，并开发了新的解码方法，扩展了代数编码理论的边界。
2025-11-24 cs.IT math.IT math.RA
Design and Analysis of Nonbinary LDPC Codes for Arbitrary Discrete-Memoryless Channels
我们提出了一个分析，迭代解码下，陪集LDPC码在GF（q），设计用于任意离散无记忆信道（特别是非二进制和非对称信道）。我们使用一个随机陪集分析产生的效果是类似的输出对称与二进制通道。我们表明，随机选择的GF（q）奇偶校验矩阵的非零元素诱导的置换不变性的解码器消息的密度，这简化了他们的分析和近似。通过对二进制LDPC码的分析，我们概括了LDPC码的对称性和稳定性等性质。我们表明，在高斯近似下，整个q-1维分布的矢量消息是由一个单一的标量参数（如二进制LDPC消息的分布）。我们应用这个属性来为我们的代码开发EXIT图表。我们使用适当设计的信号星座，以获得实质性的整形增益。仿真结果表明，我们的代码优于多级码在短块长度。我们还提出了模拟结果的AWGN信道，包括在0.56 dB的无约束香农限制（即不限于任何信号星座）在6位/s/Hz的频谱效率的结果。
2005-11-09 cs.IT math.IT
LP/SDP Hierarchy Lower Bounds for Decoding Random LDPC Codes
众所周知，随机（dv，dc）-规则LDPC码在指数时间解码下实现二进制对称信道的香农容量（对于足够大的dv和dc）。然而，已知多项式时间算法仅能纠正小得多的一部分错误。具有形式分析的最强大的多项式时间算法之一是Feldman等人的LP解码算法，已知其校正误差的Omega（1/dc）分数。在这项工作中，我们表明，相当强大的扩展LP解码，基于Sherali-Adams和Lasserre层次结构，未能纠正更多的错误比基本的LP解码器。特别地，我们证明了：1）对于dv和dc的任何值，Sherali-Adams LP层次的线性轮数不能校正随机（dv，dc）-正则LDPC码上的超过O（1/dc）分数的错误。2)对于dv的任何值和dc的无限多个值，Lasserre SDP层级的线性轮数不能校正随机（dv，dc）-正则LDPC码上的多于O（1/dc）分数的错误。我们的证明使用了一种新的拉伸和折叠技术，使我们能够利用最大约束满足问题（Max-CSP）的LP/SDP层次结构的局限性研究的最新进展。问题，然后减少到特殊的平衡两两独立分布的Sherali-Adams和特殊陪集的平衡两两独立子群的Lasserre的建设。我们的一些技术更普遍地适用于一类称为Min-Ones的布尔CSP。特别地，对于k-超图顶点覆盖，我们得到了一个改进的$k-1-ε$的完整性间隙，它在Lasserre层次的\emph{line…
2014-10-15 cs.CC cs.IT math.IT
Learning Binary Autoencoder-Based Codes with Progressive Training
The Institute for Artificial Intelligence Research and Development of Serbia（塞尔维亚人工智能研究与发展研究所）；Faculty of Technical Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学技术科学学院）
针对可微分自编码器架构中二进制码字难以强制执行的问题，提出两阶段训练过程，在（7,4）块配置下学习到汉明码的旋转版本，实现相同BLER，表明紧凑AE可稳定学习代数最优二进制码。
2025-11-12 cs.AI cs.IT math.IT
