Convolutional Polar Coded Modulation
$2^m$进制调制创建既不独立也不相同的$m$比特信道，并且这在应用极化编码时引起问题，因为极化码被设计用于独立的相同信道。与现有的多级编码（MLC）和比特交织编码调制（BICM）方案不同，本文提出了一种卷积极化编码调制（CPCM）方法，该方法保留了BICM的低复杂度特性，同时提高了频谱效率。数值结果表明，所提出的方法具有良好的性能。
2020-07-10 cs.IT math.IT
A Monte-Carlo Based Construction of Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
提出了一种适用于任意码长和码率的极化调整卷积（PAC）码的速率剖面构造方法，该方法能够在PAC码的纠错性能和译码复杂度之间保持平衡。该方法可以提高PAC码的纠错性能，同时保证低的平均顺序解码复杂度的信噪比（SNR）值超过目标SNR值。
2021-06-15 cs.IT math.IT
Criteria for the construction of MDS convolutional codes with good column distances
本文提出构造MDS卷积码的新准则，使其具有最优第一（反向）列距离，并将其与反向超正则Toeplitz矩阵的构造建立联系，同时给出小参数示例。
2023-05-25 cs.IT math.IT
Construction and Decoding of Convolutional Codes with optimal Column Distances
本文提出了一种具有最优列距离的卷积码构造方法，并开发了降低复杂度的维特比算法版本。
2026-10-27 cs.IT math.IT
Application of Guessing to Sequential Decoding of Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
尽管极化调整卷积码（PAC）具有极高的纠错性能，但其顺序译码的计算量是随机的。在卷积码的顺序解码中，计算截止速率表示解码的平均计算复杂性为有限的速率与为无限的速率之间的区域。本文利用极化和猜测技术，证明了预变换极化码序列译码的计算截止率是极化的。计算截止速率的极化影响用于预变换极化码的速率分布构造的准则。我们提出了一种技术驯服的Reed-Muller（RM）的速率配置文件的建设，和性能的结果表明，PAC码的纠错性能可以达到理论界使用驯服RM的速率配置文件的建设，需要一个显着降低计算复杂性比RM的速率配置文件建设。
2022-11-29 cs.IT math.IT
Free Distance Bounds for Protograph-Based Regular LDPC Convolutional Codes
在本文中，渐近的方法来形成的自由距离约束长度比的几个合奏规则，渐近良好，基于原图的LDPC卷积码的下界。特别是，我们表明，自由距离约束长度比的定期LDPC卷积码超过相应的LDPC块码的最小距离块长度比。
2008-04-28 cs.IT math.IT
Algorithms for Computing the Free Distance of Convolutional Codes
本文提出高效计算任意码率及任意域上卷积码自由距离的算法，并指出某声称高效的算法之错误。
2024-02-05 cs.IT math.IT
On Convolutional Precoding in PAC Codes
极化调整卷积码（PAC）是一种特殊的级联码，在这种级联码中，我们在极化变换之前采用一对一卷积变换作为预编码步骤。在该方案中，极化变换（作为映射器）和连续消除过程（作为解映射器）向卷积变换呈现合成矢量信道。文献中的数值结果表明，这种级联改善了极化码的权重分布，这证明了PAC码相对于极化码的优越纠错性能。在这项工作中，我们明确地显示了为什么卷积预编码减少了最小重量码字的数量。进一步的分析表明预编码阶段是无效的。然后，我们认识到卷积预编码的弱点是由于速率分析和缺乏跨段卷积而导致的信息比特的不等错误保护（UEP）。最后，我们评估了通过提出一些不规则卷积预编码来改进预编码阶段的可能性。
2021-03-23 cs.IT math.IT
Convolutional Polar Codes on Channels with Memory using Tensor Networks
Arikan的递归码构造旨在将一组无记忆通道极化为一组好通道和一组坏通道，并且可以使用连续消除来有效解码。最近表明，相同的构造也极化具有存储器的信道，并且提出了连续消除解码器的一般化，其复杂度类似于信道的存储器大小的三次方。在另一项工作中，通过用卷积核代替块极化核来扩展极化码构造。在这里，我们提出了一种有效的解码算法，可应用于极化码和卷积极化码的有限状态记忆信道。这种推广是最有效地描述使用张量网络形式主义，手稿提出了一个独立的描述所需的基本概念。我们使用数值模拟来研究这些算法对于实际相关的代码大小的性能，并发现卷积结构在具有记忆的各种信道上的性能优于标准极化码。
2019-01-15 cs.IT math.IT
Approximate Weight Distribution of Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
极化调整卷积（PAC）码结合了极化和卷积变换以增强极化码的距离特性。他们提供了一个性能非常接近短块长度的有限长度信息理论界。在本文中，我们开发了一种方法，计算PAC码的重量分布的近似形式，采用概率技术。我们证明，结果很好地匹配的小代码，可以使用蛮力算法计算的确切的权重分布。我们还提出了一种方法，采用的结果（连同工会约束的代码性能）设计特定的PAC代码，更精确地说，通过模拟退火来确定合适的速率配置文件。数值算例表明，具有所设计的速率分布的PAC码具有优越的性能。
2022-02-25 cs.IT math.IT
Polar and Convolutional Codes for the Unequal Message Protection Problem
German Aerospace Center（德国航空航天中心）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出极码和卷积码的极码设计，以解决短块长情况下不等信息保护问题中的速率损失问题，通过两步解码架构实现信息类分离和最大似然解码。
2026-04-20 cs.IT math.IT
Convolutional Polar Codes
Arikan的Polar码作为第一个可有效解码和实现容量的码引起了广泛的关注。此外，极化码表现出指数下降的块错误概率，渐近错误指数上限为1/2。自从它们被发现以来，已经进行了许多尝试来改善错误指数和有限块长度性能，同时保持块结构的内核。最近，我们中的两个人介绍了一个新的家庭的有效解码纠错码的基础上，最近发现的有效收缩张量网络家庭在量子多体物理，称为分支MERA。这些代码被称为分支MERA代码，包括Polar代码，并且还通过用卷积结构替换块结构内核来以非平凡的方式扩展它们。在这里，我们对一个特定的例子进行了深入的研究，这个例子可以被认为是Arikan极化码的直接扩展，因此我们将其命名为卷积极化码。我们证明了这些码以指数方式抑制信道的错误概率，并且具有渐进错误指数log_2（3）/2，其可证明优于连续抵消解码下的Polar码。我们还进行了有限块大小的数值模拟，显示改进的纠错能力，只有轻微的影响解码复杂性。
2017-04-03 cs.IT math.IT
On Systematic Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
最近提出的极化调整卷积码（PAC）引起了信道编码界的兴趣，因为它们被证明接近（128，64）码长的理论界限。在这封信中，我们提出了系统的PAC代码。由于系统特性，观察到高达0.2 dB的比特出错率的改善，同时保持帧出错率性能。此外，基于遗传算法的构造方法，有针对性地接近理论界。然后，它表明，使用所提出的构造方法的系统和非系统的PAC码可以接近理论界，即使更高的代码大小，如（256，128）。
2020-11-06 cs.IT math.IT
Linear block and convolutional MDS codes to required rate, distance and type
本文提出了一系列最大距离可分线性分组码和卷积码的代数设计方法。给出了设计码的算法，使其达到要求的码率、纠错能力和类型。设计了速率逼近给定有理$R$且具有$0<R<1$且长度上的相对距离逼近$(1-R)$的无限序列分组码。这些可以在给定特征$p$的域上或在素数阶的域上设计，并且可以被指定为特定类型，例如（i）欧几里德内积下的对偶包含，（ii）厄米特内积下的对偶包含，（iii）量子纠错，（iv）线性互补对偶（LCD）。设计了满足所需速率和距离的卷积码以及速率接近给定有理$R$、长度距离接近$2(1-R)$的卷积码的无穷级数。设计是代数和属性，包括距离，代数显示。引用了代数显式高效解码方法。
2022-02-11 cs.IT math.IT
Generalized column distances
我们定义了卷积码的j-截断的r-广义列距离的概念。取j趋于无穷大的极限允许我们定义卷积码的r-广义列距离。我们建立了这些不变量的一些性质，并将它们与文献中出现的卷积码的其他不变量进行了比较。
2022-12-23 cs.IT math.IT
Convolutional Codes with Optimum Bidirectional Distance Profile
本文定义卷积码的双向距离剖面，给出具有最优BDP的码表以最小化双向顺序译码平均复杂度，并利用前缀与拼接性质加速搜索，最后通过仿真验证性能。
2023-11-29 cs.IT math.IT
The Crossover-Distance for ISI-Correcting Decoding of Convolutional Codes in Diffusion-Based Molecular Communications
在基于扩散的分子通信中，由于分子的随机运动、无序到达和不可分辨性，码间干扰（ISI）是导致系统性能下降的重要原因。本文提出了一种新的度量方法--交叉距离来度量接收比特序列与可能发送比特序列之间的距离。提出了一种新的基于交叉距离的常规码译码方案，可显著提高通信可靠性。理论分析表明，该译码算法对信息比特提供了近似最大似然估计。数值结果表明，与未编码的系统和一些现有的信道编码相比，所提出的卷积码提供了良好的性能相同的吞吐量。
2018-12-29 cs.IT math.IT
Decoding of Convolutional Codes over the Erasure Channel
本文研究了卷积码在擦除信道上的译码性能。特别感兴趣的将是最大距离轮廓（MDP）卷积码。这些代码具有最大可能的列距增加。我们展示了MDP卷积码的这种强最小距离条件如何帮助我们解决最大距离可分离（MDS）分组码无法解决的错误情况。为了实现这一目标，我们定义了两个子类的MDP码：反向MDP卷积码和完全MDP卷积码。反向MDP码具有使用在时间上向后运行的算法来恢复最大数量的擦除的能力。完全MDP卷积码是MDP和反向MDP码。它们能够在最温和的条件下恢复解码器的状态。我们表明，完全MDP卷积码执行在一定意义上优于MDS块码的相同速率的擦除信道。
2011-08-31 cs.IT math.IT
Fast List Decoders for Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
最新的编码方案称为极化调整卷积码（PAC）的代码被证明是接近的分散界限下的代码（128，64）列表解码。然而，为了实现接近边界的性能，列表解码的列表大小需要过大，这导致难以忍受的延迟。为了提高列表译码的速度，本文提出了PAC码的快速列表译码器。我们定义了四种类型的组成节点，并为每一个提供快速列表解码算法。仿真结果表明，具有三种类型的组成节点的快速列表解码可以产生与列表解码完全相同的纠错性能，并减少超过50%的时间步长。此外，具有四种类型的组成节点的快速列表解码可以进一步减少解码延迟，而性能下降可以忽略不计。
2020-12-28 cs.IT math.IT
Convolutional Codes
本文提供了一个调查卷积码强调连接到模块理论和系统理论。给出了具有最大可能距离和距离剖面的码的构造方法。这篇文章将作为《编码理论简明百科全书》的一章出现在CRC出版社出版的《编码理论简明百科全书》中。
2020-01-22 cs.IT math.IT
Design, Performance, and Complexity of CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages
出于在5G及更高版本中传输短控制消息的需求，本文仔细设计了用于循环冗余校验（CRC）辅助的咬尾卷积码（TBCC）和极化码的列表解码的代码。这两种代码都使用11位CRC和512个传输位发送32位消息。我们的目标是提供一个仔细的，公平的比较的错误性能和解码复杂度的极性和TBCC技术的特定情况下。具体地，TBCC被设计为匹配（512，43）极化码的速率，并且针对两个码设计最优的11比特CRC。本文研究了极化码和TBCC码的距离谱，阐明了两种码类型的不同距离结构。我们考虑自适应和非自适应CRC辅助列表解码方案。对于极化码，自适应解码器必须以较大的列表大小开始以避免错误平层。对于具有11位CRC的速率32/512码，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC极性设计更低的总故障率。仿真表明，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC-极性设计显著更高的吞吐量，使得TBCC解决方案实现了更低的总故障率，同时需要更少的计算复杂性。
2023-02-15 cs.IT math.IT
Hardware Implementation of Fano Decoder for Polarization-adjusted Convolutional (PAC) Codes
本文提出了一种极化调整卷积码Fano译码的硬件实现架构。这种架构使用了一种新的分支度量单位特定于PAC码。该解码器在FPGA上进行了测试，并在ASIC上使用TSMC 28 nm 0.72 V库对其性能进行了评估。该解码器可以时钟频率为500 MHz，并达到38 Mb/s的平均信息吞吐量在3.5 dB的信噪比为128和1/2的码率的块长度。
2021-06-29 cs.AR cs.IT math.IT
Asymptotically Good LDPC Convolutional Codes Based on Protographs
LDPC卷积码已经被证明能够实现与具有迭代消息传递解码的LDPC块码相同的容量逼近性能。在本文中，渐近的方法来计算的自由距离的下界的几个合奏的渐近良好的原模图为基础的LDPC卷积码。此外，我们证明了LDPC卷积码的自由距离与约束长度之比超过了相应LDPC块码的最小距离与块长度之比。
2008-05-02 cs.IT math.IT
Exact Free Distance and Trapping Set Growth Rates for LDPC Convolutional Codes
已知（J，K）-正则低密度奇偶校验卷积（LDPCC）码的集合是渐近好的，在这个意义上，最小自由距离随着约束长度线性增长。在本文中，我们使用基于原模图的分析终止LDPCC码的自由距离增长率的上界的合奏周期性时变LDPCC码。将该界限与下限进行比较并进行数值评估。据发现，对于一个足够大的周期，边界重合。然后，这种方法被扩展到获得上的捕获集的数量，它定义的最小的，非空的捕获集的大小，这些渐近良好的，周期性时变的LDPCC代码合奏的界限。
2011-06-07 cs.IT math.IT
Pseudo-MDP Convolutional Codes for Burst Erasure Correction
本文提出伪MDP卷积码，可在规定时间内纠正大量擦除 burst，同时保持部分MDP卷积码优势，通过放宽列距离条件，可在更小字段大小上构造。
2026-03-25 cs.IT math.IT
Convolutional codes with a maximum distance profile based on skew polynomials
我们构造了一族在{k，n-k}中度为δ的（n，k）卷积码，它们具有最大距离轮廓。我们的构造所需的字段大小为n^{2δ}阶，这改进了具有最大距离轮廓的卷积码的已知构造。我们的构造是基于斜多项式的理论。
2021-12-08 cs.CC cs.IT math.IT
The Existence of Strongly-MDS Convolutional Codes
已知最大距离可分离和最大距离轮廓卷积码存在于对于所有参数$(n,k,δ)$具有任何特性的足够大的有限域上。已经证明，对于强最大距离可分离的卷积码也是如此。使用线性系理论的方法，我们解决了这个猜想表明，在一个足够大的有限域的任何特征，代码同时存在的所有参数$(n,k,δ)$的最大距离轮廓和强烈的最大距离可分。
2007-12-31 cs.IT math.IT math.OC
CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages in 5G
本文探讨了用于短消息的卷积码和极化码的列表解码，例如5G物理广播信道中的短消息。循环冗余校验（CRC）用于从可能码字的列表中选择码字。5G标准中的一个示例使用24位CRC和512位极化码对32位消息进行编码，其中通过重复添加额外的位以实现32/864的非常低的速率。本文表明，优化CRC长度提高了该极化码的$E_b/N_0$性能，其中$E_b/N_0$是每数据比特的能量与噪声功率谱密度的比率。此外，通过用具有距离频谱最优（DSO）CRC的咬尾卷积码（TBCC）替换极化码，实现了甚至更好的$E_b/N_0$性能。本文确定了最佳的CRC长度，以尽量减少帧出错率（FER）的速率为1/5 TBCC在特定值的$E_b/N_0$。我们还表明，这种优化的TBCC/CRC可以在5G极化码的32/864的极低速率下获得同样出色的$E_b/N_0$性能，其中低速率是通过重复实现的。我们表明，所提出的TBCC/CRC级联码在FER和解码运行时间方面都优于5G标准中描述的PBCH极化码。我们还探讨了未检测到的出错率和删除率之间的权衡CRC大小的变化。
2022-01-19 cs.IT math.IT
Convolutional Codes with Maximum Column Sum Rank for Network Streaming
卷积码的列汉明距离确定在一类分组擦除信道上进行流传输时的纠错能力。我们引入了一个度量称为列和秩，平行列汉明距离时，通过网络流与链路故障。我们证明了几个已知的列汉明距离属性的秩类似物，并引入了一个新的家庭的卷积码，最大限度地提高列和秩的代码存储器。我们的建设涉及到寻找一类超正则矩阵，保持这个属性后，乘法与非奇异块对角矩阵在地面领域。
2016-04-16 cs.IT math.IT
Convolutional Codes with Maximum Distance Profile
最大距离轮廓码的特征在于这样的特性，即，相对于任何其它相同速率和程度的卷积码，在相同状态开始并前进到不同状态的两个轨迹将具有彼此之间的最大可能距离。在本文中，我们使用系统理论的方法来表征最大距离轮廓码的代数。主要结果表明，最大距离轮廓码在参数化定率定度卷积码集合的簇内形成一个脱殊集。
2003-07-14 cs.IT math.IT math.OC
A new construction of an MDS convolutional code of rate 1/2
本文针对现有MDS卷积码构造需要大域的问题，提出在F_{11}上构造速率为1/2、次数为5的MDS卷积码的唯一方案。
2023-05-25 cs.IT math.IT
CRC-Aided Short Convolutional Codes and RCU Bounds for Orthogonal Signaling
我们扩展早期的工作，设计卷积码特定的CRC码的$Q$ -ary字母表，着眼于$Q$ -ary正交信令。从距离谱最优、零终止、$Q$元卷积码开始，我们设计了$Q$元CRC码，使得CRC/卷积级联是距离谱最优的。将$Q$元码符号映射到$Q$元正交信号集，并在具有非相干接收的AWGN信道上发送。在我们的设计中，我们专注于$Q = 4$，速率为1/2的卷积码。随机编码联合界和正常的近似在早期的作品中使用的距离谱最佳卷积码的性能作为基准。我们推导出一个鞍点近似的编码非相干信令信道的随机编码联盟的约束，以及正常的近似这个通道，并比较我们的代码的性能，这些限制。我们的最佳设计是在$10^{-4}$的帧出错率下在RCU界限的$0.6$ dB内。
2022-09-30 cs.IT math.IT
Robust low-delay Streaming PIR using convolutional codes
在本文中，我们研究了一个低延迟的鲁棒流PIR编码数据的设计方案，是弹性的无响应或缓慢的服务器，可以私下检索流数据在一个固定的解码延迟的顺序方式。我们提出了一个基于卷积码和星积的方案，并假设服务器之间没有共谋。特别是，我们建议使用具有最大距离增加的卷积码，称为最大距离轮廓（MDP）。我们表明，该方案可以处理许多不同的擦除模式。
2019-11-05 cs.IT math.IT
Distance bounds for convolutional codes and some optimal codes
在讨论了卷积码的距离的Griesmer和Heller界之后，我们提出了几种具有不同参数的码，在不同的域上，并满足给定的距离界。此外，Griesmer界是用于推导的字段大小的MDS卷积码和例子的下限，在大多数情况下，下界是紧的。本文中的大多数例子都是70年代提出的广义循环卷积码。为了使例子更加透明，在文章的最后给出了对这种有前途的循环类型的简要介绍。
2003-05-09 cs.IT math.IT math.OC
Weighted Reed-Solomon convolutional codes
在本文中，我们提出了一个具体的代数结构的一类新的卷积码。这些码是建立在广义范德蒙矩阵上的，因此可以看作是里德-所罗门分组码在卷积码上下文中的自然扩展。因此，我们称它们为加权里德-所罗门（WRS）卷积码。我们表明，在一些限制条件下的定义参数，这些代码是最大距离配置文件（MDP），这意味着他们有最大可能的增长，在他们的列距离配置文件。我们研究了获得WRS卷积码是MDP所需的字段的大小，并将其与文献中现有的MDP卷积码的一般结构进行比较，表明在许多情况下WRS卷积码需要显着更小的字段。
2023-03-03 cs.IT math.IT
Complete MDP convolutional codes
最大距离轮廓（MDP）卷积码具有它们的列距离尽可能大的特性。它已被证明，在擦除信道上传输，这些代码具有一定长度的窗口的最佳恢复率。反向MDP卷积码具有额外的优点，即它们适合于前向和后向解码算法。除此之外，完整MDP卷积码的子类具有减少解码期间等待时间的能力。本文的第一个主要结果是证明了完全MDP卷积码对所有码参数的存在性和普适性。第二个主要贡献是提出了两个具体的构造技术，以获得完整的MDP卷积码。这些构造适用于所有代码参数，但要求底层基本字段的大小（足够）大。
2017-12-23 cs.IT math.IT
Noncatastrophic convolutional codes over a finite ring
非灾变编码器是卷积码的一类重要多项式生成矩阵。当这些多项式的系数在有限域上时，这些编码器被表征为多项式左素矩阵。在本文中，我们研究了当多项式矩阵在有限环中有条目时卷积码背景下的非灾变性概念。特别是，我们需要引入两种不同的素性概念，以充分描述有限环Z_{p^r}上的非灾难编码器。本文的第二部分是专门调查的概念，在这种情况下，当卷积码是一个自由的卷积生成的Z_{p^r} -模块的自由和列距离。我们引入了b-度的概念，并提供了新的界限上的自由距离和列距离。证明了这类卷积码关于列距离和自由距离是最优的当且仅当它在Z_p上的投影为。
2021-04-14 cs.IT math.IT math.RA
Superregular Matrices and the Construction of Convolutional Codes having a Maximum Distance Profile
超正则矩阵是在构造具有最大距离轮廓的卷积码的上下文中出现的一类下三角Toeplitz矩阵。这些矩阵的特点是没有子矩阵有零行列式，除非它是平凡零，由于下三角结构的性质。在本文中，我们讨论如何超正则矩阵可以用来构造代码具有最大的距离配置文件。我们还介绍了群行动，保持超正则性，并提出了一个上限的最小尺寸的有限域必须有一个给定大小的超正则矩阵可以存在于该领域。
2006-07-19 cs.IT math.CO math.IT
A lower bound on the field size of convolutional codes with a maximum distance profile and an improved construction
本文证明了构造具有最大距离剖面的卷积码所需域大小的下界为 $Ω_L(n^{L-1})$，排除了线性域大小构造长剖面的可能，并提出了一种域大小更小的显式构造方法。
2024-01-08 cs.CC cs.IT math.IT
Strongly MDS Convolutional Codes
MDS卷积码具有这样的特性，即在相同速率和相同度的所有码中，它们的自由距离是最大的。本文介绍了一类列距离尽可能早地达到广义Singleton界的MDS卷积码。我们强烈地称这些码为MDS卷积码。它表明，这些代码可以解码的错误数最大的时间间隔时，与其他卷积码的相同的速率和程度相比。这些代码也有一个最大或接近最大的距离轮廓。当且仅当对偶码具有此属性时，码具有最大距离轮廓。
2003-03-20 cs.IT math.IT math.OC
On MDS convolutional Codes over $\mathbb Z_{p^r}$
最大距离可分（MDS）卷积码的特征是自由距离满足广义Singleton界。最近在[26]中通过循环码的Hensel提升发现了Z p r上自由MDS卷积码的存在。在本文中，我们进一步研究这类重要的卷积码在Z PR从一个新的角度。我们引入p-标准型和r-最优参数的概念，得到了一个新的Singleton型自由距离上界。此外，我们提出了一个建设性的方法，建立一般（不一定免费）MDS卷积码在Z p r的任何给定的参数集。
2016-01-18 cs.IT math.IT math.RA
MacWilliams Identities for Terminated Convolutional Codes
Shearer和McEliece [1977]证明了正交线性卷积码的自由距离谱不存在MacWilliams恒等式。另一方面，我们证明了线性卷积码C和它的正交码C^ \perp的单位时间重量分布的生成函数之间确实存在MacWilliams恒等式，并且这种分布与用于估计码性能的自由距离谱一样有用。这些观察结果与Bocharova，Hug，Johannesson和Kudryashov最近的观察结果相似;然而，我们专注于通过咬尾而不是截断来终止。
2010-04-22 cs.IT math.IT
Convolutional Goppa codes defined on fibrations
我们定义了一类新的卷积码的代数簇的纤维化推广我们以前的卷积Goppa码的建设。使用这个一般的构造，我们可以给出几个最大距离可分离（MDS）卷积码的例子。
2010-12-22 cs.IT math.IT
Finite Length Weight Enumerator Analysis of Braided Convolutional Codes
编织卷积码（BCC）是一类具有良好置信传播（BP）阈值的空间耦合类Turbo码（SC-TC）。在本文中，我们分析的性能BCC在有限块长度制度。我们推导出平均权重枚举函数（WEF），并计算了非耦合BCC系综的性能上的联合界。我们的研究结果表明，工会界的影响差的距离属性的一小部分代码。通过计算联合界的删减合奏，我们表明，地板大大提高和非常低的出错率，可以实现中等排列大小。基于WEF，我们还得到了一个最小距离的界，表明它与排列大小线性增长。最后，我们表明，估计的误差地板的非耦合BCC合奏也是有效的耦合合奏证明，耦合合奏的最小距离是下界的非耦合合奏的最小距离。
2016-08-08 cs.IT math.IT
Convolutional codes from units in matrix and group rings
本文给出了一种由矩阵环上Laurent级数的单位构造卷积码的一般方法。使用群环作为矩阵环，这形成了从群环编码深入探索卷积码的基础，其中群环中的环本身是群环。该方法被用来代数地构造卷积码系列。代数方法用于计算自由距离和构造规定距离的卷积码。
2007-11-22 cs.IT math.IT math.RA
A Novel SCL Bit-Flipping Decoding Of Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
针对 PAC 码短码长译码，本文提出结合 SCL 与比特翻转后处理的 PAC-SCLF，在最多翻转 5 比特时以 L=32 达到接近 PAC-SCL 的 L=128 性能，并提升 0.3 dB。
2023-07-12 cs.IT math.IT
A Modified Q-Learning Algorithm for Rate-Profiling of Polarization Adjusted Convolutional (PAC) Codes
Samsung Semiconductor India Research（三星半导体印度研究院）
提出一种基于强化学习的改进Q-Learning速率剖面构造算法，通过新奖励与更新策略为PAC码生成更优速率剖面，并验证其FER性能及卷积预编码多项式的影响。
2021-10-05 cs.IT cs.LG math.IT
An Efficient Algorithm for Designing Optimal CRCs for Tail-Biting Convolutional Codes
循环冗余校验（CRC）码与卷积码相结合，产生一个强大的级联码，可以有效地解码使用列表解码。为了帮助设计这样的系统，本文提出了一种有效的算法来确定距离频谱最佳（DSO）CRC多项式为一个给定的咬尾卷积码（TBCC）时，目标未检测出错率（UER）是小的。Lou等人发现，在低UER下，给定零终止卷积码的DSO CRC设计相当于最大化未检测到的最小距离（级联码的最小距离）。本文应用同样的原理设计了一个给定的TBCC在低目标UER下的DSO CRC。我们的算法是基于分区的咬尾网格成几个不相交的咬尾路径下循环移位是封闭的。本文提出了通过连接不可约错误事件（IEE）并循环移位来构造每个集合中的咬尾路径，从而提出了一种高效的收集IEE的算法和一种重建具有有界感兴趣距离的错误事件完整列表的搜索算法，该算法可用于寻找DSO CRC。仿真结果表明，DSO CRC可以显着优于次优CRC在低UER制度。
2020-05-16 cs.IT math.IT
AWGN Channel Analysis of Terminated LDPC Convolutional Codes
先前已经表明，基于终止原模图的低密度奇偶校验（LDPC）卷积码的集合具有随块长度线性增长的典型最小距离，并且它们能够在二进制擦除信道（BEC）上实现接近迭代解码阈值的容量。在本文中，我们回顾了最近的结果，通过终止LDPC卷积码得到的显着的阈值改善扩展到加性高斯白噪声（AWGN）信道。此外，使用（3，6）-正则基于原模图的LDPC卷积码集成作为一个例子，我们执行的渐近捕获集分析终止LDPC卷积码集成。除了容量接近迭代解码阈值和线性增长的最小距离外，我们发现终止系综的最小非空捕获集随块长度线性增长。
2011-02-18 cs.IT math.IT
Performance and Complexity of Sequential Decoding of PAC Codes
研究了极化调整卷积码（PAC）序列译码的性能和复杂度。特别地，给出了PAC码与5G极化码和卷积码的性能和计算复杂性比较。提出了一种限制PAC码顺序译码复杂度的方法。
2020-12-17 cs.IT math.IT
Trellis-Coded Quantization Based on Maximum-Hamming-Distance Binary Codes
网格编码量化的大多数设计方法利用网格编码量化与网格编码调制的二元性，并使用相同的卷积码来标记网格分支。这封信提出了一种替代方法，而不是利用最大汉明距离卷积码。建议的源代码被证明是具有竞争力的最好的文献中相同的计算复杂性。
2007-12-20 cs.IT math.IT
Optimal Multidimensional Convolutional Codes
本文研究了多维卷积码的最优构造，基于超正则性提出新方法，扩展了已知的MDS多维卷积码构造。
2026-03-25 cs.IT math.IT
An Improved Viterbi Algorithm for a Class of Optimal Binary Convolutional Codes
本文提出了一种降低复杂度的改进Viterbi算法，专门用于译码具有最优列距离的k-partial单纯形卷积码。
2024-07-25 cs.IT math.IT
List Viterbi Decoding of PAC Codes
极化调整卷积码（PAC）是一种特殊的级联码，在这种级联码中，我们在极化变换之前采用一对一卷积变换作为预编码步骤。在该方案中，极化变换（作为映射器）和连续消除过程（作为解映射器）向卷积变换呈现合成矢量信道。数值结果表明，这种级联改进了极化码的汉明距离特性。在这项工作中，我们实现了并行列表维特比算法（LVA），并显示如何通过改变约束长度，列表大小和排序策略（局部排序和全局排序）的LVA的纠错性能从维特比算法（VA）的性能差的列表解码的优越性能。此外，我们分析了LVA中的路径的局部排序相对于列表解码中的全局排序的延迟以及排序延迟和纠错性能之间的权衡。
2020-07-10 cs.IT math.IT
