CRC-Aided Belief Propagation List Decoding of Polar Codes
尽管极化码的迭代解码最近基于置换因子图的思想取得了巨大进展，但与现有技术的CRC辅助连续消除列表（CA-SCL）解码相比，它仍然遭受不可忽略的性能下降。在这项工作中，我们证明了基于置信传播列表（BPL）算法的极化码迭代解码可以接近CA-SCL解码的错误率性能，因此可以有效地用于解码标准化的5G极化码。而不是仅利用循环冗余校验（CRC）作为停止条件（即，对于错误检测），我们还旨在受益于外部CRC码的纠错能力。为此，我们开发了两种不同的软判决CRC解码算法：基于Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）的方法和基于和积算法（SPA）的方法。此外，置换因子图的优化选择进行了分析，并显示，以降低解码的复杂性显着。最后，我们将所提出的CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）与CA-SCL解码下的最先进的5G极化码进行基准测试，从而展示了不仅接近CA-SCL而且接近有序统计解码（OSD）估计的最大似然（ML）界的错误率性能。
2020-01-17 cs.IT math.IT
CRC-Aided Short Convolutional Codes and RCU Bounds for Orthogonal Signaling
我们扩展早期的工作，设计卷积码特定的CRC码的$Q$ -ary字母表，着眼于$Q$ -ary正交信令。从距离谱最优、零终止、$Q$元卷积码开始，我们设计了$Q$元CRC码，使得CRC/卷积级联是距离谱最优的。将$Q$元码符号映射到$Q$元正交信号集，并在具有非相干接收的AWGN信道上发送。在我们的设计中，我们专注于$Q = 4$，速率为1/2的卷积码。随机编码联合界和正常的近似在早期的作品中使用的距离谱最佳卷积码的性能作为基准。我们推导出一个鞍点近似的编码非相干信令信道的随机编码联盟的约束，以及正常的近似这个通道，并比较我们的代码的性能，这些限制。我们的最佳设计是在$10^{-4}$的帧出错率下在RCU界限的$0.6$ dB内。
2022-09-30 cs.IT math.IT
A CRC-aided Hybrid Decoding for Turbo Codes
Turbo码和CRC码通常分别根据其内码和外码的串行级联进行译码。本文提出了一种Turbo-CRC码的混合译码算法，其外码CRC码不用于检错，而是辅助提高纠错性能。两个独立的迭代解码和基于可靠性的解码在一个混合的时间表中进行，它可以有效地解码两个不同的代码作为一个完整的码字。通过引入一种基于归一化欧几里德距离的有效错误检测方法而无需CRC校验，可以通过使用混合解码方法获得显著的增益而不损失检错检测能力。
2020-03-25 cs.IT eess.SP math.IT
Toward 6G Downlink NOMA: CRC-Aided GRAND for Noise-Resilient NOMA Decoding in Beyond-5G Networks
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）；TÜBİTAK BİLGEM（土耳其科学技术研究委员会工业技术研究所）
本文提出一种基于CRC的GRAND解码方法，用于改进超5G网络中抗噪声的NOMA下行通信，通过减少误差传播和提高吞吐量来提升性能。
2025-12-18 cs.IT math.IT
CRC-Aided Learned Ensembles of Belief-Propagation Polar Decoders
极化码具有很好的纠错能力。然而，解码极化码通常是具有挑战性的，特别是对于大块，最近提出的解码器基于列表解码或神经解码。前者应用多个解码器或相同的解码器多次具有一些冗余，而后者家族利用新兴的深度学习方案来学习从数据中解码。在这项工作中，我们介绍了一种新的极性解码器，它结合了列表解码与神经解码，通过形成多个加权置信传播（WBP）解码器，每个训练解码不同的数据的合奏。我们采用循环冗余校验（CRC）码作为代理组合的合奏解码器，并选择最有可能解码后的字推理，同时促进实时解码。我们在广泛的极化码长度范围内评估了我们的方案，经验表明可以实现约0.25dB的帧出错率增益。此外，我们提供的复杂性和延迟分析，表明所需的操作的数量接近一个单一的BP解码器在高信噪比。
2023-02-11 cs.IT math.IT
A Polar Subcode Approach to Belief Propagation List Decoding
排列译码最近引起了人们的兴趣，因为它可以以并行的方式利用码的对称性。此外，已经表明，通过将置换极化码视为极化子码，可以增加置换解码中的可用置换的集合。我们将这一想法扩展到预变换的极化码，例如循环冗余校验（CRC）辅助极化码，由于它们缺乏自同构，这些极化码以前无法使用置换进行解码。使用基于置信传播（BP）的子解码器，我们展示了接近CRC辅助SCL（CA-SCL）解码的性能。该算法在误码率性能和解码延迟方面均优于先前性能最好的迭代CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）解码器。
2022-05-13 cs.IT math.IT
CRC selection for decoding of CRC-polar concatenated codes
在短和中等块长度下提高极化码的性能的有效方案是CRC码和极化码的级联。为了获得更好的级联结果，必须使用在具有固定数目的校验位的所有CRC码中具有最佳差错控制性能的CRC码。在这项工作中，我们调查的CRC码的11至19奇偶校验位，并确定其中有最大的最小距离在任何长度，它可以使用。对于24个奇偶校验位的CRC码，我们无法执行完整的搜索，我们提出了最好的结果。研究表明，有更好的CRC多项式的次数为11，16和24比第三代合作伙伴计划（3GPP）建议。
2019-12-16 cs.IT math.IT
A variant of list plus CRC concatenated polar code
提出了一种基于极化码、软级联和列表+CRC译码的新的码族。数值实验表明，该方法的性能与工业标准和Tal，Vardy方法相当.
2012-07-19 cs.IT math.IT
Performance of CRC Concatenated Pre-transformed RM-Polar Codes
在本文中，我们讨论了预变换的RM-极化码和循环冗余校验（CRC）级联预变换的RM-极化码。仿真结果表明，在列表译码条件下，经过预变换的RM-Polar（256，128+9）码与9比特CRC级联后，在Eb/No= 1.95 dB时，帧出错率（FER）为0.001，与RCU的界差约为0.05 dB。与9比特CRC级联的预变换的RM-Polar（512，256+9）可以在列表解码下在Eb/No=1.6dB处实现0.001的FER，其距离RCU界限为0.15dB。
2021-04-15 cs.IT math.IT
Neural Belief Propagation Decoding of CRC-Polar Concatenated Codes
极化码是第一类纠错码，其可证明地实现无限码长的信道容量。它们被选择用于第五代蜂窝移动通信（5G）。在诸如5G的实际场景中，循环冗余校验（CRC）与极化码级联以提高它们的有限长度性能。这对于顺序的连续取消列表解码器来说是最有益的。然而，对于并行迭代置信传播（BP）解码器，CRC仅用作具有增量纠错性能改进的早期停止准则。在本文中，我们首先提出了一种CRC-极性BP（CPBP）解码器，通过交换极化码的因子图和CRC的因子图之间的外部信息。然后，我们提出了一个神经CPBP（NCPBP）算法，通过在级联因子图上引入可训练的归一化权重来改进CPBP解码器。我们在长度为128的5G极化码上的结果表明，在10^（-5）的帧出错率和最大30次迭代下，CPBP和NCPBP的纠错性能分别比传统CRC辅助BP解码器的纠错性能好约0.25 dB和0.5 dB，同时几乎没有引入延迟开销。
2018-10-31 cs.IT math.IT
Segmented Successive Cancellation List Polar Decoding with Tailored CRC
作为第一种可证明实现二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）的对称容量的纠错码，极化码最近已被3GPP选择用于eMBB控制信道。在现有的算法中，CRC辅助的连续消除列表（CA-SCL）译码算法由于其良好的性能而受到青睐，其中CRC被放置在译码的最后，并有助于在最终选择之前消除无效候选。然而，良好的性能是通过列表大小$L$的线性复杂度增加来获得的。本文提出了一种自适应CRC辅助SCL（TCA-SCL）解码，以平衡性能和复杂度。分析如何选择合适的CRC为一个给定的段提出了帮助\emph{virtual transform}和\emph{virtual length}。为了进一步提高性能，混合自动重传请求（HARQ）计划。数值结果表明，在与现有技术相似的复杂度下，所提出的TCA-SCL和HARQ-TCA-SCL方案在误帧率$\textrm{FER}=10^{-2}$下分别实现了$0.1$ dB和$0.25$ dB的性能增益。最后，用FPGA实现了一个高效的TCA-SCL译码器，证明了其相对于CA-SCL译码器的优越性。
2018-03-16 cs.IT eess.SP math.IT
PAC Codes Meet CRC-Polar Codes
本文研究PAC码与CRC-Polar码的结合，通过移位速率剖面和基于CRC多项式连续除法的奇偶校验位掩码部署，改善权重分布，使短码和中长码分别获得最高0.5 dB和0.12 dB的性能增益。
2025-02-05 cs.IT math.IT
CRC Codes as Error Correction Codes
本文证明借助GRAND及其变体可将CRC码用于低时延纠错，短CRC码性能不逊于BCH码并优于Polar/CA-Polar码，且无需改造现有编码器。
2021-04-28 cs.IT math.IT
Soft Maximum Likelihood Decoding using GRAND
已知前向纠错码的最大似然（ML）解码是最佳准确的，但是在实践中没有使用，因为它被证明对于有效地实现太具有挑战性。在这里，我们介绍了一个ML解码器称为SGRAND，这是一个以前描述的硬检测ML解码器称为GRAND的发展，充分利用软检测信息，并适用于任何任意的高速率，短长度的块码。我们评估了SGRAND在CRC辅助极化（CA-Polar）码上的性能，该码将用于5G NR中的所有控制信道通信，并将其准确性与CRC辅助连续取消列表解码（CA-SCL）进行了比较，CA-SCL是一种特定于CA-Polar码的最先进的软信息解码器。
2020-01-09 cs.IT math.IT
Pre-configured Error Pattern Ordered Statistics Decoding for CRC-Polar Codes
本文提出预配置错误模式有序统计量译码（PEPOSD）算法，借鉴 GRAND 和 ORB GRAND 思想优化错误模式测试范围与顺序，并通过离线-在线结构加速译码，在短 CRC-Polar 码上实现准确性与复杂度的更好折中。
2023-09-23 cs.IT math.IT
On List Decoding of 5G-NR Polar Codes
第三代合作伙伴计划（3GPP）的第五代无线系统（5G）标准化过程选择极化码作为用于控制信道的信道编码方案。在下行链路控制信息的情况下，极化码与分布式循环冗余校验（CRC）级联。CRC位允许通过改善距离属性来改善连续消除列表（SCL）解码器的性能，而分布式CRC位允许路径修剪和解码提前终止。在本文中，我们展示了如何利用分布式CRC来改善SCL解码，分析了各种方案具有不同的提前终止和纠错性能。仿真结果比较所提出的解码方案，显示不同的纠错性能和提前终止与不同的解码器参数之间的权衡。
2020-01-27 cs.IT math.IT
LLR-based Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes
我们表明，连续取消列表解码可以制定专门使用对数似然比。除了数值稳定性之外，基于对数似然比的公式具有有用的性质，其简化了在连续消除列表解码中涉及的排序步骤。我们提出了一个硬件架构的连续取消列表解码器在对数似然比域，相比于对数似然域的实现，需要较少的不规则和较小的内存。这种简化与度量分类器中的增益一起，导致$56\%$到$137\%$比其他最近提出的架构更高的每单位面积吞吐量。然后，我们评估的CRC辅助连续消除列表解码器在不同的列表大小使用不同的CRC的经验性能，并得出结论，重要的是要适应CRC长度的列表大小，以实现级联极化码的最佳错误率性能。最后，我们合成传统的连续取消解码器在大块长度与我们提出的CRC辅助连续取消列表解码器相同的块错误概率，以证明，虽然我们的解码器具有略低的吞吐量和较大的面积，他们有一个显着较小的解码延迟。
2015-03-06 cs.IT math.IT
An Adaptive Successive Cancellation List Decoder for Polar Codes with Cyclic Redundancy Check
在这封信中，我们提出了一个自适应SC（连续取消）列表解码器的极性码与CRC。这种自适应SC列表解码器迭代地增加列表大小，直到解码器输出包含至少一个可以通过CRC的生存路径。仿真结果表明，自适应SC列表解码器提供了显着的复杂度降低。我们还证明了由我们提出的具有非常大的列表大小的自适应SC列表解码器解码的具有24比特CRC的极化码（2048，1024）可以在Eb/No=1.1dB处实现帧出错率FER=0.001，这与在该块长度处的信息理论极限相差约0.2dB。
2012-08-15 cs.IT math.IT
Achieving Short-Blocklength RCU bound via CRC List Decoding of TCM with Probabilistic Shaping
将概率幅度成形（PAS）应用于循环冗余校验（CRC）辅助的网格编码调制（TCM）中，以实现短块长随机编码联合（RCU）的上界。在发送端，等概率的信息比特首先由分布匹配器进行编码，生成具有期望分布的幅度符号。分布匹配器输出的二进制表示然后由CRC编码。最后，CRC编码的比特由Ungerboeck的TCM方案编码和调制，该TCM方案由$\frac{k_0}{k_0+1}$系统咬尾卷积码和映射函数组成，该映射函数将编码比特映射到具有容量实现分布的信道信号。本文证明了，对于所提出的发射机，CRC比特具有均匀分布，信道信号具有对称分布。在接收端，采用串行列表维特比译码（S-LVD）来估计信息比特。仿真结果表明，对于87比特输入，65-67个8-AM编码输出符号的CRC-TCM-PAS系统，在加性高斯白噪声信道下，通过合理设计CRC码和卷积码，译码性能达到RCU界。
2021-11-16 cs.IT eess.SP math.IT
Belief Propagation Decoding of Polar Codes on Permuted Factor Graphs
我们证明了极化码的迭代置信传播（BP）解码的性能可以通过在不同的仔细选择的因子图实现上进行解码来增强。利用基因辅助停止条件，它可以实现连续消除列表（SCL）解码性能，这已经被证明可以实现最大似然（ML）界，只要列表大小足够大。所提出的解码器基于在解码期间具有随机排列的级的极化码因子图的不同实现。另外，提出了一种可视化极化码因子图的不同方式，便于分析底层因子图和比较不同的图排列。在我们提出的解码器中，高速率循环冗余校验（CRC）码与极化码级联并用作迭代停止准则（即，genie）甚至优于普通极化码的SCL解码器（没有CRC辅助）。尽管我们的基于置换因子图的解码器的性能并不优于SCL-CRC解码器，但据我们所知，它实现了迄今为止提出的所有迭代极化解码器的最佳性能。
2018-04-06 cs.IT math.IT
Undetected Error Probability in the Short Blocklength Regime: Approaching Finite-Blocklength Bounds with Polar Codes
本文研究短块长下未检测错误与总错误概率的权衡，提出两种有限块长可达界，并基于 CA polar 码评估 CRC 与阈值两种方案，发现无噪信道下阈值法更优，而不匹配译码下 CRC 法更鲁棒。
2025-03-04 cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Decoding of BMERA Codes with Application to Higher-Order Modulation
BMERA或卷积极化码是极化码的扩展，具有比极化码更好的可证明的误差指数。提出了一种BMERA码的连续相消（SC）译码算法，该算法类似于SC极化译码器。提供了可以扩展到SC列表（SCL）解码的SC解码器的伪码描述。在AWGN信道上，针对QAM调制，给出了在SC和SCL解码下有和没有外部CRC码的仿真结果，以比较极化码和BMERA码的性能。在没有外部CRC码的SCL解码下，BMERA码优于极化码超过0.5 dB。
2018-07-10 cs.IT math.IT
Statistical Learning Aided Decoding of BMST of Tail-Biting Convolutional Code
研究了咬尾卷积码的分组马尔可夫叠加传输。提出了一种新的BMST-TBCC译码算法，该算法将串行列表维特比算法（SLVA）与软校验相结合，取代了传统的循环冗余校验（CRC）。其基本思想是，与错误的候选码字相比，第一子帧的正确候选码字对第二子帧的维特比算法的输出具有较小的影响。然后通过基于引入的经验发散函数的统计学习来确定阈值。仿真结果表明，在等效译码时延的约束下，BMST-TBCC具有与极化码相当的性能。因此，BMST-TBCC可以在流超可靠和低延迟通信（URLLC）数据服务的场景中找到应用。
2019-02-26 cs.IT math.IT
Partitioned Successive-Cancellation List Flip Decoding of Polar Codes
École de technologie supérieure（高等技术学院）；Enseirb-Matmeca, Bordeaux INP（恩赛尔布-马特梅卡，波尔多国立理工学院）
针对现有SCLF译码算法复杂度高的问题，提出极化码分区SCLF译码算法及适配的分区与CRC结构，在提升纠错性能的同时显著降低平均执行时间。
2024-08-30 cs.IT math.IT
On the Performance of Short Binary BCH Codes for Ultra-Low Latency Wireless Communications
针对6G等超低时延高可靠通信场景，本文对比了短码长下采用1阶OSD的eBCH码与采用SCLD-CRC的极化码，证明在复杂度相当的前提下，64和128比特eBCH码误比特率更低，是低时延通信的有力候选。
2025-01-14 cs.IT math.IT
Improved Reconciliation With Polar Codes In Quantum Key Distribution
量子密钥分发（QKD）是一种加密系统，它生成由两个合法方共享的信息理论上安全的密钥。QKD包括两个部分：量子和经典。后者被称为经典后处理（CPP）。信息协调是合作伙伴关系的一部分，其中各方被赋予相关变量，并试图消除它们之间的差异，同时披露最低限度的信息。被称为\emph{Cascade}的优雅协调协议是在1992年专门为QKD开发的，并且已经成为所有QKD实现的事实标准。然而，该协议是高度互动的。因此，已经研究了基于线性分组码（诸如汉明码、低密度奇偶校验（LDPC）码和极化码）的其他协议。特别地，使用LDPC码的和解由于其出色的性能而被主要研究。然而，在小块大小的情况下，极化码在具有循环冗余校验（CRC）的连续消除列表（SCL）解码下的比特出错率性能与现有技术的turbo和LDPC码相当。在这项研究中，我们展示了使用极化码，以提高性能的信息协调在一个小块大小的量子密钥分配系统。极化码的最佳解码器，CRC辅助SCL解码器，需要CRC预编码的消息。然而，作为QKD中筛选密钥的消息由于QKD协议的特性而被任意获得，并且不能被CRC预编码。我们提出了一种方法，允许任意获得的筛选密钥通过引入虚拟字符串进行CRC预编码。因此，最好的解码器可以用于使用极化码的和解，并提高了协议的效率。
2018-05-14 cs.IT math.IT quant-ph
Staircase codes with non-systematic polar codes
在这项工作中，我们提出了一个编码和解码框架的阶梯码的基础上，非系统极化码的分量码。阶梯结构允许高效的并行解码，而极化分量码允许受益于灵活的结构和高效的软判决解码算法。为了增强极化阶梯码的性能，我们将极化分量码与循环冗余校验（CRC）外码级联，并且我们在阶梯结构内添加特定于极化码属性的冗余码。CRC还允许大幅降低解码复杂度。仿真结果评估了所提出的技术带来的增益，并分析了纠错性能的依赖代码和解码器参数。与现有的阶梯极化码相比，误码率提高了0.9dB，在相同误码率下，复杂度有了很大的降低。
2021-05-19 cs.IT math.IT
A Reduced Latency List Decoding Algorithm for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的容量。但对于码长较短和适中的极化码，SC译码算法的译码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。然而，CRC辅助SCL（CA-SCL）解码算法仍然存在解码延迟长的问题。本文提出了一种极化码的减少时延列表译码算法。对于RLLD算法，所有速率为0的节点和部分速率为1的节点被立即解码，而无需遍历相应的子树。提出了一种列表最大似然解码（LMLD）算法来解码最大似然（ML）节点和剩余的速率为1的节点。此外，为了降低LMLD算法的计算复杂性，还提出了一种简化的LMLD（SLMLD）算法。假设使用具有列表大小$L=4$的部分并行列表解码器架构，对于（8192，4096）极化码，所提出的RLLD算法可以将解码时钟周期和解码延迟分别减少6.97和6.77倍。
2014-10-13 cs.IT math.IT
Optimizing Reported Age of Information with Short Error Correction and Detection Codes
本文研究6G通信中广播基站的采样与传输，提出使用短纠错码和CRC检错码，通过随机和漂移加惩罚策略最小化报告的信息年龄（RAoI），并证明基于深度学习的码能实现更低RAoI。
2023-09-12 cs.IT math.IT
Improving the decoding performance of CA-polar codes
Northeastern University（东北大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出利用无码型解码器改进CA极码解码性能，实现块错误率降低及未检测错误率控制。
2026-09-01 cs.IT eess.SP math.IT
Improving Belief Propagation Decoding of Polar Codes Using Scattered EXIT Charts
对于有限长度极化码，信道极化留下大量未完全极化的信道。添加循环冗余校验（CRC）以更好地保护半极化信道上的信息已经在文献中成功应用，并且直接与连续取消列表（SCL）解码结合使用。然而，置信传播（BP）解码，提供了更多的潜力，利用并行硬件实现，因此，我们把注意力集中在改进BP解码器。具体地，类似于SCL情况下的CRC策略，我们使用短长度的“辅助”LDPC码以及极化码来提供BER方面的显著改善。我们提出了新的概念，“分散”退出图设计这样的辅助LDPC码，并实现净编码增益（乐。对于相同的总速率），与传统的BP解码器相比，在BER为1 E-5时为0.4dB。
2016-11-11 cs.IT math.IT
An Efficient List Decoder Architecture for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的对称容量。然而，对于具有短和中等码长的极化码，SC算法的解码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。在本文中，我们提出了一个有效的列表解码器架构的CRC辅助SCL算法，基于算法的重新配方和建筑技术。特别地，提出了一种面积有效的消息存储器架构，以减少所提出的解码器架构的面积。提出了一种适用于大链表的高效路径剪枝单元。对于长度1024和速率$\frac{1}{2}$的极化码，当列表大小为$L=2$和4时，所提出的列表解码器架构在TSMC 90 nm CMOS技术下实现。与文献中的列表解码器相比，我们的解码器实现了1.33至1.96倍的硬件效率。
2014-11-16 cs.AR cs.IT math.IT
List Autoencoder: Towards Deep Learning Based Reliable Transmission Over Noisy Channels
Samsung Semiconductor Inc（三星半导体公司）
在本文中，我们提出了列表自动编码器（listAE）模仿经典编码理论中使用的列表解码。使用listAE，解码器网络输出解码的消息字候选的列表。为了训练列表AE，假设在解码器的输出处有一个精灵可用。提出了一种特殊的损失函数来优化遗传算法列表解码的性能。listAE是一个通用框架，可以与任何AE架构一起使用。我们提出了一个特定的架构，称为增量冗余AE（IR-AE），它解码接收到的字的一个序列的组件代码与非递增率。然后，使用IR-AE和Turbo-AE对listAE进行训练和评估。最后，我们使用循环冗余校验（CRC）码来取代解码器输出端的精灵，得到一个CRC辅助（CA）列表解码器。我们的仿真结果表明，在低块出错率范围内，CA列表解码下的IR-AE比Turbo-AE和极化码表现出有意义的编码增益。
2022-08-03 cs.IT cs.LG math.IT
A Decision-Aided Parallel SC-List Decoder for Polar Codes
在本文中，我们提出了一种辅助决策方案的并行SC-List解码的极化码。在并行SC列表解码器处，基于多个信息比特来扩展每个存活路径，因此分裂路径的数量变得非常大，并且找到前L个路径的排序变得非常复杂。我们提出了一个决策辅助计划，以减少分裂路径的数量，从而降低排序的复杂性。
2015-06-09 cs.IT math.IT
On Polar Coding for Binary Dirty Paper
研究了基于嵌套极化码的二进制脏纸通信问题。提出了一种改进方案，重点是低延迟，短到中等块长的通信。具有适当定义的CRC的连续消除列表（SCL）解码用于信道编码，并且没有CRC的SCL编码用于信源编码。的性能相比，任何编码方案的最佳可实现的速率为二进制DP使用嵌套码。用于二进制DP的嵌套极化码的公知问题是存在在源代码中未冻结的冻结信道码比特。这些比特需要在该方案的第二阶段中重传，从而降低了传输速率。我们观察到，这些位的数量通常是零或一个小的数字，并提供了一个改进的分析，相比文献中提出的，在这个集合的大小和它的缩放相对于块长度时，功率约束参数足够大或信道交叉概率足够小。
2019-04-04 cs.IT math.IT
Cluster Pairwise Error Probability and Construction of Parity-Check-Concatenated Polar Codes
由于路径消除引起的复杂的解码错误，具有用于极化码的有限列表大小的连续消除列表（SCL）解码器不能被分析为连续消除（SC）解码器，也不能被分析为最大似然（ML）解码器。为了解决这个问题，一个分析工具，命名为集群成对错误概率（CPEP），本文提出了衡量竞争的正确路径对错误路径的SCL解码器。结果表明，错误路径上的CPEP之和可以用作从解码器列表中消除正确路径的概率的指示符。然后，利用CPEP解释了奇偶检验-级联（PCC）极化码的误码性能增益，并将CPEP作为PCC极化码构造的优化准则，旨在降低SCL解码器在有限列表大小下正确路径的消除概率。仿真结果表明，在不同的码字长度、码率和打孔模式下，所构造的CRC-PCC极化码性能优于CRC级联极化码。
2019-03-22 cs.IT math.IT
On Pre-transformed Polar Codes
本文证明了任何带有上三角矩阵（包括循环冗余校验（CRC）、奇偶校验（PC）和卷积码（CC）矩阵）的预变换都不会减少码的最小距离，而适当设计的预变换可以减少具有最小距离的码字数。这解释了预变换的极化码可以比极化/RM码执行得更好。
2019-12-13 cs.IT math.IT
Belief Propagation List Ordered Statistics Decoding of Polar Codes
示出了如何将极性码的有序统计解码（OSD）与CRC辅助的置信传播列表（CBPL）解码相结合。即使当OSD的再处理顺序低至1时，新的解码器被示出为显着改善CBPL。对于高于一个的再处理顺序，我们建议部分再处理，其中只考虑与最不可靠的部分的置信传播解码最可靠的独立位相关联的错误模式。这种类型的部分再处理提供了性能和计算复杂性之间的折衷。
2021-02-16 cs.IT math.IT
Efficient Belief Propagation List Ordered Statistics Decoding of Polar Codes
提出了用于在二进制擦除信道（BEC）或加性高斯白噪声信道（AWGNC）上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的有效解码的新算法。首先提出了一种基于失活译码的BEC精确最大似然译码算法，并分析了该算法的计算复杂性。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。然后，我们考虑通过AWGNC传输的极化码的有效解码。该算法采用CRC辅助的置信传播列表（CBPL）解码，然后进行低阶有序统计解码（OSD）。即使当OSD的再处理顺序低至1时，新的解码器被示出为显着改善平原CBPL。为了有效地实现OSD，我们从BEC的情况下，采用矩阵三角剖分算法。我们还指出如何解码算法可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-07-13 cs.IT math.IT
Polar Code Construction for List Decoding
提出了一种用于具有给定列表大小的连续消除列表（SCL）解码的极化码的启发式构造，以平衡以帧出错率（FER）测量的性能和解码复杂度之间的折衷。在此基础上，提出了一种基于低权重比特（LWB）约束的动态冻结比特的构造方法。仿真结果表明，在SCL译码下，LWB极化码的性能优于CRC极化码和eBCH极化码。
2018-08-02 cs.IT math.IT
Reinforcement Learning-Aided Design of Efficient Polarization Kernels
本文提出基于Gumbel AlphaZero强化学习的PolarZero方法，用于在递归最大似然译码下高效设计低复杂度大极化核，其性能媲美穷举搜索并发现尺寸16的优质核。
2025-05-08 cs.IT math.IT
Deep-Learning-Aided Successive-Cancellation Decoding of Polar Codes
介绍了一种用于极化码的深度学习辅助的连续抵消列表（DL-SCL）解码算法，其中深度学习辅助的连续抵消（DL-SC）解码是该算法的一种具体情况。所提出的比特翻转度量利用由相关矩阵表示的极化码中的信息比特之间的固有关系。然后使用新兴的深度学习技术优化相关矩阵。具有与24比特循环冗余校验级联的64个信息比特的长度为128的极化码的性能结果表明，所提出的DL-SCL解码器中的所提出的比特翻转度量需要少多达66%的乘法和少多达36%的加法，而不需要执行超越函数。并且通过提供与现有技术相比几乎相同的纠错性能。
2019-12-02 cs.IT math.IT
Lower Bound on the Error Rate of Genie-Aided Lattice Decoding
研究genie辅助格型解码的字错误率下界，证明其优于 α_MMSE 单次解码，并通过覆盖球与有效球给出界、估计及高功率渐近式和CRC polar码实现。
2025-01-08 cs.IT math.IT
ABS+ Polar Codes: Exploiting More Linear Transforms on Adjacent Bits
本文提出ABS+极化码，在ABS极化码的交换变换基础上引入Arikan变换以加速极化，并通过新的递归关系实现高效构造与译码，相比ABS极化码和标准极化码分别获得0.1-0.25dB和0.2-0.45dB的性能提升。
2023-11-10 cs.IT math.IT
Polar Subcodes
提出了极化码的扩展，其允许被称为动态冻结符号的一些冻结符号是数据相关的。提出了一种利用扩展BCH码的子码即动态冻结符号构造极化码的方法。所提出的码具有比经典极化码更高的最小距离，但仍然可以使用连续消除算法及其扩展来有效地解码。考虑了具有Arikan、扩展BCH和Reed-Solomon核的码。所提出的码被示出优于LDPC和turbo码，以及具有CRC的极化码。
2015-11-05 cs.IT math.IT
Efficient Maximum Likelihood Decoding of Polar Codes Over the Binary Erasure Channel
提出了一种用于在二进制擦除信道上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的高效精确最大似然解码的新算法。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。为了实现矩阵三角剖分，我们应用置信传播解码类型的操作。我们还表明如何解码器可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-06-28 cs.IT math.IT
Genetic Algorithm-based Polar Code Construction for the AWGN Channel
University of Stuttgart（斯图加特大学）
我们提出了一种新的极化码构造框架（即，为加性高斯白噪声（AWGN）信道选择冻结的比特位置），其被定制为给定的解码算法，而不是基于连续消除（SC）解码的（不一定是最佳的）假设。所提出的框架基于遗传算法（GenAlg），其中种群（即，信息集的集合）经由基于它们各自的错误率性能的进化变换而连续地进化。这些种群收敛到一个适合解码行为的信息集。使用我们提出的算法，我们构建了一个极化码的长度为2048，码率为0.5，没有CRC辅助，适合普通的连续消除列表（SCL）解码，实现了相同的错误率性能的CRC辅助SCL解码，并导致1 dB的编码增益在误码率为$10^{-6}$。此外，置信传播（BP）定制的极化码接近SCL错误率性能，而无需对解码算法本身进行任何修改。
2019-01-19 cs.AI cs.IT math.IT
On the Weight Spectrum of Pre-Transformed Polar Codes
极化码是第一类通过高效的编解码算法实现二进制输入离散无记忆信道对称容量的信道编码。但是，极化码的重量谱相对于RM码是较差的，这降低了它们的ML性能。利用上三角矩阵（包括循环冗余校验（CRC）、奇偶校验（PC）和极化调整卷积（PAC）码）的预变换在保持极化的同时改善了权重谱。本文对上三角预变换极化码的权谱进行了数学分析。特别是，我们专注于计算低权重码字的数量，因为它们对纠错性能的影响。仿真结果验证了分析的正确性。
2021-04-19 cs.IT math.IT
Deep Learning Based Near-Orthogonal Superposition Code for Short Message Transmission
大规模机器类型通信（mMTC）已经吸引了针对可靠的短消息传输而优化的新编码方案。提出了一种新的基于深度学习的近正交叠加（NOS）编码方案，用于在加性高斯白噪声（AWGN）信道中可靠传输mMTC应用中的短消息。类似于最近的高维调制（HDM），NOS编码器将信息比特扩展到多个近正交的高维向量，以组合（叠加）成单个向量用于传输。NOS解码器首先估计信息向量，然后执行循环冗余校验（CRC）辅助的K最佳树搜索算法以进一步降低分组出错率。所提出的NOS编码器和解码器是深度神经网络（DNN），其被联合训练为自动编码器和解码器对，以学习具有近正交码字的新的NOS编码方案。仿真结果表明，所提出的基于深度学习的NOS方案在短（32比特）消息传输中优于具有CRC辅助列表解码的HDM和极化码。
2021-11-11 cs.IT eess.SP math.IT
Towards Weight Distribution-Aware Polar Codes
本文针对极化码权重分布差的问题，提出在权重贡献偏序指导下无需搜索或优化算法设计增强权重分布的类极化码，数值结果验证了改进效果。
2025-06-18 cs.IT math.IT
Knowledge-aided Two-dimensional Autofocus for Spotlight SAR Polar Format Imagery
传统的二维的【形】（2-D）自动聚焦算法在它们不利用关于2-D相位误差的结构的任何先验信息的意义上盲估计相位误差。因此，它们通常遭受低计算效率和缺乏数据冗余以准确地估计2-D相位误差。本文提出了一种基于二维相位误差结构先验知识的知识辅助二维自聚焦算法。首先，作为所提出的KA方法的先决条件，在极坐标格式算法（PFA）的框架下，在SAR图像中的残余二维相位误差的解析结构进行了研究。然后，通过将此先验信息，提出了一种新的2-D自动聚焦方法。该方法只需要估计方位相位误差和/或剩余距离单元偏移，而二维相位误差则可以直接由估计的方位相位误差或剩余距离单元偏移计算。这种二维自聚焦方法也可以应用于PFA图像中运动目标的重聚焦。实验结果清楚地证明了所提出的方法的有效性和鲁棒性。
2015-03-01 cs.IT math.IT
SCAN List Decoding of Polar Codes
本文提出了一种基于译码级置换的极化码增强型软抵消（SCAN）译码器。所提出的软消除列表（SCANL）解码器运行独立于$L$的SCAN解码器，每个解码器依赖于不同的置换因子图。通过由解码器提供的专用度量在$L$候选中选择估计的比特。此外，我们引入了一个提前终止方案，减少解码延迟，而不影响纠错性能。我们研究了所提出的方案的纠错性能下的各种组合的迭代次数，置换集和提前终止条件。仿真结果表明，提出的SCANL提供了类似的结果相比，置信传播列表，而具有更小的复杂度。此外，对于大的列表大小，SCANL优于非CRC辅助的连续消除列表解码。
2020-01-30 cs.IT math.IT
Construction and Design of MPAC Codes
Sun Yat-sen University（中山大学）；Guangdong Province Key Laboratory of Information Security Technology（广东省信息安全技术重点实验室）；Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司）
本文提出MPAC码及HFSC混合译码，通过陪集分析优化其最小重量码字数量，使MPAC码在相近译码复杂度下性能优于PAC码、CRC-极化码。
2026-08-27 cs.IT math.IT
Study of Puncturing Techniques for Polar Codes in 5G Cellular and IoT Networks
本文提出了一种基于信道极化指数的打孔技术，用于第五代（5G）无线系统中速率兼容极化码的设计。该策略包括两个步骤：首先生成码字消息;然后根据信道极化指数减小码字长度，其中信道极化指数最小的信道被打孔。我们考虑所提出的具有连续消除（SC）解码器和循环冗余校验（CRC）辅助SC列表（CA-SCL）解码器的打孔极化码，以及编码器和解码器都已知的打孔比特。然后利用极化谱（PS）对删余技术进行了性能分析.针对5G场景的仿真表明，所提出的极化码的性能与低密度奇偶校验（LDPC）码相当。
2018-12-10 cs.IT math.IT
