Performance of CRC Concatenated Pre-transformed RM-Polar Codes

利用短极化码和CRC辅助混合译码逼近0.025dB以内的有限块长容量

Approaching the Finite Blocklength Capacity within 0.025dB by Short Polar Codes and CRC-Aided Hybrid Decoding

在这封信中，我们探讨了短极化码的性能限制，并发现一个简单的CRC极化级联方案的最大似然（ML）性能可以接近有限块长度的容量。然后，为了以较低的平均复杂度接近ML性能，提出了CRC辅助的混合解码（CA-HD）算法，并将其解码过程分为两步。在第一步中，接收序列通过自适应连续消除列表（ADSCL）解码来解码。在第二步中，CRC辅助球解码与合理的初始半径被用来解码接收序列。为了得到合理的半径，重新计算ADSCL中生存路径的CRC比特，并选择生存路径与接收序列之间的最小欧氏距离作为初始半径。仿真结果表明，在误块率为$10^{-3}$，码长为$128$，码率为$1/2$的情况下，CA-HD可以在有限块长容量的$0.025$ dB内实现.

5G- NR极化码的列表译码

On List Decoding of 5G-NR Polar Codes

第三代合作伙伴计划（3GPP）的第五代无线系统（5G）标准化过程选择极化码作为用于控制信道的信道编码方案。在下行链路控制信息的情况下，极化码与分布式循环冗余校验（CRC）级联。CRC位允许通过改善距离属性来改善连续消除列表（SCL）解码器的性能，而分布式CRC位允许路径修剪和解码提前终止。在本文中，我们展示了如何利用分布式CRC来改善SCL解码，分析了各种方案具有不同的提前终止和纠错性能。仿真结果比较所提出的解码方案，显示不同的纠错性能和提前终止与不同的解码器参数之间的权衡。

CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages in 5G

This paper explores list decoding of convolutional and polar codes for short messages such as those found in the 5G physical broadcast channel. A cyclic redundancy check (CRC) is used to select a codeword from a list of likely codewords. One example in the 5G standard encodes a 32-bit message with a 24-bit CRC and a 512-bit polar code with additional bits added by repetition to achieve a very low rate of 32/864. This paper shows that optimizing the CRC length improves the $E_b/N_0$ performance of this polar code, where $E_b/N_0$ is the ratio of the energy per data bit to the noise power spectr…

CRC码作为纠错码

CRC Codes as Error Correction Codes

本文证明借助GRAND及其变体可将CRC码用于低时延纠错，短CRC码性能不逊于BCH码并优于Polar/CA-Polar码，且无需改造现有编码器。

关于预变换极化码

On Pre-transformed Polar Codes

本文证明了任何带有上三角矩阵（包括循环冗余校验（CRC）、奇偶校验（PC）和卷积码（CC）矩阵）的预变换都不会减少码的最小距离，而适当设计的预变换可以减少具有最小距离的码字数。这解释了预变换的极化码可以比极化/RM码执行得更好。

交织极化（I-Polar）码

Interleaved Polar (I-Polar) Codes

通过在极化编码器的中间级之间插入交织器，提出了一类新的极化码，称为交织极化（i-极化）码。通过均匀交织器假设，我们推导出在i-极化码的集合上平均的权重枚举函数（WEF）和输入-输出权重枚举函数（IOWEF）。平均WEF可以用于计算从i极化码的集合中随机选择的码的平均块出错率（BLER）的上限。此外，我们提出了一种级联编码方案，采用P高速率码作为外码和Q i-极化码作为内码与交织器之间。基于均匀交织器假设推导出级联码的平均WEF。仿真结果表明，该上界可以很好地预测级联码的误码率性能。结果表明，在高信噪比下，P=Q=2的级联码的性能优于相同长度和码率的CRC辅助i-极化码（P=Q=1）。此外，所提出的级联码允许多个解码器并行操作，这可以减少解码延迟，因此适合于超可靠低延迟通信（URLLC）。

基于LLR的极化码连续消去列表译码

LLR-based Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes

我们表明，连续取消列表解码可以制定专门使用对数似然比。除了数值稳定性之外，基于对数似然比的公式具有有用的性质，其简化了在连续消除列表解码中涉及的排序步骤。我们提出了一个硬件架构的连续取消列表解码器在对数似然比域，相比于对数似然域的实现，需要较少的不规则和较小的内存。这种简化与度量分类器中的增益一起，导致$56\%$到$137\%$比其他最近提出的架构更高的每单位面积吞吐量。然后，我们评估的CRC辅助连续消除列表解码器在不同的列表大小使用不同的CRC的经验性能，并得出结论，重要的是要适应CRC长度的列表大小，以实现级联极化码的最佳错误率性能。最后，我们合成传统的连续取消解码器在大块长度与我们提出的CRC辅助连续取消列表解码器相同的块错误概率，以证明，虽然我们的解码器具有略低的吞吐量和较大的面积，他们有一个显着较小的解码延迟。

置换因子图上极化码的置信传播译码

Belief Propagation Decoding of Polar Codes on Permuted Factor Graphs

我们证明了极化码的迭代置信传播（BP）解码的性能可以通过在不同的仔细选择的因子图实现上进行解码来增强。利用基因辅助停止条件，它可以实现连续消除列表（SCL）解码性能，这已经被证明可以实现最大似然（ML）界，只要列表大小足够大。所提出的解码器基于在解码期间具有随机排列的级的极化码因子图的不同实现。另外，提出了一种可视化极化码因子图的不同方式，便于分析底层因子图和比较不同的图排列。在我们提出的解码器中，高速率循环冗余校验（CRC）码与极化码级联并用作迭代停止准则（即，genie）甚至优于普通极化码的SCL解码器（没有CRC辅助）。尽管我们的基于置换因子图的解码器的性能并不优于SCL-CRC解码器，但据我们所知，它实现了迄今为止提出的所有迭代极化解码器的最佳性能。

A Polar Subcode Approach to Belief Propagation List Decoding

Permutation decoding gained recent interest as it can exploit the symmetries of a code in a parallel fashion. Moreover, it has been shown that by viewing permuted polar codes as polar subcodes, the set of usable permutations in permutation decoding can be increased. We extend this idea to pre-transformed polar codes, such as cyclic redundancy check (CRC)-aided polar codes, which previously could not be decoded using permutations due to their lack of automorphisms. Using belief propagation (BP)-based subdecoders, we showcase a performance close to CRC-aided SCL (CA-SCL) decoding. The proposed a…

基于球体约束的枚举方法分析极化码的最小权重分布

Sphere Constraint based Enumeration Methods to Analyze the Minimum Weight Distribution of Polar Codes

本文根据码字的距离特性，精确地计算了极化码和级联极化码的最小权值分布。我们首先提出了一种基于球约束的枚举方法（SCEM）来分析具有中等复杂度的极化码的MWD。SCEM利用距离属性，即所有具有相同汉明重量的码字分布在球壳上。然后，基于SCEM和Plotkin构造的极化码，提出了一种基于球约束的递归枚举方法（SCREM），以较低的复杂度递归计算MWD。最后，通过引入外码的奇偶校验方程，提出了一种奇偶校验SCEM（PC-SCEM）来分析级联极化码的MWD。此外，由于码字的距离属性，所提出的三种方法可以准确地枚举属于MWD的所有码字。计算结果表明，SCREM可以计算出码长为$2^{14}$的极化码的MWD，PC-SCEM可以用于CRC-极化级联码的优化。

On the Weight Spectrum of Pre-Transformed Polar Codes

Polar codes are the first class of channel codes achieving the symmetric capacity of the binary-input discrete memoryless channels with efficient encoding and decoding algorithms. But the weight spectrum of Polar codes is relatively poor compared to RM codes, which degrades their ML performance. Pre-transformation with an upper-triangular matrix (including cyclic redundancy check (CRC), parity-check (PC) and polarization-adjusted convolutional (PAC) codes), improves weight spectrum while retaining polarization. In this paper, the weight spectrum of upper-triangular pre-transformed Polar Codes …

关于预变换 Reed-Muller 码与 Polar 码的重量谱改进

On the Weight Spectrum Improvement of Pre-transformed Reed-Muller Codes and Polar Codes

本文针对 CRC、PC、PAC 等上三角预变换改善 RM 码与 polar 码重量谱缺乏理论量化的问题，通过渐近分析证明其可显著减少低重量码字，并保证 polar 码最小重量码字平均数不增加。

面向低时延SCL译码的稀疏预变换极化码

Sparsely Pre-transformed Polar Codes for Low-Latency SCL Decoding

本文针对小列表SCL译码下最小权重码字减少无法提升性能的问题，提出稀疏预变换极化码，通过将错误事件集分解为两个互斥集合并分别施加两种预变换，在低时延场景下一致优于现有预变换极化码。

面向权重分布感知的极化码

Towards Weight Distribution-Aware Polar Codes

本文针对极化码权重分布差的问题，提出在权重贡献偏序指导下无需搜索或优化算法设计增强权重分布的类极化码，数值结果验证了改进效果。

类极化码的近最优广义译码

Near-Optimal Generalized Decoding of Polar-like Codes

本文提出一种基于码本概率近似的广义译码框架，兼容所有SC类译码方法，在SCL译码下优于现有Forney广义译码近似，并使动态RM码在BLER和UER上超越CRC级联极化码。

MPAC码的构造与设计

Construction and Design of MPAC Codes

本文提出MPAC码及HFSC混合译码，通过陪集分析优化其最小重量码字数量，使MPAC码在相近译码复杂度下性能优于PAC码、CRC-极化码。

极化码的快速列表译码算法

Fast List Decoders for Polar Codes

本文提出一种基于展开译码树的极化码列表译码算法，将软件译码速度提升一个数量级，并在软件无线电应用中快于LDPC译码器，同时保持相当的纠错性能。

行合并极化码：分析、设计与解码器实现

Row-Merged Polar Codes: Analysis, Design and Decoder Implementation

本文提出一种直接考虑最小距离的行合并极化码设计方法，其纠错性能显著优于CRC辅助极化码，并推导了高吞吐量全流水线解码架构，在12纳米工艺下实现成本更低。

极化码的盲检测

Blind Detection of Polar Codes

针对5G控制信道，提出一种利用冻结比特位置先验知识的低复杂度极化码盲检测算法，通过新度量有效区分极化编码帧与其他数据。