Design, Performance, and Complexity of CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages
出于在5G及更高版本中传输短控制消息的需求，本文仔细设计了用于循环冗余校验（CRC）辅助的咬尾卷积码（TBCC）和极化码的列表解码的代码。这两种代码都使用11位CRC和512个传输位发送32位消息。我们的目标是提供一个仔细的，公平的比较的错误性能和解码复杂度的极性和TBCC技术的特定情况下。具体地，TBCC被设计为匹配（512，43）极化码的速率，并且针对两个码设计最优的11比特CRC。本文研究了极化码和TBCC码的距离谱，阐明了两种码类型的不同距离结构。我们考虑自适应和非自适应CRC辅助列表解码方案。对于极化码，自适应解码器必须以较大的列表大小开始以避免错误平层。对于具有11位CRC的速率32/512码，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC极性设计更低的总故障率。仿真表明，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC-极性设计显著更高的吞吐量，使得TBCC解决方案实现了更低的总故障率，同时需要更少的计算复杂性。
2023-02-15 cs.IT math.IT
Reduced-Complexity SCL Decoding of Multi-CRC-Aided Polar Codes
循环冗余校验（CRC）辅助极化码能够在连续消除列表（SCL）解码方案下实现比低密度奇偶校验（LDPC）码更好的性能。然而，SCL解码方案遭受非常高的空间和时间复杂度。特别地，高空间复杂度是在现代移动通信标准中采用极化码的主要关注点。本文提出了一种新的降低复杂度的连续消去表（R-SCL）译码方案，该方案有效地降低了空间复杂度。仿真结果表明，采用（2048，1024）CRC辅助极化码时，R-SCL译码器的空间复杂度降低25%，时间复杂度降低8%，仍能达到与SCL译码器几乎相同的性能水平。为了进一步降低复杂度，我们提出了一种用于极化码的多CRC编码方案。仿真结果表明，在（16384，8192）多CRC辅助极化码的情况下，空间复杂度降低约85%、时间复杂度降低约20%的R-SCL解码器的最差性能损失仅为0.04dB。
2016-09-28 cs.IT math.IT
CRC-Aided Belief Propagation List Decoding of Polar Codes
尽管极化码的迭代解码最近基于置换因子图的思想取得了巨大进展，但与现有技术的CRC辅助连续消除列表（CA-SCL）解码相比，它仍然遭受不可忽略的性能下降。在这项工作中，我们证明了基于置信传播列表（BPL）算法的极化码迭代解码可以接近CA-SCL解码的错误率性能，因此可以有效地用于解码标准化的5G极化码。而不是仅利用循环冗余校验（CRC）作为停止条件（即，对于错误检测），我们还旨在受益于外部CRC码的纠错能力。为此，我们开发了两种不同的软判决CRC解码算法：基于Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）的方法和基于和积算法（SPA）的方法。此外，置换因子图的优化选择进行了分析，并显示，以降低解码的复杂性显着。最后，我们将所提出的CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）与CA-SCL解码下的最先进的5G极化码进行基准测试，从而展示了不仅接近CA-SCL而且接近有序统计解码（OSD）估计的最大似然（ML）界的错误率性能。
2020-01-17 cs.IT math.IT
CRC-Aided Short Convolutional Codes and RCU Bounds for Orthogonal Signaling
我们扩展早期的工作，设计卷积码特定的CRC码的$Q$ -ary字母表，着眼于$Q$ -ary正交信令。从距离谱最优、零终止、$Q$元卷积码开始，我们设计了$Q$元CRC码，使得CRC/卷积级联是距离谱最优的。将$Q$元码符号映射到$Q$元正交信号集，并在具有非相干接收的AWGN信道上发送。在我们的设计中，我们专注于$Q = 4$，速率为1/2的卷积码。随机编码联合界和正常的近似在早期的作品中使用的距离谱最佳卷积码的性能作为基准。我们推导出一个鞍点近似的编码非相干信令信道的随机编码联盟的约束，以及正常的近似这个通道，并比较我们的代码的性能，这些限制。我们的最佳设计是在$10^{-4}$的帧出错率下在RCU界限的$0.6$ dB内。
2022-09-30 cs.IT math.IT
A CRC-aided Hybrid Decoding for Turbo Codes
Turbo码和CRC码通常分别根据其内码和外码的串行级联进行译码。本文提出了一种Turbo-CRC码的混合译码算法，其外码CRC码不用于检错，而是辅助提高纠错性能。两个独立的迭代解码和基于可靠性的解码在一个混合的时间表中进行，它可以有效地解码两个不同的代码作为一个完整的码字。通过引入一种基于归一化欧几里德距离的有效错误检测方法而无需CRC校验，可以通过使用混合解码方法获得显著的增益而不损失检错检测能力。
2020-03-25 cs.IT eess.SP math.IT
CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages in 5G
本文探讨了用于短消息的卷积码和极化码的列表解码，例如5G物理广播信道中的短消息。循环冗余校验（CRC）用于从可能码字的列表中选择码字。5G标准中的一个示例使用24位CRC和512位极化码对32位消息进行编码，其中通过重复添加额外的位以实现32/864的非常低的速率。本文表明，优化CRC长度提高了该极化码的$E_b/N_0$性能，其中$E_b/N_0$是每数据比特的能量与噪声功率谱密度的比率。此外，通过用具有距离频谱最优（DSO）CRC的咬尾卷积码（TBCC）替换极化码，实现了甚至更好的$E_b/N_0$性能。本文确定了最佳的CRC长度，以尽量减少帧出错率（FER）的速率为1/5 TBCC在特定值的$E_b/N_0$。我们还表明，这种优化的TBCC/CRC可以在5G极化码的32/864的极低速率下获得同样出色的$E_b/N_0$性能，其中低速率是通过重复实现的。我们表明，所提出的TBCC/CRC级联码在FER和解码运行时间方面都优于5G标准中描述的PBCH极化码。我们还探讨了未检测到的出错率和删除率之间的权衡CRC大小的变化。
2022-01-19 cs.IT math.IT
Toward 6G Downlink NOMA: CRC-Aided GRAND for Noise-Resilient NOMA Decoding in Beyond-5G Networks
Istanbul Technical University（伊斯坦布尔理工大学）；TÜBİTAK BİLGEM（土耳其科学技术研究委员会工业技术研究所）
本文提出一种基于CRC的GRAND解码方法，用于改进超5G网络中抗噪声的NOMA下行通信，通过减少误差传播和提高吞吐量来提升性能。
2025-12-18 cs.IT math.IT
CRC-Aided Learned Ensembles of Belief-Propagation Polar Decoders
极化码具有很好的纠错能力。然而，解码极化码通常是具有挑战性的，特别是对于大块，最近提出的解码器基于列表解码或神经解码。前者应用多个解码器或相同的解码器多次具有一些冗余，而后者家族利用新兴的深度学习方案来学习从数据中解码。在这项工作中，我们介绍了一种新的极性解码器，它结合了列表解码与神经解码，通过形成多个加权置信传播（WBP）解码器，每个训练解码不同的数据的合奏。我们采用循环冗余校验（CRC）码作为代理组合的合奏解码器，并选择最有可能解码后的字推理，同时促进实时解码。我们在广泛的极化码长度范围内评估了我们的方案，经验表明可以实现约0.25dB的帧出错率增益。此外，我们提供的复杂性和延迟分析，表明所需的操作的数量接近一个单一的BP解码器在高信噪比。
2023-02-11 cs.IT math.IT
URLLC in IRS-Aided MIMO Systems: Finite Blocklength Analysis and Design
本文研究IRS辅助MIMO系统的URLLC性能，推导互信息密度中心极限定理及最优平均错误概率闭式上下界，并提出基于梯度的IRS相移优化算法以最小化错误概率下界。
2024-02-21 cs.IT math.IT
A Polar Subcode Approach to Belief Propagation List Decoding
排列译码最近引起了人们的兴趣，因为它可以以并行的方式利用码的对称性。此外，已经表明，通过将置换极化码视为极化子码，可以增加置换解码中的可用置换的集合。我们将这一想法扩展到预变换的极化码，例如循环冗余校验（CRC）辅助极化码，由于它们缺乏自同构，这些极化码以前无法使用置换进行解码。使用基于置信传播（BP）的子解码器，我们展示了接近CRC辅助SCL（CA-SCL）解码的性能。该算法在误码率性能和解码延迟方面均优于先前性能最好的迭代CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）解码器。
2022-05-13 cs.IT math.IT
Finite-Blocklength RIS-Aided Transmit Beamforming
本文考虑了超可靠低延迟通信（URLLC）系统的下行链路，其中一个基站（BS）服务于多个单天线用户在短（有限）块长度（FBL）制度的协助下，可重构智能表面（RIS）。在FBL机制中，用户的可实现速率是波束形成向量和RIS的可编程反射元件（PRE）的复函数。我们提出了联合设计的发射波束形成器和PRE，最大化这些速率（GM率）的几何平均值（GM）的问题，并表明，上述结果提供公平的速率分布，从而可靠的链接到所有用户。提出了一种新的计算算法，该算法基于封闭形式来生成改进的可行点，使用其执行。仿真结果表明了该方法的有效性。
2022-07-23 cs.IT eess.SP math.IT
Optimizing Reported Age of Information with Short Error Correction and Detection Codes
本文研究6G通信中广播基站的采样与传输，提出使用短纠错码和CRC检错码，通过随机和漂移加惩罚策略最小化报告的信息年龄（RAoI），并证明基于深度学习的码能实现更低RAoI。
2023-09-12 cs.IT math.IT
Joint Sum Rate and Blocklength Optimization in RIS-aided Short Packet URLLC Systems
在本文中，提出了一个多目标优化问题（MOOP）最大化可实现的有限块长度（FBL）的速率，同时最小化使用的信道块长度（CBL）在可重构智能表面（RIS）辅助短分组通信系统。所制定的MOOP有两个目标函数，即最大化总FBL率与目标错误概率，并最小化总利用CBL，这是直接正比于传输持续时间。所考虑的MOOP变量是基站（BS）发射功率、CBL数量和RIS处的被动波束成形。由于所提出的非凸问题是难以解决的，调用切比雪夫方法将其转化为一个单目标OP，然后交替优化（AO）技术迭代获得优化参数的三个主要的子问题。数值结果表明，最大限度地提高可实现的速率在FBL制度和减少传输持续时间之间的基本权衡。此外，强调了RIS技术在减少使用的CBL同时显着提高可实现速率方面的适用性。
2022-06-02 cs.IT eess.SP math.IT
Design of RIS-aided mMTC+ Networks for Rate Maximization under the Finite Blocklength Regime with Imperfect Channel Knowledge
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出了一种基于 RIS 的 mMTC+ 网络设计，旨在有限块长 regime 中最大化系统速率，通过连续凸优化解决非凸问题并验证性能。
2026-01-27 cs.IT eess.SP math.IT
Achievable Sum Rate Optimization on NOMA-aided Cell-Free Massive MIMO with Finite Blocklength Coding
针对有限块长编码下NOMA辅助无小区大规模MIMO系统，提出联合功率分配与用户聚类的交替优化算法以最大化可达和速率，显著优于基准算法。
2024-03-26 cs.IT cs.SY eess.SY
Segmented Successive Cancellation List Polar Decoding with Tailored CRC
作为第一种可证明实现二进制输入离散无记忆信道（B-DMC）的对称容量的纠错码，极化码最近已被3GPP选择用于eMBB控制信道。在现有的算法中，CRC辅助的连续消除列表（CA-SCL）译码算法由于其良好的性能而受到青睐，其中CRC被放置在译码的最后，并有助于在最终选择之前消除无效候选。然而，良好的性能是通过列表大小$L$的线性复杂度增加来获得的。本文提出了一种自适应CRC辅助SCL（TCA-SCL）解码，以平衡性能和复杂度。分析如何选择合适的CRC为一个给定的段提出了帮助\emph{virtual transform}和\emph{virtual length}。为了进一步提高性能，混合自动重传请求（HARQ）计划。数值结果表明，在与现有技术相似的复杂度下，所提出的TCA-SCL和HARQ-TCA-SCL方案在误帧率$\textrm{FER}=10^{-2}$下分别实现了$0.1$ dB和$0.25$ dB的性能增益。最后，用FPGA实现了一个高效的TCA-SCL译码器，证明了其相对于CA-SCL译码器的优越性。
2018-03-16 cs.IT eess.SP math.IT
Neural Belief Propagation Decoding of CRC-Polar Concatenated Codes
极化码是第一类纠错码，其可证明地实现无限码长的信道容量。它们被选择用于第五代蜂窝移动通信（5G）。在诸如5G的实际场景中，循环冗余校验（CRC）与极化码级联以提高它们的有限长度性能。这对于顺序的连续取消列表解码器来说是最有益的。然而，对于并行迭代置信传播（BP）解码器，CRC仅用作具有增量纠错性能改进的早期停止准则。在本文中，我们首先提出了一种CRC-极性BP（CPBP）解码器，通过交换极化码的因子图和CRC的因子图之间的外部信息。然后，我们提出了一个神经CPBP（NCPBP）算法，通过在级联因子图上引入可训练的归一化权重来改进CPBP解码器。我们在长度为128的5G极化码上的结果表明，在10^（-5）的帧出错率和最大30次迭代下，CPBP和NCPBP的纠错性能分别比传统CRC辅助BP解码器的纠错性能好约0.25 dB和0.5 dB，同时几乎没有引入延迟开销。
2018-10-31 cs.IT math.IT
Soft Maximum Likelihood Decoding using GRAND
已知前向纠错码的最大似然（ML）解码是最佳准确的，但是在实践中没有使用，因为它被证明对于有效地实现太具有挑战性。在这里，我们介绍了一个ML解码器称为SGRAND，这是一个以前描述的硬检测ML解码器称为GRAND的发展，充分利用软检测信息，并适用于任何任意的高速率，短长度的块码。我们评估了SGRAND在CRC辅助极化（CA-Polar）码上的性能，该码将用于5G NR中的所有控制信道通信，并将其准确性与CRC辅助连续取消列表解码（CA-SCL）进行了比较，CA-SCL是一种特定于CA-Polar码的最先进的软信息解码器。
2020-01-09 cs.IT math.IT
Pre-configured Error Pattern Ordered Statistics Decoding for CRC-Polar Codes
本文提出预配置错误模式有序统计量译码（PEPOSD）算法，借鉴 GRAND 和 ORB GRAND 思想优化错误模式测试范围与顺序，并通过离线-在线结构加速译码，在短 CRC-Polar 码上实现准确性与复杂度的更好折中。
2023-09-23 cs.IT math.IT
LLR-based Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes
我们表明，连续取消列表解码可以制定专门使用对数似然比。除了数值稳定性之外，基于对数似然比的公式具有有用的性质，其简化了在连续消除列表解码中涉及的排序步骤。我们提出了一个硬件架构的连续取消列表解码器在对数似然比域，相比于对数似然域的实现，需要较少的不规则和较小的内存。这种简化与度量分类器中的增益一起，导致$56\%$到$137\%$比其他最近提出的架构更高的每单位面积吞吐量。然后，我们评估的CRC辅助连续消除列表解码器在不同的列表大小使用不同的CRC的经验性能，并得出结论，重要的是要适应CRC长度的列表大小，以实现级联极化码的最佳错误率性能。最后，我们合成传统的连续取消解码器在大块长度与我们提出的CRC辅助连续取消列表解码器相同的块错误概率，以证明，虽然我们的解码器具有略低的吞吐量和较大的面积，他们有一个显着较小的解码延迟。
2015-03-06 cs.IT math.IT
BiD Codes: Algebraic Codes from $3 \times 3$ Kernel
本文提出源自 $3 \ imes 3$ 核矩阵的 BiD 码，其最小距离接近或渐近优于 RM 码，仿真表明在特定信道下其最大似然译码分组错误率与 RM、RM-Polar 及 CRC-aided Polar 码相当或更优。
2025-07-14 cs.IT math.IT
Statistical Learning Aided Decoding of BMST of Tail-Biting Convolutional Code
研究了咬尾卷积码的分组马尔可夫叠加传输。提出了一种新的BMST-TBCC译码算法，该算法将串行列表维特比算法（SLVA）与软校验相结合，取代了传统的循环冗余校验（CRC）。其基本思想是，与错误的候选码字相比，第一子帧的正确候选码字对第二子帧的维特比算法的输出具有较小的影响。然后通过基于引入的经验发散函数的统计学习来确定阈值。仿真结果表明，在等效译码时延的约束下，BMST-TBCC具有与极化码相当的性能。因此，BMST-TBCC可以在流超可靠和低延迟通信（URLLC）数据服务的场景中找到应用。
2019-02-26 cs.IT math.IT
The ISAC Tradeoff Cliff: Fundamental Limits under Waveform Uncertainty and Finite Blocklength
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文针对ISAC系统，在有限块长解码不确定性下，推导感知性能的费舍尔信息与CRB，揭示通信可靠性边界即感知信息边界，刻画“权衡悬崖”转变，并给出临界速率表达式，为系统设计提供可靠性余量指导。
2026-09-23 cs.IT math.IT
A Reduced Latency List Decoding Algorithm for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的容量。但对于码长较短和适中的极化码，SC译码算法的译码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。然而，CRC辅助SCL（CA-SCL）解码算法仍然存在解码延迟长的问题。本文提出了一种极化码的减少时延列表译码算法。对于RLLD算法，所有速率为0的节点和部分速率为1的节点被立即解码，而无需遍历相应的子树。提出了一种列表最大似然解码（LMLD）算法来解码最大似然（ML）节点和剩余的速率为1的节点。此外，为了降低LMLD算法的计算复杂性，还提出了一种简化的LMLD（SLMLD）算法。假设使用具有列表大小$L=4$的部分并行列表解码器架构，对于（8192，4096）极化码，所提出的RLLD算法可以将解码时钟周期和解码延迟分别减少6.97和6.77倍。
2014-10-13 cs.IT math.IT
Belief Propagation Decoding of Polar Codes on Permuted Factor Graphs
我们证明了极化码的迭代置信传播（BP）解码的性能可以通过在不同的仔细选择的因子图实现上进行解码来增强。利用基因辅助停止条件，它可以实现连续消除列表（SCL）解码性能，这已经被证明可以实现最大似然（ML）界，只要列表大小足够大。所提出的解码器基于在解码期间具有随机排列的级的极化码因子图的不同实现。另外，提出了一种可视化极化码因子图的不同方式，便于分析底层因子图和比较不同的图排列。在我们提出的解码器中，高速率循环冗余校验（CRC）码与极化码级联并用作迭代停止准则（即，genie）甚至优于普通极化码的SCL解码器（没有CRC辅助）。尽管我们的基于置换因子图的解码器的性能并不优于SCL-CRC解码器，但据我们所知，它实现了迄今为止提出的所有迭代极化解码器的最佳性能。
2018-04-06 cs.IT math.IT
Min-max Decoding Error Probability Optimization in RIS-Aided Hybrid TDMA-NOMA Networks
本文研究RIS辅助的混合TDMA-NOMA网络，在有限块长机制下通过联合优化功率分配、波束成形、块长、RIS反射和用户配对，最小化最坏情况解码错误概率，提出SCA和SDR算法及匈牙利匹配方法，仿真验证了其优越性能。
2023-10-18 cs.IT cs.NI math.IT
Deep Reinforcement Learning for Practical Phase Shift Optimization in RIS-aided MISO URLLC Systems
针对非理想RIS辅助MISO URLLC系统，提出基于TD3的DRL方法联合优化相移、波束成形与CBL，以提升有限块长度总速率。
2022-04-19 cs.IT math.IT
On the Performance of Short Binary BCH Codes for Ultra-Low Latency Wireless Communications
针对6G等超低时延高可靠通信场景，本文对比了短码长下采用1阶OSD的eBCH码与采用SCLD-CRC的极化码，证明在复杂度相当的前提下，64和128比特eBCH码误比特率更低，是低时延通信的有力候选。
2025-01-14 cs.IT math.IT
Secure Short-Packet Transmission with Aerial Relaying: Blocklength and Trajectory Co-Design
针对存在地面窃听者的无人机中继安全短包通信，本文协同优化编码块长与无人机轨迹，提出基于块逐次凸近似的低复杂度交替算法，显著提升保密吞吐量。
2023-10-08 cs.IT eess.SP math.IT
An Efficient List Decoder Architecture for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的对称容量。然而，对于具有短和中等码长的极化码，SC算法的解码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。在本文中，我们提出了一个有效的列表解码器架构的CRC辅助SCL算法，基于算法的重新配方和建筑技术。特别地，提出了一种面积有效的消息存储器架构，以减少所提出的解码器架构的面积。提出了一种适用于大链表的高效路径剪枝单元。对于长度1024和速率$\frac{1}{2}$的极化码，当列表大小为$L=2$和4时，所提出的列表解码器架构在TSMC 90 nm CMOS技术下实现。与文献中的列表解码器相比，我们的解码器实现了1.33至1.96倍的硬件效率。
2014-11-16 cs.AR cs.IT math.IT
Secure Short-Packet Communications for Mission-Critical IoT Applications
在普适物联网（IoT）应用中，短数据包的使用有望满足超可靠低延迟通信中严格的延迟要求;然而，所引发的安全问题以及有限块长度编码对物理层安全的影响尚未得到很好的理解。本文全面研究了具有外部多天线窃听器的关键任务物联网系统中安全短分组通信的性能。提出了一个分析框架，以近似的平均可达到的保密吞吐量的系统与有限块长度编码。为了获得更多的了解，一个简单的情况下，单天线接入点（AP）被认为是第一，其中的保密吞吐量近似在一个封闭的形式。在此基础上，最佳的块长度，以最大限度地提高保密吞吐量的可靠性和延迟的限制，分别得出。对于一个多天线AP的情况下，根据所提出的分析框架，封闭形式的近似的保密吞吐量波束成形和人工噪声辅助传输方案下获得。数值结果验证了所提出的近似的准确性，并说明在保密约束下的传输延迟和可靠性之间的折衷的系统参数的影响。
2019-03-04 cs.IT math.IT
List Autoencoder: Towards Deep Learning Based Reliable Transmission Over Noisy Channels
Samsung Semiconductor Inc（三星半导体公司）
在本文中，我们提出了列表自动编码器（listAE）模仿经典编码理论中使用的列表解码。使用listAE，解码器网络输出解码的消息字候选的列表。为了训练列表AE，假设在解码器的输出处有一个精灵可用。提出了一种特殊的损失函数来优化遗传算法列表解码的性能。listAE是一个通用框架，可以与任何AE架构一起使用。我们提出了一个特定的架构，称为增量冗余AE（IR-AE），它解码接收到的字的一个序列的组件代码与非递增率。然后，使用IR-AE和Turbo-AE对listAE进行训练和评估。最后，我们使用循环冗余校验（CRC）码来取代解码器输出端的精灵，得到一个CRC辅助（CA）列表解码器。我们的仿真结果表明，在低块出错率范围内，CA列表解码下的IR-AE比Turbo-AE和极化码表现出有意义的编码增益。
2022-08-03 cs.IT cs.LG math.IT
Block Orthogonal Sparse Superposition Codes for Ultra-Reliable Low-Latency Communications
低速率和短分组传输对于超可靠低延迟通信（URLLC）是重要的。本文提出了一类新的URLLC稀疏叠加码，称为块正交稀疏叠加（BOSS）码。我们首先提出了一个代码构造方法的有效编码的BOSS码。其核心思想是通过字典矩阵的正交列的叠加和顺序位映射策略来构造码字。我们还提出了一个近似的最大后验概率（MAP）解码器与两个阶段。近似MAP解码器经由并行解码结构显著地减少了解码延迟，同时保持与极化码的连续消除列表（SCL）解码器相当的解码复杂度。此外，为了衡量在有限块长度制度的代码性能，我们推导出一个精确的解析表达式块出错率（BLER）的单层BOSS码的相关代码参数。最后，我们提出了一个循环冗余校验辅助BOSS（CA-BOSS）码，简单的列表解码，以提高代码的性能。我们的实验验证，CA-BOSS与简单的列表解码器优于CA极化码与SCL解码在低速率和有限块长度的制度，同时实现有限块长度的容量上限内的一dB的信噪比。
2022-08-14 cs.IT math.IT
Polar and Convolutional Codes for the Unequal Message Protection Problem
German Aerospace Center（德国航空航天中心）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出极码和卷积码的极码设计，以解决短块长情况下不等信息保护问题中的速率损失问题，通过两步解码架构实现信息类分离和最大似然解码。
2026-04-20 cs.IT math.IT
Belief Propagation List Ordered Statistics Decoding of Polar Codes
示出了如何将极性码的有序统计解码（OSD）与CRC辅助的置信传播列表（CBPL）解码相结合。即使当OSD的再处理顺序低至1时，新的解码器被示出为显着改善CBPL。对于高于一个的再处理顺序，我们建议部分再处理，其中只考虑与最不可靠的部分的置信传播解码最可靠的独立位相关联的错误模式。这种类型的部分再处理提供了性能和计算复杂性之间的折衷。
2021-02-16 cs.IT math.IT
Improved Reconciliation With Polar Codes In Quantum Key Distribution
量子密钥分发（QKD）是一种加密系统，它生成由两个合法方共享的信息理论上安全的密钥。QKD包括两个部分：量子和经典。后者被称为经典后处理（CPP）。信息协调是合作伙伴关系的一部分，其中各方被赋予相关变量，并试图消除它们之间的差异，同时披露最低限度的信息。被称为\emph{Cascade}的优雅协调协议是在1992年专门为QKD开发的，并且已经成为所有QKD实现的事实标准。然而，该协议是高度互动的。因此，已经研究了基于线性分组码（诸如汉明码、低密度奇偶校验（LDPC）码和极化码）的其他协议。特别地，使用LDPC码的和解由于其出色的性能而被主要研究。然而，在小块大小的情况下，极化码在具有循环冗余校验（CRC）的连续消除列表（SCL）解码下的比特出错率性能与现有技术的turbo和LDPC码相当。在这项研究中，我们展示了使用极化码，以提高性能的信息协调在一个小块大小的量子密钥分配系统。极化码的最佳解码器，CRC辅助SCL解码器，需要CRC预编码的消息。然而，作为QKD中筛选密钥的消息由于QKD协议的特性而被任意获得，并且不能被CRC预编码。我们提出了一种方法，允许任意获得的筛选密钥通过引入虚拟字符串进行CRC预编码。因此，最好的解码器可以用于使用极化码的和解，并提高了协议的效率。
2018-05-14 cs.IT math.IT quant-ph
Lower Bound on the Error Rate of Genie-Aided Lattice Decoding
研究genie辅助格型解码的字错误率下界，证明其优于 α_MMSE 单次解码，并通过覆盖球与有效球给出界、估计及高功率渐近式和CRC polar码实现。
2025-01-08 cs.IT math.IT
Efficient Belief Propagation List Ordered Statistics Decoding of Polar Codes
提出了用于在二进制擦除信道（BEC）或加性高斯白噪声信道（AWGNC）上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的有效解码的新算法。首先提出了一种基于失活译码的BEC精确最大似然译码算法，并分析了该算法的计算复杂性。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。然后，我们考虑通过AWGNC传输的极化码的有效解码。该算法采用CRC辅助的置信传播列表（CBPL）解码，然后进行低阶有序统计解码（OSD）。即使当OSD的再处理顺序低至1时，新的解码器被示出为显着改善平原CBPL。为了有效地实现OSD，我们从BEC的情况下，采用矩阵三角剖分算法。我们还指出如何解码算法可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-07-13 cs.IT math.IT
Probability of Error for Optimal Codes in a Reconfigurable Intelligent Surface Aided URLLC System
研究 RIS 辅助的 URLLC 系统在短码块体制下的最优码解码错误概率下界，利用球填充技术结合 Wald 序贯 t 检验引理和 Gauss-Chebyshev 求积推导出闭式表达式，数值结果验证了其与 PPV 界相比的紧致性。
2023-06-27 cs.IT eess.SP math.IT
Average Rate Analysis of RIS-aided Short Packet Communication in URLLC Systems
本文研究了有限块长（FBL）域中可重构智能表面（RIS）辅助工厂自动化的平均可达速率。首先，复合信道包含直接路径加上通过RIS的反射路径的产物的特征。然后，接收到的信号噪声比（SNR）的分布匹配到伽马随机变量，其参数取决于RIS元件的总数以及信道路径损耗。其次，通过假设FBL模型，确定了可达速率表达式，并基于所提出的SNR分布详细阐述了相应的平均速率。在仿真中考虑了由于量化相移而引起的相位误差。数值结果表明，蒙特卡罗模拟符合匹配伽玛分布的接收信噪比为大量的RIS元素。此外，当RIS被利用时，特别是当仅存在反射信道时，由SNR分布的紧密度指示的系统可靠性增加。这突出了超可靠低延迟通信（URLLC）系统的RIS辅助通信的优势。由于工作在FBL制度相对于香农容量的平均可达速率的减少也被调查作为一个功能的总RIS元素。
2021-03-22 cs.IT eess.SP math.IT
Rate-Compatible Polar Codes for Automorphism Ensemble Decoding
针对极化码自同构集译码缺乏灵活速率兼容码设计的问题，提出基于指定自同构群的速率兼容极化码构造框架与β展开合成信道排序方法，性能媲美5G极化码且复杂度更低。
2023-05-02 cs.IT math.IT
Reed-Muller Subcodes: Machine Learning-Aided Design of Efficient Soft Recursive Decoding
Reed-Muller（RM）码被构造成能够达到任意二进制输入无记忆对称（BMS）信道的容量，并且在缩放定律方面被观察到具有与随机码相当的性能。在消极的一面，RM码缺乏有效的解码器的性能接近的最大似然解码器的一般参数。此外，它们只承认某些离散的速率集。在本文中，我们专注于RM码的子码具有灵活的速率，可以采取任何码的尺寸从1到n，其中n是块的长度。我们首先扩展了最近由Ye和Abbe提出的用于RM码译码的递归投影-聚集（RPA）算法。为了降低我们的解码算法的复杂度，在本文中被称为subRPA，我们研究了不同的方法修剪的预测。然后，我们推导出基于软决策的版本，我们的算法，称为软subRPA，这是提高subRPA的性能。此外，它使得能够训练机器学习（ML）模型以在最小化解码出错率的意义上搜索投影的\textit{good}集合。训练我们的ML模型可以实现非常接近全投影解码的性能，同时显著减少投影数量。例如，我们在（64，14）RM子码上的仿真结果显示，通过训练我们的ML模型挑选15个投影，全投影解码和修剪投影解码的性能几乎相同。这相当于在不牺牲解码性能的情况下将复杂度降低4倍以上。
2021-02-02 cs.IT math.IT
Deep Learning Based Near-Orthogonal Superposition Code for Short Message Transmission
大规模机器类型通信（mMTC）已经吸引了针对可靠的短消息传输而优化的新编码方案。提出了一种新的基于深度学习的近正交叠加（NOS）编码方案，用于在加性高斯白噪声（AWGN）信道中可靠传输mMTC应用中的短消息。类似于最近的高维调制（HDM），NOS编码器将信息比特扩展到多个近正交的高维向量，以组合（叠加）成单个向量用于传输。NOS解码器首先估计信息向量，然后执行循环冗余校验（CRC）辅助的K最佳树搜索算法以进一步降低分组出错率。所提出的NOS编码器和解码器是深度神经网络（DNN），其被联合训练为自动编码器和解码器对，以学习具有近正交码字的新的NOS编码方案。仿真结果表明，所提出的基于深度学习的NOS方案在短（32比特）消息传输中优于具有CRC辅助列表解码的HDM和极化码。
2021-11-11 cs.IT eess.SP math.IT
Average Rate and Error Probability Analysis in Short Packet Communications over RIS-aided URLLC Systems
针对RIS辅助URLLC短分组通信，本文用Gamma分布建模含相位误差的接收SNR，分析FBL平均速率与错误概率，并量化RIS数量及相位误差影响。
2021-07-13 cs.IT math.IT
SCAN List Decoding of Polar Codes
本文提出了一种基于译码级置换的极化码增强型软抵消（SCAN）译码器。所提出的软消除列表（SCANL）解码器运行独立于$L$的SCAN解码器，每个解码器依赖于不同的置换因子图。通过由解码器提供的专用度量在$L$候选中选择估计的比特。此外，我们引入了一个提前终止方案，减少解码延迟，而不影响纠错性能。我们研究了所提出的方案的纠错性能下的各种组合的迭代次数，置换集和提前终止条件。仿真结果表明，提出的SCANL提供了类似的结果相比，置信传播列表，而具有更小的复杂度。此外，对于大的列表大小，SCANL优于非CRC辅助的连续消除列表解码。
2020-01-30 cs.IT math.IT
Genetic Algorithm-based Polar Code Construction for the AWGN Channel
University of Stuttgart（斯图加特大学）
我们提出了一种新的极化码构造框架（即，为加性高斯白噪声（AWGN）信道选择冻结的比特位置），其被定制为给定的解码算法，而不是基于连续消除（SC）解码的（不一定是最佳的）假设。所提出的框架基于遗传算法（GenAlg），其中种群（即，信息集的集合）经由基于它们各自的错误率性能的进化变换而连续地进化。这些种群收敛到一个适合解码行为的信息集。使用我们提出的算法，我们构建了一个极化码的长度为2048，码率为0.5，没有CRC辅助，适合普通的连续消除列表（SCL）解码，实现了相同的错误率性能的CRC辅助SCL解码，并导致1 dB的编码增益在误码率为$10^{-6}$。此外，置信传播（BP）定制的极化码接近SCL错误率性能，而无需对解码算法本身进行任何修改。
2019-01-19 cs.AI cs.IT math.IT
Nested Symmetric Polar Codes
本文提出数据驱动算法设计速率和长度灵活的极化码，并基于对称极化码嵌套理论构建适用于自同构集成解码的码，性能优于现有AED和5G极化码。
2025-10-07 cs.IT math.IT
An Improved SCFlip Decoder for Polar Codes
本文重点研究了最近推出的极性码的连续抵消翻转（SCFlip）解码器。我们的贡献是双重的。首先，我们建议使用一个优化的度量，以确定翻转的位置内的SCFlip解码器，这提高了它的能力，找到第一个错误，发生在最初的SC解码尝试。我们还表明，建议的度量允许密切接近一个理想的SCFlip解码器的性能。其次，我们介绍了一个概括的SCFlip解码器的$ω$嵌套翻转，表示为SCFlip- $ω$，使用类似的优化度量来确定嵌套翻转的位置。我们表明，SCFlip-2解码器产生显着的增益在解码性能和竞争的CRC辅助SC列表解码器的性能与列表大小L=4，同时具有类似的标准SC解码的平均解码复杂度，在中高信噪比。
2017-01-17 cs.IT math.IT
HARQ-IR Aided Short Packet Communications: BLER Analysis and Throughput Maximization
本文研究HARQ-IR辅助短包通信的BLER分析与吞吐量最大化，提出基于GP和DRL的功率分配方法，DRL在低SNR下性能更优。
2024-01-09 cs.IT eess.SP math.IT
Optimization of CF-mMIMO Systems for the Coexistence between eMBB+ and mMTC+: From Analytical to GNN-Aided Designs
University of Cassino and Southern Latium (UNICAS)（卡西诺和南拉齐奥大学）；Consorzio Nazionale Interuniversitario per le Telecomunicazioni (CNIT)（意大利国立电信联盟）；Nokia Bell Labs（诺基亚贝尔实验室）
本文研究终端中心无小区大规模MIMO系统中eMBB+与mMTC+的上行共存问题，提出非正交方案并推导统计信道信息下的可达速率闭式表达式，通过序列分数规划解决功率控制问题，并设计多头注意力图神经网络实现近似最优的低复杂度实时操作。
2026-05-27 cs.IT eess.SP math.IT
Hybrid Non-Binary Repeated Polar Codes
以中等速率将最先进的代码与重复代码级联已经成为部署在诸如物联网（IoT）网络中的超低功率设备的各种标准中的实用解决方案。在本文中，我们提出了一种新的级联机制，这种应用需要在非常低的信噪比（SNR）制度。在所提出的方案中，外码是在两个阶段中构造的混合极化码，一个阶段具有二进制内核，另一个阶段也具有二进制内核但应用于二进制扩展域。内码是一种非二进制乘法重复码。该特定结构继承了极化码的低复杂度解码结构，同时实现了与内部非二进制乘法重复方案的级联。在AWGN信道上，采用循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）解码器对该方案进行解码。仿真结果表明，所提出的混合非二进制重复极化码提供性能增益相比，极化重复方案具有可比的解码复杂度。
2022-03-23 cs.IT math.IT
List Decoding of Arikan's PAC Codes
极化编码产生了第一个明确的代码族，其可证明地实现了针对广泛信道的高效编码和解码的容量。然而，其在短块长度下的性能远非最佳。Arikan最近提出了一种新的极化编码方案，他称之为极化调整卷积（PAC）码。这样的PAC码提供了显着的改善性能相比，标准的逐次抵消解码以及CRC辅助列表解码。Arikan的PAC码主要基于以下想法：用卷积预编码（在适当的速率分析下）代替CRC预编码，并用顺序解码代替列表解码。他的模拟表明，PAC码，从这些想法的组合，是接近有限长度的界限下的任何代码的ML解码的性能。我们在本文中的主要目标之一是回答以下问题：顺序解码是必不可少的PAC码的优越性能？我们表明，类似的性能可以实现使用列表解码时，列表大小$L$是适度的大（说，$L \ge 128$）。在某些情况下，列表解码相对于顺序解码具有明显的优势，例如低SNR机制或最坏情况复杂度/延迟是主要约束的情况。另一个目标是提供一些见解PAC代码的显着性能。我们首先观察到PAC码的顺序解码和列表解码都与其ML解码密切匹配。然后，我们估计PAC码中的低权重码字的数量，使用这些估计来近似ML解码下它们的性能的联合界。这些结果表明，PAC码优于极化码和Reed-Muller码，并表明速率分析的目标可以是在低权重处优化权重分布。
2020-05-27 cs.IT math.IT
A Path-Survival Analytical Framework for SCL Decoding of Polar Codes
Huawei Technologies Co., Ltd.（华为技术有限公司）
针对极化码CRC辅助串行抵消列表译码缺乏理论分析的问题，提出基于路径生存模型的分析框架，有效预测译码性能，无需蒙特卡洛仿真。
2026-06-25 cs.IT math.IT
Scalable Polar Code Construction for Successive Cancellation List Decoding: A Graph Neural Network-Based Approach
Stanford University（斯坦福大学）；Qualcomm Technologies, Inc.（高通技术公司）
提出基于图神经网络的迭代消息传递算法，用于可扩展地构造CA-SCL译码下的最优极化码，模型复杂度独立于码长和码率，性能优于经典构造并媲美5G极化码。
2023-05-13 cs.AI cs.IT math.IT
