Iterative Algebraic Soft-Decision List Decoding of Reed-Solomon Codes
在本文中，我们提出了一种迭代软判决译码算法的里德所罗门码提供了复杂度和性能的优势，以前已知的译码算法。我们的算法是一个列表解码算法，它结合了两个强大的软判决解码技术，以前被认为是在文献中的竞争，即Koetter-Vardy代数软判决解码算法和信念传播的基础上，自适应奇偶检验矩阵，最近提出的江和Narayanan。在Jiang-Narayanan算法的基础上，提出了一种基于置信传播的算法，该算法大大降低了计算复杂性。我们引入的概念，使用一个基于置信传播的解码器，以提高软输入信息之前，用代数软判决解码器解码。我们的算法也可以看作是一个插值多重分配方案的代数软判决译码的Reed-Solomon码。
2005-09-29 cs.IT math.IT
Learning-Based List Sequential Belief Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；The University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）
提出强化学习列表顺序BP译码器，通过列表搜索扩展学习顺序调度，结合路径度量剪枝，在去极化信道下提升QLDPC码译码性能。
2026-06-23 cs.IT math.IT quant-ph
XJ-BP: Express Journey Belief Propagation Decoding for Polar Codes
提出了一种新的基于传播（BP）的极化码译码算法。该算法利用因子图中存在的特定组成码来促进信念传播，从而导致信念信息在每次解码迭代中传播的快速旅程（XJ）。此外，该XJ-BP解码器采用了一种新的往返消息传递调度方法，以提高效率。该方法将最小和（MS）BP解码器简化了40.6%。随着往返调度，XJ-BP算法降低了计算复杂性的MS BP解码的90.4%，这使得在实践中的BP解码的节能硬件实现。
2015-04-23 cs.IT math.IT
Decoding of Polar Codes Based on Q-Learning-Driven Belief Propagation
提出了一种增强型置信传播（BP）译码算法和一种基于强化学习的极化码BP译码算法。增强的BP算法使用启发式度量基于它们的信号和欧几里德距离来对每个处理元件（PE）输入进行加权。提出的基于强化学习的BP解码策略依赖于对消息进行重新加权，包括两个步骤：首先使用启发式度量基于其信号和欧几里得距离对每个PE输入进行加权，然后采用Q-学习算法（QLBP）来计算出成功解码的最佳校正因子。仿真结果表明，所提出的增强BP和QLBP解码器的性能优于连续消除（SC）和置信传播（BP）解码器，并接近SCL解码器。
2021-11-01 cs.IT math.IT
Concatenated LDPC-Polar Codes Decoding Through Belief Propagation
极化码由于具有良好的容量实现性能和较低的编解码复杂度，近年来引起了广泛的研究兴趣。连续抵消解码（SCD）和置信传播解码（BPD）是用于解码极化码的两种常见方法。SCD本质上是顺序的，而BPD可以并行运行。因此，BPD对于低延迟应用更有吸引力。然而，当与SCD相比时，BPD在较高SNR下具有一些性能下降。将LDPC与极化码级联是增强BPD性能的一种流行方法，其中短LDPC码用作外码，极化码用作内码。在这项工作中，我们提出了一种新的方式来构建级联LDPC极化码，它不仅优于传统的BPD和现有的级联LDPC极化码，但也显示了0.5 dB的性能改善时，在更高的SNR制度相比，SCD。
2017-03-16 cs.IT math.IT
High-Throughput Flexible Belief Propagation List Decoder for Polar Codes
由于其高度并行性，置信传播（BP）解码非常适合于高吞吐量实现，因此代表了用于满足未来通信系统的超高峰值数据率的有希望的解决方案。然而，对于极化码，BP解码的纠错性能远不如广泛使用的CRC辅助的连续消除列表（SCL）解码算法。为了缩小与SCL的性能差距，BP列表（BPL）解码通过多个置换因子图（PFG）扩展了对候选码字的探索。从实现的角度来看，设计一个统一的和灵活的硬件架构BPL解码，支持各种PFG和代码配置提出了一个很大的挑战。在本文中，我们提出了极化码的BPL解码器的第一个硬件实现，并通过应用一种硬件友好的算法来克服实现挑战，该算法在运行中生成灵活的排列。首先，我们推导出图的选择增益，并提供了一个顺序生成（SG）算法，以获得一个接近最优的PFG集。我们进一步证明了任何置换可以分解成多个固定路由的组合，我们设计了一个低复杂度的置换网络，以满足解码时间表。我们的BPL解码器不仅通过并行执行解码和置换生成具有低解码延迟，而且还支持任意列表大小而没有任何面积开销。实验结果表明，对于长度为1024、码率为1/2的极化码，采用32个PFG的BPL解码器具有与列表大小为4的SCL相似的纠错性能，在SNR=4.0dB时，吞吐量达到25.63 Gbps，面积效率达到29.46 Gbps/mm $^{2}$，其分别比现有技术的BP翻转和SCL解码器快1.82 $\times$和4.33 $\time…
2023-03-19 cs.AR cs.IT math.IT
Improving Belief Propagation Decoding of Polar Codes Using Scattered EXIT Charts
对于有限长度极化码，信道极化留下大量未完全极化的信道。添加循环冗余校验（CRC）以更好地保护半极化信道上的信息已经在文献中成功应用，并且直接与连续取消列表（SCL）解码结合使用。然而，置信传播（BP）解码，提供了更多的潜力，利用并行硬件实现，因此，我们把注意力集中在改进BP解码器。具体地，类似于SCL情况下的CRC策略，我们使用短长度的“辅助”LDPC码以及极化码来提供BER方面的显著改善。我们提出了新的概念，“分散”退出图设计这样的辅助LDPC码，并实现净编码增益（乐。对于相同的总速率），与传统的BP解码器相比，在BER为1 E-5时为0.4dB。
2016-11-11 cs.IT math.IT
Mitigating Clipping Effects on Error Floors under Belief Propagation Decoding of Polar Codes
在这项工作中，我们表明，极坐标置信传播（BP）解码表现出错误地板的行为，这是由裁剪的对数似然比（LLR）。对于削波到较小LLR值，误差平层变得更加明显。我们引入了一个单值测量量化的“相对误差地板”，显示，通过详尽的模拟不同的长度，误差地板主要是由不足的裁剪值。我们提出了四个修改传统的BP解码算法，以减轻这种错误地板的行为，证明错误地板是一个解码器的属性，而不是代码的属性。结果与极化码在理论上被证明不会遭受错误平层的事实一致。最后，我们表明，错误楼层的另一个原因可能是冻结位位置的选择不当。
2017-11-28 cs.IT math.IT
CRC-Aided Learned Ensembles of Belief-Propagation Polar Decoders
极化码具有很好的纠错能力。然而，解码极化码通常是具有挑战性的，特别是对于大块，最近提出的解码器基于列表解码或神经解码。前者应用多个解码器或相同的解码器多次具有一些冗余，而后者家族利用新兴的深度学习方案来学习从数据中解码。在这项工作中，我们介绍了一种新的极性解码器，它结合了列表解码与神经解码，通过形成多个加权置信传播（WBP）解码器，每个训练解码不同的数据的合奏。我们采用循环冗余校验（CRC）码作为代理组合的合奏解码器，并选择最有可能解码后的字推理，同时促进实时解码。我们在广泛的极化码长度范围内评估了我们的方案，经验表明可以实现约0.25dB的帧出错率增益。此外，我们提供的复杂性和延迟分析，表明所需的操作的数量接近一个单一的BP解码器在高信噪比。
2023-02-11 cs.IT math.IT
Polar Codes for CQ Channels: Decoding via Belief-Propagation with Quantum Messages
本文针对经典-量子信道提出基于成对测量BPQM的极化码解码方法，利用密度演化设计极化码并分析码率与错误概率的权衡，通过经典仿真验证了理论结果。
2024-01-13 cs.IT math.IT
Sparse Graphs for Belief Propagation Decoding of Polar Codes
我们描述了一种将极化码解释为具有底层稀疏解码图的低密度奇偶校验（LDPC）类码的新方法。该稀疏图基于极化码的编码因子图，并且适用于传统的置信传播（BP）解码。我们讨论了几种基于校验节点解码器（CND）和可变节点解码器（VND）更新方程的修剪技术，显著减小了大小（即，解码复杂度）。因此，迭代极化解码然后可以在稀疏图上进行，类似于传统的公认的LDPC解码，例如，使用完全并行的和积算法（SPA）。这有助于使用从分析LDPC码中已知的成熟工具来系统地分析和设计极化码。我们表明，所提出的迭代极化解码器具有可忽略不计的性能损失短到中间codelestratio相比，Arikan的原始BP解码器。最后，所提出的解码器是受益于降低的复杂性和减少的内存需求，因此，更适合于硬件实现。
2018-05-14 cs.IT math.IT
Belief Propagation Decoding of Polar Codes on Permuted Factor Graphs
我们证明了极化码的迭代置信传播（BP）解码的性能可以通过在不同的仔细选择的因子图实现上进行解码来增强。利用基因辅助停止条件，它可以实现连续消除列表（SCL）解码性能，这已经被证明可以实现最大似然（ML）界，只要列表大小足够大。所提出的解码器基于在解码期间具有随机排列的级的极化码因子图的不同实现。另外，提出了一种可视化极化码因子图的不同方式，便于分析底层因子图和比较不同的图排列。在我们提出的解码器中，高速率循环冗余校验（CRC）码与极化码级联并用作迭代停止准则（即，genie）甚至优于普通极化码的SCL解码器（没有CRC辅助）。尽管我们的基于置换因子图的解码器的性能并不优于SCL-CRC解码器，但据我们所知，它实现了迄今为止提出的所有迭代极化解码器的最佳性能。
2018-04-06 cs.IT math.IT
Study of Adaptive Reweighted Sparse Belief Propagation Decoders for Polar Codes
针对极化码解码，本文提出自适应重加权稀疏置信传播解码器AR-SBP，通过重加权对数似然比改善消息传递，并分析其收敛性与复杂度，在较少迭代下优于现有算法。
2024-04-06 cs.IT math.IT
Neural Belief Propagation Decoding of CRC-Polar Concatenated Codes
极化码是第一类纠错码，其可证明地实现无限码长的信道容量。它们被选择用于第五代蜂窝移动通信（5G）。在诸如5G的实际场景中，循环冗余校验（CRC）与极化码级联以提高它们的有限长度性能。这对于顺序的连续取消列表解码器来说是最有益的。然而，对于并行迭代置信传播（BP）解码器，CRC仅用作具有增量纠错性能改进的早期停止准则。在本文中，我们首先提出了一种CRC-极性BP（CPBP）解码器，通过交换极化码的因子图和CRC的因子图之间的外部信息。然后，我们提出了一个神经CPBP（NCPBP）算法，通过在级联因子图上引入可训练的归一化权重来改进CPBP解码器。我们在长度为128的5G极化码上的结果表明，在10^（-5）的帧出错率和最大30次迭代下，CPBP和NCPBP的纠错性能分别比传统CRC辅助BP解码器的纠错性能好约0.25 dB和0.5 dB，同时几乎没有引入延迟开销。
2018-10-31 cs.IT math.IT
A variant of list plus CRC concatenated polar code
提出了一种基于极化码、软级联和列表+CRC译码的新的码族。数值实验表明，该方法的性能与工业标准和Tal，Vardy方法相当.
2012-07-19 cs.IT math.IT
Low Complexity Belief Propagation Polar Code Decoders
自其发明以来，极化码由于其容量实现性能和低编码和解码复杂度而受到了很多关注。连续抵消解码（SCD）和置信传播解码（BPD）是用于解码极化码的两种最流行的方法。SCD能够实现良好的纠错性能，并且与BPD相比计算量更少。然而，SCD由于连续消除算法的串行性质而遭受长延迟和低吞吐量。BPD本质上是并行的，因此对于高吞吐量应用更有吸引力。然而，由于它本质上是迭代的，所需的延迟和能量耗散随着迭代次数线性增加。在这项工作中，我们借用SCD的思想，并提出了一种新的方案，基于子因子图冻结，以减少平均计算次数以及BPD所需的平均迭代次数，这直接转化为较低的延迟和能量耗散。仿真结果表明，该方案没有性能下降，实现了显着降低计算复杂度比现有的方法。
2015-08-25 cs.IT math.IT
Efficient List Decoding of Convolutional Polar Codes
提出了一种卷积极化码的最小和SC/列表解码的有效实现。所提出的SC解码实现的复杂度比直接实现小两倍以上。此外，所提出的列表解码算法不需要在解码期间复制任何LLR。
2020-07-11 cs.IT math.IT
Capacity-Achievability of Polar Codes and Precoded Polar Codes under List Decoding: They are Good both Practically and Theoretically
Arıkan提出的连续抵消解码下的极化码可证明实现任何给定二进制输入离散无记忆信道的对称容量。用于极化码的连续消除列表解码器由Tal和Vardy描述为Arıkan的连续消除解码器的推广。连续消去表译码器的性能在实践中是令人鼓舞的。在本文中，我们形式化的连续取消列表解码器在我们的符号，并证明在连续取消列表解码下的极化码实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量在理论上以及。我们还形式化了Tal和Vardy的具有CRC预编码的极化码。事实上，我们提出了一族更一般的码，即预编码极化码，并证明了在连续消除列表解码下的预编码极化码在一定条件下可以实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量。
2017-12-13 cs.IT math.IT
Polar Code Construction for List Decoding
提出了一种用于具有给定列表大小的连续消除列表（SCL）解码的极化码的启发式构造，以平衡以帧出错率（FER）测量的性能和解码复杂度之间的折衷。在此基础上，提出了一种基于低权重比特（LWB）约束的动态冻结比特的构造方法。仿真结果表明，在SCL译码下，LWB极化码的性能优于CRC极化码和eBCH极化码。
2018-08-02 cs.IT math.IT
An Adaptive Successive Cancellation List Decoder for Polar Codes with Cyclic Redundancy Check
在这封信中，我们提出了一个自适应SC（连续取消）列表解码器的极性码与CRC。这种自适应SC列表解码器迭代地增加列表大小，直到解码器输出包含至少一个可以通过CRC的生存路径。仿真结果表明，自适应SC列表解码器提供了显着的复杂度降低。我们还证明了由我们提出的具有非常大的列表大小的自适应SC列表解码器解码的具有24比特CRC的极化码（2048，1024）可以在Eb/No=1.1dB处实现帧出错率FER=0.001，这与在该块长度处的信息理论极限相差约0.2dB。
2012-08-15 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Belief Propagation Decoders for Polar Codes
极化码是近年来发现的一种新的容量实现码，引起了人们的广泛研究。极化码可以通过低复杂度的连续消除（SC）算法和SC列表（SCL）解码算法来高效地解码。置信传播（BP）解码算法不仅是SC和SCL解码器的替代方案，而且还提供了联合检测和解码所需的软输出。BP解码器和软消除（SCAN）解码器被提出用于极化码以输出关于编码比特的软信息。在本文中，首先提出了一种置信传播译码算法，称为降低复杂度软抵消（RCSC）译码算法。令$N$表示块长度。我们的RCSC解码算法只需要存储$5N-3$对数似然比（LLR），显著小于$4N-2+\frac{N\log_2N}{2}$和$N(\log_2N+1)$ LLR所需的BP和SCAN解码器，分别当$N\geqslant 64$。此外，与SCAN译码算法相比，我们的RCSC译码算法消除了实数域上不必要的加法运算。然后将简化的SC（SSC）原理应用到RCSC译码算法中，得到的SSC辅助RCSC（S-RCSC）译码算法进一步降低了计算复杂性。最后，基于S-RCSC译码算法，我们提出了一种相应的内存有效译码器结构，该结构比现有结构具有更好的误码性能。此外，我们的解码器架构在更新LLR时消耗的能量更少。
2015-10-22 cs.IT math.IT
Learned Decimation for Neural Belief Propagation Decoders
我们引入了一个两阶段的抽取过程，以提高神经信念传播（NBP）的性能，最近由Nachmani等人提出，用于短的低密度奇偶校验（LDPC）码。在第一阶段，我们通过在传统的NBP解码器和猜测最不可靠的比特之间迭代来构建一个列表。第二阶段在传统的NBP解码器和学习的抽取之间迭代，其中我们使用神经网络来决定每个比特的抽取值。对于（128，64）LDPC码，在误出错率为$10^{-4}$的情况下，所提出的带抽取的NBP比NBP译码的性能好0.75 dB，与最大似然译码的性能相差不超过1 dB。
2020-11-04 cs.IT math.IT
List Decoding of Universal Polar Codes
提出了一种通用极化码的列表译码方案。我们的方案适用于Sasoglu和Wang首次提出的通用极化码，并由作者推广到具有记忆的过程。这些代码基于不同极坐标变换的级联：一系列“慢”变换和Arikan原始的“快”变换。先前已经在快速变换的上下文中提出了极化码的列表解码。然而，慢变换是明显不同的，并且需要新的技术和数据结构。我们表明，列表解码是可能的空间复杂度$O(\mathcal{L} \cdot N)$和时间复杂度$O(\mathcal{L} \cdot N \log N)$，其中$N$是整体块长度和$\mathcal{L}$是列表的大小。
2020-01-11 cs.IT math.IT
Structured sublinear compressive sensing via belief propagation
压缩感知（CS）是一种采样技术，旨在降低稀疏数据采集的复杂性。CS技术的实际部署的主要障碍之一是信号重建时间和随机感测矩阵的高存储成本。我们提出了一种新的结构化压缩感知方案，基于代码的图形，允许联合设计的结构化传感矩阵和几何复杂度重建算法。当与正交匹配追踪（OMP）方法结合使用时，压缩感测矩阵可以被示出为提供渐进最优性能。对于更详细的贪婪重建计划，我们提出了一个新的家庭的列表解码的信念传播算法，以及加强和多基础的信念传播算法。我们的仿真结果表明，加强BP CS计划提供了非常好的复杂度性能折衷非常稀疏的信号向量。
2011-07-11 cs.IT math.IT
Symbol-Based Successive Cancellation List Decoder for Polar Codes
极化码是有希望的，因为它们可以在具有显式构造方法的同时可证明地实现信道容量。基于比特的极化码译码算法已经做了大量的工作。本文讨论了基于符号的广义连续相消（SC）和SC列表译码算法。提出了一种基于符号的递归信道组合关系来计算基于符号的信道转移概率。该方法比现有的基于符号的极化码译码算法所使用的最大似然译码器需要更少的加法。此外，提出了一种两阶段的列表修剪网络，以简化基于符号的SC列表解码算法的列表修剪网络。
2014-10-14 cs.IT math.IT
A Decision-Aided Parallel SC-List Decoder for Polar Codes
在本文中，我们提出了一种辅助决策方案的并行SC-List解码的极化码。在并行SC列表解码器处，基于多个信息比特来扩展每个存活路径，因此分裂路径的数量变得非常大，并且找到前L个路径的排序变得非常复杂。我们提出了一个决策辅助计划，以减少分裂路径的数量，从而降低排序的复杂性。
2015-06-09 cs.IT math.IT
Fast List Decoders for Polarization-Adjusted Convolutional (PAC) Codes
最新的编码方案称为极化调整卷积码（PAC）的代码被证明是接近的分散界限下的代码（128，64）列表解码。然而，为了实现接近边界的性能，列表解码的列表大小需要过大，这导致难以忍受的延迟。为了提高列表译码的速度，本文提出了PAC码的快速列表译码器。我们定义了四种类型的组成节点，并为每一个提供快速列表解码算法。仿真结果表明，具有三种类型的组成节点的快速列表解码可以产生与列表解码完全相同的纠错性能，并减少超过50%的时间步长。此外，具有四种类型的组成节点的快速列表解码可以进一步减少解码延迟，而性能下降可以忽略不计。
2020-12-28 cs.IT math.IT
SCAN List Decoding of Polar Codes
本文提出了一种基于译码级置换的极化码增强型软抵消（SCAN）译码器。所提出的软消除列表（SCANL）解码器运行独立于$L$的SCAN解码器，每个解码器依赖于不同的置换因子图。通过由解码器提供的专用度量在$L$候选中选择估计的比特。此外，我们引入了一个提前终止方案，减少解码延迟，而不影响纠错性能。我们研究了所提出的方案的纠错性能下的各种组合的迭代次数，置换集和提前终止条件。仿真结果表明，提出的SCANL提供了类似的结果相比，置信传播列表，而具有更小的复杂度。此外，对于大的列表大小，SCANL优于非CRC辅助的连续消除列表解码。
2020-01-30 cs.IT math.IT
Error Detection Based on Generalized Successive Cancellation List Decoding for Polar Codes
本文提出一种广义逐次抵消列表译码方法，在列表大小为 $2^γ$ 时实现 Forney 广义译码规则，从而高效检测并丢弃不可靠判决，并通过蒙特卡洛仿真验证了短极化码的性能。
2025-07-22 cs.IT math.IT
Overlapped List Successive Cancellation Approach for Hardware Efficient Polar Code Decoder
提出了一种高效的极化码列表连续抵消（LSC）译码硬件设计方法。通过应用路径重叠方案，对于具有列表大小l的LSC，（l > 1）个连续消除（SC）解码器的l个实例可以被减少到仅一个。这导致硬件复杂度的显著降低，而没有任何解码性能损失。我们还开发了新的方法来减少与管道计划相关的延迟。仿真结果表明，与最近提出的LSC解码器的硬件效率显着增加，提出的设计方法。
2015-10-19 cs.IT math.IT
A hybrid partial sum computation unit architecture for list decoders of polar codes
虽然连续消除（SC）算法对于非常长的极化码工作良好，但是其对于较短极化码的错误性能差得多。已经提出了几种基于SC的列表解码算法来改善长极化码和短极化码的错误性能。基于SC的列表解码算法的一个重要步骤是更新所有解码路径的部分和。在本文中，我们首先提出了一个懒惰的复制部分和计算算法的SC为基础的列表解码算法。我们的惰性复制算法不是直接复制部分和，而是复制部分和的索引。基于我们的懒惰复制算法，我们提出了一种混合的部分和计算单元结构，它采用了寄存器和存储器，使整体面积效率得到提高。与最近的列表解码器的部分和计算单元相比，当列表大小为$L=4$时，我们的部分和计算单元在块长度$2^{13}$和$2^{15}$上分别实现了23\%和63\%的面积节省。
2015-06-19 cs.IT math.IT
A Method for Low Complexity Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes
极化码在过去几年中引起了广泛的关注，并已被采用为5G标准的编码方案。连续消除列表（SCL）译码器为极化码提供了高水平的纠错性能，但实现复杂度随着列表大小的增加而快速增长。由于排序的计算开销，许多工作集中在降低SCL解码器的排序复杂度。本文提出了一种在不损失性能的情况下直接减少排序网络输入元素个数的SCL方法。与SCL译码器相比，该方法的排序器平均减少了95%，且性能损失可以忽略不计.
2019-04-24 cs.IT math.IT
A Reduced Latency List Decoding Algorithm for Polar Codes
长极化码可以在低复杂度的连续消除（SC）译码算法下实现任意二进制输入离散无记忆信道的容量。但对于码长较短和适中的极化码，SC译码算法的译码性能较差。对于短极性码或中等极性码，循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（SCL）译码算法比SC译码算法具有更好的误码性能。然而，CRC辅助SCL（CA-SCL）解码算法仍然存在解码延迟长的问题。本文提出了一种极化码的减少时延列表译码算法。对于RLLD算法，所有速率为0的节点和部分速率为1的节点被立即解码，而无需遍历相应的子树。提出了一种列表最大似然解码（LMLD）算法来解码最大似然（ML）节点和剩余的速率为1的节点。此外，为了降低LMLD算法的计算复杂性，还提出了一种简化的LMLD（SLMLD）算法。假设使用具有列表大小$L=4$的部分并行列表解码器架构，对于（8192，4096）极化码，所提出的RLLD算法可以将解码时钟周期和解码延迟分别减少6.97和6.77倍。
2014-10-13 cs.IT math.IT
Improved List Decoding for Polar-Coded Probabilistic Shaping
提出一种用于Polar编码概率成型的改进SCL译码器，利用成型比特的确定性编码规则排除无效候选码字，从而提供错误检测、降低错误率并缩短外层循环冗余校验码长度。
2023-10-05 cs.IT math.IT
On Distance Properties of Convolutional Polar Codes
提供了卷积极化码的最小距离的下界。由极化矩阵的底行生成的码的广义陪集的最小权得到界。此外，提出了一种卷积极化子码的构造，其在连续消除列表解码下提供改进的性能。对于足够大的列表大小，与具有相同性能的Arikan极化子码相比，卷积极化子码的解码复杂度似乎更低。卷积极化子码的逐次消去列表译码的错误概率低于具有相同列表大小的Arikan极化子码。
2019-01-18 cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Decoding of Product Codes with Reed-Muller Component Codes
本文提出了用Reed-Muller（RM）分量码对乘积码进行逐次消去表（SCL）译码. SCL解码依赖于基于$2\times 2$ Hadamard内核的乘积代码描述，这使得能够将代码解释为RM子码。重点是在无线通信系统中考虑的一类产品代码，基于单奇偶校验和扩展汉明码。对于短的产品代码，它表明，SCL解码与一个中等的列表大小执行以及（有时，优于）置信传播（BP）解码。此外，通过将短乘积码与高速率外码级联，SCL解码优于BP解码达$1.4$ dB。
2019-08-27 cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Decoding of BMERA Codes with Application to Higher-Order Modulation
BMERA或卷积极化码是极化码的扩展，具有比极化码更好的可证明的误差指数。提出了一种BMERA码的连续相消（SC）译码算法，该算法类似于SC极化译码器。提供了可以扩展到SC列表（SCL）解码的SC解码器的伪码描述。在AWGN信道上，针对QAM调制，给出了在SC和SCL解码下有和没有外部CRC码的仿真结果，以比较极化码和BMERA码的性能。在没有外部CRC码的SCL解码下，BMERA码优于极化码超过0.5 dB。
2018-07-10 cs.IT math.IT
Partially Permuted Multi-Trellis Belief Propagation for Polar Codes
置信传播（BP）是一种极化码的迭代译码算法，可以有效地并行化以实现更高的吞吐量。然而，由于因子图中的循环和停止集合导致的错误平层的存在，BP解码器的性能与现有技术的循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（CA-SCL）解码器的性能相差甚远。研究表明，在多个置换因子图上进行逐次BP译码（称为多网格BP译码器），可以改善系统的误码性能。然而，当置换整个因子图时，由于解码器消除来自先前置换的信息，因此所需的迭代次数显著大于标准BP解码器的迭代次数。在这项工作中，我们提出了一个新的变种的多网格BP解码器，置换只有一个子图的原始因子图。这使得解码器能够保留子图中未被置换的变量节点的信息，从而减少置换之间所需的迭代次数。因此，所提出的解码器可以更频繁地执行置换，因此在减轻引起振荡错误的周期的影响方面更有效。实验结果表明，对于块长为1024、码率为0.5的极化码，在帧出错率为10^（-6）时，与基于全置换的多网格译码器相比，该译码器的误码性能增益为0.25 dB。这种性能增益是随着迭代次数方面的延迟减少而实现的。
2020-03-04 cs.IT math.IT
Design, Performance, and Complexity of CRC-Aided List Decoding of Convolutional and Polar Codes for Short Messages
出于在5G及更高版本中传输短控制消息的需求，本文仔细设计了用于循环冗余校验（CRC）辅助的咬尾卷积码（TBCC）和极化码的列表解码的代码。这两种代码都使用11位CRC和512个传输位发送32位消息。我们的目标是提供一个仔细的，公平的比较的错误性能和解码复杂度的极性和TBCC技术的特定情况下。具体地，TBCC被设计为匹配（512，43）极化码的速率，并且针对两个码设计最优的11比特CRC。本文研究了极化码和TBCC码的距离谱，阐明了两种码类型的不同距离结构。我们考虑自适应和非自适应CRC辅助列表解码方案。对于极化码，自适应解码器必须以较大的列表大小开始以避免错误平层。对于具有11位CRC的速率32/512码，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC极性设计更低的总故障率。仿真表明，优化的CRC-TBCC设计实现了比优化的CRC-极性设计显著更高的吞吐量，使得TBCC解决方案实现了更低的总故障率，同时需要更少的计算复杂性。
2023-02-15 cs.IT math.IT
On List Decoding of 5G-NR Polar Codes
第三代合作伙伴计划（3GPP）的第五代无线系统（5G）标准化过程选择极化码作为用于控制信道的信道编码方案。在下行链路控制信息的情况下，极化码与分布式循环冗余校验（CRC）级联。CRC位允许通过改善距离属性来改善连续消除列表（SCL）解码器的性能，而分布式CRC位允许路径修剪和解码提前终止。在本文中，我们展示了如何利用分布式CRC来改善SCL解码，分析了各种方案具有不同的提前终止和纠错性能。仿真结果比较所提出的解码方案，显示不同的纠错性能和提前终止与不同的解码器参数之间的权衡。
2020-01-27 cs.IT math.IT
Successive Cancellation List Polar Decoder using Log-likelihood Ratios
连续消除列表（SCL）译码算法是一种能够帮助极化码获得优良纠错性能的有效方法。然而，目前的SCL算法和解码器是基于似然或对数似然形式，这使得硬件复杂度高。本文提出了一种基于对数似然比（LLR）的SCL（LLR-SCL）译码算法，其计算和存储复杂度仅为传统算法的一半。然后，基于所提出的算法，我们开发了低复杂度的LLR-SCL解码器的VLSI架构。分析结果表明，所提出的LLR-SCL解码器实现了50%的硬件减少和98%的硬件效率的提高。
2014-12-13 cs.IT math.IT
List Decoding of Polar Codes
我们描述了一种用于极化码的连续抵消\emph{list}解码器，其是Arıkan的经典连续抵消解码器的推广。在所提出的列表解码器中，在每个解码阶段同时考虑多达$L$的解码路径。然后，从列表中选择单个码字作为输出。如果选择最可能的码字，仿真结果表明，即使对于中等值的$L$，所得到的性能也非常接近于最大似然解码器的性能。或者，如果允许“精灵”从列表中挑选码字，则结果与现有技术的LDPC码相当。幸运的是，实现这样一个有用的精灵很容易。我们的列表解码器在每个解码步骤中将解码路径的数量加倍，然后使用修剪过程来丢弃除了$L$“最佳”路径之外的所有路径。为了实现该算法，我们引入了一个自然的修剪标准，可以很容易地评估。然而，直接实现仍然需要$Ω(L \cdot n^2)$时间，这与原始逐次抵消解码器的$O(n \log n)$复杂度形成鲜明对比。我们利用极化码的结构来克服这个问题。具体来说，我们设计了一个有效的，数值稳定的，实现只需要$O(L \cdot n \log n)$的时间和$O(L \cdot n)$空间。
2012-05-31 cs.IT math.IT
Scaling Exponent of List Decoders with Applications to Polar Codes
受极化码在连续消除列表解码下经历的显著性能增益的启发，研究了极化码的缩放指数作为列表大小的函数。特别地，错误概率是固定的，并且分析了块长度和容量回退之间的权衡。对于任何二进制输入无记忆输出对称信道和任何一类线性码，在具有列表大小$L$的$\rm MAP$解码下提供了错误概率的下限，使得它们的最小距离随着块长度变大而无界。然后，示出了在$\rm MAP$解码下，虽然列表的引入可以显著地改善所涉及的常数，但是标度指数本身，即，接近容量的速度对于任何有限的列表大小保持不受影响。特别地，该结果适用于极化码，因为它们的最小距离随着块长度增加而趋于无穷大。一个类似的结果被证明为精灵辅助连续消除解码时，传输发生在二进制擦除信道，即，标度指数保持恒定的任何固定数量的帮助，从精灵。注意，由于基因辅助的连续消除解码可能严格地比连续消除列表解码更差，因此建立后者的标度指数的问题仍然是开放的。
2014-09-22 cs.IT math.IT
Fast Simplified Successive-Cancellation List Decoding of Polar Codes
极化码是实现容量的纠错码，其可以通过连续消除算法来解码。为了提高其纠错性能，在过去已经提出了一种基于列表的版本，称为连续消除列表（SCL），然而，这大大增加了解码过程中的时间步长的数量。简化SCL（SSCL）解码算法利用极化码结构内的组成码来大大减少所需的时间步长的数量，而不会引入任何纠错性能损失。在本文中，我们提出了一种更快的解码方法来解码这些组成码之一，率-1节点。我们使用这个速率-1节点解码器来开发Fast-SSCL。我们证明，只有一个列表大小限制的比特数需要估计率1节点和快速SSCL完全匹配的SCL和SSCL的纠错性能。该技术可以潜在地大大减少极化码解码所需的时间步长总数：对一组案例研究的分析表明，Fast-SSCL的时间步长要求比SSCL低66.6%，比SCL低88.1%。
2017-01-27 cs.IT math.IT
List Viterbi Decoding of PAC Codes
极化调整卷积码（PAC）是一种特殊的级联码，在这种级联码中，我们在极化变换之前采用一对一卷积变换作为预编码步骤。在该方案中，极化变换（作为映射器）和连续消除过程（作为解映射器）向卷积变换呈现合成矢量信道。数值结果表明，这种级联改进了极化码的汉明距离特性。在这项工作中，我们实现了并行列表维特比算法（LVA），并显示如何通过改变约束长度，列表大小和排序策略（局部排序和全局排序）的LVA的纠错性能从维特比算法（VA）的性能差的列表解码的优越性能。此外，我们分析了LVA中的路径的局部排序相对于列表解码中的全局排序的延迟以及排序延迟和纠错性能之间的权衡。
2020-07-10 cs.IT math.IT
List Decoding and New Bicycle Code Constructions for Quantum LDPC Codes
本文提出用于量子LDPC码的多基置信传播列表译码器（MBBP-LD），在保持线性时间复杂度的同时显著降低逻辑错误率；并探索单变量自行车码子类以减小多项式搜索空间，仿真验证了其良好性能。
2025-11-04 cs.IT math.IT
LLR-based Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes
我们表明，连续取消列表解码可以制定专门使用对数似然比。除了数值稳定性之外，基于对数似然比的公式具有有用的性质，其简化了在连续消除列表解码中涉及的排序步骤。我们提出了一个硬件架构的连续取消列表解码器在对数似然比域，相比于对数似然域的实现，需要较少的不规则和较小的内存。这种简化与度量分类器中的增益一起，导致$56\%$到$137\%$比其他最近提出的架构更高的每单位面积吞吐量。然后，我们评估的CRC辅助连续消除列表解码器在不同的列表大小使用不同的CRC的经验性能，并得出结论，重要的是要适应CRC长度的列表大小，以实现级联极化码的最佳错误率性能。最后，我们合成传统的连续取消解码器在大块长度与我们提出的CRC辅助连续取消列表解码器相同的块错误概率，以证明，虽然我们的解码器具有略低的吞吐量和较大的面积，他们有一个显着较小的解码延迟。
2015-03-06 cs.IT math.IT
Performance Analysis for Polar Codes under Successive Cancellation List Decoding with Fixed List Size
本文分析极化码SCL译码的路径丢失与路径选择错误事件，推导性能下界，并提出贪心比特交换算法优化码构造以降低下界、改善BLER性能。
2023-07-06 cs.IT math.IT
Low Complexity List Successive Cancellation Decoding of Polar Codes
提出了一种低复杂度的列表连续抵消（LCLSC）译码算法，在保持传统极化码的列表连续抵消（LSC）译码性能的同时，降低了传统极化码的LSC译码的复杂度。通过定义“似然比（LR）阈值”和“Bhattacharyya参数阈值”两个阈值，对每个接收信息比特的可靠性和每个比特信道的质量进行分类。基于这种分类，我们实现连续消除（SC）解码，而不是LSC解码时，从“坏”的子信道的信息比特被可靠地接收，并进一步尝试跳过LSC解码的其余信息比特，以实现较低的复杂度相比，完全LSC解码。仿真结果表明，LCLSC译码的复杂度远低于LSC译码，并可接近SC译码的复杂度，特别是在低码率区域。
2013-09-12 cs.IT math.IT
Rate-Flexible Fast Polar Decoders
极化码在过去几年中得到了广泛的关注，最近它们被选为下一代无线通信标准（5G）。诸如SC列表（SCL）和SC翻转（SCF）之类的基于连续消除（SC）的解码器以低解码速度为代价为极化码提供合理的错误性能。基于SC的快速解码器（诸如Fast-SSC、Fast-SSCL和Fast-SSCF）离线地识别极化码图中的特殊组成码，产生操作列表，将该列表存储在存储器中，并且将该列表馈送到解码器以有效地按顺序解码组成码，从而提高解码速度。然而，操作的列表取决于码率，并且随着码率改变，产生新的列表，使得快速的基于SC的解码器不是速率灵活的。在本文中，我们提出了一个完全速率灵活的快速SC为基础的解码器，直接在硬件中创建的操作列表，具有较低的实现复杂度。我们进一步提出了一种实现所提出的方法的硬件架构，并表明当支持5G码率时，本文中的速率灵活的快速基于SC的解码器的面积占用仅为基于存储器的基线解码器的总面积的$38\%$。
2019-03-21 cs.IT math.IT
Polar Codes: Graph Representation and Duality
在本文中，我们提出了一个迭代构造的极化码和发展的性质的极化码的对偶。基于这种方法，极化码的置信传播可以在低密度奇偶检验码的上下文中呈现。
2013-12-02 cs.IT math.IT
Belief Propagation based Joint Detection and Decoding for Resistive Random Access Memories
尽管电阻式随机存取存储器（ReRAM）已经显示出作为下一代非易失性存储器技术的巨大前景，但是其交叉阵列结构导致对从存储单元读回的信号的严重潜路径干扰。在本文中，我们首先提出了一种新的基于置信传播（BP）的检测器，用于ReRAM中的潜路径干扰。基于潜路径发生的条件和潜路径中涉及的存储单元的状态的依赖性，构建ReRAM通道的Tanner图，在该图内迭代地更新特定消息以获得对潜路径影响的单元的更好估计。我们进一步将所设计的BP检测器的图与极化码的BP解码器的图相结合，以形成联合检测器和解码器。针对ReRAM信道上的联合检测器和解码器，使用遗传算法构造有效的极化码。仿真结果表明，BP检测器能有效检测出受潜行路径影响的小区，极化码和联合检测解码器能显著改善ReRAM的出错率性能。
2021-11-04 cs.IT math.IT
Soft-Output Fast Successive-Cancellation List Decoder for Polar Codes
针对SOSCL译码器因顺序特性导致高延迟的问题，本文提出SO-FSCL译码器，通过引入基于节点的快速译码，在不损失性能的前提下显著降低了译码延迟。
2024-12-22 cs.IT math.IT
Joint Successive Cancellation List Decoding for the Double Polar codes
作为一种新的联合信源-信道编码方案，双极化（D-Polar）码是近年来提出的。本文提出了一种新的联合信源信道译码器，即联合连续消除列表（J-SCL）译码器，以提高D-Polar码的译码性能。我们合并源极化码的网格和信道极化码的网格以构造复合网格。在该复合网格中，联合信源信道节点代表信息比特和高熵比特。基于复合网格结构，设计了J-SCL译码器，将信源SCL译码和信道SCL译码相结合，实现信源信息的恢复。J-SCL解码器在每个解码级别处将解码路径的数量加倍，然后保留具有最小联合路径度量（JPM）的L个路径。对于JSC节点，考虑信道判决对数似然比（LLR）和源判决LLR两者来更新JPM。仿真结果表明，J-SCL译码器的性能优于类Turbo BP（TL-BP）译码器，且复杂度较低。
2022-01-09 cs.IT math.IT
