Homotopy groups of highly connected Poincare duality complexes
方法的发展，以确定同伦类型的某些空间的主要纤维化的相对Whitehead产品的行动。该方法被应用到深入分析的同伦类型的基环的某些细胞附件。关键的例子是（n-1）-连接庞加莱对偶复体的尺寸为2n或2n+1与小上同调条件。
2022-02-28 math.AT
Poincare duality in P.A. Smith theory
设G=S^1，G=Z/p或更一般地G是有限p群，其中p是奇素数.若G作用在一个空间上，其上同调环满足Poincare对偶（具有适当的系数k），则证明了X^G的总贝蒂数与一个仅依赖于H^*（X;k）的k[G]-模结构的数之间的模4同余.这改进了公知的模2同余，它适用于一般空间上的作用。
2002-05-22 math.AT
Connected power operations and simplicial Poincaré duality
本研究在链复形上引入连通循环对角结构以诱导稳定幂运算，借助标准增广单纯形整链的庞加莱对偶代数结构，为大类增广单纯对象的循环对角构造提供有效方法，可用于表示无上积的谱的幂运算。
2024-02-01 math.AT
Loop spaces of $n$-dimensional Poincaré duality complexes whose $(n-1)$-skeleton is a co-$H$-space
本文研究具有余 $H$-空间 $(n-1)$-骨架的单连通 $n$ 维 Poincaré 对偶复形，在特定条件下证明其环路空间分解，统一已有结果并给出新例子，还推出收缩核关系与单关系代数同调描述。
2025-06-16 math.AT
Poincare Duality Complexes with Highly Connected Universal Covers
Baues和Bleille证明了，在定向同伦等价之前，维数为$n \ge 3$且具有$(n-2)$ -连通泛覆盖的Poincare对偶复形，可以用它的基本群、定向类和它的基本类在基本群的同调中的象来分类。我们推广了Turaev关于$n=3$情形的结果，给出了三重$(G, ω, μ)$的充要条件，三重$(G, ω, μ)$包括一个群$G$，$ω\in H^{1}(G;\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$和$μ\in H_{3}(G, \mathbb{Z}^ω)$，三重$(G, ω, μ)$由一个具有$(n-2)$ -连通泛覆盖的$n$维的Poincaré对偶复形实现，证明了这样的复形是两个这样的复形的连通和当且仅当它的基本群是群的自由积。
2015-09-07 math.AT
Suspension splittings of 5-dimensional Poincaré duality complexes and their applications
University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文研究了5维庞加莱对偶复形的悬垂分裂性质，探讨其同调类型与代数数据的关系，并应用于计算余cohomotopy群及cohomotopy集合。
2024-01-17 math.AT
Nonabelian Poincare duality after stabilizing
本文将Salvatore在[Sal 01]和Lurie在[Lur 09]中的非交换Poincare对偶定理推广到不一定群状的E_n-代数的情形（空间范畴）.我们定义了一个稳定化过程的基础上McDuff的“brining点从无穷大”的地图[McD 75]。对于开连通可平行n-流形，证明了在稳定化后，E_n-代数A中系数的M的拓扑手征同调与A的n重分类空间的紧支撑映射空间Map^c（M，B^n A）的同调等价.本文所用的两个拓扑手性同源模型是Andrade的[And10]模型和Salvatore的[Sal 01]模型。
2013-05-17 math.AT
Equivariant Poincaré-Alexander-Lefschetz duality and the Cohen-Macaulay property
证明了有理环面等变上同调流形和有理同调流形的Poincare-Alexander-Lefschetz对偶定理。我们允许非紧的和不可定向的空间。我们用它来推断某些短的确切序列等变上同调，最初是由于Duflot在可微的情况下，从类似的，但更一般的短的确切序列等变同源。一个至关重要的作用是由轨道过滤所产生的相对等变上同调模的Cohen-Macaulayness。
2013-09-15 math.AT
Suspension Homotopy of $(n-1)$-connected $(2n+2)$-dimensional Poincaré Duality Complexes
本文研究$(n-1)$-连通$(2n+2)$维Poincaré对偶复形的同纬同伦分解，确定了含2-挠整同调的单连通可定向闭6-流形同纬象的同伦型，并得到3≤n≤5时远离2局部化的同伦分解。
2023-08-22 math.AT
Bredon-Poincare Duality Groups
若$G$是一个允许$\mathrm{B}G$有流形模型的群，则$G$是一个Poincaré对偶群.我们研究了推广的庞加莱对偶群，最初介绍了戴维斯和Leary，动机组$G$与共紧流形模型$M$为$\underline{\mathrm{E}}G$其中$M^H$是一个可收缩子流形的所有有限子群$H$的$G$。我们给出了这些Bredon-Poincaré对偶群的例子和构造的几个来源，包括使用Davis和Leary的等变反射群技巧来构造Bredon-Poincaré对偶群的例子，这些对偶群是由流形$M$上的作用产生的，其中指定了子流形$M^H$的维数。我们对低维的Bredon-Poincaré对偶群进行了分类，并讨论了在群扩张和群图下的行为。
2014-01-08 math.AT math.GR
Fox pairings of Poincaré duality groups
本文从群上同调的观点出发，研究了群$G$的Fox对.计算了$G$的Fox对的上同调群，其中$G$允许Poincaré对偶群对.我们还建议基本Fox配对和更高的Fox配对。
2021-12-15 math.AT math.GT
Poincaré Duality of the basic intersection cohomology of a Killing foliation
我们证明了基本交上同调$IH^*_{\overline{p}}(M / \mathcal{F})$，其中$\mathcal{F}$是由李群$G$在紧致流形$M$上的等距作用决定的奇异叶理，证明了Poincaré对偶性质.
2014-01-22 math.AT math.DG
Poincare duality in dimension 3
本文给出了一个审查的进展扩大瑟斯顿计划的庞加莱对偶的情况下。有关完整摘要，请参阅上述链接的已发布版本。
2004-10-03 math.AT math.GT
Top cell attachment for a Poincare Duality complex
本文研究单连通闭庞加莱对偶复形中骨架包含映射的基于环路空间何时具有右同伦逆，给出整系数条件，发展新方法得到 p-局部版本并恢复有理结论，应用于矩角流形和拟环面流形。
2024-02-21 math.AT
Every finite complex is the classifying space for proper bundles of a virtual Poincaré duality group
证明了有限连通的单纯复形同伦等价于可收缩流形的商在虚挠自由群的适当作用下的同伦等价性。作为推论，我们得到了每个有限连通单纯复形同伦等价于某个虚Poincaré对偶群的真丛的分类空间。
2012-09-21 math.AT math.GR
On Poincare Duality for Orbifolds
本文讨论了轨道基本群与其基础空间拓扑的关系。特别地，在轨道基本群等于基础空间的基本群的假设下，我们证明了4维和5维轨道的Poincaré对偶。
2015-06-01 math.AT math.GT
The Auslander-Reiten quiver of a Poincare duality space
在以前的论文中，数学。AT/0304079，Auslander-Reiten三角形和箭图被引入代数拓扑。本文证明了在Poincare对偶空间上，Auslander-Reiten图的每个分支同构于ZA_{\infty} .
2003-04-06 math.AT math.RA math.RT
Intersection homology and Poincaré duality on homotopically stratified spaces
我们证明了相交同调将Poincare对偶推广到流形同伦分层空间（满足温和的限制）。这包括表明，在这样的空间，层的奇异相交链是准同构的德利涅层。
2007-05-23 math.AT math.GT
Fiber products, Poincare duality and A_\infty-ring spectra
对于Poincare对偶空间X和映射X -> B，考虑同伦纤维积X x^B X.若X关于乘法上同调理论E可定向，则在适当的重分之后，证明了X x^B X的E-同调具有分次结合代数的结构.当X -> B是流形X的对角映射时，恢复了Chas和Sullivan关于自由闭路空间LX的同调的一个结果.
2003-06-24 math.AT math.GT
Combinatorial cell complexes and Poincare duality
定义并研究了一类有限拓扑空间，它模拟了沿全等面胶合多个欧氏凸多面体胞元所得到的空间的胞元结构。我们称这些有限拓扑空间为组合胞腔复形（或c.c.c）。我们定义定向性，同源性和上同调的c.c. c的和发展足够的代数拓扑在此设置证明庞加莱对偶定理的c.c. c满足适当的正则性条件。定义和证明是完全有限的和组合的性质。
2008-07-25 math.AT math.CO
On orientability, Poincaré duality, and connectivity of GKM graphs
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
该研究探讨抽象GKM图的组合可定向性，证明其可定向性等价于有理图上同调代数的庞加莱对偶性，并应用该结论得出可定向GKM图删去任意单个顶点后仍连通的结果。
2026-08-28 math.AT math.CO
Hodge Theory for Entanglement Cohomology
Northeastern University（东北大学）；Brown University（布朗大学）；Monarch Park Collegiate Institute（君主公园学院）；The Latymer School（拉特默中学）
该研究通过构建纠缠k-形式的类比，揭示了有限维量子系统中纠缠上同调的示性结构，并证明了其满足Hodge同构定理和对偶性，从而解释了Poincaré多项式的对称性。
2025-12-22 hep-th math-ph math.AT
Poincaré duality spaces related to the Joker
School of Mathematics & Statistics, University of Glasgow（格拉斯哥大学数学与统计学院）
研究Joker模块的庞加莱对偶空间，通过附加细胞构造出8维空间，其模2上同调为不稳定A-代数，并证明其具有PL结构。
2026-04-03 math.AT math.GT
Infinity Structure of Poincare Duality Spaces
证明了在维数为$d$的紧三角化Poincaré对偶空间$X$上的有理单纯链复形$C_\bullet X$是一个具有$\infty$对偶的A $_\infty$余代数.这是循环德利涅猜想的A $_\infty$版本所需的结构。一个推论是上链代数$C^\bullet X$的移位Hochschild上同调$HH^{\bullet+d} (C^\bullet X, C_\bullet X)$具有BV结构，其值在$C_\bullet X$中。这意味着，如果$X$是单连通的，则自由闭路空间的移位同调$H_{\bullet+d}LX$允许BV结构。Dennis Sullivan的附录给出了$\infty$结构的一般局部构造。
2006-11-01 math.AT math.QA
Poincare duality and Periodicity, II. James Periodicity
设K是一个连通的有限复形。本文研究了是否可以将一个胞元附加到某个迭代悬置S^j K上，使所得空间满足Poincare对偶性的问题。当这是可能的，我们说S^j K是一个脊椎。我们引入了二次自对偶的概念，并证明了如果K是二次自对偶，则S^j K是一个刺，只要j是一个合适的2的幂。2的幂来自詹姆斯周期定理。我们简要地解释我们的主要结果，考虑到bordism，给出了一个新的解释的四倍周期性的手术梗阻组。由此得到了James周期性与L-理论中的四重周期性之间的关系。
2008-12-29 math.AT math.GT
Poincare duality and Periodicity
我们构建周期性的庞加莱复族，部分解决了霍奇森的问题，提出了在1982年西北同伦理论会议的程序。我们还构造了庞加莱复形的无限族，其顶胞在一次悬浮后脱落，但未能嵌入到余维为1的球体中。我们给出了纽结配边四重周期性的同伦理论描述。
2009-10-16 math.AT math.GT
The Homotopy Type of a Poincaré Duality Complex after Looping
我们回答了$(n-2)$连通闭可定向$(2n-1)$ -流形同伦类型分类问题的一个较弱的版本。设$n\geq 6$是一个偶数，$X$是一个$(n-2)$ -连通的有限可定向Poincaré $(2n-1)$ -复形，使得$H^{n-1}(X;\mathbb{Q})=0$和$H^{n-1}(X;\mathbb{Z}_2)=0$ .则它的闭路空间同伦型由高阶Bockstein运算对$H^{n-1}(X;\mathbb{Z}_p)$的作用唯一地确定，其中对每个奇素数$p$ .当局部化在奇素数上时，得到了一个更强的结果。
2014-06-03 math.AT math.GT
Calabi-Yau categories and Poincare duality spaces
拓扑空间的奇异上链复形是一个经典对象。它是一个微分分次代数已深入研究了一系列的方法，而不是至少在合理的同伦理论。最近，Auslander-Reiten理论的工具也被应用于奇异上链复形。其中一个亮点是，通过这些方法，每个庞加莱对偶空间产生一个Calabi-Yau范畴。本文是对这一理论的综述。
2008-04-14 math.AT math.RA math.RT
Loop space decompositions of $(2n-2)$-connected $(4n-1)$-dimensional Poincaré Duality complexes
本文利用\cite{BT2}的结果，极大地简化并增强了Beben和Wu关于特定Poincaré对偶复形环路空间同伦分解的工作，并将其沿多个方向进行了推广。
2022-02-10 math.AT math.GT
Batalin-Vilkovisky algebras and the noncommutative Poincare duality of Koszul Calabi-Yau algebras
设$A$是一个Koszul Calabi-Yau代数.证明了$A$的Hochschild上同调环与其Koszul对偶代数$A^!$的Hochschild上同调环之间存在Batalin-Vilkovisky代数的同构.这证实了R.鲁基耶
2015-01-04 math.AG math.AT math.RA
Poincaré Duality, Degeneracy, and Real Lefschetz Property for T-Hypersurfaces
Universitetet i Oslo（奥斯陆大学）
研究关于计算T-超曲面同调群的雷诺迪诺 - 肖谱序列，给出其正指标页满足的庞加莱对偶性及消失准则，该准则表明此谱序列在第二页退化的条件是T-超曲面满足实莱夫谢茨超平面截面定理。
2026-07-09 math.AG math.AT
String topology of Poincare duality groups
设G是一个n维Poincare对偶群.对于G中给定的元素g，设C_g表示它的中心化子群.设L_G是由（L_G）_p = oplus_{[g]} H_{p+n}（C_g）定义的分次阿贝尔群，其中对G中元素的共轭类求和。本文利用中心化子上的交积直接构造了L_G上的乘法。这种乘法使L_G成为分次结合的交换代数。当G是非球面的n维闭流形M的基本群时，有（L_G）_* = H_{*+n}（LM），其中LM是M的自由闭路空间.我们证明了L_G上的积对应于Chas和Sullivan定义的H_*（LM）上的弦拓扑圈积。
2009-04-02 math.AT math.GR
