Poincare duality in Morava K-theory for classifying spaces of orbifolds
Greenlees和Sadofsky证明了有限群的分类空间关于Morava K-理论K（n）是自对偶的。他们的对偶映射是使用转移映射构建的。我们推广了它们的对偶映射，并证明了一个K（n）-版本的Poincare对偶，用于对orbifolds空间进行分类.通过把这些分类空间看作是某些可微栈的同伦类型，我们的构造可以被看作是Spanier-Whitehead型构造的栈版本。最后将给出一些例子和计算。
2013-05-13 math.AT
Methods are developed to relate the action of a principal fibration to relative Whitehead products in order to determine the homotopy type of certain spaces. The methods are applied to thoroughly analyze the homotopy type of the based loops on certain cell attachments. Key examples are (n-1)-connected Poincare Duality complexes of dimension 2n or 2n+1 with minor cohomological conditions.
2022-02-28 math.AT
Poincare duality in P.A. Smith theory
设G=S^1，G=Z/p或更一般地G是有限p群，其中p是奇素数.若G作用在一个空间上，其上同调环满足Poincare对偶（具有适当的系数k），则证明了X^G的总贝蒂数与一个仅依赖于H^*（X;k）的k[G]-模结构的数之间的模4同余.这改进了公知的模2同余，它适用于一般空间上的作用。
2002-05-22 math.AT
Loop spaces of $n$-dimensional Poincaré duality complexes whose $(n-1)$-skeleton is a co-$H$-space
本文研究具有余 $H$-空间 $(n-1)$-骨架的单连通 $n$ 维 Poincaré 对偶复形，在特定条件下证明其环路空间分解，统一已有结果并给出新例子，还推出收缩核关系与单关系代数同调描述。
2025-06-16 math.AT
Poincare Duality Complexes with Highly Connected Universal Covers
Baues和Bleille证明了，在定向同伦等价之前，维数为$n \ge 3$且具有$(n-2)$ -连通泛覆盖的Poincare对偶复形，可以用它的基本群、定向类和它的基本类在基本群的同调中的象来分类。我们推广了Turaev关于$n=3$情形的结果，给出了三重$(G, ω, μ)$的充要条件，三重$(G, ω, μ)$包括一个群$G$，$ω\in H^{1}(G;\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$和$μ\in H_{3}(G, \mathbb{Z}^ω)$，三重$(G, ω, μ)$由一个具有$(n-2)$ -连通泛覆盖的$n$维的Poincaré对偶复形实现，证明了这样的复形是两个这样的复形的连通和当且仅当它的基本群是群的自由积。
2015-09-07 math.AT
Suspension splittings of 5-dimensional Poincaré duality complexes and their applications
University of Western Ontario（韦仕敦大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学与应用研究院）
本文研究了5维庞加莱对偶复形的悬垂分裂性质，探讨其同调类型与代数数据的关系，并应用于计算余cohomotopy群及cohomotopy集合。
2024-01-17 math.AT
Nonabelian Poincare duality after stabilizing
本文将Salvatore在[Sal 01]和Lurie在[Lur 09]中的非交换Poincare对偶定理推广到不一定群状的E_n-代数的情形（空间范畴）.我们定义了一个稳定化过程的基础上McDuff的“brining点从无穷大”的地图[McD 75]。对于开连通可平行n-流形，证明了在稳定化后，E_n-代数A中系数的M的拓扑手征同调与A的n重分类空间的紧支撑映射空间Map^c（M，B^n A）的同调等价.本文所用的两个拓扑手性同源模型是Andrade的[And10]模型和Salvatore的[Sal 01]模型。
2013-05-17 math.AT
Suspension Homotopy of $(n-1)$-connected $(2n+2)$-dimensional Poincaré Duality Complexes
本文研究$(n-1)$-连通$(2n+2)$维Poincaré对偶复形的同纬同伦分解，确定了含2-挠整同调的单连通可定向闭6-流形同纬象的同伦型，并得到3≤n≤5时远离2局部化的同伦分解。
2023-08-22 math.AT
Bredon-Poincare Duality Groups
若$G$是一个允许$\mathrm{B}G$有流形模型的群，则$G$是一个Poincaré对偶群.我们研究了推广的庞加莱对偶群，最初介绍了戴维斯和Leary，动机组$G$与共紧流形模型$M$为$\underline{\mathrm{E}}G$其中$M^H$是一个可收缩子流形的所有有限子群$H$的$G$。我们给出了这些Bredon-Poincaré对偶群的例子和构造的几个来源，包括使用Davis和Leary的等变反射群技巧来构造Bredon-Poincaré对偶群的例子，这些对偶群是由流形$M$上的作用产生的，其中指定了子流形$M^H$的维数。我们对低维的Bredon-Poincaré对偶群进行了分类，并讨论了在群扩张和群图下的行为。
2014-01-08 math.AT math.GR
Poincare duality in dimension 3
本文给出了一个审查的进展扩大瑟斯顿计划的庞加莱对偶的情况下。有关完整摘要，请参阅上述链接的已发布版本。
2004-10-03 math.AT math.GT
On the various notions of Poincaré duality pair
本文研究庞加莱空间的基础理论，建立多项 foundational 结果，正面解决Wall的古老猜想，构造出不满足对偶性的相对庞加莱CW对，并证明Gottlieb结果的相对版本。
2022-01-19 math.AT math.GT
Hodge decompositions and Poincare duality models
本文通过扩展CDGA结构，构造具有Hodge分解的CDGA，并证明其自然诱导出V的微分Poincaré对偶模型，消除了原有假设中的额外条件。
2023-12-18 math.AT
Top cell attachment for a Poincare Duality complex
本文研究单连通闭庞加莱对偶复形中骨架包含映射的基于环路空间何时具有右同伦逆，给出整系数条件，发展新方法得到 p-局部版本并恢复有理结论，应用于矩角流形和拟环面流形。
2024-02-21 math.AT
On Poincare Duality for Orbifolds
本文讨论了轨道基本群与其基础空间拓扑的关系。特别地，在轨道基本群等于基础空间的基本群的假设下，我们证明了4维和5维轨道的Poincaré对偶。
2015-06-01 math.AT math.GT
The Auslander-Reiten quiver of a Poincare duality space
在以前的论文中，数学。AT/0304079，Auslander-Reiten三角形和箭图被引入代数拓扑。本文证明了在Poincare对偶空间上，Auslander-Reiten图的每个分支同构于ZA_{\infty} .
2003-04-06 math.AT math.RA math.RT
Intersection homology and Poincaré duality on homotopically stratified spaces
我们证明了相交同调将Poincare对偶推广到流形同伦分层空间（满足温和的限制）。这包括表明，在这样的空间，层的奇异相交链是准同构的德利涅层。
2007-05-23 math.AT math.GT
Fiber products, Poincare duality and A_\infty-ring spectra
对于Poincare对偶空间X和映射X -> B，考虑同伦纤维积X x^B X.若X关于乘法上同调理论E可定向，则在适当的重分之后，证明了X x^B X的E-同调具有分次结合代数的结构.当X -> B是流形X的对角映射时，恢复了Chas和Sullivan关于自由闭路空间LX的同调的一个结果.
2003-06-24 math.AT math.GT
Combinatorial cell complexes and Poincare duality
定义并研究了一类有限拓扑空间，它模拟了沿全等面胶合多个欧氏凸多面体胞元所得到的空间的胞元结构。我们称这些有限拓扑空间为组合胞腔复形（或c.c.c）。我们定义定向性，同源性和上同调的c.c. c的和发展足够的代数拓扑在此设置证明庞加莱对偶定理的c.c. c满足适当的正则性条件。定义和证明是完全有限的和组合的性质。
2008-07-25 math.AT math.CO
Infinity Structure of Poincare Duality Spaces
证明了在维数为$d$的紧三角化Poincaré对偶空间$X$上的有理单纯链复形$C_\bullet X$是一个具有$\infty$对偶的A $_\infty$余代数.这是循环德利涅猜想的A $_\infty$版本所需的结构。一个推论是上链代数$C^\bullet X$的移位Hochschild上同调$HH^{\bullet+d} (C^\bullet X, C_\bullet X)$具有BV结构，其值在$C_\bullet X$中。这意味着，如果$X$是单连通的，则自由闭路空间的移位同调$H_{\bullet+d}LX$允许BV结构。Dennis Sullivan的附录给出了$\infty$结构的一般局部构造。
2006-11-01 math.AT math.QA
Poincare duality and Periodicity, II. James Periodicity
设K是一个连通的有限复形。本文研究了是否可以将一个胞元附加到某个迭代悬置S^j K上，使所得空间满足Poincare对偶性的问题。当这是可能的，我们说S^j K是一个脊椎。我们引入了二次自对偶的概念，并证明了如果K是二次自对偶，则S^j K是一个刺，只要j是一个合适的2的幂。2的幂来自詹姆斯周期定理。我们简要地解释我们的主要结果，考虑到bordism，给出了一个新的解释的四倍周期性的手术梗阻组。由此得到了James周期性与L-理论中的四重周期性之间的关系。
2008-12-29 math.AT math.GT
Poincare duality and Periodicity
我们构建周期性的庞加莱复族，部分解决了霍奇森的问题，提出了在1982年西北同伦理论会议的程序。我们还构造了庞加莱复形的无限族，其顶胞在一次悬浮后脱落，但未能嵌入到余维为1的球体中。我们给出了纽结配边四重周期性的同伦理论描述。
2009-10-16 math.AT math.GT
Poincare Complex Diagonals
设M是至少四维的Poincare对偶空间.本文描述了用Poincare嵌入实现对角映射M -> MxM的一个完全障碍。阻塞群只依赖于M的基本群和维数的宇称。
2006-11-13 math.AT
Poincaré Duality Pairs of $\infty$-Categories
本文引入 $\infty$-范畴对的 Poincaré 对偶概念，统一处理 Wall 吸附、迭代配边等情形，并证明推广的纤维化定理，为后续研究奠定基础。
2025-10-23 math.AT math.CT math.GT
Calabi-Yau categories and Poincare duality spaces
拓扑空间的奇异上链复形是一个经典对象。它是一个微分分次代数已深入研究了一系列的方法，而不是至少在合理的同伦理论。最近，Auslander-Reiten理论的工具也被应用于奇异上链复形。其中一个亮点是，通过这些方法，每个庞加莱对偶空间产生一个Calabi-Yau范畴。本文是对这一理论的综述。
2008-04-14 math.AT math.RA math.RT
Loop space decompositions of $(2n-2)$-connected $(4n-1)$-dimensional Poincaré Duality complexes
本文利用\cite{BT2}的结果，极大地简化并增强了Beben和Wu关于特定Poincaré对偶复形环路空间同伦分解的工作，并将其沿多个方向进行了推广。
2022-02-10 math.AT math.GT
We discuss Poincaré duality complexes X and the question whether or not their Spivak normal fibration admits a reduction to a vector bundle in the case where the dimension of X is at most 4. We show that in dimensions less than 4 such a reduction always exists, and in dimension 4 such a reduction exists provided X is orientable. In the non-orientable case there are counterexamples to reducibility by Hambleton--Milgram.
2021-11-08 math.AT math.GT
Batalin-Vilkovisky algebras and the noncommutative Poincare duality of Koszul Calabi-Yau algebras
设$A$是一个Koszul Calabi-Yau代数.证明了$A$的Hochschild上同调环与其Koszul对偶代数$A^!$的Hochschild上同调环之间存在Batalin-Vilkovisky代数的同构.这证实了R.鲁基耶
2015-01-04 math.AG math.AT math.RA
On the stabilization of embedded thickenings
我们定义了一个空间的相对嵌入增厚的一个给定的映射从一个有限的复杂的Poincare对偶空间，并表明有一个高度连接的稳定化映射之间的空间诱导纤维悬浮。作为结果，我们得到了一个推广的Poincare对偶范畴的光滑稳定性定理的Connolly和Williams。
2014-09-17 math.AT
String topology of Poincare duality groups
设G是一个n维Poincare对偶群.对于G中给定的元素g，设C_g表示它的中心化子群.设L_G是由（L_G）_p = oplus_{[g]} H_{p+n}（C_g）定义的分次阿贝尔群，其中对G中元素的共轭类求和。本文利用中心化子上的交积直接构造了L_G上的乘法。这种乘法使L_G成为分次结合的交换代数。当G是非球面的n维闭流形M的基本群时，有（L_G）_* = H_{*+n}（LM），其中LM是M的自由闭路空间.我们证明了L_G上的积对应于Chas和Sullivan定义的H_*（LM）上的弦拓扑圈积。
2009-04-02 math.AT math.GR
On the homotopy of closed manifolds and finite CW-complexes
通过将有限生成同伦群与基本群的上同调联系起来，研究了闭流形和有限CW-复形的同伦群的有限生成问题。主要结果如下：当$X$是维数为$n$的有限CW-复形，$π_1(X)$是维数为$\geq n-1$的Poincaré对偶群时，除非$X$同伦等价于Eilenberg-MacLane空间$K(π_1(X),1)$，否则$π_i(X)$对某个$i$不是可生成的;当$M$是$n$维闭流形并且$π_1(M)$实际上是$\ge n-1$维的Poincaré对偶群时，则对于某些$i\leq [n/2]$，除非$M$本身是非球面流形，否则不生成$π_i(M)$。这些结果推广了M. Damian从多环群到任何实质上的庞加莱对偶群。当$π_1(X)$不是虚Poincaré对偶群时，我们也得到了类似的结果.作为一个副产品，我们证明了，如果一个群$G$是F型的，并且$H^i(G,\mathbb{Z} G)$对任何$i$都是逆生成的，那么$G$是一个庞加莱对偶群。这部分恢复了法雷尔定理。
2019-09-12 math.AT math.GR
Poincare submersions
本文证明了映射X -> P的两类映射定理，其中X和P是Poincare空间. P = S^1的特殊情况产生了类似于布劳德和莱文的双曲定理的庞加莱对偶。
2005-06-22 math.AT math.GT
Poincaré duality complexes with highly connected universal cover
Turaev证明了$3$维Poincaré对偶复形（$_{3}$ -复形）的分类、实现和分裂结果推广到了$n \ge 3$的$(n-2)$ -连通泛覆盖的$_{n}$ -复形. Baues和Bleile表明，这种复合物的分类，直到定向同伦等价，由三元组组成的基本组，定向类和图像的基本类的同源性的基本组，验证Turaev的猜想分类。我们证明了Turaev关于实现和分裂的定理。我们证明了一个三重$(G, ω, μ)$，包括一个组，$G$，一个上同调类$ω\in H^{1}\left(G, \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\right)$和一个同源类$μ\in H_{n}(G, \mathbb{Z}^ω)$，可以实现的PD $_{n}$ -复体与$(n-2)$ -连接的通用覆盖，当且仅当Turaev映射应用于$μ$产量是一个等价。我们证明了这样的PD $_{n}$ -复形是两个这样的复形的连通和当且仅当它的基本群是群的自由积。然后，我们考虑这种类型的不可分解的$PD_n$ -复合物。当$n$为奇数时，结果与$n=3$情况下的结果相似。不可分解物要么是非球面的，要么具有几乎自由的基本群。当$n$是偶数时，不可分解流形包括既不是非球面也没有虚自由基本群的流形，但如果群是虚自由的并且没有$>2$阶的二面角子群，则它有两端。
2017-03-20 math.AT math.GT
Tree- versus graph-level quasilocal Poincare duality on S^1
在它的许多推论中，Poincare对偶意味着紧致定向流形的de Rham上同调是移位交换Frobenius代数-交换Frobenius代数中的余乘的上同调度等于流形的维数。我们研究的问题，这种结构是否升降机的“同伦”转移交换Frobenius代数结构的上链水平。为了使这个问题变得不平凡，我们施加了一个温和的局部性条件，我们称之为“准局部性”：在上链水平上严格局部性是不合理的，但要求同伦常数家族的操作在极限中成为局部的是合理的。“为了使问题具体化，我们把流形当作一维的圆。是否存在一个拟局部同伦-弗罗贝纽斯代数结构的答案取决于同伦代数的上下文选择。有两个合理的世界来研究涉及多对多运算的结构（如弗罗贝纽斯代数）：一个可以在“树级”工作，大致对应于运算同伦代数及其同伦模的世界;或者一个可以在“图级”工作，对应于PROP的世界。对于我们的问题的树层次版本，答案是毫不奇怪的“是的，这样的结构存在”--事实上，它是唯一的可缩空间的选择。但对于图级版本，答案是令人惊讶的“不，这样的结构不存在。“这篇论文的大部分内容都是明确地计算这种不存在性，它由某个障碍物的数值控制，我们通过一系列积分明确地计算这个值。
2015-04-11 math.AT math.QA
Torus and Z/p actions on manifolds
设G是素数阶有限循环群或S ^1.我们发现了G-作用流形（或Poincare对偶空间）M的上同调与不动点集M^G的上同调之间的新关系。我们的主要工具是映射M_G -> BG的Leray谱序列上的Poincare对偶概念。我们将所得结果应用于三维流形上的群作用的研究。
2003-09-30 math.AT math.GT
