A note on strong convergence of implicit scheme for SDEs under local one-sided Lipschitz conditions
Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；Swansea University（斯旺西大学）
本文在局部单侧利普希茨条件下扩展了Krylov的结果，研究隐式数值方案的强收敛性及存在唯一性。
2018-01-17 cs.NA math.NA
Strong convergence and stability of implicit numerical methods for stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究非全局Lipschitz连续系数随机微分方程的Euler-Maruyama型方法的强收敛性和几乎必然稳定性，并基于离散LaSalle原理分析数值方法的稳定性。
2012-04-09 cs.NA math.NA
On the convergence of monolithic multigrid for implicit Runge-Kutta time stepping of finite element problems
针对隐式Runge-Kutta方法求解有限元时间相关问题时方程组规模大的难题，提出基于整体光滑化的多重网格求解思路，推导了收敛性转化条件并通过数值算例验证了高阶方法的实用性。
2023-04-28 cs.NA math.NA
Convergence analysis for a stabilized linear semi-implicit numerical scheme for the nonlocal Cahn-Hilliard equation
本文从数值误差函数的一致性和稳定性估计出发，对非局部Cahn-Hilliard方程的一阶稳定线性半隐式数值格式进行了详细的收敛性分析。由于非线性项的复杂形式，我们采用离散$H^{-1}$范数的误差函数建立收敛性结果。此外，在[Du et al.，J. Comput.物理、363：39--54，2018]要求对数值解的一致$\ell^\infty$界进行假设，本文通过高阶一致性分析计算出这样的界。考虑到数值解确实是摄动的精确解，在时间步长宽松的约束下，误差函数是$\ell^\infty$一致有界的，从而得到了数值解的一致最大范数界.
2020-03-16 cs.NA math.NA
EPIC: a provable accelerated Eigensolver based on Preconditioning and Implicit Convexity
针对对称正定矩阵束的最小特征对求解，该研究利用特征值问题的隐式凸性提出可证明加速的EPIC算法，其收敛速率可媲美尚缺完整证明的LOPCG，并得到数值验证。
2024-01-22 cs.NA math.NA
Implicit Neural Solver for Time-dependent Linear PDEs with Convergence Guarantee
Technical University Munich（慕尼黑工业大学）
快速精确求解含时不定常偏微分方程是物理、工程、生物等领域的研究热点。一般来说，隐格式格式比显式格式具有更好的稳定性和正确性。现有的隐格式格式通常是迭代的，并采用一个通用的求解器，这可能是次优的一类特定的偏微分方程。在本文中，我们提出了一个神经求解器学习一类偏微分方程的最佳迭代方案，在数据驱动的方式。我们通过使用深度神经网络修改现有半隐式求解器的迭代来实现这一目标。此外，我们从理论上证明，我们的方法保留了现有的迭代求解器提供的正确性和收敛性保证。我们还证明，我们的模型推广到一个不同的参数设置比在训练过程中看到的，并实现更快的收敛相比，半隐格式。
2019-11-27 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence analysis of an implicit finite difference method for the inertial Landau-Lifshitz-Gilbert equation
Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程是铁磁材料快速磁化动力学的一个广泛应用的模型。最近，惯性LLG方程，其中包含一个惯性项，已被提出来捕捉在亚皮秒时间尺度的超快磁化动力学。在数学上，这个广义模型包含了一阶时间导数和新引入的磁化强度的二阶时间导数。由于这类方程是双曲-抛物混合型的退化方程，给数值分析带来了很大的困难。在这项工作中，我们提出了一个隐式有限差分格式的基础上，在时间和空间的中心差分。采用不动点迭代法求解隐式非线性系统。借助于二阶精确构造的解，我们在$\ell^\infty (0, T; H_h^1)$范数下给出了该数值格式在$H^1$中的收敛性分析。结果表明，该方法在时间和空间上都具有二阶精度，具有无条件稳定性和自然保持磁化长度。在双曲线区域，通过数值模拟观察到了较短时间尺度下磁化的显著阻尼波行为。
2022-09-12 cs.NA math.NA
Strong Convergence of the Linear Implicit Euler Method for the Finite Element Discretization of Semilinear SPDEs Driven by Multiplicative and Additive Noise
研究了在较宽松的条件下，乘性噪声和加性噪声驱动的一般二阶抛物型随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近问题. SPDE在空间上用有限元法离散，在时间上用线性隐式欧拉法离散。这将文献中的结果推广到不需要自伴算子的更一般的边界条件。因此，证明的关键部分不依赖于线性算子的谱分解。我们实现了最佳的收敛顺序，这取决于噪声和初始数据的规律性。特别地，对于乘性噪声，我们实现了最优阶$\mathcal{O}(h^2+Δt^{1/2})$，对于加性噪声，我们实现了最优阶$\mathcal{O}(h^2+Δt)$。在目前的工作中，在文献中，最佳的收敛顺序是通过将进一步的正则性假设的非线性漂移函数的加性噪声，我们的最佳收敛顺序下得到的非线性漂移项只有标准的Lipschitz条件。数值实验来支持我们的理论结果。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Stability and convergence of time discretizations of quasi-linear evolution equations of Kato type
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
研究了Kato框架下准线性演化方程的时间半离散化，证明了线性隐式和全隐式中点法则以及代数稳定且 coercive 的高阶隐式龙格-库塔方法在解足够光滑时的稳定性与最优阶收敛性。
2017-04-11 cs.NA math.NA
Mass and energy conservative high order diagonally implicit Runge--Kutta schemes for nonlinear Schrödinger equation in one and two dimensions
提出并分析了求解非线性Schrödiner方程的一系列守恒对角隐式Runge-Kutta格式。由于采用了新发展的不变能量二次化方法，这些格式不仅具有高精度、高阶收敛性（可达五阶）和效率（由于对角隐式），而且还具有质量和能量守恒性质。通过对一维和二维动力学问题的理论分析和数值实验，验证了算法的守恒性、收敛阶数和长期稳定性。
2019-10-30 cs.NA math.NA
On the Voronoi Implicit Interface Method
University of Michigan（密歇根大学）
本文通过参数化曲线进行数值收敛研究，探讨了用于多相曲率运动的Voronoi隐界面方法在非均匀附加表面张力情况下的收敛性问题，并提出了一种改进方法以解决收敛性问题，同时扩展了该方法到非均匀扩散系数的情况。
2019-05-21 cs.NA math.NA
Strong Convergence of the Linear Implicit Euler Method for the Finite Element Discretization of Semilinear non-Autonomous SPDEs Driven by Multiplicative or Additive Noise
研究了乘性噪声和加性噪声驱动的半线性非自治随机偏微分方程的数值逼近问题。这样的方程比自治SPDE更现实，同时模拟真实世界的现象。数值逼近自治的SPDE在文献中进行了深入的研究，而非自治的情况下，还没有得到很好的理解。非自治SPDE在空间上采用有限元方法离散，在时间上采用线性隐式欧拉法离散。我们打破了复杂的分析的时间依赖，不一定自伴线性算子与相应的半群，并提供强收敛结果的完全离散计划的精确解的均方根$L^2$规范。结果表明，收敛阶与初始解的正则性和噪声有关。特别地，对于乘性迹类噪声，我们实现收敛阶$\mathcal{O}(h^{2-ε}+Δt^{1/2})$，对于具有迹类的加性噪声，我们实现收敛阶$\mathcal{O}(h^{2-ε}+Δt^{1-ε})$，对于任意小的$ε>0$。数值实验来支持我们的理论结果。
2020-11-17 cs.NA math.NA
Strong convergence rate of the implicit midpoint method for stochastic KdV equations
Nanjing University（南京大学）；Shandong University of Finance and Economics（山东财经大学）
该研究解决了随机KdV方程隐式中点法收敛速率的悬而未决问题，证明其在λ≥0时具一阶强收敛性，数值实验验证了该结果。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Linearly implicit energy-preserving integrating factor methods for the 2D nonlinear Schrödinger equation with wave operator and convergence analysis
本文将标量辅助变量法与积分因子方法相结合，发展了一类求解二维非线性波算子薛定谔方程的线性保能积分因子方法.首先提出了一个二阶格式，并严格证明了该格式是能量守恒的。通过使用能量方法，我们分析了其在$H^1$范数下的最优收敛性，而不对网格比做任何限制，其中提出了一种新的技术和一种改进的归纳论证，以克服数值解的先验$L^\infty$估计不可用所带来的困难.基于积分因子龙格-库塔法，我们将所提出的格式推广到任意高阶，该格式也是线性的和保守的。数值实验验证了理论分析的正确性，并证明了所提方法的优越性。
2022-09-25 cs.NA math.NA
Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation
本研究关注的数值方法有效地解决理查兹方程不同的弱配方和计算技术进行了分析。空间离散是基于标准或混合有限元法。不同的隐式和半隐式时间离散技术的二阶精度进行了研究。为了得到一个线性系的半隐格式，我们提出了二阶技术使用外推公式和/或半隐式泰勒近似的时间离散的非线性项。数值收敛性研究和一系列的数值试验进行分析的效率和鲁棒性的不同计划。所开发的方案，建议的时间外推技术和混合配方的基础上，涉及饱和度和压力头，并使用标准的线性拉格朗日元素，比其他计划的基础上的饱和度和通量，并使用Raviart-Thomas元素。当隐格式遇到收敛性问题时，所提出的半隐格式是一个很好的替代方案。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Alternating direction implicit time integrations for finite difference acoustic wave propagation: Parallelization and convergence
本文研究了两种有限差分声波传播方法在二维矩形网格上的并行化和经验收敛性，这两种方法使用相同的交替方向隐式（ADI）时间积分。该ADI积分基于二阶隐式Crank-Nicolson时间离散化，该时间离散化通过时间和空间方程项的Cracheman-Rachford分解分解。在空间上，这些方法高度发散，并应用不同的四阶精确微分技术。第一种方法使用紧凑的有限差分（CFD）的节点网格，需要解决沿每个网格线的三对角线性系，而第二个采用交错网格模拟有限差分（MFD）。对于每种方法，我们实现了三个并行版本：（i）Octave中的多线程代码，（ii）利用OpenMP循环并行化的C++代码，以及（iii）NVIDIA GTX 960 Maxwell卡的CUDA内核。在这些实施方式中，并行性的主要来源是根据微分方向的列方式或行方式的每个波场矩阵的同时ADI更新。在我们的数值应用程序中，CFD和MFD CUDA代码显示出最高的性能，相对于具有最佳编译标志的C++顺序代码，它们分别实现了7.21倍和15.81倍的加速比。我们的测试案例也可以评估这两种方法的数值收敛性和准确性。在具有精确调和解的问题中，这两种方法的收敛速度接近4，并且收敛精度实际上更高。或者，这两个收敛衰减到二阶光滑的问题与严重的梯度在边界上，并在高分辨率的网格，导致更大的不准确性的收敛率下降。这种经验收敛的转变与空间和时间上的名义截断误差一致…
2020-06-13 cs.NA math.NA
A class of refined implicit-explicit Runge-Kutta methods with robust time adaptability and unconditional convergence for the Cahn-Hilliard model
针对相场方程IERK方法验证能量耗散律的难点，提出基于离散正交卷积核的改进时空分裂技术，构造三阶精度的改进型IERK方法，首次实现Cahn-Hilliard模型下的原始能量耗散律与无条件L²收敛，且具备鲁棒时间自适应性。
2024-12-10 cs.NA math.NA
Pathwise Holder convergence of the implicit Euler scheme for semi-linear SPDEs with multiplicative noise
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文证明在UMD Banach空间中，乘性噪声半线性抛物型随机微分方程的隐式欧拉格式具有最优路径wise Hölder收敛速率，并应用于乘性时空白噪声驱动的二阶抛物型SPDEs。
2012-01-21 cs.NA math.FA math.NA
Weak and strong convergence of an implicit iterative process with errors for a finite family of asymptotically quasi $I-$nonexpansive mappings in Banach space
International Islamic University Malaysia（马来西亚国际伊斯兰大学）
本文证明了Banach空间中有限族渐近拟$I_j-$非扩张映射和渐近拟非扩张映射带误差隐式迭代过程弱收敛和强收敛到公共不动点。
2010-10-15 cs.NA math.CA math.FA
A general alternating-direction implicit Newton method for solving complex continuous-time algebraic Riccati matrix equation
本文利用牛顿法将连续时间代数Riccati矩阵方程转化为李雅普诺夫方程。然后，我们介绍了一个有效的通用交替方向隐式（GADI）方法来解决李雅普诺夫方程。提出了非精确Newton-GADI方法，有效地节省了计算量。此外，我们还分析了Newton-GADI方法的收敛性。通过分析Newton-GADI法和Newton-ADI法的谱半径，比较了它们的收敛速度。此外，我们给出了一种方法来选择准最优参数。相应的数值试验表明，所提出的算法的有效性。
2022-03-04 cs.NA math.NA
Linearly implicit full discretization of surface evolution
Mathematisches Institut, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学研究所）
本文研究了不同表面演化方程全离散化的稳定性与收敛性，结合高阶演化表面有限元方法与高阶线性隐式后向差分公式，分析了离散化稳定性，并通过数值实验验证了收敛行为。
2018-02-07 cs.NA math.NA
Convergence of an implicit-explicit midpoint scheme for computational micromagnetics
TU Wien（维也纳工业大学）
本文基于低阶有限元空间离散，研究Landau-Lifschitz-Gilbert方程的数值积分，采用隐式中点法则处理交换场，结合显式Adams-Bashforth方案处理低阶项，证明了该方法在时间上的二阶收敛性及弱解的收敛性。
2017-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Mean-square convergence rates of implicit Milstein type methods for SDEs with non-Lipschitz coefficients
针对一类具有非全局Lipschitz漂移和扩散系数的随机微分方程，引入并分析了一类隐式Milstein型方法.通过在漂移和扩散部分引入一对方法参数$θ, η\in [0, 1]$，新格式实际上是一种漂移-扩散双隐式方法。在一个一般的框架内，我们提供了上均方误差界的建议计划，基于某些误差项只涉及精确的解决方案的过程。这样的误差界有助于我们很容易地分析均方收敛速度的计划，而不依赖于先验高阶矩估计的数值逼近。通过进一步的全局多项式增长条件，我们成功地恢复了所考虑的方案与$θ\in [\tfrac12, 1], η\in [0, 1]$的期望均方收敛速度的一阶。此外，所提出的一些计划被应用到解决三个模型的发展，在积极的领域$(0, \infty)$。更具体地说，特殊的漂移扩散隐式Milstein方法（$ θ= η= 1 $）被用来近似的赫斯顿$\tfrac32$ -波动率模型和随机Lotka-Volterra竞争模型。采用半隐式Milstein方法（$θ=1, η= 0$）求解Ait-Sahalia利率模型。由于先前获得的误差界，我们揭示了最佳的均方收敛速度的正性保持计划在更宽松的条件下，与现有的文献中的相关结果相比。数值例子也证实了以前的研究结果。
2023-03-19 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of discrete duality finite volume schemes for the cardiac bidomain model
Université de Franche-Comté（弗朗什-孔泰大学）；Université Victor Ségalen - Bordeaux 2（维克多·塞加拉恩大学波尔多二校）
本文证明了在扭曲网格上离散对偶有限体积格式对一类简化心脏电活动宏观双域模型的收敛性，包括时间隐式和线性化时间隐式格式。
2010-10-13 cs.NA math.NA
High-order implicit Galerkin-Legendre spectral method for the two-dimensional Schrodinger equation
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
本文提出了一种结合Galerkin-Legendre谱方法和隐式龙格-库塔方法，用于求解带有非齐次Dirichlet边界条件和初始条件的二维薛定谔方程，该方法在L^2范数下具有高阶收敛性。
2017-06-24 cs.NA math.NA
Optimal adaptive implicit time stepping
针对自适应时间步进缺乏完整最优性理论的问题，本文利用自适应网格细化进展，提出一种数学上保证最优收敛且可黑盒实现的自适应隐式时间步进算法。
2025-06-23 cs.NA math.NA
The semi-implicit Euler-Maruyama method for nonlinear non-autonomous stochastic differential equations driven by a class of Lévy processes
研究一类Lévy过程驱动的非线性非自治随机微分方程的半隐式Euler-Maruyama方法的强收敛性，发现收敛阶依赖于Lévy过程参数，并证明数值不变测度的存在唯一性及收敛性。
2023-11-18 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of implicit schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman quasi-variational inequalities
University of Michigan（密歇根大学）；David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学大卫R.切里顿计算机科学学院）
本文研究隐式方案对于Hamilton-Jacobi-Bellman拟变分不等式的收敛性，通过引入非局部一致性概念并采用Barles-Souganidis类型的分析方法，给出了严谨的收敛性证明，仅依赖于已知的比较原理，与干预算子的具体形式无关。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Newton-Krylov-BDDC deluxe solvers for non-symmetric fully implicit time discretizations of the Bidomain model
一种新的理论收敛速度估计的平衡区域分解约束算法证明了心脏Bidomain模型的解决方案，描述了心脏组织中的电脉冲的传播。非线性系源于全隐式时间离散化和整体求解方法。从求解非线性问题的Newton-Krylov方法中的线性化系统构造了预条件非对称算子，并从理论上分析和证明了广义极小残差迭代的残差的收敛速度界.广泛的并行数值试验证实了该理论，拓宽了Bidomain模型的隐式时间离散化的鲁棒性和有效的求解器的类。
2021-02-17 cs.NA math.NA
A component-splitting implicit time integration for multicomponent reacting flows simulations
针对多组分反应流隐式积分收敛慢、成本高的问题，提出组分分裂隐式方法，结合一致性修正保证精度，经数值验证可有效加速收敛且效率随组分数和CFL数提升而增强。
2024-03-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence estimates of a semi-Lagrangian scheme for the ellipsoidal BGK model for polyatomic molecules
本文对多原子椭球BGK模型提出了一种新的半拉格朗日格式。为了避免对流项和小Knudsen数带来的时间步长限制，我们将对流项的半拉格朗日方法与松弛项的隐式处理相结合。我们展示了如何显式地解决隐式步骤，从而获得一个有效的和稳定的计划，任何努森数。我们还得到了一个明确的误差估计的收敛性所提出的计划的每一个固定值的Knudsen数。
2020-02-29 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a third order semi-implicit projection method for Landau-Lifshitz-Gilbert equation
针对带非凸约束的高度非线性Landau-Lifshitz-Gilbert方程，提出基于三阶向后差分公式和单侧外推的全离散半隐式投影方法，证明其时空精度及唯一可解性并获数值验证。
2025-11-12 cs.NA math.NA
A semi-implicit finite volume scheme for dissipative measure-valued solutions to the barotropic Euler system
提出一种时间半隐式熵稳定有限体积格式，通过平移速度与类 CFL 条件证明其收敛于正压 Euler 系统的 DMV 解，并借助 K-收敛和弱-强唯一性建立弱、强解收敛结果。
2023-12-06 cs.NA math.NA
On theoretical upper limits for valid timesteps of implicit ODE methods
数值解初值问题的隐式方法在任何给定的时间步长上都可能有多个解。因此，它们的非线性求解器可以收敛到这些解中的任何一个。在一个临界时间步之下，恰好有一个解（相容解）出现在一个解分支（主分支）上，该解分支可以连续单调地继续回到零时间步。标准步长控制可以通过调整时间步长以保持误差估计低于给定容差来促进收敛到一致解。然而，辛系统或大型物理系统的模拟通常以恒定的时间步长运行，因此更容易收敛到不一致的解决方案。由于模拟不能从不一致的解决方案可靠地继续，临界时间步长是有效时间步长的理论上的上界。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of A Second-order Semi-implicit Projection Method for Landau-Lifshitz Equation
考虑了铁磁材料磁化动力学的Landau-Lifshitz方程的数值逼近。这个高度非线性的方程，与非凸约束，有几个等价形式，并涉及解决一个辅助问题的无限域。所有这些特征都对发展数值方法提出了有趣的挑战。本文首先基于二阶后向微分公式和单边外推法（使用以前的时间步长数值）给出了求解Landau-Lifshitz方程的全离散半隐式方法。还使用投影步骤来保持磁化的长度。随后，我们提供了一个严格的收敛性分析的全离散数值解，在时间和空间上的二阶精度，提供的空间步长是相同的顺序作为时间步长。同时，从理论上证明了该数值解的唯一可解性，这是微磁学模型的第一个这样的结果。所有这些理论性质都通过一维和三维空间中的数值例子得到了验证.
2019-07-04 cs.NA math.AP math.NA
Linearly implicit GARK schemes
由多个物理过程驱动的系统是许多科学和工程领域的核心。多物理场系统的时间离散化具有挑战性，因为不同的过程具有不同的刚度和特征时间尺度。多方法的方法离散化每个物理过程与适当的数值方法的方法适当耦合，使整体解决方案具有所需的精度和稳定性。作者发展了广义结构可加Runge-Kutta（GARK）框架，它构造了基于Runge-Kutta格式的多方法。本文基于线性隐式Rosenbrock/Rosenbrock-W格式构造了新的GARK-ROS/GARK-ROW多重方法族。对于常微分方程模型，我们利用精确或近似雅可比矩阵，发展了一个适用于任意分割数的线性隐式方法的一般序条件理论。本文将序条件理论推广到双向分块指数为1的微分代数方程方程。该框架的应用包括解耦线性隐式，线性隐式/显式，线性隐式/隐式方法。实用的GARK-ROS和GARK-ROW格式的阶数可达4。
2020-10-11 cs.NA math.NA
A linear implicit Euler method for the finite element discretization of a controlled stochastic heat equation
考虑了一类带非齐次Neumann边界条件的随机热方程约束的线性二次控制问题的数值逼近。这涉及分布式和边界控制的组合，以及分布式和边界噪声。空间离散采用有限元法，时间离散采用线性隐式欧拉法。由于边界噪声引起的低规则性，不能期望在空间上超过1/2和在时间上超过1/4的收敛阶。当分布噪声和初始条件足够光滑时，我们证明了这种最优收敛阶。在不太光滑的条件下，收敛阶进一步降低。我们的结果只假设相关的（确定性的）微分Riccati方程可以近似有一定的收敛阶，这是很容易实现的实践。我们通过一个二维区域的数值实验证实了这些理论结果。
2020-06-09 cs.NA math.NA math.OC
Rate of convergence of a semi-implicit time Euler scheme for a 2D Bénard-Boussinesq model
该研究证明二维Bénard-Boussinesq模型的半隐式时间Euler格式收敛，乘性噪声下依概率收敛速率近1/2，加性噪声下满足强多项式收敛速率，结果与Navier-Stokes方程的相关速率相近。
2024-12-10 cs.NA math.NA math.PR
A general alternating direction implicit iteration method for solving complex symmetric linear systems
本研究提出求解大型稀疏复对称线性系统的广义交替方向隐式迭代（GADI）方法，证明其收敛性，结合拉平算子与克罗内克积将其用于复系数Lyapunov和Riccati方程求解，并验证了方法有效性。
2024-04-18 cs.NA math.NA
A Class of Smoothing Modulus-Based Iterative Method for Solving Implicit Complementarity Problems
针对隐式互补问题，提出一类基于光滑化模的迭代方法，通过转化为隐式不动点方程并引入光滑化函数求解，完成收敛性分析且经数值实验验证有效。
2023-06-08 cs.NA math.NA
Multirate Linearly-Implicit GARK Schemes
许多复杂的应用程序需要解决初值问题，其中一些组件变化快，而另一些变化慢。多速率方案应用不同的步长来根据系统的不同组件的动力学来解析系统的不同组件，以便实现增加的计算效率。为了保证数值稳定性，最好用隐式基方法对系统的刚性分量进行快速或慢速离散。为此，线性隐式方法是特别有吸引力的，因为它们在每一步仅求解线性系方程。本文提出了线性隐式多速率时间积分的多速率GARK-ROS/ROW（MR-GARK-ROS/ROW）框架。序条件理论考虑了精确雅可比行列式和近似雅可比行列式。隐式多速率方法的有效性取决于慢计算和快计算之间的耦合;分析了一系列有效的耦合策略和所得的数值方案。多率无限小步长线性隐式方法，允许任意小的微步骤，并提供极端的计算灵活性，构造。新的统一框架包括现有的多速率Rosenbrock（-W）方法作为特殊情况下，并打开了可能性，开发新的类的高效线性隐式多速率积分器。
2021-02-19 cs.NA math.NA
Semi-implicit Euler-Maruyama method for non-linear time-changed stochastic differential equations
研究了半隐式Euler-Maruyama（EM）方法对一类漂移系数超线性增长且扩散系数满足全局利普希茨条件的时变随机微分方程的逼近问题.证明了半隐式EM的强收敛性，并讨论了其收敛速度。当逆从属子（时变）的Bernstein函数在零处规则变化时，我们建立了基本方程的均方多项式稳定性。此外，证明了数值方法能够保持这种渐近性质。数值模拟证明了理论结果。
2019-07-26 cs.NA math.NA math.PR
An L-Stable Implicit Two-Stage Fourth-Order Temporal Discretization Scheme for Lax-Wendroff-Type Solvers Applied to Stiff Problems
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology（北京理工大学机械与车辆学院）
本文提出一种隐式两阶段四阶时间离散化方案，通过未定系数法和泰勒展开构建，具有更高的时间步长稳定性与精度，适用于刚性问题。
2026-06-23 cs.NA math.NA
On the Convergence of Jacobian-Free Backpropagation for Optimal Control Problems with Implicit Hamiltonians
Department of Applied Mathematics and Statistics, Colorado School of Mines（应用数学与统计学系，科罗拉多矿业学院）；Department of Mathematical Sciences, Clemson University（数学科学系，克莱姆森大学）；Department of Mathematics, University of Tennessee Knoxville（数学系，田纳西大学肯尼思维尔分校）；Department of Mathematics, University of California Los Angeles（数学系，加州大学洛杉矶分校）
本文研究了隐式哈密顿量最优控制问题中雅可比自由反向传播的收敛性，证明了在随机小批量设置下其收敛到期望最优控制目标的 stationary 点，并展示了在高维问题中的可扩展性。
2026-04-25 cs.LG cs.NA math.NA
Implicit and fully discrete approximation of the supercooled Stefan problem in the presence of blow-ups
我们考虑了一维过冷Stefan问题的两个隐式逼近格式，并证明了它们的收敛性，即使在有限时间爆破的存在下。所有的证据是基于最近在文献中考虑的概率重新制定。第一种方案是在V. Kaushansky，C. Reisinger，M. Shkolnikov和Z. Q. Song，arXiv：2010.05281，2020，但是这里自由边界上的通量和它的速度是隐式耦合的。此外，我们将分析扩展到比布朗运动更一般的驱动过程。第二个方案是一个Donsker型近似，也可解释为隐式有限差分格式，其整体收敛在较小的技术条件下。在更强的假设下，适用于没有爆破的情况下，我们还获得了任意接近1/2的收敛速度。我们的数值结果表明，这个速率也适用于不太正则解，在显式计划，并允许一个更清晰的分辨率的不连续的自由边界在爆破制度。
2022-06-29 cs.NA math.NA math.PR
Hybrid-high order method in space and implicit schemes in time for the biharmonic wave equation
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；IMAG, CNRS, University of Montpellier（蒙彼利埃大学）；IITB–Monash Research Academy（印度理工学院-莫纳什研究学院）
本文采用混合高阶方法进行空间离散，结合Newmark和Crank-Nicolson隐式时间格式，对带夹紧边界条件的双调和波动方程进行数值分析，实现了空间和时间的最优收敛阶。
2026-06-16 cs.NA math.NA
Linearly implicit exponential integrators for damped Hamiltonian PDEs
本文为带线性阻尼的哈密顿偏微分方程构造了线性隐式指数积分器，通过极化哈密顿函数多项式项和二次向量场，每步仅解一个线性系统，并应用于阻尼Burgers、KdV和非线性薛定谔方程，数值实验验证了耗散率保持。
2024-03-18 cs.NA math.NA
Optimal strong convergence rates of some Euler-type timestepping schemes for the finite element discretization SPDEs driven by additive fractional Brownian motion and Poisson random measure
本文研究了一类由可加分数阶布朗运动（fBm）驱动的具有Hurst参数$H>\frac 12$和Poisson随机测度的一般二阶半线性随机偏微分方程（SPDE）的数值逼近，使之更符合实际现象.据我们所知，这种SPDE的数值方案一直缺乏科学文献。在空间上采用标准有限元法，在时间上采用三种欧拉时间步长方法，即线性隐式法、指数积分法和指数Rosenbrock格式。与目前文献中仅由fBm驱动的SPDE相比，我们的线性算子不一定是自伴的，并且对于仅由fBm驱动的SPDE和由fBm和Poisson测度驱动的SPDE都达到了最优的强收敛速度.研究结果表明，对于指数积分和隐式格式（线性算子$A$自伴的隐式格式），完全离散的收敛阶数依赖于噪声和初始数据的规律性，并达到了$\mathcal{O}(h^2+Δt)$阶的最优收敛速度.数值实验来说明我们的理论结果的情况下，SPDE驱动的fBm噪声。
2019-12-29 cs.NA math.NA
Test equations and linear stability of implicit-explicit general linear methods
应用特征值扰动理论证明了当隐式处理项相对于显式处理项足够刚性时，使用复值线性标量测试方程来表征隐式-显式一般线性方法（IMEX GLM）求解自治线性常微分方程（ODE）的稳定性.刚性矩阵和非刚性矩阵不被假设为同时可对角化或可三角化，也不被假设为对称或负定的。分析了IMEX GLM求解具有抛物型和双曲型刚度的复值标量线性常微分方程的稳定性，并将其与高维理论联系起来。通过对求解线性二维浅水模型和线性一维对流扩散模型IVP的IMEX龙格-库塔法族的稳定性分析，突出了理论结果的实用性。
2019-08-13 cs.NA math.NA
The Numerical Properties of G-heat equation and Related Application
Shandong University（山东大学）
本文研究G-热方程的数值收敛性，证明牛顿迭代收敛和全隐式离散的单调性与稳定性，并得出其收敛到粘性解的结论。
2013-10-10 cs.NA math.NA
Partitioned and implicit-explicit general linear methods for ordinary differential equations
隐式-显式（IMEX）时间步方法可以有效地求解具有刚性和非刚性分量的微分方程。IMEX龙格-库塔法和IMEX线性多步法在文献中已经被研究。本文研究新的一般线性隐-显方法（IMEX-GLM）。我们发展了一个阶条件理论的高阶阶分区GLM共享相同的横坐标，并表明，没有额外的耦合阶条件是必要的。因此，GLM提供了一个很好的框架，多方法集成算法的建设。接下来，我们提出了一个家庭的IMEX计划的基础上对角隐式多阶段积分方法，并构造实用的三阶格式。数值结果证实了理论研究结果。
2013-03-25 cs.NA math.NA
Mean-square convergence of a semi-discrete scheme for stochastic nonlinear Maxwell equations
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
本文提出半隐式欧拉方案求解带乘性Ito噪声的随机非线性麦克斯韦方程，通过获得连续和离散问题的高正则性统一界，推导出均方收敛性。利用能量估计技术，得到均方收敛阶为1/2。
2018-02-28 cs.NA math.NA
A structure-preserving Fourier pseudo-spectral linearly implicit scheme for the space-fractional nonlinear Schrödinger equation
提出了一种求解空间分数阶非线性薛定谔方程的Fourier拟谱格式。该格式具有线性隐式、保持方程的两个不变量、不受空间和时间步长限制等特点。该方案要求在每个时间步求解一个复对称线性系。为了有效地求解该系统，我们还提出了一定的变量变换和预条件子。
2019-09-01 cs.NA math.NA
Convergence of an implicit Euler Galerkin scheme for Poisson-Maxwell-Stefan systems
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文研究了隐式欧拉伽辽金格式在热力学一致的瞬态马克斯-斯蒂芬系统中的收敛性，重点在于处理电场相关的漂移项，并证明了该格式在质量和粒子密度非负性方面的守恒性。
2018-09-02 cs.NA math.AP math.NA
