Combinatorial identities for binary necklaces from exact ray-splitting trace formulae
基于一维射线分裂系统的精确迹公式，我们得到了循环二元序列（Pólya项链）的新的组合恒等式。
2001-07-26 math-ph math.CO math.MP
Any Finite Group is the Group of Some Binary, Convex Polytope
对于任何给定的有限群，Schulte和Williams（2015）建立了一个凸多胞体的存在性，其组合自同构形成一个与给定群同构的群。本文给出了一个较强结果的较短证明：我们为给定的有限群构造的凸多面体是二元的，甚至是Naddef和Pulleyblank（1981）意义下的组合多面体;其骨架的直径至多为2;多面体的任何组合自同构都是由空间的某种等距诱导的;骨架的任何自同构都是组合自同构。
2017-09-15 math.CO
Some Combinatorial Problems on Binary Matrices in Programming Courses
研究证明了在不求冗余元素的情况下求出一类二元矩阵的所有元素的算法的存在性，即：G.而不获得不属于该类的二元矩阵。这使得可以避免检查每个接收到的对象是否拥有必要的属性。这在时间标准方面显著提高了算法的效率。一些有用的教育效果相关的分析，这些问题在编程类也指出。
2013-12-01 cs.DS math.CO
On the Hook Length Formula for Binary Trees
我们提出了一个简单的组合证明Postnikov的钩长公式的二叉树。
2005-04-13 math.CO
Different classes of binary necklaces and a combinatorial method for their enumerations
本文研究了几类$n$ -字符串和二元项链的计数问题。回想一下，二元项链是两种颜色的长度为$n$的项链。本文证明了关于三类$j$ -字符串（与某些二进制项链或Lyndon字类密切相关）的个数的三个结果（定理1，1'和2）。使用这些结果，我们推导出长度为$k$ \cite{mo}的二元非周期项链的Moreau项链计数函数（定理3），并且我们证明了来自1892年\cite{ma}（也称为Witt公式）的MacMahon公式的二元情况，用于项链数量（定理4）。注意，我们给出的定理3和4的证明没有使用伯恩赛德引理和波利亚计数定理。也就是说，我们在证明第3节和第4节中给出的辅助结果和主要结果时所使用的方法在本质上是组合的，它们是基于计数方法和初等数论中的一些事实。
2018-03-31 math.CO math.NT
The # product in combinatorial Hopf algebras
我们证明了Aval和Viennot [arXiv：0912.0798]引入的二叉树的#积实际上是在自由结合代数的水平上定义的，并且可以推广到大多数经典的组合霍普夫代数.
2011-09-21 math.CO
Combinatorial properties of triplet covers for binary trees
一个经典的结果是，一个无根树$T$具有正的实值边的长度和没有顶点的程度2可以重建从每对叶之间的诱导距离。此外，如果$T$的每个非叶顶点的度为3，则所需的距离值的数量与叶的数量成线性关系。$T$中这样的一组成对叶的规范候选如下：对于每个非叶顶点$v$，在$T-v$的三个分量中的每一个中选择一个叶，将这三个叶分组为三对，并在$v$的所有选择上取该集合的并集。这形成了$T$的所谓“三重盖”。在本文的第一部分中，我们回答了一个开放的问题（从2012年），通过证明任何三元组覆盖$T$的诱导叶到叶的距离唯一地确定$T$和它的边长。然后，我们研究了三重覆盖的更精细的组合性质。特别是，我们描述了满足一个或多个以下属性的三元组覆盖的结构是最小的，“稀疏”，和“壳”。
2017-07-25 math.CO
Combinatorial generation via permutation languages. VI. Binary trees
本文提出二叉树广义模式规避概念，利用排列编码和 Hartung-Hoang-Mütze-Williams 框架生成各类规避模式二叉树，并建立其与网格排列模式、格路及集合划分的对应关系。
2024-06-14 cs.DM math.CO
Increasing Binary Trees and the $(α,β)$-Eulerian Polynomials
本文利用 Ji 的语法为递增二叉树设计标记方案，给出 $α$-欧拉多项式及错排多项式 $γ$-系数的组合解释，并通过森林分解解释涉及 Ji 恒等式的和，推广了 Petersen 和 Stembridge 的公式。
2025-03-28 math.CO
A Combinatorial Approach to Positional Number Systems
虽然用基数和一组数字表示实数有很长的历史，但即使在简单的情况下也会出现新的问题。本文涉及二进制基数系统，即，数字为0和1的位置数系统。我们的组合方法是构造无限多个二进制基数系统，每个系统都来自一对二进制字符串。每个二进制基数系统，即使满足最小的一组条件，将预期的位置数系统可以用这种方式来构建。
2013-05-28 cs.DM math.CO math.NT
Bijective Proofs of Identities from Colored Binary Trees
本文给出了Sun最近提出的两个涉及广义Catalan数$C_{m,5}(n)={m\over 5n+m}{5n+m\choose n}$的组合恒等式的双射证明.
2008-05-24 math.CO
On the rotation distance between binary trees
我们开发了用于计算二叉树之间的旋转距离的组合方法，即，等效地，多边形的三角剖分之间的翻转距离。作为一个应用，我们证明了对于每个n，在距离为2n-O（sqrt（n））处存在大小为n的树.
2009-01-16 math.CO
Variations of the Catalan numbers from some nonassociative binary operations
我们调查某些非结合二元运算，满足四个参数的推广的结合律。从这一点上，我们得到无处不在的加泰罗尼亚数和连接到许多有趣的组合对象，如二叉树，平面树，格路径和排列的变化。
2021-10-21 math.CO
The $q$-analogues of $γ$-positivity of Eulerian polynomials via group actions
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
本文通过递增二叉树模型为欧拉多项式$\gamma$-展开的$q$-模拟系数提供了组合解释，解决了Han、Jouhet和Zeng提出的问题，并证明了正性猜想。
2026-09-14 math.CO
Approximating the Tutte polynomial of a binary matroid and other related combinatorial polynomials
我们考虑某些组合多项式的逼近问题。首先，我们考虑的问题，逼近的Tutte多项式的二元拟阵参数q>= 2和伽玛。（相对于经典的（x，y）参数化，q=（x-1）（y-1）和gamma=y-1。）图是二元拟阵的一种特殊情况，因此作者早期的工作表明，除了平凡的情况gamma=0之外，q>2是不可逼近的（服从某些复杂性假设）。q=2的情况就不同了。图的先前结果暗示在区域-2<=gamma<0中的不可逼近性，除了在两个“特殊点”，其中多项式可以在多项式时间内精确计算。对于二元拟阵，我们通过证明（i）除非NP=RP，否则在区域gamma<-2中不存在FPRAS，以及（ii）在区域gamma>0中，近似问题对于复杂性类#RHPi_1在近似保持（AP）约简下是困难的。后一个结果表明在q=2时近似复杂度的差距：虽然在图形情况下FPRAS是已知的，但在二元拟阵情况下可能没有，除非所有#RHPi_1都有FPRAS。结果还表明，它是计算上难以近似的重量枚举的二进制线性码，除了在特殊的重量，在该问题是完全可解的多项式时间。因此，我们表明，近似置换群的循环指数多项式是很难#RHPi_1 AP-约简下，部分解决了一个问题，我们首先在1992年提出。
2012-04-02 cs.CC math.CO
On Han's Hook Length Formulas for Trees
最近，Han得到了二叉树的两个钩长公式，并要求进行组合证明。其中一个公式已推广到k元树杨。萨根找到了杨延拓的概率证明。给出了杨的k元树公式和韩的二叉树公式的组合证明。我们的双射是基于k元树的结构与楼梯标号。
2011-03-21 math.CO
New identities for binary Krawtchouk polynomials, binomial coefficients and Catalan numbers
通过计算$\mathrm{SO}(2m)$的某些2阶元素的$p$ -外表示的特征，得到了二元Krawtchouk多项式$K^{2m}_p(x)$，$0\le p\le 2m$的整数值的新的组合恒等式.从这个恒等式出发，我们推出了二项式系数与Catalan数的几个新的关系式.
2016-07-22 math.CO
Commutative combinatorial Hopf algebras
基于不同的组合结构，给出了交换或上交换霍普夫代数的几种构造，并研究了它们之间的关系.利用图的一般构造方法得到置换的交换霍普夫代数，并用三种不同的方法实现了置换的非交换对偶，特别是堆序树的Grossman-Larson代数.扩展endofunctions，停车功能，集组成，集分区，平面二叉树和有根森林进行了讨论。最后，我们介绍了单参数家庭之间的不同结构之间的插值构造相同的组合对象。
2006-05-10 math.CO
A Generalization of Combinatorial Designs Related to Almost Difference Sets
本文研究了与几乎差集相关的组合设计的一个推广，即丁存生在2015年提出的$t$ -a设计。显然，$2$ -a设计是一种部分平衡不完全区组设计，它在许多组合和统计问题中自然出现。讨论了它们的一些基本性质，给出了$2$ -a设计的几种构造（其中一些对应于新的几乎差集，另一些对应于新的几乎差族），以及$3$ -a设计的两种构造.讨论了它们的关联矩阵和码的一些基本性质。
2015-05-18 math.CO
On the existence of block-transitive combinatorial designs
块传递Steiner $t$ -设计是研究高度对称组合构形的中心部分，它涉及群论、几何学、组合学、编码和信息论以及密码学等多个学科。本文的主要结果解决了一个重要的公开问题：不存在非平凡的例子与$t=7$（或更大）。证明是基于有限3-齐次置换群的分类，其本身依赖于有限单群的分类。
2010-03-09 math.CO
The adjoint braid arrangement as a combinatorial Lie algebra via the Steinmann relations
本文研究了辫子超平面排列的伴随上的分段常数函数的离散微分问题。根据Aguiar-Mahajan的超平面排列的李理论，我们证明了这种结构等价于李元在面上的作用。我们使用分层二叉树编码标志的伴随安排面临的，允许代表某些李元素的反对称分层二进制森林。这是对偶的众所周知的使用（分层）二叉树来表示编织排列的李元素。离散导数然后诱导分层二元森林对分段常数函数的作用，我们称之为森林导数。我们的主要结果指出，森林衍生物的功能，因式分解为外产品的功能，如果一个限制到功能，满足斯坦曼关系，这是某些四项线性关系出现在公理化的量子场论的基础。我们还证明了森林导数满足反对称的李性质和雅可比恒等式.它遵循这些李性质，也至关重要的因式分解，满足斯坦曼关系的函数形成一个左余积的李合作社，与共同作用由森林导数。对偶地，这赋予伴随辫子安排模斯坦曼关系的结构的李代数内部的类别的向量物种。这项工作是第一步描述新的连接之间的霍普夫理论的物种和量子场论。
2022-01-12 math.CO
A new combinatorial interpretation of partial sums of $m$-step Fibonacci numbers
本文通过关键词与其否定的替换定义二元词等价类，证明其数量对应 $m$步 Fibonacci 数部分和，且结果与关键词无关。
2025-03-14 math.CO
Growing Binary Trees
Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；CNRS, LAGA（法国国家科学研究中心，LAGA实验室）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, LIP6（法国国家科学研究中心，LIP6实验室）
提出一种包含生长和灭绝规则的离散演化框架，通过标签重复与分支终止机制，建立动态过程与经典无标号二叉树的直接联系，并利用结构洞察开发出高效均匀随机采样器。
2026-06-12 math.CO
Combinatorial $t$-designs from special polynomials
组合$t$ -设计在编码理论、有限几何和许多工程领域都有很好的应用。构造$t$ -设计有两种主要方法。其中之一是通过某些置换群的群作用，这些置换群在点集上是$t$ -传递的或$t$ -齐性的。另一种是编码理论。本文的目的是在有限域GF $(q)$上引入具有特殊多项式的$t$ -设计的两种构造方法，并得到具有有趣参数的$2$ -设计和$3$ -设计.定义了一类d-多项式，并用它来构造$2$ -设计.在第一种构造的框架下，证明了GF $(2^m)$上的每一个o-多项式都给出一个$2$ -设计，GF $(2^m)$上的每一个o-单项式都给出一个$3$ -设计.在第二种构造下，每个$o$ -多项式给出一个$3$ -设计.文中还提出了一些有待解决的问题和解决办法。
2019-03-18 math.CO
Algebraic and combinatorial structures on Baxter permutations
本文给出了自由拟对称函数的霍普夫代数的一个新的霍普夫子代数的构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象（即Baxter置换、孪生二叉树对等）所索引的.这种构造依赖于Baxter幺半群的定义，类似于Plastic幺半群和Sylvester幺半群，以及Robinson-Schensted-like插入算法。研究了该霍普夫代数的代数性质。这种霍普夫代数首次出现在工作的阅读[格同余，球迷和霍普夫代数，杂志组合理论系列A，110：237--273，2005]。
2012-04-25 math.CO
A bijection of plane increasing trees with relaxed binary trees of right height at most one
平面递增树是嵌入到平面中的有根标记树，使得标记序列在从根开始的任何分支上递增。松弛二叉树是无标号有向无圈图的一个子类。我们构造了这两个组合对象之间的双射，并研究由此产生的某些参数的连接。此外，我们证明了叶上两个统计量的中心极限定理。我们结束了研究，考虑20多个子类和他们的双射对应。许多这些子类列举了已知的计数序列，从而丰富了他们的组合解释。
2018-07-11 cs.DM math.CO
Combinatorial characterzations of $T$-designs in the nonbinary Johnson scheme
Aichi University of Education（爱知教育大学）
本文通过扩展Delsarte框架，提出非二元乔纳森方案中T-设计的更广泛组合刻画，并引入(r,s)-设计作为新组合对象，同时导出了其基数下界并构造了实例。
2025-12-26 math.CO
Small examples of mosaics of combinatorial designs
本文构造了三个组合设计镶嵌的新例子，包括异参数三设计镶嵌、不可分解 $2$-$(9,3,2)$ 设计镶嵌及非差集铺砌的 3 阶射影平面镶嵌，并回答了 Wiese 与 Boche 的问题。
2024-05-21 math.CO
Parking Function Polytopes
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）
本文研究了停车函数多面体的几何和组合结构，引入了二进制和倾斜二进制划分，并给出了简单停车函数多面体的h多项式显式公式。
2025-12-16 math.CO
Combinatorial views on persistent characters in phylogenetics
所谓的二进制完美同源性与持久字符最近在计算生物学中得到了深入的研究，因为它比众所周知的二进制完美同源性限制较少。在这里，我们专注于（二进制）持久字符的概念，即字符，可以实现的系统发育树上的最多一个$0 \rightarrow 1$过渡，其次是最多一个$1 \rightarrow 0$过渡树，并分析这些字符在不同的方面。首先，我们说明了持久字符和最大简约性之间的联系，在那里我们的持久字符的特征在于著名的惠誉算法的第一阶段。之后，我们专注于一个给定的系统发育树的持久字符的数量。我们表明，这个数字完全取决于平衡的树。为了更准确地说，我们开发了一个公式，用于计算一个给定的系统发育树的基础上的树平衡的指数，即萨金指数的持久字符的数量。最后，我们考虑的问题，有多少（精心挑选的）二进制字符连同他们的持久性状态，需要唯一地确定一个系统发育树，并提供一个上限所需的字符数。
2020-03-27 math.CO q-bio.PE
Combinatorics of non-ambiguous trees
本文研究了非二义树的组合性质。我们定义的这些对象可以被看作是在具有某些约束的网格上绘制的二叉树，或者是以前由Aval，Boussicault和Nadeau定义的树状tableaux的子集。枚举的非二义树满足一些额外的限制，使我们能够给优雅的组合证明身份由于Carlitz，和Escherborg和Steingrímsson。我们还提供了一个钩子公式来计算给定底层树的非二义树的数量。最后，我们使用非二义树来描述一个非常自然的双射之间的多角和二叉树。
2013-05-16 math.CO
Combinatorial lower bounds for 3-query LDCs
如果存在随机化解码算法，该随机化解码算法在给定索引$i$和接近于消息$x$的编码的接收字$w$的情况下，通过仅查询$w$的至多$q$坐标来输出$x_i$，则代码被称为$q$ -查询局部可解码代码（LDC）。了解最不发达国家的尺寸，长度和查询复杂度之间的权衡是一个迷人的和未解决的研究挑战。具体地，对于维度为$k$且长度为$n$的$3$ -查询二进制LDC，最佳已知界限是：$2^{k^{o(1)}} \geq n \geq \tildeΩ(k^2)$。在这项工作中，我们需要在二进制$3$查询最不发达国家的第二个看看。研究了一类等价于强二元3-查询最不发达国家的3-一致超图。我们证明了这些超图的边数的上界，重现了已知的$\tildeΩ(k^2)$的强$3$查询最不发达国家的长度的下界。与以前的工作相比，我们的技术是纯粹的组合，不依赖于直接减少$2$查询最不发达国家，开辟了一个潜在的不同的方法来分析3查询最不发达国家。
2019-11-25 cs.CC math.CO
Combinatorial solutions to the Social Golfer Problem and Social Golfer Problem with Adjacent Group Sizes
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）
本文利用多种可分解组合设计构造社交高尔夫球手问题（SGP）及相邻组规模变体（SGA）的最优解，提出通用算法并给出最多150名球手的完整解集合。
2025-11-13 math.CO
Merging Combinatorial Design and Optimization: the Oberwolfach Problem
Oberwolfach问题$OP(F)$ --由Gerhard Ringel在1967年提出--是一个典型的组合设计问题，询问完全图$K_v$是否分解成一个$v$阶的$2$ -正则图$F$的边不相交的副本。在本文中，我们提供了所有必要的设备，以产生解决方案，$OP(F)$相对较小的订单，通过使用所谓的差分方法。从理论的角度来看，我们提出了新的见解的组合结构中所涉及的问题的解决方案。在计算方面，我们提供了一个完整的配方，其基本成分是先进的优化模型和定制的算法。这个算法库可以解决所有可能的订单$OP(F)$，直到$60$与个人计算机的适度的计算资源。新的$20$命令，从$41$到$60$，包含Oberwolfach问题的$241200$实例，比以前的贡献中解决的大22倍。
2020-11-10 math.CO
Weak ascent sequences and related combinatorial structures
本文引入了{ \em弱上升序列}，这是一类恰当地包含上升序列的数列.我们展示了这些序列如何唯一地编码以下对象：避免特定长度为4的bivincular模式的排列;满足列邻接规则的上三角二进制矩阵;弱（3+1）自由的阶乘偏序集。我们还展示了如何弱上升序列有关的一类模式，避免反转序列，一直是最近的研究课题由Auli和Elizalde。最后，我们考虑了这些新序列的计数问题，并给出了具有给定长度的弱上升序列个数和弱上升序列个数的封闭表达式。
2022-10-10 math.CO
A Conditional Rank-Count Theory for the Combinatorial Discretizable Distance Geometry Problem
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）；Unicamp（坎皮纳斯州立大学）
研究组合可离散化距离几何问题，当前驱集不连续时对称计数方法不足。通过定位骨架无种子连通分量识别部分反射，用二进制掩码编码，经图操作和秩计算得出结果计数，建立精确计数定理，适用于各欧几里得维度。
2026-07-14 math.CO math.MG
Semi-invariants of Binary Forms and Sylvester's Theorem
我们得到了二元形式半不变量的一个与剪切变换有关的组合公式，它包含了半不变量用微分算子的经典刻画.然后，我们给出了一个希尔伯特恒等式的组合证明，从而得到了凯莱关于半不变量的关系。这个恒等式在西尔维斯特关于高斯系数的半不变量定理的原始证明中起着至关重要的作用。此外，我们还证明了Pak和Panova的可加性引理，该引理可以从半不变量的环性质推导出$n,k \geq 8$的高斯系数的严格单峰性。
2021-09-14 math.CO math.RT
On an Algorithm for Isomorphism-Free Generations of Combinatorial Objects
在工作中定义了半标准和标准二元矩阵的概念。本文描述的是一种算法，它解决了在由所有n个\times n个每行每列恰好有k个1的二元矩阵组成的集合Λ_n^k中寻找半标准矩阵的组合问题，而不需要遍历所有元素。在所描述的算法中，基本上使用逐位操作。这样就更容易找到问题的解决方案，即从集合Λ_n^k中的每个等价类中接收一个关于引入的冠词等价关系的代表。最后一个问题等价于求Λ_n^k中所有标准矩阵的问题。
2014-04-25 cs.DM cs.DS math.CO
Implicit Binarization via Complex Phase Dynamics in Combinatorial Optimization
School of Physics and Astronomy, Tel Aviv University（特拉维夫大学物理与天文学学院）；School of Electrical and Computer Engineering, Tel Aviv University（特拉维夫大学电气与计算机工程学院）
提出一种受物理启发的连续松弛框架，通过将离散二进制变量参数化为复单位圆上的连续波状状态，隐式正则化促进收敛到离散状态，显著提升NP难组合优化问题的求解性能。
2026-05-23 cond-mat.stat-mech cs.LG math.CO
Graphical Designs find Combinatorial Structures
本文证明高度结构化图中的图设计可与正交阵列、组合区组设计、Erdos-Ko-Rado极值对象及t-wise均匀置换集等经典组合结构重合，从而将谱图理论工具引入组合对象研究，并进一步刻画了Mycielskian图的设计性质。
2025-07-17 math.CO math.SP
Forbidden substrings, Kolmogorov complexity and almost periodic sequences
假设对于某些$α<1$和对于所有自然$n$，最多$2^{αn}$“禁止的”长度为$n$的二进制串的集合$F_n$是固定的。然后存在一个无限二进制序列$ω$，它没有（长）禁止子串。我们证明了这一组合语句翻译成一个关于Kolmogorov复杂性的声明，并比较这个证明与组合的基础上Laslo Lovasz局部引理。然后我们构造了一个具有相同性质的概周期序列（从而结合了Levin和Muchnik-Semenov-Ushakov的结果）.组合证明和Kolmogorov复杂性论证都可以推广到多维情况。
2010-09-22 cs.DM math.CO
On the arithmetic product of combinatorial species
本文介绍了两种新的组合类二元运算：算术积和修正算术积。算术产品给予组合意义的产品的狄利克雷级数和兰伯特系列的背景下，物种。它允许我们引入乘法物种的概念，提升到乘法算术函数的经典概念的组合水平。有趣的组合结构介绍;克隆组装的结构，超克隆树，丰富的矩形等最近的研究卡梅隆，Gewurz和Merola，关于产品行动的上下文中的寡形群，动机引进修改算术产品。利用修正的算术积得到了新的计数结果。我们还推广和简化了Canfield和Pittel最近的一些结果，这些结果与具有限制满足的划分元组的计数有关。
2005-04-29 math.CO math.CT
A feasibility approach for constructing combinatorial designs of circulant type
在这项工作中，我们提出了一种优化方法，用于构建各类循环组合设计，可以定义在自相关。该问题被制定为一个所谓的可行性问题，有三个集，道格拉斯-Rachford投影算法应用。该方法被示出三个不同类别的循环组合设计：循环加权矩阵，D-最优矩阵，和阿达玛矩阵与两个循环核心。此外，我们明确地构建两个新的循环加权矩阵，$CW(126,64)$和$CW(198,100)$，其存在以前标记为未解决的最新版本的斯特拉斯勒的表。
2017-11-07 math.CO math.OC
Poetry of Repetition: Constructing Verse through Combinatorial Design Theory
School of Arts and Sciences, The University of Notre Dame Australia（澳大利亚圣母大学艺术与科学学院）；School of Humanities and Social Sciences, Sheridan Institute of Higher Education（谢里登高等教育学院人文与社会科学学院）
本文研究组合设计理论（特别是斯坦纳三元系）与诗歌创作的联系，通过基于7词和9词变体的五首原创诗歌，展示数学结构如何启发新诗形式，并从结构与文学双重视角反思形式约束对艺术自由的影响。
2025-10-02 math.CO math.HO
Combinatorial t-designs from quadratic functions
组合$t$ -设计在组合学中一直是一个有趣的话题。最近有报道说，某些特定多项式的固定大小的图像集可以构成一个$t$ -设计。迄今为止，从特殊多项式出发构造$t$ -设计的工作还很少，而且一般情况下很难确定其参数。本文利用有限域上的二次函数进一步研究了这一思想，得到了$2$ -设计的无限族，并明确地确定了它们的参数.所得到的设计涵盖了一些早期的$2$ -设计作为特殊情况。此外，我们在Ding和Tang中证实了猜想$3$（arXiv：1903.07375，2019）。
2019-07-14 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial designs and the Prouhet--Tarry--Escott problem
Kobe University（神户大学）；Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
本文通过组合设计理论系统研究了加法数论中的r维PTE问题，提出非平凡解的新定义并证明了基本下界，构造了高维极小解，并探讨了两种维度提升方法。
2026-03-19 math.CO math.NT
Compressed sensing with combinatorial designs: theory and simulations
University of Queensland（昆士兰大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）
在“压缩感知矩阵的一个渐近结果”中，介绍了一种利用组合设计理论构造压缩感知矩阵的新方法。在本文中，我们使用确定性和概率的方法来分析从这种结构得到的矩阵的性能。我们提供了新的理论结果和详细的模拟。这些模拟表明，该结构是竞争与高斯随机矩阵，恢复是容忍噪声。还给出了一种新的恢复算法。
2015-05-20 cs.IT math.CO math.IT
A unifying method for the design of algorithms canonizing combinatorial objects
我们设计了一个统一的框架规范化算法的设计。使用遗传有限集，我们定义了一个一般概念的组合对象，包括图，超图，关系结构，代码，置换群，树分解，等等。我们的方法允许系统转移的技术，已开发的同构测试，规范化。我们用它来设计一个经典化算法的组合对象一般。这一结果给出了新的最快的标准化算法与渐近运行时间匹配的最知名的同构算法为以下类型的对象：超图，超图的有界颜色类大小，置换群（置换同构）和代码，明确给出（代码等价）。
2019-04-08 cs.DM cs.DS math.CO
Rational Dyck paths and decompositions
通过将有理Dyck路分解为Dyck路的元组，研究了有理Dyck路的组合性质。诸如$b$ -Stirling置换、$(b+1)$ -ary树、括号表示和二叉树的组合模型在建立有理Dyck路径和Dyck路径元组之间的对应关系方面起着中心作用。利用Dyck路的分解，我们用Dyck路的元组重新解释了有理Dyck路上的两个阶：Young阶和旋转阶。作为应用，我们用二叉树的形式证明了$(a,b)$ -Dyck路与$(b,a)$ -Dyck路的对偶性.
2021-04-05 math-ph math.CO math.MP
Primal and Dual Combinatorial Dimensions
Tilburg University（蒂尔堡大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克信息学研究所）
本文给出了多值函数类的伪维数、脂肪分解维数等组合维数的原维数与对偶维数之间关系的严格界。这些维度的概念在学习理论领域起着重要的作用。我们首先回顾了一些（民间传说）的结果，约束的对偶维数的函数类，其原始的，并在此之后，给（几乎）匹配的下界。特别是，我们给出了一个适当的推广，以多值函数类的一个众所周知的界限，由于Assouad（1983），它涉及到一个二元函数类的原始和对偶VC-维。
2021-08-23 cs.DM cs.LG math.CO
Mosaics of Combinatorial Designs
将$t$ - $(v,k,λ)$设计的关联矩阵视为具有$2$可能条目的$v \times b$矩阵，每个条目指示$t$ -设计的关联，我们引入设计的$c$ -镶嵌的概念，其具有相同数量的点和块，作为具有$c$不同条目的矩阵，使得每个条目定义设计的关联。事实上，$v \times b$矩阵被分解为设计的$c$关联矩阵，每个关联矩阵由不同的颜色表示，因此该分解也可以被视为具有设计的关联矩阵的矩阵的平铺。当考虑同时运行几个不同的实验时，这些马赛克在实验设计中有应用。我们已经构造了镶嵌的例子的无穷级数，并陈述了一些可能非平凡的公开问题。此外，我们扩展我们的定义的情况下，$q$ -类似物的设计在一个有意义的方式。
2015-12-03 cs.DM math.CO
Using Reasoning Models to Generate Search Heuristics that Solve Open Instances of Combinatorial Design Problems
本文提出构造协议CPro1，利用推理大语言模型生成搜索启发式方法以解决组合设计领域的开放实例，成功解决了《组合设计手册》中7类问题的长期未决实例及近期文献中的多个开放实例。
2025-05-29 cs.AI cs.CL math.CO
Linear spaces and transversal designs: k-anonymous combinatorial configurations for anonymous database search
匿名数据库搜索协议允许用户匿名查询数据库。这可以通过让用户形成对等社区并代表彼此发布查询来实现。在这篇文章中，我们将讨论组合配置（也称为正则和均匀部分线性空间）在匿名数据库搜索协议中的应用，定义实现该协议的用户社区内的密钥分配。可以由协议提供的匿名程度由所使用的组合配置中的点的邻域和闭合邻域的属性来确定。描述了具有独特邻域或独特封闭邻域的组合配置，并展示了如果使用这种配置，如何攻击该协议。我们应用k-匿名参数，并提出了组合配置与k-匿名的邻域和k-匿名的封闭的邻域。在具有k-匿名邻域和k-匿名闭邻域的配置中，分别给出了横截设计和线性空间的最优配置。
2012-12-07 cs.CR cs.DB math.CO
Combinatorial Designs and Cellular Automata: A Survey
本文综述将元胞自动机视为代数系统，梳理利用双置换 CA 构造相互正交拉丁方的线性与非线性结果及其密码学应用，并指出未来开放问题。
2025-03-13 cs.CR cs.DM math.CO
