A simple 7/3-approximation algorithm for feedback vertex set in tournaments
我们表明，执行只是一轮的Sherali-Adams层次结构给出了一个简单的7/3近似算法的反馈顶点集（FVST）的比赛中的问题。这与Mnich、Williams和Végh的FVST的最佳确定性近似算法相匹配，并且是他们方法的显著简化和运行时改进。
2020-08-20 cs.DM math.CO
Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们研究的组合和算法的问题，围绕最小反馈顶点集的比赛图。在组合方面，我们得到强的上界和下界的最大数目的最小反馈顶点集在一个n-顶点锦标赛。我们证明了n个顶点上的竞赛图最多有1.6740^n个最小反馈顶点集，并且存在一个无限竞赛图族，所有竞赛图都至少有1.5448^n个最小反馈顶点集。这改进和扩展了Moon（1971）的边界。在算法方面，我们设计了第一个多项式空间算法，该算法枚举了具有多项式延迟的竞赛图的最小反馈顶点集。我们的结果的组合产生最快的已知算法找到一个最小尺寸的反馈顶点集的比赛。
2011-10-19 cs.DM cs.DS math.CO
The Price of Connectivity for Feedback Vertex Set
设fvs $(G)$和cfvs（G）分别表示图$G$的最小反馈顶点集和最小连通反馈顶点集的基数.一类图${\cal G}$的反馈顶点集（poc-fvs）的连通度代价定义为所有连通图$G\in {\cal G}$上的最大比率$\mbox{cfvs}(G)/\mbox{fvs}(G)$.研究了由有限族${\cal H}$禁止导出子图定义的图类的POC-FVS。我们精确地描述了那些有限族${\cal H}$，其中${\cal H}$ -free图的poc-fvs的上界是由一个常数。另外，对于$|{\cal H}|=1$的情况，我们精确地确定那些存在常数$c_H$的图$H$，使得对于每个连通的$H$ -自由图$G$，$\mbox{cfvs}(G)\leq \mbox{fvs}(G) + c_H$，以及精确地确定那些我们可以取$c_H=0$的图$H$.
2015-10-09 cs.DM math.CO
Complexity of the Feedback Vertex Set Problem in Tournaments with Forbidden Subtournaments
Department of Combinatorics and Optimization, University of Waterloo（滑铁卢大学组合优化系）
本文研究了竞赛中禁止特定子竞赛的反馈顶点集问题的复杂性，证明了某些竞赛类型下的问题可归约为P类，而其他类型仍为NP难，并探讨了必要条件的充分性问题。
2026-01-23 cs.DM math.CO
Classifying Subset Feedback Vertex Set for $H$-Free Graphs
在反馈顶点集问题中，我们的目标是在一个图中找到一个小的顶点集$S$，它与每个圈相交。子集反馈顶点集问题要求$S$仅与包含某个指定集合$T$的顶点的那些循环相交。我们还考虑了加权子集反馈顶点集问题，其中每个顶点$u$具有权重$w(u)>0$，并且我们要求$S$具有小的权重。通过结合已知的NP-硬度的结果与新的多项式时间的结果，我们证明了充分的复杂性二分法子集反馈顶点集和加权子集反馈顶点集的$H$ -免费的图，即，不包含图$H$作为一个诱导子图。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Matrix Scaling: a New Heuristic for the Feedback Vertex Set Problem
针对有向图中NP难的最小反馈顶点集问题，提出一种矩阵缩放启发式方法，可在$O(|F|\log(|V|)|V|^{2})$时间内求解，并在实验中取得更小集合和更短运行时间。
2025-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
PACE Solver Description: A Heuristic Directed Feedback Vertex Set Problem Algorithm
图的反馈顶点集是指一个节点集，它的每个圈都至少包含一个顶点，即从反馈顶点集中去除所有顶点得到一个无圈图。在这篇简短的论文中，我们描述了用于找到_UAIC_ANDREIARHIRE_求解器使用的最小有向反馈顶点集的算法，该算法提交给2022年PACE挑战赛的启发式赛道。
2023-01-26 cs.DM
On the Price of Independence for Vertex Cover, Feedback Vertex Set and Odd Cycle Transversal
用$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$分别表示图$G$中最小点覆盖、最小反馈点集和最小奇圈断面的大小.人们可能会问，当在图中寻找这些集合时，如果我们要求它们是独立的，它们可能会大多少;也就是说，独立的代价是什么？若$G$有一个独立集的顶点覆盖、反馈顶点集或奇圈截线，则分别用$ivc(G)$、$ifvs(G)$或$ioct(G)$表示这类集的最小尺寸.类似于最近关于连通性代价的研究（Hartinger et al. EuJC 2016），我们研究了当图$G$属于无$H$图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$、$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别根据$vc(G)$、$fvs(G)$和$oct(G)$有界。我们发现完整的分类顶点覆盖和反馈顶点集和一个几乎完整的分类奇循环横截（受三个非等价的开放情况）。我们还研究了当图$G$属于$H$ -free图类时，对于哪些图$H$，$ivc(G)$，$ifvs(G)$和$ioct(G)$的值分别等于$vc(G)$，$fvs(G)$和$oct(G)$。我们发现一个完整的分类的顶点覆盖和几乎完全分类的反馈顶点集（受一个开放的情况下）和奇循环横截（受三个开放的情况下）。
2019-10-11 cs.DM cs.DS math.CO
On graph classes with logarithmic boolean-width
布尔宽度是最近引入的图形参数。当用布尔宽度参数化时，许多问题是固定参数可处理的，例如“最小加权支配集“（MWDS）问题可以在给定宽度$k$的布尔分解的$O^*(2^{3k})$时间内求解，因此对于所有可以在多项式时间内找到宽度$O(\log n)$的布尔分解的图类，MWDS可以在多项式时间内求解。我们研究了具有布尔宽度$O(\log n)$的图类和在$O^*(2^{O(k)})$中可解的问题，结合这两个结果来设计多项式算法。我们证明了对于梯形图、循环置换图、凸图、Dilworth- $k$图、圆弧图和$k$ -退化图的补图，可以在多项式时间内找到宽度为$O(\log n)$的布尔分解.我们还证明了圆形$k$ -梯形图具有布尔宽度$O(\log n)$，并在给出圆形$k$ -梯形交模型的条件下找到了这样的分解。对于许多图类，我们还证明了它们包含布尔宽度的图$Θ(\log n)$。进一步，我们应用\cite{boolw2}的结果给出了一个新的多项式时间算法，解决了Proskurowski和Telle \cite{TP97}提出的所有顶点划分问题.这扩展了Kratochvíl，Manuel和Miller \cite{KMM95}以前的结果表明，一个大的子集的顶点划分问题是多项式可解的区间图。
2011-07-08 cs.DM cs.DS
Independent Feedback Vertex Sets for Graphs of Bounded Diameter
近二分性问题是判定图的顶点是否可以划分为集合$A$和$B$的问题，其中$A$是独立的集合，而$B$诱导森林.在这样的划分中的集合$A$被称为独立反馈顶点集合。Yang和Yuan证明了对于直径为2的图，近二分性是多项式时间可解的;对于直径为4的图，近二分性是NP-完全的。我们证明了直径为3的图的近二分性是NP-完全的，解决了他们的公开问题。我们还推广了他们的结果直径2证明，即使是计算一个最小的独立反馈顶点的问题是多项式时间可解的图直径2。
2017-07-28 cs.DM cs.DS math.CO
Practical Algorithms for Linear Boolean-width
本文给出了一些新的计算线性布尔分解的精确算法和算法，并对这些算法进行了实验评价。实验评估表明，显着的改善，可以在运行时间方面，而不增加所产生的分解的宽度。我们还评估了几个顶点子集问题的线性布尔分解的动态规划算法。这种评估表明，这种算法往往是更快（高达几个数量级）相比，理论上的最坏情况下的界限。
2015-09-25 cs.CC cs.DM
Independent Feedback Vertex Set for $P_5$-free Graphs
反馈顶点集问题是一个NP完全问题，即对于给定的整数$k\geq 0$，是否可以从给定的图中删除最多$k$个顶点，使得剩下的是一个森林。删除顶点必须形成一个独立集的变体称为独立反馈顶点集，也是NP完全的。事实上，即使决定是否存在一个独立的反馈顶点集是NP-完全的，这个问题是密切相关的$3$ -着色问题，或等价地，决定是否有一个独立的奇圈横截，即一个独立集的顶点，其删除使图二分的问题。本文系统地研究了无$H$图的独立反馈点集的复杂性.证明了当$H$包含爪或圈时，它是NP-完全的. Tamura，Ito和Zhou证明了它对于无$P_4$的图是多项式时间可解的。我们发现，它仍然是多项式时间可解的$P_5$ -自由图。我们证明了类似的独立奇循环断面问题，它问是否有一个独立的奇循环断面的大小最多$k$为一个给定的整数$k\geq 0$。最后，结合我们的研究目的，我们将$H$ -free图的独立反馈顶点集的复杂性与$3$ -着色、独立奇圈transmitting等相关问题的复杂性进行了比较.
2017-07-28 cs.DM cs.DS math.CO
Feedback vertex sets in (directed) graphs of bounded degeneracy or treewidth
研究了给定退化度或树宽的有向和无向$n$ -顶点图中反馈点集的最小尺寸$f$。在无向条件下，已知树宽有界$k$或奇退化有界$k$的图的界$\frac{k-1}{k+1}n$是紧的.我们发现，没有一个容易的上限和下限$\frac{k-1}{k+1}n$和$\frac{k}{k+2}n$可以是精确的情况下，甚至退化。更精确地说，对于偶退化$k$，我们证明了$f < \frac{k}{k+2}n$和对于每一个$ε>0$，存在一个$k$ -退化图，其中$f\geq \frac{3k-2}{3k+4}n -ε$ .对于有界退化$k$的有向图，我们证明了$f\leq\frac{k-1}{k+1}n$，并且当$k$是奇数时，这个不等式是严格的。对于树宽有界的有向图$k\geq 2$，我们证明了$f \leq \frac{k}{k+3}n$，并且对于每个$ε>0$，存在一个$k$ -退化图，其中$f\geq \frac{k-2\lfloor\log_2(k)\rfloor}{k+1}n -ε$ .此外，我们提供了几个结构的低退化或树宽和大$f$。
2022-07-13 cs.DM math.CO
Number of fixed points and disjoint cycles in monotone Boolean networks
给定一个有向图$G$，以$G$为交互图的布尔网络$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$中不动点的最大个数$ϕ(G)$一直是一个值得关注的问题.特别是，在网络编码的一个中心问题在于研究的经典上限$ϕ(G)\leq 2^τ$，其中$τ$是$G$的反馈顶点集的最小尺寸的最优性。本文研究了具有交互图$G$的{ \em单调}布尔网络中不动点的最大数量$ϕ_m(G)$。我们建立了新的上限和下限的$ϕ_m(G)$，这取决于$G$的循环结构。除了$τ$之外，所涉及的参数是验证一些附加技术条件的顶点不相交循环的最大数目$ν$和顶点不相交循环的最大数目$ν^{*}$。我们改进了经典的上界$2^τ$，证明了$ϕ_m(G)$至多是$\{0,1\}^τ$的最大子格，不存在大小为$ν+1$的链，也不存在另一个大小为$2ν^{*}$的禁止模式.然后，我们证明了两个最优下界：$ϕ_m(G)\geq ν+1$和$ϕ_m(G)\geq 2^{ν^{*}}$。因此，我们得到以下特征：$ϕ_m(G)=2^τ$当且仅当$ν^{*}=τ$。作为另一个结果，我们得到，如果$c$是$G$的无弦循环的最大长度，则$2^{ν/3^c}\leqϕ_m(G)\leq 2^{cν}$。最后，利用所介绍的技巧，根据布尔网络的符号交互图，给出了布尔网络的不动点个数的一个上界。
2017-11-07 cs.DM cs.IT math.CO
Isomorphic Boolean networks and dense interaction graphs
具有$n$分量的布尔网络（BN）是由函数$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$的连续迭代描述的离散动力系统。在大多数应用中，主要参数是$f$的交互图：如果$f_i$依赖于输入$j$，则具有顶点集$\{1,\dots,n\}$的有向图包含从$j$到$i$的弧。什么可以说的集合$\mathcal{G}(f)$的相互作用图的BN $h$同构$f$，也就是说，$h\circ π=π\circ f$的一些置换$π$的$\{0,1\}^n$？这个简单的问题似乎从未被研究过。在这里，我们报告一些基本事实。首先，如果$n\geq 5$和$f$既不是恒等式也不是常数，则$\mathcal{G}(f)$的大小至少为2，并且包含$n$顶点上的完全有向图，带有$n^2$弧。第二，对于任何$n\geq 1$，存在$n$ -分量BN $f$，使得$\mathcal{G}(f)$中的每个有向图至少具有$n^2/9$弧。
2021-05-05 cs.DM math.CO
Feedback Vertex Set on Hamiltonian Graphs
研究了Hamilton图子类上反馈顶点集的计算复杂性。特别是，我们考虑的哈密尔顿图是定期或平面和定期。此外，我们还研究了鲜为人知的一类$p$ -Hamilton序图，这是一个图，允许任何$p$ -元组的顶点的Hamilton循环访问他们的顺序所给出的元组。我们证明了反馈顶点集在这些限制的情况下仍然是NP-困难的，即使一个Hamilton圈是另外给定的输入的一部分。
2021-04-12 cs.CC cs.DM
A lower bound on the order of the largest induced forest in planar graphs with high girth
本文给出了高围长平面图中最小反馈点集大小的新的上界。特别地，我们证明了围长为$g$，大小为$m$的平面图的反馈顶点集的大小至多为$\frac{4m}{3g}$，从而改进了$\frac{2m}{g}$的平凡界.证明了具有最大度$3$和最大阶$n$的$2$ -连通图的反馈顶点集的大小至多为$\frac{n+2}{3}$ .
2015-04-08 cs.DM math.CO
A Constant Factor Approximation for Directed Feedback Vertex Set in Graphs of Bounded Genus
针对有界亏格图上的最小有向反馈顶点集这一 NP 难问题，本文给出了一个常数因子近似算法。
2024-05-11 cs.DM cs.DS
A 7/3-Approximation for Feedback Vertex Sets in Tournaments
我们考虑竞赛图中的最小权反馈顶点集问题：给定一个顶点权为非负的竞赛图，移除与所有圈相交的最小权顶点集。这个问题是$\mathsf{NP}$ --很难精确求解，而唯一博弈--很难用优于2的因子来近似。我们提出了这个问题的第一个$7/3$近似算法，改进了以前最好的已知比率$5/2$由蔡等人。[FOCS 1998，SICOMP 2001]。
2015-11-03 cs.DM cs.DS
Packing Directed Cycles Quarter- and Half-Integrally
本研究针对有向图的环装填与反馈顶点集问题，证明了四分之一积分和二分之一积分环装填数下反馈顶点集大小的多项式界，并得到高有向树宽子图四分之一积分装填的一般性结果。
2020-06-09 cs.DM math.CO
Creation of fixed points in block-parallel Boolean automata networks
本文研究布尔自动机网络中块并行更新调度对块顺序调度下不动点不变性的破坏，聚焦规范正循环，并给出可产生指数级多个不动点的调度族。
2025-05-21 cs.DM
Local negative circuits and fixed points in Boolean networks
对于从{0，1}^n到自身的每个布尔函数F和{0，1}^n中的每个点x，我们将包含正（或正）的n阶有符号有向图G_F（x）关联起来。负的）弧从j到i，如果f_i关于x_j的偏导数是正的（相应地，负的）在点X处。然后我们集中讨论了下面的公开问题：G_F（x）中对{0，1}^n中的所有x不存在负回路是否是F至少有一个不动点的充分条件？作为主要结果，我们在对{0，1}^n中的所有x，G_F（x）的每个顶点的出度至多为1的附加条件下解决了这个问题。
2009-10-05 cs.DM
Generalising the maximum independent set algorithm via Boolean networks
本文通过布尔网络推广最大独立集算法，研究其决策复杂性，证明多个相关问题是coNP完全的，并扩展到有向图的核寻找。
2025-01-22 cs.DM cs.DS math.CO
A 13k-kernel for Planar Feedback Vertex Set via Region Decomposition
我们显示了一个核的最多$13k$顶点的平面反馈顶点集问题限制到平面图，即，将输入实例$(G,k)$变换为具有至多$13k$顶点的等效实例的多项式时间算法。为此，我们引入一些新的约简规则。然而，我们的主要贡献是在核大小的分析中的区域分解技术的应用。我们表明，我们的分析是紧的，一个恒定的附加项。
2014-10-30 cs.DM cs.DS
Attractor landscapes in Boolean networks with firing memory
本文研究了具有点火记忆的布尔网络的动力学行为，即其顶点根据其适当的布尔局部转移函数同步更新，使得每个顶点在有限步内保持其点火状态的布尔网络。我们特别证明，这些网络具有相同的计算能力比经典的，即任何布尔网络与发射记忆组成的$m$顶点可以模拟布尔网络通过添加顶点。我们还证明了特定类别的网络的一般结果。例如，我们证明了在析取网络中至少存在一个大于1的延迟使得这样的网络只有不动点作为吸引子。此外，对于任意两点网络，我们刻画了延迟相空间，\ie延迟值，使得网络允许极限环或不动点。最后，我们通过引入时滞分析了两个经典的生物模型：$λ$噬菌体的免疫控制模型和植物花形态发生的遗传控制模型\emph{Arabidopsis thaliana}。
2022-04-22 cs.DM
Feedback Vertex Set and Even Cycle Transversal for H-Free Graphs: Finding Large Block Graphs
证明了$H$ -free图（即不包含固定图$H$作为导出子图的图）的反馈顶点集和偶圈变换的新的复杂性结果.特别是，我们证明了，对于每一个$s\geq 1$，这两个问题是多项式时间可解的$sP_3$ -免费的图形和$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，在这里，图形$sP_3$表示$s$路径的不相交的联盟上的三个顶点和图形$sP_1+P_5$表示$s$孤立的顶点和路径上的五个顶点的不相交的联盟。我们关于反馈顶点集的新结果扩展了$H$ -free图上反馈顶点集的所有已知多项式时间结果，即对于$sP_2$ -free图[Chiarelli et al.，TCS 2018]，无$(sP_1+P_3)$图[Dabrowski等人，图2020]和无$P_5$的图[Abrishami等人，SODA 2021]。总之，新的结果还表明，这两个问题表现出相同的行为$H$ -免费的图形（受一些开放的情况下）。这在一定程度上是由于我们设计了一个新的通用算法，用于在一个无（$sP_3)$）或无$(sP_1+P_5)$的图$G$中找到一个最大的导出子图，该子图的块属于某个有限类${\cal C}$.我们还比较了我们的结果与最先进的奇循环transmittance问题的结果，这是已知的表现不同的$H$ -免费的图形。
2022-01-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Close relatives (of Feedback Vertex Set), revisited
在IPEC 2020上，Bergougnoux，Bonnet，Brettell和Kwon表明，与经典反馈顶点集（FVS）问题相关的许多问题不允许在树宽最多为$k$的图上使用$2^{o(k \log k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法，假设指数时间假设。这与使用切割和计数技术的FVS的$3^{k} \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$时间算法形成对比。在IPEC 2020的现场演讲中，Bergougnoux等人。提出了一些悬而未决的问题，我们在这项工作中回答。- 在树宽至多为$k$的图中，子集偶圈平移、子集奇圈平移、子集反馈顶点集可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解.这与Bergougnoux等人的偶数周期transmittance的下限相匹配。并在它们的一些上界中改进多项式因子。- 如果输入图是以尺寸$n$和宽度$k$的宽度-宽度表达式给出的，则子集反馈顶点集和节点多路割可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解。- 如果输入图被给定为大小为$n$和宽度为$k$的周期-宽度表达式，则奇周期事务可以在时间$4^k \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$中求解。此外，存在一个常数$\varepsilo…
2021-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
Using a min-cut generalisation to go beyond Boolean surjective VCSPs
在这项工作中，我们首先研究了一个自然的推广的最小割问题，其中一个图是由一个超加性集函数定义的顶点子集。我们的目标是选择一个顶点子集，使得诱导切割的权重加上集合函数值最小化。此外，一个下限和上限的解决方案的大小。我们提出了一个多项式时间算法枚举所有接近最优解的有界广义最小割问题。其次，我们将该算法应用于满射广义值约束满足问题（VCSPs），即，每个标签必须至少使用一次的VCSP。在布尔域上，Fulla，Uppman和Zivny [ACM ToCT'18]最近建立了一个完整的满射VCSP分类，基于广义最小割问题的无界版本。他们的结果是发现了一个新的非平凡的易处理的情况下称为EDS，不出现在非满射设置。作为我们的主要结果，我们扩展类EDS任意有限域，并提供了一个条件复杂性分类满射VCSPs这种类型的基础上减少到更小的域。在三元素域上，这导致了这样的VCSP的完整分类。
2020-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Min (A)cyclic Feedback Vertex Sets and Min Ones Monotone 3-SAT
在有向图中，我们研究了以下问题：1）最小反馈顶点集（也称为反馈顶点集问题，或MFVS），2）导致无环图的反馈顶点集（也称为无单色圈的顶点2-着色问题，或无环FVS）和3）导致无环图的最小反馈顶点集（无环MFVS）。我们发现，这些问题是强相关的（变种）单调3-SAT和单调NAE 3-SAT，单调意味着所有的文字是积极的形式。因此，我们推导出几个NP-完全性结果的限制版本，这些问题。特别是，我们定义了一个优化问题的2-选择版本是它的限制，其中最佳值是已知的D或D+1的某个整数D，并减少问题，以决定D或D+1是最佳值。我们证明了MFVS、无环MFVS、MinOnesMonotone 3-SAT和MinOnesMonotoneNAE 3-SAT的2-Choice版本是NP-完全的。后两个问题分别是Monotone 3-SAT和Monotone NAE 3-SAT的变体，要求真值分配最小化设置为真的变量的数量。最后，我们提出了两类有向图的无环FVS是多项式可解的，即流可约图（其中MFVS是已知的多项式可解）和C1 P-有向图（定义的邻接矩阵与ConcretiveOnes属性）。
2018-09-06 cs.CC cs.DM cs.DS
On the Confluence of Directed Graph Reductions Preserving Feedback Vertex Set Minimality
针对最小有向反馈顶点集问题，研究保持该集极小性的有向图归约的丘奇-罗瑟性质（合流性），寻找满足该性质的最大归约子集，为算法并行化与加速提供理论支撑。
2024-06-24 cs.DM
Feedback Vertex Set for pseudo-disk graphs in subexponential FPT time
本文针对伪圆盘图类，证明了三角形击中问题和带几何表示的反馈顶点集问题分别可在两种次指数固定参数可处理时间内求解，拓展了相关环击中问题次指数算法的适用图类范围。
2024-10-31 cs.DM cs.DS
Maintaining $\mathsf{CMSO}_2$ properties on dynamic structures with bounded feedback vertex number
本文提出一种动态数据结构，在反馈顶点数有界时维护图的 $\mathsf{CMSO}_2$ 性质，摊还更新时间为 $O(\log n)$，并结合 Erdős-Pósa 定理维护 $k$ 个顶点不相交环的打包。
2025-01-27 cs.DM cs.DS cs.LO
Fixed points and connections between positive and negative cycles in Boolean networks
我们感兴趣的是布尔网络$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$中的不动点数与它的交互图之间的关系，交互图是描述网络中组件之间的积极和消极影响的$\{1,\dots,n\}$上的弧符号有向图$G$。Aracena的一个基本定理说，如果$G$没有正的（分别是）。负）循环，则$f$最多具有（分别至少）一个固定点;周期的符号是其弧的符号的乘积。在本文中，我们通过考虑正负环之间的联系的影响来推广这个结果。特别是，我们证明，如果每一个积极的（resp。$G$的负）圈具有弧$a$，使得$G\setminus a$具有包含$a$的终端顶点的非平凡初始强连通分支，并且仅具有负的（分别为正）循环，则$f$最多具有（分别至少）一个固定点。据我们所知，这是Aracena定理的第一个推广，其中条件仅用$G$表示。
2017-11-16 cs.DM
Boolean automata isolated cycles and tangential double-cycles dynamics
社交网络对我们日常的社会政治生活的影响越来越大。我们生命体的功能深深依赖于生物调节网络，如神经，遗传和蛋白质网络。我们进化的物理世界，也是由相互作用的粒子系统构成的。交互作用网络可以在我们关注的所有领域中看到，然而，我们对交互作用网络的理解仍然受到我们目前缺乏理论和应用洞察力的严重限制。在过去，理解交互网络的努力主要是针对应用程序。这是以发展对交互网络的一般和基本方面的理解为代价的。因此，相互作用网络的内在属性（例如，它们沿着实体传递信息的方式，它们根据局部相互作用产生这种或那种全局动力学行为的能力）仍然没有得到很好的理解。基础知识的缺乏往往会限制应用程序的创新能力。如果没有更多的理论基础知识，应用程序就无法深入发展并变得更具影响力。因此，有必要更好地理解和理解互动网络的内在属性，特别是它们的架构和动态之间的关系，以及它们如何受到时间的影响和设置。在本章中，我们使用布尔自动机网络的基本数学模型作为交互网络的形式原型。我们调查的结果有关的反馈周期的作用和反馈周期之间的交叉点的作用，在塑造的相互作用网络的渐近动力学行为。
2022-04-22 cs.DM
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Reduction for asynchronous Boolean networks: elimination of negatively autoregulated components
本文扩展了异步布尔网络的归约方法，通过消除负自调节顶点来简化分析，给出了保持复杂吸引子的充分条件，并基于正反馈顶点集基数提供了吸引子数量上界的替代证明。
2024-03-11 cs.DM
Generalized feedback vertex set problems on bounded-treewidth graphs: chordality is the key to single-exponential parameterized algorithms
人们早就知道，反馈顶点集可以在树宽$w$的$n$ -顶点图上在时间上求解$2^{\mathcal{O}(w\log w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，但直到最近，这种运行时间才被改进为$2^{\mathcal{O}(w)}n^{\mathcal{O}(1)}$，即由树宽参数化的单指数。我们调查的反馈顶点集的推广，可以解决在类似的运行时间。形式上，对于一类图$\mathcal{P}$，有界$\mathcal{P}$ -块顶点删除问题询问，给定一个图~ $G$在$n$个顶点上，且给定正整数~ $k$和~ $d$，$G$是否包含至多$k$个顶点的集合~ $S$，使得$G-S$的每个块至多有$d$个顶点并且在$\mathcal{P}$中。假设$\mathcal{P}$在多项式时间内是可识别的，并且满足一定的自然遗传条件，我们给出了一个尖锐的特征，当单指数参数化算法是可能的固定值的$d$：如果$\mathcal{P}$仅由弦图组成，则该问题可以在时间$2^{\mathcal{O}(wd^2)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，并且如果$\mathcal{P}$包含具有长度为$\ell\ge 4$的诱导环的图，则即使对于固定的$d=\ell$，问题也不能在时间$2^{o(w\log w)} n^{\mathcal{O}(1)}$中解决，除非ETH失败。我们还研究了一个…
2019-01-21 cs.DM cs.DS
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Linear vertex-kernels for several dense ranking r-CSPs
Ranking r-约束满足问题（ranking r-CSP）由顶点的基集V、元数r >= 2、参数k和约束系统c组成，其中c是将V的r大小子集的排序映射到{0，1}的函数。我们的目标是决定是否存在一个排名的顶点满足所有，但最多k个约束。著名的r-CSP包括反馈弧集在旅游问题和介数在旅游问题。我们从核化的角度考虑这些问题。我们证明了所谓的l_r-简单特征的r-CSP允许线性顶点核，只要他们承认常数因子近似算法。这意味着在Tournament和r-传递反馈弧集Tournament中的r-介数，前面提到的问题的两个自然推广，承认线性顶点核。此外，我们介绍了反馈弧集的另一个推广Tourwise，它不适合上述框架。我们得到了这个问题的一个5-近似和一个线性顶点核。
2012-10-25 cs.DM cs.DS
Treewidth Parameterized by Feedback Vertex Number
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文提出了一种在反馈顶点数参数下以单指数时间计算最优树分解的算法，改进了之前基于顶点覆盖数的算法，并在树宽参数下展示了更优的时间复杂度。
2026-05-18 cs.DM cs.DS
Metric Dimension Parameterized by Feedback Vertex Set and Other Structural Parameters
本文研究度量维数的参数化复杂性，证明其以反馈顶点集数加路径宽度为参数时仍为 W[1]-hard，并给出以到 cluster 或 co-cluster 的距离为参数的 FPT 算法。
2023-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Dichotomy Results for Fixed-Point Existence Problems for Boolean Dynamical Systems
对布尔动力系统不动点存在问题的计算复杂性进行了完全分类，有限离散动力系统的一种新的动力学方法。对于函数类F和图类G，（F，G）-系统是一个布尔动力系统，使得所有的局部转移函数位于F中，底层图位于G中。设F是一类复合闭的布尔函数，G是一类取子式闭的图。证明了如下二分法：（1）若F含有自对偶函数，G含有平面图，则具有真值表给出的局部转移函数的（F，G）-系统的不动点存在性问题是NP-完全的，否则是多项式时间可判定的. (2)如果F包含自对偶函数，G包含顶点覆盖为1的图，则具有公式或回路给出的局部转移函数的（F，G）-系统的不动点存在性问题是NP-完全的，否则，它是在多项式时间内可判定的.
2008-12-01 cond-mat.dis-nn cs.CC cs.DM
