Structural Oscillatority Criterion of Boolean Networks
本文证明了强连通布尔网络结构振荡的充要条件是其所有简单环包含奇数条抑制边，并推广到一般情况。
2026-07-31 math.CO
Boolean Monomial Dynamical Systems
本文为二元域上的布尔单项动力系统建立了结构与动力学的联系，提出了一个依赖图环结构的充分条件，可在多项式时间内验证系统是否仅以不动点为极限环。
2004-03-10 math.CO
Number of fixed points and disjoint cycles in monotone Boolean networks
给定一个有向图$G$，以$G$为交互图的布尔网络$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$中不动点的最大个数$ϕ(G)$一直是一个值得关注的问题.特别是，在网络编码的一个中心问题在于研究的经典上限$ϕ(G)\leq 2^τ$，其中$τ$是$G$的反馈顶点集的最小尺寸的最优性。本文研究了具有交互图$G$的{ \em单调}布尔网络中不动点的最大数量$ϕ_m(G)$。我们建立了新的上限和下限的$ϕ_m(G)$，这取决于$G$的循环结构。除了$τ$之外，所涉及的参数是验证一些附加技术条件的顶点不相交循环的最大数目$ν$和顶点不相交循环的最大数目$ν^{*}$。我们改进了经典的上界$2^τ$，证明了$ϕ_m(G)$至多是$\{0,1\}^τ$的最大子格，不存在大小为$ν+1$的链，也不存在另一个大小为$2ν^{*}$的禁止模式.然后，我们证明了两个最优下界：$ϕ_m(G)\geq ν+1$和$ϕ_m(G)\geq 2^{ν^{*}}$。因此，我们得到以下特征：$ϕ_m(G)=2^τ$当且仅当$ν^{*}=τ$。作为另一个结果，我们得到，如果$c$是$G$的无弦循环的最大长度，则$2^{ν/3^c}\leqϕ_m(G)\leq 2^{cν}$。最后，利用所介绍的技巧，根据布尔网络的符号交互图，给出了布尔网络的不动点个数的一个上界。
2017-11-07 cs.DM cs.IT math.CO
Volume computation for sparse boolean quadric relaxations
受理解难处理多面体的易处理凸松弛的性质的启发，Ko等人给出了完全图$G=K_n$的布尔二次多面体（也称为（全）相关多面体）$\mathscr{P}(G)$的标准松弛$\mathscr{Q}(G)$的体积的封闭形式表达式。我们扩展这项工作的结构稀疏图，给出：（一）一个有效的算法$vol(\mathscr{Q}(G))$时$G$有界树宽度，（二）封闭形式的表达式（和渐近行为）为$vol(\mathscr{Q}(G))$的所有恒星，路径和周期，和（iii）封闭形式的表达式为$vol(\mathscr{P}(G))$的所有周期。此外，我们证明，当$G$是一个周期，简单的松弛$\mathscr{Q}(G)$是一个非常接近的模型，更复杂的$\mathscr{P}(G)$。此外，我们给出了一些计算结果表明，这种行为的周期似乎可以扩展到更复杂的图形。最后，我们推测的可能性，我们的一些结果cactii，甚至串并联图。
2018-10-16 math.CO
The Dynamics of Conjunctive and Disjunctive Boolean Networks
动力系统的性质与其定义方程的结构之间的关系在许多背景下已经被研究了很久。在这里，我们研究这个问题的类合取（分别。布尔网络，即布尔网络，其中所有布尔函数都是用AND（resp.或）操作员。本文的主要结果描述了网络动态的网络依赖图（拓扑结构）的结构。对于一个给定的网络，所有可能的极限环长度的计算和下限和上界为每个长度的循环的数量。特别地，获得了不动点的精确数目。边界是根据依赖图的结构特征及其强连通分量的偏序集确定的。对于具有强连通依赖图的网络，计算了其精确的圈结构。
2008-05-02 math.CO math.DS q-bio.MN
Finding a Maximum Restricted $t$-Matching via Boolean Edge-CSP
本文研究排除指定完全t-部子图的最大t-匹配问题，针对禁止子图边不相交和输入图最大度至多2t-1两种情况提出多项式时间算法，利用受限t-匹配的离散结构与布尔边约束满足问题求解，推广了此前关于无短环2-匹配的相关结果。
2023-10-31 cs.DM cs.DS math.CO
Asynchronous simulation of Boolean networks by monotone Boolean networks
我们证明了完全异步动态的布尔网络$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$没有负回路可以模拟，在一个非常具体的方式，由单调布尔网络与$2n$组件。然后，我们使用这个结果来证明，对于每一个甚至$n$，存在一个单调布尔网络$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$，初始配置$x$和$f$的不动点$y$，使得：（i）$y$可以达到从$x$与一个完全异步更新策略，和（ii）所有这样的策略包含至少$2^{\frac{n}{2}}$更新。这与下面的已知属性形成对比：如果$f:\{0,1\}^n\to\{0,1\}^n$是单调的，则对于每个初始配置$x$，存在固定点$y$，使得可以利用包含至多$n$更新的完全异步策略从$x$到达$y$。
2016-06-16 cs.DM math.CO
Finding the fixed points of a Boolean network from a positive feedback vertex set
在用布尔网络对生物系统建模时，一个关键问题是求出给定网络的不动点集。一些构造的算法考虑了交互图的某些结构性质，如Akutsu等人在\cite{akutsu1998system,zhang2007algorithms}中提出的那些，其考虑了图的反馈顶点集。然而，这些方法没有考虑到其组分之间的作用类型（激活、抑制）。本文提出了一种新的算法来寻找一个布尔网络的不动点集，基于其交互图的正反馈顶点集$P$，它的工作原理，通过应用一个顺序的更新计划，在时间$O(2^{|P|} \cdot n^2)$，其中$n$是组件的数量。该算法的理论基础是我们对无正圈且有不动点的布尔网络的动力学行为给出了一个很好的刻画。用Java制作的\Afp可执行文件和一些输入文件示例可在以下网址获得：\href{http://www.inf.udec.cl/~lilian/FPCollector/}{\url{www.inf.udec.cl/~lilian/FPCollector/}}
2020-04-01 cs.DM math.CO
Stability of Linear Boolean Networks
本文研究线性布尔网络的稳定性，通过 Derrida 曲线和吸引子分析证明其有序到混沌的相变发生在平均入度 Kc=1，并给出吸引子比例、不动点期望数量及双射网络数量的理论结果。
2023-05-09 cs.DM math.CO nlin.CD
Synchronizing Boolean networks asynchronously
本文研究布尔网络中 and-or 网络的异步同步问题，证明当底层有向图强连通且无正环时，要么存在远小于 Černý 猜想上界的同步单词，要么图是环且不存在同步单词，并证明判定所有 and-or 网络是否可同步是 coNP 难的。
2023-04-13 cs.DM math.CO
Some more constructions of $n-$cycle permutation polynomials
本文研究了$n-$圈置换多项式的构造，提出了利用线性化多项式$L(x)$构造更大$n$的置换准则，推广了新形式，并构造了多种显式置换多项式。
2025-06-27 cs.IT math.CO math.IT
The Negative Cycle Vectors of Signed Complete Graphs
带符号图是边被分配标签“$+$“或“$-$“的图。图中的圈的符号是其边的符号的乘积。我们为每个符号完全图配备一个向量，其条目是$k\in\{3,\dots,n\}$的负$k$ -圈数。这些向量生成$\mathbb{R}^{n-2}$的仿射子空间。我们证明了这个子空间是$\mathbb{R}^{n-2}$的全部。
2017-06-29 math.CO
A Minimum problem for finite sets of real numbers with non-negative sum
设$n$和$r$是两个整数，使得$0 < r \le n$ ;我们用$γ(n,r)$ [ $η(n,r)$ ]表示和$\sum_{1=1}^n a_i \ge 0$的非负部分和的最小[最大]数，其中$a_1, \cdots, a_n$是任意选择的$n$实数，以使它们中的$r$是非负的，其余的$n-r$是负的。受Manickam，Miklös和Singhi在1987年\cite{ManMik87}和1988年\cite{ManSin88}中提出的一些有趣的极值组合和问题的启发，我们研究了以下两个问题：\noindent $(P1)$ { \it是每个$n$和$r$的$γ(n,r)$和$η(n,r)$的值，$0 < r \le n$？} \noindent { \it如果$q$是一个整数，使得$γ(n,r) \le q \le η(n,r)$，我们能找到$n$实数$a_1, \cdots, a_n$，使得它们中的$r$是非负的，而其余的$n-r$是负的，与$\sum_{1=1}^n a_i \ge 0$，使得由这些数形成的非负和的个数正好是$q$？}证明了问题\noindent的解是由$γ(n,r) = 2^{n-1}$和$η(n,r) = 2^n - 2^{n-r}$给出的.我们提供了后一个问题的部分结果表明，答案是肯定的加权布尔映射。关于问题$(P2)$这样的地图（我们将在本文中介…
2011-02-23 math.CO
Exact volume computation for Boolean quadric polytopes of series-parallel graphs
University of Michigan（密歇根大学）
针对级联图，提出基于级联分解的动态规划算法，精确计算布尔二次多胞形体积，复杂度为 O(d^7)，并分析其与线性松弛的体积比率及奇环不等式的影响。
2026-10-02 math.CO math.OC
The Dimension of the Negative Cycle Vectors of Signed Graphs
“带符号图”是图$Γ$，其中边被分配符号标签，“$+$“或“$-$“。一个圈的符号是它的边的符号的乘积。令$\mathrm{SpecC}(Γ)$表示$Γ$中的循环长度列表。我们为每个符号图配备一个向量，该向量的条目是$k\in\mathrm{SpecC}(Γ)$的负$k$ -圈数。这些向量生成$\mathbb R^{\mathrm{SpecC}(Γ)}$的子空间。使用匹配具有较强的置换性，我们提供了这个空间的维数的下界，特别是，我们完全图，完全二部图，和其他一些图，这个空间是所有的$\mathbb R^{\mathrm{SpecC}(Γ)}$。
2017-06-27 math.CO
Complexity of fixed point counting problems in Boolean Networks
具有$n$分量的布尔网络（BN）是由函数$f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$的连续迭代描述的离散动力系统。这个模型在生物学中得到了应用，其中固定点起着核心作用。例如，在遗传调节中，它们对应于细胞表型。在这种情况下，实验揭示了组件之间存在积极或消极的影响：组件$i$具有积极的（分别为）。负面）影响，这意味着$j$倾向于模仿（或否定）$i$。影响的有向图被称为有符号交互有向图（SID），并且一个SID可以对应于大量BN（根据$n$，其平均为双指数）。目前的工作开辟了一个新的视角上的良好建立的研究不动点的BN。当生物学家发现他们不知道的BN的SID时，他们可能会问：给定SID，它是否可以对应于具有至少/最多$k$固定点的BN？根据输入，我们证明，这些问题是在$\textrm{P}$或$\textrm{NP}$，$\textrm{NP}^{\textrm{NP}}$，$\textrm{NP}^{\textrm{#P}}$或$\textrm{NEXPTIME}$完成。特别地，我们证明了它是$\textrm{NP}$ -完备的（分别是. $\textrm{NEXPTIME}$ -完成）以决定给定SID是否可对应于具有至少两个固定点（分别为无不动点）。
2022-02-09 cs.CC cs.DM math.CO
Hamiltonian Cycles in Signed and Multisigned Complete Graphs
本文刻画符号完全图中哈密顿圈符号与三角形符号的等价关系，并将其推广至多符号完全图，证明存在不同多符号哈密顿圈等价于存在不同多符号三角形。
2025-02-15 math.CO math.GR
The spectral radius of unbalanced signed graphs without negative $C_3$ or $C_4$
本文研究了固定阶数下不含负三角形和负四边形的非平衡符号图，确定了其中谱半径最大的图的结构。
2024-07-22 math.CO
Negative (and Positive) Circles in Signed Graphs: A Problem Collection
符号图是边被标记为正或负的图。一个圆（循环，回路）的符号是它的边的符号的乘积。符号图的大多数基本性质取决于它的圈的符号。在这里，我描述了几个关于消极圈和积极圈的问题。主题包括符号圈和边或顶点之间的关联，用特殊的圈属性表征符号图，计数负圈，符号圈包装和覆盖，符号圈和特征值，以及符号有向图中的有向圈。一些问题是有答案的。
2018-01-15 math.CO
