A note on the complexity of Feedback Vertex Set parameterized by mim-width
我们补充了最近的算法结果，即反馈顶点集是XP时间可解的参数化输入图的给定分支分解的最小宽度[3]，通过证明该问题是W[1]-硬在这个参数化。硬度保持甚至线性最小宽度，以及H-图，其中参数是在H的边的数量。为了获得这个结果，我们采用了Fomin，Golovach和Raymond的简化方法[2]，遵循相同的推理路线，但添加了一个新的小工具。
2017-11-14 cs.CC cs.DS
Graph and Election Problems Parameterized by Feedback Set Numbers
本文研究了三个相关图修改问题的参数化复杂性。给定一个有向图，一个著名的顶点，和一个正整数k，最小入度删除要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除使著名的顶点是唯一的顶点与最小入度。最小度删除是类似的定义，但处理无向图。有界度删除也定义在无向图上，但具有正整数d而不是作为输入的一部分的可区分顶点。它要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除的结果是一个图，其中每个顶点的度最多为d。前两个问题在计算社会选择中有应用，而第三个问题在计算生物学中有应用。我们研究了参数“树宽”，“反馈顶点集的大小”和“反馈边集的大小”分别为“反馈弧集的大小”的参数化复杂性。这些参数中的每一个都以不同的方式测量“非循环度”。
2011-08-10 cs.CC cs.DS
Spin glass approach to the feedback vertex set problem
无向图的反馈顶点集（FVS）是指包含图的每个圈的至少一个顶点的顶点集。反馈顶点集问题包括构造一个小于给定值的FVS。这个组合优化问题有许多实际应用，但它是在最坏情况下的计算复杂性的不确定多项式完全类。在本文中，我们定义了一个自旋玻璃模型的FVS问题，然后研究这个模型上的有限连通随机图系综。在我们的模型中，全局循环约束通过图的所有边上的局部约束来表示，然后通过分布式消息传递过程（如置信传播）来处理它们。我们的信念传播引导的抽取算法可以构造几乎最优的反馈顶点集的单个随机图实例和规则格。我们还设计了一个有向图上的FVS问题的自旋玻璃模型。我们的工作将是非常有用的一组顶点，有助于最显着的动态复杂性的一个大型网络系统。
2013-09-19 cond-mat.dis-nn cs.CC
On Directed Feedback Vertex Set parameterized by treewidth
研究了以输入图的树宽为参数的定向反馈顶点集问题。我们证明了，除非指数时间假设失败，问题不能解决的时间$2^{o(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$一般有向图，其中$t$是树的底层无向图的宽度。这与运行时间为$2^{\mathcal{O}(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$的动态规划算法相匹配。另一方面，我们表明，如果输入的有向图是平面的，那么运行时间可以提高到$2^{\mathcal{O}(t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2017-09-13 cs.CC cs.DS
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Geodetic Set on Graphs of Constant Pathwidth and Feedback Vertex Set Number
本文证明测地集问题在常数路径宽和反馈顶点集数的图上仍为NP难，否定了存在XP算法的可能性。
2025-04-24 cs.CC cs.DS
Feedback Set Problems on Bounded-Degree (Planar) Graphs
School of Computer Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学计算机科学与工程学院）；Department of Computing, Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学计算学部）
研究了有向图上反馈集问题的复杂性，发现最大度为三的有向图中问题为NP完全，而平面图中当顶点入度或出度不超过一时可多项式求解。
2026-05-12 cs.CC
Close relatives of Feedback Vertex Set without single-exponential algorithms parameterized by treewidth
割计数技术和基于秩的方法导致了单指数FPT算法的树宽参数化，即运行在时间$2^{O(tw)}n^{O(1)}$，反馈顶点集和连接版本的经典图问题（如顶点覆盖和支配集）。我们表明，子集反馈顶点集，子集奇循环transmittance，限制边子集反馈边集，节点多路切割，和多路切割不太可能有这样的运行时间。更准确地说，我们在指数时间假设（ETH）下将时间上运行的算法$2^{O(tw \log tw)}n^{O(1)}$与严格的下限相匹配，排除了$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$，其中$n$是顶点数，$tw$是输入图的树宽。我们的算法扩展到加权的情况下，而我们的下界也保持较大的参数路径宽度，不需要权重。我们还表明，与奇数周期transmitting相比，在ETH下，偶数周期transmitting没有$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$时间算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
Feedback Vertex Set and Even Cycle Transversal for H-Free Graphs: Finding Large Block Graphs
证明了$H$ -free图（即不包含固定图$H$作为导出子图的图）的反馈顶点集和偶圈变换的新的复杂性结果.特别是，我们证明了，对于每一个$s\geq 1$，这两个问题是多项式时间可解的$sP_3$ -免费的图形和$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，在这里，图形$sP_3$表示$s$路径的不相交的联盟上的三个顶点和图形$sP_1+P_5$表示$s$孤立的顶点和路径上的五个顶点的不相交的联盟。我们关于反馈顶点集的新结果扩展了$H$ -free图上反馈顶点集的所有已知多项式时间结果，即对于$sP_2$ -free图[Chiarelli et al.，TCS 2018]，无$(sP_1+P_3)$图[Dabrowski等人，图2020]和无$P_5$的图[Abrishami等人，SODA 2021]。总之，新的结果还表明，这两个问题表现出相同的行为$H$ -免费的图形（受一些开放的情况下）。这在一定程度上是由于我们设计了一个新的通用算法，用于在一个无（$sP_3)$）或无$(sP_1+P_5)$的图$G$中找到一个最大的导出子图，该子图的块属于某个有限类${\cal C}$.我们还比较了我们的结果与最先进的奇循环transmittance问题的结果，这是已知的表现不同的$H$ -免费的图形。
2022-01-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Directed Subset Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
给定图$G$和整数$k$，反馈顶点集（FVS）问题询问是否存在大小至多为$k$的顶点集$T$，其命中图中的所有圈。FVS在有向图中的固定参数易处理状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人（STOC '08）通过给出$4^{k}k!n^{O(1)}$时间算法证明它是FPT。在这个问题的子集版本中，我们给出了一个额外的顶点子集$S$（分别为，边），并且我们希望命中通过$S$的顶点的所有循环（分别$S$的边缘）。最近，Cygan等人（ICALP '11）和Kakimura等人（SODA '12）分别证明了无向图中的子集反馈顶点集是FPT的。我们推广了Chen等人（STOC '08）的结果，证明了有向图中的子集反馈顶点集可以在时间$2^{O(k^3)}n^{O(1)}$中求解.通过我们的结果，我们完善了无向图和有向图中反馈点集问题及其子集的描述。除了证明有向子集反馈顶点集的固定参数易处理性外，我们还以一种抽象的方式重新表述了重要分离子的随机抽样技术，该技术可用于一般的横向问题族。此外，我们修改的概率分布中使用的技术，以实现更好的运行时间，特别是，这给出了一个改进，从$2^{2^{O(k)}}$到$2^{O(k^2)}$的Chitnis等人的定向多路切割算法的参数依赖性。（SODA '12）。
2014-12-02 cs.CC cs.DS
Close relatives (of Feedback Vertex Set), revisited
在IPEC 2020上，Bergougnoux，Bonnet，Brettell和Kwon表明，与经典反馈顶点集（FVS）问题相关的许多问题不允许在树宽最多为$k$的图上使用$2^{o(k \log k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法，假设指数时间假设。这与使用切割和计数技术的FVS的$3^{k} \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$时间算法形成对比。在IPEC 2020的现场演讲中，Bergougnoux等人。提出了一些悬而未决的问题，我们在这项工作中回答。- 在树宽至多为$k$的图中，子集偶圈平移、子集奇圈平移、子集反馈顶点集可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解.这与Bergougnoux等人的偶数周期transmittance的下限相匹配。并在它们的一些上界中改进多项式因子。- 如果输入图是以尺寸$n$和宽度$k$的宽度-宽度表达式给出的，则子集反馈顶点集和节点多路割可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解。- 如果输入图被给定为大小为$n$和宽度为$k$的周期-宽度表达式，则奇周期事务可以在时间$4^k \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$中求解。此外，存在一个常数$\varepsilo…
2021-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
A Graph Width Perspective on Partially Ordered Hamiltonian Paths and Cycles II: Vertex and Edge Deletion Numbers
Institute of Mathematics, Brandenburg University of Technology（勃兰登堡工业大学数学研究所）；Institute of Computer Science, Freie Universität Berlin（柏林自由大学计算机研究所）
本文研究带偏序约束的哈密顿路径与环问题，针对图宽度参数（如顶点/边删除数）分析复杂性，证明部分情形为W[1]-难，并给出XP和FPT算法及para-NP-难结果。
2025-10-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Subset feedback vertex set is fixed parameter tractable
经典的反馈顶点集问题要求，对于给定的无向图G和整数k，找到一个至多k个顶点的集合，该集合命中图G中的所有圈。反馈顶点集在参数化设置方面吸引了大量的研究，随后的核化和固定参数算法也在该领域产生了丰富的思想。在本文中，我们考虑了一个更一般和困难的版本的问题，命名为子集反馈顶点集（SUBSET-FVS在短）的情况下，另外一个集合S？V的顶点，并且我们要求一个至多k个顶点的集合，该集合命中所有通过S的简单圈。由于它在电路测试和遗传连锁分析中的应用，SUBSET-FVS由Even等人[SICOMP'00，SIDMA'00]从近似算法的角度进行了研究。SUBSET-FVS问题是否是固定参数可处理的问题由Kawarabayashi和Saurabh在2009年独立提出。我们肯定地回答这个问题。我们首先表明，这个问题是固定的参数时，参数化的|S|易处理。接下来，我们提出了一个算法，减少给定的实例到2^kn^O（1）的情况下，S的大小限制为O（k^3），使用核化技术，如2-扩展引理，门格尔定理和Gallai定理。这两个事实使我们能够给出一个2^O（k log k）n^O（1）时间算法来解决子集反馈顶点集问题，证明它确实是固定参数易处理的。
2011-08-01 cs.CC cs.DS
Metric Dimension Parameterized by Feedback Vertex Set and Other Structural Parameters
本文研究度量维数的参数化复杂性，证明其以反馈顶点集数加路径宽度为参数时仍为 W[1]-hard，并给出以到 cluster 或 co-cluster 的距离为参数的 FPT 算法。
2023-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Hardness of Vertex Deletion and Project Scheduling
假设唯一游戏猜想，我们显示了强大的不可逼近的结果，两个自然的顶点删除问题的有向图：对于任何整数$k\geq 2$和任意小的$ε> 0$，反馈顶点集问题和DAG顶点删除问题是不可逼近的一个因素$k-ε$，即使在图中的顶点几乎可以划分成$k$解决方案。这为反馈顶点集问题提供了一个更结构化的，因此更强的基于UGC的硬度结果，它也比以前的硬度结果更简单（尽管使用了“直到结束才结束”定理）。与经典的反馈顶点集问题相比，DAG顶点删除问题很少受到关注，虽然我们认为这是一个自然而有趣的问题，但我们的不可近似性结果的主要动机源于它与经典的离散时间-成本权衡问题的关系。更具体地说，我们的研究结果意味着，截止日期版本是NP-难近似在任何常数假设唯一的游戏猜想。这就解释了在获得良好的近似算法的问题，并进一步激励以前的替代方法，如双准则近似的困难。
2012-06-15 cs.CC
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
A Framework for Parameterized Subexponential Algorithms for Generalized Cycle Hitting Problems on Planar Graphs
次指数参数化算法是已知的平面图上的广泛的自然问题，但技术通常是高度特定的问题。本文的目标是介绍一个框架，获得$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的一个家庭的图形修改问题，其中包括问题，可以被看作是广义循环命中问题。我们的出发点是节点唯一标签覆盖问题（也就是说，给定一个CSP实例，其中每个约束都是两个变量的值的排列，任务是删除$k$变量以使实例可满足）。我们引入了一个变种的问题，其中$k$顶点必须删除，使每一个2-连接组件的剩余实例是可满足的。然后，我们使用基数约束来扩展该问题，这些约束限制某个值可以使用的次数（全局或在解的2连通分量内）。我们表明，有一个$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的平面图的任何问题，可以制定这种方式，其中包括大量的研究问题，例如，奇循环transmittance，子集反馈顶点集，组反馈顶点集，子集组反馈顶点集，顶点多路切割，和组件顺序连接。对于那些问题，承认适当的（准）多项式内核（增加参数仅线性和保持平面性），我们的结果立即意味着平面图上的$2^{O(\sqrt{k}\cdot\operatorname{polylog}(k))}n^{O(1)}$时间参数化算法。特别是，我们使用或适应已知的核化结果，以获得$2^{O(\sqrt{k}\cdot \operatorname{polylog}(k))} n^{O(1)}$时间（随机）算法的顶点多路…
2021-10-28 cs.CC cs.DS
On weighted graph separation problems and flow-augmentation
最近引入的\emph{flow-augmentation}技术的首次应用之一[Kim等人，STOC 2022]是\textsc{Directed Feedback Vertex Set}的加权版本的固定参数算法，\textsc{Directed Feedback Vertex Set}是参数化复杂性中的里程碑问题。在这篇文章中，我们探讨了流量增强的适用性，以其他加权图分离问题参数化的割集的大小。我们展示以下内容。--在加权无向图中，\textsc{Multicut}是FPT，在边删除和顶点删除版本中都是。--\textsc{Group Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT，即使使用oracle访问组操作。--\textsc{Directed Subset Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT。我们的研究揭示了\textsc{Directed Symmetric Multicut}作为下一个重要的图分离问题，其参数化的复杂性仍然是未知的，即使在未加权设置。
2022-09-02 cs.CC cs.DS
