A randomized polynomial kernel for Subset Feedback Vertex Set
子集反馈顶点集问题是经典反馈顶点集问题的推广，它对给定的无向图$G=(V,E)$、一个集合$S \subseteq V$和一个整数$k$，问是否存在一个至多有$k$个顶点的集合$X$，使得$G-X$中没有一个环包含$S$的顶点. Cygan等人（ICALP '11，SIDMA '13）和Kawarabayashi和Kobayashi（JCTB '12）独立地表明，子集反馈顶点集对于参数$k$是固定参数易处理的。Cygan等人问这个问题是否也允许多项式核化。我们回答了Cygan等人的问题。通过给出$S$是一组边的等价版本的随机多项式核化，我们给出了肯定的答案。在第一步中，我们表明，边子集反馈顶点集有一个随机多项式核参数化的$|S|+k$与$O(|S|^2k)$顶点。为此，我们使用Kratsch和Wahlström（FOCS '12）的基于拟阵的工具，例如用于获得$s$ -Multiway Cut的多项式核。接下来，我们提出了一个预处理，减少给定的实例$(G,S,k)$到一个等效的实例$(G',S',k')$，其中$S'$的大小由$O(k^4)$限制。这两个结果导致了具有$O(k^9)$顶点的子集反馈顶点集的多项式核。
2015-12-08 cs.CC cs.DS
FPT algorithms for generalized feedback vertex set problems
一个r-伪森林是一个图，其中每个组件可以通过删除最多r个边而成为森林，而一个d-准森林是一个图，其中每个组件可以通过删除最多d个顶点而成为森林。本文研究了删除最少顶点数得到r-伪森林和d-拟森林的参数化易处理性，推广了已有的反馈点集问题。首先给出了r-拟森林删除问题的改进FPT算法和核化结果，然后证明了d-拟森林删除问题也是FPT问题。
2019-12-15 cs.CC cs.DS
A note on the complexity of Feedback Vertex Set parameterized by mim-width
我们补充了最近的算法结果，即反馈顶点集是XP时间可解的参数化输入图的给定分支分解的最小宽度[3]，通过证明该问题是W[1]-硬在这个参数化。硬度保持甚至线性最小宽度，以及H-图，其中参数是在H的边的数量。为了获得这个结果，我们采用了Fomin，Golovach和Raymond的简化方法[2]，遵循相同的推理路线，但添加了一个新的小工具。
2017-11-14 cs.CC cs.DS
Graph and Election Problems Parameterized by Feedback Set Numbers
本文研究了三个相关图修改问题的参数化复杂性。给定一个有向图，一个著名的顶点，和一个正整数k，最小入度删除要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除使著名的顶点是唯一的顶点与最小入度。最小度删除是类似的定义，但处理无向图。有界度删除也定义在无向图上，但具有正整数d而不是作为输入的一部分的可区分顶点。它要求一个顶点子集的大小最多为k，其删除的结果是一个图，其中每个顶点的度最多为d。前两个问题在计算社会选择中有应用，而第三个问题在计算生物学中有应用。我们研究了参数“树宽”，“反馈顶点集的大小”和“反馈边集的大小”分别为“反馈弧集的大小”的参数化复杂性。这些参数中的每一个都以不同的方式测量“非循环度”。
2011-08-10 cs.CC cs.DS
On Directed Feedback Vertex Set parameterized by treewidth
研究了以输入图的树宽为参数的定向反馈顶点集问题。我们证明了，除非指数时间假设失败，问题不能解决的时间$2^{o(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$一般有向图，其中$t$是树的底层无向图的宽度。这与运行时间为$2^{\mathcal{O}(t\log t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$的动态规划算法相匹配。另一方面，我们表明，如果输入的有向图是平面的，那么运行时间可以提高到$2^{\mathcal{O}(t)}\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$。
2017-09-13 cs.CC cs.DS
Feedback Set Problems on Bounded-Degree (Planar) Graphs
School of Computer Science and Engineering, University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学计算机科学与工程学院）；Department of Computing, Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学计算学部）
研究了有向图上反馈集问题的复杂性，发现最大度为三的有向图中问题为NP完全，而平面图中当顶点入度或出度不超过一时可多项式求解。
2026-05-12 cs.CC
Geodetic Set on Graphs of Constant Pathwidth and Feedback Vertex Set Number
本文证明测地集问题在常数路径宽和反馈顶点集数的图上仍为NP难，否定了存在XP算法的可能性。
2025-04-24 cs.CC cs.DS
Close relatives of Feedback Vertex Set without single-exponential algorithms parameterized by treewidth
割计数技术和基于秩的方法导致了单指数FPT算法的树宽参数化，即运行在时间$2^{O(tw)}n^{O(1)}$，反馈顶点集和连接版本的经典图问题（如顶点覆盖和支配集）。我们表明，子集反馈顶点集，子集奇循环transmittance，限制边子集反馈边集，节点多路切割，和多路切割不太可能有这样的运行时间。更准确地说，我们在指数时间假设（ETH）下将时间上运行的算法$2^{O(tw \log tw)}n^{O(1)}$与严格的下限相匹配，排除了$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$，其中$n$是顶点数，$tw$是输入图的树宽。我们的算法扩展到加权的情况下，而我们的下界也保持较大的参数路径宽度，不需要权重。我们还表明，与奇数周期transmitting相比，在ETH下，偶数周期transmitting没有$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$时间算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
Directed Subset Feedback Vertex Set is Fixed-Parameter Tractable
给定图$G$和整数$k$，反馈顶点集（FVS）问题询问是否存在大小至多为$k$的顶点集$T$，其命中图中的所有圈。FVS在有向图中的固定参数易处理状态是一个长期存在的开放问题，直到Chen等人（STOC '08）通过给出$4^{k}k!n^{O(1)}$时间算法证明它是FPT。在这个问题的子集版本中，我们给出了一个额外的顶点子集$S$（分别为，边），并且我们希望命中通过$S$的顶点的所有循环（分别$S$的边缘）。最近，Cygan等人（ICALP '11）和Kakimura等人（SODA '12）分别证明了无向图中的子集反馈顶点集是FPT的。我们推广了Chen等人（STOC '08）的结果，证明了有向图中的子集反馈顶点集可以在时间$2^{O(k^3)}n^{O(1)}$中求解.通过我们的结果，我们完善了无向图和有向图中反馈点集问题及其子集的描述。除了证明有向子集反馈顶点集的固定参数易处理性外，我们还以一种抽象的方式重新表述了重要分离子的随机抽样技术，该技术可用于一般的横向问题族。此外，我们修改的概率分布中使用的技术，以实现更好的运行时间，特别是，这给出了一个改进，从$2^{2^{O(k)}}$到$2^{O(k^2)}$的Chitnis等人的定向多路切割算法的参数依赖性。（SODA '12）。
2014-12-02 cs.CC cs.DS
Min (A)cyclic Feedback Vertex Sets and Min Ones Monotone 3-SAT
在有向图中，我们研究了以下问题：1）最小反馈顶点集（也称为反馈顶点集问题，或MFVS），2）导致无环图的反馈顶点集（也称为无单色圈的顶点2-着色问题，或无环FVS）和3）导致无环图的最小反馈顶点集（无环MFVS）。我们发现，这些问题是强相关的（变种）单调3-SAT和单调NAE 3-SAT，单调意味着所有的文字是积极的形式。因此，我们推导出几个NP-完全性结果的限制版本，这些问题。特别是，我们定义了一个优化问题的2-选择版本是它的限制，其中最佳值是已知的D或D+1的某个整数D，并减少问题，以决定D或D+1是最佳值。我们证明了MFVS、无环MFVS、MinOnesMonotone 3-SAT和MinOnesMonotoneNAE 3-SAT的2-Choice版本是NP-完全的。后两个问题分别是Monotone 3-SAT和Monotone NAE 3-SAT的变体，要求真值分配最小化设置为真的变量的数量。最后，我们提出了两类有向图的无环FVS是多项式可解的，即流可约图（其中MFVS是已知的多项式可解）和C1 P-有向图（定义的邻接矩阵与ConcretiveOnes属性）。
2018-09-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Subset feedback vertex set is fixed parameter tractable
经典的反馈顶点集问题要求，对于给定的无向图G和整数k，找到一个至多k个顶点的集合，该集合命中图G中的所有圈。反馈顶点集在参数化设置方面吸引了大量的研究，随后的核化和固定参数算法也在该领域产生了丰富的思想。在本文中，我们考虑了一个更一般和困难的版本的问题，命名为子集反馈顶点集（SUBSET-FVS在短）的情况下，另外一个集合S？V的顶点，并且我们要求一个至多k个顶点的集合，该集合命中所有通过S的简单圈。由于它在电路测试和遗传连锁分析中的应用，SUBSET-FVS由Even等人[SICOMP'00，SIDMA'00]从近似算法的角度进行了研究。SUBSET-FVS问题是否是固定参数可处理的问题由Kawarabayashi和Saurabh在2009年独立提出。我们肯定地回答这个问题。我们首先表明，这个问题是固定的参数时，参数化的|S|易处理。接下来，我们提出了一个算法，减少给定的实例到2^kn^O（1）的情况下，S的大小限制为O（k^3），使用核化技术，如2-扩展引理，门格尔定理和Gallai定理。这两个事实使我们能够给出一个2^O（k log k）n^O（1）时间算法来解决子集反馈顶点集问题，证明它确实是固定参数易处理的。
2011-08-01 cs.CC cs.DS
Hardness of Vertex Deletion and Project Scheduling
假设唯一游戏猜想，我们显示了强大的不可逼近的结果，两个自然的顶点删除问题的有向图：对于任何整数$k\geq 2$和任意小的$ε> 0$，反馈顶点集问题和DAG顶点删除问题是不可逼近的一个因素$k-ε$，即使在图中的顶点几乎可以划分成$k$解决方案。这为反馈顶点集问题提供了一个更结构化的，因此更强的基于UGC的硬度结果，它也比以前的硬度结果更简单（尽管使用了“直到结束才结束”定理）。与经典的反馈顶点集问题相比，DAG顶点删除问题很少受到关注，虽然我们认为这是一个自然而有趣的问题，但我们的不可近似性结果的主要动机源于它与经典的离散时间-成本权衡问题的关系。更具体地说，我们的研究结果意味着，截止日期版本是NP-难近似在任何常数假设唯一的游戏猜想。这就解释了在获得良好的近似算法的问题，并进一步激励以前的替代方法，如双准则近似的困难。
2012-06-15 cs.CC
Statistical physics of hard combinatorial optimization: The vertex cover problem
典型情况的计算复杂性是计算机科学、应用数学和统计物理学边缘的研究课题。在过去的二十年里，自旋玻璃的复制对称破缺平均场论和相关的消息传递算法极大地加深了我们对典型情况计算复杂性的理解。本文以顶点覆盖问题这一应用广泛的NP完全组合优化问题为例，介绍了统计物理方法和算法。我们不深入技术细节，而主要强调消息传递方程的直观物理意义。一个不熟悉的读者应该能够在很大程度上理解平均场方法背后的物理原理，并在解决其他优化问题时调整它们。
2014-04-24 cond-mat.dis-nn cs.CC
Feedback Vertex Set and Even Cycle Transversal for H-Free Graphs: Finding Large Block Graphs
证明了$H$ -free图（即不包含固定图$H$作为导出子图的图）的反馈顶点集和偶圈变换的新的复杂性结果.特别是，我们证明了，对于每一个$s\geq 1$，这两个问题是多项式时间可解的$sP_3$ -免费的图形和$(sP_1+P_5)$ -免费的图形，在这里，图形$sP_3$表示$s$路径的不相交的联盟上的三个顶点和图形$sP_1+P_5$表示$s$孤立的顶点和路径上的五个顶点的不相交的联盟。我们关于反馈顶点集的新结果扩展了$H$ -free图上反馈顶点集的所有已知多项式时间结果，即对于$sP_2$ -free图[Chiarelli et al.，TCS 2018]，无$(sP_1+P_3)$图[Dabrowski等人，图2020]和无$P_5$的图[Abrishami等人，SODA 2021]。总之，新的结果还表明，这两个问题表现出相同的行为$H$ -免费的图形（受一些开放的情况下）。这在一定程度上是由于我们设计了一个新的通用算法，用于在一个无（$sP_3)$）或无$(sP_1+P_5)$的图$G$中找到一个最大的导出子图，该子图的块属于某个有限类${\cal C}$.我们还比较了我们的结果与最先进的奇循环transmittance问题的结果，这是已知的表现不同的$H$ -免费的图形。
2022-01-10 cs.CC cs.DM cs.DS
Close relatives (of Feedback Vertex Set), revisited
在IPEC 2020上，Bergougnoux，Bonnet，Brettell和Kwon表明，与经典反馈顶点集（FVS）问题相关的许多问题不允许在树宽最多为$k$的图上使用$2^{o(k \log k)} \cdot n^{\mathcal{O}(1)}$ -时间算法，假设指数时间假设。这与使用切割和计数技术的FVS的$3^{k} \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$时间算法形成对比。在IPEC 2020的现场演讲中，Bergougnoux等人。提出了一些悬而未决的问题，我们在这项工作中回答。- 在树宽至多为$k$的图中，子集偶圈平移、子集奇圈平移、子集反馈顶点集可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解.这与Bergougnoux等人的偶数周期transmittance的下限相匹配。并在它们的一些上界中改进多项式因子。- 如果输入图是以尺寸$n$和宽度$k$的宽度-宽度表达式给出的，则子集反馈顶点集和节点多路割可以在时间$2^{\mathcal{O}(k \log k)} \cdot n$内求解。- 如果输入图被给定为大小为$n$和宽度为$k$的周期-宽度表达式，则奇周期事务可以在时间$4^k \cdot k^{\mathcal{O}(1)} \cdot n$中求解。此外，存在一个常数$\varepsilo…
2021-06-30 cs.CC cs.DM cs.DS
A single-exponential FPT algorithm for the $K_4$-minor cover problem
给定一个输入图G和一个整数k，参数化的K_4-子覆盖问题问是否存在一个至多k个顶点的集合S，其删除导致一个无K_4-子图，或等价地导致一个树宽至多为2的图。这个问题的灵感来自于两个研究得很好的参数化顶点删除问题，顶点覆盖和反馈顶点集，它们也可以表示为Treewidth-t顶点删除问题：对于顶点覆盖，t=0;对于反馈顶点集，t=1。虽然对于\textsc{Vertex Cover}，单指数FPT算法已经已知很长时间，但是对于反馈顶点集的这种算法是相对最近设计的。虽然已知树宽t顶点删除不太可能在时间c^{o（k）}.n^{O（1）}内解决，但K_4-子覆盖问题是否可以在单指数FPT时间内解决，即在c^k.n^{O（1）}时间内解决仍是未知的。本文对这一问题作了肯定的回答。
2012-04-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Metric Dimension Parameterized by Feedback Vertex Set and Other Structural Parameters
本文研究度量维数的参数化复杂性，证明其以反馈顶点集数加路径宽度为参数时仍为 W[1]-hard，并给出以到 cluster 或 co-cluster 的距离为参数的 FPT 算法。
2023-06-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Vertex Cover Kernelization Revisited: Upper and Lower Bounds for a Refined Parameter
多项式时间预处理研究中的一个重要结果表明，存在一个算法，给定顶点覆盖的实例（G，k），在多项式时间内输出等价实例（G '，k'），保证G'至多有2k'个顶点（从而O（（k '）^2）条边），k' <= k.使用参数化复杂度的术语，我们说k-顶点覆盖有一个2k个顶点的核。有复杂性理论的证据表明，2k个顶点和Theta（k^2）条边都是核大小的最佳选择。本文考虑了顶点覆盖问题中的最小反馈顶点集的大小fvs（G）。该细化参数在结构上小于与顶点覆盖数vc（G）相关联的参数k，因为fvs（G）<= vc（G），并且差值可以任意大。我们给出了顶点覆盖的一个核函数，它的顶点数在fvs（G）中是立方的：顶点覆盖的一个实例（G，X，k），其中X是G的一个反馈顶点集，可以在多项式时间内变换成一个等价的实例（G '，X'，k '），使得|V（G '）|<= 2k，|V（G '）|<= 0（|X'|^3）。当反馈顶点集X不与输入一起给出时，类似的结果成立。与此形成鲜明对比的是，我们表明，加权顶点覆盖问题没有一个多项式的内核时，由一个给定的顶点覆盖的图形的基数参数化，除非NP是在coNP/聚和多项式层次崩溃到第三级。
2013-09-26 cs.CC cs.DS
A Framework for Parameterized Subexponential Algorithms for Generalized Cycle Hitting Problems on Planar Graphs
次指数参数化算法是已知的平面图上的广泛的自然问题，但技术通常是高度特定的问题。本文的目标是介绍一个框架，获得$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的一个家庭的图形修改问题，其中包括问题，可以被看作是广义循环命中问题。我们的出发点是节点唯一标签覆盖问题（也就是说，给定一个CSP实例，其中每个约束都是两个变量的值的排列，任务是删除$k$变量以使实例可满足）。我们引入了一个变种的问题，其中$k$顶点必须删除，使每一个2-连接组件的剩余实例是可满足的。然后，我们使用基数约束来扩展该问题，这些约束限制某个值可以使用的次数（全局或在解的2连通分量内）。我们表明，有一个$n^{O(\sqrt{k})}$时间算法的平面图的任何问题，可以制定这种方式，其中包括大量的研究问题，例如，奇循环transmittance，子集反馈顶点集，组反馈顶点集，子集组反馈顶点集，顶点多路切割，和组件顺序连接。对于那些问题，承认适当的（准）多项式内核（增加参数仅线性和保持平面性），我们的结果立即意味着平面图上的$2^{O(\sqrt{k}\cdot\operatorname{polylog}(k))}n^{O(1)}$时间参数化算法。特别是，我们使用或适应已知的核化结果，以获得$2^{O(\sqrt{k}\cdot \operatorname{polylog}(k))} n^{O(1)}$时间（随机）算法的顶点多路…
2021-10-28 cs.CC cs.DS
Minimum Connected Transversals in Graphs: New Hardness Results and Tractable Cases Using the Price of Connectivity
本文系统地研究了三个相关的横截问题：顶点覆盖、反馈顶点集和奇圈横截的连通变体的计算复杂性。就像它们的原始对应物一样，这些变体对于一般图是NP完全的。一个图$G$对某个图$H$是无$H$的，如果$G$不包含与$H$同构的导出子图.如果$H$包含爪或圈，则即使对于无$H$的图，连通点覆盖也是NP-完全的.我们表明，其他两个连接的变种也保持NP完全，如果$H$包含一个周期或爪。在其余情况下，$H$是线性森林。我们证明了对于每个常数$s\geq 1$，$sP_2$ -free图的连通顶点覆盖，连通反馈顶点集和连通奇循环translation是多项式时间可解的。为了证明这些结果，我们使用已知的顶点覆盖，反馈顶点集，奇循环断面的连通性的价格的结果。这是第一个应用程序的价格连接，导致多项式时间算法。
2017-09-21 cs.CC cs.DM cs.DS
On weighted graph separation problems and flow-augmentation
最近引入的\emph{flow-augmentation}技术的首次应用之一[Kim等人，STOC 2022]是\textsc{Directed Feedback Vertex Set}的加权版本的固定参数算法，\textsc{Directed Feedback Vertex Set}是参数化复杂性中的里程碑问题。在这篇文章中，我们探讨了流量增强的适用性，以其他加权图分离问题参数化的割集的大小。我们展示以下内容。--在加权无向图中，\textsc{Multicut}是FPT，在边删除和顶点删除版本中都是。--\textsc{Group Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT，即使使用oracle访问组操作。--\textsc{Directed Subset Feedback Vertex Set}的加权版本是FPT。我们的研究揭示了\textsc{Directed Symmetric Multicut}作为下一个重要的图分离问题，其参数化的复杂性仍然是未知的，即使在未加权设置。
2022-09-02 cs.CC cs.DS
Fine-grained complexity of the list homomorphism problem: feedback vertex set and cutwidth
对于图$G,H$，从$G$到$H$的同态是从$V(G)$到$V(H)$的保边映射。在列表同态问题中，用\textsc{LHom}（$H$）表示，我们给出了一个图$G$和列表$L: V(G) \to 2^{V(H)}$，我们要求从$G$到$H$的同态，该同态另外尊重列表$L$。最近，Okrasa，Piamik和Rzamenewski [ESA 2020]定义了一个不变的$i^*(H)$，并证明了在SETH $\mathcal{O}^*\left (i^*(H)^{\textrm{tw}(G)}\right)$下是\textsc{LHom}（$H$）的紧复杂度界，由实例图$G$的树宽$\textrm{tw}(G)$参数化。我们研究了在不同参数化下问题的复杂性。作为第一个结果，我们表明，$i^*(H)$也是正确的复杂性基础，如果参数是$G$的最小反馈顶点集的大小。然后我们将注意力转向$G$的割宽$\textrm{ctw}(G)$的参数化。Jansen和Nederlof~[ESA 2018]表明，\textsc{List $k$-Coloring}（即，\textsc{LHom}（$K_k$））可以在时间$\mathcal{O}^*\left (c^{\textrm{ctw}(G)}\right)$中求解，其中$c$不依赖于$k$。Jansen问这种行为是否扩展到图同态。作为本文的主要结果…
2020-09-24 cs.CC
Parameterized Max Min Feedback Vertex Set
本文研究参数化Max Min FVS问题，提出基于树宽的DP算法并推广已有顶点覆盖相关算法，证明两类算法的最优性，同时纠正已有FPT分支算法的错误，给出复杂度更优的分支算法。
2025-03-21 cs.CC cs.DS
A Turing Kernelization Dichotomy for Structural Parameterizations of $\mathcal{F}$-Minor-Free Deletion
对于一个固定的有限图族$\mathcal{F}$，$\mathcal{F}$ -Minor-Free删除问题以一个图$G$和一个整数$\ell$作为输入，并询问是否存在一个大小至多为$\ell$的集合$X \subseteq V(G)$，使得$G-X$是$\mathcal{F}$ -minor-free的。对于$\mathcal{F}=\{K_2\}$和$\mathcal{F}=\{K_3\}$，这分别编码顶点覆盖和反馈顶点集。当参数化的反馈顶点数$G$这两个问题是已知的承认多项式核化。对于任何包含平面图但不包含森林的$\mathcal{F}$，也存在这样的多项式核化。本文证明了以反馈顶点数为参数的$\mathcal{F}$ -Minor-Free Deletion对于$\mathcal{F} = \{P_3\}$是MK[2]-难的.这排除了假设$NP \subseteq coNP/poly$的多项式核的存在，并且也给出了该问题不允许多项式图灵核的证据。我们的硬度结果推广到任何$\mathcal{F}$不包含一个$P_3$ -subgraph-free图，作为参数的顶点删除距离树宽$mintw(\mathcal{F})$，其中$mintw(\mathcal{F})$表示的最小树宽的图在$\mathcal{F}$。对于另一种情况，其中$\mathcal{F}$包含一个$P_3$ -子…
2019-07-16 cs.CC cs.DS
On Cycle Transversals and Their Connected Variants in the Absence of a Small Linear Forest
一个图是$H$ -free的，如果它不包含同构于$H$的导出子图.我们证明了两个经典的循环遍历问题反馈顶点集和奇循环遍历的新的复杂性结果，通过证明它们可以在多项式时间内解决$(sP_1+P_3)$ -free图的每个整数$s\geq 1$。我们证明了同样的结果的变种连接反馈顶点集和连接奇循环transmittance。我们还证明了后两个问题是多项式时间可解的上图，这是已知的反馈顶点集和奇循环transmittance。我们证明了在$(P_2+P_5,P_6)$ -free图上奇圈变换和连通奇圈变换是NP-完全的，从而补充了这些结果。
2019-08-01 cs.CC cs.DM cs.DS
Improved FPT Algorithms for Deletion to Forest-like Structures
反馈顶点集问题无疑是参数化复杂性中研究最多的问题之一。在这个问题中，给定一个无向图$G$和一个非负整数$k$，目标是测试是否存在一个大小至多为$k$的子集$S\subseteq V(G)$，使得$G-S$是一个森林。经过长时间的改进，最近，Li和Nederlof [SODA，2020]设计了一种随机算法，用于在时间上运行的问题$\mathcal{O}^{\star}(2.7^k)$。在参数化复杂性文献中，围绕反馈顶点集的几个问题已经被研究过。其中一些包括独立反馈顶点集（其中集合$S$应该是$G$中的独立集合），几乎森林删除和伪森林删除。在伪森林删除算法中，$G-S$中的每个连通分支最多包含一个圈，而在几乎森林删除算法中，输入是图$G$和非负整数$k,\ell \in \mathbb{N}$，目标是检验是否存在一个顶点子集$S$，其大小最多为$k$，使得$G-S$与森林相距$\ell$边.在本文中，使用Li和Nederlof [SODA，2020]的方法，我们获得了所有这些问题的当前最快算法。特别地，我们获得以下随机化算法。1)独立反馈顶点集可以在时间$\mathcal{O}^{\star}(2.7^k)$中求解。2)伪森林删除可以及时解决$\mathcal{O}^{\star}(2.85^k)$。3)几乎森林删除可以在$\mathcal{O}^{\star}(\min\{2.85^…
2020-09-26 cs.CC cs.DS
