Quotient sets in nonabelian groups
本文研究群中有限非空子集的商集基数，证明除稠密落入一个陪集或有限子群两个陪集之并的情形外，商集大小至少为子集大小的 5/3。
2024-04-10 math.CO math.GR math.NT
Nonabelian partial difference sets constructed using abelian techniques
本文利用交换群技巧构造了非交换群中首批阶为$q^{2m}$的部分差集、Paley型部分差集及Paley-Hadamard差集，填补了非交换群PDS研究的空白。
2023-07-28 math.CO math.GR
Small-Bias Sets for Nonabelian Groups: Derandomizing the Alon-Roichman Theorem
类似于Z_2 ^n上的ε-偏置集，我们构造了非交换有限群G上的显ε-偏置集。也就是说，我们找到集合S子集G，使得|Exp_{x in S} rho（x）|对于任何非平凡的不可约表示rho <= 0。等价地，这样的集合使得G的Cayley图是特征值为|lambda| <= n的扩张图。阿隆-罗希曼定理表明，大小为O（log |G| /ε ^2）的随机集就足够了。对于形式为G = G_1 x. x G_n，我们的构造具有大小poly（max_i |G_i|，n，n ^{-1}），并且我们证明了Meka和Zuckerman所考虑的在G上只读一次的分支程序的集合S \subset G^n在这个意义上也是ε偏置的。对于交换项指数为常数的可解群，我们得到了ε-偏集的大小为（log |G|）^{1+o（1）} poly（n ^{-1}）.我们的技术包括去随机平方（在矩阵产品和张量积意义上）和独立随机算子的产品，可能是独立的兴趣的预期范数上的一个类似于Baffoff的约束。
2013-04-30 cs.CC math.CO math.GR
New constructions and bounds for nonabelian Sidon sets with applications to Turán-type problems
本文构造了对称群及其乘积中的大型Sidon集，给出上界改进，并应用于极值图论，改进Hamilton路径上界并否定有向紧性猜想。
2025-09-09 math.CO
A nonabelian twist on differences of bijections
Clayton State University（克莱顿州立大学）
本文研究非交换有限群中双射差问题，探讨多集合可表示为双射的商形式的条件，提出基于循环铺砌的结构结果。
2026-06-29 math.CO math.GR
Some remarks on products of sets in the Heisenberg group and in the affine group
我们得到了关于素域上的Heisenberg群和仿射群的大小集乘积的一些新结果。此外，我们推导出应用这些增长结果的Freiman的同构在nonabel群。
2019-07-07 math.CO math.NT
VC-dimension of generalized progressions in some nonabelian groups
本文使用统计学习理论中的VC维作为复杂度度量，分析了非交换群中广义等差数列的性质，并证明了有限生成自由群和整数Heisenberg群中相关集系统VC维的有限上界。
2025-05-27 math.CO math.GR math.LO
Linking systems of difference sets
差集的链接系统是相互关联的群差集的集合，其有利的性质已被用于扩展链接对称设计系统的经典构造。核心问题是确定哪些组包含一个差集的链接系统，以及这样一个系统可以有多大。以往关于差集联结系的构造性结果都局限于2-群。我们使用一个基本的投影参数表明，无论是McFarland/狄龙也不是Spence建设的差集可以产生一个连接系统的差集在非2-群。我们将Kerdock和bent集联系起来，它们提供了初等交换2-群中差集的大连接系统。我们给出了一个新的建设连接系统的差集在2组，利用以前未被识别的连接与组差矩阵。这种结构简化和扩展了先前的结果，在某些2-群中产生了比以前更大的连接系统，在其他2-群中产生了新的连接系统，这些系统以前都不知道，并且在nonabel群中产生了第一个已知的例子。
2018-04-20 math.CO
Noncommutative sets of small doubling
Kneser定理的一个推论是，一个阿贝尔群$G = (G,+)$的任何有限非空子集$A$可以被基数至多为$|A + A| \leq (2-\eps) |A|$的有限群$H$的至多$\frac{2}{\eps}-1$平移所覆盖。利用Hamidoune的一些论点，我们建立了一个类似的非交换设置。即，如果$A$是非阿贝尔群$G = (G,\cdot)$的有限非空子集，使得$|A \cdot A| \leq (2-\eps) |A|$，则$A$要么包含在基数最多为$\frac{2}{\eps}|A|$的有限群$H$的右陪集中，要么可以被基数最多为$|A|$的有限群$H$的最多$\frac{2}{\eps}-1$右陪集覆盖。我们还注意到与桑德斯和佩特里迪斯最近的一些工作的一些联系。
2012-04-03 math.CO
A categorical proof of the nonexistence of (120, 35, 10)-difference sets
本文通过范畴论和线性规划方法证明了(120, 35, 10)-差分集不存在，解决了70年来的开放问题。
2025-12-31 math.CO
Minimal Product Sets in Finite Metacyclic Groups
Centro de Ciências Exatas e da Natureza, Universidade Federal de Pernambuco（自然与精确科学中心，伯南布哥联邦大学）
本研究针对有限亚循环群确定了最小乘积集函数，将极值问题转化为子集三元组可行基数向量的有限递归算术描述，所得结果可恢复部分已知公式，还得到了介于经典上下界之间的最小乘积集大小的亚循环群例子。
2026-10-14 math.CO math.GR
Difference Sets with Few Character Values
已知的差集族可以细分为三类：具有Singer参数的差集、分圆差集和具有gcd $(v,n)>1$的差集。值得注意的是，所有已知的具有gcd $(v,n)>1$的差集都具有所谓的特征可分性。1997年，Jungnickel和Schmidt提出了用gcd $(v,n)>1$构造不满足此性质的差集的问题。为了解决这个问题，我们使用了具有三个非平凡特征值的差集作为候选集，并得到了一些必要条件。
2013-03-07 math.CO
Inequivalence of skew Hadamard difference sets and triple intersection numbers modulo a prime
最近，Feng和Xiang \cite{FX113}在初等阿贝尔群中发现了一种新的斜Hadamard差集的构造。本文引入了一个新的斜Hadamard差集等价不变量，即模素数的三重相交数，并讨论了凤翔斜Hadamard差集与Paley差集的不等价性.因此，我们表明，他们的建设产生无穷多个斜Hadamard差集不等价于Paley差集。
2013-09-27 math.CO
On Skew Hadamard difference sets
本文构造了$q^3$阶初等阿贝尔群上指数多个非同构的斜Hadamard差集。
2010-12-09 math.CO
On central difference sets in Suzuki $p$-groups of type $A$
当$θ$的阶为偶数时，证明了$A_2(m,θ)$不存在中心差集，并利用$p>2$建立了$A_p(m,θ)$不存在中心偏差集的一些结果.当$θ$的阶为奇数时，我们构造了$A_2(m,θ)$的中心差集.利用所构造的差集，给出了$A_2(m,θ)$中差集的约化连接系。在$p>2$情形下，我们用类似的方法构造了$A_p(m,θ)$中的拉丁方型中心偏差集.
2021-07-11 math.CO
All $(96,20,4)$ difference sets and related structures
1978年，马里兰州米德堡国家安全局的罗伯特·基布勒（Robert Kibler）发表了用$k < 20$描述所有非循环差集的文章。基布勒的决定，停止他广泛的计算机搜索差集块大小19的动机部分困难的障碍，在$k=20$，差集参数$(96,20,4)$。在本文中，我们宣布完成的搜索所有$(96,20,4)$差集，依靠计算机软件GAP和许多作者在过去几十年的工作。差异集和对称设计，他们创建的总结和链接提供给网页，明确列出的差异集。此外，我们使用这些$(96,20,4)$差集构造所有的$(96, 20, 4, 4)$和$(96, 19, 2, 4)$部分差集，并简要地看看相应的强正则图。
2019-01-13 math.CO
Note on divisible difference sets from Galois rings GR(9,n)
在${\Bbb F}_{3^n}$中存在斜Hadamard差集的假设下，利用Galois环$GR(3^2,n)$给出了${\Bbb Z}_{9}^n$中可分差集的一种新构造.
2012-12-13 math.CO
Forbidden multipliers in abelian difference sets
该研究发现固定阿贝尔群大子群的群自同构（除特定对合外）无法作为非平凡阿贝尔差集的乘子，结合乘子定理排除了部分差集存在性并推导了数值乘子群的界。
2025-11-13 math.CO
Cyclic relative difference sets and circulant weighing matrices
IDA Center for Communications Research-La Jolla（IDA通信研究中心-拉霍亚）
本文扩展了对循环相对差集的搜索，并将其应用于循环权矩阵的存在性研究。
2026-04-08 math.CO
Supplementary difference sets related to a certain class of complex spherical 2-codes
本文研究了与一类复球面2-码相关的反对称$2$ - $\{v;r,k;λ\}$补充差集。这样的补充差集的分类是完整的$v \le 51$。
2016-02-23 math.CO
Skew Hadamard difference sets from the Ree-Tits slice symplectic spreads in PG(3,3^{2h+1})
利用$PG(3,3^{2h+1})$中Ree-Tits辛展布得到的一类$F_{3^{2h+1}}$置换多项式，构造了$F_{3^{2h+1}}$可加群中的一族斜Hadamard差集.借助于计算机证明了当$h=2$和$h=3$ .我们推测当$h>3$ .此外，我们给出了双素幂差集的经典构造的一个变形，并证明了不等价的斜Hadamard差集导致具有双素幂参数的不等价差集.
2006-09-21 math.CO
Non-existence of partial difference sets of order 8p^3 in Abelian groups
本文证明了8p^3阶阿贝尔群中非平凡偏差集的不存在性，其中\geq 3是素数.
2017-07-26 math.CO
Spread Construction for (36,15,6) Hadamard Difference Sets
本文提出一种直接的扩散构造，解释了九个群中32个不等价的(36,15,6)差集，并通过该构造的变体生成了第九个群中的三个差集。
2024-02-13 math.CO
On the Symmetric Difference Property in Difference Sets under Product Construction
如果任意三个区组的对称差是一个区组或一个区组的补，则称$(v, k, λ)$对称设计具有对称差性质（SDP）。满足这一性质的对称设计具有最小秩的良好性质，这使得它们的研究很有趣。因此，SDP设计在编码理论应用中变得有用。本文证明了由差集的直积构造而成的差集，其发展具有SDP，也具有SDP。我们还建立了一些结果同构的乘积构造SDP设计。
2021-11-11 math.CO
Graphs derived from perfect difference sets
本文研究了一类直径为2的图族，其最大度为渐近最优阶，由完全差集得到。我们表明，对于所有已知的例子完美差集，我们得到的图形是同构的布朗图，一个著名的家庭的图的度直径问题。
2019-03-06 math.CO
On Abelian Difference Sets with Parameters of 3-dimensional Projective Geometries
如果$ (v,k, λ) = (\frac{q^d-1}{q-1}, \frac{q^{d-1}-1}{q-1}, \frac{q^{d-2}-1}{q-1}).$这种情况$d=3$对应于平面差集，则称差集具有经典参数。本文主要研究具有$d=4$的阿贝尔差集族。这种差集的唯一已知例子对应于射影几何$PG(3,q)$。我们考虑一个任意差集的参数$PG(3,q)$在一个阿贝尔群和建立限制其结构。特别是，我们辨别嵌入的子结构。
2007-04-17 math.CO
Non-existence of two types of partial difference sets
本文证明了216阶阿贝尔群中两类偏差集的不存在性。这最终确定了参数的分类，对于这些参数，在阿贝尔群中存在大小至多为100的部分差集。
2017-03-01 math.CO
Deza Cayley graphs from difference sets
本文提出利用差集构造具有广义二面体子群的Deza Cayley图的方法。
2026-01-14 math.CO
Algebraic Methods in Difference Sets and Bent Functions
我们提供了差集的多项式准则的一些应用。这些包括根据希尔伯特函数，特别是弯曲函数的计数，对具有指定参数的差集进行计数。我们还考虑了Carlet引入的某些布尔函数的非线性性问题，当他引入的$\mathcal{C}$ -条件不成立时。
2020-10-17 math.CO
New Partial Geometric Difference Sets and Partial Geometric Difference Families
Olmez在“Symmetric $1\frac{1}{2}$ -Designs and $1\frac{1}{2}$ -Difference Sets”（2014）中介绍了部分几何差集（也称为$1\frac{1}{2}$ -design）的概念，并表明部分几何差集给出了部分几何设计。Nowak等人，在“Partial Geometric Difference Families”（2014）中，引入了偏差族的概念，并证明了这些也给出了偏几何设计。Brouwer等人在“Directed strongly regular graphs from $1\frac{1}{2}$ -designs”（2012）中指出，有向强正则图可以从部分几何设计中获得。在这一通信中，我们构造了几个部分几何差集族和带新参数的部分几何差族，从而给出了带新参数的有向强正则图.我们还讨论了部分平衡设计、$2$ -a设计（最近由丁存生在“Codes from Difference Sets”（2015）中提出）和部分几何设计之间的一些联系，并研究了$2$ -a设计何时是部分几何设计。
2015-12-17 math.CO
On the existence of cyclic difference sets with small parameters
Baumert、Lopez和Sanchez之前的调查已经解决了k <= 150的循环（v，k，lambda）差集的存在性，除了六个开放的情况。在本文中，我们表明，其中四个差集不存在。我们还研究了k <= 300的差集和v <= 10，000的循环Hadamard差集的存在性。最后，我们扩展了第二作者的早期搜索，以表明不存在循环射影平面与非素数幂阶高达20亿。
2003-04-30 math.CO
Generalized Skew Hadamard Difference Sets
斜阿达玛差集（SHDS）是满足斜条件的差集。如果群G有一个斜Hadamard差集，则G是阶同余于3模4的p-群。我们将斜Hadamard差集推广到广义斜Hadamard差集（GSHDS），以覆盖p全等于1模4的情形，并将所有已知的斜Hadamard差集存在的必要条件推广到我们的推广，包括已知的指数界.我们还将证明一组特殊群族的必要存在条件.在文章的最后，我们给出了一类特殊子群L的GSHDS的差相交数的一般p-可除性条件。
2014-04-30 math.CO
Strongly regular Cayley graphs from partitions of subdifference sets of the Singer difference sets
本文给出了“双曲”型强正则Cayley图的一个新的提升构造。基于Singer差集的次差集的划分，给出了有限域的可加群上强正则Cayley图的新构造.我们的结果统一了有限几何中与$m$ -卵形和$i$ -紧集有关的强正则Cayley图的一些新的构造.此外，本文所得到的强正则Cayley图中有一些是新的，或者与已知的具有相同参数的强正则图不同构.
2017-06-17 math.CO
Cyclotomic Constructions of Skew Hadamard Difference Sets
我们重温了从分圆类构造差集的旧思想。利用$N=2p_1^m$阶分圆类的并，在有限域的加法群中构造了两种斜Hadamard差集，其中$p_1$是素数，$m$是正整数.我们的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2011-09-06 math.CO
Progress on Local Properties Problems of Difference Sets
我们得到了具有局部性质的差集问题的几个新的界，如建立问题的超线性阈值。对于我们的证明，我们开发了几个新的工具，包括一个变种的更高的时刻能量和拉姆齐理论的方法的问题。
2022-08-23 math.CO
Skew Hadamard difference sets from cyclotomic strongly regular graphs
在分圆强正则图存在的假设下，我们在初等阿贝尔群中找到了斜Hadamard差集无限族的新构造.我们的构造是基于在有限域中选择分圆类。
2012-08-27 math.CO
Relative Difference sets from Almost Perfect Nonlinear Functions
American University（美国大学）
本文研究了几乎完美非线性函数与相对差集之间的关系，并通过Pot的结果揭示了APN函数与弯曲函数的联系。
2026-03-10 math.CO
Paley type partial difference sets in abelian groups
带有参数$(v,k,λ,μ)=(v, (v-1)/2, (v-5)/4, (v-1)/4)$的偏差集称为Paley型偏差集。本文证明了：若在非素幂阶的阿贝尔群$G$中存在Paley型偏差集，则有$|G|=n^4$或$9n^4$，其中$n>1$为奇数. 2010年，Polhill \cite{Polhill}在这些阶下构造了阿贝尔群中的Paley型偏差集.因此，结合Polhill的构造和经典的Paley构造，我们完整地回答了如下问题：“对于哪个正正整数$v > 1$，我们能在$v$阶阿贝尔群中找到Paley型偏差集？”"
2019-08-19 math.CO
Semi-regular Relative Difference Sets with Large Forbidden Subgroups
受半正则相对差集与互无偏基之间联系的启发，研究了非素幂序群中带参数$(m,n,m,m/n)$的相对差集.设PDMATHAMN是一个奇素数。证明了在任意阶$2p^2$的群中不存在$(2p,p,2p,2)$相对差集，而交换的$(4p,p,4p,4)$相对差集只能存在于群$\Bbb{Z}_2^2\times \Bbb{Z}_3^2$中.另一方面，我们构造了一类以$(4q,q,4q,4)$为参数的非交换相对差集，其中$q$是大于9的奇素数幂，且$q\equiv 1$（mod 4）.当$q=p$是素数，$p>9$和$p\equiv$ 1（mod 4）时，这里构造的$(4p,p,4p,4)$非阿贝尔相对差集在不存在具有相同参数的阿贝尔相对差集的意义上是真正的非阿贝尔相对差集.
2008-01-22 math.CO
An algorithm for enumerating difference sets
GAP的DifSets包实现了一种算法，用于枚举一个组中的所有差集，直到相等，并提供对结果库的访问。该算法的功能是通过寻找差和，这是潜在的图像的差集在商群的原始组，并搜索其原像。通过这种方式，可以显著地减小搜索空间，并且可以完成对相对大的阶数（诸如阶数64或阶数96）的组的搜索。
2019-03-13 math.CO
Paley type group schemes from cyclotomic classes and Arasu-Dillon-Player difference sets
本文利用有限域的乘法特征和Arasu-Dillon-Player差集构造了Abel Paley型群格式.这些构造产生了许多新的Paley型群格式，这些格式在我们对小阶有限域上Paley型群格式的分类中是以前所不知道的.
2012-10-10 math.CO
Triple arrays from difference sets
本文讨论了三重数组是否可以从差集发展而来的Youden平方构造。我们证明了如果差集是阿贝尔的，那么有$-1$作为乘子是构造工作的充要条件。利用这一点，我们能够给出一个新的三重数组的无限族。我们还给出了一个替代的和更直接的版本的建设，省去了中间的步骤，通过约登广场。这是使用时，我们分析的情况下，非阿贝尔差集，我们证明了一个充分条件，使三重阵列。我们做了一个计算机搜索这样的非阿贝尔差集，但没有找到任何例子满足给定的条件。
2016-09-01 math.CO
Partial difference sets from quadratic forms and $p$-ary weakly regular bent functions
我们用两种不同的方法推广了仿射极图的构造，得到了新的部分差集和无定形结合方案。第一个推广使用的组合二次型和均匀割圆。在第二个推广中，我们用具有$p$ -ary弱正则弯曲的高次齐次函数代替仿射极图构造中的二次型。由第一个推广得到的负拉丁方型偏差集是新的.
2011-07-31 math.CO
Packings of partial difference sets
部分差集的包装是有限群$G$中不相交的部分差集的集合。多年来，这种结构在设计理论、有限几何、编码理论和图论中得到了相当多的关注，尽管通常只是隐含地关注。我们考虑某些拉丁方型偏差集在具有相同参数的阿贝尔群中的填充，集合的大小是最大可能的或更小的。我们在一个共同的框架内统一和扩展了许多以前的结果，认识到一个特定的子群揭示了包装的重要结构信息。确定这个子群使我们能够制定一个递归的提升建设的包装在阿贝尔群的增加指数，以及产品建设产生包装的直积的起始组。我们还研究包装某些负拉丁方型偏差集的最大可能的大小在阿贝尔群，其中所有，但其中之一有相同的参数，并显示如何产生这样的集合使用包装的拉丁方型偏差集。
2021-09-21 math.CO
A Generalization of Combinatorial Designs Related to Almost Difference Sets
本文研究了与几乎差集相关的组合设计的一个推广，即丁存生在2015年提出的$t$ -a设计。显然，$2$ -a设计是一种部分平衡不完全区组设计，它在许多组合和统计问题中自然出现。讨论了它们的一些基本性质，给出了$2$ -a设计的几种构造（其中一些对应于新的几乎差集，另一些对应于新的几乎差族），以及$3$ -a设计的两种构造.讨论了它们的关联矩阵和码的一些基本性质。
2015-05-18 math.CO
Non-disjoint strong external difference families can have any number of sets
本文通过将不相交性条件替换为非不相交性，构造出具有任意数量集合的阿贝尔强外部差族，从而绕过了经典SEDF关于多于2个集合的唯一性猜想，并揭示了其与经典SEDF的差异、联系及新的编码应用来源。
2023-05-29 math.CO
A Survey on Almost Difference Sets
设$G$是阶为$v$的加法群. $G$的$k$ -元素子集$D$称为$(v, k, λ, t)$ -几乎差集，如果表达式$gh^{-1}$，对于$D$中的$g$和$h$，表示$G$中的非单位元素的$t$恰好是$λ$倍，并且每隔一个非单位元素$λ+1$倍。几乎差集是非常受欢迎的，因为它们可以用来产生具有最佳非线性的函数，循环码和具有三级自相关的序列。本文综述了几乎差集及其相关问题的研究进展。在这篇综述中，我们试图交流关于几乎差集的已知存在性和不存在性结果。此外，我们建立了一定的几乎差集和二进制序列与三电平自相关之间的联系。最后，我们对当前用于解决此问题的工具进行了彻底的处理。特别是，我们回顾了许多建设方法正在使用的日期，提供说明性的证据和许多例子。
2014-08-30 math.CO
Polynomial Criterion for Abelian Difference Sets
差集是一个群的子集，它满足关于群运算的某种组合性质。它们可以用相应群的群环中的等式来表征。本文利用阿贝尔群的群环的特殊结构，建立了阿贝尔群中具有特定参数的差集类与特定多项式方程组的所有复解集的一一对应关系.该通信还开发了布尔函数是弯曲函数的一些测试。
2018-12-21 math.CO
Almost supplementary difference sets and quaternary sequences
我们引入几乎互补差集（ASDS）。对于奇数$m$，${\mathbb Z}_m$中具有友好关联矩阵的某些ASDS等价于具有最佳自相关的奇数长度$m$的四元序列。作为一个结果，如果$2m-1$是一个素数幂，或者$m \equiv 1 \mod 4$是素数，那么这种ASDS存在。我们还探讨了最佳二元序列和组上同调的连接。
2020-01-10 math.CO
Cyclotomic skew partial difference sets and partial difference families
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；Institut für Mathematik, Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（克拉根福阿尔卑斯-亚得里亚大学数学研究所）
本文研究了循环理论在构造斜部分差集中的应用，提出了新的构造方法，并探讨了斜部分差集与部分差族之间的关系。
2026-05-19 math.CO
New constructions of signed difference sets
该研究针对带符号差集的构造问题，利用部分差集、乘积方法与分圆类推导得到新的存在性结果，为其在通信与编码理论中的应用提供理论支撑。
2023-06-09 math.CO
Popular difference sets
我们在Wolf [Israel J. Math. 179（2010），253-278]最近的一篇论文中提供了在和集中寻找大型子空间的问题的背景下对构造的重要性的进一步解释。
2011-01-26 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs and Skew Hadamard Difference Sets from Cyclotomic Classes
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两个构造都是基于有限域上分圆类的选择，推广了Feng和Xiang \cite{FX111,FX113}的构造.得到了三个具有新参数的强正则图无限族。我们采用的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2012-01-03 math.CO
Signed Difference Sets
阶为$v$的群$G$中的$(v,k,λ)$差集是$G$的子集$\{d_1, d_2, \ldots,d_k\}$，使得群环$\mathbb{Z}[G]$中的$D=\sum d_i$满足$$D D^{-1} = n + λG,$$，其中$n=k-λ$。如果$D=\sum s_i d_i$，其中的$s_i \in \{ \pm 1\}$，满足相同的方程，我们将称之为一个有符号差集。这推广了差集（所有$s_i=1$）和循环加权矩阵（$G$循环和$λ=0$）。我们将证明还有其他有趣的情况，并给出它们存在的一些结果。
2022-12-20 math.CO
