From acute sets to centrally symmetric $2$-neighborly polytopes
一个维数为$d$的中心对称2-邻域多面体最多可以有多少个顶点？已知答案不超过$2^d$。这里我们提供一个显式的构造，表明它至少是$2^{d-1}+2$。
2017-12-27 math.CO
Highly symmetric matroids, the strong Rayleigh property, and sums of squares
研究了基计数多项式在基集上的对称群的Young子群下不变的拟阵的强Rayleigh性质。一般来说，Grace-Walsh-SzegIgn定理可以用来简化问题。当Young子群只有两个轨道时，这样的拟阵是强Rayleigh的当且仅当一个相关的一元多项式只有实根。当该多项式为二次多项式时，我们得到了强Rayleigh性质的一个显式结构判据。最后，如果其中一个轨道的秩为2，则拟阵是强瑞利的当且仅当这条线上任意两点的瑞利差实际上是平方和。
2014-11-28 math.CO
On arithmetic progressions in symmetric sets in finite field model
在有限域（乘积空间）模型中，考虑对称集上的等差数列的两个问题。首先，我们证明了一个包含$|S|=μ\cdot q^n$元素的对称集合$S\subseteq\mathbb{Z}_q^n$必须至少包含$δ(q,μ)\cdot q^n\cdot 2^n$等差数列$x,x+d,\ldots,x+(q-1)\cdot d$，使得差$d$被限制在$\{0,1\}^n$中。其次，我们证明了对于素数$p$，一个具有$|S|=μ\cdot p^n$元素的对称集合$S\subseteq\mathbb{F}^n_p$至少包含$μ^{C(p)}\cdot p^{2n}$长度为$p$的等差数列。这就证明了对称集合中较长的等差数列的定性行为与长度为3的数列相同。
2020-09-06 math.CO
Aldous' spectral gap property for normal Cayley graphs on symmetric groups
Aldous的谱隙猜想指出，对称群Sn上的任何连通Cayley图关于一组换位的第二大特征值可以通过Sn的标准表示来实现。这个著名的猜想在2010年以其一般形式得到了证明，它激发了人们对寻找Sn上的其他Cayley图族的兴趣，这些Cayley图族的最大特征值严格小于度是由Sn的标准表示获得的。本文证明了Sn上正规Cayley图的三个结果，其中一个结果可以看作是Aldous谱隙猜想“正规”情形的推广。
2022-12-18 math.CO
Schuttes property for sets of tournaments and an application to dice games
Iowa State University（爱荷华州立大学）
研究了 tournaments 的 Schuttes 性质的推广，探讨了 m 个 tournaments 需要的最少顶点数，并应用于设计新的骰子游戏。
2026-04-09 math.CO
Computing derangement probabilities of the symmetric group acting on k-sets
设$i(\infty,k)$是次数为$n$的对称群中固定一个$k$ -集的置换的极限比例，即$n \rightarrow \infty$。我们给出了计算$i(\infty,k)$的算法，并说明了$k \le 30$的$i(\infty,k)$的值。这些值与Peter Cameron的猜想一致，即$i(\infty,k)$是$k$的减函数。
2015-11-12 math.CO
On Vanishing Properties of Polynomials on Symmetric Sets of the Boolean Cube, in Positive Characteristic
有限次Z-闭包是一个经典的代数对象，在组合数学中多项式方法的几个应用中占有重要地位。在这项工作中，我们刻画了布尔立方体的对称集（在坐标排列下不变的子集）的子类的有限度Z-闭包的正特征。我们的研究结果subsequently多个声明有限度Z-闭包，发现应用于极值组合问题，例如，有关集系统（Hegedlings，研究。数学。洪。2010; Hegedbes，arXiv 2021）和布尔电路（Hrkebes等人，ICALP 2019）。我们的特征还建立了对称集的子类，我们认为，有限度Z-闭包有低的计算复杂性。在我们的特征的一个关键成分是一个新的变种有限度Z-闭包，使用消失条件定义的只有对称多项式满足一定程度的限制。
2021-11-09 math.CO
3-Symmetric Graphs
随机图的一个直观性质是它的子图也应该是随机分布的。我们考虑图的子图密度完全匹配他们的期望值。我们称具有这个性质的图为所有具有$k$顶点的子图是$k$ -对称的。我们讨论了这类图的一些性质和例子。我们构造了3-对称图，并给出了一些统计量。
2020-03-08 math.CO
The absolute order on the symmetric group, constructible partially ordered sets and Cohen-Macaulay complexes
绝对序是Coxeter群W上的自然偏序。它可以被看作是W上弱序的一个模拟，其中W中简单反射的生成集的作用由W中所有反射的集合来扮演。利用偏序集的可构造性概念，证明了对称群上的绝对序是同伦的Cohen-Macaulay.这部分回答了V. Reiner和第一作者提出的一个问题。计算了对称群上绝对阶的适当部分的阶复形的欧拉示性数。
2008-01-07 math.CO
Unitriangular basic sets for blocks of the symmetric and alternating groups of small weights
本文研究了对称群的单三角基集的存在性，这些基集对Mullineux对合有很好的作用。这样的集合给出了模不可约表示的自然标号。证明了对于任意奇素数p，权为2的对称群的p-块具有稳定的单三角基集，并通过研究这些块中划分的组合学来描述这些基集.
2021-11-22 math.CO math.RT
Delta sets for symmetric numerical semigroups with embedding dimension three
本文将嵌入维数为3的非对称数值半群的Delta集的结果推广到对称情形。从而得到了计算任意嵌入维3数值半群的Delta集的快速算法。作为这些结果的一个结果，我们还充分刻画了嵌入维为3的数值半群的Delta集。
2017-01-04 math.AC math.CO
Quasiparabolic sets and Stanley symmetric functions for affine fixed-point-free involutions
我们介绍和研究仿射类似物的不动点自由（FPF）对合斯坦利对称函数的Hamaker，Marberg和Pawlowski。我们的方法使用了Rains和Vazirani引入的拟抛物集理论，证明了在共轭下仿射对称群的FPF-对合的子集是拟抛物集。利用拟抛物集的性质，我们证明了仿射FPF对合Stanley对称函数的一个过渡公式，类似于Lascoux和Schützenberger的Schubert多项式的过渡公式。我们的研究结果提出了几个假设和开放的问题。
2019-11-14 math.CO math.RT
Additivity of the Gerlits--Nagy property and concentrated sets
我们解决所有的问题所提出的Scheepers，在他的致敬文件，以Gerlits，关于可加性的Gerlits-纳吉财产和有关的可加性数。我们应用这些结果来计算最小数量的集中集的reals（在意义上的贝西科维奇）的工会，当乘以Gerlits-纳吉空间，不需要有罗斯伯格的财产。我们应用这些方法构造了一个大的空间族，其与每个Hurewicz空间的乘积具有Menger性质。
2012-05-30 math.CO math.GN math.LO
On generating sets of infinite symmetric group
证明了在一个无限集的双射群中，生成与某些特征空间的基数有关的子集族。此外，我们还导出了这类集合生成的一个判据。
2021-09-19 math.CO math.GR
Basic sets for the double covering groups of the symmetric and alternating groups in odd characteristic
本文利用http：//arxiv.org/abs/1305.7449v2的方法，证明了对称交错群的双覆叠群对任意奇素数p都有p-基集.
2016-06-08 math.CO math.GR math.RT
Sets with no solutions to some symmetric linear equations
本文扩展了无平凡解的大集合的对称线性方程类，通过先找小无解集合并多维放大，证明随机系数对称方程有近最优解集，并给出六变量广泛构造。
2024-08-20 math.CO math.NT
Combinatorial aspects of the non-symmetric strong spectral property for graphs
Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Banja Luka（班雅卢卡大学自然科学与数学学院）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics, and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文从组合学角度研究图的非对称强谱性质，提出一种新的方法识别需要该性质的矩阵模式，并证明双路径中的环赋值对建立该性质至关重要，同时验证了某些有向图家族中要求该性质的最小弧数为2n-1。
2026-04-23 math.CO math.SP
Symmetric Complete Sum-free Sets in Cyclic Groups
给出了一般有限循环群中对称完全和自由集的构造。它表明，相对大小的集合是密集的$[0,\frac{1}{3}]$，回答了卡梅隆的问题，并在循环群中所包含的顺序$n$的数量是指数在$n$。对于素数$p$，我们给出了$\mathbb{Z}_p$的对称完全无和子集的完整刻画，其大小至少为$(\frac{1}{3}-c) \cdot p$，其中$c>0$是一个普适常数.
2017-05-01 math.CO math.GR math.NT
Hypermaps over non-abelian simple groups and strongly symmetric generating sets
一个群$G$的生成对$x, y$称为\textbf{\textit{symmetric}}，如果存在一个$G$的自同构$φ_{x,y}$，它将$x$和$y$都反转，即$x^{φ_{x,y}}=x^{-1}$和$y^{φ_{x,y}}=y^{-1}$。类似地，如果$G$可以用两个元素生成，并且如果所有生成的$G$对都是对称的，则称组$G$为\textbf{\textit{strongly symmetric}}。本文对有限强对称非交换单群进行了分类。在组合意义上，它们是有限的非交换单群$G$，使得每个具有单值群$G$的可定向正则超映射是自反的.
2021-03-05 math.CO math.GR
Heritability of Kőnig's Property from finite edge sets
针对 Aharoni 关于 Kőnig 性质能否从有限边子集遗传的问题，本文构造反例给出否定回答，并进一步考察更弱性质的遗传性。
2024-06-18 math.CO math.LO
Representing finite convex geometries by relatively convex sets
具有反交换公理的闭包系统称为凸几何。一个几何称为另一个几何的子几何，如果它的闭集在另一个几何的闭集的格中形成子格。证明了$n$维向量空间中相对凸集的凸几何及其有限子几何满足$n$-Carath规则，它是$n$-Carath $\acute{e}$气味性质的加强.我们还发现了另一个性质，这是类似于单纯形分割性质，并不遵循$2$ -Carusel规则，其中持有相对凸集的$2$维几何的子几何。
2011-01-07 math.CO math.RA
On the isotypic decomposition of cohomology modules of symmetric semi-algebraic sets: polynomial bounds on multiplicities
我们考虑对称（在有限对称群的积的作用下）实代数簇和半代数集，以及仿射和射影空间中的对称复簇，由固定常数$d$限制的次数多项式定义。我们证明了如果一个Specht模$\mathbb{S}^λ$在这类集合的上同调模的同构分解中以正重数出现，则划分$λ$的秩由$O(d)$有界.这意味着一个多项式（在周围空间的维数）上的数量限制这样的模块。此外，我们证明了多项式上的多重性的限制，这些确实出现在上述上同调模的同型分解的正多重性。我们给出了我们的方法在证明某些对称半代数集的定义多项式的次数的下界，以及在（不一定是对称的）有界实代数集的投影下的图像的贝蒂数的改进界中的一些应用，在某些情况下改进了Gabrielov，Vorobjov和Zell的先前结果.
2017-04-27 cs.CC math.AG math.AT
