Cyclotomic Constructions of Skew Hadamard Difference Sets
我们重温了从分圆类构造差集的旧思想。利用$N=2p_1^m$阶分圆类的并，在有限域的加法群中构造了两种斜Hadamard差集，其中$p_1$是素数，$m$是正整数.我们的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2011-09-06 math.CO
Constructions of Strongly Regular Cayley Graphs and Skew Hadamard Difference Sets from Cyclotomic Classes
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两个构造都是基于有限域上分圆类的选择，推广了Feng和Xiang \cite{FX111,FX113}的构造.得到了三个具有新参数的强正则图无限族。我们采用的主要工具是指数2高斯和，而不是分圆数。
2012-01-03 math.CO
Skew Hadamard Difference Sets from Dickson Polynomials of Order 7
偏Hadamard差集是一个有趣的研究课题超过七十年。长期以来，人们一直认为经典的Paley差集（$\mathbb{F}_q$中的非零二次剩余集，其中$q \equiv 3 \bmod{4}$）是阿贝尔群中唯一的例子。2006年，第一作者和袁文中证明了$\mathcal{D}_5(x^2,u)$的像集是$(\mathbb{F}_{3^m},+)$中的一个新的斜Hadamard差集，$m$为奇数，其中$\mathcal{D}_n(x,u)$表示第一类阶为$n$和$u \in \mathbb{F}_q^*$的Dickson多项式。证明中的关键观察是，对于$m$奇数，$\mathcal{D}_5(x^2,u)$是从$\mathbb{F}_{3^m}$到$\mathbb{F}_{3^m}$的平面函数。从那时起，几个新的家庭斜阿达玛差集已被发现。本文证明了对所有的$u \in \mathbb{F}_{3^m}^*$，集合$D_u := \{\mathcal{D}_7(x^2,u) : x \in \mathbb{F}_{3^m}^* \}$是$(\mathbb{F}_{3^m}, +)$中的斜Hadamard差集，其中$m$是奇数，$m \not \equiv 0 \pmod{3}$ .由于$\mathbb{F}_{3^m}$中的$\mathcal{D}_7(x^2,u)$不是平面的，所以证…
2013-05-08 math.CO
Pure Gauss sums and skew Hadamard difference sets
Chowla~（1962），McEliece~（1974），Evans~（1977，1981）和Aoki~（1997，2004，2012）研究了高斯和，其中某些整数幂是在有理数的范围内。这种高斯和称为{ \it pure}。特别地，Aoki（2004）给出了一个高斯和是纯的充要条件，这个充要条件是关于Dirichlet特征标模所涉及的乘法特征标的阶。本文研究了具有奇扩张度的纯高斯和$f$，并基于Aoki定理对它们进行了$f=5,7,9,11,13,17,19,23$的分类.此外，我们刻画了一个特殊的子类的纯高斯和鉴于应用程序的斜阿达玛差集。在此基础上，我们给出了有限域分圆类的斜Hadamard差集的一种新构造。
2021-07-01 math.CO
Symmetric Bush-type Hadamard matrices of order $4m^4$ exist for all odd $m$
利用可逆Hadamard差集，对所有奇数$m$构造了$4m^4$阶对称Bush型Hadamard矩阵.
2005-01-02 math.CO
Supplementary difference sets with symmetry for Hadamard matrices
首先，我们给出了已知的补充差集（SDS）（A_i），i=1. 4，具有参数（n;k_i;d），其中k_i= |A_i|，并且每个A_i是对称的或斜的，并且k_1 +. + k_4 = n + d。构造了25阶、27阶和49阶初等阿贝尔群上的五个新的Williamson矩阵.给出了4 n阶斜Hadamard矩阵的新例子，其中n= 47，61，127.最后一个是从我们构造的（127，57，76）-差分族中得到的。一个旧的非出版的例子G-矩阵的顺序37也包括在内。
2009-12-05 math.CO
Schur Ring over Group $\Z_{2}^{n}$, Circulant $S-$Sets Invariant by Decimation and Hadamard Matrices
本文讨论了Schur环、$S$ -集、循环轨道、抽取算子和Hadamard矩阵等问题，并给出了它们之间的关系。首先定义了完备$S$ -集。其次，研究了$\Z_{2}^{n}$上具有循环基集的Schur环的结构，定义了自由和非自由循环$S$ -集，对称、非对称和反对称循环$S$ -集。我们证明了所有这些$S$ -集在抽取下都是不变量。最后，证明了如果Hadamard矩阵存在，则它包含在完备的$S$ -集合中.同时证明了不存在具有某种特殊结构的循环单核Hadamard矩阵。这些定理包括已知的结果对称循环Hadamard矩阵的顺序$4n$只有当$n$是一个奇数。
2019-04-11 math.CO math.GR
Kochen-Specker sets and Hadamard matrices
本文引入了一类新的复Hadamard矩阵，这类矩阵以前没有被研究过。我们使用这些矩阵构造一个新的无限族的奇偶证明的Kochen-Specker定理。我们表明，最近发现的简单奇偶证明的Kochen-Specker定理是这个无限家庭的初始成员。
2017-12-01 math.CO quant-ph
On properties of Karlsson Hadamards and sets of Mutually Unbiased Bases in dimension six
所有6 × 6复Hadamard矩阵的完全分类是一个公开问题。3参数Karlsson族封装了所有已显式参数化的Hadamard。我们证明了这样的矩阵满足一个非平凡的约束条件，该约束条件适用于（几乎）所有的6 × 6 Hadamard矩阵。我们的结果施加了额外的条件，在线性规划方法的相互无偏基地问题最近提出的Matolcsi等人。不幸的是，运行的线性程序，我们无法得出结论，一套完整的相互无偏基地不能单独从Karlsson Hadamards构建。
2014-10-29 math.CO quant-ph
Strongly Regular Cayley Graphs, Skew Hadamard Difference Sets, and Rationality of Relative Gauss Sums
本文给出了强正则Cayley图和斜Hadamard差集的构造。这两种构造都是基于有限域上分圆类的选择，我们的结果将Schmidt和White [24]给出的11个分圆强正则图的散例中的10个和几个子域例子推广到无限族中.这些强正则图的无限族具有新的参数。我们采用的主要工具是相对高斯和，而不是明确的评价高斯和。
2012-02-28 math.CO math.NT
A Family of Gauss Type Hadamard Difference Sets
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文构造了一类新的高斯型Hadamard差集，通过特定群上的构建集和递归方法，证明了非朴素特征值存在的充要条件。
2026-09-09 math.CO
On the non-existence of skew-Hadamard difference sets in certain non-abelian groups
Universidade Federal de Mato Grosso（马托格罗索联邦大学）
本文通过有理群代数结构，证明了若幂零群存在斜阿达马差集，则该群必为p-群，首次给出非交换群中斜阿达马差集的一般结构限制。
2026-06-12 math.CO
Hadamard Full Propelinear Codes of type Q. Rank and Kernel
引入了Hadamard全推进线性码（HFP-码），并证明了它们与Hadamard群的等价性（另一方面，Hadamard群与群中的相对$(4n,2,4n,2n)$ -差集以及与上循环Hadamard矩阵的等价性也是已知的）.我们计算了Q型HFP码的核的秩和维数的可用值，并证明了核的维数总是1或$2$。我们还表明，当内核的维数是2，那么转置码的内核的维数是1（所以，这两个代码是不等价的）。最后，我们给出了一种构造方法，使得从长度为$4n$，核维数为$k=2$，最大秩为$r=2n$的HFP码得到长度为$8n$，核维数为$k=2$，最大秩为$r=4n$的HFP码.
2017-10-05 math.CO
Note on divisible difference sets from Galois rings GR(9,n)
在${\Bbb F}_{3^n}$中存在斜Hadamard差集的假设下，利用Galois环$GR(3^2,n)$给出了${\Bbb Z}_{9}^n$中可分差集的一种新构造.
2012-12-13 math.CO
Constant rank-distance sets of hermitian matrices and partial spreads in hermitian polar spaces
本文通过埃尔米特矩阵的部分扩展集的相关概念和更一般的常秩距离集的概念来研究$H(2n-1,q^2)$的部分扩展。本文证明了有限域上线性常秩距离埃尔米特矩阵集的最大尺寸的一个严格上界，并由此证明了作为$H(2n-1,q^2)$部分扩展的辛半域扩展的极大性.我们证明了上界为常数秩距离集的偶数秩，构建这些大的例子，并构建最大的部分蔓延的$H(3,q^2)$的大小范围。
2013-06-04 math.CO
A few more Hadamard Partitioned Difference Families
本文针对Hadamard分拆差族（HPDF）已知实例极少的问题，提出了若干群中的三个新HPDF实例，并通过简单论证初步研究了给定参数下HPDF的存在性，为递归构造更多分拆差族提供了新基础。
2023-07-19 math.CO
Linear sets from projection of Desarguesian spreads
伽罗瓦空间中的每个线性集都是一个子几何的投影，大多数已知的线性集的刻画都是在这个观点下给出的。例如，伪正则型的散布线性集是通过考虑子几何的一个Desklesian展开，并从一个顶点投影得到的，该顶点被除了两个指向矢空间之外的所有指向矢空间所张成。本文引入了$h$ -pseudoregulus型线性集的概念，证明了它是从一个子几何的Despermesian展开的任意数目的指向矢空间的跨距上投影出来的。在这些线性集，我们的特点是$h$ -分散和解决它们之间的等价性问题，最近在文献中介绍的代数工具，被称为摩尔指数集发挥了关键作用。作为一个副产品，我们分类渐近$h$ -分散线性集的$h$ -pseudoregulus类型。
2020-01-24 math.CO
Finite field Nikodym problem for spread line sets
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了有限域上的Nikodym问题，提出并证明了关于展开线集的点集大小的猜想。
2026-01-29 math.CO
Forbidden multipliers in abelian difference sets
该研究发现固定阿贝尔群大子群的群自同构（除特定对合外）无法作为非平凡阿贝尔差集的乘子，结合乘子定理排除了部分差集存在性并推导了数值乘子群的界。
2025-11-13 math.CO
Complex Hadamard matrices and the Spectral Set Conjecture
通过分析复Hadamard矩阵与谱集之间的关系，证明了对任意有限阿贝尔群中大小不超过5的集合A，谱集猜想的方向是“谱->瓦”.然后将这个结果推广到任意维d的无限网格$\Z^d$，最后推广到欧几里得空间。陶最近指出，对于群$\Z_3^5$中的|A| =6，相应的陈述失败了，这个观察很快导致了$\R^5$（陶）和随后的$\R^4$（马托尔奇）中谱集猜想的失败。在本说明的第二部分中，我们进一步降低了这个维度，表明谱集猜想的方向"谱->瓦“在3维中已经是假的。在计算搜索低维（1和2）的反例时，人们至少需要能够有效地判定一个集合是否是一个瓦片（比如说，在一个循环群中）以及它是否是谱的。然而，这种有效的程序是缺乏的，我们提出了一些意见的计算复杂性的一些相关问题。
2004-11-23 math.CA math.CO
Difference families, skew Hadamard matrices, and Critical groups of doubly regular tournaments
在本文中，我们研究了与斜Hadamard差族（SDF）的一个，两个，或四个块的双正则竞赛图（DRT）的临界群的结构。Brown和Reid发现存在一个$n+1$阶的斜Hadamard矩阵等价于存在一个在$n$顶点上的DRT。一种公知的斜阿达玛矩阵阶$n$的构造是通过在阶为$n-1$的阿贝尔群中构造斜阿达玛差集。Paley skew Hadamard矩阵就是这样一个构造的例子。Szekeres和Whiteman从具有两个块的斜Hadamard差分族构造了斜Hadamard矩阵。Wallis和Whiteman利用四块斜Hadamard差分族构造了斜Hadamard矩阵。本文考虑了由1块、2块和4块的斜Hadamard差分族构成的斜Hadamard矩阵的DRT的临界群。我们计算的临界群的DRT与斜阿达玛差分家庭与两个或四个块。我们还计算了Paley竞赛的临界群，并证明了这个竞赛与我们考虑的其他DRT是不等价的。因此，我们证明了相关的斜Hadamard矩阵是不等价的。
2019-09-06 math.CO math.GR math.RT
On the existence of cyclic difference sets with small parameters
Baumert、Lopez和Sanchez之前的调查已经解决了k <= 150的循环（v，k，lambda）差集的存在性，除了六个开放的情况。在本文中，我们表明，其中四个差集不存在。我们还研究了k <= 300的差集和v <= 10，000的循环Hadamard差集的存在性。最后，我们扩展了第二作者的早期搜索，以表明不存在循环射影平面与非素数幂阶高达20亿。
2003-04-30 math.CO
A class of cyclic $(v;k_1,k_2,k_3;λ)$ difference families with $v \equiv 3 \pmod{4}$ a prime
我们构造了几个循环的$(v;k_1,k_2,k_3;λ)$差族，其中$v\equiv3 \pmod{4}$是素数，$λ=k_1+k_2+k_3-(3v-1)/4$是循环的.这些族可以与著名的Paley-Todd差集结合使用来构造$4v$阶的斜Hadamard矩阵。我们的主要结果是首次构造了$4\cdot239=956$阶和$4\cdot331=1324$阶的斜Hadamard矩阵的例子。
2016-07-24 math.CO
Spectrality of Moran-Type Measures Generated by Two-Element and Three-Element Digit Sets
研究由二元和三元数字集生成的莫兰型测度的谱性，核心方法是依据卷积中各项傅里叶变换零集的因子数量判定，贡献为给出其为谱测度的充要条件，并揭示无哈达玛三元组时问题更复杂困难。
2026-07-28 math.CA math.CO math.DS
Partial Difference Sets in $C_{2^n} \times C_{2^n}$
给出了一个计算群$G_n = C_{2^n}\times C_{2^n}$中正则非平凡偏差集的算法。我们使用我们的算法来获得所有这些PDS在$G_n$为$2\leq n\leq 9$，我们得到部分结果为$n=10$和$n=11$。大部分腹膜透析液都是新的对于$n\le 4$，我们还确定了组不等效PDS。我们的方法包括构建树图和这些图的规范着色。在$G_n$中，PDS的总数和组不等效PDS的数量似乎在$n$中以超指数方式增长。对于$n=9$，典型的正则着色表示超过$10^{146}$群不等价的PDS，并且精确地存在$2^{520}$可逆的Hadamard差集。
2018-11-27 math.CO
Nests and nest accessories
Dover Networks LLC（多弗网络有限责任公司）
本研究针对有限平移平面中的扩扑构造，提出计算算法枚举PG(3,q)正则扩扑中可替换的reguli、链和巢，并改进(q-1)-巢族，同时给出反例推翻t-巢可替换的猜想。
2026-10-06 math.CO
Matrices, Characters and Descents
引入一类新的Walsh-Hadamard型非对称矩阵。我们研究它们的性质，特别是计算它们的行列式，并讨论它们的特征值。这些矩阵的可逆性意味着某些特征公式是可逆的，产生具有规定下降集的组合对象的集合的基数的表达式，这些基数是根据对称群的特征值。
2014-11-18 math.CO math.RT
Spread-out Furstenberg sets I: the sticky case
本文引入分散测度概念，针对粘性分散阴影建立最优δ离散对偶Furstenberg估计，为配套论文移除粘性假设的更一般定理奠定基础。
2026-10-12 math.CA math.CO
Spread-out Furstenberg sets II: general configurations and fractal restricted projections
该论文针对阴影未局部集中于 pencil 的特定构型证明最优对偶 Furstenberg 估计，推导平面及高维限制投影定理，并将其应用于 Grassmann 流形曲面投影、固定距离等多个分形相关问题。
2026-10-12 math.CA math.CO
Bent Vectorial Functions, Codes and Designs
Bent函数，或等价地，初等阿贝尔群$(\gf(2^{2m}), +)$中的Hadamard差集，已被用来构造具有对称差性质的对称和拟对称设计.本文的主要目的是使用弯曲向量函数的一个双参数家庭的二元线性码，不满足条件的Assmus-Mattson定理，但仍然持有$2$ -设计的建设。本文给出了Bent向量函数的一个新的编码理论刻画。
2019-04-24 math.CO
On $p$-Spread Measures
New York University（纽约大学）
研究布尔格上的 $p$-扩散测度，证明大集合族下无 $p$-扩散测度支撑于未覆盖集族，解决 Talagrand 离散凸性问题的分数版本，并建立两个比较定理。
2026-10-07 math.CO math.PR
Symplectic spreads, planar functions and mutually unbiased bases
UAE University（阿联酋大学）；Institute of Mathematics（数学研究所）
本文通过辛展开和伪平面函数提出新的方法，构造了特殊李代数的正交分解和互正交基的完整集合。
2014-10-22 cs.IT math.CO math.IT
An exceptional set of uniformly spread Kakutani tilings of the line
University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究发现五个特定参数下，Kakutani铺砌能形成均匀分布的晶格位移，结合多项式分类与替代规则分析得出这一结论。
2025-12-28 math.CO math.DS math.MG
