发表机构
Nanyang Technological University（南洋理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文构造了一类新的高斯型Hadamard差集，通过特定群上的构建集和递归方法，证明了非朴素特征值存在的充要条件。
AI 中文摘要
阿贝尔群G中阶为u²的Hadamard差集(HDS) D满足：对G的每个非平凡特征χ，有|χ(D)|=u。若该特征值能被u整除，即等于u乘以某个单位根，则称其为朴素的。所有先前已知的阿贝尔HDS仅具有朴素特征值。我们证明：对于d≥1且u=3d，群Z₃²×H（其中H为阶为2^{2d+2}的阿贝尔群）包含一个阶为u²且具有非朴素特征值的HDS，当且仅当8≤exp H≤2^{d+2}。所获得的所有差集均为新的。证明依赖于Z₃²×Z₈×Z₂中的一个特定HDS、Z₃²×Z₈×Z₄上的覆盖扩展构建集，以及Davis-Jedwab递归构造的一个变体。
英文摘要
A Hadamard difference set (HDS) $D$ of order $u^2$ in an abelian group $G$ satisfies $|χ(D)|=u$ for every nontrivial character $χ$ of $G$. We call such a character value naive if it is divisible by $u$, i.e., if it is equal to $u$ times a root of unity. All previously known abelian HDSs only have naive character values. We show that for $d\ge 1$ and $u=3d$, a group $Z_3^2\times H$, with $H$ an abelian group of order $2^{2d+2}$, contains a HDS of order $u^2$ with non-naive character values if and only if $8\le\exp H\le 2^{d+2}$. All difference sets obtained are new. The proof rests on a specific HDS in $Z_3^2\times Z_8\times Z_2$, a covering extended building set on $Z_3^2\times Z_8\times Z_4$, and a variation of the Davis-Jedwab recursive construction.
