Multiwavelet packets and frame packets of $L^2({\mathbb R}^d)
由$L^2(\mathbb R)$的小波生成的规范正交基具有差的频率局部化。为了克服这个缺点，Coifman，Meyer和Wickerhauser构造了小波包。我们将这个概念扩展到更高的维度，我们认为任意扩张矩阵。$L^2({\mathbb R}^d)$的结果基称为多小波包基。小波框架包的概念也推广到这种设置。此外，我们展示了如何构造各种规范正交基的$L^2({\mathbb R}^d)$从多小波包。
2002-01-10 math.FA
On Wilson bases in L2(R^d)
Wilson系统是一个平方可积〔的〕的时频位移的有限线性组合的集合。在本文中，我们使用的事实，威尔逊系统是一个平移不变的系统，探讨它与Gabor系统的关系。众所周知，从具有冗余$2$的$L^{2}(\mathbb{R})$的紧Gabor框架开始，可以构造其生成元在时频平面中良好局部化的$L^{2}(\mathbb{R})$的正交Wilson基。在本文中，我们表明，可以构造多维正交Wilson基从紧Gabor框架的冗余$2^k$其中$k=1, 2, ..., d$。这些结果推广了大多数已知的关于正交Wilson基存在性的结果。
2017-03-24 math.FA
Fractional Multiresolution Analysis and Associated Scaling Functions in $L^2(\mathbb R)$
在本文中，我们通过假设单个函数在分数阶多分辨分析的核心子空间中的分数阶平移形成一个Riesz基而不是一个规范正交基，给出了如何从Riesz基构造一个规范正交基.在分数阶多分辨分析的定义中，我们证明了交集平凡性条件是由其它条件导出的。此外，我们还证明了在尺度函数的分数阶傅里叶变换在$0$上连续的假设下，并密度条件也成立。最后，我们给出了分数阶多分辨分析中尺度函数的完整刻画。
2020-08-20 math.FA
Gabor Orthonormal Bases with Maximal Localization and Gabor Frame Operator on Local Fields
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度理工学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文构造了局部域上时间-频率最大局部化的Gabor正交基，并建立了局部域上的定量不确定性原理，同时发展了Gabor系统的基本算子表示。
2026-07-01 math.FA
Estimates for entropy numbers of multiplier operators of multiple series
研究了概率空间上有界于$L^{\infty}$中的抽象完备规范正交系$\{ϕ_{\textbf{m}}\}_{\textbf{m}\in \mathbb{N}^d_0}$的多重级数的一般Fourier乘子算子熵数的渐近性态.规范正交系可以是$ϕ_{\textbf{m}}(\textbf{x}) = ϕ_{m_1}^{(1)}(x_1)\cdots ϕ_{m_d}^{(d)}(x_d)$类型，其中每个$\left\{ϕ_{l}^{(j)}\right\}_{l\in \mathbb{N}_0}$是规范正交系，标准正交系统对于每个$j$可以是不同的，例如，它可以是Vilenkin系统、实球上的Walsh系统或单位圆上的三角系统。利用由规范正交系构造的Levy范数平均建立了熵数的一般下界。这些结果被应用到特定的乘子算子的熵数的上界和下界，在特定的情况下，生成的集合的可微和无限可微函数，在通常的意义上，并在并矢意义上。结果表明，这些估计在各种重要情况下都是有阶的。
2021-07-08 math.FA
Operators for matrix-valued Riesz bases over LCA groups
University of Delhi（德里大学）
本文研究了LCA群上矩阵值里斯基底的构造方法，提出了一些算子类，并证明了自共轭算子与里斯基底映射之间的关系。
2024-10-12 math.FA
Semiclassical Moser--Trudinger type inequalities for orthonormal families in $\mathbb{R}^2$
Masaryk University（马萨里克大学）
本文针对二维空间中H¹标准正交族，证明了带最优系数4π的全空间端点Moser-Trudinger不等式，通过热半群改进Rumin密度方法处理相关问题，还揭示了不等式中秩依赖项N-1的不可或缺性。
2026-10-14 math-ph math.FA math.MP
Dynamics of Orthonormal Bases Associated to Basins of Attraction
在论文“无穷乘积Representations for Kernels and Iterations of Functions”中，开发了一种技术，该技术允许在包含$0$的吸引盆上构建再生核希尔伯特空间。当满足正确的条件时，可以使用特定的一类算子构造显式规范正交基。因此，当我们让吸引区域变化时，考虑规范正交基如何变化是很自然的。我们将考虑这个问题的吸引盆包含$0$的家庭的多项式$\mathcal{F} = \{az^{2^{n+2}}-2az^{2^{n+1}}:a\neq0\}$，其中$n\in\mathbb{N}$。
2017-01-05 math.DS math.FA
Extension theorem of Whitney type for $\mathcal S(\mathbb{R}_+^d)$ by the use of the Kernel Theorem
研究了$\mathcal S(\mathbb{R}_+^d)$和$\mathcal{S}'(\mathbb{R}_+^d)$中元素关于Laguerre规范正交基的展开，推广了M. Guillemont-Teissier在案件$d=1$中。由此得到了$\mathcal{S}(\mathbb{R}_+^d)$和$\mathcal{S}'(\mathbb{R}_+^d)$的Schwartz核定理以及$\mathcal{S}(\mathbb{R}_+^d)$的Whitney型扩张定理.
2016-02-12 math.FA
A characterization for complex symmetric Toeplitz operators
本文利用有理函数构成的Hardy空间$H^{2}(\mathbb{T})$的规范正交基刻画了$H^{2}(\mathbb{T})$上的复对称Toeplitz算子.作为结果，我们得到了这些算子的例子，其符号是非三角函数。
2022-11-24 math.FA
Rebricking frames and bases
本文研究两个实值基或框架何时能通过线性算子组合成复基或复框架，提出“重新构建”方法，并给出了各类基和框架的重新构建算子的完整刻画。
2023-06-26 math.FA
Gabor orthonormal bases, tiling and periodicity
本文证明紧支撑窗函数的 Gabor 系统若构成 L²(R) 标准正交基，则其时频平移集合均为周期集，并借助一个具有独立意义的泛函铺砌型必要条件完成论证。
2022-01-24 math.CA math.FA
Spectral properties of some unions of linear spaces
我们考虑\textit{additive spaces}，由两个单位长度的区间或两个一般概率测度组成的${\mathbb R}^1$，位于${\mathbb R}^2$的轴上，具有自然可加性测度$ρ$。研究了$L^2(ρ)$及其分支空间的指数标架、Riesz基和标准正交基之间的关系。我们发现指数基的存在性强烈依赖于我们如何定位我们的措施对${\mathbb R}^1$。证明了非重叠加法空间具有Riesz基，并给出了重叠空间的一个必要条件。我们还证明了一些重叠的Lebesgue型加法空间有指数正交基，而有些没有。一个特定的例子是原点处的“L”形状，它具有唯一的标准正交基，直到形式\[ \left\{e^{2 πi (λ_1 x_1 + λ_2 x_2)} : (λ_1, λ_2) \in Λ\right\}, \]的平移，其中\[ Λ= \{ (n/2, -n/2) \mid n \in {\mathbb Z} \}. \]
2020-05-28 math.CA math.FA
Orthonormal bases generated by Cuntz algebras
我们展示了如何一些规范正交基可以产生的Cuntz代数的表示，这些包括傅立叶基地的分形措施，广义Walsh基地的单位区间和分段指数基地的中间三分之一康托尔集。
2012-12-17 math.FA
Every frame is a sum of three (but nottwo) orthonormal bases, and other frame representations
证明了希尔伯特空间H的每一个标架都可以表示为H的三个规范正交基的和（a的倍数）. N.J.Kalton的一个结果表明这是最好的可能性在于：框架可以表示为两个规范正交基的线性组合当且仅当它是Riesz基。进一步证明了H的每一个标架都可以表示为两个正规紧标架之和（a的倍数）或一个规范正交基与一个Riesz基之和.最后，每个帧可以表示为较大希尔伯特空间的两个规范正交基的平均值（a的倍数）。
1998-11-24 math.FA
Construction of Orthonormal Quasi-Shearlets based on quincunx dilation subsampling
我们考虑构造正交方向小波基的多分辨率分析（MRA）框架与梅花形膨胀下采样。我们证明了MRA中的Parseval框架性质等价于M函数上的恒等求和和移位消去条件，这本质上刻画了尺度（父）函数和所有方向（母）小波。在这两个条件的基础上，我们进一步得到了规范正交基的充分条件，并建立了一族与最小冗余剪切波系统具有相同频率支集的拟剪切波规范正交基。此外，我们研究了我们提出的基地设计的限制，由于移位取消条件。
2016-02-16 math.FA
An example of an almost greedy uniformly bounded orthonormal basis for $L_p([0,1])$
构造了$L_p([0,1])$，$1<p<\infty$的一致有界正交几乎贪婪基.这个例子表明，不可能将Orlicz定理，即$L_p([0,1])$，$p\not=2$不存在一致有界的正交无条件基，推广到几乎贪婪基类。
2006-11-28 math.FA
Special-Affine Wavelets: Multi-Resolution Analysis and Function Approximation in L^2(R)
Indian Institute of Technology Patna（印度巴特那理工学院）
本文提出了一种基于特殊仿射傅里叶变换的多分辨率分析方法，用于在 $ L^2(\mathbb R) $ 中构建正交基组并实现函数逼近。
2025-09-08 math.FA
Self-affine spectral measures and frame spectral measures on ${\mathbb R}^d$
研究了整系数${\mathbb R}^d$中仿射迭代函数系生成的不变测度上的Fourier基。我们证明，对于简单的数字集，这些系统满足开集条件，并没有重叠。我们提出了自然的几何条件下，这些措施有一个标准规范正交基或一个框架的指数函数的频率是一个子集的${\mathbb Z}^d$。此外，我们的特点时，这样的措施有一个频谱在${\Bbb Z}^d$。
2019-01-28 math.FA
On exponential bases and frames with non-linear phase functions and some applications
本文研究了$E(Λ,φ) = \{e^{2πi λ\cdotφ(x)}: λ\inΛ\}$型指数系统的谱和标架谱，其中相函数$E(Λ,φ) = \{e^{2πi λ\cdotφ(x)}: λ\inΛ\}$是Borel可测的，但不一定是线性的.对$(Λ,φ)$的$E(Λ,φ)$是一个正交的基础或$L^{2}(μ)$的框架的一个完整的表征。特别地，我们证明了中间三分之一康托测度和单位圆盘，每个都有一个具有一定非线性相位的正交基。在相位函数的自然正则性条件下，当$μ$是$[0,1]$和$Λ= {\mathbb{Z}},$上的Lebesgue测度时，我们证明了只有标准相位函数$φ(x) = \pm x$是唯一可能产生正交基的函数.令人惊讶的是，然而，我们证明存在更大程度的灵活性，即使是连续可微的相函数在更高的维度。例如，我们能够描述一个大类的功能$φ$上定义的${\mathbb{R}}^{d}$，使系统$E(Λ,φ)$是一个正交规范的基础$L^{2}[0,1]^{d}$时，$d\geq2.$此外，我们讨论了我们的结果如何适用于离散化问题的酉表示的局部紧群的建设正交规范的基础。最后，我们总结了几个开放的问题的文件。
2020-07-07 math.FA
Non-separable lattices, Gabor orthonormal bases and Tilings
设$K\subset \Bbb R^d$是具有正的有限Lebesgue测度的集合.设$Λ=M(\Bbb Z^{2d})$是$\Bbb R^{2d}$中具有密度密集$(Λ)=1$的格。众所周知，如果$M$是具有对角矩阵$A$和$B$的对角分块矩阵，则$\mathcal G(|K|^{-1/2}χ_K, Λ)$是$L^2(\Bbb R^d)$的正交基当且仅当$K$被$A(\Bbb Z^d)$和$B^{-t}(\Bbb Z^d)$平铺。然而，当$M$不是对角矩阵时，还没有任何深入的研究。我们调查这个问题的一大类重要的$M$的情况下。特别地，如果$M$是任何具有对角矩阵$A$和$B$的下块三角矩阵，我们证明了：如果$\mathcal G(|K|^{-1/2}χ_K, Λ)$是一个标准正交基，那么$K$可以表示为$A({\mathbb Z}^d)$的基本域的有限并，同时也可以表示为$B^{-t}({\mathbb Z}^d)$的基本域的有限并.如果$A^tB$是一个整数矩阵，那么只有一个公共基本域，这意味着$K$由一个格子组成，并且是谱的。然而，令人惊讶的是，我们还将通过一个例子来说明，多个基本域的并集也是可能的。我们还提供了一个建设性的方式来形成一个给定的上三角格的Gabor窗口函数。我们的研究涉及到一个Fuglede型问题的Gabor设置，我们给出了这个问题的部分答案的情况下，格。
2018-11-17 math.CA math.FA
Riesz bases from orthonormal bases by replacement
给定可分Hilbert空间$H$中的一个正交基$ {\mathcal V}= \{v_j\} _{j\in N}$和一组单位向量$ {\mathcal B}=\{w_j\}_{j\in N}$，我们考虑用向量$w_1,\, ...,\, w_N$代替向量$v_1, ...,\, v_N$得到的集合$ {\mathcal B}_N$.我们证明了充要条件，确保集合$ {\mathcal B}_N$是Riesz基地的$H$和我们估计的帧常数的$ {\mathcal B}_N$。然后，我们证明了条件，确保$ {\mathcal B}$是一个Riesz基。应用到指数基的建设领域的$ R^d$。
2018-04-29 math.FA
Orthonormal bases of polynomials in one complex variable
设一个复变数多项式序列$(P_n)$满足一个长度增长慢于线性增长的递推关系。证明了对于$\C$上的某个测度$μ$，$(P_n) $是$L^2_μ$中的一个规范正交基，当且仅当递推式是一个具有特殊系数的$3-$项关系. $μ$的支座位于直线上。这一结果是通过分析一个形式正规的不可约Hessenberg算子来实现的，该算子的每行中只有1/4个非零元素。它推广了经典的Favard定理和表示定理。
2000-11-28 math.FA
A characterization of Gabor Riesz bases with separable time-frequency shifts
由窗函数$g\in L^2(\mathbb{R}^d)$和可分集$Λ\times Γ\subset \mathbb{R}^{2d}$生成的Gabor系统是由$\mathcal G(g, Λ\times Γ) = \left\{ e^{2πi ξ\cdot t}g(t-x)\right\}_{ (x,ξ)\in Λ\times Γ}$给出的$g$的时频偏移的集合。Gabor分析中的一个基本问题是刻画所有生成Gabor框架或Gabor正交基的窗口和时频集。由特征函数$g=χ_Ω$生成的Gabor正交基的情形已由Han和Wang解决。在本文中，我们建立在这些结果，并获得充分的表征Riesz Gabor系统的形式$\mathcal G(χ_Ω, Λ\times Γ)$时，$Ω$是一个平铺的$\mathbb{R}^d$关于$Λ$。进一步，对于一类格$Λ\times Γ$，证明了多块集的特征函数作为Riesz-Gabor基的窗函数的必要条件是该集必须是块集.为了证明这一点，我们开发的Zak变换的零点的新结果，并将这些结果的Gabor帧。
2022-02-13 math.FA
Multi-window Gabor systems on discrete periodic sets
本文研究离散周期集及 ℓ²(Z) 上的多窗离散 Gabor 系统，利用矩阵条件和 Zak 变换刻画其框架、对偶、Riesz 基与 K-框架。
2025-01-08 math.FA
Maximally localized Gabor orthonormal bases on locally compact Abelian groups
本文完全刻画了包含紧开子群的局部紧阿贝尔群上具有极大时频局部化性质的Gabor标准正交基，并由此给出Lieb不确定性不等式的完整优化子族。
2023-05-04 math.FA math.OA
Properties of local orthonormal systems, Part I: Unconditionality in $L^p, 1<p<\infty$
该研究在由逐次原子二分生成的滤子及满足局部范数可比性的有限维函数空间框架下，证明正交投影差序列在$1<p<\infty$的$L^p$空间中具有无条件收敛性与民主性，构成贪婪基，推广了鞅差的相关结果。
2023-12-19 math.FA
Gabor orthonormal bases generated by the unit cubes
我们考虑确定时频平面中的可计数集合$Λ$的问题，使得由与$Λ$相关的窗口$χ_{[0,1]^d}$的时频位移生成的Gabor系统形成$ L^2({\Bbb R}^d)$的Gabor规范正交基。我们表明，如果是这种情况下，由元素$Λ$的单位立方体在${\Bbb R}^{2d}$必须平铺时频空间${\Bbb R}^{2d}$。通过研究这种镶嵌集的可能结构，我们完全分类了当$d=1,2$时频移动的所有这种容许集$Λ$。此外，还给出了在$d\ge 3$维上构造这类集合$Λ$的归纳过程.我们的结果的一个有趣的和令人惊讶的后果是存在的，$d\geq 2$，离散集$Λ$与${\mathcal G}(χ_{[0,1]^d},Λ)$形成一个Gabor规范正交基，但与相关的“时间”-翻译的窗口$χ_{[0,1]^d}$具有显着的重叠。
2014-11-28 math.FA
Convergence of $p$-Stable Random Fractional Wavelet Series and Some of its Properties
对于适当的正交小波基$\{ψ_{j\,k}^e \}_{j\in\mathbb{Z}\,k\in\mathbb{Z}^d\,e\in\{0,1\}^d}$，常数$p$和$γ$，如果$\mathcal{I}_γ$表示$γ$阶Riesz分数次积分算子，$(η_{j\,k\,e})_{j\in\mathbb{Z} k\in\mathbb{Z}^d \,e\in\{0,1\}^d}$表示独立同分布对称$p$ -稳定随机变量序列，我们研究了序列$\sum\limits_{j\,k\,e} η_{j\,k\,e} \mathcal{I}_γ ψ_{j\,k\,}^e$的收敛性.对于修正的分数次积分算子也得到了类似的结果。最后，研究了与自相似性有关的一些几何性质。
2019-01-22 math.FA
A non-diagonalizable pure state
我们在C* 代数$\mathcal B(\ell_2)$上构造了一个纯态，它是由$\ell_2$上所有不可对角化的有界线性算子构成的，即，对于$\ell_2$的任何规范正交基$(e_k)_{k\in \mathbb N}$和$\mathbb N$上的超滤波器$u$，它不是$\lim_u\langle T(e_k), e_k\rangle$的形式。这构成了Anderson猜想的一个反例，改进了C. Akemann，N.韦弗岛法拉和我。斯迈思通过附加的集合论假设构建了这样的状态。它是由J. Anderson的结果和A. Marcus，D. Spielman，N. Srivastava证明了我们的纯态对对角算子的任何原子masa $D((e_k)_{k\in \mathbb N})$的限制相对于规范正交基$(e_k)_{k\in \mathbb N}$在$D((e_k)_{k\in \mathbb N})$上不是乘法的。
2020-03-17 math.FA math.LO math.OA
Non-symmetric Convex Polytope and Gabor Orthonormal Bases
本文证明了非对称凸多胞体不能作为窗函数由任何时频集生成Gabor规范正交基。
2018-06-19 math.CA math.FA
Orthonormal bases of Hilbert spaces
我证明了一个希尔伯特空间的性质，它的每一个密集（不一定封闭）的子空间包含一个正交基当且仅当它是可分的。
2009-08-15 math.FA math.LO
Bernstein-Szegő measures in the plane
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文定义了一类平面上的Bernstein-Szegő测度，利用Fejér-Riesz分解和Szegő映射的二维推广，建立了其谱性质并给出了有限矩刻画。
2026-03-20 math.CA math.CV math.FA
Inducing Riesz and orthonormal bases in $L^2$ via composition operators
Department of Mathematics, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）；Center for Free-Electron Laser Science CFEL, Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（自由电子激光科学研究中心（CFEL））
本文研究了通过复合算子在 $L^2$ 空间诱导 Riesz 基的问题，刻画了能保持 Riesz 基的可微映射 $h$ 的 Jacobi 行列式有界特性，并指出双射神经网络可用于构建具有良好逼近性质的 Riesz 基。
2025-11-04 cs.LG cs.NA math.FA
Learning Orthonormal Bases for Function Spaces
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
本文提出通过神经网络学习和优化函数空间中的正交基，利用李群的流形性质，证明即使使用有限秩生成器，也能在适当算子拓扑下实现正交基的稠密性。
2026-05-19 cs.LG math.FA
Orthonormal bases of regular wavelets in spaces of homogeneous type
适应最近发展的随机并元结构，我们在几何加倍准度量空间中引入了样条函数的概念。这类函数与欧几里得空间中的线性样条一样具有插值和再生性质。它们也有Hölder正则性。这是用来建立一个规范正交基的Hölder连续小波的指数衰减在任何空间的齐型。与经典理论一样，小波基为研究和发展函数空间理论和奇异积分提供了一个通用的Calderón再生公式。我们讨论了$L^p$空间BMO的例子，并将其应用于T（1）定理的证明。作为没有额外的条件{（像'反向加倍'，'小边界'的球，等等）}在齐型空间上，我们的结果扩展了关于这个问题的一系列工作。
2012-04-26 math.CA math.FA math.MG
