Construction of Orthonormal Quasi-Shearlets based on quincunx dilation subsampling
我们考虑构造正交方向小波基的多分辨率分析（MRA）框架与梅花形膨胀下采样。我们证明了MRA中的Parseval框架性质等价于M函数上的恒等求和和移位消去条件，这本质上刻画了尺度（父）函数和所有方向（母）小波。在这两个条件的基础上，我们进一步得到了规范正交基的充分条件，并建立了一族与最小冗余剪切波系统具有相同频率支集的拟剪切波规范正交基。此外，我们研究了我们提出的基地设计的限制，由于移位取消条件。
2016-02-16 math.FA
An example of an almost greedy uniformly bounded orthonormal basis for $L_p([0,1])$
构造了$L_p([0,1])$，$1<p<\infty$的一致有界正交几乎贪婪基.这个例子表明，不可能将Orlicz定理，即$L_p([0,1])$，$p\not=2$不存在一致有界的正交无条件基，推广到几乎贪婪基类。
2006-11-28 math.FA
Orthonormal bases on $L^2(\mathbb{R}^+)$
我们导出了自伴扩张$H_ξ$的特征向量的显式形式，该特征向量由微分表达式$ H=-\frac{d^2 }{d x^2} + \frac{x^2 }{4}$的$ξ\in \langle 0,π),$和谱$σ(H_ξ)$在空间$L^2(\mathbb{R}^+).$上参数化。对于每个$ξ$，特征向量集形成$L^2(\mathbb{R}^+).$的标准规范正交基
2021-02-14 math.FA
Fourier series of Jacobi-Sobolev polynomial
令$\{q_n^{(α,β,m)}(x)\}_{n\ge 0}$是关于Sobolev型内积\begin{equation*} \langle f,g\rangle_{α,β,m}=\sum_{k=0}^m \int_{-1}^{1}f^{(k)}(x)g^{(k)}(x)\, dw_{α+k,β+k}(x), \quad α,β>-1, \quad m\ge 1, \end{equation*}的正交多项式，其中$dw_{a,b}(x)=(1-x)^{a}(1+x)^b\, dx$。得到了与该多项式列相关的部分和算子在索伯列夫空间$W_{α,β}^{p,m}$中一致有界的充要条件.作为结果，我们推出的收敛性，这种部分和的范数$W_{α,β}^{p,m}$。
2018-06-22 math.FA
Riesz bases from orthonormal bases by replacement
给定可分Hilbert空间$H$中的一个正交基$ {\mathcal V}= \{v_j\} _{j\in N}$和一组单位向量$ {\mathcal B}=\{w_j\}_{j\in N}$，我们考虑用向量$w_1,\, ...,\, w_N$代替向量$v_1, ...,\, v_N$得到的集合$ {\mathcal B}_N$.我们证明了充要条件，确保集合$ {\mathcal B}_N$是Riesz基地的$H$和我们估计的帧常数的$ {\mathcal B}_N$。然后，我们证明了条件，确保$ {\mathcal B}$是一个Riesz基。应用到指数基的建设领域的$ R^d$。
2018-04-29 math.FA
A Polynomial Chaos Expansion in Dependent Random Variables
本文提出了一种新的广义多项式混沌展开（PCE），它包含相依随机变量中的测度相容多元正交多项式。与现有的PCE不同，无论是经典的还是广义的，没有张量积结构被假设或要求。通过构造多项式空间的正交分解，解释正交多项式在给定假设下的完备性，利用白化变换生成正交多项式基，并证明均方收敛到正确极限，研究了广义PCE的重要数学性质.给出了一般输出变量截断广义PCE的均值和方差的解析计算公式。从随机边值问题导出的一个例子说明了广义PCE近似估计的统计特性的输出变量为12个不同的非产品型概率测度的输入变量。
2018-04-12 math.FA math.PR math.ST
Gabor orthonormal bases generated by the unit cubes
我们考虑确定时频平面中的可计数集合$Λ$的问题，使得由与$Λ$相关的窗口$χ_{[0,1]^d}$的时频位移生成的Gabor系统形成$ L^2({\Bbb R}^d)$的Gabor规范正交基。我们表明，如果是这种情况下，由元素$Λ$的单位立方体在${\Bbb R}^{2d}$必须平铺时频空间${\Bbb R}^{2d}$。通过研究这种镶嵌集的可能结构，我们完全分类了当$d=1,2$时频移动的所有这种容许集$Λ$。此外，还给出了在$d\ge 3$维上构造这类集合$Λ$的归纳过程.我们的结果的一个有趣的和令人惊讶的后果是存在的，$d\geq 2$，离散集$Λ$与${\mathcal G}(χ_{[0,1]^d},Λ)$形成一个Gabor规范正交基，但与相关的“时间”-翻译的窗口$χ_{[0,1]^d}$具有显着的重叠。
2014-11-28 math.FA
Compactly supported Gabor orthonormal bases
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文刻画了所有使得Gabor系统构成L^2(R)正交基的格点Λ⊂R^2和紧支撑函数g∈L^2(R)，通过平移铺砌和格点投影的离散性质给出几何刻画，解决了Han-Wang关于特定无理格点上Gabor基不存在的猜想，并构造了不能由任何乘积集实现的Gabor基。
2026-05-28 math.FA
Gabor Orthonormal Bases with Maximal Localization and Gabor Frame Operator on Local Fields
School of Mathematical and Statistical Sciences, IIT Mandi（印度理工学院曼迪分校数学与统计科学学院）
本文构造了局部域上时间-频率最大局部化的Gabor正交基，并建立了局部域上的定量不确定性原理，同时发展了Gabor系统的基本算子表示。
2026-07-01 math.FA
Non-symmetric Convex Polytope and Gabor Orthonormal Bases
本文证明了非对称凸多胞体不能作为窗函数由任何时频集生成Gabor规范正交基。
2018-06-19 math.CA math.FA
Gabor orthonormal bases, tiling and periodicity
本文证明紧支撑窗函数的 Gabor 系统若构成 L²(R) 标准正交基，则其时频平移集合均为周期集，并借助一个具有独立意义的泛函铺砌型必要条件完成论证。
2022-01-24 math.CA math.FA
Orthonormal bases of Hilbert spaces
我证明了一个希尔伯特空间的性质，它的每一个密集（不一定封闭）的子空间包含一个正交基当且仅当它是可分的。
2009-08-15 math.FA math.LO
Orthonormal sequences in $L^2(R^d)$ and time frequency localization
研究了$L^2(\R^d)$中规范正交基和序列的测不准原理。在经典的海森堡不等式中，我们关注的是一个函数的色散和它的傅里叶变换的乘积。特别是，我们证明了没有规范正交基的$L^2(\R)$的时间和频率的手段，以及产品的分散体是一致有界的。这个问题与J.Benedetto，A. Powell和Ph. Jaming。我们的主要工具是$L^2(\R^d)$中正交序列的时频局部化不等式。它还有其他各种用途。
2009-03-23 math.CA math.FA
Selection of subsystems of random variables equivalent in distribution to the Rademacher system
本文给出了随机变量系统在[0，1]段上具有与Rademacher系统在分布上等价的缺项子系统的充要条件.特别地，每一个一致有界的规范正交系都具有这个性质。此外，一个任意有限的一致有界正交规范集的N个功能包含一个子集的“对数”密度等效的分布，以相应的一组Rademacher功能，与一个常数独立于N。利用尾分布与随机变量多项式的L_p-模之间的联系。我们也使用这些结果来研究K-闭表示的一些Banach夫妇。
2000-08-07 math.CA math.FA
Maximally localized Gabor orthonormal bases on locally compact Abelian groups
本文完全刻画了包含紧开子群的局部紧阿贝尔群上具有极大时频局部化性质的Gabor标准正交基，并由此给出Lieb不确定性不等式的完整优化子族。
2023-05-04 math.FA math.OA
