Gabor 标准正交基、铺砌与周期性
Gabor orthonormal bases, tiling and periodicity
AI总结：
本文证明紧支撑窗函数的 Gabor 系统若构成 L²(R) 标准正交基，则其时频平移集合均为周期集，并借助一个具有独立意义的泛函铺砌型必要条件完成论证。
摘要：
我们证明，如果 Gabor 系统 {g(x-t)e^{2πisx}}（其中 t∈T、s∈S）是 L²(R) 中的标准正交基，并且窗函数 g 具有紧支撑，则时间平移集合 T 和频率平移集合 S 都必须是周期的。为证明这一点，我们建立了 Gabor 标准正交基的一个必要的泛函铺砌型条件，该条件本身可能具有独立的研究价值。
英文摘要：
We show that if the Gabor system $\{ g(x-t) e^{2πi s x}\}$, $t \in T$, $s \in S$, is an orthonormal basis in $L^2(\mathbb{R})$ and if the window function $g$ is compactly supported, then both the time shift set $T$ and the frequency shift set $S$ must be periodic. To prove this we establish a necessary functional tiling type condition for Gabor orthonormal bases which may be of independent interest.
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