Null-controllability, exact controllability, and stabilization of hyperbolic systems for the optimal time
本文讨论了一维线性双曲型方程组的零能控性、精确能控性以及在最优时刻利用一侧边界控制的镇定性。在另一边的边界条件的精确和一般的假设下，我们首先得到了零的最佳时间和精确可控性为这些系统的一般源项。然后，我们证明了对于任何源项和大于最佳时间的任何时间的零能控性和精确能控性。最后，对于齐次系统，我们设计反馈，使系统稳定，并使它们在最佳时间的零状态。本文还讨论了非线性齐次系统的推广
2020-12-10 math.AP math.OC
Control and Stabilization of the Nonlinear Schroedinger Equation on Rectangles
研究了$n$区间乘积（$n\ge 1$）上半线性薛定谔方程的局部精确能控性和局部镇定性.同时考虑了内部控制和边界控制，并给出了周期控制的结果。Dirichlet或Neumann）边界条件。在内部控制的情况下，我们得到的局部可控性结果是尖锐的，就控制区域的局部化和状态空间的光滑性而言。证明了具有Dirichlet控制的线性薛定谔方程，只要控制区域包含一个顶点的邻域，精确能控性在$H^{-1}(Ω)$中成立.
2010-02-05 math.AP
Global controllability and stabilization of the wave maps equation from a circle to a sphere
本文研究$(1+1)$维波映射方程，证明目标为$\mathbb{S}^k$（$k>1$）时的全局精确能控性，并确立$2\pi$能量界是连续时变反馈一致渐近镇定的严格阈值。
2023-07-17 math.AP math.OC
Global controllability and stabilization for the nonlinear Schrödinger equation on some compact manifolds of dimension 3
证明了三维紧致流形上非线性薛定谔方程的大时间整体内能控性。在几何控制和唯一延拓等几何假设下证明了这一结果。我们给出了一些例子，它们在$\Tot$，$S^3$和$S^2\times S^1$上实现。我们通过两种不同的方法来证明这一点，这两种方法都很有趣。第一个结合稳定性和局部可控性接近0。第二种方法在某些轨迹附近使用连续控制。在数据较平滑的条件下，我们还得到了控制的正则性结果。如果$H^1$范数是有界的，则仅在$L^2$中具有小性假设，它给出了$H^1$中的局部控制。我们使用布尔甘空间。
2009-03-10 math.AP math.OC
Stabilization and approximate null-controllability for a large class of diffusive equations from thick control supports
我们证明了在整个空间$\mathbb R^n$上的一类发展方程的厚度性质是保证其（快速）稳定或一致代价近似零能控的充分必要几何条件.这些方程与$F(\vert D_x\vert)$形式的算子相关联，函数$F:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb R$是连续的并且从下面有界。我们还提供了明确的反馈和常数与这些稳定性能。已知厚度的概念是与函数$F(t) = t^{2s}$相关的分数阶热方程在$s>1/2$情形下零能控的充要条件。我们的结果特别适用于这一类方程，但也为半热方程与功能$F(t) = t$，这是最扩散的分数热方程，零可控性是已知的失败，从一般厚控制支持。
2021-12-29 math.AP math.OC
Control and Stabilization of the Benjamin-Ono equation in $L^2(\mathbb T)$
我们证明了Benjamin-Ono方程在$L^2(\T)$中的控制和镇定性，这是初值问题适定的最低正则性.这个问题已经在\cite{LinaresRosierBO}中提出，其中使用了更强的稳定项（这使得方程在控制区中为抛物线型）。在这里，我们采用了一个更自然的稳定项有关的$L^2$规范。此外，通过证明$L^2$中的一个能控性定理，证明了大时间内的全局能控性。我们的分析强烈依赖于双线性估计证明\cite{MolinetPilodBO}和一些新的扩展，这些估计建立在这里。
2014-02-11 math.AP
Null controllability and finite-time stabilization in minimal time of one-dimensional first-order $2 \times 2$ linear hyperbolic systems
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Institute of Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学研究所）
该研究针对一维一阶$2×2$线性双曲系统，结合反步方法与Titchmarsh卷积定理，确定了其零能控性与有限时间镇定的最小时间并证明该时间不可更优。
2020-10-29 math.AP math.OC
Global controllability to harmonic maps of the heat flow from a circle to a sphere
本文研究从圆周到球面的调和映射热流的全局能控性与镇定问题，结合控制理论与微分几何等方法，证明了小时间局部能控性及同伦类内的全局能控性等重要性质。
2024-02-14 math.AP math.OC
Semi-global controllability of a geometric wave equation
证明了具有空间域$\mathbb{S}^1$和目标$\mathbb{S}^k$的$(1+1)$维波映射方程的半全局能控性和半全局稳定性。首先，我们表明，阻尼稳定的系统时，能量严格低于阈值$2π$，谐波地图出现作为障碍的全球稳定。然后，我们采用迭代控制方法得到了波映射方程的低能精确能控性。该结果在$k=1$情况下是最佳的。
2022-05-02 math.AP math.OC
Growth of Sobolev norms and controllability of Schrödinger equation
本文在一般的位势假设下得到了薛定谔方程的一个稳定性结果。然后我们考虑具有随机振幅的势的薛定谔方程。证明了若振幅分布充分非退化，则系统的任意轨线在索伯列夫空间中几乎必然是无界的。
2008-09-18 math.AP
Control and stabilization problem for a class of fourth-order nonlinear Schrödinger equation on boundaryless compact manifold
The Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究一类无边界紧致流形上四阶非线性薛定谔方程的控制与稳定问题，采用特定策略建立可观测性等，通过经典方法在相关条件下得到稳定和可控性，在d = 5时聚焦特定情形扩展前人成果。
2026-07-21 math.AP
Uniform Stabilization of the wave equation on compact surfaces and locally distributed damping
本文研究了具有局部分布阻尼的紧致曲面上的波动方程。我们研究的情况下，阻尼是有效的补充可见脐带套。
2008-11-07 math.AP
Quantitative rapid and finite time stabilization of the heat equation
热方程的零能控性是几十年前就知道的[19，23，30]。一维热方程的有限时间可稳定性由Coron-Nguyên [13]证明，而高维空间的相同问题仍然广泛开放。受Coron-Trélat [14]的启发，我们发现了显式平稳反馈律，该反馈律定量地指数稳定具有衰减率$λ$和$Ce^{C\sqrtλ}$估计的热方程，其中自然使用了Lebeau-Robbiano的谱不等式[30]。然后，分段控制参数导致零可控性与最佳成本$Ce^{C/T}$，以及有限时间稳定。
2020-10-09 math.AP math.OC
Stabilization and control for the biharmonic Schrödinger equation
本文的主要目的是证明一个四阶非线性四阶非线性薛定谔系统：$$i\partial_tu +\partial_x^2u-\partial_x^4u=λ|u|^2u,$$在周期区域上的全局稳定性和精确能控性，其中内部控制支撑在$\mathbb{T}$的任意子域上.更精确地说，通过紧性和正则性在Bourgain空间中传播的某些性质，对于相应的线性系的解，我们证明了该系统是全局指数可镇定的.这个性质与局部精确可控性一起保证了四阶非线性薛定谔方程是全局精确可控的。
2018-07-13 math.AP math.OC
Inverse source problem and null controllability for multidimensional parabolic operators of Grushin type
Imanuvilov和Yamamoto于1998年提出的基于Carleman估计的一致抛物型方程Lipschitz稳定性方法似乎很难适用于本文感兴趣的Grushin型算子的情况。事实上，这样的估计仍然缺少抛物算子退化的内部空间域。尽管如此，我们能够证明Lipschitz稳定性结果的逆源问题，这样的运营商，在任意空间维度的局部分布的测量。为此，我们遵循一个混合策略，它结合了由于勒博和Robbiano的apraoch，依赖于傅立叶分解，与Carleman不等式的热方程的非光滑系数（解决的傅立叶模式）。作为推论，我们得到了多维Grushin型抛物型方程的可观测性的一个直接证明，它等价于具有局部分布控制的零能控性.
2013-09-04 math.AP
Explicit approximate controllability of the Schrödinger equation with a polarizability term
我们考虑一个受控的薛定谔方程与偶极和极化率项，使用时的偶极近似是无效的。控制是外电场的幅值，它对状态的作用是非线性的。在这个无限维的框架中，我们扩展了Coron，Grigoriu，Lefter和Turinici在有限维中稳定使用的先前技术。我们考虑了一个高度振荡的控制，并证明了半全局弱$H^2$镇定的平均系统使用的Lyapunov函数Nersesyan介绍。然后证明了只要控制振荡足够大，薛定谔方程的解和平均方程的解在每个有限时域上都是接近的.结合这两个结果，我们得到了极化率系统对基态的近似能控性。
2012-07-20 math.AP math.OC
Small-time local stabilization of the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文给出了二维内控不可压Navier-斯托克斯方程在任意小时间内局部稳定的显式时变反馈律。我们还获得定量快速稳定通过固定的反馈法律，以及定量零可控显式控制有$e^{C/T}$成本。
2020-10-26 math.AP math.OC
Logarithmic stabilization of the Euler-Bernoulli transmission plate equation with locally distributed Kelvin-Voigt damping
本文研究具有局部分布Kelvin-Voigt反馈的透射板方程能量衰减的渐近性态。确切地说，我们将证明能量至少随时间以几何学的方式衰减。这种方法的独创性来自于这样一个事实，即使用Carleman估计的传输二阶系统，这将是来自板方程建立一个预解估计，提供了著名的Burq的结果[Bur 98]，衰减上述类型。
2014-03-03 math.AP
Stabilization of a locally transmission problems of two strongly-weakly coupled wave systems
本文研究两个耦合波系统的局部传输稳定性，利用Arendt-Batty准则和频域方法，证明速度同步时指数稳定，否则能量以$t^{-1}$速率多项式衰减。
2023-10-12 math.AP
Stabilization for the semilinear wave equation with geometric control condition
在本文中，我们证明了半线性波动方程在仅满足几何控制条件的区域内具有有效阻尼的指数镇定性。非线性被假定为亚临界，散焦和分析。主要的新颖性相比，以前的结果，是证明了一个唯一的连续的结果在大时间的一些无阻尼方程。我们的想法是使用一个渐近平滑效应证明了黑尔和Raugel的背景下，动力系统。然后，一旦时间的解析性被证明，我们应用一个独特的延续结果与部分解析由于Robbiano，Zuily，Tataru和Hörmander。还给出了能控性和紧吸引子存在性的一些其它结论。
2013-12-02 math.AP
Uniform stabilization for the Klein-Gordon system in a inhomogeneous medium with locally distributed damping
本文考虑了非均匀介质中的Klein-Gordon方程组，该方程组具有光滑边界，边界附近按几何控制条件分布着一个局部粘弹性阻尼。我们表明，系统的能量一致和指数为零的所有初始数据的有限能量有限能量相空间中的有界集。为此目的，精细微局部分析参数被认为是利用由于伯克和杰拉德的想法。利用Carleman估计证明了耦合系统的唯一连续性。
2018-09-29 math.AP
Coupled linear Schrödinger equations: Control and stabilization results
本文研究一维Kirchhoff边界条件下耦合线性薛定谔方程组的控制与镇定，通过新Carleman估计证明零边界能控性，并利用Gramian方法和反馈律证明系统指数衰减。
2024-03-20 math.AP math.OC
Local controllability of free boundary three-dimensional semilinear radial parabolic equations
针对具有Stefan边界条件和径向对称数据的自由边界三维半线性热方程，通过简化为一维形式并适配Carleman不等式，结合Schauder不动点定理证明其局部零可控性，为该问题在一维以上空间维度提供首个可控性结果。
2025-11-13 math.AP
Global stabilization of the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equation on the torus
本文通过Bourgain空间适定性、含三次项的Carleman估计及Morawetz乘子法，证明环面上三次散焦薛定谔方程的全局指数镇定，并给出零可控最小时间上界。
2023-10-16 math.AP math.OC
Boundary controllability for the quasilinear wave equation
研究了高维拟线性波动方程的边界精确能控性。我们的主要工具是几何分析。我们得到了平衡点附近长时间解的存在性，证明了在某些几何条件下平衡点附近的局部精确能控性。然后，我们建立了全局精确可控性，以这样一种方式，准线性波动方程的状态从平衡在一个位置移动到平衡在另一个位置在某些几何条件下。分别研究了Dirichlet作用和Neumann作用。结果表明，精确能控性是黎曼度量的几何特征，由拟线性波动方程的系数和平衡点给出。基于黎曼度量的截面曲率，给出了精确能控性的一个判据.最后通过算例验证了该方法的全局精确能控性。
2006-03-13 math.AP
Finite-time stabilization in optimal time of homogeneous quasilinear hyperbolic systems in one dimensional space
研究了一类齐次拟线性双曲型方程组的有限时间镇定问题。我们提出了时间无关的反馈导致有限时间稳定的任何时间大于零可控性的线性化系统的最佳时间，如果初始条件是足够小的。其关键技术之一是建立具有非线性、非局部边界条件的拟线性双曲方程组的局部适定性。
2020-05-27 math.AP math.OC
The fractional Schrödinger equation on compact manifolds: Global controllability results
本文的目的是证明$d$维紧致无边界黎曼流形$(M,g)$上分数阶薛定谔方程的全局能控性和全局稳定性。为了证明我们的主要结果，我们使用技术的伪微分学流形。更准确地说，通过使用微局部分析，我们能够证明传播的规律性，与所谓的几何控制条件和唯一连续属性，帮助我们证明全局控制结果的系统考虑。作为一个主要的创新，本文给出了分数阶薛定谔方程的几何控制条件与能控性之间的关系。
2021-10-05 math.AP math.OC
Finite-time stabilization via impulse control of degenerate singular parabolic equations
Ibn Zohr University（伊本·佐赫尔大学）；University Chouaib Doukkali（舒艾布·杜卡利大学）；Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）
本文研究退化奇异抛物型方程的冲击可控性，通过现代框架实现有限时间稳定化，并提供解的指数衰减估计。核心方法结合对数凸性估计与特定谱性质，证明了系统最小范数冲击控制的存在性和唯一性。
2026-04-01 math.AP math.OC
Control and Stabilization of the Benjamin-Ono Equation on a Periodic Domain
Linares和Ortega证明了周期区域T上的线性化Benjamin-Ono方程是精确能控和指数镇定的，分布控制支持在任意子域上.本文的目的是将这些结果推广到完整的Benjamin-Ono方程。反馈法的局部阻尼的形式被纳入方程。利用正则性传播建立的光滑效应，证明了用粘性消失法得到的弱解在L^2（T）中的半全局稳定性.当s>1/2时，利用压缩映射定理证明了H^s（T）的局部适定性和局部指数稳定性.最后，当s>1/2时，将上述反馈律与某些开环控制相结合，得到了H^s（T）中的局部精确能控性.
2012-09-22 math.AP
Non null-controllability properties of the Grushin-like heat equation on 2D-manifolds
研究Grushin-like热方程在二维流形上的非可控性性质，探讨其在存在内部奇点情况下的可控性条件及时间要求。
2026-01-04 math.AP math.OC
Control and stabilization for the dispersion generalized Benjamin equation on the circle
本文研究周期域$\mathbb{T}.$上色散广义Benjamin方程的能控性和镇定性首先，假设控制输入作用于所有域，证明系统在索伯列夫空间$H^{s}_{p}(\mathbb{T}),$中全局精确能控，并具有$s\geq 0.$;其次，通过在方程中添加局部阻尼项作为反馈律，证明了所得到的方程在空间$L^{2}_{p}(\mathbb{T}).$中是全局适定性和局部指数稳定的。证明全局适定性的主要因素是引入耗散归一化Bourgain空间，它允许人们从方程中存在的耗散和色散同时获得光滑性质。最后，结合不动点参数，考虑了相关半群的衰减，得到了局部指数稳定的结果。
2021-10-19 math.AP
Fredholm transformation on Laplacian and rapid stabilization for the heat equation
我们研究了一维环面上热方程的快速稳定化问题。证明了在控制算子的某些假设下，两个标量控制是获得能控性和快速镇定的充分必要条件。这个经典的框架使我们能够提出一个尖锐的功能设置，这是这项工作的主要目标的拉普拉斯算子上的Fredholm变换的backstepping方法。最后，我们证明了相同的Fredholm变换也导致粘性Burgers方程的局部快速稳定性。
2021-10-08 math.AP math.OC
Rapid Stabilization of a Linearized Bilinear $1-D$ Schrödinger Equation
考虑一维双线性控制的薛定谔方程，证明了线性化方程在基态附近的快速稳定性。通过将线性化方程的解映射到指数稳定的目标线性方程的解上，得到了保证快速镇定的反馈律。一个合适的条件施加在变换，以消除非本地项中出现的内核系统。这个条件也保证了变换的唯一性。变换的连续性和可逆性来自线性化系统的精确能控性。
2016-11-11 math.AP math.OC
Exact controllability and stability of the Sixth Order Boussinesq equation
研究了具有周期边界条件的六阶Boussinesq方程\[ u_{tt}-u_{xx}+βu_{xxxx}-u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}=f, \quad β=\pm1, \]在区间$S:=[0,2π]$上的精确能控性和稳定性.证明了该系统在经典索伯列夫空间中是局部精确可控的，对于“小”初态和终态，对于$s\geq 0$是$H^{s+3}(S)\times H^s(S)$.对于“小”初始数据假设下的$s\geq 0$，若$f$为内部线性反馈，则系统解在$H^{s+3}(S)\times H^s(S)$中一致指数衰减到一个定常状态.
2018-11-14 math.AP
On the local null controllability of a viscous Burgers' system in finite time
本文证明在零Dirichlet边界条件下，有界区间上的粘性Burgers控制系统在有限时间内不具备局部零能控性，方法受KdV系统能控性研究启发，与Marbach的方法不同。
2025-07-10 math.AP math.OC
Null controllability of a parabolic system with a cubic coupling term
本文考虑一组两个抛物型方程，其中一个方程中有强迫项，另一个方程中有立方耦合项。我们证明了系统是局部零能控的。
2010-02-01 math.AP math.OC
Controllability of degenerate parabolic equation with memory
本文研究了一类带记忆项的退化抛物型方程在局部分布控制下的零能控性。首先，我们推导出一个零可控性结果的非齐次退化热方程通过新的Carleman估计与加权时间函数，不吹在t= 0。然后将此结果成功地用于经典的不动点，得到了初始记忆系统的零能控性。
2020-08-27 math.AP math.OC
Small-time local controllability of a KdV system for all critical lengths
本文研究了KdV系统在所有临界长度上的小时间局部可控性问题，证明在特定条件下系统不可控，填补了该领域长期存在的空白。
2025-12-16 math.AP math.OC
Controllability of cascade coupled systems of multi-dimensional evolution PDE's by a reduced number of controls
我们证明了可控性的弱耦合$N$发展方程的抽象系统级联的边界或局部分布的控制范围从一个单一的$N-1$控制的数量减少。我们给出了$N$多维双曲、抛物和扩散方程的级联耦合系统的应用。
2011-11-07 math.AP math.OC
Stabilization of 2D Navier-Stokes equations by means of actuators with locally supported vorticity
本文研究二维不可压缩Navier-Stokes方程的指数稳定化问题，提出一种基于局部支撑涡量执行器的显式反馈控制方法，并在Lions边界条件下通过模拟验证了其稳定性能，且该方法适用于观测器设计问题。
2023-09-13 math.AP math.OC
Null-controllability of linear parabolic-transport systems
在过去的二十年里，研究了几个抛物-双曲系统的能控性。本文是试图找到一个统一的框架，包括和概括以前的结果的开始。本文研究了一维环面上的零阶和一阶耦合常系数热输运系统，源项为局部分布控制。我们证明零可控性，在最佳时间（一个预期的，因为运输组件）时，有尽可能多的控制方程。当控制仅作用于运输时（分别抛物）分量，证明了零能控性的一个关于耦合项的代数充要条件.整个研究依赖于基于扰动理论的仔细的谱分析。在小时间内的负可控性的结果被证明的解决方案，本地化的高双曲频率，解决一个纯输运方程的紧项。在大时间内的正结果的证明依赖于谱分解到低的，渐近抛物线或双曲线频率。
2019-09-11 math.AP
Local controllability of the Korteweg-de Vries equation with the right Dirichlet control
本文研究右端 Dirichlet 控制 KdV 方程在临界长度下的局部能控性，刻画临界长度与一维不可达空间，并给出有限时间精确能控或任意正时间非零能控的判据。
2023-04-27 math.AP math.OC
Carleman estimates for the Zaremba Boundary Condition and Stabilization of Waves
在本文中，我们将证明所谓的Zaremba问题的Carleman估计。利用插值和谱估计技巧，我们导出了波动方程在边界上线性Neumann反馈镇定的一个结果。这扩展了以前的结果从文献中：事实上，我们的对数衰减的结果，而反馈的应用接触的一部分，由齐次狄利克雷条件驱动的边界区。我们还得到了热方程的Zaremba边界条件的可控性结果。
2013-01-24 math.AP math.OC
Quantitative rapid boundary stabilization via modal decomposition and its application to the Allen-Cahn equation
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究一维艾伦 - 卡恩方程定量快速稳定化，用模态分解法明确反馈律和稳定成本与衰减率关系，构造反馈律并结合频率李雅普诺夫方法得稳定估计，还构建分段反馈律实现零可控性和有限时间稳定化。
2026-07-07 math.AP math.OC
Stabilization for vibrating plate with singular structural damping
我们考虑的动态弹性方程，建模的欧拉-伯努利板方程，与局部分布的奇异结构（或粘弹性）阻尼的边界域。利用频域方法结合Burq的结果，结合Carleman型的估计，我们给出了精确的衰减估计，表明系统的能量随Carleman型的无穷大而单调衰减。
2019-05-30 math.AP
Exponential Stability and exact controllability of a system of coupled wave equations by second order terms (via Laplacian) with only one non-smooth local damping
本文研究了具有一个局部内粘性阻尼的二阶耦合波动方程的指数稳定性。首先，利用唯一的延拓定理结合Carleman估计，我们证明了我们的系统是强稳定的，没有任何几何条件。其次，结合乘子技术和频域方法，我们证明了该系统在\textbf{(PMGC)}条件下在阻尼区域上是指数稳定的，而对波的传播速度没有任何限制（即两个波方程是否以相同的速度传播）
2023-02-17 math.AP
Stabilization of the Kawahara-Kadomtsev-Petviashvili equation with time-delayed feedback
本文给出了Kadomtsev-Petviashvili方程高阶稳定化的结果。准确地说，我们用两种不同的方法证明了在阻尼机制和内部延迟项（反阻尼）的存在下，Kawahara-Kadomtsev-Petviashvili方程的解是局部和全局指数稳定的。主要的新颖之处在于，我们提出了最佳常数，以及最小的时间，以确保与此系统相关的能量以指数方式趋于零。
2022-12-27 math.AP
Null controllability on measurable sets for the complex cubic Ginzburg--Landau equation
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
本文通过切片论证、谱不等式和分段反馈的时间迭代方案，证明了复三次Ginzburg--Landau方程在可测控制集上的局部零能控性。
2026-09-25 math.AP math.OC
Some Results on the Boundary Control of Systems of Conservation Laws
本文从控制理论的观点研究守恒律方程组的初边值问题，其中初值是固定的，边界值是控制函数。我们首先考虑在一个固定的时间真正的非线性寺类系统的可控性的问题，并提出了一套可达到的配置相应的解决方案，在适当的Oleinik型估计的描述。接下来我们给出了一般$n\times n$系统在常值附近渐近镇定的结果。最后，我们用一个例子表明，在一般情况下，一个不能实现精确可控性的一个恒定的状态在有限时间。
2002-05-23 math.AP
Exponential mixing for the stochastic Allen--Cahn equation with localized white noise
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了由局部白噪声驱动的1D随机Allen-Cahn方程，证明了相关马尔可夫过程具有唯一不变测度和指数混合性。主要挑战在于噪声的局部性质与系统非平凡全局动力学的相互作用，通过PDE控制理论中的稳定化和非线性方程的全局稳态可控性来克服。
2026-05-07 math.AP math.OC math.PR
Fredholm backstepping for critical operators and application to rapid stabilization for the linearized water waves
Fredholm型反推变换是Coron和Lü提出的一种快速稳定化方法，近十年来得到了快速发展。它的力量在于它的系统方法，允许从近似可控性推导出快速稳定。但是，对于$α\in (1,3/2]$的$|D_x|^α$形式的算子，当前方法存在局限性。我们在这里提出了一个新的紧凑性/对偶方法，它取决于Fredholm的替代品，以克服$α=3/2$阈值。更准确地说，紧性/对偶方法允许证明斜伴随算子的反步变换的Riesz基的存在性，验证$α>1$，这是Fredholm反步变换构造中的关键步骤，其中通常的方法仅适用于$α>3/2$。这种新方法的说明上的线性化毛细重力水波方程表现出一个运营商的临界阶$α=3/2$的快速稳定。
2024-06-05 math.AP math.OC
Analyticity of Exponential Dirichlet Series and Applications to the Approximate Controllability of Parabolic Equations
本文研究一类指数 Dirichlet 级数的解析性、幂级数系数及余项估计，并将其用于矩量法，证明线性抛物方程在局部分布或集中控制下的近似能控性。
2025-06-09 math.AP math.OC
Local controllability of a free-boundary problem for a class of one-dimensional degenerate parabolic equations
本文研究了一类一维退化抛物方程自由边界问题的局部可控性，证明了在初始状态足够小的情况下，存在控件可将系统状态在指定时间驱动到零。
2025-12-10 math.AP math.OC
Numerical study of the stabilization of 1D locally coupled wave equations
本文研究了一维速度耦合的两个波动方程组的数值稳定性问题，其中一个内部局部控制只作用于一个方程。在本研究的理论部分，我们区分了两种情况。在第一种情况下，假设两种波以相同的速度传播。在适当的几何条件下，我们证明了能量指数衰减。而在第二种情况下，当波以不同的速度传播时，在适当的几何条件下，我们证明了能量仅以多项式速率衰减。本文在一维数值逼近中证实了这两个结果。然而，当耦合区域与阻尼区域不相交时，系统的稳定性在理论上仍然是一个悬而未决的问题。但是，在这两种情况下，我们都观察到了一种不可预测的行为：当传播速度相同时，能量以指数速率衰减，或者当传播速度不同时，能量以多项式速率衰减。
2021-01-22 cs.NA math.AP math.NA
