Uniform stabilization for the Klein-Gordon system in a inhomogeneous medium with locally distributed damping
本文考虑了非均匀介质中的Klein-Gordon方程组，该方程组具有光滑边界，边界附近按几何控制条件分布着一个局部粘弹性阻尼。我们表明，系统的能量一致和指数为零的所有初始数据的有限能量有限能量相空间中的有界集。为此目的，精细微局部分析参数被认为是利用由于伯克和杰拉德的想法。利用Carleman估计证明了耦合系统的唯一连续性。
2018-09-29 math.AP
Uniform Stabilization of the Petrovsky-Wave Nonlinear coupled system with strong damping
研究了具有强阻尼的Petrovsky波非线性耦合系统的适定性和一致镇定性。利用Galerkin方法证明了该问题整体弱解的存在性。同时，巧妙地利用乘子法，估计了总能量衰减率。
2021-03-10 math.AP
An extension of a Liapunov approach to the stabilization of second order coupled systems
本文讨论二阶线性耦合系统解的能量收敛到0的问题。为了得到能量衰减，我们展示了一个李雅普诺夫函数。
2019-03-23 math.AP
Stabilization of coupled second order systems with delay
本文研究了一类时滞耦合系统的输出反馈镇定问题。主要结果的证明使用的方法介绍了在Ammari和Tucsnak \cite{at}的闭环系统的指数稳定性降低到相应的保守伴随系统的可观性估计，在一个有界条件下的相关开环系统的传递函数。
2010-10-18 math.AP
Indirect stabilization of semilinear coupled wave systems
本文研究有界域内两个耦合半线性波动方程的间接镇定问题，在次临界、散焦且解析的非线性假设以及耦合与阻尼区域的几何控制条件下，证明了系统能量呈指数衰减。
2024-07-05 math.AP math.OC
Indirect boundary stabilization for weakly coupled degenerate wave equations under fractional damping
本文针对一维弱耦合退化波动方程系统，在仅一端施加分数阶边界阻尼下，证明了最优多项式能量衰减速率 $1/t^{(3-τ)}$，方法采用频域与乘子技术。
2023-10-17 math.AP
Small-time local stabilization of the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文给出了二维内控不可压Navier-斯托克斯方程在任意小时间内局部稳定的显式时变反馈律。我们还获得定量快速稳定通过固定的反馈法律，以及定量零可控显式控制有$e^{C/T}$成本。
2020-10-26 math.AP math.OC
Global attractor and stabilization for a coupled PDE-ODE system
本文研究了一个数学生物学中的耦合偏微分方程-常微分方程系统解的渐近性态。在系统的ODE-分量单调的情况下，我们建立了一个具有有限Hausdorff维数和分形维数的光滑全局吸引子的存在性。非单调ODE分量的情况要复杂得多。特别地，平衡点的集合在这里变得非紧，并且包含大量的本质上间断解。然而，我们证明了稳定的任何轨迹到一个单一的平衡，如果耦合常数是足够小的。
2011-10-09 math.AP math.DS
Forwarding-Lyapunov design for the stabilization of coupled ODEs and exponentially stable PDEs
本文讨论了由指数稳定的无穷维系统和边缘稳定的常微分方程组成的级联系统的镇定问题。系统通过无限维系统进行控制。当对无限维系统应用内模方法时，这种结构特别有用。我们的策略依赖于转发方法，它使用一个李雅普诺夫函数和西尔维斯特方程建立一个反馈法。在输出调节理论的一些经典假设下，我们证明了闭环系统是全局指数稳定的。
2021-11-09 math.AP
Forwarding techniques for the global stabilization of dissipative infinite-dimensional systems coupled with an ODE
本文研究了由无穷维系统和常微分方程组成的耦合系统的镇定问题。此外，控制，出现在动力学的常微分方程，是受一般类的非线性。例如，当致动器允许动态时，可能会出现这种情况。开环常微分方程是指数稳定的，开环无限维系统是耗散的，即，能量是不增加的，但它的平衡点不一定是吸引的。反馈设计是基于有限维方法的扩展，即转发方法。给出了闭环系统的适定性和全局渐近稳定性的充分条件。作为例子，我们将这些结果应用到一个耦合常微分方程的输运方程。
2021-04-08 math.AP
Stabilization of two strongly coupled hyperbolic equations in exterior domains
本文研究了两个耦合的双曲型方程解的总能量和$L^2$ -范数在外区域上的速度行为。这两个方程中只有一个直接被局部阻尼项阻尼。证明了当阻尼集包含耦合项且耦合项在无穷远处和捕获区域上有效时，系统的总能量均匀衰减，光滑解的$L^2$ -范数有界.在两个速度相等的Klein-Gordon方程的情况下，我们推导出能量的指数衰减。
2019-05-20 math.AP
Theorical and Numerical Analysis of the Rapid Pointwise Stabilization of Coupled String-Beam Systems
Institut Supérieur d’Informatique et de Mathématiques de Monastir（莫纳斯特尔信息与数学高等学院）；Université de Monastir（莫纳斯特尔大学）；Institut de Rechrche Mathématique Avancée, Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学高级数学研究所）
针对耦合波动方程与板方程的点态镇定问题，证明在一般假设下系统可达到任意高衰减率且精确可控，并通过数值方法构造反馈律实现指数衰减。
2011-05-24 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilization of coupled wave equations with viscous damping on cylindrical and non-regular domains: Cases without the geometric control condition
本文研究了圆柱和非正则区域上具有局部粘性阻尼的局部耦合波方程在没有任何几何控制条件下的直接和间接稳定性。如果只有一个方程是阻尼的，我们证明了我们的系统的能量多项式衰减率$t^{-\frac{1}{2}}$，如果两个波有相同的传播速度，和率$t^{-\frac{1}{3}}$，如果两个波不以相同的速度传播。另外，在两个阻尼方程的情况下，我们证明了一个$t^{-1}$阶的多项式能量衰减率。
2021-11-29 math.AP
Stabilization of weakly coupled viscoelastic Kirchhoff plate and wave equations
本文考虑一个由粘弹性Kirchhoff板方程和粘弹性波动方程组成的弱耦合系统，该方程具有自由边界条件和Dirichlet边界条件。通过假设一个更一般的松弛函数，我们建立了明确的和一般的衰减率结果，使用乘子方法和凸函数的一些性质。
2023-03-16 math.AP
Control and stabilization for the dispersion generalized Benjamin equation on the circle
本文研究周期域$\mathbb{T}.$上色散广义Benjamin方程的能控性和镇定性首先，假设控制输入作用于所有域，证明系统在索伯列夫空间$H^{s}_{p}(\mathbb{T}),$中全局精确能控，并具有$s\geq 0.$;其次，通过在方程中添加局部阻尼项作为反馈律，证明了所得到的方程在空间$L^{2}_{p}(\mathbb{T}).$中是全局适定性和局部指数稳定的。证明全局适定性的主要因素是引入耗散归一化Bourgain空间，它允许人们从方程中存在的耗散和色散同时获得光滑性质。最后，结合不动点参数，考虑了相关半群的衰减，得到了局部指数稳定的结果。
2021-10-19 math.AP
Control and Stabilization of the Korteweg-de Vries Equation on a Periodic Domain
本文旨在完成Russell和Zhang的早期工作，研究周期区域T^1上由Korteweg-de Vries方程描述的分布参数系统的内部控制问题。在他们的文章中，罗素和张证明了当控制作用在T^1的任意非空子域上时，系统是局部精确能控的和局部指数能稳的。在本文中，我们证明了该系统实际上是全局精确可控和全局指数镇定。借助于紧性传播和正则性传播在Bourgain空间中的某些性质，首先建立了相应于自然反馈律的全局指数能稳性，并给出了相应的线性系解的全局指数能稳性.然后，使用不同的反馈法，所得到的闭环系统是局部指数稳定的任意大的衰减率。进一步设计了时变反馈律，以确保具有任意大衰减率的全局指数稳定性。
2009-05-21 math.AP math.OC
Minimum time control of heterodirectional linear coupled hyperbolic PDEs
研究了一类具有n阶对流迁移偏微分方程和m阶对流迁移偏微分方程的线性一阶双曲型方程组的镇定问题。使用反推的方法产生的解决方案，在最短的时间和观测器的输出反馈稳定。
2015-12-23 math.AP
Coupled linear Schrödinger equations: Control and stabilization results
本文研究一维Kirchhoff边界条件下耦合线性薛定谔方程组的控制与镇定，通过新Carleman估计证明零边界能控性，并利用Gramian方法和反馈律证明系统指数衰减。
2024-03-20 math.AP math.OC
Stabilization for vibrating plate with singular structural damping
我们考虑的动态弹性方程，建模的欧拉-伯努利板方程，与局部分布的奇异结构（或粘弹性）阻尼的边界域。利用频域方法结合Burq的结果，结合Carleman型的估计，我们给出了精确的衰减估计，表明系统的能量随Carleman型的无穷大而单调衰减。
2019-05-30 math.AP
Stabilization of the Kawahara-Kadomtsev-Petviashvili equation with time-delayed feedback
本文给出了Kadomtsev-Petviashvili方程高阶稳定化的结果。准确地说，我们用两种不同的方法证明了在阻尼机制和内部延迟项（反阻尼）的存在下，Kawahara-Kadomtsev-Petviashvili方程的解是局部和全局指数稳定的。主要的新颖之处在于，我们提出了最佳常数，以及最小的时间，以确保与此系统相关的能量以指数方式趋于零。
2022-12-27 math.AP
Uniform stabilization of a multilayer Rao-Nakra sandwich beam
研究了多层Rao-Nakra夹层梁的边界反馈镇定问题。我们证明了该解耦系统的特征函数形成一个Riesz基。这使我们能够推断出，该解耦系统是指数稳定的。由于耦合项是紧的，因此耦合系统的指数稳定性是由耦合系统的强稳定性推导而来的，并利用超定齐次系统在零反馈情况下的唯一连续性结果证明了这一结论.
2013-11-12 math.AP
Indirect stabilization of nonlinear coupled wave equations in the presence of time delay or indefinite damping
本文研究通过速度耦合的非线性波动方程，分别针对离散时滞和不定阻尼两种情形，利用半群与能量方法证明指数稳定性，并在较弱条件下保持结论。
2025-07-09 math.AP
Indirect stabilization of weakly coupled systems with hybrid boundary conditions
本文研究希尔伯特空间中具有新兼容性假设的间接阻尼演化系统的稳定性，通过插值技术证明能量多项式衰减并优化结果，得到全范围幂律衰减率，并应用于具有混合边界条件的双曲系统。
2011-10-01 cs.SY eess.SY math.AP
The influence of the coefficients of a system of coupled wave equations with fractional damping on its stabilization
本文考虑一维空间中两个速度耦合的波动方程组，其边界具有分数阶阻尼。首先，我们证明了系统是强渐近稳定的当且仅当两个方程的耦合参数b是一个离散集的例外实值之外。其次，我们证明了系统不是一致稳定的。因此，我们寻找平滑初始数据的多项式衰减率。利用频域方法结合乘子法，证明了耦合参数b的性质、波传播速度比a的算术性质、分数阻尼阶数对能量衰减率有很大影响。实际上，在等速传播条件下，我们建立了一个最佳多项式能量衰减率。当波以不同的速度传播时，在波传播速度之比满足一定的算术条件下，我们证明了系统的能量多项式衰减到零。
2018-09-29 math.AP
Rapid boundary stabilization of 1D nonlinear parabolic equations
本文采用模态分解法构造仅改变不稳定特征值的反馈控制，建立一维非线性抛物方程的局部快速边界镇定，并利用耗散性得到 Burgers、Allen-Cahn 等系统的全局快速镇定结果。
2025-10-04 math.AP math.OC
Internal exponential stabilization to a non-stationary solution for 3D Navier-Stokes equations
我们考虑光滑边界有界区域中的Navier-Stokes方程组。给出一个充分正则的依赖于时间的整体解，我们构造了一个有限维反馈控制，它由一个给定的开集支持，并稳定线性化方程。这个事实的证明是基于截断的可观性不等式，线性化方程的正则化性质，以及最优控制理论的一些标准技术。然后，我们表明，控制构造的线性问题稳定的局部也充分的Navier-Stokes系统。
2010-09-17 math.AP math.OC
Part I: Rebuttal to "Uniform stabilization for the Timoshenko beam by a locally distributed damping"
本文反驳了2003年论文中关于Timoshenko梁局部阻尼一致稳定化的证明，指出Lemma 3.6和Theorem 3.1存在逻辑矛盾等重大缺陷，并修正了相关强稳定性与非一致稳定性的证明漏洞。
2023-08-03 math.AP math.OC
Local stabilization of an unstable parabolic equation via saturated controls
我们得到一个饱和反馈控制，它局部稳定的线性反应扩散方程。与大多数其他关于这一主题的作品相比，我们不假设不可控系统的李雅普诺夫稳定性，并考虑一般的不稳定系统。使用李雅普诺夫方法，我们提供的闭环系统的吸引区域的估计，在线性和双线性矩阵不等式。我们表明，我们的结果可以使用分布式以及标量边界控制，并与不同类型的饱和。通过数值模拟证明了该方法的有效性。
2020-07-05 math.AP math.DS math.OC
A Liapunov function approach to the stabilization of second order coupled systems
2002年，RumhaZhau，PiermarcoCannarsa和VilmosKomornik研究了二阶弱耦合部分阻尼方程零解在时间上的渐近稳定性。主要的一点是，阻尼算子只作用于第一个组件，只要它是有界的，耦合是不够强，以产生一个指数衰减的能量空间与系统的保守部分。因此，对于能量空间中的初始数据，衰减速率不是指数的。由于该结果的性质，初看起来用经典的李雅普诺夫方法似乎不可能得到渐近稳定性结果。令人惊讶的是，这是可能的，我们展示了，在一些相容性条件下的运营商，一类明确的李雅普诺夫函数，它允许做3个不同的事情：1）当问题减少到一个稳定的有限维空间，我们恢复指数衰减由一个单一的微分不等式，我们估计的对数递减的解决方案，最坏的（最慢的）衰减。该估计至少对于某些参数值是最优的。
2016-04-22 math.AP math.DS math.FA
Stabilization of the critical and subcritical semilinear inhomogeneous and anisotropic elastic wave equation
{ \bf Abstract} \，\，证明了有界区域上具有局部分布阻尼的临界和亚临界半线性非齐次各向异性弹性波动方程的指数衰减性。一个新颖之处是给出了非均匀各向异性介质的可检验条件。另一个新颖之处是建立了一个框架来研究阻尼半线性非齐次各向异性弹性波方程的稳定性，这是很难应用Carleman估计处理。我们发展了半线性弹性波动方程的Morawetz估计和紧唯一性论证，证明了唯一延拓性、能观性不等式和稳定性结果.指出我们的证明不同于经典方法（见Dehman et al. \cite{ZYY11}，Joly et al. \cite{ZYY16} and Zuazua \cite{ZYY43}），后者对亚临界半线性波动方程是成功的，对临界半线性波动方程是失败的.
2020-07-01 math.AP
Stability results of locally coupled wave equations with local Kelvin-Voigt damping: Cases when the supports of damping and coupling coefficients are disjoint
本文研究了具有局部Kelvin-Voigt阻尼/阻尼的局部耦合波方程的直接/间接稳定性，并假设阻尼的支撑和耦合系数是不相交的。首先，我们证明了某些一维耦合系统的适定性、强稳定性和多项式稳定性。在一定的几何控制条件下，证明了多维情形下的适定性和强稳定性。
2022-03-03 math.AP
On the controllability and Stabilization of the Benjamin Equation
研究周期区域$\mathbb{T}$上Benjamin方程的能控性和能稳性。证明了Benjamin方程在具有$s\geq 0.$的$H_{p}^{s}(\mathbb{T}),$中是全局精确能控的和全局指数能稳的首先证明了紧性的传播、解在Bourgain空间中的正则性的传播和唯一的连续性，并利用它们得到了对应于一个自然反馈律的全局指数能稳性。结合全局指数稳定性和局部能控性的结果，证明了系统的全局能控性。同时，我们证明了具有不同反馈控制律的闭环系统是局部指数稳定的，且具有任意的衰减率。最后，设计了一个时变反馈律，保证了系统在任意衰减率下的全局指数稳定性。所得结果推广了我们在\cite{Vielma and Panthee}中对线性化Benjamin方程证明的结果.
2019-04-06 math.AP
Robust Boundary Stabilization of Stochastic Hyperbolic PDEs
本文针对具有马尔可夫跳变参数的4×4耦合双曲PDE系统，提出反步边界控制设计，证明在标称参数与随机参数平均接近时，标称控制律可实现均方指数稳定，并通过数值模拟验证。
2023-12-27 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilization of the Gear-Grimshaw system on a periodic domain
本文研究了周期区域上两个Korteweg-de Vries方程在内部阻尼项作用下的非线性耦合系统的解。Gear和Grimshaw介绍了该系统，以模拟分层流体中二维长重力内波传播的相互作用。通过设计一个时变反馈控制律，利用李雅普诺夫方法，我们在任意正整数阶的索伯列夫空间中建立了解的指数稳定性。
2013-09-24 math.AP
Well-posedness and stabilization of a model system for long waves posed on a quarter plane
本文研究了两个KdV方程组的耦合系统在正射线上的一个初边值问题，该系统具有局部阻尼项.该模型出现时，建模由造波机在一个通道中产生的长波的传播。结果表明，该系统的解是指数稳定的，在加权空间$L^2(e^{2bx}dx)$中的$b>0$的整体适定性。利用李雅普诺夫方法研究了系统的镇定问题，并结合不动点参数和能量型估计得到了系统的适定性结果.
2012-12-07 math.AP
Backstepping Control of Multidimensional Coupled First-Order Hyperbolic PDEs with Collinear Velocities
University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对共线速度场的多维耦合一阶双曲系统，通过特征曲线变换将系统转化为连续的一维系统族，设计反步控制器实现有限时间镇定。
2026-06-09 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilization of the Gear-Grimshaw system with weak damping
本文研究了有限区间内两个Korteweg-de Vries方程的非线性耦合系统在很弱的局部阻尼作用下的内镇定问题。该系统是由Gear和Grimshaw引入的，用于模拟分层流体中二维、长、内部重力波传播的相互作用。考虑反馈控制律，利用紧性-唯一性论证，将问题归结为一个唯一的连续性，当非线性项的指数在区间$[1,4)$上变化时，我们证明了弱解的指数稳定性.
2017-02-22 math.AP
Stabilization of Unidirectional First-Order PDE-ODE Coupled Systems with Boundary and Distributed Input Delays
School of Information and Intelligent Science, Donghua University（东华大学信息与智能科学学院）
本文针对受边界和分布式输入延迟的单向一阶PDE-ODE耦合系统，设计含Volterra与Fredholm型积分算子的backstepping变换，证明核方程适定性与变换可逆性，建立闭环系统指数稳定性，仿真验证方法有效性。
2026-10-09 cs.SY eess.SY math.AP
Stability results of an elastic/viscoelastic transmission problem of locally coupled waves with non smooth coefficients
研究了一类只具有一个粘弹性阻尼的Kelvin-Voigt型局部耦合波动方程的稳定性。本文的主要创新之处在于阻尼系数和耦合系数都是非光滑的。首先，利用Arendt-Batty的一般判据，结合唯一性结果，我们证明了我们的系统是强稳定的。其次，利用谱方法，证明了系统的非指数（一致）稳定性。最后，利用频域方法，结合分段乘子技术和满足某些常微分方程的新乘子的构造，我们证明了系统光滑解的能量是t^{-1}型多项式衰减的.
2020-04-14 math.AP
