On approximate controllability of generalized KdV solitons
研究了广义Korteweg-de Vries方程中孤子的近似控制问题。通过在方程上引入适当的内双线性控制，我们证明了任何孤子都是局部零可控的，而且任何孤子都可以在适当的长时间后被加速到任何特定的正速度.给出了近似零能控性结果中误差项和衰减率的精确估计。我们的方法引入了一个新的见解，对非线性对象的控制，从非线性色散方程的相互作用和碰撞问题的角度来看，最近由Y。Martel和F.莫尔它可以应用在原则上，其他几个模型的孤立子解决方案。
2014-05-24 math-ph math.AP math.MP
Local null-controllability of a system coupling Kuramoto-Sivashinsky-KdV and elliptic equations
本文研究了Kuramoto-Sivashinsky-KdV与椭圆方程耦合系统的零能控性，利用Carleman方法证明线性化系统的全局零能控性，并结合源项方法与Banach不动点定理得出非线性系统的小时间局部零能控性结论。
2025-05-27 math.AP
Cost for a controlled linear KdV equation
Rosier的开创性工作[25]研究了具有右Neumann控制的线性化KdV方程的能控性。然而，证明是矛盾的论点和可观测常数的值仍然是未知的，虽然丰富的数学理论是建立在这个完全未知的常数。我们引入一个建设性的方法，给出了这个常数的定量值。
2019-11-09 math.AP math.OC
Local controllability in finite time and the controllable time of the Korteweg-De Vries equation using the right Neumann controls
本文研究了Korteweg-De Vries方程在右Neumann控制下的有限时间局部可控性，揭示了临界长度下可控性条件及改进的可控时间结果。
2025-12-15 math.AP math.OC
Local controllability of the Korteweg-de Vries equation with the right Dirichlet control
本文研究右端 Dirichlet 控制 KdV 方程在临界长度下的局部能控性，刻画临界长度与一维不可达空间，并给出有限时间精确能控或任意正时间非零能控的判据。
2023-04-27 math.AP math.OC
The periodic KdV with control on space-time measurable sets
本文研究环面上KdV方程在正测度时空控制集下的局部精确可控性，提出新的可观测性不等式证明策略，并推广至一大类色散方程。
2025-07-18 math.AP math.OC
Another look at the control properties of the Korteweg-de Vries equation
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad Nacional de Colombia (UNAL)（哥伦比亚国立大学）
本文通过研究半无限域上Korteweg-de Vries方程的单控输入，揭示了该方程精确可控性的存在性，并引入了操作可控性方法以证明KdV方程的精确可控性结果，为非线性色散方程的应用提供了新思路。
2026-05-18 math.AP math.OC
Internal controllability of the Korteweg-de Vries equation on a bounded domain
研究了有界区间上的Korteweg-de Vries（KdV）方程在分布控制下的控制性质.当控制区域为任意开子域时，利用一个新的Carleman不等式证明了KdV方程的零能控性。因此，我们得到了一个区域可控性的结果，状态函数被控制在左部分的补充控制区域。最后，当控制区域是右端点的邻域时，还建立了加权L2空间中的精确能控性结果。
2014-01-27 math.AP
Boundary controllability of the Korteweg-de Vries equation: The Neumann case
本文研究带单个控制输入的Neumann边界条件下区间上KdV方程的边界能控性，证明当空间域长度属于特定临界集时方程在$L^2$空间中精确能控，采用返回法结合不动点论证完成证明，为理解临界集现象提供关键基础。
2025-10-22 math.AP math.OC
An analysis of the entire functions associated with the operator of the KdV equation
本文研究了KdV方程在星形图上的可控性问题，通过分析相关谱问题中函数的整体性，提出了一种新的方法。
2025-11-21 math.AP
On the local null controllability of a viscous Burgers' system in finite time
本文证明在零Dirichlet边界条件下，有界区间上的粘性Burgers控制系统在有限时间内不具备局部零能控性，方法受KdV系统能控性研究启发，与Marbach的方法不同。
2025-07-10 math.AP math.OC
Feedback stabilization and boundary controllability of the Korteweg-de Vries equation on a star-shaped network
我们提出了一个模型，使用有限的星形网络上的Korteweg-de Vries $(KdV)$方程。我们首先证明了系统的适定性，并给出了一些正则性结果。证明了当时间趋于无穷大时，耗散系统解的能量指数衰减到零。最后给出了一个精确的边界能控性结果。
2017-06-16 math.AP
Neumann boundary controllability of the Korteweg-de Vries equation on a bounded domain
本文研究了有限区域$(0,L)$上的Korteweg-de Vries（KdV）方程的边界能控性，其Neumann边界条件为：u_t+u_x+uu_x+ u_{xxx} =0 in（0，L）x（0，T），u_{xx}（0，t）=0，u_x（L，t）=h（t），u_{xx}（L，t）=0 in（0，T），u（x，0）=u_0（x）in（0，L）.我们证明了伴随线性化系统u_t+（1+β）u_x+ u_{xxx} =0 in（0，L）x（0，T），u_{xx}（0，t）=0，u_x（L，t）=h（t），u_{xx}（L，t）=0 in（0，T），u（x，0）=u_0（x）in（0，当且仅当空间域$(0,L)$的长度$L$不等于$-1$或不属于集合R_L）时，β：={ \frac{2π}{\sqrt{3(1+β)}} \sqrt{k^{2}+kl+l^{2}}：k，1 \in \mathbb{N}^{\ast} } \cup{\frac{kπ}{\sqrt{1+β}}:k\in\mathbb{N}^{\ast}}，并且如果相关的线性系统是精确可控的，则非线性系统是围绕恒定稳态$β$局部精确可控的。
2015-10-02 math.AP math.OC
Decay for the nonlinear KdV equations at critical lengths
本文研究了在有界区间上的非线性KdV方程，方程的右边分别满足Dirichlet边界条件和Neumann边界条件.已知存在一组临界长度，对于这组临界长度，如果线性化系统的初始数据属于有限维子空间$\M$，则线性化系统的解保持$L^2$ -范数。本文证明了当$\dim \M = 1$或$\dim \M$为偶数且满足特定条件时，只要它们的初始数据足够小，非线性KdV系统的所有解至少以$1/ t^{1/2}$的速率衰减到0.我们的分析受到幂级数展开方法的启发，并涉及准周期函数理论。因此，我们重新发现已知的结果，以前建立的$\dim \M = 1$或最小临界长度$L$与$\dim \M = 2$通过不同的方法使用中心流形理论，并获得新的结果。我们还表明，衰减速率是不慢于$\ln (t + 2) / t$的所有临界长度。
2020-12-16 math-ph math.AP math.MP
Stability of a Korteweg--de Vries equation close to critical lengths
Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学高等研究院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了接近临界集的有限区间上Korteweg-de Vries方程的定量指数稳定性，通过构造性PDE控制框架获得精确衰减估计，结合新的过渡-稳定化方法和谱分析，刻画了临界长度附近衰减率的渐进行为。
2026-03-29 math.AP math.OC
Local exact controllability of a 1D Bose-Einstein condensate in a time-varying box
本文考虑无限方势阱中的一维玻色-爱因斯坦凝聚。这是一个非线性控制系统，其中状态是玻色爱因斯坦凝聚体的波函数，控制是盒子的长度。我们证明了基态附近的局部精确能控性（与盒子的固定长度有关）对于化学势μ是一般成立的，即至多只存在一个可数的μ值集。证明依赖于线性化原理和逆映射定理，以及解析扰动理论的思想。
2013-03-11 math.AP math.OC
Two approaches for the stabilization of nonlinear KdV equation with boundary time-delay feedback
研究了具有边界时滞反馈的非线性Korteweg-de Vries方程。在适当的反馈系数的假设下（延迟或不延迟），我们首先证明了这个非线性无穷维系统在小的初始数据下是适定的。本文的主要结果是关于非线性时滞系统指数稳定性的两个定理。采用两种不同的方法：一个李雅普诺夫函数的方法（允许有一个估计的衰减率，但与KdV方程的空间域的长度的限制性假设）和可观测性不等式的方法，与矛盾的论点（任何非临界长度，但没有估计的衰减率）。给出了一些数值模拟来说明结果。
2017-11-27 math.AP
Dispersive decay bound of small data solutions to higher order scattering-supercritical KdV-type equations
本文证明了具有散射-超临界非线性项的高阶Korteweg-de Vries型方程的小局部数据解在有限时间内具有线性色散衰减。利用时空共振方法，通过分析傅立叶侧的振荡积分，证明了该方法的有效性。
2022-10-12 math.AP
On the boundary stabilization of the KdV-KdV system with time-dependent delay
本文研究了 Boussinesq KdV-KdV 型系统的边界镇定问题，设计了结合阻尼机制与时滞项的边界反馈律，并利用 Kato 方法、不动点论证及 Lyapunov 方法证明了系统的适定性与能量指数衰减。
2024-03-26 math.AP
Boundary controllability of a nonlinear coupled system of two Korteweg-de Vries equations with critical size restrictions on the spatial domain
本文致力于改进Cerpa等人在Commun.对流Math 13（2011）和Micu等人在Commun.对流Math 11（5）（2009），用于在有界区间上提出的两个Korteweg-de Vries（KdV）方程的非线性耦合系统。最初，在Micu等人的研究中，证明了该非线性系统是精确能控的，只要采用四个边界控制，而对区间长度L没有任何限制。后来，在Cerpa等人的研究中，考虑了两个边界控制，以证明同一系统对于小的长度L值和大的控制时间T是精确可控的。在这里，我们使用Capistrano-Filho等人（arXiv 1508.07525）中包含的思想来证明，利用四个控制的另一种配置，可以证明非线性系统存在所谓的临界长度现象，即。例如，系统是否可控取决于空间域的长度。此外，当我们只考虑一个控制输入时，对于适当的控制长度L和控制时间T，边界能控性仍然成立。在这两种情况下，控制空间是尖锐的，由于技术引理，揭示了一个隐藏的规律性的解决方案的伴随系统。
2016-04-08 math.AP
Stabilization results for delayed fifth order KdV-type equation in a bounded domain
本文研究了具有时滞内反馈的五阶Korteweg-de Vries型Kawahara方程。在适当的时滞系数假设下，证明了该系统的解是指数稳定的。首先，考虑一个阻尼时滞系统，在区域的空间长度一定的限制下，我们证明了Kawahara系统对于$T> T_{\min}$是指数稳定的。然后，引入一个更一般的时滞系统，通过引入适当的能量，利用李雅普诺夫方法证明了在初始数据较小和区域空间长度受限的情况下，Kawahara方程的能量指数地趋于零.为了消除这些假设，我们使用的紧致唯一性参数，减少我们的问题证明的可观测性不等式，显示半全局稳定的结果。
2021-12-29 math.AP
Geometric bounds on the growth rate of null-controllability cost for the heat equation in small time
给定紧致黎曼流形$M$上的一个控制区域$Ω$，我们考虑源项$g$局部化在$Omega$中的热方程.众所周知，通过在$L^2([0,T]xOmega)$中应用适当的控制$g$，可以在任意小的时间$T$中将$L^2(M)$中的任何初始数据搅拌到0，并且当$T$趋向于0时，$g$的范数增长为数据范数的$e^(C/T)$倍。我们调查如何$C$依赖于$Omega$的几何形状。我们证明了$C\geq d^{2}/4$，其中$d$是$M$中一点到$Ω$的最大距离。当$M$是一段长度为$L$的控制在一端，我们证明了$C\leq alpha L^{2}$的一些$alpha < 2$。此外，这个界限意味着$C\leq alpha L_{Omega}^2$，其中$L_{Omega}$是$M$中不与$Ω$相交的最长广义测地线的长度。在证明最后一个结果中使用的控制嬗变方法具有更广泛的意义。
2003-11-05 math.AP math.OC
Boundary Controllability of the Korteweg-de Vries Equation on a Bounded Domain
研究了有限区间上Korteweg-de Vries方程的边界能控性，其中由于方程的三阶性质，需要三个边界条件来保证系统的适定性.我们考虑的情况下，一个，两个，或所有三个这些边界数据被用作边界控制输入。首先将系统在原点附近线性化，然后证明了当使用两个或三个边界控制输入时，相应的线性系是精确边界可控的。在仅允许使用一个控制输入的情况下，如果单个控制输入作用在空间域的左端，则已知线性化系统仅是\emph{null}可控的。相反，如果单个控制输入作用在空间域的右端，则线性化系统是精确可控的当且仅当空间域的长度不属于一组临界值。利用压缩映射原理，证明了如果相应的线性化系统精确可控，则该非线性系统是局部精确边界能控的.
2012-09-17 math.AP math.OC
Boundary Control of Two-dimensional Point-Vortex Systems
Université de Monastir, Faculté des Sciences de Monastir（莫纳斯提尔大学，莫纳斯提尔理学院）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
本文研究有界多连通平面Lipschitz区域中点涡系统的边界可控性，分别证明时变控制下的精确轨迹可控性与定常控制下的精确端点可控性，还探讨了最优控制的存在性问题。
2026-10-09 math.AP math.OC
The energy functional on the Virasoro-Bott group with the $L^2$-metric has no local minima
每个Virasoro-Bott群上的右不变$L^2$ -度量（这是一个弱黎曼度量）的测地线方程等价于KdV-方程。我们证明了相应的能量泛函，当限制到路径与固定端点，没有局部极小。在KdV的特解中，不定义局部长度最小化路径。
2015-04-08 math.AP math.DG
On the Existence and Uniqueness of Global Solutions for the KdV Equation with Quasi-Periodic Initial Data
本文考虑具有准周期初值的KdV方程$$ \partial_t u +\partial^3_x u +u\partial_x u=0 $$，其傅里叶系数是指数衰减的，证明了在具有指数衰减的傅里叶系数展开式的函数类中，解在小时间区间上的存在唯一性，其长度取决于给定的初值和频率向量.对于丢番图频率矢量和小的准周期数据（即，当傅里叶系数服从$|c(m)| \le \varepsilon \exp(-κ_0 |m|)$且$\varepsilon > 0$足够小时（依赖于$κ_0 > 0$和频率向量），我们证明了解的整体存在唯一性.后者的结果依赖于我们最近的工作\cite{DG}的逆谱问题的准周期薛定谔方程。
2015-05-25 math-ph math.AP math.MP
The control transmutation method and the cost of fast controls
本文讨论了一阶方程（1）x '（t）=e^{iθ}Ax（t）+Bu（t）在任意正时间T的零能控性（|θ|本文从二阶方程（2）z“（t）=Az（t）+Bv（t）在某个正时间L的零能控性出发，导出了一个新的零能控性（<π/2固定）.设微分方程（1）和（2）在巴拿赫空间中，B是容许的无界控制算子，A是余弦算子函数的生成元。控制变换方法将（1）的输入函数u用（2）的输入函数v来表示：u（t，x）= \int k（t，s）v（s）ds，其中紧支持核k仅依赖于T和L.它证明了使系统（1）从初态x_{0}转向零的u的范数至多增长为||x_{0}||当控制时间T趋于零时，可以得到\exp（α_{*}L^{2}/T）。(The速率α * 独立地由一维可控性问题表征。在热传导方程快速控制的代价应用中，L是几何光学中不与控制区域相交的最长光线的长度。
2004-02-04 math.AP math.OC
Critical lengths for the linear Kadomtsev-Petviashvili II equation
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE)（巴西联邦伯南布哥大学）；Universidad Nacional de Colombia (UNAL)（哥伦比亚国立大学）；University of Dubrovnik（杜布罗夫尼克大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究了二维卡多莫特塞夫-彼得萨夫斯基 II 方程的临界长度问题，通过推导可观察性不等式，实现了线性系统的精确边界可控性和边界指数稳定化。
2026-08-14 math.AP math.OC
Neumann Boundary Controllability of the Gear--Grimshaw System With Critical Size Restrictions on the Spacial Domain
本文研究了有限区域$(0,L)$上的Gear-Grimshaw系统的边界能控性，其Neumann边界条件为：\begin{equation} \label{abs} \begin{cases} u_t + uu_x+u_{xxx} + a v_{xxx} + a_1vv_x+a_2 (uv)_x =0, & \text{in} \,\, (0,L)\times (0,T), c v_t +rv_x +vv_x+abu_{xxx} +v_{xxx}+a_2buu_x+a_1b(uv)_x =0, & \text{in} \,\, (0,L)\times (0,T), u_{xx}(0,t)=h_0(t),\,\,u_x(L,t)=h_1(t),\,\,u_{xx}(L,t)=h_2(t), & \text{in} \,\, (0,T), v_{xx}(0,t)=g_0(t),\,\,v_x(L,t)=g_1(t),\,\,v_{xx}(L,t)=g_2(t), & \text{in} \,\, (0,T), u(x,0)= u^0(x), \quad v(x,0)= v^0(x), & \text{in} \,\, (0,L).\nonumber \end{cases} \end{equation}我们首先证明了当$h_2(t)=g_2(t)=0$满足时，相应的围绕原点的线性化系统在…
2016-02-01 math.AP
