Badly approximable vectors and fractals defined by conformal dynamical systems
证明了如果$J$是不可约共形迭代函数系（有限字母表或可数无限字母表）的极限集，则在$J$中的差逼近向量构成一个满豪斯多夫维数集.如果$J$是一个不可约亚纯函数（有理函数或超越函数）的径向朱利亚集，也是如此。证明的方法是寻找$J$的子集，这些子集支持大维数的绝对友好和Ahlfors正则测度。在本文的附录中，我们回答了Broderick，Kleinbock，Reich，Weiss和第二位作者（'12）的一个问题，证明了每个超平面扩散集都支持绝对衰减测度。
2016-10-30 math.DS math.NT
Multiple correlation sequences not approximable by nilsequences
我们证明了存在一个保测度系统$(X,\mathscr{B}, μ, T)$和函数$F_0, F_1, F_2 \in L^{\infty}(μ)$使得相关序列$C_{F_0, F_1, F_2}(n) = \int_X F_0 \cdot T^n F_1 \cdot T^{2n} F_2 dμ$不是$2$ -步零序列的近似整数组合.
2020-10-28 math.DS math.NT
Rational Approximation on Spheres
我们量化的单位球$S^n$中的有理点的密度，证明类似的经典定理嵌入$\q^n$到$\r^n$。具体来说，我们证明了狄利克雷定理，说明每一个点$α\in S^n$是足够的逼近，通过存在严重的逼近点，这种逼近的最优性和欣钦定理表明，可逼近点的勒贝格测度是零或满取决于一定的总和的收敛或发散。这些结果补充和改进以前的结果，特别是最近的定理Ghosh，Gorodnik和Nevo。
2013-05-25 math.DS math.NT
Bad is null
该研究构建了度量空间中坏逼近点的通用框架，证明温和假设下坏逼近点集测度为零，可应用于丢番图逼近、动力系统等多个相关领域。
2023-07-19 math.DS math.NT
Zero-full law for well approximable sets in missing digit sets
本文研究缺数字集中的数被 $t$ 进幂分母有理数逼近的问题，证明多种情形下 Hausdorff 测度的零-满定律，并纠正、推广已有定理及给出维数界。
2024-12-24 math.DS math.NT
Intrinsic Diophantine Approximation on General Polynomial Surfaces
本文研究了曲线、曲面等上内在同时$ψ$ -可逼近点集的Hausdorff测度和维数，以整数值多项式的图形给出。我们得到完整的答案，这些问题的代数“尼斯”流形。这推广了早期在曲线情况下所做的工作。
2016-09-19 math.NT
A note on simultaneous Diophantine approximation on planar curves
令$\cS_n(ψ_1,...,ψ_n)$表示$\R^n$中同时$(ψ_1,...,ψ_n)$ -可逼近点的集合，$\cSM_n(ψ)$表示$\R^n$中乘法$ψ$ -可逼近点的集合。设$\cM$是$\R^n$中的一个流形。目的是发展一个度量理论的集合$ \cM \cap \cS_n(ψ_1,...,ψ_n) $和$ \cM \cap \cSM_n(ψ) $类似的经典理论，其中$\cM$是简单的$\R^n$。在本文中，我们主要将注意力限制在$\cM$是平面曲线$\cC$的情况下。对集合$ \cC \cap \cS_2(ψ_1,ψ_2) $和$ \cC \cap \cSM_2(ψ) $建立了完备的Hausdorff维数理论.一个发散的Khintchine型的结果得到$\cC \cap \cS_2(ψ_1,ψ_2) $，即如果一定的总和发散，然后$\cC$的$\cC \cap \cS_2(ψ_1,ψ_2) $的一维勒贝格测度是满的。此外，在$\cC$是一个合理的二次曲面的情况下，收敛的Khintchine型的结果得到这两种类型的近似。我们对$\cC \cap \cS_2(ψ_1,ψ_2) $的结果自然地推广了\cite{BDV03}的维数和Lebesgue测度.在乘法框架内，我们的结果$ \cC \cap \cSM_2(ψ)$构成了第一个他们的类型。
2005-03-04 math.NT
Diophantine approximation on manifolds and lower bounds for Hausdorff dimension
给定$n\in\mathbb{N}$和$τ>\frac1n$，令$\mathcal{S}_n(τ)$表示$\mathbb{R}^n$中的$τ$ -可逼近点的经典集合，它由${\bf x}\in \mathbb{R}^n$组成，这些点位于距离格$\frac1q\mathbb{Z}^n$的距离$q^{-τ-1}$内，对于无限多个$q\in\mathbb{N}$。在开创性的工作中，Kleinbock $\&$ Margulis证明了对于$\mathbb{R}^n$的任何非退化子流形$\mathcal{M}$和任何$τ>\frac1n$，几乎所有$\mathcal{M}$上的点都不是$τ$ -逼近的。许多后续文件已面向加强这一结果，通过调查的Hausdorff措施和相关的空集$\mathcal{M}\cap\mathcal{S}_n(τ)$的尺寸。本文提出了一种基于质量转移原理的新方法，它使我们能够对$\mathbb{R}^n$的任何$C^2$子流形$\mathcal{M}$和任何满足$\frac1n\leτ<\frac1m$的$τ$找到$\dim \mathcal{M}\cap\mathcal{S}_n(τ)$的一个精确下界.这里$m$是$\mathcal{M}$的余维。我们还证明了$τ$上的条件是最佳可能的，并将结果推广到一般的逼近函数。
2017-12-11 math.NT
Mahler measure of some n-variable polynomial families
利用黎曼ζ函数和Dirichlet L-级数的特殊值给出了一类n元多项式族的Mahler测度，推广了\cite{L}的结果.在这项工作中介绍的技术也激励伯努利数和对称函数之间的某些身份。
2004-12-08 math.NT
Mahler measure of polynomials defining genus 2 and 3 curves
本文研究了500多个亏格为2和亏格为3的倒数多项式曲线族的Mahler测度。数值上我们发现这些多项式的Mahler测度与$L$ -函数的特殊值之间的关系。我们还发现了100多个身份之间的马勒措施，涉及不同的家庭的多项式定义属2和属3曲线。进一步研究了亏格为2的几类非互易多项式的Mahler测度，并通过数值计算找到了这几类非互易多项式的Mahler测度与椭圆曲线的$L$ -函数的特殊值之间的关系.我们还发现这些非互易家庭和回火多项式定义属1曲线的马勒措施之间的身份。我们将通过考虑由这些多项式定义的曲线的$K_2$中的某些元素的推进和拉回，并将Beilinson猜想应用于曲线的$K_2$来解释这些关系。我们证明了亏格2和亏格3曲线族的$K_2$中存在两个和三个显式线性无关元。
2019-10-24 math.NT
Effective irrationality measures for real and $p$-adic roots of rational numbers close to $1$, with an application to parametric families of Thue-Mahler equations
我们展示了如何在两个矩阵的线性型的理论允许一个得到有效的PDMATHAMM次根的有理数${a \over b}$的非理性措施，当$a$是非常接近$b$。我们给出了一个$p$ -adic模拟这个结果的假设下，$a$是$p$ -adically非常接近$b$，也就是说，一个大的权力$p$除$a-b$。作为应用，我们完全解决某些家庭的Thue-Mahler方程。我们的结果说明，诚然在一个非常特殊的情况下，强度已知的估计线性型的矩阵。
2016-02-17 math.NT
Diophantine approximation on planar curves and the distribution of rational points
设$\cal C$是一条非退化平面曲线，对于一个实的正减函数$ψ$，$\cal C(ψ)$表示位于$\cal C$上的同时$ψ$-可逼近点的集合.我们证明了$\cal C$是Khintchine型的发散，即如果某个和发散，则$\cal C(ψ)$的$\cal C$上的一维勒贝格测度是满的。我们还得到了发散Khintchine型结果的Hausdorff测度模拟。在$\cal C$是有理二次曲面的情况下，也得到了发散结果的收敛对应。此外，对于在临界范围内具有低阶的函数$ψ$，我们确定了$\cal C(ψ)$的豪斯多夫维数的一般精确公式.这些结果构成了流形上同时丢番图逼近理论中的第一个精确而普遍的结果。
2006-04-26 math.NT
Family complexity and cross-correlation measure for families of binary sequences
本文研究了二进制序列族的两种伪随机性测度：族复杂度和Ahlswede等人提出的互相关测度之间的关系。在2003年和最近由Gyarmati等人，分别更准确地说，我们估计家庭的家庭复杂度的一个家庭$(e_{i,1},\ldots,e_{i,N})\in \{-1,+1\}^N$，$i=1,\ldots,F$，长度$N$的二进制序列的交叉相关措施，其对偶家庭$(e_{1,n},\ldots,e_{F,n})\in \{-1,+1\}^F$，$n=1,\ldots,N$。我们将这一结果应用于家庭的勒让德符号的序列与不可约的二次多项式模$p$与中间系数$0$，即，$e_{i,n}=\left(\frac{n^2-bi^2}{p}\right)_{n=1}^{(p-1)/2}$为$i=1,\ldots,(p-1)/2$，其中$b$是一个二次nonresidue模$p$，表明这个家庭以及它的双重家庭都有一个大的家庭复杂性和一个小的互相关措施，以一个相当大的顺序。
2014-08-21 math.NT
On the typical values of the cross-correlation measure
Gyarmati、Mauduit和Sárközy引入了\textit{cross-correlation measure} $Φ_k(\mathcal{F})$来度量二进制序列$\mathcal{F} \subset \{-1,1\}^N$族的随机性。本文研究了典型家庭的互相关测度$Φ_k(\mathcal{F})$的数量级。我们证明了，对于大多数家庭$\mathcal{F} \subset \{-1,1\}^N$的大小$2\leq |\mathcal{F}|<2^{N/12}$，$Φ_k(\mathcal{F})$的顺序$\sqrt{N\log \binom{N}{k}+k\log |\mathcal{F}|}$任何给定的$2\leq k \leq N/(6\log_2 |\mathcal{F}|)$。
2016-03-03 math.NT
Functional equations for Mahler measures of genus-one curves
本文建立了亏格为1的二元多项式族的Mahler测度的函数方程。这些族以前被Beauville研究过，他们的马勒测度被Boyd、Rodriguez-Villegas、Bertin、Zagier和Stienstra考虑过。我们的函数方程使我们能够证明马勒措施之间的身份，是由博伊德。作为推论，我们还建立了超几何函数的一些新的变换。
2007-02-09 math.NT
The cross-correlation measure of families of finite binary sequences: limiting distributions and minimal values
Gyarmati、Mauduit和Sárközy引入了$k$阶的互相关度量$Φ_k(G)$来衡量有限二进制序列族的伪随机属性的水平。在以前的论文中，我们估计了一个随机族的二进制序列的互相关测度。在本文中，我们锐化这些早期的结果表明，对于随机家庭，互相关措施收敛强，所以有限制的分布。我们也给尖锐的界限的最小值的互相关措施，解决了一个问题的Gyarmati，Mauduit和Sárközy几乎完全。
2016-08-09 math.CO math.NT math.PR
On the Mahler measure of hyperelliptic families
我们证明博伊德的“意想不到的巧合”的马勒措施的两个家庭的二元多项式定义曲线的亏格2。我们进一步等同于相同的措施，以马勒措施的多项式$y^3-y+x^3-x+kxy$的零轨迹定义椭圆曲线$k\ne0,\pm3$。
2016-01-27 math.AG math.CA math.KT
Hausdorff measures of sets in Exact Diophantine approximation
School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；School of Statistics and Mathematics, Hubei University of Economics（湖北经济学院统计与数学学院）；Hubei Center for Data and Analysis（湖北省数据分析中心）
本文研究了精确迪ophantine逼近中集合的豪斯多夫测度，提出了新的数学框架并给出了相关条件。
2026-02-25 math.DS math.NT
Correlation, Linear Complexity, Maximum order Complexity on Families of binary Sequences
$k$阶相关测度是二进制序列随机性的一个重要度量。这种方法试图寻找序列的几个移位版本之间的依赖性。研究了$k$阶相关测度与另两个伪随机测度：$N$阶线性复杂度和$N$阶最大复杂度之间的关系.我们简化和改进了几个国家的最先进的下界，这两个措施使用的汉明界以及较弱的界限，从它。
2021-07-25 cs.IT math.IT math.NT
On the Wasserstein Distance between Classical Sequences and the Lebesgue Measure
讨论了经典的$N$点集在$\mathbb{T}^d$中的分布规律性度量问题。最近的一个调查线是研究的成本（$=$质量$\times$距离）必要的狄拉克措施放在这些点的均匀分布。我们证明了Kronecker序列在$d \geq 3$维上满足最优输运距离。这表明，对于可微的$f: \mathbb{T}^d \rightarrow \mathbb{R}$和差逼近向量$α\in \mathbb{R}^d$，我们有$$ \ | \int_{\mathbb{T}^d} f(x) dx - \frac{1}{N} \sum_{k=1}^{N} f(k α) \ | \leq c_α \frac{ \| \nabla f\|^{(d-1)/d}_{L^{\infty}}\| \nabla f\|^{1/d}_{L^{2}} }{N^{1/d}}.$$。我们注意到，结果对于序列而不是集合是一致正确的。同时，改进了Lipschitz函数的经典积分误差$\| \nabla f\|_{L^{\infty}} N^{-1/d}$ .我们得到了一个类似的改进数值积分的规则网格。主要成分是一个估计，涉及傅立叶系数的措施，这使得现有的估计，以方便地“被删除”。我们提出了几个开放的问题。
2020-09-26 cs.NA math.CA math.FA
Families of sequences with good family complexity and cross-correlation measure
本文研究二元及k元序列族的伪随机性，通过推广构造方法，证明基于不可约多项式Legendre符号的序列族及其对偶族具有高族复杂度和低互相关测度，并进一步构造新的二元序列族并将结果推广到k元情形。
2024-05-07 cs.CR cs.IT math.IT
