Sharp radial estimates in Besov spaces
Jian Wang
我们证明了尖锐的径向估计使用Besov空间。我们还证明了Besov空间中奇点的奇性传播。
We prove sharp radial estimates using Besov spaces. We also prove the propagation of singularities in Besov spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with initial data in a critical Besov space
本文证明了当径向初值位于$B_{1,1}^{2} \times B_{1,1}^{1}$中时，三次波动方程是整体适定的和散射的。该函数空间是$\dot{H}^{1/2} \times \dot{H}^{-1/2}$的尺度不变子空间。
Sharp ill-posedness for the generalized Camassa-Holm equation in Besov spaces
本文考虑了广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题，其中包含了Camassa-Holm方程和直线上的Novikov方程.给出了一种新的统一方法，证明了广义Camassa-Holm方程在$B^s_{p,\infty}$中的尖锐不适定性，其中包含$s>\max\{1+1/p, 3/2\}$和$1\leq p\leq\infty$，即从$u_0$开始的方程的解映射在$B^s_{p,\infty}$的度量中在$t = 0$处是不连续的.我们的结果覆盖和改进了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403- 417]，解决了[J. Li，Y.余，W. Zhu，Besov空间中Camassa-Holm方程及相关方程的不适定性，J.微分方程，306（2022），403--417].
The global well-posedness and scattering for the $5$D defocusing conformal invariant NLW with radial initial data in a critical Besov space
在临界Besov空间$\dot{B}^3_{1,1}\times\dot{B}^2_{1,1}(\mathbb{R}^5)$中，得到了具有初值的散焦共形不变量非线性波动方程径向解的整体适定性和散射性.这是\cite{dodson-2016}的五维模拟，它是关于能量亚临界非线性波动方程的整体适定性和散射性的第一个结果，而不需要对临界Sobolev范数的一致有界性假设，作为缺少的守恒律的替代.证明是基于利用径向解的结构，开发的Eschenhartz型估计和纳入的策略，在\cite{dodson-2016}，在那里我们也避免了Eschenhartz型的损失，采用非齐次Eschenhartz估计。
Sharp well-posedness and ill-posedness in Fourier-Besov spaces for the viscous primitive equations of geophysics
研究了描述大尺度海洋和大气动力学的三维粘性原始方程Cauchy问题的适定性和不适定性。利用Littlewood-Paley分析技巧，特别是Chemin-Lerner局部化方法，证明了Prandt数为$P=1$的Cauchy问题在Fourier-Besov空间中是局部适定的，当初始数据$(u_0,θ_0)$较小时，在空间$[\dot{FB}^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1<p\leq\infty,1\leq r<\infty$）和$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$（$1\leq r\leq 2$）中是全局适定的.我们还证明了该问题在$[\dot{FB}^{-1}_{1,r}(\mathbb{R}^3)]^4$ for $2<r\leq\infty$中是不适定的，表明上述结果是尖锐的.
Sharp well-posedness and ill-posedness of the Navier-Stokes initial value problem in Besov-type spaces
证明了当第二指标不小于某个临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是适定性的;当第二指标小于该临界值时，Navier-Stokes初值问题在对数加细Besov空间中是不适定性的.利用Hardy-Littlewood型不等式的双线性估计，证明了该解的适定性.通过改进Wang [18]和Yoneda [20]的论点证明了不适定性断言。
Sharp well-posedness and ill-posedness for the 3-D micropolar fluid system in Fourier-Besov spaces
研究了$\mathbb{R}^{3}$中不可压缩微极流体系统的Cauchy问题。在第一作者和赵继红\cite{ZhuZ18}的近期工作中，证明了不可压缩微极流体系统的Cauchy问题对于$1<p\leq\infty$和$1\leq r<\infty$在Fourier-Besov空间$\F^{2-\frac{3}{p}}_{p,r}$中是局部适定的，而对于小初值在这些空间中是整体适定的.在这项工作中，我们认为关键的情况下$p=1$。我们证明了这个问题在$1\leq r\leq 2$的$\F^{-1}_{1,r}$中是局部适定的，并且在这些空间中是全局适定的。进一步证明了该问题在$2< r\leq \infty$中是不适定的，这意味着函数空间$\F^{-1}_{1,2}$是适定性的尖的。此外，利用类似的论证，我们还证明了该问题在Besov空间$\B^{-1}_{\infty,r}$中是不适定的，其中$2<r\leq\infty$ .
Sharp Besov capacity estimates for annuli in metric spaces with doubling measures
该研究在配备加倍测度、关于环中心一致完美的完备度量空间中，借助球的测度给出了环形区域与单点集Besov容量的精确估计，拓展了相关容量估计的适用条件。
On the boundedness of Pseudo-differential operators on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
在这项工作中，我们证明了$0<ρ<1$、$(ρ,ρ)$类型的伪微分算子在Triebel-Lizorkin和Besov空间上的端点有界性。我们的结果是尖锐的，他们也涵盖了复合符号定义的运营商。
Boundedness of pseudo-differential operators of type (0,0) on Triebel-Lizorkin and Besov spaces
本文建立了对应于$a\in\mathcal{S}_{0,0}^{m}$的伪微分算子在Triebel-Lizorkin空间$F_p^{s,q}$和Besov空间$B_p^{s,q}$上的有界性.
Pitt's inequality and the fractional Laplacian: sharp error estimates
利用Frank，Lieb和Seiringer给出的分数阶Laplacian的带权谱表示和Stein-Weiss不等式，得到了Pitt不等式的分数阶Laplacian和带权Besov范数的精确误差估计.利用非么模群的伸缩不变性、群对称性和非线性Stein-Weiss引理，给出了Frank-Seiringer“Hardy不等式”的简短证明，其中分数光滑性由Besov范数度量.
Trace operators of modulation, alpha modulation and Besov spaces
本文考虑调制空间、α调制空间和Besov空间的迹定理。对于调制空间，我们得到了尖锐的结果。
Global well-posedness of the radial conformal nonlinear wave equation with initial data in a critical space
本文证明了临界Besov空间中具有径向初值的共形、散焦、非线性波动方程的整体适定性和散射性。我们还证明了一个多项式上界的散射范数。
Besov Regularity of Weak solutions to a Class of Nonlinear Elliptic Equations
本文针对散度型非线性椭圆方程，在更一般的系数、非齐次项和可积指标条件下，利用 Sharp 极大函数和 Orlicz-Sobolev 空间中的振荡估计，建立了弱解的 Besov 正则性估计，扩展了 Calderón-Zygmund 理论。
On Besov regularity and local time of the stochastic heat equation
研究了时空白噪声驱动下随机热方程的温和解$\left(u(t,x),\; t\in [0,T],\; x\in \mathbb{R}\right)$在时空变量上的Besov收敛性.建立了局部时的存在性、Hölder连续性和Besov正则性，并将$u(t,x)$看作是空间变量或时间变量中的过程.得到了相应水平集的豪斯多夫维数。
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg-Whitham Equation in Besov Spaces
本文证明了Besov空间$B_{2,r}^s$中Fornberg-Whitham方程在周期和非周期情形下的适定性.这将意味着在上述空间中解的存在性和唯一性以及数据到解映射的连续性，前提是初始数据属于$B_{2,r}^s $。我们还建立了清晰度的数据到解决方案的地图上的连续性表明，它不是一致连续的任何有界子集的$B_{2,r}^s$ $C([-T,T]; B^s_{2,r})$。此外，我们证明了Cauchy-Kowalevski型定理，建立了真正的分析解的存在性和唯一性，也提供了爆破准则的解决方案。
Operator-valued multipliers in vector-valued weighted Besov spaces and applications
研究了加权抽象Besov空间中的算子值乘子定理。这些结果使我们能够证明加权Besov-Lions型空间中的嵌入定理。找到了一类最正则的插值空间，使得混合微分算子从Besov-Lions空间到这类空间是有界的，并建立了Ehrling-Nirenberg-Gagliardo型精确估计.利用这些结果研究了退化微分算子的可分性。特别地，我们证明了相应的微分算子是正的，也是解析半群的生成元。进一步研究了抽象椭圆型方程的正则性、退化抽象抛物型方程的Cauchy问题以及退化抛物型方程的无穷组。
A seminorm-only characterization of analytic Besov spaces on the disc
本文通过半范数条件定义了单位圆上解析函数空间，证明该条件强制函数属于H^p空间，并展示径向边界迹属于W^{s,p}空间，同时建立迹映射的等距同构性。
Matrix-Weighted Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces II: Sharp Boundedness of Almost Diagonal Operators
本文在矩阵加权Besov型与Triebel--Lizorkin型序列空间上建立了几乎对角算子的锐界有界性，覆盖全部指数范围，改进了已有结果。
Well-posedness and Continuity Properties of the Fornberg_Whitham equation in Besov space $B^1_{\infty,1}(\R)$
本文证明了Fornberg-Whitham方程在临界Besov空间$B_{\infty, 1}^{1}(\mathbb{R})$中的适定性及解对初始数据的连续依赖性，并通过证明解映射非一致连续表明该依赖性是精确的。
Weighted function spaces and Dunkl transform
我们使用Dunkl卷积在Rd上引入第一加权函数空间，我们称之为Besov-Dunkl空间。我们提供这些空间的功能分解的特征。接下来，我们得到在实直线和径向的情况下，在Rd加权Lp-估计的Dunkl变换的函数的积分模的连续性，给出了定量形式的黎曼-勒贝格引理。最后，我们在这两种情况下，一个函数的Dunkl变换是在L1时，这个函数属于一个合适的Besov-Dunkl空间。
Equivalence of Besov spaces on p.c.f. self-similar sets
本文在 p.c.f. 自相似集上确定了热 Besov 空间与 Lipschitz-Besov 空间相等的精确区域，并给出 $σ>1$ 时的具体实例，方法为纯分析且不依赖热核估计。
Sharp ill-posedness and well-posedness results for dissipative KdV equations on the real line
本文研究了广义KdV-Burgers方程\begin{equation*} \left\{\begin{array}{l} \partial_tu+\partial_x^3u+L_pu+u\partial_xu=0, u(0,\,x)=u_0(x). \end{array} \right. \end{equation*}的Cauchy问题，其中$L_p$是耗散的乘子算子.使用Besov-Bourgain空间，我们建立了一个双线性估计，并遵循Molinet，L。& Vento，S.（2011）我们证明了索伯列夫空间$H^{-p/2}(I\!\!R)$的尖锐的整体适定性和尖锐的不适定性在$H^s(I\!\!R)$当$s<-p/2$与$p \geq 2$ .
Global well-posedness of the energy subcritical nonlinear wave equation with initial data in a critical space
本文证明了在临界Besov空间中具有初始数据的离焦能量亚临界非线性波动方程在$\mathbb{R}^{1 + 3}$上的整体适定性.不需要径向对称假设。
The compressible Euler system with damping in hybrid Besov spaces: global well-posedness and relaxation limit
本文研究了具有阻尼的可压缩欧拉系统在混合贝索夫空间中的全局适定性及向孔隙流体方程的松弛极限，通过精细的乘积和交换子估计和频率阈值选择，提供了更统一的分析框架。
Sharp Global well-posedness and scattering for the radial nonlinear intercritical wave equation
本文证明了径向散焦临界间非线性波动方程在维度d≥4下的全局适定性与散射性，且初值条件是尖锐的。
Global well-posedness and scattering for the radial, defocusing, cubic wave equation with almost sharp initial data
本文证明了径向初值位于略超临界的索伯列夫空间和加权的索伯列夫空间中的三次波动方程是整体适定的和离散的。
Sharp trace and Korn inequalities for differential operators
我们建立尖锐的跟踪和科恩型不等式，涉及向量微分算子，重点是在全球奇异积分估计不可用的情况。从一个新的方法，以尖锐的Besov边界轨迹里斯位势和振荡，同样适用于$p=1$，一个很难处理的情况下，由调和分析技术，我们然后分类边界跟踪和科恩型不等式。对于$p=1$，因此，尽管失败的Calderón-Zygmund理论，我们证明了尖锐的跟踪估计可以系统地减少到全$k$阶梯度估计。此外，对于$1<p<\infty$，在光滑域上的尖锐迹产生Korn型不等式，我们证明了对于基本上最优的John域类，Korn型不等式持续存在-即使通过扩展算子减少到全局Calderón-Zygmund估计可能是不可能的。
Sharp Global well-posedness and scattering for the radial conformal nonlinear wave equation
本文证明了在维度 $d \geq 4$ 的临界 Sobolev 空间中，具有径向初值的共形去聚焦非线性波动方程的全局适定性与散射，推广了三维情形的尖锐散射结果。
On the limit regularity in Sobolev and Besov scales related to approximation theory
研究了有界Lipschitz域$Ω\subseteq\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$上函数类的极限$L_p(Ω)$-Sobolev正则性$\overline{s}_p$与Besov空间$B^α_{τ,τ}(Ω)$相应适应尺度下的极限正则性$\overlineα_p$之间的相互关系，其中$1/τ=α/d+1/p$和$α>0$（$p>1$固定）.前者决定了一致数值方法的收敛速度，而后者对应于最佳$N$项逼近的收敛速度。我们展示了如何额外的信息Besov或Triebel-Lizorkin正则性可以用来推导上界$\overlineα_p$的$\overline{s}_p$简单地通过经典的嵌入和扩展复杂的插值到适当的类的准Banach空间由于Kalton，Mayboroda，和Mitrea（Contemp. Math.445）。结果适用于泊松方程，$p$ -泊松问题，和非齐次平稳斯托克斯问题。特别是，我们表明，已经建立的泊松方程的Besov正则性的结果是尖锐的。保留字：非线性逼近，自适应方法，Besov空间，Triebel-Lizorkin空间，解的正则性，定态Stokes方程，Poisson方程，$p$ - Poisson方程，Lipschitz域。
Sharp global regularity for the 2+1-dimensional equivariant Faddeev model
本文的目的是证明2+1维等变Faddeev模型，这是相应的非线性sigma模型的拟线性推广，小的初始数据在临界Besov空间演化为整体解的分散。
Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems in Weighted Function Spaces
本文研究了Sobolev型、Bessel型、Besov型和Triebel-Lizorkin型加权函数空间中具有非齐次边界条件的椭圆和抛物边值问题。作为主要结果之一，我们解决了抛物情形下加权Besov和Triebel-Lizorkin空间的加权$L_{q}$ -极大正则性问题，其中空间权是Muckenhoupt $A_{\infty}$ -类中的幂权.在Besov空间情形下，我们有一个限制条件，即微观参数等于$q$ .如果超出$A_{p}$ -范围，其中$p$是所考虑的Besov或Triebel-Lizorkin空间的可积性参数，则边界不均匀性的尖锐规则性会产生额外的灵活性。这种额外的灵活性使我们能够处理粗糙的边界数据，并提供了一个量化的平滑效果的内部域。主要成分是各向异性泊松算子的分析。
Well-posedness results for the 3D Zakharov-Kuznetsov equation
证明了三维Zakharov-Kuznetsov方程$\partial_tu+Δ\partial_xu+ u\partial_xu=0$在索伯列夫空间$H^s(\R^3)$，$s>1$和Besov空间$B^{1,1}_2(\R^3)$中的局部适定性.证明是基于时间加权空间中的一个尖锐的极大函数估计。
Sharp concentration estimates near criticality for radial sign-changing solutions of Dirichlet and Neumann problems
我们考虑径向解的轻微次临界问题$-Δu_\varepsilon = |u_\varepsilon|^{\frac{4}{n-2}-\varepsilon}u_\varepsilon$无论是在$\mathbb R^n$（$n\geq 3$）或在一个球$B$满足Dirichlet或Neumann边界条件。特别是，我们提供了尖锐的速率和常数描述的渐近行为（作为$\varepsilon\to 0$）的所有本地最小值和最大值的$u_\varepsilon$以及其衍生物在根。我们的证明是通过归纳和使用能量估计，爆破/归一化技术，径向逐点Pohozaev身份，和一些ODE参数。作为推论，我们补充了一个已知的渐近近似的狄利克雷节点解的塔的泡沫和提出了一个类似的公式的诺依曼问题。
Sharp asymptotic behavior of radial solutions of some planar semilinear elliptic problems
我们考虑方程$-Δu= |x|^α|u|^{p-1}u$对任何$α\geq 0$，无论是在$\mathbb R^2$或在单位球$B$的$\mathbb R^2$中心在原点与Dirichlet或Neumann边界条件。我们给出了这些问题的径向解的渐近行为的一个尖锐的描述为$p\rightarrow +\infty$。特别是，我们表明，有没有统一的先验界（$p$）节点的解决方案下诺依曼或狄利克雷边界条件。这与最近证明的事实，即正解具有一致的先验界的$α=0$和Dirichlet边界条件。
The sharp lifespan for a system of multiple speed wave equations: Radial case
针对Ohta研究过的小初值多速波动方程组有限时间爆破问题，本文在径向情形下结合多种能量估计方法，证明该方程组几乎全局存在且生命跨度与一个下界相同。
Sharp estimates for semi-stable radial solutions of semilinear elliptic equations
研究了$-Δu=g(u) {in} B_1\setminus \{0\}$的半稳定径向解$u\in H^1(B_1)$，其中$g\in C^1(R)$是一般非线性项，$B_1$是$R^N$的单位球.我们建立这样的解决方案的尖锐逐点估计。作为这些结果的应用，我们获得了半线性椭圆方程$-Δu=λf(u)$的极值解及其导数（最多三阶）的最优逐点估计，提出了在$B_1$中，Dirichlet数据$u|_{\partial B_1}=0$，和一个连续的，正的，非减的和凸的函数$f$在$[0,\infty)$上，使得$f(s)/s\to\infty$作为$s\to\infty$。
Besov class via heat semigroup on Dirichlet spaces II: BV functions and Gaussian heat kernel estimates
在具有加倍测度的严格局部Dirichlet空间的一般框架下，引入了一类有界变差函数。在2-Poincaré不等式和弱Bakry-Émery曲率型条件下，证明了该BV类与我们在前一篇文章中引入的基于热半群的Besov类$\mathbf{B}^{1,1/2}(X)$是一致的.进一步假设一个拟Bakry-Émery曲率型条件，我们将Sobolev类$W^{1,p}(X)$与$\mathbf{B}^{p,1/2}(X)$对应于$p>1$。这些标识的等周不等式和Sobolev不等式与尖锐的指数的后果。
How smooth are restrictions of Besov functions?
本文证明Besov函数限制的广义光滑度刻画是精确的，即当p<q时部分映射属于B_{p,q}^{(s,Ψ)}，且该条件不可改进。
Sharp estimates of radial minimizers of p-Laplace equations
本文研究了$-Δ_p u=g(u)$在$B_1\setminus\{0\}$中的半稳定、径向对称、递减解$u\in W^{1,p}(B_1)$，其中$B_1$是$\mathbb{R}^N$的单位球，$p>1$，$Δ_p$是$p-$ Laplace算子，$g$是一般的局部Lipschitz函数.我们建立这样的解决方案的尖锐逐点估计。作为这些结果的应用，我们得到了极值解及其导数的最优逐点估计（直到三阶）的方程$-Δ_p u=λf(u)$，在$B_1$中提出，具有Dirichlet数据$u|_{\partial B_1}=0$，其中非线性$f$是具有$f(0)>0$和$\lim_{t\rightarrow+\infty}{\frac{f(t)}{t^{p-1}}}=+\infty.$的递增$C^1$函数。此外，对于$N\geq p+4p/(p-1)$，一个大家族的半稳定的径向对称和减少无界$W^{1,p}(B_1)$解决方案。
Homogeneous Sobolev and Besov spaces on special Lipschitz domains and their traces
本文研究了特殊Lipschitz区域上齐次Sobolev和Besov空间的迹算子，证明了在精确正则性范围 $s \in (\frac{1}{p}, 1 + \frac{1}{p})$ 内迹定理成立，并处理了端点情况，填补了齐次函数空间研究的空白。
Sharp Schauder Estimates for some Degenerate Kolmogorov Equations
当系数位于适当的各向异性H{<$}lder空间中且一阶项为非线性无界项时，本文给出了退化Kolmogorov型偏微分方程的精确Schauder估计.我们继续通过微扰方法的基础上向前参数展开。由于退化变量的低正则化性质，为了使程序工作，我们大量利用适当的Besov空间之间的对偶结果。我们的方法可以被看作是建设性的，并提供，即使在非退化的情况下，Schauder估计的另一种方法。
A Besov-based integration-by-parts method for the incompressible Navier-Stokes equations
本文提出基于 Besov 空间的不可压缩 Navier-Stokes 数值分析框架，利用分部积分处理非线性对流项，证明半隐式格式的稳定性与收敛性。
Holomorphic Toroidal Pseudodifferential Operators on the Polydisk
该研究刻画了多圆盘上保持正频率锥的全纯环面伪微分算子的充要三角条件，证明了不同象征类在全纯Besov与Triebel--Lizorkin空间上的有界性、临界损失与端点估计，并验证了结果的尖锐性，给出了一阶全纯微分算子适定性的应用。
A Sharpened Strichartz Inequality For Radial Functions
证明了$\mathbb{R}^2\times \mathbb{R}$中薛定谔方程径向解的一个锐化形式的Schehartz不等式.我们建立了一个改进的上界的函数，几乎极值的不等式，与负的第二项，措施的距离，从初始数据高斯。
Sharp bounds for composition with quasiconformal mappings in Sobolev spaces
设$ϕ$是一个拟共形映射，$T_ϕ$是将$f$映射到$f\circϕ$的复合算子.由于$ϕ$可能不是双Lipschitz，复合算子不需要将索伯列夫空间映射到它们自己。本研究从$T_ϕ$对$L^p$和$W^{1,p}$对$1<p<\infty$的作用开始。这种情况下，很好地理解，但一些已知的结果提供了替代证明。使用内插技术，可以看出，每当$0<s<1$为适当的$q$值时，将$H^{s,p}$中的压缩支持的贝塞尔势函数发送到$H^{s,q}$。所使用的技术导致尖锐的结果，他们也可以应用到Besov空间。
Sharp regularity for the periodic Camassa--Holm equation in critical Triebel--Lizorkin spaces
该研究针对周期Camassa–Holm方程，在临界Triebel–Lizorkin空间中建立了尖锐适定性与范数膨胀理论，补充了临界Besov空间等的局部适定性，为相关方程的正则性研究提供了关键结果。
Matrix-Weighted Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces III: Characterizations of Molecules and Wavelets, Trace Theorems, and Boundedness of Pseudo-Differential Operators and Calderón--Zygmund Operators
本文为矩阵加权Besov型与Triebel--Lizorkin型空间系列研究的收官之作，建立了分子与波lets刻画，并应用几乎对角算子尖锐有界性，得到迹算子、伪微分算子及Calderón--Zygmund算子的最优有界性，改进了既有结果。
Sharp decay characterization for the incompressible Oldroyd-B model in critical $L^p$ spaces
本文在临界 $L^p$ 框架下，研究不可压缩 Oldroyd-B 模型的时间衰减率，证明初始数据低频部分的 $L^2$ 条件对获得解的时间衰减最优上下界是几乎必要且充分的，引入有效张量处理高频速度场的正则性损失。
A sharp condition for scattering of the radial 3d cubic nonlinear Schroedinger equation
考虑了聚焦三维三次非线性薛定谔方程（NLS）$i\partial_t u + Δu + |u|^2u=0$的径向有限能量$H^1$（finite energy）解散射，即线性薛定谔方程的解近似为$t\to \pm \infty$的尖锐判据的确定问题.该准则用标度不变量$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2}$和$M[u]E[u]$表示，其中$u_0$表示初始数据，而$M[u]$和$E[u]$表示相应解$u(t)$的（时间上守恒的）质量和能量。聚焦NLS具有孤子解$e^{it}Q(x)$，其中$Q$是非线性椭圆方程的基态解，并且证明了如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2} < \|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$满足，则解$u(t)$是全局适定的且是散射的.这个条件是尖锐的意义上的孤子解决方案$e^{it}Q(x)$，其中在这些条件中获得的平等，是全球性的，但不分散。进一步证明了如果$M[u]E[u]<M[Q]E[Q]$和$\|u_0\|_{L^2}\|\nabla u_0\|_{L^2} > \|Q\|_{L^2}\|\nabla Q\|_{L^2}$满足，则解在有限时间内爆破.所采用的技术与Kenig-Merle \cite{KM06a}在研究能量临界NL…
Boundary trace of positive solutions of semilinear elliptic equations in Lipschitz domains
研究了有界Lipschitz区域$\Gw$中$-Δu+g(u)=0$非负解的广义边值问题，当$g$连续且非减时.利用$\Gw$的调和测度，定义了外正则Borel测度类中的迹.我们强调的情况下，$g(u)=|u|^{q-1}u$，$q>1$。当$\Gw$是（局部）以$y$为顶点的锥时，我们证明了奇异行为的可移除性和特征的尖锐结果。在一般情况下，假设$\Gw$在每个边界点都有切锥，且$q$是次临界的，我们证明了具有任意边界迹的正解的存在唯一性.我们得到尖锐的结果，涉及Besov空间与负指数的k维边缘和应用我们的结果的可去集和良好的措施的多面体的边界上的特征。
Sharp non-uniqueness for the Navier-Stokes equations in scaling critical spaces
本文研究Navier-Stokes方程在临界空间中的解的唯一性，证明在某些稍大的临界空间中唯一性失效，并构造了从零初始状态出发的无限多个全局解。
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
Maximal $L^1$-regularity for parabolic initial-boundary value problems with inhomogeneous data
研究了抛物型方程初边值问题的端点极大$L^1$ -正则性。对于非齐次Dirichlet和Neumann数据，在齐次Besov空间$\dot B_{p,1}^s({\mathbb R}^n_+)$上，利用$1< p< \infty$和$-1+1/p<s\le 0$以及最优迹估计，建立了初边值问题在时间端点情形下的极大$L^1$正则性.本文得到的主要估计在迹估计意义下是尖锐的，这是UMD巴拿赫空间类的已知理论所不能得到的.我们利用调和分析的方法，特别是Dirichlet和Neumann边界数据的边界势之间的几乎正交性质以及Besov和Lizorkin-Triebel空间中单位元的Littlewood-Paley二进分割.
Orthogonal Polynomials and Sharp Estimates for the Schrödinger Equation
本文在正交多项式的框架下研究了薛定谔算子的精确估计。利用球谐函数和Gegenbauer多项式证明了一个新的关于径向函数极大化的薛定谔方程的加权不等式。我们使用Hermite和Laguerre多项式展开，甚至指数产生尖锐的Eschenhartz估计。特别是，径向初始数据在2维，我们建立了一个有趣的连接的lahartz规范与组合问题的话，四个字母。
Endpoint bounds for a class of spectral multipliers on compact manifolds
众所周知，Stein-Tomas $L^2$傅立叶限制定理可用于导出径向傅立叶乘子（如Bochner-Riesz平均）的精确$L^p$界。以类似的方式，谱投影算子的$L^p \to L^2$估计已被利用，以获得紧凑流形上的自伴椭圆伪微分算子的谱乘子的精确$L^p$界。在本文中，我们改进了由于Seeger的谱乘子的端点结果，提供了Besov空间的端点界。我们的证明是基于最近的工作由Heo，Nazarov和西格，李，罗杰斯和西格径向傅立叶乘数的想法。
Sharp gradient stability for a class of Hardy-Sobolev-Maz'ya inequalities
本文针对具有部分（更强）奇异权和非径向极值函数的一类Hardy-Sobolev-Maz'ya不等式，证明了尖锐梯度稳定性，这是首个关于非径向极值函数的稳定性结果。
Some sharp bilinear space-time estimates for the wave equation
我们证明了一族尖锐的双线性时空估计的半波传播。因此，对于径向对称的初始数据，我们建立这种尖锐的估计范围内的指数超出经典的范围。
Sharp Sobolev and Adams-Trudinger-Moser inequalities for symmetric functions without boundary conditions on hyperbolic spaces
本文针对双曲空间中无零边界条件的径向函数，建立了精确Sobolev与Adams-Trudinger-Moser嵌入定理，提出高阶协变导数与径向导数范数的非平凡比较结果，补充了双曲空间无边界对称函数嵌入理论的空白。
Sharp stability for the interaction energy
本文研究了具有严格径向递减相互作用势（如库仑势和里斯位势）的相互作用能的稳定性估计。对于一般的密度函数，我们首先证明了密度的$L^1$不对称性的稳定性估计，推广了Burchard-Chambers，Frank-Lieb和Fusco-Pratelli关于特征函数的一些结果.我们还得到了一个稳定性估计的2-Wasserstein距离之间的密度和径向递减重排。最后，我们考虑了牛顿位势的特殊情况，解决了郭文贵关于库仑能稳定性的一个猜想。
An isoperimetric inequality for Neumann eigenvalues with radial log-concave measures
该研究针对带径向对数凹测度的空间中原点对称Lipschitz区域，证明了Witten-Laplacian前n个非零Neumann特征值调和平均的尖锐等周不等式，扩展了此前的相关结果。
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