Traces for Besov spaces on fractal h-sets and dichotomy results
我们研究了分形$h$ -集$Γ$上Besov空间迹的存在性，特别着重于暗示这种存在性的必要假设，或者换句话说，给出迹不存在的准则。从这个意义上说，我们的文件可以被视为[Br 4]的扩展和最近的文件[Ca 2]的继续。与迹的存在性问题密切相关的是函数空间中的二分法的概念：我们可以证明--取决于函数空间和集合$Γ$ --存在一种替代：要么在$Γ$上存在迹，要么在$Γ$之外紧支持的光滑函数在空间中是稠密的。这个概念是Triebel在[Tr 7]中为$d$ -集的特殊情况引入的。
2016-05-03 math.FA
Construction of Banach frames and atomic decompositions of anisotropic Besov spaces
我们构造了各向异性Besov空间的多个实变量函数的广义平移不变系统，这些系统可以用任何给定的扩张矩阵通过分解方法生成，并建立了这些系统构成各向异性齐次或非齐次Besov空间的Banach框架或原子集的条件。
2020-06-05 math.FA
Embeddings of Besov Spaces on fractal h-sets
设$Γ$是分形$h$ -集，${\mathbb{B}}^{σ}_{p,q}(Γ)$是定义在$Γ$上的Besov型迹空间.虽然我们在[9]中主要讨论了这种空间的增长包络，并在[12]中详细研究了迹的存在性，但我们现在研究$Γ$上不同类型空间之间的连续嵌入。我们得到了这样的嵌入的充要条件，并可以证明在某些情况下完整的特征。它还包括的情况下，当目标空间是$L_r(Γ)$型，作为一个副产品，在温和的假设下，$h$ -集$Γ$，我们得到的确切条件$σ$，$p$和$q$的迹空间${\mathbb{B}}^{σ}_{p,q}(Γ)$存在。我们还可以改进$\mathbb R^n$上广义光滑空间的嵌入结果。
2015-11-01 math.FA
Atomic decompositions of Besov spaces related to symmetric cones
在本文中，我们推广了原子分解先前获得的Besov空间有关的前向光锥一般对称锥。我们这样做，通过小波理论适应锥。小波变换建立了Besov空间与群上某些再生核函数空间之间的同构，变换数据的采样将为Besov空间提供原子分解和框架。
2013-03-12 math.FA
Compactness in quasi-Banach function spaces and applications to compact embeddings of Besov-type spaces
本文有两个主要目的。第一个是将Banach函数空间中集合的预紧性判据推广到拟Banach函数空间中。第二部分是将Lebesgue空间$L_p(\mathbb R^n)$，$1 \leq p < \infty$中的集合的预紧性的判别法推广到所谓的幂拟Banach函数空间中。应用这些准则建立了抽象Besov空间到拟Banach函数空间的紧嵌入。结果表明嵌入Besov空间$B^s_{p,q}(\mathbb R^n)$，$0<s<1$，$0<p,q\leq \infty$，到洛伦兹型空间。
2017-01-10 math.FA
A classification of anisotropic Besov spaces
我们研究（齐次和非齐次）各向异性Besov空间与扩张矩阵$A \in {\rm GL}(d,\mathbb{R})$，澄清当两个这样的矩阵诱导相同规模的Besov空间的目标。为此，我们首先建立各向异性Besov空间有一个替代的描述分解空间。这个结果允许相关的函数空间的组合属性的底层覆盖的属性。这一原则适用于问题的分类膨胀矩阵。结果证明齐次和非齐次Besov空间的尺度在依赖于伸缩矩阵的方式上是不同的：两个矩阵$A,B$诱导出齐次Besov空间的相同尺度，也诱导出非齐次空间的相同尺度，但是这个陈述的逆命题通常是错误的。此外，$A,B$是否导致齐性空间的相同标度的问题与它们是否导致Hardy空间的相同标度的问题密切相关;后一个问题先前已经由Bownik研究过。我们给出了一个完整的表征的不同类型的等价的约旦正规形式的$A,B$。
2016-09-20 math.FA
Traces of weighted Besov spaces to Ahlfors-David regular sets: the limiting case
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
针对加权Besov空间到Ahlfors-David正则集的迹问题，引入弱化正则性条件，给出了迹空间的完整内蕴描述，推广了Haroske和Schmeisser的结果。
2026-06-28 math.FA
Density results for Sobolev, Besov and Triebel--Lizorkin spaces on rough sets
研究了粗糙集上Sobolev，Besov和Triebel-Lizorkin空间的两个密度问题.我们的主要结果，在最简单的Sobolev空间设置，是：（i）对于一个开放的集$Ω\subset\mathbb R^n$，$\mathcal{D}(Ω)$是密集的$\{u\in H^s(\mathbb R^n):{\rm supp}\, u\subset \overlineΩ\}$时，$\partialΩ$有零Lebesgue措施和$Ω$是“厚”（在Triebel的意义）;和（ii）对于一个$d$ -集$Γ\subset\mathbb R^n$（$0<d<n$），$\{u\in H^{s_1}(\mathbb R^n):{\rm supp}\, u\subset Γ\}$是密集的$\{u\in H^{s_2}(\mathbb R^n):{\rm supp}\, u\subset Γ\}$时，$-\frac{n-d}{2}-m-1<s_{2}\leq s_{1}<-\frac{n-d}{2}-m$为一些$m\in\mathbb N_0$。对于（ii），我们提供了具体的例子，对于任何$m\in\mathbb N_0$，当$s_1$和$s_2$在$-\frac{n-d}{2}-m$的相对侧时，密度失败。结果（i）和（ii）以多种方式相关，包括通过它们与给定闭集$Γ\subset\mathbb R^…
2021-05-11 math.FA
Orlicz-Sobolev embeddings and heat kernel based Besov classes
针对具有不同局部和全局结构的度量测度空间，本文研究Besov空间与有界变差函数相关泛函不等式，并发展$L^1$理论以刻画有限周界集和等周不等式中的结构差异。
2025-05-14 math.FA math.MG
The reconstruction theorem in Besov spaces
正则性结构理论建立了一个抽象的模型化分布框架，概括了通常的Hölder函数，并允许人们对几个不适定的随机偏微分方程给出一个意义。该理论的一个关键结果是所谓的重构定理：它定义了一个连续线性算子，将“模型化分布”的空间映射到通常的分布空间。本文将这一定理推广到具有非整数正则指标的整个Besov空间类$\mathcal{B}^γ_{p,q}$。然后，我们表明，这些空间的行为非常像他们的经典同行通过获得相应的嵌入定理和Schauder型估计。
2017-09-04 math.AP math.FA math.PR
Geometric analysis on Cantor sets and trees
利用一致化，Cantor型集可以看作是有根树的边界.在这种情况下，我们证明了一阶索伯列夫空间在正则有根树边界上的迹是具有显式光滑指数的Besov空间。进一步，我们研究了两棵树的边界之间的拟对称性，并证明了它们对树具有粗糙的拟等距扩张。相反，我们证明了两棵树之间的每一个粗糙的拟等距作为它们的边界之间的拟对称而扩展。在这两个方向上，我们对所涉及的常数给出了尖锐的估计。我们利用这一点，以获得准对称不变性的某些Besov空间的功能康托型集。
2013-04-02 math.FA
Inclusion relations among fractional Orlicz-Sobolev spaces and a Littlewood-Paley characterization
本文刻画了不同光滑性分数阶 Orlicz-Sobolev 空间的嵌入关系，并利用新的 Orlicz 卷积最优不等式建立了 Gagliardo-Slobodeckij 范数与 Littlewood-Paley 分解等范数的等价性，为嵌入证明提供关键工具。
2023-04-13 math.AP math.FA
Spaces of Besov-Sobolev type and a problem on nonlinear approximation
我们研究分数变量的拟范数介绍了Brezis，Van Schaftingen，和Yung在索伯列夫空间$\dot W^{1,p}$的研究。所得空间是Sobolev-Slobodecki \u空间的一类特殊实插值空间.建立了傅立叶解析定义与差分算子作用于可测函数的定义之间的等价性。我们证明了各种新的结果嵌入和非嵌入，并给出应用调和和热量的扩展。对于合适的小波基，我们得到的最佳$n$ -长期逼近的小波基通过光滑条件的函数的近似空间的表征，这扩展了一个经典的结果由德沃尔，Jawerth和波波夫。
2022-11-22 cs.NA math.CA math.FA
Characterization of traces of smooth functions on Ahlfors regular sets
本文将P. Shvartsman关于Ahlfors $n$ -正则集上Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的迹的刻划的结果推广到$d$ -正则集$n-1<d<n$上.利用局部多项式逼近给出了迹空间的特征。
2011-09-10 math.FA
Quantitative cyclicity, stability, and geometric analysis in weighted Besov spaces
本文通过基于位势论和容量定义循环性指数，引入径向加权 Besov 空间中循环性的定量度量，将其扩展至非交换自由函数空间，研究扰动下的稳定性，并建立边界零集结构与循环性的几何准则。
2025-04-25 math.DG math.FA
Preserving Besov (fractional Sobolev) energies under sphericalization and flattening
Linköping University（林雪平大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文提出一种新的球化映射，适用于广泛情况，包括完全不连通的分形集。通过构造带有加权测度的测度，证明了该映射保持测度的二重性质和Besov（分数Sobolev）能量。同时，展平有界完备度量空间的结果也得以获得，并证明球化与展平的组合空间与原空间是biLipschitz等价的。
2026-02-03 math.FA
Dirichlet forms and critical exponents on fractals
设$B^σ_{2, \infty}$表示定义在紧集$K \subset {\Bbb R}^d$上的Besov空间，紧集上具有$α$ -正则测度$μ$ . { \it临界指数} $σ^*$是$σ$的上确界，使得$B^σ_{2, \infty} \cap C(K)$在$C(K)$中稠密。众所周知，对于许多标准自相似集$K$，$B^{σ^*}_{2, \infty}$是某些局部正则Dirichlet型的定义域。在本文中，我们探讨了新的情况下，潜在的分形集允许非齐次电阻标度，产生两种类型的临界指数。我们将只考虑p.c.f.问题。集.我们首先发展了一种商网络技术来研究这些临界指数的一般理论。然后，我们构建两个不对称的p.c.f.集合，并用它们来说明理论和检查相关的Besov空间在临界指数的函数性质;这些分形的各种狄利克雷形式也将进行研究。
2018-04-19 math.FA
Equivalence between Polyá-Szegő and relative capacity inequalities under rearrangement
作用于满足Pólya-SzegIgninequality的子水平集的函数的变换被表征为那些由不增加相关容量的集的变换引起的变换。
2014-01-13 math.AP math.FA
Pointwise Multipliers for Besov Spaces $B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$ with Only Logarithmic Smoothness
本文给出了Besov空间$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的所有逐点乘子的集合$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个刻画，在$p=1$和$p=\infty$的特殊情况下，$b\in\mathbb{R}$仅具有对数光滑性.作为这两个刻画的应用，我们澄清了三个具体例子，即开集的特征函数，由差定义的连续函数，以及具有$k\in\mathbb{Z}^n$和$x\in\mathbb{R}^n$的函数$e^{ik\cdot x}$，是否分别是$B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n)$和$B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子，并得到了$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{1,\infty}(\mathbb{R}^n))}$和$\|e^{ik \cdot x}\|_{M(B^{0,b}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^n))}$的显式估计.在$p\in(1,\infty)$的情形下，给出了$B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的逐点乘子的一些充分条件和必要条件，并给出了$M(B^{0,b}_{p,\infty}(\mathbb{R}^n))$的一个完整刻画.然而，在这种情…
2022-10-25 math.AP math.CA math.FA
Littlewood-Paley decompositions and Besov spaces related to symmetric cones
本文从对称锥$Ω$的Whitney分解出发，类似于正实直线的并矢分解$[2^j, 2^{j+1})$，发展了$Ω$中带谱函数的一个改进的Littlewood-Paley理论.特别是，我们定义了一个自然类的Besov空间这样的功能，$B^{p,q}_ν$，通常的导子的作用，现在发挥了广义波算子的锥$Δ(\frac{\partial}{\partial x})$。我们的主要结果表明，$B^{p,q}_ν$精确地由Bergman空间$A^{p,q}_ν(T_Ω)$中的全纯函数的分布边界值组成，至少在指标$1\leq q<q_{ν,p}$的"良好范围“内。我们得到了当$p\leq 2$时的尖锐的$q_{ν,p}$，并推测了$p>2$的临界指数.此外，我们证明了这个问题与Bergman投影机$P_ν\colon L^{p,q}_ν\to A^{p,q}_ν$的有界性的等价性，当$q_{ν,p}'<q<q_{ν,p}$。这扩展到一般的锥以前的工作的作者在光锥。最后，我们总结了一个更精细的分析，在光锥，我们建立了我们的猜想和锥乘数问题之间的联系。此外，利用最近的工作陶，巴尔加斯和沃尔夫，我们改善了在3维的范围$q$的Bergman投影是有界的。
2003-05-05 math.CA math.FA
Real-variable theory of matrix-weighted multi-parameter Besov--Triebel--Lizorkin-type spaces
Beijing Normal University（北京师范大学）；Aalto University（阿尔托大学）
本文发展了多参数Besov-Triebel-Lizorkin型空间的实变量理论，研究了矩阵加权空间中各种准norm等价性、函数与序列空间的φ变换识别、几乎对角算子和多参数奇异积分的有界性，以及Sobolev型嵌入定理。
2026-03-26 math.CA math.FA
Sobolev spaces on p.c.f. self-similar sets: critical orders and atomic decompositions
考虑Sobolev型空间$H^σ(K)$与$σ\geq 0$，其中$K$是具有自然边界的后临界有限自相似集.首先，我们比较了不同类型的索伯列夫空间$H^σ_N(K),H^σ_D(K)$和$H^σ(K)$，{并在我们的比较定理中观察到} $σ$的临界阶序列.其次，我们给出了索伯列夫空间$H^σ(K)$的一个一般的原子分解定理，其中相同的临界阶起着重要的作用。同时，我们给出了索伯列夫空间$H^σ(K)$的各种Besov型刻画的纯解析方法.
2020-02-14 math.FA
A construction of Kakeya Sets in Arbitrary Dimension
研究在任意维度\(d\geq 2\)下构造卡克亚集，核心方法是推广经典构造，主要贡献是所构造的卡克亚集\(\delta\)邻域体积有改进，还得出了径向傅里叶乘子\(L^p\)有界性相关结论。
2026-09-18 math.CA math.FA
On the equivalence between the sets of the trigonometric polynomials
本文构造了一个从定义在$\mathbb{T}^d$上的三角多项式线性空间到一个合适的线性子空间$L^1_E\subset L^1(\mathbb{T})$的注入，该线性空间中的每个变量的次数都有界。给出了$L^1_E$上的一个定量条件，即该注入是赋$L^1$范数的巴拿赫空间的同构，且该同构的范数与维数$d$无关.
2014-12-16 math.CA math.FA
Totally null sets and capacity in Dirichlet type spaces
该研究在$\u2102^d$单位球的Dirichlet型空间框架下，证明了单位球面紧子集的完全零概念与零容量概念等价，并结合已有峰值插值结果强化了经典边界插值定理。
2022-10-24 math.CV math.FA
Cyclicity in the Drury-Arveson space and other weighted Besov spaces
设$\mathcal{H}$是$\mathbb C^d$中单位球$\mathbb B_d$上的解析函数空间，乘子代数为$\mathrm{Mult}(\mathcal{H})$ .如果集合$[f]$（$\{φf:φ\in \mathrm{Mult}(\mathcal{H})\}$的闭包）等于$\mathcal{H}$，则函数$f\in \mathcal{H}$被称为循环的。对于乘数，我们还考虑了周期性概念的一种弱化形式。即对于$n\in \mathbb N_0$，我们考虑类$$\mathcal{C}_n(\mathcal{H})=\{φ\in \mathrm{Mult}(\mathcal H):φ\ne 0, [φ^n]=[φ^{n+1}]\}.$$。我们的许多结果对$\mathbb B_d$上的$N$：阶径向加权Besov空间成立，但我们在这里只描述Drury-Arveson空间$H^2_d$的结果。让$\mathbb C_{stable}[z]$表示$\mathbb B_d$的稳定多项式，即在$\mathbb B_d $中没有零的$d$ -变量复多项式，我们证明了\begin{align*} &\text{ if }d \text{ is odd, then } \mathbb C_{stable}[z]\subseteq \mathcal C_{\frac{d-1}{2}}(H…
2023-01-12 math.CV math.FA
Critical exponents of induced Dirichlet forms on self-similar sets
在以前的论文[arXiv：1604.05440]中，我们研究了与自相似集$K$相关联的双曲图$X$上的某些随机游动，并证明了$X$上的离散能量${\mathcal E}_X$具有$K$上的诱导能量形式${\mathcal E}_K$，它是Gagliardo型积分。${\mathcal E}_K$的域是Besov空间$Λ^{α, β/2}_{2,2}$，其中$α$是$K$的豪斯多夫维数，而$β$是由随机游动的“返回比”确定的参数。本文研究了${\mathcal E}_X$和${\mathcal E}_K$的函数关系。特别是，我们调查的$β$域$Λ^{α, β/2}_{2,2}$中的临界指数，以使${\mathcal E}_K$是一个经常Dirichlet形式。给出了由$X$上随机游动的有效电阻确定临界指数的判据，并利用某些电网络技术计算了一些具体例子的临界指数.
2018-04-08 math.FA math.PR
