Resolutions by permutation modules
Paul Balmer, Dave Benson
本文研究有限群模表示的消解问题，证明任意模表示在添加补模后都具有由置换模构成的有限消解。
我们证明，在相差添加一个补模的意义下，有限群的每个模表示都容许由置换模构成的有限消解。
We prove that, up to adding a complement, every modular representation of a finite group admits a finite resolution by permutation modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lifting endo-$p$-permutation modules
证明了有限群的所有endo- $p$ -置换模都是从特征$p>0$提升到特征$0$的.
Young module multiplicities and classifying the indecomposable Young permutation modules
研究了作为置换模的直和项的Young模在Young子群陪集上的重数。这种多重性被称为p-Kostka数。对不可分解的Young置换模进行了分类，并利用p-置换模的Brauer构造，给出了p-Kostka数的一些新的约化.特别是，我们证明了p-Kostka数下保持乘分区由p，并加强了已知的减少亨克，对应于添加倍数的p-权力的第一行的分区。
Cellularity of endomorphism algebras of Young permutation modules
证明了任意Young置换模的自同态代数是胞腔的。这些都是准遗传的，然后确定。
A Specht Filtration of Permutation Modules Over KLR Algebras
本文在仿射A型中构造了由钩子分区索引的置换模的Specht滤过，并在线性箭图情形下推广到任意分区。
Permutation modules for cellularly stratified algebras
置换模在对称群的表示论中起着重要的作用。Hartmann和Paget定义了非退化Brauer代数的置换模。我们推广他们的建设更广泛的一类代数，即细胞层代数，满足一定的条件。剖分代数满足这些条件，提供的特征的基础领域是足够大的。从而得到了划分代数置换模的一个定义。
Double centralisers and annihilator ideals of Young permutation modules
研究了对称群及其量子类似群的置换模的双中心化子性质和零化子理想。在第2版中，增加了一些关于胞腔理想和零化子的注释。
On signed p-Kostka numbers and the indecomposable signed Young permutation modules
利用对称群表示的基本事实和Brou{é}对应，证明了对称群的符号Young模的存在性及其主要性质.然后，我们证明了新的约化定理的签署$p$ -Kostka数，定义为重数的签署Young模的直接和的签署Young置换模。最后，我们对不可分解的符号Young置换模进行了分类，并确定了它们的自同态代数。
Computational Bounds for Doing Harmonic Analysis on Permutation Modules of Finite Groups
我们开发了一种方法来寻找上界的算术运算的数量做调和分析置换模的有限群。该方法利用置换模的固有轨道结构，并使用单个轨道空间内的不可约子模的重数来表示由此产生的计算边界。我们的结论表明，这些界限是令人惊讶的小，当处理某些置换模块所产生的行动的对称群小报。
The 2-modular permutation modules on fixed point free involutions of symmetric groups
本文在偶特征上列举了偶次对称群的置换模中作用于其不动点自由对合集的分量。我们找到每个组件的顶点和Brauer商，以及与每个组件相关联的普通字符。
Butler's Method applied to $\mathbb{Z}_p[C_p\times C_p]$-permutation modules
设$G$是有限$p$ -群，其正规子群$N$的阶为$p$ .第一作者和Zalesskii以前曾用$G/N$的模给出了$\mathbb{Z}_pG$的置换模的一个特征，但其条件的必要性并不清楚。我们应用巴特勒的对应关系来证明条件的必要性，通过展示高度非平凡的反例来证明如果给定格$U$的$N$ -不变量和$N$ -共不变量都是置换模，则$U$也是置换模。
A recognition theorem for permutation modules over $p$-groups extending Weiss' Theorem
本文提出一个关于 $p$-群上排列模的识别定理，扩展了 Weiss 定理，并在混合特征下对排列模块进行了更一般的刻画。
A new canonical induction formula for $p$-permutation modules
应用RobertBoltje的规范归纳理论，给出了一个保限制公式，将任意$p$ -置换模表示为由与子商群相关联的投射模导出和膨胀的模的$\mathbb{Z}[1/p]$ -线性组合.对于任何给定的有限群，其基本构造包括一个环，该环具有由三元组$(U, K, E)$的共轭类索引的$\mathbb{Z}$ -基，其中$U$是子群，$K$是$U$的$p'$ -无剩余正规子群，$E$是$U/K$的群代数的不可分解投射模。
Permutation modules of the walled Brauer algebras
本文研究了对称群直积群代数与有墙Brauer代数的置换模和Young模，证明在特征不为2、3时置换模具有对偶Specht滤过结构，并给出其Young模直和分解。
On permutation modules and decomposition numbers for symmetric groups
研究了对任意奇素特征$p$的域$\mathbb{F}$，将平凡$\mathbb{F}(S_a\wr S_n)$ -模诱导为全对称群$S_{an}$，得到置换模的不可分解和数，使得$a<p\leq n$ .特别是我们的特点，这样的不可分解的和项的顶点。作为一个推论，我们将证伪一个模形式的福克斯猜想。在文章的第二部分中，我们将利用这些信息，根据Foulkes模$ϕ^{(a^n)}$的普通特征标，给出对称群分解矩阵的某些列的一种新的描述。
The Decomposition of Permutation Module for Infinite Chevalley Groups
设${\bf G}$是定义在$\mathbb{F}_q$上的连通约化群，$\mathbb{F}_q$是具有$q$元素的有限域。设${\bf B}$是定义在$\mathbb{F}_q$上的博雷尔子群。本文完全确定了域$\Bbbk$的诱导模$\mathbb{M}(\op{tr})=\Bbbk{\bf G}\otimes_{\Bbbk{\bf B}}\op{tr}$（$\op{tr}$是平凡的${\bf B}$ -模）的合成因子.
Endomorphism algebras of 2-row permutation modules over characteristic 3
给定$r \in \mathbf{N},$，令$λ$是$r$的至多具有两个部分的划分。设$\mathbf{F}$是特征为3的域。写$M^λ$为$\mathbf{F}S_r$ -置换模对应于对称群$S_r$在极大Young子群$S_λ.$陪集上的作用我们在这种情况下构造$\text{End}_{\mathbf{F} S_r}(M^λ)$中的中心本原幂等元的全集。我们还确定了我们构造的每个本原幂等元对应的Young模。
The source permutation module of a block of a finite group algebra
本文引入有限群代数块分量的源置换模，证明其在 splendid Morita 等价下不变，并将 Sylow 置换模自内射性与 Alperin 权猜想的相关结果推广到该模，同时计算了若干具体情形。
The decomposition of permutation module for infinite Chevalley groups, II
本文研究了代数闭域上连通约化代数群的置换模分解问题，完全确定了任意域上由Borel子群导出的置换模的所有合成因子。
Homomorphisms from Specht Modules to Signed Young Permutation Modules
本文构造了一类从Specht模$S_{\mathbb{Z}}^λ$到带符号置换模$M_{\mathbb{Z}}(α|β)$的同态$Θ_{\mathscr{R}}$，它推广了James关于余域为Young置换模的同态的构造.我们发现，任何$ϕ\in \operatorname{Hom}_{\mathbb{Z}\mathfrak{S}_{n}}\big(S_{\mathbb{Z}}^λ, M_{\mathbb{Z}}(α|β)\big)$在于$Θ_{\text{sstd}}$，一个子集的$Θ_{\mathscr{R}}$对应于半标准的$λ$ -表格类型$(α|β)$的$\mathbb{Q}$跨度。我们还研究了$Θ^{\mathbb{F}}_{\mathrm{sstd}}$ -一个子集的$\operatorname{Hom}_{\mathbb{F}\mathfrak{S}_{n}}\big(S_{\mathbb{F}}^λ,M_{\mathbb{F}}(α|β)\big)$诱导的$Θ_{\mathrm{sstd}}$ -是线性无关的条件，并表明，它是一个基础$\operatorname{Hom}_{\mathbb{F}\mathfrak{S}_{n}}\big(S_{\mathbb{F}}^λ,M_{\mathbb{F}}(α|β)\big)$时，$\mathbb{F}\mathfrak…
Is the projective cover of the trivial module in characteristic $11$ for the sporadic simple Janko group $J_4$ a permutation module?
本文确定了特征 $11$ 下散在单 Janko 群 $J_4$ 的平凡模的射影覆盖的常特征标，从而回答了其是否为置换模的问题。
Permutation dimensions of prime cyclic groups
受 Balmer 与 Gallauer 的置换分解工作启发，本文定义有限群的 p-置换维数，并计算素数阶循环群的该不变量。
On the symmetric and exterior powers of Young permutation modules
设$n$是正整数，$λ$是$n$的一个划分。设$M^λ$是标记为$λ$的Young置换模。本文研究了正特征情形下$M^λ$的对称幂和外幂.我们确定的对称和外部权力的$M^λ$是投射。对$M^λ$的所有不可分解的外幂也进行了分类。然后，我们证明了一些结果的不可分解的直接和项，具有最大的复杂性，在直和分解的一些对称和外部权力的$M^λ$。最后，我们参数化所有的斯科特模块同构的对称或外平方$M^λ$的直接和，并确定其相应的多重性明确。
Descent and finite permutation resolutions for discrete groups
对于具有有限维proper作用模型空间的离散群和有限整体维数的交换Noether环，证明了投射kG-模的同伦范畴、Mazza-Symonds定义的kG-模的稳定模范畴以及具有有限迷向的置换kG-模的导出范畴可以下降至有限子群，并应用该结果推广了Balmer-Gallauer的定理。
Fixed point sets for permutation modules
本文研究了有限特征p的代数闭域上作用在其共轭类的不动点自由对合上的对称群的表示，讨论了作用所给模的不可约分支的任意顶点所固定的对合集的一般形式，并展示了这样一个集合是如何由某些基本不动点集合组成的，我们可以在p = 2的情况下枚举这些集合。Broué对应允许我们从不动点集传递到顶点。
Projective indecomposable permutation modules
研究了有限非阿贝尔单群$G$的平凡模的投射覆盖与子群上的置换模重合的情形，并对除$G$定义特征为Lie型外的所有情形进行了分类.
The Permutation Module on Flag Varieties in Cross Characteristic
设${\bf G}$是$\bar{\mathbb{F}}_q$上的一个连通约化群，它是$\mathbb{F}_q$（含$q=p^e$元素的有限域）的代数闭包，具有标准Frobenius映射$F$ .设${\bf B}$是$F$ -稳定Borel子群.设$\Bbbk$是特征$r\neq p$的场。本文完全确定了诱导模$Ind_{B}^{G}{tr}=\Bbbk{G}\otimes_{\Bbbk{\bf B}}$ tr（这里$\Bbbk{H}$是群${H}$的群代数，tr是平凡$B$ -模）的合成因子.特别是，我们发现了一个新的家庭的无限维不可约的抽象表示$G$。
Generalized permutation matrices and non-weight modules over $\mathfrak{sl}(m|1)$
本文研究$\frak{sl}(m|1)$上秩$(k|k)$的非权模，构造显式模族，给出同构定理与不可分解性判据。
The structure of rank 3 permutation modules for O_{2n}(2) and U_m(2) acting on nonsingular points
研究了$O_{2n}^{\pm}(2)$（$n\geq3$）和$U_{m}(2)$（$m\geq4$）的秩为3的自然作用在其标准模的非奇点上的置换模的奇特征结构.
On the permutation modules for orthogonal groups $O_{m}^{\pm}(3)$ acting on nonsingular points of their standard modules
我们描述了正交群$O_{m}^{\pm}(3)$与$m\geq6$在其标准模的非奇点上的自然作用的交叉特征置换模的结构，包括合成因子和子模格.这些行动连同那些在\cite{HN}研究的都是原始秩3行动的有限典型群的非奇异点的例子。
Annihilators of permutation modules
置换模是对称群$\Sym_n$及其对应的Iwahori-Hecke代数$\He = \He(\Sym_n)$的表示论的基础。我们找到了置换模的零化子在“积分”情形下的一个显式组合基--表明它是G. E. $\He$的Murphy细胞结构。只要$\He$是半单的，同样的结果也成立，但在非半单的情况下可能失败。
The Benson-Symonds Invariant for Permutation Modules
在最近的一篇论文中，Dave Benson和Peter Symonds为有限群$G$的有限维模$M$定义了一个新的不变量$γ_G(M)$，它试图量化一个模与投射模的接近程度。本文利用表示论和组合学的工具，确定了对称群的置换模对应于两部分划分的不变量。
Permutation modules over cyclic $p$-groups
本文推广了循环 $p$-群上 $RG$-置换模的刻画结果，将 Torrecillas 和 Weigel 的结论从 $p$ 不分歧扩展到可能分歧的情形，证明仅用群上同调与 Weiss 定理。
The Benson -- Symonds Invariant for Ordinary and Signed Permutation Modules
符号置换模是对称群的普通置换模和扭置换模的同时推广。在最近的论文戴夫本森和彼得西蒙兹定义了一个新的不变$γ_G(M)$的有限维模块$M$的有限群$G$试图量化如何接近一个模块是投射。本文利用表示论和组合数学的工具，对对称群的所有带符号置换模确定了这个不变量。
A Permutation Module Deligne Category and Stable Patterns of Kronecker Coefficients
Deligne范畴$\underline{\rm Rep}(S_t)$是一个依赖于参数$t$的张量范畴，该参数“内插”对称群$S_n$的表示范畴。我们构建了一个家庭的类别$\mathcal{C}_λ$（取决于变量$λ= (λ_1, λ_2, \ldots, λ_l)$，这可能是专门的值在地面环），这是模块类别$\underline{\rm Rep}(S_t)$。范畴$\mathcal{C}_λ$定义在任意环上，并通过内插置换表示构造.此外，他们承认专业化函子$S_n$ -国防部这是张量兼容的函子$\underline{\rm Rep}(S_t) \to S_n$ -国防部。我们表明，$\mathcal{C}_λ$可以提出使用Lusztig的泛包络代数$\dot{U}(\mathfrak{gl_{\infty}})$的Kostant积分形式，并表现出分类的克罗内克系数的一些稳定性。
The tt-geometry of permutation modules. Part I: Stratification
本文在正特征情形下研究有限群置换模导出范畴的张量三角几何，利用Brauer商实现分层，刻画紧对象tt-谱的底层集合并给出实例。
Bounded complexes of permutation modules
令$k$是特征$p > 0$的域。对于初等交换$p$ -群$G$，存在置换模的集合，使得如果$C^*$是任何正合有界复形，其项是来自该集合的模的副本之和，则$C^*$是可收缩的.一个推论是，如果$G$是任何有限群，其Sylow $p$ -子群不是循环的或四元数的，并且如果$C^*$是有界正合复形，使得每个$C^i$是一维模与投射模的直和，则$C^*$是可收缩的。
Bigrassmannian permutations and Verma modules
我们表明，bigrassmannian置换确定的包含韦尔马模的上核类型$A$的基座。所有这样的socular成分原来是索引的外尔群元素从倒数第二个双边细胞。组合，socular成分的协核的包含一个Verma模块索引的$w\in S_n$到占主导地位的Verma模块被证明是由$w$和他们的程度在分级图片的基本集被确定为可计算的相关的秩函数。作为应用，我们计算了从简单模到韦尔马模的第一次扩张.
Permutation modules and cohomological singularity
本文利用群上同调与系数环的奇点范畴，为有限群在交换 Noether 环上的有限生成表示构造新不变量，以刻画表示是否由置换模控制。
Permutation modules, Mackey functors, and Artin motives
本文详细阐述了置换模、Mackey函子与Artin动机三个概念间的联系，并探讨了arXiv:2009.14093引入的置换模“大”导出范畴如何融入该理论框架。
The permutation dimension of the Klein 4-group
本文基于Balmer和Gallauer的近期结果，研究有限群的 $p$-置换维数这一新不变量，并计算了特征2下Klein 4-群的全局 $p$-置换维数及其所有不可分解模的维数。
Endomorphism rings of permutation modules over maximal Young subgroups
令$K$是特征为2的域，令$λ$是某个自然数$r$的两部分划分。将对应于$Σ_r$中的（最大）Young子群$Σ_λ$的置换模表示为$M^λ$。构造了Schur代数$S_K(2,r)$的中心化子代数$S_K(λ) = 1_λS_K(2,r) 1_λ= End_{KΣ_r}(M^λ)$的正交本原幂等元的一个全集.这些幂等元自然地与2-Kostka数一一对应。
Permutation, stabilization and decomposition
本文基于排列模块的tt-几何理解，定义了有限群的稳定排列范畴，并证明该范畴在循环群和广义四面体群中分解。
Hopf subalgebras and tensor powers of generalized permutation modules
利用有限张量范畴中的某个模V及其张量幂幂，研究了有限维霍普夫代数H的子代数R的深度是否有限的问题.模V是从R导出到H的可数表示，它是一个广义置换模，也是一个模余代数。证明了：如果在子代数对中，任一霍普夫代数具有有限表示型，或V是R* 指向的半单的，或V是射影的，或V的张量幂满足包含R的有限集上的Burnside环公式，则R在H中的深度是有限的.通过比较V在有限张量范畴中的截断张量代数，给V或任何其他H-模赋予一个非负整数深度，从而得到一个Hopf子代数的深度的上界和下界.例如，一个相对霍普夫限制模的深度为1，一个无核子群的置换模的深度小于其特征标所假定的值的个数。
Infinitely generated pseudocompact modules for finite groups and Weiss' Theorem
在有限群的整表示论中，最漂亮的结果之一是A. Weiss，根据对正规子群$N$和格的$N$ -不动点的限制，检测有限$p$ -群$G$的置换$R$ -格，其中$R$是$p$ -进整数的有限扩张.利用相对同调代数中的技巧，将Weiss定理推广到有限$p$ -群的无限生成伪紧格类，允许$R$是任意具有混合特征的完备离散赋值环. Cliff和Weiss的一个相关定理也推广到了这类模。作为一个更一般结果的特例，证明了伪紧模置换覆盖的存在性。明确描述了置换覆盖。
Permutation resolutions for Specht modules of Hecke algebras
在[Boltje，Hartmann：Permutation resolutions for Specht modules，J. Algeorge Combin. 34（2011），141-162]，以组合方式构造链复形，其实质上是对称群的积分Specht模（的对偶）在置换模方面的分解。本文将链复形的定义推广到整Iwahori Hecke代数，并证明了与在对称群情形下相同的部分正合性结果.在对称群情况下的正合性猜想的完整证明最近由Santana和Yudin，Adv. in Math.229（2012），2578-2601给出。
The geometry of permutation modules
本文利用Brauer商对正特征下有限群置换模的导出范畴进行分层，并通过约化到初等阿贝尔群及扭曲上同调描述紧对象谱，最终给出thick理想与localizing理想的分类。
Finite permutation resolutions
本文证明特征 p 域上有限群的任意有限维表示均存在由 p-置换模构成的有限分解，并借助导出范畴的重新表述完成论证。
Permutation Representations of the Orbits of the Automorphism Group of a Finite Module over Discrete Valuation Ring
考虑一个离散赋值环$R$，其剩余域的基数至少为$3$ .对于有限扭模，我们考虑了在模的自同构群作用下的传递子集$O$。我们证明了复向量空间$C[O]$上的伴随置换表示是无重数的。这是通过在自同构群的对角作用下获得$O\times O$的传递子集的完整描述来实现的。
Straightening rule for an $m'$-truncated polynomial ring
考虑了由对称群的同构Green环和由符号Young置换模和混合幂生成的Schur代数所划分的多项式环的某个商.它们的基由一对分区参数化，这些分区的第二个分区是奇素数$p$的倍数，这是基础域的特征。我们提供了一个显式公式重写的签署杨置换模块（分别，混合功率）的签署杨置换模块（分别，混合功率）标记的那些对分区。结果，对于每个分区$λ$，我们发现了组成$δ$的数量，使得$δ$可以重新排列为$λ$，并且其$δ$的部分和不能被$p$整除。
On signed $p$-Kostka matrices
证明了符号$p$ -Kostka数仅依赖于$p$ -Kostka数和某些符号Young置换模中投射不可分解模的重数.然后，我们检查了在$|β|=p|μ|$的情况下的带符号的$p$ -Kostka数$k_{(α|β),(λ|pμ)}$。这使我们能够明确地描述的重数的符号杨置换模位于主块的$F\mathfrak{S}_{mp}$的$p$ -Kostka数。
Brauer-friendly modules and slash functors
本文引入Brauer-友好模的概念，它是endo-p-置换模的推广。块代数OGe上的模称为Brauer友好的，如果它是具有相容融合稳定内置换源的不可分解模的直和.我们得到，这些模块，一个函子版本的戴德的斜杠建设，也被称为紧缩限制。我们证明，我们的斜杠函子，定义在布劳尔友好的范畴，共享大多数非常有用的性质，满足布劳尔函子的p-置换OGe-模的范畴。特别是，我们给出了一个参数化的不可分解的布劳尔友好模块，这开辟了一个完整的分类时，融合稳定的来源进行分类的方式。这些工具已被用来证明存在一个稳定等价之间的非主块的上下文中的最小反例奇Z* p定理。
The Balmer spectrum of integral permutation modules
本文将有限群在域上置换模小导出范畴的tt-几何分析扩展到交换诺特基情形，描述tt-谱集合并简化其拓扑研究至初等阿贝尔情形，在基环温和假设下发展扭曲上同调理论，将初等阿贝尔p-群的tt-谱实现为狄拉克概形。
Almost all permutations and involutions are Kostant negative
该研究证明当$n$趋于无穷时，复李代数$\frak{sl}_n(\bbC)$的BGG范畴$\frak{O}$主块中几乎所有单最高权模的Kostant问题答案为负，解决了相关代数表示论问题。
Construction of Young modules and filtration multiplicities for Brauer algebras of type $C$
本文通过扩展超八面体群的表示理论构造了C型Brauer代数的置换模与Young模，建立分层系统以确定胞腔模滤过重数的良定义性，并证明了当域特征不为2和3时置换模可分解为不可分解Young模的直和。
The permutation action of finite symplectic groups of odd characteristic on their standard modules
受辛极空间中点与面的关联问题的启发，研究了奇特征有限辛群的标准模上函数空间的一大子模。这类子模的结构结果使我们能够确定辛极空间的点与平面之间的关联矩阵的$p$ -秩。特别地，我们给出了广义四边形${\rm W}(3,q)$的$p$ -秩的一个显式公式，其中$q$是奇素数幂.结合Sastry和Sin关于${\rm W}(3,2^t)$的2-秩的早期结果，完成了${\rm W}(3,q)$的$p$ -秩的确定.
Kostant's problem for permutations of shape $(n-2,1,1)$ and $(n-3,2,1)$
本文研究了形如(n-2,1,1)和(n-3,2,1)的排列对应的Kostant问题，并验证了相关猜想的成立。
The vertices and sources of the natural simple module for the alternating group in even characteristic
对于$n\geq 5$，交替群$\mathfrak{A}_n$的自然置换模具有唯一的非平凡合成因子，称为其自然单模。我们确定的顶点和源的自然简单的$\mathfrak{A}_n$ -模的特征2。
Resolving Irreducible $\mathbb{C}S_n$-Modules by Modules Restricted from $GL_n(\mathbb{C})$
通过对$GL_n(\mathbb{C})$（其中$S_n$是置换矩阵的子群）表示的限制，构造了对称群$S_n$的不可约复表示的一个分解.这是Assaf和Speyer最近的一个结果。我们的构造也给出了简单$\mathcal{F}$ -模（这里$\mathcal{F}$是有限集范畴）的极小分解.
On endosplit $p$-permutation resolutions and Broué's conjecture for $p$-solvable groups
本文通过端分裂 $p$-置换分解的新刻画和 Galois 下降的约化，证明了 Kessar-Linckelmann 提出的 Broué 猜想细化版本对满足 $G = O_{p',p,p'}(G)$ 且具有交换 Sylow $p$-子群的某些块成立，这是 Harris-Linckelmann 验证所有 $p$-可解群的 Broué 猜想的关键约化步骤。
Intersecting principal Bruhat ideals and grades of simple modules
证明了关于Bruhat阶的对称群的关联代数上的布尔置换所标单模的阶由Lusztig的a-函数给出.我们的论点是组合的，并包括两个主要的阶理想的交集时，至少有一个置换是布尔的描述。在我们的工作中的一个重要对象是一个减少的字写为最小许多连续整数运行，我们的论点的一个步骤表明，这个最小的数量是等于第二行的长度排列的形状下的罗宾逊-申斯特对应。我们还证明了上述关联代数上的单模是完全模当且仅当其指数是抛物子群的最长元。
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