Cuspidal $\ell$-modular representations of ${\rm GL}_n(F)$ distinguished by a Galois involution, II
University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Laboratoire de Mathématiques de Versailles UVSQ CNRS Université Paris-Saclay（凡尔赛数学实验室 巴黎萨克雷大学）
本文研究了GL_n(F)的cuspidal ℓ-模不可约表示的Galois反演性质，指出当ℓ≠2时，区分性等价于提升为ℓ-adic表示，而当ℓ=2时，区分性等价于共轭自对偶。
2026-04-02 math.NT math.RT
Kostant cuspidal permutations
本文提出科斯坦特紧致排列的概念，并展示了其与李代数模块理论中的持久性结果及分类相关联。
2026-08-19 math.CO math.RT
The $\ell$-modular local theta correspondence in type II and partial permutations
研究在非阿基米德域\(F\)上II型的\(\overline{\mathbb{F}}_\ell\)-模西塔对应中出现的重数，通过对称群对部分置换的作用及相关表示，将问题归结为对称群模表示理论中的分支问题。
2026-07-07 math.RT
Atoms for signed permutations
本文研究带符号排列群中对合的原子组合结构，给出任意带符号对合原子集的简洁描述与分次偏序结构，并据此显式确定 B、C 型中 Brion 上同调公式的各项。
2025-06-11 math.CO math.RT
Resolutions by permutation modules
本文研究有限群模表示的消解问题，证明任意模表示在添加补模后都具有由置换模构成的有限消解。
2020-03-09 math.RT
Modular group algebras whose group of unitary units is locally nilpotent
刻画了在经典对合下酉单位群局部幂零的模群代数FG。
2018-01-16 math.GR math.RA math.RT
Affine transitions for involution Stanley symmetric functions
研究了仿射对称群中一类以对合$z$为指标的对称函数族$\hat F_z$.这些幂级数类似于林的仿射斯坦利对称函数和推广的对合斯坦利对称函数介绍了Hamaker，Pawlowski，和第一作者。我们的主要结果是证明一个过渡公式$\hat F_z$，它可以用来定义一个仿射对合模拟的Lascoux-Schützenberger树。这个公式的证明依赖于Lam和Shimozono的仿射Stanley对称函数的转移公式和仿射置换上的强Bruhat序的一些新的技术性质。
2021-09-29 math.CO math.RT
Stanley symmetric functions for signed involutions
一个Coxeter群中的对合有一组相关的对合词，这是约化词的一个变体。这些词是饱和链的偏序首先考虑理查森和施普林格在他们的研究对称品种。在对称群中，对合词可以使用斯坦利引入的对称函数的适当类似物来枚举，以完成简化词的相同任务。我们适应这种方法的签署置换组。我们表明，对合字的最长元素的考克斯特组$C_n$是双射减少的话，最长的元素$A_n = S_{n+1}$，这是已知的双射与标准的表格的形状$(n, n-1, \ldots, 2, 1)$。
2019-06-24 math.CO math.RT
Deformations of permutation representations of Coxeter groups
Coxeter群W作用在标准抛物子群陪集上的置换表示继承了W的许多优良性质，如可壳Bruhat序和Z[q]上的平坦变形到相应的Hecke代数的表示.在本文中，我们定义了一个更大的类的“拟抛物”子群（更一般地说，拟抛物W-集），并表明，他们也继承了这些性质。我们的激励例子是对称群通过共轭作用于无不动点对合。
2010-08-05 math.CO math.RT
Projective modules and involutions
设G是一个有限群，Ω：={\in G \mid t^2=1}.而欧米加则是一个共轭的G集合。设k是特征为2的代数闭域。证明了G-置换模kOmega的每一个投射不可分解和项都是不可约的自对偶的，从而它属于亏零的实2-块。这与属于亏零的实2-块的每个不可约KG-模以重数1作为kOmega的直和项出现的事实一起，建立了kOmega的投射分量与亏零的G的实2-块之间的双射。
2004-03-23 math.GR math.RT
Relationship Between Mullineux Involution and the Generalized Regularization
Mullineux对合是$p$上的一个重要映射-规则划分，起源于$\mathcal{S}_n$的模表示理论。本文研究了Mullineux转置映射和广义列正则化，证明了这两种映射完全相同的一个条件。我们的结果推广了Bessenrodt，Olsson和Xu的工作，并且组合结构与Iwahori-Hecke代数和基本$U_q(\widehat{\mathfrak{sl}}_b)$ -模的整体晶体基有关.在结论中，我们给出了几个关于$q$ -分解数的例子，并推广了Fayers的结果.
2019-10-28 math.CO math.RT
Schur P-positivity and involution Stanley symmetric functions
对合Stanley对称函数$\hat{F}_y$是Schubert多项式对旗簇中正交群的轨道的模拟的稳定极限。这些对称函数也是对合字的生成函数，并且由对称群中的对合索引。通过构造，每个$\hat{F}_y$是Stanley对称函数的和，因此是Schur正的。证明了这些幂级数是Schur $P$ -正的。我们给出了一个算法来有效地计算分解的$\hat{F}_y$到Schur $P$ -summands，并证明了这种分解是三角关于分区的优势顺序。作为应用，我们导出了与Schur $P$ -函数相等的对合Stanley对称函数的模式回避条件.作为推论，我们推导出的对合斯坦利对称函数的逆置换是一个舒尔$P$ -函数的移位的阶梯形状的索引。这些结果导致交替证明定理的Ardila-Serrano和DeWitt的斜舒尔函数是舒尔$P$ -功能。我们还证明了新的Pfweian公式某些相关的对合舒伯特多项式。
2017-10-29 math.CO math.RT
Involution words: counting problems and connections to Schubert calculus for symmetric orbit closures
对合字是Coxeter群中对合的约化字的变体，最初由Richardson和Springer以“容许序列”的名义进行研究。它们是对合上的Richardson和Springer弱序极大链。这篇文章是关于对合词的系列文章的第一篇，主要讨论对合词的列举性质。我们定义对合类似物的几个对象相关的排列，包括Rothe图，本质集，舒伯特多项式，斯坦利对称函数。这些定义在对合的弱序中对某些区间有几何解释。特别是，我们的定义“对合舒伯特多项式”可以被看作是一个比利-Jockusch-斯坦利型公式的上同调类代表$\mathrm{O}_n$ -和$\mathrm{Sp}_{2n}$ -轨道封闭的标志品种，归纳定义在最近的工作怀瑟和杨。作为一个更一般的定理的特例，我们证明了有限对称群的最长元的对合Stanley对称函数是阶梯形Schur函数的乘积.这意味着有限对称群的最长元素的对合字的数目等于$B$型外尔群的某个不可约表示的维数。
2018-07-05 math.AG math.CO math.RT
On some actions of the 0-Hecke monoids of affine symmetric groups
仿射对称群$\tilde{S}_n$的0-Hecke幺半群在周期地用非负整数标记圈的对合上存在左作用和右作用。使用这些行动，我们构建了两个双射，这是在适当的意义上，从$\tilde{S}_n$的对合集的$\mathbb{N}$加权匹配的$n$元素循环图。作为应用，我们计算了二元母函数计算$\tilde S_n$中对合的长度和绝对长度的公式。$\tilde{S}_n$的0-Hecke幺半群也通过Demazure共轭作用于对合（没有任何环标记）。对合$z \in \tilde{S}_n$的原子是最小长度排列$w$，在此作用下，它们将恒等式转换为$z$。证明了$\tilde{S}_n$中对合的原子集自然是有界分次偏序集，并给出了该偏序集的最小元和最大元的计算公式。利用这些性质，我们对$\tilde{S}_n$中仅限于对合的Bruhat阶覆盖关系进行了分类.
2018-07-30 math.CO math.RT
Bender-Knuth involutions on linear extensions of posets
本文研究了偏序集线性扩展上由Bender-Knuth移动生成的置换群的群关系，重点识别满足仙人掌关系及等于线性扩展对称群的偏序集。
2024-03-25 math.CO math.RT
Fixed-point-free involutions and Schur P-positivity
作用在A型旗簇上的辛群的轨道由有限对称群中的无不动点对合所索引。这些轨道的闭包的上同调类具有类似于舒伯特多项式的多项式代表$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt{FPF}}_z$。证明了无不动点的对合Stanley对称函数$\hat{F}^{\tt{FPF}}_z$是Schur $P$ -正的，它是多项式$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt{FPF}}_z$的稳定极限.为此，我们构建了一个类似于Lascoux-Schützenberger树的模型，这是一种计算舒伯特多项式的代数递归。作为我们的证明的副产品，我们得到了一个Pfiran公式的几何兴趣$\hat{\mathfrak{S}}^{\tt{FPF}}_z$时，$z$是一个不动点自由版本的格拉斯曼置换。我们还对无不动点的对合Stanley对称函数进行了分类，证明了在严格划分上，$\hat{F}^{\tt{FPF}}_z$分解为Schur $P$ -函数是关于优势阶的单三角函数.这些结果和证明反映了作者以前的工作有关的正交群作用的A型旗簇。
2018-07-30 math.CO math.RT
Correspondence among congruence families for generalized Frobenius partitions via modular permutations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；East China Normal University（华东师范大学）
本文通过构造向量值模形式，揭示了广义弗罗贝尼乌斯划分同余族之间的对应关系，并利用模变换证明了3色弗罗贝尼乌斯划分的同余关系。
2026-02-08 math.CO math.NT math.RT
Double Catalan monoids
在本文中，我们定义和研究我们所谓的双重加泰罗尼亚么半群。这个幺半群是从0-Hecke幺半群到二元关系幺半群的自然映射的图像。我们表明，双加泰罗尼亚幺半群提供了一个代数化的（组合）集的4321-避免排列和相关的组合学的各种分支的加泰罗尼亚数的组合学和组合的排列。特别地，我们给出了Dyck路径上Kreweras对合的一阶导数、4321-避免对合和Barnabei { \em et al.}关于Dyck路径的容许对我们计算一个演示文稿，并确定一个有效的双重加泰罗尼亚幺半群表示的最小维数。我们还确定了0-Hecke幺半群的有效表示的最小维数。
2011-11-28 math.CO math.GR math.RT
