Notes on the Ogawa integrability and a condition for convergence in the multidimensional case
小川随机积分的简要审查和制定的框架内的抽象维纳空间。研究了多维情形下泛Ogawa可积的条件，证明了如果不引入重整化项，泛Ogawa可积的条件一般不成立。提供了明确的例子。
2018-09-05 math.PR
A note on the weak rate of convergence for the Euler-Maruyama scheme with Hölder drift
我们考虑有界和$α$ -Hölder连续漂移的随机微分方程，其中$α\in (0,1)$由乘性噪声驱动。我们证明了在扩散矩阵上保证存在唯一强解的充分条件下，Euler-Maruyama格式的弱收敛速率几乎是$(1+α)/2$ .本文是作者硕士论文的一部分。
2022-06-26 math.PR
A note on convergence rate for reflected BSDEs with quadratic generators by penalization method
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文利用BMO鞅技术证明了带二次生成元的反射倒向随机微分方程与其惩罚方程的收敛速度为惩罚参数的1/2阶，并将结果应用于欧拉折线法数值逼近。
2026-05-27 math.PR
A note on convergence of densities to free extreme value distributions
本文针对Ben Arous和Voiculescu提出的自由极值分布概念，研究了样本分布满足von Mises条件下密度向该类分布的收敛性，丰富了自由非交换随机变量极值理论相关研究。
2024-08-16 math.PR
A note on the $\mathcal{W}_2$-convergence rate of the empirical measure of an ergodic $\mathbb{R}^d$-valued diffusion
ENSAE-CREST（法国国立统计与经济管理学院CREST）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
在强汇合和Lipschitz连续系数假设下，研究遍历扩散过程经验测度在Wasserstein距离下的均方和几乎必然收敛速率。
2026-06-17 math.PR
A note on the convergence of the Bayesian entropy estimator for exchangeable partitions
本文证明了在可交换划分的采样下，贝叶斯后验熵随样本量增大几乎必然且L^1收敛于真实物种熵。
2023-11-17 math.PR
A note on convergence in mean for $d$-dimensional arrays of random vectors in Hilbert spaces under the Cesàro uniform integrability
本文证明了在Cesàro一致可积条件下，希尔伯特空间中$d$维随机向量阵列的$p$，$0<p\le 1$阶平均收敛性.在$0<p<1$的情况下，我们的$L_p$收敛是有效的，无论任何依赖结构。在$p=1$的情况下，假设基础随机向量是成对独立的。的平均收敛结果建立最大部分和，而以前的贡献，到目前为止被认为是部分和。推广了文献中的一些结果。各种性质的Cesàro一致可积的$d$维阵列的随机向量，如经典的等价标准和de La Vallée Poussin定理也详细。
2022-07-23 math.PR
A note on joint functional convergence of partial sum and maxima for linear processes
最近，对于由独立同分布新息随尾指标$α\in (0, 2)$正则变化的线性过程构成的联合部分和与部分极大过程，得到了Skorohod弱$M_{2}$拓扑的泛函极限定理.本文证明了当线性过程的系数都是同号时，函数收敛在较强拓扑中成立，即在$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$-值càdlàg函数空间上的Skorohod弱$M_{1}$拓扑中成立.
2018-03-06 math.PR
A note on the invariance principle of the product of sums of random variables
文献中研究了各种随机变量和乘积的中心极限定理。本文旨在说明这类结果是不变原理的推论。
2006-10-17 math.PR
A note on a.s. finiteness of perpetual integral functionals of diffusions
本文利用扩散的边界分类，得到了瞬态实值扩散的永积分泛函收敛的一个判别准则。在瞬态贝塞尔过程的特殊情况下，我们注意到，这个标准同意通过Jeulin的收敛引理。
2005-11-14 math.PR
A Note on Uniform Integrability of Random Variables in a Probability Space and Sublinear Expectation Space
本文讨论了随机变量的一致可积性。在概率空间中，引入了关于随机变量一致可积性的两个新概念，并证明了它们与经典的一致可积性是等价的。在次线性期望空间中，给出了随机变量一致可积的de La Vallée Poussin准则，并作了一些讨论.
2017-09-22 math.PR
A note on suprema of canonical processes based on random variables with regular moments
本文给出了矩规则增长的随机变量的正则过程上确界期望的双边界。我们还讨论了正则过程的Sudakov型弱化原理。
2014-06-25 math.PR
A note on Euler approximations for stochastic differential equations with delay
给出了一类随机时滞微分方程解的存在唯一性定理，并在一般条件下证明了这类方程的Euler逼近的收敛性.在局部Lipschitz和单调性条件下，得到了该算法的几乎必然收敛速度.
2012-12-14 math.PR
A note on the distribution of the maximum of a set of Poisson random variables
给定一组具有共同均值的独立Poisson随机变量，研究了它们的最大值的分布，并得到了一个精确的渐近公式来确定最大值的最可几值。我们用非常精确的数值计算验证了我们的分析结果。
2009-03-26 math.PR
A Note on the Multivariate CLT and Convergence of Levy Processes at Long and Short Times
我们表明，一个充要条件的总和iid随机向量收敛（在适当的移位和缩放）的多元高斯分布是截断的二阶矩矩阵是缓慢变化的无穷大。这比标准条件更自然，并且允许极限高斯分布退化的可能性（只要它不集中在一个点上）。我们还给出了d维Levy过程在时间趋于零或无穷大时（在适当的移位和缩放下）收敛于多元高斯分布的充要条件.
2013-06-08 math.PR
A note on limiting behaviour of constrained sums of two variables
本文研究变量$$Z_d:=\frac{X_1}{d}|\{X_1+X_2=d\},$$作为$d\to \infty$的渐近性质。此处，$X_1$和$X_2$是非阴性i.i.d.具有共同的二次可微密度函数$f$的变量。一般结果有关的分布极限的$Z_d$进行了讨论与各种例子。$f$的最终对数凸性或对数凸性是决定变量$Z_d$行为的关键因素。因此，两个令人惊讶的发现：首先，它是注意到，分布极限并不严格由尾函数的衰减率。其次，它表明，存在一个轻尾分布表现出的行为，通常与重尾分布，即一个大跳跃的原则。
2015-04-30 math.PR
Weak Convergence of Probability Measures
根据帕特里克·比林斯利的《概率测度的收敛》一书编写的讲义。
2020-07-20 math.PR
Some notes on concentration for $α$-subexponential random variables
证明了对任何$α\in (0,2]$都有$α$ -次指数尾衰减的随机变量的经典浓度不等式的推广.这包括Hanson-Wright型和凸浓度不等式。我们也提供了这些结果的一些应用。这包括统一的汉森-赖特不等式和浓度的结果，简单的随机张量的精神，以前的工作由Klochkov-Zhivotovskiy和Vershynin。
2022-12-08 math.PR
A Note on Uniform Nonintegrability of Random Variables
在最近的一份文件\cite{CHR16}，钱德拉，胡和Rosalsky介绍的概念序列的随机变量是一致不可积的，并提出了一系列有趣的结果，这种一致不可积性。本文引入了随机变量一致不可积的一个较弱定义，给出了一致不可积的一个充要条件，并给出了一致不可积的两个等价刻画，其中之一是一致不可积的de La Vallée Poussin准则的一个W-UNI类比.此外，我们给出了一些评论，其中之一给出了一个否定的答案\cite{CHR16}中提出的开放问题。
2016-06-07 math.PR
Convergence rates in the law of large numbers and new kinds of convergence of random variables
本文首先研究了独立同分布随机变量的大数定律的收敛速度。我们得到了大数定律的强$L^p$ -收敛形式和强几乎必然收敛形式。其次，我们研究了随机变量的几种新的收敛性，并讨论了它们之间的关系和性质。
2018-06-15 math.PR
The linear topology associated with weak convergence of probability measures
这篇简短的说明旨在从比以前发表的论文更广泛的角度说明概率测度的弱收敛性。虽然结果是标准的功能分析师，这种方法是很少知道的统计学家和我们的介绍给出了一个替代的观点比大多数标准的概率教科书。特别是，这种功能的方法阐明了潜在的拓扑结构的弱收敛。我们希望这篇短文对那些对弱收敛感兴趣的人以及测度论概率的教师有所帮助。
2014-10-02 math.PR
Note on the complete moment convergence for moving average process of a class of random variables under sub-linear expectations
本文在次线性期望空间中，对由同分布负相依随机变量与绝对可和系数构成的滑动平均过程部分和，建立了完全矩收敛性，从而推广了经典概率空间中的相应结论。
2024-03-28 math.PR
A note on convergence to stationarity of random processes with immigration
令$X_1, X_2,\ldots$是Skorokhod空间$D(\mathbb{R})$和$ξ_1, ξ_2, \ldots$正随机变量的随机元素，使得对$(X_1,ξ_1), (X_2,ξ_2),\ldots$是独立同分布的。随机过程$Y(t):=\sum_{k \geq 0}X_{k+1}(t-ξ_1-\ldots-ξ_k)1_{\{ξ_1+\ldots+ξ_k\leq t\}}$，$t\in\mathbb{R}$称为在更新过程的历元上有移民的随机过程.假设$ξ_1$的分布是非格的且有有限均值，而过程$X_1$衰减足够快，我们证明了在赋予$J_1$ -拓扑的$D(\mathbb{R})$上，$(Y(u+t))_{u\in\mathbb{R}}$作为$t\to\infty$的弱收敛性.本文延续了Iksanov，Marynych和Meiners（2015+）的研究路线。
2015-09-24 math.PR
A short note on small deviations of sequences of i.i.d. random variables with exponentially decreasing weights
我们得到了关于$S=\sum_n q^n X_n$和$M=\sup_n q^n X_n$的小偏差问题的一些新结果，其中$0<q<1$和$(X_n)$是独立同分布的.非负随机变量。特别是，在某些情况下，$S$和$M$的渐近性相同。
2008-02-14 math.PR
A Note on the sharp $L^p$-Covergence rate of Upcrossings to the Brownian local time
本文证明了布朗运动的上穿越数到局部时的一个快的$L^p$ -收敛速率.特别是，它提供了新的$p$ -变异估计（$2 < p < \infty$）的数量上的布朗运动。我们的结果补充了Koshnevisan \cite{kho}的基本工作，他在sup范数下获得了几乎必然的精确收敛速率。
2014-08-24 math.PR
A Note on Diffusion State Distance
扩散状态距离（DSD）是一种基于生物信息学建模的图的顶点度量。以前的结果的DSD收敛到一个限制度量依赖于定义是基于对称或可逆的随机游动的图形。我们表明，收敛保持即使DSD是基于一般有限不可约马尔可夫链。证明依赖于Kemeny和Snell的经典位势论。
2015-02-25 math.PR
A note on fast times of Brownian motion with variable drift
Orey和Taylor的一个著名结果给出了快时间集的豪斯多夫维数，即线性布朗运动运动比根据重对数律运动更快的点的集合。在本文中，我们将研究如果一个可变的漂移被添加到线性布朗运动的快速时间的集合会发生什么。特别是，我们将表明，Hausdorff维数的一组快速的时间不能减少添加一个功能，布朗运动。
2012-07-25 math.PR
A note on weak convergence of the sequential multivariate empirical process under strong mixing
研究了强混合下序列$d$ -维经验过程的弱收敛性.弱收敛建立的混合率$α_n = O(n^{-a})$，其中$a>1$，这稍微改善了现有的结果在文献中，是基于混合率取决于尺寸$d$。
2013-04-18 math.PR math.ST stat.TH
Notes on the sum and maximum of independent exponentially distributed random variables with different scale parameters
本文考虑一个独立的指数分布随机变量集合的和与最大值的分布。重点放在非独立同分布的密度函数（pdf）的显式形式上。序列的这些都是恢复在一个简单而直接的方式基于条件反射。绘制了pdf与作为单个特征函数的线性组合的卷积特征函数的表示之间的联系。证明了顺序统计量的pdf和卷积的结果是如何合并的。
2013-07-15 math.PR
A note on a new exponential bound for M-acceptable random variables
我们提出了一个新的指数不等式作为推广的宋\textit{et al.} \cite{sun2011}的$M$ -可接受的随机变量，因此为扩展的负的。我们的结果是基于简单的实不等式$e^{x} \leq 1+x+(|x|/2)e^{|x|}, x\in\mathbb{R}$，在以下的地方：$e^{x} \leq 1+x+(x^{2}/2)e^{|x|}, x\in\mathbb{R}$，许多作者使用。我们将给出的界与以前的界进行了比较。
2014-05-21 math.PR
Convergences of Random Variables under Sublinear Expectations
本文综述了随机变量序列在次线性期望下的收敛性结果，并证明了一些新的结果。在次线性期望具有单调连续性的假设下，证明了$L^p$收敛强于依容量收敛，依容量收敛强于依依分布收敛，并给出了依分布收敛依分布收敛的一些等价刻画.此外，我们还给出了次线性期望下的一个控制收敛定理，这可能有自己的兴趣。
2017-04-27 math.PR
Convergence of series of strongly integrable random variables
研究了具有二阶指数矩的随机变量级数的收敛性。我们给出了这些级数关于指数Orlicz范数收敛的充分条件和几乎必然收敛。将这一结果应用于$d$ -次高斯级数，我们研究了次高斯随机变量加权级数在统一设置下的渐近行为。\end {摘要
2017-08-19 math.PR
A note on Malliavin smoothness on the Lévy space
考虑了Lévy空间上平方可积〔的〕随机变量的Itô混沌分解的Malliavin演算.证明了当一个随机变量满足一定的可测性条件时，它的可微性和分数阶可微性可以由加权Lebesgue空间确定。若Lévy过程是有限时间区间上的复合泊松过程，则所有随机变量都满足可测性条件.
2016-05-24 math.PR
Probability asymptotics: notes on notation
讨论了随机变量的一些渐近概念。特别是，不同版本的O和O的序列的随机变量进行了研究。结果是基本的，或多或少是众所周知的，但收集在这里，以备将来使用和方便参考。
2011-08-19 math.PR
On the speed of convergence in the local limit theorem for triangular arrays of random variables
建立了$\{X_{k,n},\, k=1,..,a_n, \, n\in \nat\}$三角形随机变量阵列的局部极限定理收敛到无穷可分极限密度的速度上界。
2013-04-02 math.PR
A note on degenerate gamma random variables
本文引入了与退化Γ函数和退化指数函数相联系的退化伽玛随机变量，并推导了这些随机变量的期望和方差。
2020-04-18 math.NT math.PR
A note on optimal probability lower bounds for centered random variables
本文在中心随机变量$ξ$的矩的假设下，得到了$¶(ξ\geq 0)$和$¶(ξ>0)$的下界.所得到的估计被证明是最佳的，并改善了文献中的结果。应用所得结果得到了二阶Rademacher混沌的概率下界。
2008-04-24 math.OC math.PR
A note on mixed Poisson distributions
本文讨论混合泊松分布的额外性质，指出尺度参数趋于无穷时其收敛于混合分布，并通过混合随机变量中心化得到中心极限定理及矩收敛结果。
2025-02-12 math.CO math.PR
A note on sums of independent random variables
本文给出了独立对称或非负随机变量和的尾概率的一个双边界。我们利用最近的一个结果Lataerta的界限的时刻，这样的总和。对非负随机变量，给出了Latapa的结果的一个新的证明，并改进了其不等式中的一个常数.
1999-12-03 math.FA math.PR
A Note on the Importance of Weak Convergence Rates for SPDE Approximations in Multilevel Monte Carlo Schemes
Chalmers University of Technology & University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学与哥德堡大学）
本文探讨了SPDE近似在多级蒙特卡洛方案中弱收敛速率对计算复杂度的影响，指出弱收敛结果可减少样本数量从而提升效率。
2016-09-27 cs.NA math.NA math.PR
A note on weak convergence of random step processes
首先，给出了随机向量三角阵列使得相关随机阶梯函数序列收敛于（不一定是时间齐次的）扩散过程的充分条件。这些条件比文献中现有的条件更弱，更容易检查，并且它们是由Jacod和Shiryaev的一个非常一般的半鞅收敛定理导出的，该定理很难直接使用。其次，给出了随机阶梯函数的随机积分收敛的充分条件，其中被积函数是积分器的泛函。这一结果涵盖了现有方法无法处理的情况。
2009-10-26 math.PR math.ST stat.TH
A Note on the Conditions for COS Convergence
本文提出了一维和多维情况下COS方法收敛的充分条件，扩展了可接受密度类并包含厚尾分布。
2025-12-02 cs.NA math.NA math.PR
A note on the maximum of the Riemann zeta function, and log-correlated random variables
在最近的工作中，Fyodorov和Keating证明了在临界线上长度为O（1）的典型区间中$|ζ(1/2+it)|$的最大尺寸。他们通过随机矩阵的特征多项式来模拟zeta函数;将随机矩阵问题与统计力学的另一个问题联系起来;并对该问题进行启发式分析。在这篇文章中，我们恢复了一个类似于Fyodorov和Keating的猜想，但使用了一个不同的模型来描述$|ζ(1/2+it)|$的随机欧拉积。在这种情况下，概率模型简化为研究具有对数相关性的高斯随机变量的上确界，并且可以进行严格的分析。
2013-04-02 math.NT math.PR
A note on the equivalence between the conditional uncorrelation and the independence of random variables
本文证明在任意分位数条件集下条件不相关可推出随机变量独立，并给出两个示例说明其应用。
2022-10-29 math.PR math.ST stat.TH
A Note on Explicit Milstein-Type Scheme for Stochastic Differential Equation with Markovian Switching
对具有马尔可夫开关的随机微分方程导出了一个显式Milstein格式，并在不使用Itô-Taylor展开式的情况下证明了该格式在$\mathcal{L}^2$意义下的强收敛性.在系数满足弱正则性条件下，强收敛速度等于$1.0$.更准确地说，系数被假定为只有一次可微，这是更宽松的条件比那些在现有的文献。
2019-09-17 cs.NA math.NA math.PR
A Note on New Bernstein-type Inequalities for the Log-likelihood Function of Bernoulli Variables
证明了Bernoulli变量对数似然函数的一个新的Bernstein型不等式。与经典的Bernstein不等式和Hoeffding不等式相比，当应用于对数似然时，新的界与Bernoulli变量的参数无关，因此当参数接近0或1时不会爆炸。新的不等式加强了网络中社区检测的基于似然方法的某些理论结果，并可以应用于其他基于似然的二进制数据的方法。
2020-03-29 cs.IT math.IT math.PR
A Simple Note on the Basic Properties of Subgaussian Random Variables
该注记定义了带参数$ρ$的$(σ, ρ)$-次高斯随机变量，阐明其基本性质，为随机过程与集中不等式分析中的界值细化及结果统一提供了有用工具。
2024-07-10 math.OC math.PR math.ST
Convergence Analysis of a Greedy Algorithm for Conditioning Gaussian Random Variables
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文针对高斯随机变量条件化中的贪心算法，引入算子M转移收敛速率，并利用逼近论贪心方法，建立了条件协方差算子逼近误差范数的收敛速率上界。
2026-09-18 math.PR math.ST stat.TH
