Topology and convergence on the space of measure-valued functions
Hokkaido University（北海道大学）；Yamaguchi University（山口大学）；Kyushu University（九州大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了测度值函数空间上的拓扑与收敛性，探讨了相关极限定理及加性过程的极限理论。
2026-01-11 math.PR
Weak convergence of multivariate partial maxima processes
对于严格平稳的$\mathbb{R}_{+}^{d}$ -值随机向量序列，在联合正则变差和弱相依条件下，得到了部分极大值随机过程的泛函收敛性.极限过程是一个极值过程，收敛发生在$[0,1]$上的$\mathbb{R}_{+}^{d}$-值càdlàg函数空间中，具有Skorohod弱$M_{1}$拓扑.我们还表明，这种拓扑结构一般不能被更强的（标准）$M_{1}$拓扑结构所取代。该理论说明了三个例子，包括多元平方Gestival过程与常数条件相关。
2016-07-13 math.PR
Kantorovich type topologies on spaces of measures and convergence of barycenters
本文研究了由Kantorovich-Rubinshtein和Kantorovich生成的完全正则空间上的测度空间上的两个拓扑$τ_{KR}$和$τ_K$，它们在度量空间上类似于它们的经典范数. Kantorovich-Rubinshtein拓扑$τ_{KR}$与非负测度和有界一致紧测度集上的弱拓扑一致.给出了Kantorovich拓扑中紧性的一个充分条件。我们证明了对于代数凹测度和稳定测度，弱收敛蕴含着Kantorovich拓扑的收敛。我们还得到了弱收敛于局部凸空间上的Radon测度的重心收敛的一个有效的证明条件。作为应用，证明了对于弱收敛的拓扑凹测度和稳定测度，其重心的收敛性在没有附加条件的情况下成立。同样的道理也适用于由多项式密度的固定次数相对于几何凹措施。
2022-08-03 math.PR
Tightness and weak convergence in the topology of local uniform convergence for stochastic processes in the dual of a nuclear space
Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada, Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学数学学院纯数学与应用数学研究中心）
该研究在核空间强对偶的连续映射空间$C_{\infty}(Φ')$上，证明了概率测度紧性与$Φ'$值过程弱收敛的充分条件，并将其应用于局部鞅中心极限定理和半鞅噪声驱动随机偏微分方程解的弱收敛分析。
2024-07-30 math.PR
Regularity of Schrödinger's functional equation in the weak topology and moment measures
本文研究了薛定谔函数方程的解关于空间、核和边值的连续性和可测性，条件是所有Borel概率测度的空间具有弱拓扑.这是我们以前的结果的继续，其中所有Borel概率测度的空间被赋予了强拓扑。作为应用，我们利用一类随机最优运输问题的零噪声极限，构造了一个其矩测度为给定概率测度的凸函数。
2020-03-28 math.PR
Epi-convergence in distribution of normal integrands with applications to sets of epsilon-optimal solutions
本文给出正态被积函数分布上外收敛的充要条件，并证明其可推出ε-最优解集在超空间中的依分布收敛，进一步得到可测选择的弱收敛结果。
2025-07-22 math.PR
A note on joint functional convergence of partial sum and maxima for linear processes
最近，对于由独立同分布新息随尾指标$α\in (0, 2)$正则变化的线性过程构成的联合部分和与部分极大过程，得到了Skorohod弱$M_{2}$拓扑的泛函极限定理.本文证明了当线性过程的系数都是同号时，函数收敛在较强拓扑中成立，即在$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$-值càdlàg函数空间上的Skorohod弱$M_{1}$拓扑中成立.
2018-03-06 math.PR
On joint weak convergence of partial sum and maxima processes
对于严格平稳的随机变量序列，在联合正则变差下，在弱相依条件下，得到了联合部分和与部分极大过程的函数收敛性.极限过程由一个$α$ -稳定Lévy过程和一个极值过程组成。我们还描述了这两个组件之间的依赖性的限制。收敛发生在$[0,1]$上的$\mathbb{R}^{2}$-值càdlàg函数空间中，具有Skorohod弱$M_{1}$拓扑.我们进一步表明，这种拓扑结构一般不能被更强的（标准）$M_{1}$拓扑结构所取代。
2019-10-05 math.PR
Weak Convergence of Probability Measures
根据帕特里克·比林斯利的《概率测度的收敛》一书编写的讲义。
2020-07-20 math.PR
Statistical convergence of order $α$ in probability
本文提出了随机变量序列依概率收敛的几种类型，即依概率$α$阶统计收敛、依概率$α$阶强$\grave{\mbox{a}}$可和性、依概率缺统计收敛或依概率$α$阶$S_θ$-收敛，引入了$α$阶概率收敛的${N_θ}$ -并研究了它们的一些基本性质。
2016-05-18 math.PR
Topological description of the Borel probability space
本文研究了拓扑环境空间上Borel概率空间上几种常见拓扑的性质。我们证明了这两种流行的淡拓扑是相互等价的情况下，周围空间是LCH。由概率测度的集序贯收敛的两种等价描述导出的两类集拓扑也是等价的，与周围空间上的拓扑无关。给出了Borel概率空间上两类淡拓扑和两类集态拓扑可分或可度量化的明确条件。这些条件要么是Borel $σ$ -代数中基本事件的基数，要么是对周围空间的一些直接拓扑假设。在环境空间是紧的度量空间的情况下，给出了概率测度族是集相对紧的充要条件.最后给出了在Borel概率空间上构造新拓扑的一些推广问题和启发式方案。
2021-04-28 math.PR
Skorokhod $M_{1}$ convergence of maxima of multivariate linear processes with heavy-tailed innovations and random coefficients
本文研究具有重尾创新和随机系数的多元线性过程的最大值，在弱 Skorokhod $M_{1}$ 拓扑下建立函数收敛，并证明标准 $M_{1}$ 拓扑不可替代。
2024-07-22 math.PR
A couple of remarks on the convergence of $σ$-fields on probability spaces
文献中研究了概率空间上的子$σ$ -域的下列收敛模式：弱收敛，强收敛，关于Hausdorff度量的收敛，几乎必然收敛，集合论收敛，单调收敛.值得注意的是，所有保持独立性，并且所有在传递到等价的概率测度下不变。部分结果的情况下，算子范数收敛。
2017-06-26 math.PR
The Topology of Information on the Space of Probability Measures over Product of Polish Spaces
我们在这里研究的拓扑信息的空间上的概率测度在波兰空间，定义在Hellwig（1996）。我们证明，在这种拓扑下，满足条件独立性的概率测度的收敛序列收敛于也满足相同条件独立性的度量。这也纠正了Hellwig（1996，引理4）中的一个主张的证明。此外，我们还在测度空间上的Polish空间和拓扑上确定了一个收敛的概率测度序列在信息拓扑上也收敛的充分条件.
2014-02-25 math.OC math.PR
A note on vague convergence of measures
在Hu（1966）关于测度有界性的一般理论的基础上，提出了测度的淡收敛的一种新方法.文章解释了这是如何连接和统一的几种常用类型的淡收敛从文献。这种方法允许人们将已经发展的结果从一种类型的淡收敛转换为另一种类型。我们进一步分析了相应的淡拓扑的概念，并给出了Vague拓扑中随机测度的依分布收敛的一个新的有用刻画。
2019-12-27 math.PR
Joint functional convergence of partial sum and maxima for linear processes
对于新息独立同分布且尾指数$α\in (0, 2)$正则变化的线性过程，研究了联合部分和与部分极大过程的函数收敛性.在对线性过程的系数作一定假设的条件下，得到了一个泛函极限定理，该定理使泛函收敛在具有Skorohod弱$M_{2}$拓扑的$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$-值càdlàg函数空间中成立.还获得了在第一坐标上的$M_{2}$拓扑中和在第二坐标上的$M_{1}$拓扑中的联合收敛。
2018-07-19 math.PR
Functional Scaling Limits of Interpolated Correlated Random Walks in Hölder Topology
研究插值随机游走的函数缩放极限，其中增量是平稳高斯序列的函数，通过将Dobrushin-Major-Taqqu定理和Breuer-Major定理的收敛性加强到Hölder拓扑（可和情形下为粗糙Hölder拓扑），使得Young积分和微分方程解映射等路径操作在该拓扑下连续。
2026-06-02 math.PR
A compact topology for $σ$-algebra convergence
通过将$L^{2}$上的条件期望沿着子$σ$-代数序列连接起来，给出了可分概率空间$(Ω,\mathcal{F},\mathbb{P})$的子$σ$-代数空间上的序列拓扑.可测性的变化指数由丛空间构造捕获。作为结果，我们建立了子$σ$ -代数空间的紧性。所提出的拓扑保持独立性，并与连接和满足操作兼容。
2021-05-19 math.FA math.PR
Stopping time convergence for processes associated with Dirichlet forms
收敛证明了狄利克雷问题的解决方案的区域中有许多小的排除集（洞），孔变得更小，更多。这个问题是制定的马尔可夫过程与一般狄利克雷形式的背景下，随机和非随机排除集。给出了排除集的进入时或首中时序列在稳定拓扑中收敛的充分条件。稳定拓扑收敛是Renyi提出的依分布收敛的一种加强形式。入口时间的稳定收敛性意味着相应的狄利克雷问题解的收敛性。在随机中心模型的补充中给出了一些额外的结果。
2017-06-29 math.PR
The Topology of Negatively Associated Distributions
Boston University（波士顿大学）
本文研究了负相关分布的拓扑结构，证明了在总变差度量下NA分布类具有非空内部，并探讨了其在不同拓扑下的性质及在布尔立方体上的限制。
2023-04-19 math.PR
Generalized Divergence Measures and Weak Convergence for the Sets of Probability Measures
Research Center for Mathematics；Interdisciplinary Sciences, \ University, 266237, Qingdao, China；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), \ University, 266237, Qingdao, China
该研究将Kullback-Leibler散度和Jensen-Shannon散度推广到概率测度集情形，推导其基本性质与收敛结果，还得到次线性期望下的弱收敛结论。
2025-10-30 math.PR
A Note on Rate of Convergence in Probability to Semicircular Law
本文证明了在Wigner矩阵元素的六阶矩有限的假设下，当维数$n$趋于无穷大时，其经验谱分布依概率收敛于Wigner半圆律的收敛速度为$O(n^{-1/2})$.
2011-05-16 math.PR
Convergence of Probability Measures and Markov Decision Models with Incomplete Information
本文讨论了度量空间上概率测度的三种主要收敛类型：弱收敛、集态收敛和全变差收敛。首先，它描述和比较充要条件，这些类型的收敛，其中一些是众所周知的，在开集和闭集的概率的收敛方面，以及在实数线上的概率，在分布函数的收敛方面。其次，给出了概率测度弱收敛和集态收敛以及随机核连续性的方便判据，这些判据是由度量生成的拓扑所定义的概率收敛的结果.第三，它提供了部分可观测马尔可夫决策过程的控制，特别是不完全信息的马尔可夫决策模型的应用。
2014-07-03 math.PR
Construction and convergence results for stable webs
我们引入了一个新的度量集合的老年路径和一个强大的一组标准的紧凑性的集合的老年路径在拓扑结构中对应于此度量。我们表明，在这种拓扑结构中，由稳定路径的集合组成的稳定网（$1< α\leq 2$）的分布是紧密的。然后，我们显示了弱收敛的适当规范化系统的合并随机游动在该度量下的$1 < α\leq 2$的稳定法律的吸引域相应的稳定网络。在布朗情形下，我们得到了一些路径结果。
2021-06-05 math.PR
Convergence of Tsirelson convolution systems of probability spaces
University of Regina（雷吉纳大学）
研究概率空间的齐雷尔森卷积系统，通过关联特定射影系统，探讨其收敛性与K收敛性，分析它们之间关系及与希尔伯特空间双参数积系统联系，揭示收敛卷积系统产生概率空间连续积，K收敛的产生流系统。
2026-07-14 math.PR
Probability over Plonka sums of Boolean algebras: states, metrics and topology
对合双半格是次协调弱Kleene逻辑的代数对应格，其元素表示为布尔代数的Plonka和，本文引入了对合双半格的状态概念。本文研究了对合半格上的状态与Plonka和表示中布尔代数上的概率测度之间的关系，以及这些代数的直接极限.此外，我们还研究了对合双半格作为伪度量空间的完备性，以及由伪度量空间诱导的拓扑。
2021-05-12 math.LO math.PR
Uniform decomposition of probability measures: quantization, classification, rate of convergence
概率测度的有限近似的研究有着悠久的历史。在（Xu和Berger，2017）中，作者专注于约束有限近似，特别是$d=1$维中的一致近似。本文给出了概率测度在$d\geq 1$维上的一致分解的初等构造。这种分解然后被用来给出上界的最佳一致逼近误差的收敛速率。这些界限似乎是（Xu和Berger，2017）中获得的界限的推广，并且对于一般的概率测度是尖锐的。
2018-01-09 math.PR
On the convergence, lock-in probability and sample complexity of stochastic approximation
证明了在标准假设下，如果随机逼近迭代保持紧，则它们以概率1收敛到它们的o. d. e。极限提示一个简单的密封性测试（因此，收敛）。此外，对锁定概率的估计，即，收敛到O.D.E.的特定吸引子的概率限制给定的迭代访问其吸引区域和样本复杂性，即，还提供了在具有规定概率的期望极限集的规定邻域内所需的步数。后者改进显着现有的结果，因为他们需要一个更弱的条件，鞅差噪声。
2010-07-27 math.PR
Convergence of random sums in non-commutative probability
Indian Statistical Institute, Kolkata（印度统计学院，加尔各答）
研究非交换概率空间中自伴变量随机和的收敛性，通过建立*收敛结果，证明联合*收敛与停止随机变量矩及均值方差比收敛的等价性，得到多种变量随机和的中心极限定理及缩放*收敛极限。
2026-07-10 math.PR
Topology of probability measure spaces, II
本文是作者“概率测度空间的拓扑，I”一文的继续，致力于研究概率$τ$ -光滑空间和Radon测度空间的函子$\hat P$和$P_τ$.在这一部分中，我们研究了Radon概率测度空间的重心映射。应用所得结果证明了函子$\hat P$在可度量化空间范畴中是一元的.证明了函子$\hat P$和$P_τ$允许提升到有界度量空间范畴$BMetr$和一致空间范畴$Unif$，并研究了这些提升的性质.
2012-06-08 math.GN math.PR
The Topology of Information on the Space of Probability Measures over Polish Spaces
本文研究文献[1]中定义的Polish空间上的概率测度空间上的信息拓扑。证明了在此拓扑下，满足条件独立性的概率测度的收敛序列收敛到满足相同条件独立性的测度.在证明这一点的过程中，我们还对文[1]中引理4的结果给出了正确的证明。
2014-02-22 math.FA math.OC math.PR
Convergence of random series and the rate of convergence of the strong law of large numbers in game-theoretic probability
在Shafer和Vovk（2001）的博弈论概率框架下，给出了随机级数收敛性和强大数律收敛速度的统一处理.我们认为游戏的二次对冲以及更一般的弱对冲。后者对应于存在一个绝对矩的顺序小于二的测量理论框架。证明了中心随机序列的收敛性与套期保值价格序列的收敛性之间的精确关系。当解释在测度理论框架下，这些结果的收敛性的一个鞅的条件绝对矩序列的收敛性。为了证明这些结果，我们得出一些基本结果的现实，谁是一个球员在协议的博弈论概率的确定性策略。这是特别感兴趣的，因为现实的策略没有任何对应的测量理论框架，但他们可以用来证明结果，这可以解释在测量理论框架。
2011-11-01 math.PR
A convergence result for the Emery topology and a variant of the proof of the fundamental theorem of asset pricing
我们证明了\emph{No unbounded profit with bounded risk}（NUPBR）隐含着\emph{predictable uniform tightness}（P-UT），这是C.史翠克\cite{S:85}。将这一观点与J. Mémin和L. Sjumominski \cite{MS:91}给出了资产定价基本定理证明的一个简短变体，该定理最初由F. Delbaen和W. Schachermayer \cite{DS:94}。这些结果是在Y。卡巴诺夫在\cite{kab:97}。
2014-07-10 math.PR q-fin.MF
Ballistic random walks in random environment as rough paths: convergence and area anomaly
对于随机环境中的标准弹道随机游动类，证明了粗糙路拓扑下的退火泛函CLT。此外，“面积异常”，即一个确定性的线性校正的第二级迭代积分的重标度路径，被确定在再生间隔上的随机面积。主要定理制定在更一般的设置，即任何离散过程的一致有界增量，其中承认再生结构的再生时间有有限的时刻。在这里，最大的有限矩转化为粗糙路径拓扑的规则度。特别地，当所有的矩都是有限的时，在$α<1/2$-Hölder粗路拓扑中收敛成立，这是随机环境中的弹道随机游动类的情况.后者可以比较特殊的一类随机游动在狄利克雷环境的规律性$α<1/2$有界远离$1/2$，明确地在相应的陷阱参数。
2020-08-07 math.PR
Convergence of Probability Densities using Approximate Models for Forward and Inverse Problems in Uncertainty Quantification: Extensions to $L^p$
先前的研究分析了当模型输入和输出之间的近似映射序列在$L^\infty$中收敛时，正问题和逆问题的概率密度的收敛性。这项工作概括的情况下，近似映射收敛于$L^p$的任何$1\leq p < \infty$的分析。具体地说，在近似映射收敛于$L^p$的假设下，在$L^q$中证明了求解正问题或逆问题的概率密度函数的收敛性，其中$1\leq q<\infty$的值在某些情况下甚至可能大于$p$。这大大扩展了以前的结果的适用性，常用的方法近似模型（如多项式混沌展开），只保证$L^p$收敛的一些$1\leq p<\infty$。几个数值例子也包括随着数值诊断的解决方案和验证的假设分析。
2020-01-13 math.PR
Relation between the rate of convergence of strong law of large numbers and the rate of concentration of Bayesian prior in game-theoretic probability
本文研究了在博弈论概率下的单边无界预测博弈中，固定比例连续贝叶斯混合策略的资本过程的行为。建立了自正规化形式的强大数律的收敛速率与先验密度在原点附近发散到无穷远的速度之间的关系。特别是，我们目前的先验密度，确保有效性的Erdos-Feller-Kolmogorov-Petrowsky法律的重对数。
2016-04-27 math.PR
Non-standard Skorokhod convergence of Levy-driven convolution integrals in Hilbert spaces
研究了Hilbert值$\int_0^t F_γ(t-s)\,d L(s)$型随机卷积积分在非标准$M_1$ Skorokhod拓扑中依概率收敛于由Lévy过程$L$驱动的过程$\int_0^t F(t-s)\, d L(s)$.在Banach空间中，我们引入了$M_1$ -收敛的强、弱和乘积模式，利用有限维边缘函数的依概率收敛和相应的振荡函数的良好性态，证明了随机连续卷积过程的$M_1$ -依概率收敛的一个判别准则，并建立了Lévy驱动随机卷积的依概率收敛的判别准则.该理论被应用到无穷维积分Ornstein-Uhlenbeck过程与对角化的生成元。
2014-08-19 math.PR
The topology of spaces of probability measures, I
对于Tychonoff空间$X$，考虑了$X$上概率Radon测度空间和概率$τ$ -光滑测度空间的构造$\hat P(X)$和$P_τ(X)$.证明了这些构造决定了Tychonoff空间范畴中的函子，从而推广了Tychonoff空间范畴中概率测度的函子$P$.在这一部分中，我们研究了空间$\hat P(X)$和$P_τ(X)$的一般拓扑性质，以及函子$\hat P$和$P_τ$的范畴性质。
2016-02-19 math.CT math.GN math.PR
Convergence of the free Boltzmann quadrangulation with simple boundary to the Brownian disk
我们证明了具有简单边界和固定周长的自由Boltzmann四边形，配备了它的图度量，自然面积测度和跟踪其边界的路径在标度极限收敛到自由Boltzmann布朗圆盘。收敛的拓扑是所谓的Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform（GHPU）拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。由此，我们推断，一个随机四边形的装饰由一个$2l$步自避免环的球收敛于法律的GHPU拓扑的随机曲线装饰的度量测度空间通过粘合在一起的两个独立的布朗磁盘沿其边界。
2018-02-21 math-ph math.CO math.MP
Convergence in measure under Finite Additivity
我们研究了用$L^1$中的收敛性取代概率依概率收敛拓扑的可能性。得到了可测函数空间上的连续线性泛函的一个刻划。
2013-03-11 math.FA math.PR
Deferred Norlund statistical convergence in probability, mean and distribution for sequences of random variables
介绍并研究了$r,$分布的概率、均值的延迟Nörlund统计收敛性，并研究了它们之间的相互关系.基于所提出的方法来说明的结果，我们提出了新的Korovkin型定理的随机变量序列通过延迟Nörlund统计收敛，并提出令人信服的例子来证明结果的有效性。
2022-06-01 math.GN math.PR
Convergence of Density Approximations for Stochastic Heat Equation
研究了随机热方程密度逼近在一致收敛性拓扑和全变差距离下的收敛性。一致收敛性拓扑中密度的收敛阶在非线性情形下恰好为$1/2$，在线性情形下近似为$1$.这个结果意味着近似的分布总是收敛到原点方程在全变差距离上的分布。据我们所知，这是关于随机偏微分方程密度逼近收敛性的第一个结果。
2020-08-03 cs.NA math.NA math.PR
Joint convergence of random quadrangulations and their cores
证明了对于Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，一个均匀四边形，它的最大2-连通块和它的最大简单块在分布上联合收敛到同一个布朗映射。首先，我们推导出一个局部极限定理的渐近最大块大小，扩展的结果在\cite{BFSS}。随机四边形剖分的悬垂子映射的直径界直接导致格罗莫夫-豪斯多夫收敛。为了将收敛扩展到Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，我们证明了可交换的“一致渐近可忽略”的质量附件在极限下只会产生确定性的质量度量。
2016-04-28 math.CO math.PR
Probability graphons: the right convergence point of view
本文将概率图子理论扩展到右收敛视角，推广叠加泛函与商集概念，并证明左收敛与右收敛在概率图子收敛中的等价性，推广了实值图子的经典结果。
2024-07-08 math.CO math.FA math.PR
Mod-Gaussian convergence: new limit theorems in probability and number theory
我们引入一种新的类型的依概率收敛理论，我们称之为“模高斯收敛”。它直接受到随机矩阵理论和数论中关于特征多项式或zeta函数值的矩的定理和公式的启发。我们详细研究了这种类型的收敛的框架中的无限可分分布，并展示了一些无条件的发生在数论，特别是家庭的$L$ -功能在功能领域的卡茨Sarnak框架。类似的“mod-Poisson收敛”现象也出现在经典的Erdens-Kác定理中。
2009-12-26 math.NT math.PR
Probability-graphons: Limits of large dense weighted graphs
本文提出概率图论作为大型加权图序列的极限对象，定义割距离并证明其拓扑独立于底层测度距离，且等价于子图采样的依分布收敛。
2023-12-26 cs.DM math.PR
Stochastic approximations of set-valued dynamical systems: Convergence with positive probability to an attractor
描述由某种递推公式控制的离散时间随机过程的渐近行为的一个成功方法是将它与一个精心选择的平均微分方程的极限集联系起来。在可达性条件下，证明了由该动力系统引起的流的收敛到给定吸引子的概率为正（Benaïm，1999）。Benaïm et al.（2005）将这种方法推广到随机逼近算法，其平均行为与微分包含有关。我们追求的类比延伸到这个设置的结果与正概率收敛到吸引子。
2011-01-18 math.DS math.PR
Convergence in probability of numerical solutions of a highly non-linear delayed stochastic interest rate model
University of Liverpool（利物浦大学）
研究高非线性延迟随机利率模型的数值解收敛性，提出分析工具，证明真实解在步长趋近于零时以概率收敛于截断欧拉-马尔可夫公式解，并通过数值实验和蒙特卡洛模拟验证结果。
2026-05-09 math.PR q-fin.CP
Forward-convex convergence in probability of sequences of nonnegative random variables
对于非负随机变量序列，我们给出了简单的充要条件和充分条件，以确保其前向凸组合的每个序列依概率收敛到相同的极限。这些条件对应于一致可积性概念的一个基本上无测度的版本。
2011-02-03 math.FA math.PR q-fin.CP
Topology and geometry of random 2-dimensional hypertrees
超树或$\mathbb{Q}$ -非循环复合体是树的高维类似物。根据Lyons提出的行列式测度，研究了随机$2$维超树.我们特别感兴趣的是它们的拓扑和几何性质。我们证明了随机$2$维超树$T$是近似的，即它有一个可收缩的泛覆盖.我们还证明了基本群$π_1(T)$是双曲的，并且具有上同调维数$2$ .
2020-04-28 math.AT math.CO math.PR
The Topology of Probability Distributions on Manifolds
令$P$是$R^d$中的$n$随机点的集合，由$m$维流形$M \subset R^d$上的概率测度生成。本文研究了$U(P,r)$的同调性--$d$--围绕$P$的半径为$r$的维球的并集，如$n \to \infty$和$r \to 0$ .此外，我们还研究了$d_P$的临界点--距离集合$P$的距离函数。这两个物体被认为是通过莫尔斯理论相关的。本文给出了$U(P,r)$的Betti数和$d_P$的指标$k$的临界点个数的极限定理.根据$r$随$n$增长衰减到零的速度，这两个对象表现出不同类型的限制行为。在一个特定的情况下（$n r^m > C \log n$），我们证明了$U(P,r)$的Betti数完美地恢复了原始流形$M$的Betti数，这一结果在拓扑流形学习中具有重要意义。
2014-03-01 math.AT math.PR math.ST
Convergence of the self-avoiding walk on random quadrangulations to SLE$_{8/3}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
我们证明了一个统一的无限四边形的半平面装饰的自避免行走（SAW）收敛在缩放限制的度量胶合两个独立的布朗半平面确定沿其正边界射线。结合作者的其他工作，这意味着随机四边形上的SAW收敛到某个$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力曲面上的SLEPDMATHABMM.收敛拓扑是局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，是局部Gromov-Hausdorff拓扑到曲线修饰度量测度空间的自然推广。我们还证明了类似的缩放极限结果均匀的无限四边形的整个平面装饰的单面或双面SAW。我们的证明仅使用随机四边形的剥离过程和布朗半平面的一些基本性质，因此可以在没有任何SLE或LQG知识的情况下阅读。
2019-10-16 math-ph math.CO math.CV
Strong convergence rates on the whole probability space for space-time discrete numerical approximation schemes for stochastic Burgers equations
本文的主要结果建立了一类随机发展方程（如带迹类噪声的随机Burgers方程）的显式时空离散数值逼近在整个概率空间上的强收敛速度.证明我们主要结果的关键思想是（i）从确定性分析中引入经典的Alekseev-Gröbner公式和（ii）对数值逼近采用一致指数矩估计。
2020-01-13 cs.NA math.NA math.PR
Convergence of percolation on uniform quadrangulations with boundary to SLE$_{6}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
设$Q$是一个自由Boltzmann四边形，其边界由临界（$p=3/4$）面渗流构形修饰.证明了$Q$上的弦渗流探索路径在两个有标记的边界边之间收敛于一个独立的$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力圆盘（等价于一个布朗圆盘）上的弦$_6$的标度极限.收敛拓扑是Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。我们还获得了类似的比例极限结果的面渗流的均匀无限半平面四边形与简单边界，并为网站渗流的均匀三角形与简单边界。我们的证明方法是强大的，并在一定的技术步骤，扩展到任何渗流模型的随机平面地图，可以通过剥离探索。
2021-02-10 math-ph math.CO math.CV
