Large deviations for dynamical Schrödinger problems
Cornell University（康奈尔大学）
研究动力学薛定谔问题在噪声参数趋于零时的大偏差，通过混合表示和布朗桥的指数连续性证明，展示极限分布外的测度指数小，与最优传输问题解一致。
2025-06-07 math.PR
Probabilistic proofs of large deviation results for sums of semiexponential random variables and explicit rate function at the transition
独立同分布实值随机变量和Sn = X1 + $\times$ + Xn的渐近偏差概率已被广泛研究，特别是当X1不是指数可积时.例如，A. V. Nagaev给出了当xn> n 1/2时P（Sn> xn）的精确渐近性结果（见[13，14]）。在本文中，我们得到粗糙的渐近性结果（在对数尺度）与较短的证明依赖于经典工具的大偏差理论和明确的率函数在过渡。
2021-01-20 math.PR
The Kramers problem for SDEs driven by small, accelerated Lévy noise with exponentially light jumps
本文建立了一类非线性常微分方程的Freidlin-Wentzell结果，该方程起始于稳定状态$0$附近，即受随机积分的扰动，该随机积分是由一个具有指数光跳的$\varepsilon$ -小且$(1/\varepsilon)$ -加速的Lévy过程驱动的.为此，我们利用Budhiraja，Dupuis，Maroulas等人近年来发展的弱收敛方法，导出了随机扰动系统的一个大偏差原理.在续集中，我们解决了相关的渐近首次逃脱问题的有界邻域$0$在极限为$\varepsilon \rightarrow 0$，这也被称为Kramers问题在文献中。
2020-06-18 math.PR
Sample-path Large deviations for Scheduled Arrival Processes with Unpunctuality
University of Leiden（莱顿大学）
研究具有不准时干扰的预定到达过程，通过证明样本路径大偏差原理，推导了相应工作量过程在不同服务设置下的大偏差原理，并在确定性服务情况中确定了与罕见工作量溢出事件相关的指数倾斜到达路径。
2026-07-15 math.PR
Large deviation results for triangular arrays of semiexponential random variables
独立同分布实值随机变量和Sn = X1 + $\times$ + Xn的渐近偏差概率已被广泛研究，特别是当X1不是指数可积时.例如，A.V. Nagaev给出了当X 1具有半指数分布时P（Sn> xn）的精确渐近结果（参见[16，17]）。在同样的情况下，[4]的作者依靠大偏差理论的经典工具和明确的速率函数的过渡，推导了对数尺度下的偏差结果。本文证明了半指数分布随机变量三角形阵列的同样渐近性态，不再假定其为绝对连续的。
2020-10-19 math.PR
Large deviations in presence of small noise for delay differential equations at an instability
考虑时滞微分方程（DDE）处于不稳定性的边缘，即线性化方程的特征方程有一个根为零，所有其他根都有负的实部。在小均值-零噪声的情况下，我们研究了与相应的确定性系统的大偏差。使用谱理论的DDE很容易看到，在一维空间上的投影对应于零根是指数等价的原始过程。对于一维过程，我们观察到Freidlin-Wentzell的结果也适用。
2017-06-01 math.PR
Large deviations for some corner growth models with inhomogeneity
我们研究了一个非齐次推广的经典角增长的权重是指数分布的随机参数。我们的主要兴趣是在淬火和退火大偏差性能的最后通过时间。我们推导出右尾大偏差的速率函数的变分表示。猝灭速率函数可以明确地计算某些选择的参数分布。我们提出了一种机制，率n左尾退火大偏差。在淬火模型中，这些偏差的速率严格大于大于n。退火的右尾速率函数通过涉及相对熵的变分问题连接到淬火速率函数。我们确定的速度在形状函数附近的速率函数衰减到零。
2017-07-15 math.PR
Clustering of large deviations events in heavy-tailed moving average processes: the catastrophe principle in the short-memory case
针对短记忆正则变化尾滑动平均过程的部分和大偏差聚类问题，研究发现其聚类结构与指数轻尾情形显著不同，差异源于两类情形分别遵循灾变原理与合谋原理。
2025-06-12 math.PR
Transport-entropy inequalities and deviation estimates for stochastic approximation schemes
我们得到了新的输运熵不等式，作为副产品，新的偏差估计的两种离散随机逼近计划的法律。第一个是指在一个固定的确定性的日期和第二个涉及的法律的随机逼近算法在一个给定的时间步长的扩散过程的欧拉样离散计划的法律。我们的结果显着改善和完善[Frikha，Menozzi，2012]中获得的结果。关键是要适当地量化的扩散项的浓度制度的贡献。我们还得到了一个一般的非渐近偏差界的连续欧拉计划的轨迹与扩散过程和它的平均值之间的差异的功能。最后，我们得到了轨迹平均的随机逼近的非渐近界，特别是我们证明了，平均一个随机逼近算法与一个缓慢下降的步骤序列产生的最佳浓度率。
2013-01-31 math.PR
Asymptotic results for compound sums in separable Banach spaces
本文在可分离Banach空间中研究复合和序列的大偏差与中偏差，通过证明指数紧性建立结果，并分别给出被加项中心化与复合和中心化两种中偏差结论。
2024-05-06 math.PR
A note on asymptotic exponential arbitrage with exponentially decaying failure probability
本文的目的是证明Föllmer和Schachermayer [FS 07]中的一个结果，即使是在稍微更一般的形式下。设S是连续半鞅且满足一个大偏差估计，这是S的均值-方差折衷过程的一个特殊增长条件。我们表明，S则允许渐近指数套利指数衰减的失败概率，这是一个强大的长期套利和定量形式。与Föllmer和Schachermayer [FS 07]相反，我们的结果不假设S是扩散，也不需要任何遍历性假设。
2012-07-26 math.PR q-fin.PR
Moderate Deviations in Cycle Count
证明了$\calG(n, m)$随机图中奇圈数的下尾的中偏差界。我们表明，减少三角形密度的概率$t^3$，是$\exp(-Θ(n^2 t^2))$每当$n^{-3/4} \ll t^3 \ll 1$，而对于$k \ge 5$，我们给出了相同的估计的概率减少$k$ -循环密度的$t^k$，但对于更大的范围$n^{-1} \ll t^k \ll 1$。当$m \ge \frac 12 \binom n2$时，我们还找到指数中的前导系数。这补充了Goldschlaun等人的结果，他证明了对于$n^{-3/2} \ll t^k \ll n^{-1}$，概率是$\exp(-Θ(n^3 t^{2k}))$。也就是说，阶数小于$n^{-1}$的偏差表现为小偏差，阶数大于$n^{-3/4}$（对于三角形）或$n^{-1}$（对于具有$k \ge 5$的$k$ -循环）的偏差表现为大偏差。对于三角形，我们推测，两个政权之间的急剧变化发生偏差的大小$n^{-3/4}$，我们与一个单一的大负特征值的邻接矩阵成为负责几乎所有的周期赤字。我们的结果可以解释为有限尺寸效应在约束随机图的相变。
2022-01-05 math-ph math.CO math.MP
On the rank of a random symmetric matrix in the large deviation regime
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究了大偏差领域中随机对称矩阵秩的大偏差不等式，证明了秩的下界估计，并扩展了随机对称矩阵非奇异概率的突破性结果。
2026-05-06 math.PR
Lower large deviations for supercritical branching processes in random environment
随机环境中的分枝过程（BPREs）$(Z\_n:n\geq0)$是Galton-Watson过程的推广，其中在每一代中，再生律在i.i.d.中随机选取。方式在超临界状态下，该过程以正概率存活，并在非灭绝事件上呈指数增长。我们专注于罕见的事件时，该过程采取积极的价值观，但低于预期。更确切地说，我们感兴趣的是$Z$的较低的大偏差，这意味着概率$\{1 \leq Z\_n \leq \exp(nθ)\}$为$n\rightarrow \infty$的渐近行为。我们提供了一个表达式的下降率的概率，在某些时刻的假设下，产生率函数。通过考虑$¶(Z\_1=0 \vert Z\_0=1)\textgreater{}0$和更弱的矩假设，该结果推广了Bansaye和Berestycki（2009）的下大偏差定理。
2017-01-05 math.PR
What is the long-run distribution of stochastic gradient descent? A large deviations analysis
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Inria, Grenoble INP, LJK（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化技术研究院，格勒诺布尔理工大学，LJK研究所）；Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse, CNRS, UPS（图卢兹数学研究所，图卢兹大学，法国国家科学研究中心，普罗旺斯大学）
本文研究了在一般非凸问题中随机梯度下降（SGD）的长期分布。通过基于大偏差理论和随机扰动动力系统的方法，作者发现SGD的长期分布类似于热力学平衡态的玻尔兹曼-盖布斯分布，其中温度等于方法的步长大小，能量水平由问题的目标函数和噪声统计决定。研究还发现，在长期中，(a)问题的临界区域比任何非临界区域被访问的次数指数级更多；(b)SGD的迭代结果在问题的最低能量状态上指数级集中（该状态不总是对应于目标函数的全局最小值）；(c)所有其他临界点的连通分量被访问的频率与它们的能量水平呈指数比例关系；最后，(d)任何局部极大值或鞍点的连通分量都被局部最小值的连通分量所主导，后者被访问的次数指数级更多。
2026-05-18 cs.LG math.OC math.PR
Upper large deviations for the maximal flow in first passage percolation
我们考虑$\mathbb{Z}^{d}$中$d\geq 2$的标准第一通道渗流，并且我们用$ϕ_{n^{d-1},h(n)}$表示从圆柱体$]0,n]^{d-1} \times ]0,h(n)]$的底部到顶部通过圆柱体的最大流量。Kesten证明了三维最大流的大数定律：在某些假设下，$ϕ_{n^{d-1},h(n)} / n^{d-1}$收敛于一个常数$ν$。现在我们来看看对于某些$ε>0$，$ϕ_{n^{d-1},h(n)} / n^{d-1}$大于$ν+ ε$的概率，并且我们在某些假设下表明，这个概率随着圆柱体的体积以指数方式快速衰减。此外，我们证明了序列$(ϕ_{n^{d-1},h(n)} / n^{d-1}, n\in \mathbb{N})$的一个大偏差原理。
2007-03-26 math.PR
Deviation Estimates for Extremal Relay Random Geometric Graphs
本文研究单位正方形上以随机几何图作为中继连接确定性图顶点的中继随机几何图，给出其存在且接近最优的充分条件，并在指数权重下导出给定长度的最大权重界。
2025-04-09 math.PR
Large deviations for scaled families of Schrödinger bridges with reflection
本文证明了带反射的Schrödinger桥序列在小噪声极限下的大偏差原理，扩展了Bernton等人的结果，为生成建模中的熵最优传输收敛提供了理论基础。
2025-06-19 math.PR
Large Deviations for the Empirical Distribution in the General Branching Random Walk
我们考虑一般分支随机游动在最小的假设下，这特别保证了经验粒子分布承认一个几乎必然的中心极限定理。对于这样一个过程，我们研究了一个典型集合中粒子的分数偏离其典型值的概率的大时间衰减。我们发现，这样的概率衰减双指数的速度是线性的或平方根的代数，这取决于设置和偏差的大小。我们还发现在每种情况下的衰减率。
2017-12-06 math.CO math.PR
Upper large deviations for maximal flows through a tilted cylinder
考虑$\ZZ^d$中标准的第一通道渗流模型，对于$d\geq 2$，我们研究了柱体从上半部分到下半部分（分别从顶部到底部）的最大流量，柱体的基是边长与$n$成比例的超矩形，柱体的高度是$h(n)$，对于一定的高度函数$h$ .我们用$τ_n$（分别用$ϕ_n$）表示这个最大流量。我们要强调的是，圆筒可能是倾斜的。我们看看这些流量的概率，由表面的基础上的圆柱体，大于$ν(\vec{v})+\eps$为一些积极的$\eps$，其中$ν(\vec{v})$是几乎肯定的限制，重新缩放变量$τ_n$时，$n$走向无穷大。一方面，我们证明了这种概率的衰减速度的情况下，变量$τ_n$取决于尾部的边缘的能力的分布：它可以指数衰减快速与$n^{d-1}$，或与$n^{d-1} \min(n,h(n))$，或在中间政权。另一方面，我们证明了在可变$ϕ_n$的情况下，只要边的容量定律允许一个指数矩，这个概率就随着圆柱的体积指数地快速衰减;然而该结果的重要性受到以下事实的限制：$ν(\vec{v})$通常不是重新缩放的最大流量$ϕ_n$的几乎确定的极限，但是至少当圆柱体的高度$h(n)$与$n$相比可以忽略时是这种情况。
2009-07-03 math.PR
Uniform convergence of exact large deviations for renewal reward processes
设（X_n，Y_n）为独立同分布。随机向量。设W（x）是Y_n的部分和在X_n的部分和超过x>0之前的部分和.受神经活动随机模型的启发，建立了大偏差概率的形式$\sup_{c\in I}|a(c,x)\operatorname {Pr}\{W(x)\gecx\}-1|=o(1)$，$x\to\infty$的一致收敛性，其中a（c，x）是确定性函数，I是开区间。为了得到一致精确大偏差原理（LDP），我们首先建立了一族更新测度的指数快速一致收敛性，然后将其应用于X_n的适当倾斜分布和W（x）的矩母函数.当X_n有光滑密度的子分量，Y_n不是X_n的线性变换时，得到了一致精确的LDP。还对第一延迟时间处的部分和进行扩展。
2007-07-31 math.PR
Large Deviations for the Empirical Distribution in the Branching Random Walk
我们考虑实数线上的分支随机游动，其中基本运动是简单的随机游动，分支至少是二元的，至多是指数衰减的。众所周知，对于典型集合A，归一化经验测度收敛于高斯分布。因此，我们分析了在步骤n经验分布与高斯分布相差常数ε的概率。我们表明，衰减是双指数的n或\sqrt{n}，取决于集合A和ε，我们发现的首项系数的顶部指数。据我们所知，这是第一次在这个模型中处理这样的大偏差概率。
2012-07-10 math.CO math.PR
Large deviations of empirical measures of zeros on Riemann surfaces
本文是关于黎曼曲面X上随机线丛的随机全纯截面零点的经验测度的大偏差的一个项目的继续。在之前的文章中，O。Zeitouni（arXiv：0904.4271），我们证明了亏格为零的随机多项式的一个LDP.在高等亏格中，存在线丛的Picard簇，因此线丛L和截面s都是随机变量。对（L，s）的空间被称为“涡旋模空间“。（L，s）的零填充$X$的$N$点的配置空间$X^{(N)}$。LDP表明，构型以指数速度集中在一个平衡测度上。证明的新特点涉及Abel-Jacobi理论，素形式和玻色化。
2011-01-02 math.CV math.PR
Large deviations of time-averaged statistics for Gaussian processes
本文研究了高斯过程的时均均方位移（TAMSD）的大偏差。大偏差理论与随机系统中大波动概率的指数衰减有关。从数学的观点来看，如果一个给定的统计量属于某个范围的概率呈指数下降，则该统计量满足大偏差原理。TAMSD是异常扩散检测问题中使用的主要统计量之一。应用广义卡方分布和亚伽玛随机变量理论，证明了高斯过程TAMSD的大偏差的上界。作为一种特殊情况，我们考虑分数布朗运动，最流行的模型之一的反常扩散。此外，我们还得到了反常扩散指数估计的大偏差的上界。
2018-11-27 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Statistical dynamics of a hard sphere gas: fluctuating Boltzmann equation and large deviations
我们提出了一个数学理论的动力学波动的硬球气体在玻尔兹曼-格拉德极限。我们证明：（1）来自玻尔兹曼方程解的经验测量的波动，用粒子平均数的平方根标度，收敛于由波动玻尔兹曼方程驱动的高斯过程，如[67]中所预测的;（2）大偏差在平均粒子数上是指数小的，并且在规则性假设下，通过一个大偏差功能，如以前在[61]中获得的随机碰撞动力学。结果在远离热平衡的情况下是有效的，但仅在短时间内有效。我们的策略是基于统一的累积量生成函数的先验界，表征小的相关性的精细结构。
2022-08-25 math-ph math.AP math.MP
On bulk deviations for the local behavior of random interlacements
本文研究 Z^d 中随机交织局部函数平均值的大偏差，将概率的指数衰减速率归结为衰减函数 Dirichlet 能量的受约束最小值，并应用于过量占据与空集宏观孔洞。
2021-06-08 math-ph math.MP math.PR
