Lecture notes on tree-free regularity structures
这些讲义介绍正则结构中重整化中心化模型的无图方法，利用 Malliavin 演算、谱间隙、退火 Schauder 估计与形式幂级数代数建立稳定随机估计。
2023-09-21 math.AP math.PR
Probability asymptotics: notes on notation
讨论了随机变量的一些渐近概念。特别是，不同版本的O和O的序列的随机变量进行了研究。结果是基本的，或多或少是众所周知的，但收集在这里，以备将来使用和方便参考。
2011-08-19 math.PR
A Note on Rate of Convergence in Probability to Semicircular Law
本文证明了在Wigner矩阵元素的六阶矩有限的假设下，当维数$n$趋于无穷大时，其经验谱分布依概率收敛于Wigner半圆律的收敛速度为$O(n^{-1/2})$.
2011-05-16 math.PR
Asymptotic formula for the conjunction probability of smooth stationary Gaussian fields
设$\{X_i(t):\, t\in S\subset \R^d \}_{i=1,2,\ldots,n}$是具有几乎必然光滑样本路径的平稳中心高斯场的独立副本。在本文中，我们感兴趣的连接概率定义为$\PP \left( \exists t\in S: \, X_i(t) \geq u, \, \forall i=1,2,\ldots,n \right)$为一个给定的阈值水平$u$。作为$u\rightarrow \infty$，我们将提供合取概率的渐近公式。这个渐近公式是从局部极大值点集的体积的性质导出的。证明依赖于Aza\"ıs和Wschebor描述的形状的一个结果的漂移集的平稳中心高斯场。我们的结果部分证实了欧拉示性数方法的有效性。
2020-09-04 math.PR
A Note on Uniform Integrability of Random Variables in a Probability Space and Sublinear Expectation Space
本文讨论了随机变量的一致可积性。在概率空间中，引入了关于随机变量一致可积性的两个新概念，并证明了它们与经典的一致可积性是等价的。在次线性期望空间中，给出了随机变量一致可积的de La Vallée Poussin准则，并作了一些讨论.
2017-09-22 math.PR
Local normal approximations and probability metric bounds for the matrix-variate $T$ distribution and its application to Hotelling's $T$ statistic
在本文中，我们开发的中心矩阵变量$T$密度与中心矩阵变量正常密度具有相同的协方差的比率的局部展开。近似值用于推导相应的诱导测量之间的几个概率距离（如全变差和Hellinger距离）的上界。这项工作将Shafiei & Saberali（2015）和Ouimet（2022）关于单变量学生分布的一些结果扩展到矩阵变量设置。
2022-07-28 math.PR math.ST stat.TH
Carne--Varopoulos bounds for centered random walks
通过引入“中心测度”的定义，将马尔可夫链概率转移的Carne-Varopoulos上界推广到一类不可逆过程.在群上的随机游动的情况下，我们研究了不同中心概念之间的联系。
2006-06-30 math.PR
A note on probability metrics in a categorical setting
概率距离是概率论和统计学中的一个重要工具，\cite{DKS91}、\cite{R91}、\cite{Z83}是随机变量空间上的特定度量，通过满足一个额外的条件，它们与随机性结构很好地一致。但是概率距离在构造时也具有与度量相同的不稳定性。在\cite{L15}中，以及在\cite{L15}的参考文献中可以找到的以前的和相关的工作中，开发了一个综合设置来处理这个问题。本说明的目的是指出，这些思想也可以应用于概率距离，从而将它们嵌入到自然的范畴框架中，表明在概率论的背景下进行的某些构造实际上本质上是范畴的。这使我们能够从一个统一的方法推导出文献中的各种单独的结果。
2015-11-18 math.PR
On rates of convergence and Berry-Esseen bounds for random sums of centered random variables with finite third moments
我们表明，如何经典的Berry-Esseen定理正常的近似可能被用来获得centerd，实值随机变量的随机和的收敛速度相对于某一类的概率距离，包括Kolmogorov和Wasserstein距离。这种技术适用于几个例子，包括拉普拉斯分布的几何和中心的随机变量与有限的三阶矩，其中一个具体的Berry-Esseen界的近似。这个界限简化为i.i.d.中的假定最优阶$\sqrt{p}$的界限。案子
2012-12-21 math.PR
Notes on Probability Theory
这是将在Gonit Sora网站（http：//www.example.com）上公布的第一套拟议说明。gonitsora.com希望这些笔记能够帮助学生以一种简单易懂的方式学习他们的学科。这些笔记的目的是完全模仿通常在学院或大学的一学期课程中教授的内容。笔记的水平大概是本科水平。目前的几套说明尚未完成，这是第二个版本，正在张贴。这些笔记包含很少的证据，只有国家的重要成果，概率论。这些笔记是基于Santanu Dutta博士在印度阿萨姆邦Tezpur大学教授的课程。这些注释中可能有一些错误和打字错误，我们希望读者能引起我们的注意。
2014-05-01 math.HO math.PR
Maximum displacement of critical centered branching random walks under minimal assumptions
本文在最小假设下研究临界中心化分支随机游走，证明最右侧粒子位置的概率衰减速率并推广了前人结果，同时获得了条件分布收敛性并将其应用于多类型分支随机游走。
2025-10-14 math.PR
A note on the existence of transition probability densities for Lévy processes
证明了Lévy过程和迷向Lévy过程的（光滑）转移概率密度存在的几个充要条件.在对特征指数的适当条件下，我们计算了跃迁密度为$t\to 0$和$t\to\infty$的渐近行为，并给出了一个比极限定理.
2014-07-29 math.PR
A note on the spectral gap for log-concave probability measures on convex bodies
本文研究了凸体上对数凹概率测度的谱隙问题，提出了基于分布参数、维度、域几何特征和原点位置等量的显式下界，并通过经典与非经典例子验证了结果。
2024-03-26 math.FA math.PR
A note on Hadamard fractional differential equations with varying coefficients and their applications in probability
本文证明了由广义COM-Poisson型统计分布产生的特殊函数与含Hadamard型算子的变系数积分微分方程之间的若干联系。新的分析结果得到，阿达玛型衍生物与最近推出的推广勒罗伊函数的特殊作用。我们也能够证明分数超贝塞尔型方程之间的一般连接，涉及阿达玛运营商和勒罗伊功能。
2017-11-19 math.PR
Notes on SU(2) invariant absolutely continuous probability measures
本文利用紧Hausdorff拓扑群上Haar测度的存在性，证明了$SU(2)$不变连续概率联合分布下$\mathbb{C}^2$的Lebesgue可测凸锥的测度独立性性质。
2025-07-05 math-ph math.DS math.MP
Analysis and Probability on Infinite-Dimensional Spaces
这些课堂讲稿包含了对一些基本思想的介绍，并在无穷维空间的分析和概率的结果，主要是高斯措施的巴拿赫空间。它们最初是康奈尔大学2011年一门主题课程的笔记。
2016-09-07 math.PR
Lecture notes: Probability with Measure
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
讲义介绍测度空间、可测映射及测度概念，发展Lebesgue积分理论，涵盖收敛定理、乘积空间、Tonelli-Fubini定理等，为概率论的核心概念提供测度论基础。
2026-04-02 math.PR
A note on the maximum probability of ultra log-concave distributions
本文指出，超对数凹分布的最大概率不小于同均值泊松分布最大概率的结论，在均值大于1时并非普遍成立。
2025-02-27 math.PR
Properties of centered random walks on locally compact groups and Lie groups
本文的基本目的是研究卷积幂K^（n）= K * K *... * K是局部紧的紧生成群G上的可能非对称概率密度K的一个函数。如果K是中心的，我们证明了与K相关的Markov算子T在L^p（G）中解析，其中1<p< \infty，并建立了迭代算子T^n在L ^2中的Davies-Gaffney估计。这些结果使我们能够得到K^（n）的各种高斯界。特别是，当G是一个李群，我们恢复和扩展一些估计的Alexopoulos和Varopoulos的卷积权力的中心密度和热内核的中心sublaplacian。最后，在G是顺从的情况下，我们发现解析性或Davies-Gaffney估计的性质仅当K是中心的。
2007-03-18 math.GR math.PR
A note on the singularity probability of random directed $d$-regular graphs
本文研究随机d-正则图邻接矩阵的奇异性概率，利用模素数方法和特征函数衰减的逆型结果，将已有上界改进为n^{-1/3+o(1)}。
2023-08-12 math.CO math.PR
A note on asymptotic exponential arbitrage with exponentially decaying failure probability
本文的目的是证明Föllmer和Schachermayer [FS 07]中的一个结果，即使是在稍微更一般的形式下。设S是连续半鞅且满足一个大偏差估计，这是S的均值-方差折衷过程的一个特殊增长条件。我们表明，S则允许渐近指数套利指数衰减的失败概率，这是一个强大的长期套利和定量形式。与Föllmer和Schachermayer [FS 07]相反，我们的结果不假设S是扩散，也不需要任何遍历性假设。
2012-07-26 math.PR q-fin.PR
On the probability of irreducibility of random polynomials with integer coefficients
本文研究了整系数随机首一多项式在整数上不可约的概率的渐近性态。我们考虑的情况下，系数一起增长的随机多项式的程度。我们的主要结果是Konyagin在1999年证明的一个定理的推广。我们还推广了希尔伯特的不可约定理，并提出了一个类似的结果与中心二项式分布的系数。
2022-04-28 math.PR
Weak Convergence of Probability Measures
根据帕特里克·比林斯利的《概率测度的收敛》一书编写的讲义。
2020-07-20 math.PR
The linear topology associated with weak convergence of probability measures
这篇简短的说明旨在从比以前发表的论文更广泛的角度说明概率测度的弱收敛性。虽然结果是标准的功能分析师，这种方法是很少知道的统计学家和我们的介绍给出了一个替代的观点比大多数标准的概率教科书。特别是，这种功能的方法阐明了潜在的拓扑结构的弱收敛。我们希望这篇短文对那些对弱收敛感兴趣的人以及测度论概率的教师有所帮助。
2014-10-02 math.PR
A note on a composition of two random integral mappings $\J^\be$ and some examples
随机积分的一种表示方法，即把一个给定的概率测度表示成某个随机积分的概率分布的方法，在过去的几十年里是相当成功的。本文证明了两个随机积分映射的复合$\J^\be$也是一个随机积分映射。我们举例说明我们的结果。
2008-11-23 math.PR
A note on random walk in random scenery
我们考虑在随机风景X（n）中的d维随机游动，其中风景由i.i.d.具有指数矩，但具有exp（-c t^a）形式的尾部衰减，其中a<d/2。我们研究的概率，当平均两个随机性，{X（n）>ny}。我们证明了这个概率的阶为exp（-（ny）^b），其中b=a/（a+1）。
2005-01-05 math.PR
An Opposite Gaussian Product Inequality
长期存在的高斯乘积不等式（GPI）猜想指出，对于任意中心高斯随机向量$(X_1,\dots,X_n)$和任意非负实数$α_j$，$j=1,\ldots,{n}$，有$E [\prod_{j=1}^{n}|X_j|^{α_j}]\geq\prod_{j=1}^{n}E[|X_j|^{α_j}]$.本文证明了当$-1<α_1<0$和$α_2>0$：$E[|X_1|^{α_1}|X_2|^{α_2}]\le E[|X_1|^{α_1}]E[|X_2|^{α_2}]$时，中心二元高斯随机变量的一个新的“相反GPI”.这就完成了二元高斯乘积关系的描述。
2022-05-20 math.PR
A quenched invariance principle for stationary processes
本文证明了在Hannan条件下，平稳过程的猝灭弱不变原理的条件中心形式。在这个过程中，我们得到了一个（新的）结构的事实，即任何平稳过程可以看作是一个功能的马尔可夫链。
2012-02-22 math.PR
A note on general sliding window processes
令$f:\mathbb{R}^k\to \mathbb{R}$是可测函数，令$\{U_i\}_{i\in\mathbb{N}}$是i.i.d.随机变量。考虑随机过程$Z_i=f(U_{i},...,U_{i+k-1})$。我们证明，对于所有$\ell$，$Z_1,...,Z_\ell$单调的正概率在$f$中是一致的。我们给出了这个概率的上下界，并得出了有限值域的$k$ -块因子过程的推论。证明是基于应用组合结果从拉姆齐理论的境界连续概率。
2014-02-09 math.PR
Persistence of Gaussian stationary processes: a spectral perspective
研究了中心平稳高斯过程在$\mathbb{Z}$或$\mathbb{R}$上的持续概率，即其长时间保持正的概率。我们描述了这种概率和行为的谱测度的过程接近零和无穷大之间的微妙的相互作用。
2020-08-04 math.FA math.PR
An expository note on Prohorov metric and Prohorov Theorem
本文的主要目的是对弱收敛、Prohorov定理和Prohorov空间进行阐述。本文研究了两个分布函数$F$和$G$之间的Levy距离$\ell(F, G)$与分别由$F$和$G$确定的概率测度$μ$和$ν$之间的Prohorov距离$π( μ, ν)$之间的关系。研究了由分布函数确定的概率测度（$μ_n$）与由分布函数$G$确定的概率测度（$μ$）的弱收敛性之间的关系，以及在度量空间上，在适当的假设下，$\ell(F_n, G)$和$π( μ_n, ν)$收敛到零.研究了概率测度的紧性和相对序列紧性，证明了不同情形下的Prohorov定理。讨论了Prohorov空间和非Prohorov空间。
2021-01-06 math.PR
A short note on learning discrete distributions
这篇短文的目的是为"民间传说事实"提供简单的证据，证明在已知的$k$大小的域上学习离散概率分布到各种距离$\varepsilon$的样本复杂性，错误概率为$δ$。
2020-04-08 math.PR math.ST stat.TH
Lecture Notes on "Free Probability Theory"
本文介绍《自由概率论》讲义内容，涵盖基本理论及与随机矩阵、算子代数的关系，基于授课者两本著作，限定标量值框架，2018/19冬季学期在萨尔兰大学授课并录制上线。
2025-04-15 math.CO math.OA math.PR
Lectures on Probability Theory
这些是2014年春季和2015年春季在苏黎世大学写的讲义。注释的第一部分介绍了概率论。它解释了随机事件和随机变量的概念，概率测度，期望，分布，特征函数，随机变量的独立性，收敛类型和极限定理。第一部分分为两章。第一章是关于组合方面的概率论和第二章是实际介绍概率论，其中包含现代概率语言。第二部分涵盖了条件期望、鞅和马尔可夫链，读完第一部分就很容易理解了。这些章节完全按照这个顺序涵盖，并详细介绍了各自主题的一些细节。
2020-10-29 math.PR
A note on the local weak limit of a sequence of expander graphs
证明了一列度一致有界的有限扩张图的局部弱极限是遍历（或极值）的单模随机图。特别地，极限随机图的临界渗流概率几乎必然是常数。作为推论，我们得到了Benjamini-Nacheland-Peres（2011）关于具有一致有界度的有限扩展图的渗流概率局部性的定理的改进，其中我们可以放弃极限是单个有根图的假设。
2021-05-11 math.PR
A note on probability and Hilbert's VI problem
这项工作是由于概率论中一些基本实体的常见用法缺乏数学连贯性而引起的，这是一种内在的矛盾风险。在理清这些复杂性的同时，我们意识到，同样的问题已经被提出过很多次，但只有部分解决方案，特别是布尔、希尔伯特、德·菲内蒂和雷尼等人。特别是，在使用概率论的基础一致性的恢复似乎是一个在希尔伯特VI问题的解决方案中缺失的一块。在这里，我们解决了这个问题的一个新的形式化的概率论的基础上的最小集合的公理与额外的上下文相关的条件，其整体的一致性，然后语义验证。在初等概率中，即涉及多个事件的布尔组合的概率，我们的理论导致代数化，并使用Tarski Seidenberg还原，证明所有问题的可判定性。另一方面，初等概率中的不一致性等价于（经过适当重新定义）套利或荷兰书。在连续情况下，这导致非标准分析。
2017-02-17 math.AG math.LO math.PR
Persistence probability of a random polynomial arising from evolutionary game theory
本文得到了演化对策论中随机多项式在正实数线上的持续生存概率的一个渐近公式。它对应于一个多人两策略随机演化博弈没有内部均衡的概率。关键成分是近似的随机多项式序列索引的程度由一个适当的中心平稳高斯过程。
2019-05-30 math-ph math.AP math.DS
Introduction to SPDEs from Probability and PDE
本研究是2025年博阿齐奇大学8小时SPDE迷你课程的配套讲义，基于2021年牛津大学早期讲义修订，重点讲解单调强制型SPDE的变分方法，涵盖相关数学基础回顾并附参考文献，末章讨论路径方法。
2025-07-31 math.AP math.PR
A note on first passage probabilities of a Lévy process reflected at a general barrier
在本文中，我们分析了一个Lévy过程反映在一个一般的（可能是随机的）障碍。对于这个过程，我们证明了第一次通过时间的中心极限定理。我们还给出了有限时间首次通过概率的渐近性。
2017-05-04 math.PR
Hoeffding's inequality in game-theoretic probability
这一说明作出了明显的观察，Hoeffding原来的证明，他的不等式仍然有效的博弈论框架。所有的细节都写出来了，以方便将来参考。
2007-08-18 math.PR
Exit times for integrated random walks
我们考虑一个有中心的随机游走有限方差和调查的概率的渐近行为，该地区下，这个行走保持积极的大时间$n$。假设阶矩$2+δ$是有限的，我们证明了这个概率的精确渐近性是$n^{-1/4}$。为了显示这些渐近性，我们开发了一个离散的位势论的集成随机游动。
2012-07-10 math.PR
A Note on A Priori Forecasting and Simplicity Bias in Time Series
我们在多大程度上可以预测一个时间序列而不拟合历史数据？普遍的概率模式能帮助完成这项任务吗？模式Kolmogorov复杂性和模式概率之间的深层关系最近被用于在物理学、生物学和工程学中的各种系统中进行\emph{a priori}概率预测。在这里，我们研究\emph{simplicity bias}（SB）-一个指数上界衰减模式的概率随着复杂性的增加-从世界银行开放数据收集的离散时间序列。我们预测离散序列模式的概率上界，而不适合数据的趋势。因此，我们执行一种“没有训练数据的预测”，预测时间序列形状模式\emph{a priori}，但不是序列的实际数值。此外，我们通过使用每个系列的复杂性，预测两个离散化系列中的哪一个更有可能具有$\sim$ 80\%的准确度，远高于50\%的基线率。这些结果为实际的时间序列预测和与机器学习方法的集成提供了一个有希望的前景。
2022-11-17 math.PR physics.data-an
Small deviations of determinants of random matrices with Gaussian entries
估计矩阵$AA^T$行列式的小偏差的概率，其中$A$是具有联合高斯分布的中心元素的$n\times\infty$随机矩阵。所得不等式在某种意义上是尖锐的。
2013-03-18 math.PR
A note on spectral gap and weighted Poincaré inequalities for some one-dimensional diffusions
给出了一维概率测度的经典Poincaré不等式和加权Poincaré不等式.这项工作是一维对应的最近的一项研究所取得的作者为一类球对称概率测度尺寸大于2。我们的策略是基于两个主要成分：一方面，在所需的加权庞加莱不等式的最佳常数被改写为一个方便的马尔可夫扩散算子的谱间隙，另一方面，我们使用最近的结果，由两个第一作者，它允许精确地估计这个谱间隙。特别是，我们能够捕捉它的确切值的一些例子。
2014-11-21 math.PR
On the Ritt property and weak type maximal inequalities for convolution powers on $\ell^1(\Z)$
本文研究了概率测度$μ$在$\Z$上的卷积幂的性质，使得$(μ(n))_{n\in \N}$是完全单调的或使得$ν$是以二阶矩为中心的.特别是，我们展示了许多新的例子概率测度$\Z$具有所谓的Ritt性质，其卷积功率满足弱型极大不等式在$\ell^1(\Z)$。
2016-01-21 math.PR
A note on existence of free Stein kernels
Stein核是一种比较概率分布的方法，通过分部积分法公式定义。我们提供了两种构造Stein核的自由概率。一个由显式公式给出，另一个由自由Poincaré不等式给出。特别是，我们表明，不同于在经典的设置，自由斯坦内核总是存在的。作为推论，我们得到新的界限上的收敛速率在自由CLT，和加强的半圆形法律由于Biane的表征。
2018-11-07 math.FA math.OA math.PR
On Explicit Probability Densities Associated with Fuss-Catalan Numbers
本文给出了一类概率密度族，其矩是Fuss-Catalan数。密度在随机矩阵、自由概率和其他背景下自然出现。
2010-08-02 math.CO math.PR
A Note on the Ruin Problem with Risky Investments
本文重新证明了经典风险投资破产概率问题中关于确定性破产的一个结果及其几个推广。我们还提供了在扩散的情况下，风险和投资过程的组合转移密度。
2005-07-12 math.PR q-fin.RM
Yet another note on the arithmetic-geometric mean inequality
它是由E. Gluskin和V.D. Milman在[GAFA数学讲义。1807年，2003年]中指出，经典的算术几何平均不等式可以被逆转（直到乘法常数）具有很高的概率，当应用于坐标的一个点选择相对于表面单位措施的高维欧几里德球。我们在这里提出了两个渐近细化这种现象在更一般的设置的表面概率测度的高维$\ell_p$ -球，也表明，采样点根据锥概率测度$\ell_p$或均匀分布的球封闭的$\ell_p$产生相同的结果。首先，我们证明了一个中心极限定理，它使我们能够确定的反向不等式中的精确常数。其次，我们证明了对应于中心极限定理的大偏差，从而描述了高斯尺度之外的渐近行为，并确定了速率函数。
2018-10-14 math.CA math.FA math.PR
Dirichlet draws are sparse with high probability
本文提供了一个基本的证据，证明了狄利克雷分布（参数小于1）通常是稀疏的（大多数坐标都很小）。
2013-01-21 cs.LG math.PR stat.ML
Cones in homotopy probability theory
本文定义了同伦概率论中的锥，并证明了空间上的锥是空间的合理替换。将一元同伦高斯分布看作是普通高斯分布上的一个锥。
2014-11-16 math.AT math.PR
Approximation for extinction probability of the contact process based on the Gröbner basis
本文给出一种新的方法，利用Gröbner基得到一维接触过程的消光概率的一系列近似。
2007-06-23 math.AG math.PR
Lecture Notes on Gradient Flows and Optimal Transport
我们提出了一个简短的概述最强的变分制定梯度流的测地线$λ$凸泛函度量空间，应用扩散方程在Wasserstein空间的概率测度。这些笔记是基于第二作者在2009年6月22日至26日在格勒诺布尔举办的暑期学校“最佳交通：理论与应用”的一系列讲座。
2010-09-20 math.AP math.CA math.DG
