Hoeffding's inequality in game-theoretic probability
Vladimir Vovk
这一说明作出了明显的观察，Hoeffding原来的证明，他的不等式仍然有效的博弈论框架。所有的细节都写出来了，以方便将来参考。
This note makes the obvious observation that Hoeffding's original proof of his inequality remains valid in the game-theoretic framework. All details are spelled out for the convenience of future reference.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A multivariate generalization of Hoeffding's inequality
证明了关于Rademacher函数的齐次多项式的分布的Hoeffding不等式的一个多元形式。证明是基于Rademacher函数的齐次多项式的矩的一个估计，它可以看作是Borell不等式的一个重要特例的改进.
Hoeffding's inequality for supermartingales
我们将Hoeffding不等式推广到差上有界的上鞅的情况。我们的不等式加强或推广了Freedman，Bernstein，Prohorov，Bennett和Nagaev的不等式。
Hoeffding's inequality for non-irreducible Markov models
本文建立了一类不一定不可约马氏模型的有界Lipschitz函数的Hoeffding不等式。这一结果补充了已有文献中关于不可约Markov模型的有界可测函数的Hoeffding不等式.我们的方法是基于$L^1$ -Wasserstein空间中的马尔可夫模型的一致遍历性假设。
A Hoeffding's inequality for uniformly ergodic diffusion process
本文给出了连续时间情形下Hoeffding不等式的一个版本，其中数据流来自一致遍历的扩散过程。类似于离散时间一致遍历马尔可夫链的Hoeffding不等式的充分研究的情况下，证明依赖于从鞅理论到经典Hoeffding引理的技术，以及扩散过程的偏差核的概念。我们提出了两个例子来说明我们的结果。在第一个例子中，我们考虑了Jacobi扩散的占用时间的大偏差概率，Jacobi扩散是数学金融中汇率建模中的一个流行过程，而在第二个例子中，我们研究了Kessler和Sørensen（1999）引入的Ornstein-Uhlenbeck过程的有限区间模拟的指数泛函。
On the Bernstein-Hoeffding method
我们证明了Bernstein-Hoeffding方法可以用于更大的一类广义矩。这一类包括指数的时刻，其属性发挥了关键作用，在证明一个著名的不等式的瓦西里Hoeffding，为独立和有界的随机变量，其平均值被假定为已知的总和。因此，我们可以推广和改进这个不等式。我们表明，Hoeffding的界限是最优的，在更广泛的意义。我们的方法允许获得“失踪”的因素Hoeffding的不平等，其存在的动机是由中心极限定理。后来的结果是一个相当弱的版本的定理，是由于米歇尔Talagrand。利用伯恩斯坦多项式理论的思想，证明了Bernstein-Hoeffding方法适用于具有随机变量高阶矩信息的情形.此外，我们考虑的条件分布的随机变量的额外信息下的方法的性能，最后，我们表明，该方法减少到马尔可夫不等式时，采用非负和无界的随机变量。
A Hoeffding inequality for Markov chains
我们证明了随机变量$\sum_{i=1}^{n} f_i(Y_i)$的偏差界，其中$\{Y_i\}_{i=1}^{\infty}$是一个马尔可夫链与平稳分布和状态空间$[N]$，和$f_i: [N] \rightarrow [-a_i, a_i]$。我们的界限改进了以前已知的界限，因为依赖于$\sqrt{a_1^2+\cdots+a_n^2}$，而不是$\max_{i}\{a_i\}\sqrt{n}.$。我们还证明了某些类型的向量值随机变量从马尔可夫链以类似的方式获得的总和的偏差界。一个应用包括约束随机矩阵的Schatten $\infty$ -范数的期望值，该随机矩阵的条目从马尔可夫链获得。
Hoeffding's inequality for sums of weakly dependent random variables
我们提供了一个系统的方法来处理以下问题。设$X_1,\ldots,X_n$是$[0,1]$值随机变量，可能是相关的.它们的总和显著大于平均值的概率的上限是多少？在独立随机变量的情况下，一个基本的工具，界定这种概率是由瓦西里Hoeffding。在本文中，我们考虑类似的Hoeffding的结果的总和相依随机变量，我们有一定的信息，其依赖结构。我们证明了一个结果，产生浓度不等式的几个概念之间的弱相依随机变量。此外，我们还得到了一个新的浓度不等式的总和，可能依赖，$[0,1]$值的随机变量，$X_1,\ldots,X_n$，满足以下条件：存在常数$γ\in (0,1)$和$δ\in (0,1]$，使得对于每个子集$A\subseteq \{1,\ldots,n\}$，我们有$\mathbb{E}\left[\prod_{i\in A} X_i \prod_{i\notin A}(1-X_i) \right]\leq γ^{|A|} δ^{n-|A|}$，其中$|A|$表示的基数$A$ .我们的方法适用于几个弱相依随机变量的和，如鞅差序列的和，$k$ -独立随机变量的和以及$U$ -统计量。最后，我们讨论了随机图理论的一些应用。
Hoeffding's Inequality for Markov Chains under Generalized Concentrability Condition
本文提出基于积分概率度量的广义可集中性条件下马尔可夫链Hoeffding不等式框架，扩展了传统适用范围，并验证其在机器学习多类非渐近分析中的效用。
A short operator proof of Hoeffding inequalities for Markov chains
本文用两个关键观察（算子分解与秩一扰动）给出马尔可夫链加性泛函及随机矩阵Hoeffding不等式的简短算子证明，恢复并改进现有结果。
New-Type Hoeffding's Inequalities and Application in Tail Bounds
Hoeffding不等式在信号和信息处理领域有着广泛的应用。如何改进Hoeffding不等式及其应用一直是人们关注的焦点。Hertz \cite{r1}最近给出了Hoeffding不等式的一个改进。即使这样的改进不是很大，它仍然可以用来更新许多已知的结果与原来的Hoeffding不等式，特别是Hoeffding-Azuma不等式鞅。然而，原始Hoeffding不等式及其Hertz的改进不等式中的结果只考虑了随机变量的一阶矩。本文给出了一类新的Hoeffding不等式，其中考虑了随机变量的高阶矩.与已知结果相比，该方法在尾界估计方面有了很大的改进。期望所发展的新的Hoeffding不等式在应用Hoeffding结果的相关领域中得到更有趣的应用。
A New Application of Hoeffding's Inequality Can Give Traders Early Warning of Financial Regime Change
本文提出利用 Hoeffding 不等式对交易策略表现的偏离程度进行分析，以预测金融制度转变的早期预警。
Concentration inequalities using higher moments information
针对已知随机变量前 p 阶矩的情形，本文提出更紧且具闭式形式的推广 Hoeffding 与 Bennett 不等式，并通过矩母函数新界及凸性分析加以证明。
On the Bennett-Hoeffding inequality
通过考虑截断三阶矩，改进了著名的独立随机变量和的Bennett-Hoeffding界，并通过使用更大的所有广义矩函数f的类，而不是所有递增指数函数的类，使得f和f”是递增和凸的，改进了Bennett-Hoeffding界.结果表明，所得到的界限具有一定的最优性。与相关的已知界限的比较。结果可以标准的方式推广到（上）鞅的（极大函数）。
Hoeffding's inequality for continuous-time Markov chains
本文针对可数状态空间上不可约且正常返的连续时间马尔可夫链（CTMC），利用骨架链和增广截断逼近技术推导出专门的 Hoeffding 不等式，将其从离散时间推广至连续时间，并探讨了在一般状态空间跳跃过程上的应用。
On Hoeffding's inequalities
在赫夫丁的一部著名著作中，Assoc.58（1963）13-30]，和M_n=X_1+…的尾概率的几个不等式。证明了有界独立随机变量X_j ~+X_n。这些不平等有相当大的影响，概率和统计的发展，并仍然没有得到改善，直到1995年，当Talagrand [Inst. 81（1995 a）73-205]在两个定理的界限中插入了某些缺失因子。Pinelis [Progress in Probability 43（1998）257-314]利用类似的因素改进了第三个定理，我也改进（和推广）了这个定理。即证明了P{M_n \geq x} \leq cP{S_n \geq x}，其中c是一个绝对常数，S_n=ε_1+. +ε_n是独立同分布的伯努利随机变量之和（如果一个随机变量至多取两个值，则称之为伯努利）。对于生存函数x \mapsto P{S_n \geq x}向下跳的x \in R，不等式成立。对于剩余的x，如果相邻跳跃点之间的函数是线性插值或\log -线性插值，则不等式仍然成立。如果有必要，为了估计P{S_n \geq x}，可以对二项式概率使用特殊界限。结果推广到有界差鞅。显然，本文的定理1.1是最重要的。
A Tight Bound of Tail Probabilities for a Discrete-time Martingale with Uniformly Bounded Jumps
研究了离散时间鞅$\{X_m\}_{m\in \mathbb Z_{\geq 0}}$的性质，其中相邻随机变量之间的所有差被限制为不超过一个常数作为承诺.在这种情况下，已知Azuma-Hoeffding不等式成立，它给出了异常事件概率的上界。该不等式给出了上界的一种简单形式，并已被用于许多研究。然而，不平等并不紧密。给出了一个紧上界的显式表达式，并证明了它与由Azuma-Hoeffding不等式得到的上界具有不同的渐近性质.
Optimal Chernoff and Hoeffding Bounds for Finite State Markov Chains
本文给出了$\sum_{k=1}^n f (X_k)$和的大偏差概率的最优Dupff型界，其中$f$是一个实值函数，$(X_k)_{k \in \mathbb{Z}_{\ge 0}}$是一个有限状态马尔可夫链，它具有任意的初始分布和一个不可约的转移概率矩阵，满足一个关于其正性模式的温和假设，与所考虑的函数$f$有关.新颖之处在于这是一个非渐近有限样本界。此外，我们的界是最佳的大偏差意义下，实现一个常数的前因子和指数衰减的最佳大偏差率。此外，通过Pinsker型不等式和Hoeffding型引理，我们能够放松我们的Beschoff型界到Hoeffding型界，并揭示了次高斯性质的总和。最后，在转移概率矩阵的正性模式的同样温和的假设下，我们证明了对应于$f$的倾斜转移概率矩阵的指数族的一致乘法遍历定理.
The pivotal set of a Boolean function
本文定义了布尔函数的 pivotal set，在输入为独立随机抛硬币时证明了关于其期望大小的基本不等式，并由此推导出 Margulis--Russo 公式及相关的偏差不等式。
Concentration inequalities for disordered models
我们使用的Hoeffding不等式的推广显示浓度的无序钉扎模型的自由能的结果，假设只有一个有限的指数矩的障碍。我们还证明了随机环境中有向聚合物的一些浓度不等式，并利用这些不等式在聚合物测度下建立了聚合物末端位置的一个大偏差结果.
A large deviation inequality for vector functions on finite reversible Markov Chains
设$S_N$是定义在有限马尔可夫链上的向量值函数的和。一个类似的Bernstein-Hoeffding不等式推导出的概率大偏差的$S_N$和关系的概率谱间隙的马尔可夫链。例子表明，这个不等式是优于替代的不等式，如果链有足够大的谱间隙和功能是高维的。
A Note on New Bernstein-type Inequalities for the Log-likelihood Function of Bernoulli Variables
证明了Bernoulli变量对数似然函数的一个新的Bernstein型不等式。与经典的Bernstein不等式和Hoeffding不等式相比，当应用于对数似然时，新的界与Bernoulli变量的参数无关，因此当参数接近0或1时不会爆炸。新的不等式加强了网络中社区检测的基于似然方法的某些理论结果，并可以应用于其他基于似然的二进制数据的方法。
Exact converses to a reverse AM--GM inequality, with applications to sums of independent random variables and (super)martingales
对于正随机变量$X$的算术和几何平均数的比值$μ:=A_X/G_X>1$和每个实$v>0$的每一个给定实值，得到了右尾和左尾概率$\mathsf{P}(X/G_X\ge v)$和$\mathsf{P}(X/G_X\le v)$的精确上界，用$μ$和$v$表示.特别地，这些界限意味着$X/G_X\to1$在概率上为$A_X/G_X\downarrow1$。这样的结果可以被看作是严格凹函数$f=\ln$的逆Jensen不等式的逆，而众所周知的Cantelli和Chebyshev不等式可以被看作是严格凹二次函数$f(x) \equiv -x^2$的逆Jensen不等式的逆。作为上述新结果的应用，给出了Markov，Bernstein-Hoeffff，Sub-Gaussian和Bennett-Hoeffding概率不等式的改进.
Probability Theoretic Generalizations of Hardy's and Copson's Inequality
利用$p>1$给出了$p$ -模的经典Hardy不等式的一个简短证明.沿着这条线的证明一个尖锐的版本证明了最近的广义哈代不等式的术语概率论。一个概率论版本的Copson不等式进行了讨论。对于$0<p<1$，证明了Hardy不等式和Copson不等式的概率论推广.
Inequalities for sums of random variables in noncommutative probability spaces
本文建立了一个带参数$1\leq r\leq2$的非交换Bennett不等式的推广，并用它和一些非交换技巧建立了一个Rosenthal不等式.我们还提出了一个非交换Hoeffding不等式：设$(\mathfrak{M}, τ)$是一个非交换概率空间，$\mathfrak{N}$是$\mathfrak{M}$的一个von Neumann子代数，其相应的条件期望为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}$，且子代数$\mathfrak{N}\subseteq\mathfrak{A}_j\subseteq\mathfrak{M}\,\,(j=1, \cdots, n)$在$\mathfrak{N}$上逐次独立.设$x_j\in\mathfrak{A}_j$是自伴的，使得对于某些实数$a_j\leq x_j\leq b_j$为$a_j<b_j$，对于某些$μ\geq 0$和所有$1\leq j\leq n$为$\mathcal{E}_{\mathfrak{N}}(x_j)=μ$。则对于任何$t>o$，它保持\begin{eqnarray*} {\rm Prob}\left(\left|\sum_{j=1}^n x_j-nμ\right|\geq t\right)\leq 2 \exp\left\{\frac{-2t^2}{\sum_{j=1}^n(b_j-a_j)^2}\r…
An information-theoretic proof of a hypercontractive inequality
本研究给出了Bonami-Beckner-Gross超压缩不等式的信息论证明，为该不等式提供了信息论视角的推导思路。
Gaussian maximum of entropy and reversed log-Sobolev inequality
本文的目的是将广义对数Sobolev不等式的一个逆形式与香农熵功率的高斯最大值联系起来。因此，对数Sobolev不等式和它们的信息论对应物之间的众所周知的联系是完全平行的。利用一个两点不等式和中心极限定理给出了逆Gross不等式的一个初等证明。
A measure-theoretic version of the Dragomir-Jensen inequality
我们将Dragomir对Jensen不等式的精化从dicrete推广到一般情况，确定了等式条件。
A discrete complement of Lyapunov's inequality and its information theoretic consequences
建立了单调对数凹序列的一个反向李雅普诺夫不等式，解决了Havrilla-Tkocz和Melbourne-Tkocz的一个猜想.通过反例证明了该猜想的一个加强版本。我们还得到了几个信息论不等式的后果。特别是尖锐的界限推导出的变熵，雷尼熵，和浓度的单调对数凹随机变量的信息。此外，在证明的主要定理中使用的优化方法，适用于推导出类似的信息理论的结果，在对称设置，其中的李雅普诺夫反转是已知的失败。
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