Shock Diffraction by Convex Cornered Wedges for the Nonlinear Wave System
本文研究了在非线性波系支配下的可压缩流体中二维凸形角楔对激波绕射的严格数学分析。这个激波绕射问题可以表示为无界区域上的混合椭圆-双曲型二阶非线性偏微分方程的边值问题。它可以进一步转化为二阶非线性退化椭圆型方程的自由边界问题。我们建立了这个激波绕射问题的第一个整体存在性和正则性理论。特别是，我们建立的解决方案的最佳规律是$C^{0,1}$整个退化声波边界。为了实现这一点，我们开发了几个数学思想和技术，这也是有用的其他相关问题，涉及类似的分析困难。
2013-10-17 math-ph math.AP math.MP
Low regularity ill-posedness and shock formation for 3D ideal compressible MHD
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文研究了三维理想可压缩磁流体力学中激波形成及低正则性不恰当性问题，通过构造平面对称示例和代数几何方法揭示了MHD系统的非线性相互作用结构。
2026-01-25 math-ph math.AP math.MP
Loss of Regularity of Solutions to Shock Reflection Problems by a Non-symmetric Convex Wedge with Potential Flow Equations
本文从位流方程出发，研究了激波在楔形体上的反射问题，位流方程是欧拉方程的简化。在M. Feldman和G. Chen的方法，建立了势流方程的激波反射问题的存在性理论。上游流动的方向。作为一个自然扩张，我们研究非对称的情况下，即当上游流的方向形成一个非零的角度与对称轴的楔形。研究非对称问题解的存在性的主要思想是研究解的对称性。这样就产生了诸如自由边界和椭圆度退化等困难，特别是当椭圆度在自由边界上退化时。我们开发了一种积分方法来克服这些困难。作为G.Lieberman工作的推广，本文还建立了楔角附近的一些估计.证明了在非对称情形下，势流方程的理想Lipschitz解（我们称之为正则解）不存在。这表明非对称激波反射问题的势流解应该具有一些在对称情况下不会遇到的奇异性。
2021-03-30 math.AP
Points of General Relativisitic Shock Wave Interaction are "Regularity Singularities" where Spacetime is Not Locally Flat
我们证明了在广义相对论中，在激波相互作用点附近的$C^{1,1}$坐标变换类中，球对称时空中引力度规张量的正则性不能从$C^{0,1}$提升到$C^{1,1}$，而不迫使度规张量的行列式在相互作用点处为零。这与Israel定理相反，Israel定理指出这样的坐标变换总是存在于光滑的单激波表面上的点的邻域中。因此，这些结果意味着，激波相互作用点代表了时空中演化的完美流体的一种新的奇异性，这种奇异性在物理上是完全有意义的，可以从光滑初始数据的演化中形成，但在任何坐标变换下，时空都不是局部闵可夫斯基的。特别是，在这样的奇点，δ函数源的引力度量张量的二阶导数存在于所有坐标系的$C^{1,1}$图集，但由于取消，曲率张量保持一致有界。
2015-06-15 gr-qc math.AP
A note on regularity and failure of regularity for systems of conservation laws via Lagrangian formulation
本文回顾了Burgers方程的两个正则性结果，并讨论了在真正非线性、严格双曲守恒律系统的情况下会发生什么。第一个正则性结果被认为是Oleinik-Ambroso-De Lellis SBV估计：当u是具有有界初始数据的Burgers方程的Cauchy问题的熵解时，它提供了u的x-导数的界。它的扩展系统的情况下，然后提到。讨论的第二个正则性结果是Schaeffer定理：Burgers方程的熵解具有光滑性和一般性，在Baire范畴意义下，初始数据是分段光滑的。对于一般的真正的非线性系统，同样的规律性的失效将在下面描述。本文的主要重点是确实包括一个原始的反例，其中一种稳定的冲击图案的无穷多个冲击显示，参考[Caravenna-Spinolo]的严格结果。
2015-05-04 math.AP
Shock Profiles for Non Equilibrium Radiating Gases
我们研究了辐射气体模型，描述了一个无粘气体与光子的相互作用。我们表明存在平滑的行波称为“冲击剖面”，当冲击的强度是小的。此外，我们还证明了当激波强度趋于零时，行波的正则性增强。
2006-03-01 math.AP
The relativistic Euler equations: Remarkable null structures and regularity properties
我们推导出一个新的相对论欧拉方程，具有显着的性能。这种新的配方包括一个耦合系统的几何波，运输，和椭圆型方程，来源于非线性的零型相对于声学度量。我们的新配方是非常适合于各种应用，特别是对于稳定的冲击波形成的研究，因为它是调查的文件。此外，使用这里提出的新公式，我们建立了一个局部适定性结果，表明流体的涡度和熵比标准估计所保证的规律性（假设初始数据具有额外的可微性）更可微。这种规律性的增益对于研究没有对称性假设的激波形成是必不可少的。我们的结果适用于任意的状态方程，不一定是正压型的。
2019-06-20 math.AP
Shock solutions for the one-dimensional information geometric regularization of compressible flow
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；California State University, Long Beach（加州州立大学长滩分校）；New York University（纽约大学）
研究可压缩流一维信息几何正则化中激波解的相关问题，通过行波假设将方程简化，证明了跨声速压缩IGR激波剖面的存在性、唯一性和平移模下正则性，分析了正则化消失极限，表明激波宽度缩放规律及IGR剖面收敛情况。
2026-07-15 math.AP
Einstein spacetimes with weak regularity
本文综述了最近关于曲率定义在弱意义下的广义相对论爱因斯坦方程的研究工作。我们构造了弱正则时空，在其中脉冲引力波和冲击波都能传播。
2011-01-13 gr-qc math.AP math.DG
Regularity of a inverse problem for generic parabolic equations
研究一类最简单的抛物型方程的反边值问题，其中齐次Cauchy条件在初始时刻是不适定的。对于一类广泛的边值输入，建立了解的一些正则性。
2007-08-31 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness, regularity and ill-posedness for the nonlinear fourth-order Schrödinger equation
证明了非线性四阶薛定谔方程（NL4 S）在索伯列夫空间中的局部适定性.我们还研究了次临界情形下解的正则性。这种正则性的一个直接结果是在某些假设下，在质量和能量空间上的整体适定性。最后，我们证明了（NL4S）在某些情况下的超临界范围的不适定性。
2017-03-02 math.AP
Ill-Posedness for Semilinear Wave Equations with Very Low Regularity
本文研究了具有很低正则性的半线性波动方程Cauchy问题的不适定性，其中非线性项依赖于$u$和$\partial_t u$ .我们证明了“散焦”情形下的一个不适定性结果，并给出了超临界“聚焦”情形下的另一个证明，改进了我们以前在Chin. Ann.Math.Ser.B26（3），361-378，2005。
2007-09-02 math.AP
Norm inflation for the cubic nonlinear heat equation above the scaling critical regularity
该研究针对三次非线性热方程的不适定性问题，证明了在Hölder-Besov空间中s≤-2/3时存在带无限正则性损失的范数膨胀，涵盖高于标度临界正则性的次临界范围，且结果是紧的。
2024-12-12 math-ph math.AP math.MP
The Riemann problem for the multidimensional isentropic system of gas dynamics is ill-posed if it contains a shock
本文考虑二维等熵可压缩Euler方程组，并给出了具体的初值。后者仅由两个恒定状态组成，其中一个状态位于下半平面，另一个状态位于上半平面。目的是研究是否存在唯一的熵解，或者凸积分方法是否产生无穷多个熵解。对于某些初态，E. Feireisl和O. Kreml，还有G。Q. Chen和J.Chen提出的方法，其中存在唯一的熵解。对于其它初态E.基奥达罗利岛Kreml和C.德莱利斯证明了存在无穷多个熵解。对于其他初态，唯一性问题仍然是开放的，这将是本文的内容。本文可以看作是上述论文的完成，表明解决方案在所有情况下都是非唯一的（除非解决方案是光滑的）。
2017-09-11 math-ph math.AP math.MP
A New Formulation of the $3D$ Compressible Euler Equations With Dynamic Entropy: Remarkable Null Structures and Regularity Properties
我们得到了一个新的$3D$可压缩欧拉方程的动态熵表现出显着的零结构和正则性。我们的结果在声速为正的非真空区域中适用于任意状态方程（它产生密度和熵方面的压力）。我们的工作是我们以前与J.Luk的合作工作的延伸，在该工作中，我们在正压流体的特殊情况下，即当状态方程仅取决于密度时，导出了类似的新公式。新的配方包括协变波方程的笛卡尔分量的速度和对数密度耦合到一个运输方程的特定涡度（定义为涡度除以密度），运输方程的熵，和一些额外的运输发散卷曲型方程，涉及特殊组合的衍生物的解决方案变量。方程中良好的几何结构允许人们在处理系统的“波部分”时使用矢量场方法的全部功率。在即将到来的应用程序中，我们将使用新的配方给一个尖锐的，建设性的证明有限时间激波的形成，绑定到交叉的声学“波”的特点，解决方案与非平凡的涡量和熵在奇点。在这篇文章中，我们推导出新的公式，并概述了它在激波形成的证明中所起的核心作用。
2017-01-23 math-ph math.AP math.MP
Ill-posedness for one-dimensional wave maps at the critical regularity
我们证明了$\R^{1+1}$中的波映射方程在临界空间$\dot H^{1/2}$和Besov空间$\dot B^{1/2,1}_2$中一般是不适定的。该问题归因于这些空间中一维双线性表达式$D^{-1}(f Dg)$的不良行为。
1999-03-29 math.AP
Ill-posedness of the Thirring model below the critical regularity
考虑一维空间中的非线性$L^2$ -临界非线性Dirac方程，即Thirring模型. Candy证明了该方程在$L^2$中的整体适定性。本文证明了方程在$L^p$中对$1 \le p < 2$是不适定的，在无质量的情况下，在$H^s$中对$s < 0$也是不适定的.
2019-08-11 math.AP
Thresholds for shock formation in traffic flow models with Arrhenius look-ahead dynamics
本文研究了一类具有非线性平流耦合的局部和非局部守恒律，它在细胞的集体运动和交通流中有着广泛的应用.证明了这类守恒律的$C^1$解的正则性至少在短时间内将持续存在。只要解梯度保持有界，这种持久性就可以继续。基于这一结果，我们进一步确定了亚阈值的有限时间冲击形成的交通流模型与Arabius前瞻动力学。
2013-04-04 math.AP
Shocks Make the Riemann Problem for the Full Euler System in Multiple Space Dimensions Ill-posed
近年来，在几篇论文中讨论了气体动力学双曲型方程组黎曼问题的一维自相似解在多维可容许弱解集合中的（非）唯一性问题，最终在[17]中证明了具有幂律压力的等熵欧拉方程组的黎曼问题在一维自相似解包含激波时是不适定的。于是自然会产生这样的问题：对于一个更复杂的方程组，即完整的欧拉方程组，是否也是如此？在文[1]中证明了自相似解中出现两个激波时的不适定性之后，本文证明了自相似解中只存在一个激波也意味着同样的结果，即多维问题存在无穷多个容许的弱解.
2020-01-09 math.AP
Shock interactions for the Burgers-Hilbert Equation
研究 Burgers-Hilbert 方程中两激波相互作用点附近解的渐近结构，通过 $H^2$ 正则部分与 |x|ln|x| 型校正项刻画解，并构造一般初值的单激波分段光滑解。
2022-04-05 math.AP
Optimal metric regularity in General Relativity follows from the RT-equations by elliptic regularity theory in $L^p$-spaces
在引力度规仅为Lipschitz连续的坐标系中构造了爱因斯坦方程的激波解，但联系$Γ$和曲率$Riem(Γ)$都在$L^{\infty}$中.在这种低水平的规律性下，这种引力度量的物理意义仍然存在问题。在这里，我们解决的数学问题，是否有条件，$Riem(Γ)$具有相同的规律性$Γ$，是足够的存在一个坐标变换，完美地抵消了跳跃的领先阶导数的$δΓ$，从而提高了一个秩序的连接和度量的规律性-一个微妙的问题。我们现在已经发现，在一个比GR冲击波更一般的框架中，非最优连接的正则化是由以矩阵值微分形式作为未知数的椭圆方程的非线性系统、正则变换方程或RT方程确定的。本文建立了非线性RT-方程在$Γ, {\rm Riem}(Γ)\in W^{m,p}$，$m\geq1$，$n<p< \infty$，其中$Γ$是$n$维流形上的任意仿射联络的一般情形下的第一存在性定理.由此我们得出结论，对于任何这样的连接$Γ(x) \in W^{m,p}$与${\rm Riem}(Γ) \in W^{m,p}$，$m\geq1$，$n<p< \infty$，在$x$ -坐标中给出，总是存在坐标变换$x\to y$，使得$Γ(y) \in W^{m+1,p}$。也就是说，$Γ$在$y$坐标中表现出最佳的正则性。双曲爱因斯坦方程的最佳正则性问题，从而解决了椭圆正则性理论在$L^p$ -空间应用到RT-方程。
2020-10-31 gr-qc math.AP
Ill-posedness of quintic fourth order Schrödinger equation
证明了五次四阶非线性薛定谔方程的解映射在超临界正则性的索伯列夫空间中的每一点都具有范数膨胀现象.实际上，我们分别在负正则性和正正则性的情况下证明了这个结果。在负正则情形下，我们证明了离焦和聚焦方程的结果：在一维情形下，在超临界正则（包括临界指数）的索伯列夫空间中，相应的解映射表现出范数膨胀;在高维情形下，解映射在负正则空间中表现出同样的现象.同时，在正则性为正的情况下，证明了在$d=3,4,5$维上的离焦方程的结果。我们的证明是基于“高到低”和“低到高”的频率级联分别。
2022-02-07 math.AP
The Cauchy problems for the 2D compressible Euler equations and ideal MHD system are ill-posed in $H^\frac{7}{4}(\mathbb{R}^2)$
该研究证明了二维可压缩欧拉方程和理想磁流体动力学系统在$H^{\frac{7}{4}}(\mathbb{R}^2)$空间中的低正则性不合理性。
2026-01-24 math-ph math.AP math.MP
Norm inflation and low-regularity ill-posedness for the rod equation
School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）
本文通过构造显式光滑初值，证明在H^s(R)中1<s<3/2范围内，细长杆方程的初值问题在范数膨胀意义下不恰当，即初始数据在H^s(R)中光滑且任意小，但解在任意短时间后变得任意大。
2026-05-07 math.AP
Center stable manifolds for quasilinear parabolic pde and conditional stability of nonclassical viscous shock waves
出于行波的条件稳定性的研究，我们给准线性抛物偏微分方程的基本$H^2$中心稳定的流形建设，回避显然微妙的正则性问题相结合的精心选择的隐式不动点计划和“阻尼型”$H^s$能量估计的一种熟悉的双曲-抛物和松弛系统的研究。这些方法的一个重要特点是，它们概括的情况下，如双曲-抛物线或松弛的情况下，抛物线型平滑估计是不可用的。作为应用，我们通过对中心稳定流形的逐点稳定性分析，证明了一般拟线性抛物型守恒律方程组的Lax或欠压缩激波的条件稳定性。
2009-01-13 math.AP
An Onsager Singularity Theorem for Turbulent Solutions of Compressible Euler Equations
我们证明了可压缩Euler方程的有界弱解将保持热力学熵，除非解场具有足够低的时空Besov正则性。对于这种欧拉解，测量动能级联的量也将消失，除非满足相同的奇异性条件。进一步证明了可压缩Navier-斯托克斯方程有界且具有反常耗散的解的强极限是弱Euler解。这些无粘极限解具有非负的反常熵产生和动能耗散，当解高于Besov正则性的临界程度时，熵产生和动能耗散都消失。具有理想气体状态方程的欧几里得空间中的定常平面激波提供了满足我们定理的条件的简单例子，并证明了我们基于$L^3$的条件的尖锐性。这些条件涉及时空Besov正则性，但我们表明，它们是满足欧拉解具有类似的空间规律性一致的时间。
2017-10-25 math-ph math.AP math.MP
Shock-type singularity of the hyperbolic-parabolic chemotaxis system
Yonsei University（延世大学）
本文解析研究一维双曲-抛物趋化系统中激波型奇异性，构造了稳定的爆破轮廓，并证明密度和速度梯度爆破而自身有界，在唯一爆破点处呈尖点奇异性。
2026-09-15 math.AP
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
2021-03-12 math.AP
Eulerian droplet model: Delta-shock waves and solution of the Riemann problem
本文研究了一个欧拉液滴模型，它可以看作是一个带源项的无压气体系统，它的一个子系统和带源项的无粘Burgers方程。建立了带源项的Burgers方程的解失去正则性的条件。相同的条件适用于欧拉液滴模型及其子系统。通过求解带源项的无粘Burgers方程的黎曼问题和求解子系统的黎曼问题，构造性地求解了欧拉液滴模型的黎曼问题.在适当的广义Rankine-Hugoniot关系和熵条件下，证明了δ激波解的存在性.证明了广义Rankine-Hugoniot条件解的存在性。给出了一些数值例子。
2018-09-13 math.AP
Application of harmonic analysis techniques to regularity problems of dissipative equations
我们讨论了各种流体方程和系统的正则性问题的最新进展。目的是说明调和分析技术的优势，在获得更清晰的条件正则性的结果相比，经典的能量方法。
2018-09-17 math.AP
Regularity of Structurally Stable Cusp Singularities for Two Families of Quasilinear Wave-type Equations
University of Kansas（堪萨斯大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
研究两类拟线性方程（Hunter-Saxton型和Camassa-Hom型）在参数λ∈(0,1)下尖点奇异性的正则性，给出I型和II型结构稳定奇异性的正则性，并证明λ→1时恢复C^{1/3}正则性。
2026-09-14 math.AP
Shock Reflection-Diffraction, von Neumann's Conjectures and Nonlinear Equations of Mixed Type
冲击波是自然界的基本现象。流体力学中最基本的问题之一是楔体对激波的反射-衍射。反射-衍射构形的复杂性首先由马赫在1878年报道。这些问题一直处于休眠状态，直到20世纪40年代，约翰·冯·诺依曼和其他数学/实验科学家开始广泛研究冲击波反射衍射现象的各个方面。在本文中，我们开始冲击反射衍射现象和历史的观点，他们的基本科学问题和理论作用的数学理论的双曲守恒律系统。然后我们提出了如何将整体激波反射-绕射问题表示为无界区域上的混合双曲-椭圆型非线性守恒律的边值问题，并描述了von Neumann猜想：音速猜想和分离猜想。最后讨论了在求解von Neumann方程和建立激波反射-绕射数学理论方面的一些最新进展，包括楔形激波反射-绕射整体规则构形的存在性、正则性和稳定性。
2013-11-21 math.AP
Formation of point shocks for 3D compressible Euler
考虑了三维等熵可压缩欧拉方程组的理想气体定律。我们提供了一个建设性的证明冲击形成从光滑的初始数据的有限能量，没有真空区，与非平凡的涡量存在于冲击，并在没有对称性的假设。我们证明了对于Sobolev类初值的开集，当初值是一个常数的小的$L^ \infty $扰动时，存在Euler方程的光滑解，该光滑解在有限时间内形成一般的稳定激波.爆破时间和位置可以显式计算，并且爆破时间的解是光滑的，除了单个点，它们是具有Hölder $C^ {\frac{1}{3}}$正则性的尖点型。我们的证明是基于使用调制的自相似变量，用于执行一些约束的爆破配置文件，必要的建立稳定的自相似变量的通用冲击配置文件。
2020-06-22 math.AP
Regularity of shadows and the geometry of the singular set associated to a Monge-Ampere equation
在给定方向上用平行光束照射凸体的表面产生阴影区域。我们证明了尖锐的规律性的结果，这个阴影的边界在每个方向的照明。此外，开发了用于调查通过将凸集正交投影到另一个凸集上而生成的区域的规则性的技术。作为应用，我们研究了Monge-Ampere方程所对应的奇异集的几何和豪斯多夫维数.
2013-11-22 math.AP math.CA math.FA
Stability of viscous shock profile for convective porous-media flow with degenerate viscosity
本文研究退化粘性对流多孔介质方程的粘性激波大时间行为，通过利用扰动符号并分解积分区域，证明激波在小扰动下的非线性稳定性并得到 $L^\infty$ 衰减率。
2024-01-05 math.AP
Asymptotically self-similar shock formation for 1d fractal Burgers equation
本文针对$0<α<\frac{1}{3}$的一维分形Burgers方程，构造了从光滑一般初始数据出发在有限时间内形成首次激波的唯一解，该奇点为稳定自相似激波剖面的渐近自相似$H^6$扰动，并精确计算了其时空位置与Hölder正则性，是首个显式构造并精确刻画此类奇异解的例子。
2021-06-01 math.AP
Uniform regularity for the compressible Navier-Stokes system with low Mach number in bounded domains
在一般情况下，我们建立了光滑区域内等熵可压缩Navier-Stokes方程组的一致的关于马赫数的正则性估计.为了匹配由于快速振荡和准备不良的初始数据假设的边界层效应，我们证明了在各向异性的功能框架，只有一个正常的导数接近边界的统一估计。这允许证明局部存在的强解的时间间隔独立的马赫数和证明不可压缩的限制，通过一个简单的紧凑性参数。
2021-08-01 math.AP
Asymptotics, frequency modulation, and low regularity ill-posedness for canonical defocusing equations
在最近的一篇论文中，Kenig，Ponce和Vega研究了聚焦非线性薛定谔（NLS），聚焦修正Korteweg-de Vries（mKdV）和复杂Korteweg-de Vries（KdV）方程的低正则性行为。使用孤立子和呼吸器的解决方案，他们证明了缺乏当地的适定性，这些方程低于各自的端点？在本文中，我们研究这些方程的散焦类似物，即散焦NLS，散焦mKdV，和真正的KdV，都在一个空间维度，合适的孤子和呼吸解决方案是不可用的。我们为每个这些方程类的修改后的散射解决方案，存在于全球的时间，是渐近的解决方案，相应的线性方程明确的相移。这些解决方案是用来证明缺乏当地的适定性在某些索伯列夫空间，在这个意义上说，依赖于初始数据的解决方案未能一致连续。特别是，我们表明，mKdV流是不一致连续的$L^2$拓扑结构，尽管存在全局弱解在这个规律。最后，我们研究了KdV方程在端点正则性$H^{-3/4}$，并构造了实KdV方程和复KdV方程的解。该构造提供了一个非平凡的时间区间$[-T,T]$和一个局部Lipschitz连续映射，该映射将$H^{-3/4}$中的初始数据取为对所有光滑数据唯一定义的分布解（$u \in C^0 ([-T,T]; $ H^{-3/4}）。证明使用广义Miura变换转移现有的端点正则性理论mKdV KdV。
2004-07-29 math.AP
Uniform asymptotic stability for convection-reaction-diffusion equations in the inviscid limit towards Riemann shocks
本文证明了标量平衡律稳定Riemann激波的粘性正则化的渐近轨道稳定性，并一致地关于粘性/扩散参数$ε$。一致性的理解是在这个意义上，所有的常数涉及的稳定性声明是一致的，相应的多尺度$ε$依赖的拓扑结构减少到经典的$W^{1,\infty}$拓扑结构时，限制功能支持远离冲击位置。主要的困难包括，均匀性排除了任何使用抛物线正则化关闭规律性估计，全球的时间分析也是空间多尺度的，由于共存的非平凡的慢部分与快速的激波层部分，限制光滑的频谱问题（在快速变量）没有频谱间隙，均匀性需要一个非常精确和不寻常的设计相移编码轨道稳定性。特别是，我们的分析建立了一个相位，以某种方式插入双曲激波的位置之间的Rankine-Hugoniot条件和非均匀的位移所产生的逐步淘汰的非衰减$0$模式，如在经典的稳定性分析前的反应扩散方程。
2022-01-31 math.AP
Sharp regularity of gradient blow-up solutions in the Camassa-Holm equation
本文研究Camassa-Holm方程的奇异性形成，通过构造自相似爆破轮廓、采用调制理论建立估计，证明其梯度爆破解为$C^{3/5}$尖点，首次确定该精细正则性，且发现其与Hunter-Saxton方程奇异性类型一致。
2024-11-30 math.AP
Instantaneous shock location and one-dimensional nonlinear stability of viscous shock wave
我们说明了在一个简单的设置瞬时冲击跟踪方法的稳定性的粘性守恒定律介绍霍华德，Mascia和Zumbrun。这涉及到一个选择的定义的瞬时位置的粘性冲击-我们表明，这种选择是时间渐近等价的自然选择的最小二乘拟合指出古德曼和一个简单的相位条件所使用的盖斯，梅蒂维耶，威廉姆斯和Zumbrun在其他情况下。更一般地，我们证明了它是渐近等价于任何位置定义的一个局部投影
2009-09-13 math.AP
Smoothing estimates for the kinetic transport equation at the critical regularity
我们证明了光滑估计的速度平均动力学输运方程在双曲索伯列夫空间的临界正则性，导致一个完整的特征，允许的正则性指数。这样的估计将推导出一些混合模估计锥乘子算子在某一临界指标。我们的论点是不是特别的几何锥，我们说明了这一点，建立类似的估计抛物面。
2017-09-13 math.AP
Well-posedness and regularity for the fractional Navier-Stokes equations
我们认为分数阶Navier-Stokes方程的适定性是Koch-Tataru论文中适定性结果的推广。一个有趣的评论是，我们的结果并不矛盾的著名的不适定性结果的Navier-Stokes方程与初始数据在$\dot B^{-1, \infty}_\infty$的Bourgain-Pavlovic。最后，我们还讨论了空间变量的正则性和解析性。
2022-04-15 math.AP
Asymptotic stability of viscous shocks in the modular Burgers equation
粘性冲击动力学被认为是在模块化的Burgers方程，其中的时间演变变得复杂，由于奇异性产生的模块非线性。我们证明了粘性激波在奇摄动和一般摄动下是渐近稳定的。对于奇摄动，证明依赖于将模Burgers方程约化为半直线上的线性扩散方程.对于一般的扰动，证明是通过将时间演化问题转化为一个线性方程组与一个非线性方程耦合的界面位置。对一般扰动的初始数据在空间上施加指数权，以获得扰动在时间上的渐近衰减。我们给出了一般扰动下粘性激波的渐近稳定性的数值例子。
2020-10-24 math-ph math.AP math.DS
Critical non Sobolev regularity for continuity equations with rough force fields
本文在Sobolev空间$H^1$中构造了一个无散度向量场，使得与该向量场相关联的流不属于任何索伯列夫空间.向量场是确定性的，但构造为组合简单元素的随机场的实现。这种结构说明了最近的定量正则性估计的最优性，因为它给出了一个简单的例子，一个适定流，但只有非常弱的规律性。
2015-07-17 math.AP math.CA
Non-regularity in Hölder and Sobolev spaces of solutions to the semilinear heat and Schrödinger equations
本文研究了带非线性项$ f ( u ) = λ|u|^αu$的半线性热传导方程和薛定谔方程的Cauchy问题.我们发现$f$的低规则性（即，$α>0$但很小）限制了某类光滑初始数据的任何可能解的正则性。我们采用两种不同的方法，产生两种不同类型的结果。一方面，我们考虑半线性方程作为常微分方程$w_t= f(w)$的扰动。这产生特别是一个最佳的正则性结果的半线性热方程在霍德尔空间。此外，这种方法在某些$H^s$空间中产生NLS的不适定性结果，这取决于$α$的小性，而不是方程的标度性质。我们的第二种方法是考虑半线性方程作为一个扰动的线性方程通过Duhamel公式。特别是，如果$α$足够小，$N$足够大，则非线性热方程在$H^s ({\mathbb R}^N ) $中对所有$s\ge 0$都是不适定的。
2015-03-31 math.AP
Three dimensional spherical transonic shock in a hemispherical shell
该研究利用球投影坐标系与形变-涡量分解等方法，证明了三维扰动下半球壳中球跨音速激波的存在性与稳定性，明确了激波的决定因素与物理量的最优正则性。
2025-03-19 math.AP
Formation of shocks for 2D isentropic compressible Euler
本文考虑二维等熵可压缩Euler方程，压力律为$p(ρ) = (\sfrac{1}γ) ρ^γ$，压力律为$γ>1$。本文给出了激波形成的一个基本的构造性证明，它是由有限能量的光滑初始数据，无真空区，有非平凡涡量。我们证明了，对于初始数据具有最小的斜率$- {\sfrac{1}{ \eps}}$，$ \eps>0$采取足够小的相对于$\OO(1)$振幅，存在光滑的解决方案，形成一个冲击的时间$\OO(\eps)$的欧拉方程。爆破时间和位置可以显式计算，爆破时的解是尖点型的，具有Hölder $C^ {\sfrac{1}{3}}$正则性。我们的目标是构造激波处具有固有$\OO(1)$涡量的解。因此，而不是从一个无旋的制度扰动，我们反而构造的解决方案与动力学占主导地位的纯方位波动。我们考虑齐次解的欧拉方程，并使用黎曼型变量，以获得一个系统的强制传输方程。使用调制的自相似变量和逐点估计的传输方程系统的转换，我们显示了全局稳定性，在自相似时间，一个光滑的爆破配置文件。
2019-07-08 math.AP physics.flu-dyn
Concerning ill-posedness for semilinear wave equations
本文研究了空间维数为$n \leq 5$的$H^{s}$中导数半线性波动方程局部适定的最优正则性问题。我们证明了这个方程，与权力$2\le p\le 1+4/(n-1)$，是（强）不适定的$H^{s}$与$s = (n+5)/4$一般。此外，当非线性项是二次项时，我们建立了非线性项结构的正则性刻画。作为一个副产品，我们给出了另一种证明的失败的本地在时间端点标度不变的$L_{t}^{4/(n-1)}L_{x}^{\infty}$ Eschhartz估计。最后，作为应用，我们还证明了某些半线性半波方程的不适定结果。
2018-11-02 math.AP
On the admissibility of observation operators in the context of maximal regularity
利用极大正则性的概念研究了扰动发展方程的容许观测算子。我们首先证明了极大$L^p$ -正则性在非自治Miyadera-Voigt扰动下的不变性。其次，我们建立了观测算子在这类扰动下的可容许性不变性。最后，我们用两个例子来说明我们的结果，一个是关于非自治抛物方程组，另一个是关于具有混合边界条件和非局部扰动的发展方程。
2022-04-21 math.AP math.OC
Stochastic ODEs and stochastic linear PDEs with critical drift: regularity, duality and uniqueness
本文考虑临界$L^{p}$空间中带漂移的线性随机迁移和连续方程。在这种情况下，噪声防止冲击的传输方程和奇异性的连续性方程的密度，从光滑的初始条件。具体来说，我们首先证明了Sobolev正则解的结果，这是错误的相应的确定性方程。需要达到临界情况下的技术是新的，并基于满足的抛物型方程的解决方案的一阶导数的时刻，相反，以前的作品基于随机流。该方法扩展到高阶导数下的漂移项更规律。然后利用对偶方法证明了线性随机连续方程和迁移方程弱解的唯一性，以及相应的随机微分方程（sDE）的适定性结果（粗略地说，流的存在唯一性及其$C^α$正则性，当初始数据具有扩散律时sDE的强唯一性）.最后，我们给出了两类例子：一方面，我们给出了适定的sDE，当相应的ODE是不适定的，另一方面，我们给出了一个反例在超临界的情况下。
2019-10-29 math.AP math.PR
On Maximal Regularity for a Class of Evolutionary Equations
在希尔伯特空间的框架下讨论了一类发展方程的极大正则性问题。将演化方程看作两个无界算子的和，证明其最大正则性等于证明算子和与其自然区域的和已经是闭的。为此，我们使用系数的结构约束，而不是半群策略或半线性型方法，这将是很难得到我们的一般问题类。我们的方法，虽然限于希尔伯特空间的情况下，补充已知的策略接近最大的规律性，并在不同的方向上扩展它们。抽象的研究结果说明重新考虑一些已知的最大规律性的结果在框架内。
2016-04-04 math.AP
Regularity and Separation for $p$-Laplace operators
本文研究退化椭圆系数下的 $p$-Laplace 及 Grušin 型算子，揭示弱解的分离与跳跃间断，并证明抛物方程 mild 解的全局 $L^1$-$L^\infty$ 正则化及衰减估计。
2024-01-24 math.AP
Existence and improved regularity for a nonlinear system with collapsing ellipticity
研究了一类混合奇异/退化型椭圆型方程与Poisson方程组成的非线性系统，其中Poisson方程具有低可积源.我们证明了在任意空间维中弱解的存在性，并利用切分析方法得到了一个改进的$\mathcal{C}^{1,\text{log-Lip}}$正则性估计。该系统说明了一个复杂的版本的众所周知的热敏电阻的问题，我们的结果是新的，即使在简单的建模方案。
2020-07-16 math.AP
