Sharp $l^p$-improving estimates for the discrete paraboloid
Shival Dasu, Ciprian Demeter, Bartosz Langowski
我们证明$l^p$ -改进估计的平均运营商沿离散抛物面的尖锐范围内的$p$在所有维度$n\ge 2$。
We prove $l^p$-improving estimates for the averaging operator along the discrete paraboloid in the sharp range of $p$ in all dimensions $n\ge 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A sharp bilinear restriction estimate for paraboloids
最近Wolff得到了一般维数下锥的有界子集的一个尖锐的$L^2$双线性限制定理.在这里，我们适应沃尔夫的论点，也处理子集的“椭圆表面”，如抛物面和领域。除了一个端点，这回答了Machedon和Klainerman的猜想，也改进了已知的抛物面和球面的限制理论。
Sharp $\ell^q(L^p)$ decoupling for paraboloids
本文证明抛物面 ℓ^q(L^p) 解耦常数的上界并构造极值元，结果在 ε-损失意义下尖锐，是已有主要定理的特例。
Sharp linear and bilinear restriction estimates for paraboloids in the cylindrically symmetric case
对于抛物面上并矢支撑的柱对称函数，我们得到了一族尖锐的线性和双线性伴随约束估计。作为推论，我们首先扩展了经典的\textit{linear or bilinear adjoint restriction conjectures}的指数范围，这样的功能和验证的\textit{linear adjoint restriction conjecture}抛物面。我们还解释了限制估计的解决方案的薛定谔方程，并建立类似的结果时，抛物面被替换为下三分之一的球。
An improved bilinear restriction estimate for the paraboloid in $\mathbb{R}^3$
该论文改进了三维抛物面的双线性限制估计，在 q>3.25 时达到尖锐结果。
An endpoint estimate of the bilinear paraboloid restriction operator
在傅立叶限制问题中，圆锥和抛物面是模型表面。尖双线性锥约束估计首先由Wolff给出，后来由Tao给出。对于抛物面，Tao得到了尖锐的$L^2$双线性限制估计，但端点保持开放。本文证明了抛物面的端点$L^2$双线性约束估计。
On the restriction theorem for paraboloid in $\mathbb R^4$
我们证明，最近打破由Zahl的$\frac32$障碍沃尔夫的Kakeya最大的运营商在$\mathbb R^4$的估计导致改善$\frac{14}{5}$阈值的抛物面的限制问题在$\mathbb R^4$。其中一个成分是一个新的三线性估计。证明是故意在一个非技术性和简洁的格式，以使论点更具可读性和重点关注的关键工具。
Extension Theorems for Paraboloids in the Finite Field Setting
本文研究了有限域上向量空间中抛物面扩张算子的$L^p-L^r$有界性.在高偶数维情形下，我们估计了抛物面子集$E$中的可加四元组个数，即$(x,y,z,w) \in E^4$与$x+y=z+w.$的四元组个数.结果表明，在高偶数维情形下，通过估计抛物面上测度的傅里叶变换的衰减，改进了Mockenhaupt和Tao关于抛物面上扩张算子有界性的标准Tomas-Stein指数.特别是，我们得到了尖锐的$L^p-L^4$绑定到端点在更高的偶数维。此外，我们还研究了$L^2-L^r$估计，在基础有限域中-1不是平方数的情况下，我们还研究了高奇维下的$L^p-L^r$界，离散Fourier分析机和Gauss和估计在证明中起了重要作用.
The trilinear restriction estimate with sharp dependence on the transversality
本文改进了三维抛物面子集的Bennett-Carbery-Tao三线性约束估计，给出了依赖于横截性的尖锐因子.
Mixed norm $l^2$ decoupling for paraboloids
本文建立了 $d+1$ 维抛物面的尖锐混合范数 $(l^2,L^{q}_{t}L^{r}_{x})$ 解耦估计。
Strip Decoupling Inequalities for the Paraboloid in $\mathbb{R}^3$
本文证明了三维空间中抛物面条带的尖锐解耦估计，通过归约为平面关联问题并利用两端Furstenberg估计，受Wang-Wu方法启发。
On the restriction problem for discrete paraboloid in lower dimension
利用正特征的几何关联估计证明了四维向量空间中素剩余域上抛物面的最优$L^2 \to L^3$ Fourier延拓估计.在三维空间中，当$-1$不是正方形时，我们证明了一个$L^2 \to L^{\frac{32}{9} }$扩展估计，改进了以前已知的指数$\frac{68}{19}.$
Counting rectangles and an improved restriction estimate for the paraboloid in $F_p^3$
给定$A \subset F_{p}^2$在素剩余域上的平面上的一个足够小的集合，我们证明了在$A$中至多存在带角的$O_ε(|A|^{\frac{99}{41}+ε})$矩形.由于Rudnev和Shkredov，指数$\frac{99}{41} = 2.413\ldots$在$\frac{17}{7} = 2.428\ldots$的指数上略有改善。利用这个估计，我们证明了素数阶域上的三维抛物面的扩张算子将$L^2 \rightarrow L^{r}$映射为$r >\frac{188}{53}=3.547\ldots$，改进了以前的$r\geq \frac{32}{9}= 3.\overline{555}$的范围.
Decoupling inequality for paraboloid under shell type restriction and its application to the periodic Zakharov system
本文通过改进抛物面在壳型限制下的解耦不等式，建立新的三线性离散Fourier限制估计，从而在低正则性条件下证明了环面上Zakharov系统的局部适定性，并改进了Kishimoto的结果。
Sharp volume bounds for BRK-type sets of surfaces of revolution
本文证明旋转曲面BRK型集合的尖锐体积界，并导出Wolff型极大算子的最优Lp-Lq界，在三维情形需引入Sogge曲率条件的变体。
Some remarks on Fourier restriction estimates
我们提供了$L^p \to L^q$改进的一些傅立叶限制估计使用多项式分割。设$S\subset \mathbb{R}^3$是具有严格正第二基本形式的紧致$C^\infty$曲面.我们从用于获得$q>3.25$的$L^\infty(S) \to L^q(\mathbb{R}^3)$界的Guth估计中推导出$q> 3.25$和$q\geq 2p'$的相关傅立叶扩展算子的尖锐$L^p(S) \to L^q(\mathbb{R}^3)$估计。基于Cho和Lee的工作，当$S$是$\mathbb{R}^3$中的双曲抛物面时，我们给出了一个稍弱的结果.最后，我们给出了高维截断抛物面的一些改进。
A bilinear approach to the finite field restriction problem, II
本文通过双线性方法与点线关联估计，证明三维抛物面P3的傅里叶扩展算子从L^2到L^r（r>176/51）的有界性，并得到六维抛物面P6的L^2到L^{8/3}的端点估计。
A new approach to the Fourier extension problem for the paraboloid
本文提出基于二次调制波包离散化的新方法研究 Fourier 限制猜想，证明了全张量假设下直至端点的多线性延拓估计成立，并推广至弱横截性与非 L2 输入情形，验证了相关猜想特例。
$L^p$ weighted Fourier restriction estimates
该研究在数学调和分析领域，针对截顶抛物面上的傅里叶延拓算子，得到了带特定$n$维权函数的精确$L^p$加权傅里叶限制估计式。
Restriction of averaging operators to algebraic varieties over finite fields
本文研究了有限域$\mathbb F_q$上$d$维向量空间的代数簇$V$的限制平均算子的$L^p\to L^r$估计.我们观察了$V\subset \mathbb F_q^d.$上的Fourier限制算子和平均算子的性质。因此，我们得到了关于$d\ge2,$维的球和抛物面以及$d\ge 3.$维的锥的限制平均问题的最优结果。另外，当簇$V$是$\mathbb F_q$上的一个偶数维向量空间中的锥，并且$-1$是$\mathbb F_q$中的一个平方数时，除了两个端点外，我们还得到了尖锐的估计。
Maximal estimates for perturbations of the Schrödinger operator on $\mathbb{T}^d$
该研究针对d维环面，证明周期薛定谔方程的猜想极大估计在抛物面小扰动下不成立，利用 incidence 估计新下界结合齐性动力学给出替代证明，且估计在抛物面解耦端点处本质最优。
On discrete fractional integral operators and related Diophantine equations
我们研究离散形式的分数次积分算子沿曲线和曲面。从相关丢番图系统解的个数的上界得到了$l^p \to l^q$估计。特别地，这将沿着曲线$γ(m) = (m,m^2,...,m^k)$的离散分数次积分与维诺格拉多夫的中值定理联系起来。除了端点外，还得到了$\mathbf{Z}^3$中双曲抛物面离散分数次积分的$l^p \to l^q$估计。
Improving bounds for singular operators via Sharp Reverse Hölder Inequality for $A_{\infty}$
在这篇文章中，我们收集并讨论了最近的一些结果的不同后果的夏普反向赫尔德不等式的$A_{\infty}$重量。对于两个给定的算子$T$和$S$，我们研究了Coifman-Festerman型算子的$L^p(w)$界. $ \|Tf\|_{L^p(w)}\le c_{n,w,p} \|Sf\|_{L^p(w)}, $可以理解为通过$S$控制$T$的方式。我们将专注于\emph{quantitative}分析所涉及的常数，并表明，我们可以改善经典的结果依赖于重量$w$威尔逊的$A_{\infty}$常数$ [w]_{A_{\infty}}:=\sup_Q\frac{1}{w(Q)}\int_Q M(wχ_Q).$我们还将展示最近的改进问题上找到尖锐的常数加权范数不等式涉及几个奇异算子。我们得到了交换子$[b,T]$及其高阶模拟$T^k_{b}$的混合$A_{1}$-$A_{\infty}$估计。一个共同的成分在这里提出的证明是最近改进的反向赫尔德不等式的$A_{\infty}$重量涉及威尔逊常数。
Fourier restriction above rectangles
本文研究抛物面矩形块及其扰动的Fourier限制算子的Lebesgue空间不等式的获得问题。我们国家的猜想依赖的运营商规范在这些不等式的边长的矩形，证明这一猜想如下（略有改写）限制猜想椭圆超曲面，并证明，如果有效的，猜想基本上是尖锐的。这样的问题自然会出现在退化超曲面的限制不等式的研究，我们证明了这种连接，使用我们的积极成果证明新的限制不等式一类超曲面有一些添加剂结构。
Universal L^p improving for averages along polynomial curves in low dimensions
我们证明了尖锐的$L^p-L^q$估计平均算子沿一般多项式曲线在二维和三维。这些运营商是convention-invariant，给出了卷积与所谓的仿射弧长措施的曲线，我们得到普遍的界限一类曲线的多项式有界度。我们的方法依赖于一般向量多项式的几何不等式以及由于M的组合参数。基督几乎尖锐的洛伦兹空间估计以及获得。
$L^p$ improving bounds for averages along curves
我们建立了局部$(L^p,L^q)$映射性质的平均曲线。除端点外，指数都是尖锐的。
Finite field restriction estimates based on Kakeya maximal operator estimates
在有限域的设置，我们表明，限制猜想与任何一个大家庭的$d=2n+1$维二次曲面意味着$n+1$维Kakeya猜想（Dvir定理）。这包括$-1$ \emph{is}是正方形的有限域上的抛物面的情形。我们能够部分扭转这一含义使用尖锐的Kakeya最大算子估计Ellenberg，Oberlin和陶建立第一个有限域限制估计超出斯坦-托马斯指数在此设置。
$L^p$-improving bounds for spherical maximal operators over restricted dilation sets: radial improvement
本文研究受限伸缩集上径向函数的球面极大算子$M_E$的$L^p$改进界，高维仅依赖上Minkowski维数，二维涉及分形几何其他概念，且两种情形的界对应区域几何形状差异显著。
Sharp approximation theorems and Fourier inequalities in the Dunkl setting
本文研究了带有Dunkl权的$L^{p}(\mathbb{R}^{d})$，$1<p<\infty$中的正、逆逼近不等式.我们得到这些估计在其尖锐的形式大大改善以前的结果。我们还建立了新的估计的光滑模的函数$f$通过分数幂的Dunkl-Laplacian的逼近$f$。此外，我们获得了新的Lebesgue型估计的光滑模的Dunkl变换。导出了所需的Pitt型和Kellogg型的Fourier-Dunkl不等式。
Improving estimates for discrete polynomial averages
对于将整数映射为整数的多项式$P$，定义作用于整数上的函数的平均运算符$A_{N} f(x):=\frac{1}{N}\sum_{k=1}^N f(x+P(k))$。证明了$\ell^{p}$改进不等式\begin{equation*} \|A_N f\|_{\ell^q(\mathbb{Z})} \lesssim_{P,p,q} N^{-d(\frac{1}{p}-\frac{1}{q})} \|f\|_{\ell^p(\mathbb{Z})}, \qquad N \in\mathbb{N}, \end{equation*}成立的充分条件，其中$1\leq p \leq q \leq \infty$ .对于一系列的二次多项式，所建立的不等式是尖锐的，直到允许的$(p,q)$对的边界。对于三度及更高，不等式接近尖锐。在二次的情况下，我们呼吁离散分数次积分的研究斯泰因和Wainger。在高次情形下，我们求助于最近由Bourgain、Demeter和Guth建立的Vinogradov中值定理。
Sharp $\ell^p$-Improving Estimates for Fixed-Radius Discrete Spherical Averages
该研究针对d≥4的整数维空间，证明了固定半径离散球平均的Sharp ℓ^p改进估计，将相关经典估计扩展到了Sharp下限p=(d+2)/d，丰富了调和分析中格点球平均的估计理论。
$L^p$-improving estimates for Radon-like operators and the Kakeya-Brascamp-Lieb inequality
本文考虑了中等维Radon-like算子的$L^p$改进不等式的建立问题（即，对于既不是曲线也不是超曲面的子流形上的平均）。由于现有方法的局限性，以前的结果在这方面是比较稀疏的，往往需要特殊的数值关系之间的维度$n$的环境空间和维度$k$的子流形。本文基于由Zhang建立并由Zorin-Kranich推广的Kakeya-Brascamp-Lieb不等式的连续形式，以及几何非集中不等式的最新结果，提出了一种新的解决方法.作为这一新方法的初步应用，本文对$k < n \leq 2k$范围内的一类模型二次子流形建立了严格的强型$L^p$ -改进不等式。
Directional square functions and a sharp Meyer lemma
球乘子的Febriman反例的定量公式自然地与方向奇异积分的平方函数和向量值估计联系在一起。后者通常被称为Meyer型引理，传统上通过将加权不等式与最大方向平均算子的尖锐估计相结合来攻击。这种经典方法不能给出精确的界限。在这篇文章中，我们开发了一个新的框架平方函数估计，方向Carleson嵌入定理和多参数时频分析的基础上，克服了加权理论的局限性。特别是，我们证明了尖锐的形式迈耶引理，即一个尖锐的运营商范数界向量值方向奇异积分，在一个和两个参数，在给定的方向集的基数。我们的尖锐迈耶引理意味着一个改进的量化的反平方函数估计的切向$δ\times δ^2$ -帽$\mathbb S^1$。我们还证明了尖锐的平方函数估计锥形和径向乘数。这些估计的一个适当的组合产生了一个新的和目前最好的已知界的傅立叶限制到一个$N$ -gon，改进以前的结果A。科尔多瓦
Oscillation estimates, self-improving results and good-$λ$ inequalities
我们的主要结果是一个抽象的好- $λ$不等式，使我们能够考虑三个自我改进的性质相关的振荡估计在一个非常一般的情况下。我们的方法的新颖之处在于，这些自我改善现象背后有一个原则。首先，我们得到了属于所谓的John-Nirenberg空间的函数的更高的可积性。其次，作为前面事实的结果，我们给出了B.弗兰基角Pérez和R. Wheeden，P. MacManus和C.佩雷斯最后，我们证明了一个弱的Gurov-Reshetnyak条件意味着更高的可积性与渐近尖锐的估计。我们在具有并元立方体的欧几里得空间和具有度量球的齐型空间中讨论了这些问题。我们开发了新的技术，适用于更一般的振荡比标准的平均振荡和重叠的球，而不是并矢立方体。
Uniform $L_x^p - L^q_{x,r}$ Improving for Dilated Averages over Polynomial Curves
在欧几里得空间中，许多作者都考虑了由仿射弧长测度卷积得到的算子$\mathcal{A}$在多项式曲线上的Lebesgue空间映射性质的确定问题。本质上，$\mathcal{A}$采用曲线平移的加权平均值。在本文中，这个问题的一个变种进行了讨论，平均在两个平移和膨胀的固定曲线被认为是。除了端点之外，在所有维度上都可以获得所得算子的估计值的锐范围。所使用的技术与以前在$\mathcal{A}$研究中使用的技术相似。特别是，参数是基于基督的细化方法，虽然这种方法需要一个显着的适应，以充分理解额外的平滑平均膨胀提供。
Improving constant in end-point Poincaré inequality on Hamming cube
本文改进了Hamming立方体上的$L^1$ -Poincaré不等式中的常数$\fracπ{2}$.对于高斯空间，$L^1$不等式中的一个尖锐常数是已知的，它是$\sqrt{\fracπ{2}}$。对于汉明立方体的夏普常数是未知的，和$\sqrt{\fracπ{2}}$给出了一个估计，从下面这个夏普常数。另一方面，L. Ben Efraim和F. Lust-Piquard给出了上述的估计：$C_1\le \fracπ{2}$。至少有两个其他独立的证明相同的估计从上面（我们写在这一注）。由于这些证明是非常不同的证明本Efraim和Lust-Piquard，但给了相同的常数，这可能表明常数是尖锐的。但在这里，我们从上面给出了一个更好的估计，表明$C_1$严格小于$\fracπ{2}$。目前还不清楚是否是$C_1> \sqrt{\fracπ{2}}$。我们讨论这个问题和计算机实验的循环。
Some subcritical estimates for the $\ell^p$-improving problem for discrete curves
我们应用基督的方法的改进$\ell^p$ -改进问题的离散平均值$\mathcal{A}_N$沿多项式曲线在$\mathbb{Z}^d$。结合某些特殊丢番图方程组解的个数的初等估计，得到了次临界区平均值$\mathcal{A}_N$的限制弱型$p \to p'$估计.这里得到的常数对$N$的依赖性是尖锐的，除了可能的$ε$ -损失。
Maximal estimates for orthonormal systems of wave equations with sharp regularity
本文研究正交初始数据下波动方程的极大估计，在三维得到直至端点的最优正则性结果，并在二维及高维得到 Schatten 指数的尖锐界，改进了已有估计。
Endpoint $ \ell ^{r}$ improving estimates for Prime averages
该研究针对von Mangoldt函数定义的素数平均算子，证明了其精确的$\ell^p$改进性质与极大函数的稀疏界，给出了依赖集合大小的不等式，在广义黎曼假设下得到更优结果，证明基于圆法与Bourgain插值论证。
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